第一篇：昌吉市人民醫(yī)院發(fā)展簡(jiǎn)史
昌吉市人民醫(yī)院發(fā)展簡(jiǎn)史
昌吉市人民醫(yī)院地處昌吉市寧邊西路135號(hào)，成立于1952年10月，其前身為昌吉縣人民衛(wèi)生院，成立時(shí)，只有一幢192平方米土木結(jié)構(gòu)的建筑。
1953年5月，根據(jù)新疆省人民政府衛(wèi)生處醫(yī)字第0822號(hào)函規(guī)定，定編6人，李萬(wàn)生任院長(zhǎng)。
1954年，上級(jí)撥款修建了面積377.56平米的門診部，編制增至25人。1955年，隨著昌吉回族自治州成立，更名為昌吉州人民衛(wèi)生院，定編床位20張。
1956年，為完善縣級(jí)衛(wèi)生機(jī)構(gòu)，從州衛(wèi)生院分出8人組建昌吉縣衛(wèi)生院，分院后定編13人。
1958年實(shí)有編制34人，牛錦玉任院長(zhǎng)。
1960年，根據(jù)自治區(qū)衛(wèi)生廳行政會(huì)議精神，昌吉縣衛(wèi)生院與婦幼保健院合并，改組為昌吉縣醫(yī)院，牛錦玉任院長(zhǎng)，設(shè)4個(gè)股，編制45人，設(shè)內(nèi)科、外科、婦產(chǎn)科、兒科、中醫(yī)科門診，并設(shè)置簡(jiǎn)易病床20張。
1965年，自治區(qū)衛(wèi)生廳撥款12萬(wàn)元，修建磚木結(jié)構(gòu)的門診、病房各一棟，建筑總面積為1600平方米。
1966年醫(yī)院建立正規(guī)病房，設(shè)置病床50張，病房業(yè)務(wù)按內(nèi)兒科和外婦科兩大病區(qū)管理，設(shè)有放射科、藥械科、檢驗(yàn)科、藥廠、制劑室等。
1968年昌吉衛(wèi)生系統(tǒng)毛澤東思想宣傳隊(duì)駐縣醫(yī)院期間，劉芳金任主任，徐淑花任副主任，楊友娥、杜秀英、楊泰金為革委會(huì)委員。1971年由王德明任主任。1973年牛錦玉擔(dān)任革委會(huì)副主任。
1976年，郭蘭生任縣醫(yī)院黨支部書記。
1977年，任命張佛元任門診部副主任，楊友娥任住院部副主任。
1979年，劉立超任副院長(zhǎng)兼黨支部書記，王秉乾任副院長(zhǎng)，全院職工81人，設(shè)黨支部、團(tuán)支部各一個(gè)，同時(shí)啟用新公章，“新疆昌吉縣人民醫(yī)院革命委員會(huì)”印章作廢，撤消縣醫(yī)院制藥廠，并宣布藥廠公章作廢。
1981年，任命張合部、常儉書為副院長(zhǎng)，建設(shè)一棟三層病房樓，面積3300平方米。
1984年昌吉縣撤縣改市，更名為昌吉市人民醫(yī)院，并沿用至今，設(shè)置病床101
1張，職工人數(shù)達(dá)94人，朱振華任醫(yī)院院長(zhǎng)。
1986年8月，新建一幢行政醫(yī)技樓面積1408.45平方米。
1989年全院人員編制數(shù)182名，領(lǐng)導(dǎo)職數(shù)2-3人。
1990年，由陳占光任黨支部書記，董曉紅任副書記，王書山、李列英、劉保軍任副院長(zhǎng)，實(shí)行黨支部領(lǐng)導(dǎo)下院長(zhǎng)分工責(zé)任制，定編182人，其中黨員31人，團(tuán)員15人，固定資產(chǎn)179萬(wàn)元，床位編制130張，設(shè)置科室18個(gè)。
1992年，設(shè)置病床87張，建設(shè)一棟建筑面積為3987平方米的六層標(biāo)準(zhǔn)病房樓，1993年正式投入使用。
1993年領(lǐng)導(dǎo)班子換屆，劉保軍任院長(zhǎng)，董曉紅任書記，李列英、王書山任副院長(zhǎng)，實(shí)行院長(zhǎng)負(fù)責(zé)制、聘任制，人員編制192人，定編床位130張，固定資產(chǎn)390萬(wàn)元，年收入310萬(wàn)元。同年創(chuàng)建為“自治區(qū)文明醫(yī)院”。業(yè)務(wù)范圍除內(nèi)、外、婦、兒、中、急六大臨床科室外，開(kāi)設(shè)了皮膚、眼科、口腔、針灸、按摩、氣功、理療、藥械、放射、檢驗(yàn)、心電、病理、超聲、胃鏡等科室。
1994年，成立黨總支，下設(shè)三個(gè)支部，董曉紅任總支書記，劉保軍任副書記、院長(zhǎng)。在職黨員33名，王書山副院長(zhǎng)調(diào)走，魯繼東任副院長(zhǎng)。
1995年獲得縣級(jí)甲等醫(yī)院稱號(hào)，同時(shí)被授予“自治區(qū)文明單位”榮譽(yù)稱號(hào)；我院第一期《院訊》正式出版。
1996年，編制196名，年收入500余萬(wàn)元。
任命魯繼東、張建文為副院長(zhǎng)，任命董玉玲為黨總支副書記；由昌吉市總工會(huì)任命王利明為工會(huì)主席，姜作宜任副主席。
1997年，編制總數(shù)達(dá)200名。
1998年11月，開(kāi)始啟用醫(yī)院信息管理系統(tǒng)(HIS)；醫(yī)院在外科率先開(kāi)展了“以病人為中心”的整體護(hù)理模式試點(diǎn)工作。
1999年，醫(yī)院擴(kuò)建門診大廳工程正式動(dòng)工，并于同年11月21日竣工，投入使用，投入資金50余萬(wàn)元，擴(kuò)建面積近300平方米。1998年新建的面積為1604.33平方米的手術(shù)綜合樓正式投入使用。
2000年，魯繼東任院長(zhǎng)，同年任命劉家君為黨總支書記。
由昌吉市總工會(huì)任命王利明任工會(huì)主席，曾秀鳳為副主席，編制總數(shù)200名，專業(yè)技術(shù)人員170人，床位編制130張，固定資產(chǎn)總值1331萬(wàn)元。年業(yè)務(wù)收入1257萬(wàn)元。臨床科室16個(gè)，醫(yī)技科室4個(gè)，職能科7個(gè)。
2002年，任命申志揚(yáng)為業(yè)務(wù)副院長(zhǎng)。人員編制205名，衛(wèi)生專業(yè)技術(shù)人員168人，行管工勤人員37人，床位編制130張，開(kāi)放床位260張，固定資產(chǎn)1726萬(wàn)元。醫(yī)院建筑面積17454.73平方米，其中業(yè)務(wù)用房面積9513.23平方米，擁有十萬(wàn)元以上醫(yī)療設(shè)備40多臺(tái)件。
2003年，任命董玉玲為工會(huì)主席，熊健為工會(huì)副主席；任命郭麗莉?yàn)樾姓痹洪L(zhǎng)；職工在編人數(shù)205人，實(shí)有人數(shù)250余人，專業(yè)技術(shù)人員198人，副高17人，中級(jí)89人，年收入1600余萬(wàn)元；康復(fù)科正式更名為中醫(yī)科，門診針灸科、按摩室并入中醫(yī)科統(tǒng)一管理，注射室與急診科合并。購(gòu)入醫(yī)用高壓氧艙一個(gè)，成立了高壓氧艙室，并正式開(kāi)展業(yè)務(wù)。
2004年，組建了重癥監(jiān)護(hù)室；成立了感染科。
人員編制205名，實(shí)有人數(shù)281名，衛(wèi)技人員251人，行管后勤人員41人，副高21人，中級(jí)職稱75人，初級(jí)146人，醫(yī)院占地面積24552.24平方米，建筑面積16300平方米，開(kāi)放床位260張，臨床科室19個(gè)，職能科室7個(gè)，醫(yī)技科室7個(gè)，萬(wàn)元以上設(shè)備60多臺(tái)，固定資產(chǎn)值達(dá)3800萬(wàn)元。
2006年增加人員編制2名，編制數(shù)為207名；增加床位編制至250張。同年，我院順利通過(guò)ISO9001：2000質(zhì)量體系認(rèn)證外部審核，成為昌吉州醫(yī)療機(jī)構(gòu)中首家獲得ISO9001：2000質(zhì)量管理體系認(rèn)證的醫(yī)院；通過(guò)了自治區(qū)總工會(huì)“區(qū)級(jí)模范職工之家”的驗(yàn)收；被授予首批自治區(qū)AAA級(jí)誠(chéng)信單位稱號(hào)。
任命盧青為昌吉市人民醫(yī)院黨總支書記。
新建門、急診綜合樓于2005年開(kāi)工建設(shè)，2006年12月正式投入使用，建筑面積8576.91平方米。
2007年，任命張建文為院長(zhǎng)。
2008年，開(kāi)始實(shí)行電子病歷管理，正式啟用檢驗(yàn)LIS系統(tǒng)和影像pacs系統(tǒng)。2009年，被衛(wèi)生廳確定為心血管疾病介入診療技術(shù)臨床應(yīng)用準(zhǔn)入醫(yī)療機(jī)構(gòu)；成立了血液凈化中心，并開(kāi)始運(yùn)行，是自冶區(qū)血液凈化中心重點(diǎn)協(xié)作科室；面積22289.58平方米的綜合病房樓開(kāi)始動(dòng)工建設(shè)，此項(xiàng)目被納入國(guó)家2009年縣級(jí)醫(yī)院標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)項(xiàng)目。
2010年，參加了全區(qū)二級(jí)以上綜合醫(yī)院病歷質(zhì)量評(píng)比活動(dòng)，并獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)；被昌吉州衛(wèi)生局命名為自治州“醫(yī)德醫(yī)風(fēng)示范醫(yī)院”；第一批三名福建援疆專家來(lái)院開(kāi)展工作。
截止2010年底，醫(yī)院在職職工490人，管理人員4人，工勤35人，衛(wèi)生技術(shù)人員422人，其中正高職稱12人，副高職稱56人，中級(jí)職稱60人，初級(jí)職稱294人；離退休人員113人；編制床位295張，開(kāi)放床位500張；設(shè)置臨床、醫(yī)技、職能科室41個(gè)；醫(yī)院占地面積24609.59平方米，建筑面積24008平方米；萬(wàn)元以上設(shè)備250余臺(tái)(件)，其中10-49萬(wàn)元設(shè)備47臺(tái)件，50-99萬(wàn)元設(shè)備9臺(tái)件，100萬(wàn)元以上設(shè)備4臺(tái)件。
第二篇：物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
摘要：物理學(xué)的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)時(shí)期：古代物理學(xué)時(shí)期、近代物理學(xué)時(shí)期（又稱經(jīng)典物理學(xué)時(shí)期）和現(xiàn)代物理學(xué)時(shí)期。物理學(xué)實(shí)質(zhì)性的大發(fā)展，絕大部分是在歐洲完成，因此物理學(xué)的發(fā)展史，也可以看作是歐洲物理學(xué)的發(fā)展史。
關(guān)鍵詞：物理學(xué)；發(fā)展簡(jiǎn)史；經(jīng)典力學(xué)；電磁學(xué)；相對(duì)論；量子力學(xué)；人類未來(lái)發(fā)展 0 引言
物理學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史時(shí)期，本文將其劃分為三個(gè)階段：古代、近代和現(xiàn)代，并逐一進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹其主要成就及特點(diǎn)，使物理學(xué)的發(fā)展歷程顯得清晰而明了。古代物理學(xué)時(shí)期
古代物理學(xué)時(shí)期大約是從公元前8世紀(jì)至公元15世紀(jì)，是物理學(xué)的萌芽時(shí)期。
物理學(xué)的發(fā)展是人類發(fā)展的必然結(jié)果，也是任何文明從低級(jí)走向高級(jí)的必經(jīng)之路。人類自從具有意識(shí)與思維以來(lái)，便從未停止過(guò)對(duì)于外部世界的思考，即這個(gè)世界為什么這樣存在，它的本質(zhì)是什么，這大概是古代物理學(xué)啟蒙的根本原因。因此，最初的物理學(xué)是融合在哲學(xué)之中的，人們所思考的，更多的是關(guān)于哲學(xué)方面的問(wèn)題，而并非具體物質(zhì)的定量研究。這一時(shí)期的物理學(xué)有如下特征：在研究方法上主要是表面的觀察、直覺(jué)的猜測(cè)和形式邏輯的演繹；在知識(shí)水平上基本上是現(xiàn)象的描述、經(jīng)驗(yàn)的膚淺的總結(jié)和思辨性的猜測(cè)；在內(nèi)容上主要有物質(zhì)本原的探索、天體的運(yùn)動(dòng)、靜力學(xué)和光學(xué)等有關(guān)知識(shí)，其中靜力學(xué)發(fā)展較為完善；在發(fā)展速度上比較緩慢。在長(zhǎng)達(dá)近八個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里，物理學(xué)沒(méi)有什么大的進(jìn)展。
古代物理學(xué)發(fā)展緩慢的另一個(gè)原因，是歐洲黑暗的教皇統(tǒng)治，教會(huì)控制著人們的行為，禁錮人們的思想，不允許極端思想的出現(xiàn)，從而威脅其統(tǒng)治權(quán)。因此，在歐洲最黑暗的教皇統(tǒng)治時(shí)期，物理學(xué)幾乎處于停滯不前的狀態(tài)。
直到文藝復(fù)興時(shí)期，這種狀態(tài)才得以改變。文藝復(fù)興時(shí)期人文主義思想廣泛傳播，與當(dāng)時(shí)的科學(xué)革命一起沖破了經(jīng)院哲學(xué)的束縛。使唯物主義和辯證法思想重新活躍起來(lái)?？茖W(xué)復(fù)興導(dǎo)致科學(xué)逐漸從哲學(xué)中分裂出來(lái)，這一時(shí)期，力學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)得到了迅速發(fā)展。2近代物理學(xué)時(shí)期
近代物理學(xué)時(shí)期又稱經(jīng)典物理學(xué)時(shí)期，這一時(shí)期是從16世紀(jì)至19世紀(jì)，是經(jīng)典物理學(xué)的誕生、發(fā)展和完善時(shí)期。
近代物理學(xué)是從天文學(xué)的突破開(kāi)始的。早在公元前4世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家亞里士多德就已提出了“地心說(shuō)”，即認(rèn)為地球位于宇宙的中心。公元140年，古希臘天文學(xué)家托勒密發(fā)表了他的13卷巨著《天文學(xué)大成》，在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地確立了地心說(shuō)。根據(jù)這一學(xué)說(shuō)，地為球形，且居于宇宙中心，靜止不動(dòng)，其他天體都繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)。這一學(xué)說(shuō)從表觀上解釋了日月星辰每天東升西落、周而復(fù)始的現(xiàn)象，又符合上帝創(chuàng)造人類、地球必然在宇宙中居有至高無(wú)上地位的宗教教義，因而流傳時(shí)間長(zhǎng)達(dá)1300余年。公元15世紀(jì)，哥白尼經(jīng)過(guò)多年關(guān)于天文學(xué)的研究，創(chuàng)立了科學(xué)的日心說(shuō)，寫出“自然科學(xué)的獨(dú)立宣言”——《天體運(yùn)行論》，對(duì)地心說(shuō)發(fā)出了強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)。16世紀(jì)初，開(kāi)普勒通過(guò)從第谷處獲得的大量精確的天文學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，先后提出了行星運(yùn)動(dòng)三定律。開(kāi)普勒的理論為牛頓經(jīng)典力學(xué)的建立提供了重要基礎(chǔ)。從開(kāi)普勒起，天文學(xué)真正成為一門精確科學(xué)，成為近代科學(xué)的開(kāi)路先鋒。
近代物理學(xué)之父伽利略，用自制的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)天文現(xiàn)象，使日心說(shuō)的觀念深入人心。他提出落體定律和慣性運(yùn)動(dòng)概念，并用理想實(shí)驗(yàn)和斜面實(shí)驗(yàn)駁斥了亞里士多德的“重物下落快”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自由落體定律。他提出慣性原理，駁斥了亞里士多德外力是維持物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，為慣性定律的建立奠定了基礎(chǔ)。伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)真正的開(kāi)端。
16世紀(jì)，牛頓總結(jié)前人的研究成果，系統(tǒng)的提出了力學(xué)三大運(yùn)動(dòng)定律，完成了經(jīng)典力學(xué)的大一統(tǒng)。16世紀(jì)后期創(chuàng)立萬(wàn)有引力定律，樹(shù)立起了物理學(xué)發(fā)展史上一座偉大的里程碑。之后兩個(gè)世紀(jì)，是電學(xué)的大發(fā)展時(shí)期，法拉第用實(shí)驗(yàn)的方法，完成了電與磁的相互轉(zhuǎn)化，并創(chuàng)造性地提出了場(chǎng)的概念。19世紀(jì)，麥克斯韋在法拉第研究的基礎(chǔ)上，憑借其高超的數(shù)學(xué)功底，創(chuàng)立了了電磁場(chǎng)方程組，在數(shù)學(xué)形式上完成了電與磁的完美統(tǒng)一，完成了電磁學(xué)的大一統(tǒng)。與此同時(shí)，熱力學(xué)與光學(xué)也得到迅速發(fā)展，經(jīng)典物理學(xué)逐漸趨于完善。3 現(xiàn)代物理學(xué)時(shí)期
現(xiàn)代物理學(xué)時(shí)期，即從19世紀(jì)末至今，是現(xiàn)代物理學(xué)的誕生和取得革命性發(fā)展時(shí)期。
19世紀(jì)末，當(dāng)力學(xué)、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和電動(dòng)力學(xué)等取得一系列成就后，許多物理學(xué)家都認(rèn)為物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，后輩們只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。然而，兩朵烏云的出現(xiàn)，打破了物理學(xué)平靜而晴朗的天空。第一朵烏云是邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)：在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)測(cè)到預(yù)期的“以太風(fēng)”，即不存在一個(gè)絕對(duì)參考系，也就是說(shuō)光速與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，光速各向同性。第二朵烏云是黑體輻射實(shí)驗(yàn)：用經(jīng)典理論無(wú)法解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這兩朵在平靜天空出現(xiàn)的烏云最終導(dǎo)致了物理學(xué)的天翻地覆的變革。
20世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦大膽地拋棄了傳統(tǒng)觀念，創(chuàng)造性地提出了狹義相對(duì)論，永久性地解決了光速不變的難題。狹義相對(duì)論將物質(zhì)、時(shí)間和空間緊密的聯(lián)系在一起，揭示了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出了運(yùn)動(dòng)物質(zhì)長(zhǎng)度收縮，時(shí)間膨脹的觀點(diǎn)，徹底顛覆了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，完成了人類歷史上一次偉大的時(shí)空革命。十年之后，愛(ài)因斯坦提出等效原理和廣義協(xié)變?cè)淼募僭O(shè)，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了廣義相對(duì)論，揭示了萬(wàn)有引力的本質(zhì)，即物質(zhì)的存在導(dǎo)致時(shí)空彎曲。相對(duì)論的創(chuàng)立，為現(xiàn)代宇宙學(xué)的研究提供了強(qiáng)有力的武器。
物理學(xué)的第二朵烏云——黑體輻射難題，則是在普朗克，愛(ài)因斯坦，玻爾等一大批物理學(xué)家的努力下，最終導(dǎo)致了量子力學(xué)的產(chǎn)生與興起。普朗克引入了“能量子”的假設(shè)，標(biāo)志著量子物理學(xué)的誕生，具有劃時(shí)代的意義。愛(ài)因斯坦，對(duì)于新生“量子?jì)雰骸保憩F(xiàn)出熱情支持的態(tài)度。并于1905年提出了“光量子”假設(shè)，把量子看成是輻射粒子，賦予量子的實(shí)在性，并成功地解釋了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，捍衛(wèi)和發(fā)展了量子論。隨后玻爾在普朗克和愛(ài)因斯坦 “量子化”概念和盧瑟福了“原子核核式結(jié)構(gòu)”模型的影響下提出了氫原子的玻爾模型。德布羅意把光的“波粒二象性”推廣到了所有物質(zhì)粒子，從而朝創(chuàng)造描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的新的力學(xué)——量子力學(xué)邁進(jìn)了革命性的一步。他認(rèn)為輻射與粒子應(yīng)是對(duì)稱的、平等的，輻射有波粒二象性，粒子同樣應(yīng)有波粒二象性，即對(duì)微粒也賦予它們波動(dòng)性。薛定諤則用波動(dòng)方程完美解釋了物質(zhì)與波的內(nèi)在聯(lián)系，量子力學(xué)逐漸趨于完善。
量子力學(xué)與相對(duì)論力學(xué)的產(chǎn)生成為現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的主要標(biāo)志，其研究對(duì)象由低速到高速，由宏觀到微觀，深入到廣垠的宇宙深處和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，對(duì)宏觀世界的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和微觀物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生了重大的變革。其發(fā)展導(dǎo)致了整個(gè)物理學(xué)的巨大變革，奠定了現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)。隨后的幾十年即從1927年至今，是現(xiàn)代物理學(xué)的飛速發(fā)展階段，這一期間產(chǎn)生了量子場(chǎng)論、原子核物理學(xué)、粒子物理學(xué)、半導(dǎo)體物理學(xué)、現(xiàn)代宇宙學(xué)、現(xiàn)代物理技術(shù)等分支學(xué)科，物理學(xué)日漸趨于成熟。4 結(jié)論
物理學(xué)的發(fā)展史，也是人類從愚昧走向成熟，從低級(jí)走向高級(jí)的歷史。物理學(xué)的每一次大發(fā)展，都使人類的思想境界上升到了一個(gè)新的高度。相對(duì)于整個(gè)宇宙范圍來(lái)說(shuō)，當(dāng)今人類的文明尚處于一個(gè)較低的層次，并處于正在向第一文明等級(jí)發(fā)展的歷程中。在這個(gè)發(fā)展的歷程中，科學(xué)無(wú)疑是第一推動(dòng)力，而在科學(xué)的眾多分支中，物理學(xué)無(wú)疑是這一推動(dòng)力的最先進(jìn)的代表。
第三篇：《數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史》
《數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史》
導(dǎo)言：為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史 第一講： 早期文明中的數(shù)學(xué)1．古埃及的數(shù)學(xué) 2．巴比倫的數(shù)學(xué) 3．中國(guó)早期的數(shù)學(xué)
主講教師：王幼軍
目 錄
第二講：古希臘的數(shù)學(xué)
1．希臘數(shù)學(xué)——從愛(ài)奧尼亞到亞歷山大 2．亞歷山大時(shí)期 第三講：中國(guó)古代的數(shù)學(xué) 1．漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)
2．從魏晉到隋唐時(shí)期的中國(guó)數(shù)學(xué) 3．
十二、三世紀(jì)的宋元數(shù)學(xué) 第四講：印度與阿拉伯的數(shù)學(xué) 1．印度的數(shù)學(xué) 2．阿拉伯?dāng)?shù)學(xué) 第五章：數(shù)學(xué)的復(fù)興 1．中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)
2．經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀的形成及其對(duì)于近代數(shù)學(xué)實(shí)踐的影響 3．三次、四次方程的求根公式的解決 4．三角學(xué)的歷史 第六講：近代數(shù)學(xué)的興起 1．對(duì)數(shù)
2．解析幾何的誕生 3．微積分的產(chǎn)生與發(fā)展 4．概率論的產(chǎn)生 第七講：近代數(shù)學(xué)的發(fā)展 1．幾何學(xué)的發(fā)展 2．代數(shù)學(xué)的發(fā)展 3．分析學(xué)的發(fā)展 4．公理化運(yùn)動(dòng) 第八講：現(xiàn)代數(shù)學(xué)概觀
1．集合論悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究 2．純數(shù)學(xué)的發(fā)展 3．應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展 4．六十年代以后的數(shù)學(xué)
導(dǎo)言：為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史
1．為了更全面、更深刻地了解數(shù)學(xué)
每一門學(xué)科都有它的歷史，文學(xué)有文學(xué)史，哲學(xué)有哲學(xué)史，天文學(xué)有天文學(xué)史等等。數(shù)學(xué)有它自己的發(fā)展過(guò)程，有它的歷史。它是活生生的、有血有肉的。無(wú)論是概念還是體系，無(wú)論是內(nèi)容還是方法，都只有在與其發(fā)展過(guò)程相聯(lián)系時(shí)，才容易被理解?？梢哉f(shuō)，不懂得數(shù)學(xué)史，就不能真心地理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課本上的數(shù)學(xué)，經(jīng)過(guò)多次加工，已經(jīng)不是原來(lái)的面貌；刀斧的痕跡，清晰可見(jiàn)。數(shù)學(xué)教師要把課本上的內(nèi)容放到歷史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能幫助學(xué)生理解。
2．為了總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探索發(fā)展規(guī)律
我國(guó)自古以來(lái)就非常重視歷史、“前事之不忘，后事之師”（《戰(zhàn)國(guó)策·趙策一》）早已成為人們的共識(shí)。英國(guó)哲學(xué)家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“歷史使人明智”（Histories make men wise）也是盡人皆知的成語(yǔ)。數(shù)學(xué)有悠久的歷史，它的成長(zhǎng)道路是相當(dāng)曲折的。有時(shí)興旺發(fā)達(dá)，有時(shí)衰敗凋殘。探索它的發(fā)展規(guī)律，可以指導(dǎo)當(dāng)前的工作，使我們少走或不走彎路，更好地做出正確的判斷，制定合理的政策。
3．為了教育的目的
（1）激發(fā)興趣，開(kāi)闊眼界，啟發(fā)思維，經(jīng)驗(yàn)證明，在數(shù)學(xué)課中加入數(shù)學(xué)史的講授會(huì)使學(xué)生興趣盎然。任何一個(gè)靜止的事物，如果和它的歷史聯(lián)系起來(lái)，就會(huì)對(duì)它有濃厚的興趣。教師講授一條定理，如果不僅僅給出推導(dǎo)和證明，還指出它的思考路線，以及學(xué)者研究和發(fā)現(xiàn)定理的經(jīng)過(guò)，課堂空氣會(huì)立刻活躍起來(lái)。教師也可以適當(dāng)介紹和本定理有關(guān)的典故和趣事。學(xué)生開(kāi)闊了眼界．知道一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程竟如此曲折，印象會(huì)非常深刻。講述定理的來(lái)龍去脈，可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，使他們從多個(gè)方面去思考問(wèn)題。（如果不是專門的數(shù)學(xué)史課，史料的加入宜適而止，否則會(huì)喧賓奪主，沖淡了主題）
（2）表彰前賢，鼓勵(lì)后進(jìn)。
數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，是全世界人民寶貴的精神財(cái)富。今天數(shù)學(xué)的繁榮昌盛，實(shí)得力于千百年來(lái)數(shù)學(xué)工作者的辛勤勞動(dòng)。飲水必須思源，數(shù)典不可忘祖，他們的豐功偉績(jī)，理應(yīng)載人史冊(cè)。數(shù)學(xué)史的主要內(nèi)容之一，就是記述他們的生平事跡和重要貢獻(xiàn)，以供后人參考借鑒。其目的在于總結(jié)先輩的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，學(xué)習(xí)他們不畏艱苦的創(chuàng)業(yè)精神。表彰前賢，足以鼓勵(lì)后進(jìn)。
4．文化的目的
數(shù)學(xué)是文明的一個(gè)組成部分。數(shù)學(xué)不僅僅是形式化、演繹化的思維訓(xùn)練，也不僅僅是一門嚴(yán)肅的、抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)其實(shí)是豐富多彩的文化的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)中的幾乎每一步進(jìn)展都反映了推進(jìn)者的個(gè)人背景、時(shí)間和地點(diǎn)的影響，也受到當(dāng)時(shí)流行的價(jià)值觀、社會(huì)思想和當(dāng)時(shí)所有的資源的影響。所以，數(shù)學(xué)不僅是一種單純的知識(shí)活動(dòng)，它也擁有豐富的歷史文化向度，人類豐富多彩的文化為它染上了濃重眩目的文化色彩。幾乎任何一門數(shù)學(xué)分支的發(fā)展都反映了一定時(shí)代和地域所流行的價(jià)值觀和各種因素的影響，這些因素包括游戲娛樂(lè)、美學(xué)欣賞、宗教信仰、哲學(xué)思考和實(shí)用價(jià)值探索等，在數(shù)學(xué)中它們是如此緊密地交織在一起，只要拆散和剔除其中的任何一個(gè)方面都將給數(shù)學(xué)帶不可估量的損失。
為了探索及揭露數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，也為了敘述的方便，常常將整個(gè)發(fā)展史劃分為若干個(gè)階段，這就是數(shù)學(xué)史的分期。分期的標(biāo)準(zhǔn)主要有兩種，一種是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)（通常叫做“內(nèi)史”，另一種是根據(jù)社會(huì)的歷史背景（“外史”），三是根據(jù)所接受的對(duì)象。本課程綜合上述看法，采取下面的分期。1早期文明中的數(shù)學(xué)，2．初等數(shù)學(xué)的發(fā)展，4近代數(shù)學(xué)的興起，5近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展，6現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展概述。
學(xué)習(xí)資源：
1.李文林．?dāng)?shù)學(xué)史教程．北京：高等教育出版社，20020 2.梁宗巨，王青建，孫宏安，《世界數(shù)學(xué)通史》（上下冊(cè)），遼寧教育出版社，2004 3.王青建，《數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》，科學(xué)出版社，2004 4.張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)史選講．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1997 5.J.F.斯科特著，《數(shù)學(xué)史》，侯德潤(rùn) 張?zhí)m譯，廣西師范大學(xué)出版社，2002 6.(美國(guó))卡茨著，《數(shù)學(xué)史通論》，李文林等譯，高等教育出版社，2004 7.[美]H.伊夫斯，《數(shù)學(xué)史概論》（修訂本），歐陽(yáng)絳譯，山西經(jīng)濟(jì)出版社，1986 8.劉鈍(1993)，《大哉言數(shù)》，沈陽(yáng)：遼寧教育出版社
9.M·克萊茵.數(shù)學(xué)：《確定性的喪失》，李宏魁譯.長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1999.10.李迪主編，《中外數(shù)學(xué)史教程》，福建教育出版社，1993
11.汪曉勤，韓祥臨．中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史．北京：科學(xué)出版社，2002 12.http://math.ntu.edu.tw 13.http://math.ntnu.edu.tw/~horng
14.http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/ 15.http://math.clarku.edu/~djoyce
第一講：早期文明中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)最早起源于適合人類生存的大河流域，例如尼羅河流域的埃及、兩河流域的巴比倫、黃河長(zhǎng)江流域的中國(guó)等。伴隨著這些早期文明的發(fā)展，數(shù)學(xué)也開(kāi)始了它的萌芽和進(jìn)程。
在有文字記載之前人類就已經(jīng)有了數(shù)概念。起初人們只能認(rèn)識(shí)“有”還是“沒(méi)有”，后來(lái)又漸漸有了“多”與“少”的朦朧意識(shí)。而“多”與“少”的意識(shí)原始人是在一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程中建立的。即把兩組對(duì)象進(jìn)行一一比較，如果兩組對(duì)象完全對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)組的數(shù)量就相等，如果不能完全一一對(duì)應(yīng)，就會(huì)出現(xiàn)多少。例如，據(jù)古希臘荷馬史詩(shī)記載：波呂斐摩斯被俄底修斯刺傷后，以放羊?yàn)樯Ｋ刻熳谏蕉纯谡樟纤难蛉?，早晨母羊出洞吃草，出?lái)一只，他就從一堆石子中撿起一顆石子兒；晚上母羊返回山洞，進(jìn)去一只，他就扔掉一顆石子兒，當(dāng)把早晨撿起的石子兒全部扔完后，他就放心了，因?yàn)樗浪哪秆蛉计桨驳鼗氐搅松蕉础?/p>
另一個(gè)方面，在長(zhǎng)期的采集、狩獵等生產(chǎn)活動(dòng)中原始人逐漸注意到一只羊與許多羊，一頭狼與整群狼在數(shù)量上的差異。通過(guò)一只羊、一頭狼與許多羊、整群狼的比較，就逐漸看到一只羊、一頭狼、一條魚、一棵樹(shù)??之間存在著某種共同的東西，即它們的單位性。由此抽象出數(shù)“1”這個(gè)概念。數(shù)“1”可以說(shuō)是這類具有單個(gè)元素的集合的特征?？梢哉J(rèn)為，在人類發(fā)展的一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的階段上，人們最早具有的數(shù)的概念是“1”，與之相對(duì)應(yīng)的是一個(gè)比較確定的觀念——“多”。如上面的“數(shù)羊”，人們把一些被數(shù)物品用另外某些彼此同類的物品或標(biāo)記來(lái)代替，如用手指、小石塊、繩結(jié)、樹(shù)枝、刻痕等。根據(jù)彼此一一對(duì)應(yīng)的原則進(jìn)行這種計(jì)算，也就是給每個(gè)被數(shù)物品選擇一個(gè)相應(yīng)的東西作為計(jì)算工具，這就是早期的記數(shù)。
最早可能是手算，即用手指計(jì)數(shù)。一只手上的5個(gè)指頭可以被現(xiàn)成的用來(lái)表示5個(gè)以內(nèi)事物的集合。兩只手上的指頭合在一起，可以數(shù)到10，再和腳趾聯(lián)合在一起，可以數(shù)到20。有人認(rèn)為，現(xiàn)在的羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ就分別是1——4個(gè)手指的形象，Ⅴ是四指并攏拇指張開(kāi)形象，10則畫成ⅤⅤ，表示雙手，后來(lái)又畫成X，是ⅤⅤ的對(duì)頂形式。古代俄國(guó)把1叫做“手指頭”，10則稱為“全部”。這些都是古代手指計(jì)數(shù)的痕跡。亞里士多德曾經(jīng)指出，今天10進(jìn)制的廣泛采用，只不過(guò)是人類絕大多數(shù)人生來(lái)就具有10個(gè)手指這樣一個(gè)解剖學(xué)事實(shí)的結(jié)果。
手算能表示出的數(shù)目畢竟有限，即使再借助于腳趾，也不過(guò)數(shù)到20。當(dāng)指頭不敷用時(shí)，數(shù)到10時(shí)，擺一塊小石頭，雙手就解放了，還可以繼續(xù)數(shù)更大的數(shù)目。自然地人們會(huì)想到，可以不用手，直接用石頭記數(shù)。但記數(shù)的石子堆很難長(zhǎng)久保存信息，于是又有結(jié)繩記數(shù)。我國(guó)有“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”的說(shuō)法?！敖Y(jié)繩而治”一般解釋為“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”?！皶酢本褪窃谖矬w上刻痕，以后逐漸發(fā)展成為文字。
結(jié)繩記事、記數(shù)，并不限于中國(guó)，世界各地都有，有些地方甚至到19世紀(jì)還保留這種方法，有些結(jié)繩事物甚至保存下來(lái)。例如，美國(guó)自然史博物館就藏有古代南美印加部落用來(lái)記事的繩結(jié)，當(dāng)時(shí)人們稱之為基普：在一根較粗的繩子上拴系涂有顏色的細(xì)繩，再在細(xì)繩上打各種各樣的結(jié)，不同的顏色和結(jié)的位置、形狀表示不同的事物和數(shù)目。
結(jié)繩畢竟不甚方便，以后在實(shí)物（石、木、骨等）上刻痕以代替結(jié)繩。從現(xiàn)在的考古資料看，幾乎所有的文明古國(guó)都經(jīng)歷過(guò)一個(gè)刻痕記數(shù)的階段，只是各自的形式不同而已。
無(wú)論手算、結(jié)繩還是刻痕所記下來(lái)的數(shù)還不是現(xiàn)在意義上的數(shù)，只是物體集合蘊(yùn)涵著的數(shù)量特性從一個(gè)物體集合轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體集合上。也就是說(shuō)，人們還不能脫離具體的物的集合來(lái)認(rèn)識(shí)“數(shù)量”。但是，當(dāng)人們可以任意選用這種隨手可得的東西來(lái)記數(shù)時(shí)，就離形成數(shù)的概念為期不遠(yuǎn)了。
總之，在人類幾萬(wàn)年的原始文明中，只限于一些零碎的、片斷的、不完整的知識(shí)，有些人只能分辨一、二和許多，有些能夠把數(shù)作為抽象的概念來(lái)認(rèn)識(shí)，并采用特殊的字或記號(hào)來(lái)代表個(gè)別的數(shù)，甚至采用十、二十或五作為基底來(lái)表示較大的數(shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。此外，古人也認(rèn)識(shí)到最簡(jiǎn)單的幾何概念，如，直線、圓、角等。直到公元前三千年左右巴比倫和埃及的數(shù)學(xué)出場(chǎng)，數(shù)學(xué)開(kāi)始取得更多的進(jìn)展。
1，古埃及的數(shù)學(xué)
背景非洲東北部的尼羅河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500—3000年間，這里曾建立了一個(gè)統(tǒng)一的帝國(guó)。目前我們對(duì)古埃及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，主要源于兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成書于公元前1850年左右的莫斯科紙草書，另一份是
約成書于公元前1650年的蘭德（Rhind）紙草書，又稱阿默士（Ahmes）紙草書。阿默士紙草書的內(nèi)容相當(dāng)豐富，講述了埃及的乘法和除法、單位分?jǐn)?shù)的用法、試位法、求圓面積問(wèn)題的解和數(shù)學(xué)在許多實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
古埃及人將所有的分?jǐn)?shù)都化成單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)之和），在阿默士紙草書中，有很大一張分?jǐn)?shù)表，把表示成單位分?jǐn)?shù)之和
狀分?jǐn)?shù)古埃及人已經(jīng)能解決一些屬于一次方程和最簡(jiǎn)單的二次方程的問(wèn)題，還有一些關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的初步知識(shí)。例如，在蘭德紙草書上有一個(gè)關(guān)于“堆算”的特殊篇章。這部分從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，包含的是用一元一次方程來(lái)解的問(wèn)題。古代埃及人把未知數(shù)稱為“堆”，它本來(lái)的意思是指數(shù)量是未知數(shù)的谷物的堆。其中一個(gè)方程式這樣的：“有一堆，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全部共為33”用現(xiàn)在的形式寫出來(lái)就是：
x?2xxx???33327埃及人還發(fā)展了卓越的幾何學(xué)。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，尼羅河水每年一次的定期泛濫，淹沒(méi)河流兩岸的谷地。大水過(guò)后，法老要重新分配土地，長(zhǎng)期積累起來(lái)的土地測(cè)量知識(shí)逐漸發(fā)展為幾何學(xué)。古埃及人留下了許多氣勢(shì)宏偉的建筑，其中最突出的是約于公元前2900年興建于下埃及的法老胡夫的金字塔，高達(dá)146.5米，塔基每邊平約寬230米，任何一邊與此數(shù)值相差不超過(guò)0.16米，正方程度與水平程度的平均誤差不超過(guò)萬(wàn)分之一。與金字塔媲美的另一建筑群是上埃及的阿蒙神廟。其中卡爾納克的神廟主殿總面積達(dá)5000平方米，有134根圓柱，中間最高的12根高達(dá)21米。這些宏偉建筑的落成，也離不開(kāi)幾何學(xué)知識(shí)。
埃及人能夠計(jì)算簡(jiǎn)單平面圖形的面積，計(jì)算出的圓周率為3.16049；他們還知道如何計(jì)算棱錐、圓錐、圓柱體及半球的體積。其中最驚人的成就在于方棱椎平頭截體體積的計(jì)算，他們給出的計(jì)算過(guò)程與現(xiàn)代的公式相符。
2，巴比倫的數(shù)學(xué)
底格里斯河和幼發(fā)拉底河流域，希臘人稱之為美索不達(dá)米亞（Mesopotamia），原意為兩河之間的地方，統(tǒng)稱為兩河流域。在歷史上兩河流域一直是許多城邦以及定居的部族和游牧部族之間競(jìng)爭(zhēng)角逐的場(chǎng)所。在兩河流域的歷史上，征服者和被征服者就像走馬燈一樣來(lái)來(lái)去去，其情形是極其復(fù)雜的。但是，兩河流域是個(gè)大熔爐，在這里，許多不同的部族都是由競(jìng)爭(zhēng)角逐而趨于融合，所以各個(gè)部族的文化和技術(shù)相互融合，從而使這個(gè)地區(qū)成了西亞的先進(jìn)地區(qū)。
古代巴比倫國(guó)家的位置在美索不達(dá)米亞最靠近底格里斯河和幼發(fā)拉底河河床的地方。巴比倫城位于幼發(fā)拉底河河岸上，“巴比倫人”這個(gè)名稱包括許多同時(shí)或先后居住在底格里斯河和幼發(fā)拉底河之間及其流域上的一些民族。其中蘇美爾人（Sumerians）是兩河流域古文明的奠基者）。公元1700年左右，阿摩利人漢默拉比Hammurabi王統(tǒng)治時(shí)期，文化得到高度的發(fā)展，這位君主以制定一部著名的法典而著稱（《漢默拉比法典》），這個(gè)時(shí)期就是所稱的古巴比倫王國(guó)。公元前八世紀(jì)，這個(gè)地區(qū)為原來(lái)住在底格里斯河上游的亞述人（Assyrians）所統(tǒng)治。亞述人尚武輕文，在文化方面很少有創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)，然而，亞述帝國(guó)的政治統(tǒng)一卻也促進(jìn)了文化的交流，使古代東方各地的文化得以融于一爐。對(duì)兩河流域的古文化，亞述人也做過(guò)一些保存和整理工作。亞述帝國(guó)的最后一個(gè)名叫巴尼伯（Assurbanipal），曾經(jīng)在尼尼微的宮殿里建了一座圖書館，那里收藏了二萬(wàn)二千塊刻著楔形文字的泥板。一個(gè)世紀(jì)以后，亞述帝國(guó)為伽勒底人（Chaldeans）和米太人（Medes）所滅，在歷史上美索不達(dá)米亞的這段時(shí)期（公元前7世紀(jì)）通常稱為伽勒底時(shí)期，也稱為新巴比倫帝國(guó)。公元前540年左右，新巴比倫帝國(guó)為居魯士（Cyrus）統(tǒng)治下的波斯人所征服。公元前330年，希臘軍事領(lǐng)袖亞歷山大大帝（Alexander the Great）征服了這個(gè)地區(qū)。歷史中所講的巴比倫數(shù)學(xué)也到此為止。
從十九世紀(jì)前期開(kāi)始，在美索不達(dá)米亞工作的考古學(xué)家們進(jìn)行了系統(tǒng)的發(fā)掘工作，發(fā)現(xiàn)了大約五十萬(wàn)塊刻著文字的泥板，僅僅在古代尼普爾舊址上就挖掘出五萬(wàn)塊。在巴黎、柏林和倫敦的大博物館中，在耶魯、哥倫比亞河賓夕法尼亞大學(xué)的考古展覽館中，都珍藏著許多這類書板，書板有大有小，小的只有幾平方英寸，最大的和一般的教科書大小差不多，中心大約有一英寸半厚。有的只是書板的一面有字，有時(shí)兩面都有字，并且往往在其四邊上也刻有字。
在公元前3500年以前，蘇美爾人就已經(jīng)發(fā)明了文字。蘇美爾人用削尖了的蘆葦管做筆，把這種文字刻在泥板磚的怌塊上，在日光下或火爐上烘干，這種帶有文字的泥板就稱為泥板書。因?yàn)檫@種文字是刻在泥板上的，落筆處比較重，收筆處比較纖細(xì)，呈尖劈形，所以被稱為“楔形文字”（Cuneiform）。在五十萬(wàn)塊書板中，約有300塊是被鑒定為載有數(shù)字表和一大批問(wèn)題的純數(shù)學(xué)書板。直到1935年，由于美國(guó)學(xué)者諾伊格包爾（Otto Neugebaur）和法國(guó)學(xué)者蒂羅。丹金（Thureau—Dangin）夫人的工作才取得突破。他們解釋了一部分?jǐn)?shù)學(xué)泥板，由于這些工作還在進(jìn)行，或許不久的將來(lái)還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。
古代巴比倫人是具有高度計(jì)算技巧的計(jì)算家，其計(jì)算程序是借助乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表等數(shù)表來(lái)實(shí)現(xiàn)的。巴比倫人書寫數(shù)字的方法更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制（60進(jìn)制），希臘人、歐洲人直到16世紀(jì)還于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中運(yùn)用這個(gè)系統(tǒng)，直至現(xiàn)在60進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時(shí)間等記錄上。
3．中國(guó)早期的數(shù)學(xué)
中國(guó)古代數(shù)學(xué)的起源可以上溯到公元前數(shù)千年．《周易·系辭下》中說(shuō)：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。百官以治，萬(wàn)民以察。”《說(shuō)文解字·敘》記載：“及神農(nóng)氏結(jié)繩而治而統(tǒng)其事?！薄吨芤住粪嵭ⅲ骸敖Y(jié)繩為約，事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩?！薄毒偶乙住罚骸肮耪邿o(wú)文字，其有誓約之事，事大，大其繩；事小，小其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡，各執(zhí)以相考，亦足以相治也。”據(jù)此可知：結(jié)繩是神農(nóng)或神農(nóng)以前上古時(shí)期的一種記事方法，以繩結(jié)的大小約定事的大小，以繩結(jié)的多少約定物的多少。
契刻是較結(jié)繩晚出的一種記事方法，其作用主要是用于記數(shù)或作為契約的記數(shù)憑證。在許多古代典籍中都有關(guān)這方面的記載，《墨子·備城門》中曰：“守城之法：必?cái)?shù)城中之木，十人之所舉為十挈（契），五人之所舉為五挈。凡輕重以挈為人數(shù)?！薄吨芤住粪嵭ⅲ骸皶谀荆唐鋫?cè)為契，各持其一，后以相考合?！薄读凶印ふf(shuō)符篇》說(shuō)：“宋人有游于道得人遺契者，歸而藏之，密數(shù)其齒，告鄰人曰：?吾富可待也。?”
在距今約五至六千年前的仰韶文化時(shí)期出土的陶器上還刻有表示數(shù)目的符號(hào)，說(shuō)明此時(shí)已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。
西安半坡村出土的陶器上有直線、三角、方、菱形等各種對(duì)稱和復(fù)雜的幾何圖案，半坡村遺址上有圓形和正方形的屋基?！妒酚洝分杏涊d：夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”。這可以看作是中國(guó)古代幾何學(xué)的起源。
在殷商（月公元前13世紀(jì)）的甲骨文中已經(jīng)使用了十進(jìn)制記數(shù)法，共有13個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，出現(xiàn)的最大數(shù)字為三萬(wàn)。商代還用10個(gè)天干和12個(gè)地支組成甲子、乙丑等60個(gè)名稱來(lái)記60十天的日期。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代又出現(xiàn)了十進(jìn)位值制籌算記數(shù)法．而戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《考工記》、《墨經(jīng)》、《莊子》等著作中則探討了許多抽象的數(shù)學(xué)概念，并記載了大量實(shí)用幾何知識(shí)．
在記述中國(guó)古代早期數(shù)學(xué)內(nèi)容的典籍中，《周易》是包含數(shù)學(xué)內(nèi)容最豐富的著作，因而對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了極大的影響。比如，劉徽在《九章算術(shù)注》的序中就寫道：“昔伏羲氏始作八卦，以通神明之德，以類萬(wàn)物之情。作九九之?dāng)?shù)，以合六爻之變。”實(shí)際上就把數(shù)學(xué)方法與《周易》中的六爻、八卦等內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)了。
《周易》中的另一重要概念是太極?！吨芤住穼懙溃骸耙子刑珮O，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！碧珮O即太一，這段話講的是八卦產(chǎn)生的原理，也試圖解釋天地造分、化成萬(wàn)物的原理。到周代（公元前11至公元前3世紀(jì)）又發(fā)展成64卦，表示64種事物。后經(jīng)宋代陳摶的發(fā)展，便有了太極圖。
《周易》中另一個(gè)與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容是“河圖洛書”?！吨芤住分杏小昂映鰣D，洛出書，圣人則之”的記載。以后，有人又把河圖洛書與八卦及九數(shù)聯(lián)系起來(lái)。例如，孔安國(guó)認(rèn)為：“河圖者，伏羲氏王天下，龍馬出河，遂則其文以畫八卦。洛書者，禹治水時(shí)，神龜負(fù)文，而列于背，有數(shù)至九，禹遂因而第之，以成九類?！币簿褪钦f(shuō)，在古人看來(lái)，八卦與九數(shù)實(shí)出于河圖洛書。
西周初期能用炬測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)，知道勾股形中的勾
三、股
四、弦五及環(huán)炬為圓等知識(shí)。西周青銅器上的金文數(shù)字與商代數(shù)字基本一致，是我們今天文字的源泉。此時(shí)，已有整數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則遠(yuǎn)算，《韓詩(shī)外傳》中還記載了公元前7世紀(jì)齊桓公招賢納士之事，將會(huì)背“九九”乘法口訣的人當(dāng)作貴客款待。
卜筮是原始人類共有的社會(huì)現(xiàn)象。中國(guó)古代常用龜甲和獸骨作為占卜工具，以決定事情的吉兇。筮，是按一定的規(guī)則得到特定的數(shù)字，并用它來(lái)預(yù)測(cè)事情的吉兇。《周禮》稱：“凡國(guó)之大事，先筮后卜?！薄妒酚洝敳吡袀鳌穭t說(shuō)：“王者決定諸疑，參與卜筮，斷以蓍龜，不易之道也。” 筮的工具起初是竹棍（以后出現(xiàn)的籌算數(shù)碼則形成了中國(guó)古代用竹棍表示數(shù)字的傳統(tǒng)），后來(lái)改用蓍草----一種有鋸齒的草本植物。公元前500年左右的戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，算籌已得到普遍使用，算籌大多是特制的小竹棍，也有用木、骨、鐵等材料制作的。算籌的記數(shù)法采用十進(jìn)位制?！赌?jīng)》（約公元前4世紀(jì)）中說(shuō)：“一少于二而多余五，說(shuō)在建位。”即一在個(gè)位小于二，在十位就大于五，每個(gè)數(shù)字的大小除由它本身表示的數(shù)值決定外，還要看它在整個(gè)數(shù)中所處的位置?！秾O子算經(jīng)》（約公元4世紀(jì)）中描述了對(duì)籌算數(shù)字的擺放方法：“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵；千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)” 即：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，萬(wàn)位又用縱式，如此縱橫相間，以免發(fā)生誤會(huì)。并規(guī)定用空位表示零。說(shuō)明有縱橫兩式：
總之，在人類早期的文明中，數(shù)學(xué)還處于萌芽時(shí)期，主要包括計(jì)數(shù)、算術(shù)、初步的代數(shù)和幾何等知識(shí)。此時(shí)所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)更多的是經(jīng)驗(yàn)、直觀、零碎、片斷的知識(shí)，還沒(méi)有形成系統(tǒng)的理論體系、抽象的思維方法等。
第二講：古希臘的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立和理性的學(xué)科開(kāi)始于公元前600年左右的古希臘。古希臘是數(shù)學(xué)史上一個(gè)“黃金時(shí)期”，在這里產(chǎn)生了眾多對(duì)數(shù)學(xué)主流的發(fā)展影響深遠(yuǎn)的人物和成果，泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖、歐幾里德、阿基米德等數(shù)學(xué)巨匠不勝枚舉。此外，在初等數(shù)學(xué)時(shí)期，東方的中國(guó)、印度與阿拉伯等地區(qū)也發(fā)展出了獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)知識(shí)。在中世紀(jì)后期的歐洲，在獨(dú)特的中世紀(jì)文化中，東西方數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸融合，為下一個(gè)階段數(shù)學(xué)的快速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。
1．希臘數(shù)學(xué)——從愛(ài)奧尼亞到亞歷山大
古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛(ài)琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來(lái)由許多大小奴隸制城邦國(guó)組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝（Alexander the Great）征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城（Alexandria）。亞歷山大大帝死后（323B.C.），他創(chuàng)建的帝國(guó) 分裂為三個(gè)獨(dú)立的王國(guó)，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國(guó)家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世（Ptolemy the First）大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖 書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達(dá)千年之久！
希臘人的思想毫無(wú)疑問(wèn)地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學(xué)與前人的數(shù)學(xué)相比較，卻有著本質(zhì)的區(qū)別，其發(fā)展可分為古典時(shí)期和亞歷山大時(shí)期兩個(gè)階段。
一、古典時(shí)期（600B.C.-300B.C.）
這一時(shí)期始于泰勒斯（Thales）為首的愛(ài)奧尼亞學(xué)派（Ionians），其貢獻(xiàn)在于開(kāi)創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以「萬(wàn)物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來(lái)，予數(shù)學(xué)以特殊獨(dú)立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭(zhēng)奇斗妍，演說(shuō)和辯論時(shí)有所見(jiàn)，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開(kāi)始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來(lái)，來(lái)到更廣闊的天地里。
埃利亞學(xué)派的芝諾（Zeno）提出四個(gè)著名的悖論（二分說(shuō)、追龜說(shuō)、飛箭靜止說(shuō)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題），迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無(wú)窮的問(wèn)題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問(wèn)題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問(wèn)題，是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。正因?yàn)槿髥?wèn)題不能用標(biāo)尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問(wèn)題亦導(dǎo)致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學(xué)家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來(lái)長(zhǎng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開(kāi)辟了道路。
（1）泰勒斯﹝Tales of Miletus，約公元前625-前547﹞
古希臘哲學(xué)家、自然科學(xué)家。生于小亞細(xì)亞西南海岸米利都，早年是商人，曾游歷巴比倫、埃及等地。泰勒斯是希臘最早的哲學(xué)學(xué)派──伊奧尼亞學(xué)派的創(chuàng)始人，他幾乎涉獵了當(dāng)時(shí)人類的全部思想和活動(dòng)領(lǐng)域，被尊為“希臘七賢”之首。而他更是以數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)而出名的第一人。他認(rèn)為處處有生命和運(yùn)動(dòng)，并以水為萬(wàn)物的本源。泰勒斯在埃及時(shí)還曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高，說(shuō)明相似形已有初步認(rèn)識(shí)。在天文學(xué)中他曾精確地預(yù)測(cè)了公元前585年5月28日發(fā)生的日食，還可能寫過(guò)《航海天文學(xué)》一書，并已知按春分、夏至、秋分、冬至劃分四季是不等長(zhǎng)的。
證明命題是希臘幾何學(xué)的基本精神，泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的劃時(shí)代貢獻(xiàn)是開(kāi)始引入了命題證明的思想，它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍，其重要意義在于： 1.保證命題的正確性，使理論立于不敗之地；
2.揭露各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一個(gè)嚴(yán)密的體系，為進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)； 3.使數(shù)學(xué)命題具有充份的說(shuō)服力，令人深信不疑。
數(shù)學(xué)自此從具體的、實(shí)驗(yàn)的階段過(guò)渡到抽象的、理論的階段，逐漸形成一門獨(dú)立的、演譯的科學(xué)。
畢達(dá)哥拉斯（以下簡(jiǎn)稱畢氏）于紀(jì)元前580年左右出生于生于希臘東部薩摩斯﹝今希臘東部小島﹞，正是希臘黃金時(shí)代的初期，也是羅馬帝國(guó)建國(guó)的時(shí)代。在我們東方來(lái)說(shuō)，就是釋迦牟尼與孔子的道學(xué)，正流行的時(shí)代。畢達(dá)哥拉斯早年曾在錫羅斯島向費(fèi)雷西底﹝Pherecydes﹞學(xué)習(xí)，又曾師事伊奧尼亞學(xué)派的安約西曼德﹝Anaximander﹞，以后游歷埃及、巴比倫等地，接受古代流傳下來(lái)的天文、數(shù)學(xué)知識(shí)。他最后定居在克羅托內(nèi)﹝Crotone﹞，在那里建立一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體──畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它是繼伊奧尼亞學(xué)派后古希臘第二個(gè)重要的學(xué)派。這個(gè)團(tuán)體后來(lái)在政治斗爭(zhēng)中遭到破壞，他逃到塔蘭托(Metapontum)，后終于被殺害。畢氏學(xué)派有一個(gè)教規(guī)，就是一切發(fā)現(xiàn)都?xì)w功于學(xué)派的領(lǐng)袖，且對(duì)外保密，故討論其學(xué)術(shù)成就時(shí)，很難將畢達(dá)哥拉斯本人和他的學(xué)派分開(kāi)。
畢氏學(xué)派將抽象的數(shù)作為萬(wàn)物的本源，“萬(wàn)物皆數(shù)”使他們的信條之一。但是，研究數(shù)的目的不是為了實(shí)際應(yīng)用，而是通過(guò)揭露數(shù)的奧秘來(lái)探索宇宙的永恒真理。他們將學(xué)問(wèn)分為四類，即算術(shù)、音樂(lè)﹝數(shù)的應(yīng)用﹞、幾何﹝靜止的量﹞、天文﹝運(yùn)動(dòng)的量﹞；根據(jù)“簡(jiǎn)單整數(shù)比”原理創(chuàng)造一套音樂(lè)理論；對(duì)數(shù)作過(guò)深入研究，并得到很多結(jié)果，將自然數(shù)進(jìn)行分類，如奇數(shù)、偶數(shù)、完全數(shù)、親合數(shù)、三角數(shù)、平方數(shù)、五角數(shù)、六角數(shù)等等；發(fā)理勾股定理﹝西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理﹞和勾股數(shù)﹝西方稱
為畢達(dá)哥拉斯數(shù)﹞；發(fā)現(xiàn)五種正多面體；發(fā)現(xiàn)不可通約量,甚至于音樂(lè)上也可目睹到他所遺留的許多事跡。下面我們來(lái)列舉十?dāng)?shù)種畢氏學(xué)派的貢獻(xiàn),供大家見(jiàn)賞。
畢達(dá)哥拉斯定理是說(shuō)：一直角三角形中的斜邊平方等于兩直角邊之平方和。如設(shè)三角形 ABC 三個(gè)邊為 a,b,c，其中 c 為斜邊（如圖一），則其間的關(guān)系為：a2 + b2 = c2
（3），芝諾﹝Zero of Elea，約公元前490-約前425﹞
芝諾生活在古希臘的埃利亞城邦，他是埃利亞學(xué)派的著名哲學(xué)家巴門尼德﹝Parmenides﹞的學(xué)生和朋友。芝諾因其悖論而
著名，并因此在數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩方面享有不朽的聲譽(yù)。數(shù)學(xué)史家F?卡約里﹝Cajori﹞說(shuō)：“芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續(xù)性、無(wú)限大和無(wú)限小這些概念的歷史?！庇捎谥ブZ的著作沒(méi)能流傳下來(lái)，故只能通過(guò)批評(píng)他的亞里士多德及其詮釋者辛普里西奧斯才得以了解芝諾悖論的要旨的?，F(xiàn)存的芝諾悖論至少有8個(gè)，其中關(guān)于運(yùn)動(dòng)的4個(gè)悖論：二分說(shuō)、阿基里斯追龜說(shuō)、飛箭靜止說(shuō)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)悖論尤為著名。前三個(gè)悖論揭示的是事物內(nèi)部的稠密性和連續(xù)性之間的區(qū)別，是無(wú)限可分和有限長(zhǎng)度之間的矛盾。他并不是簡(jiǎn)單地否認(rèn)運(yùn)動(dòng)，而是反對(duì)那種認(rèn)為空間是點(diǎn)的總和、時(shí)間是瞬刻的和的概念，他想證明在空間作為點(diǎn)的總和的概念下運(yùn)動(dòng)是不可能的。第4個(gè)悖論是古代文獻(xiàn)中第一個(gè)涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。
芝諾編造這些悖論的目的何在，歷來(lái)有許多爭(zhēng)論。有人認(rèn)為是為了反對(duì)“多”與“變化”，以維護(hù)他的師父 Parmenides（約紀(jì)元前五世紀(jì)）的萬(wàn)有是“一”與“不變”之學(xué)說(shuō)。從畢氏學(xué)派失敗的背景來(lái)觀察，芝諾是對(duì)于離散性、連續(xù)性、無(wú)窮大、無(wú)窮小等詭譎概念作詰疑。千古以來(lái)可以說(shuō)是切中數(shù)學(xué)的核心。芝諾的功績(jī)?cè)谟诎褎?dòng)和靜的關(guān)系、無(wú)限和有限的關(guān)系、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地?cái)[了出來(lái)，并進(jìn)行了辯證的考察。雖然不能肯定他對(duì)古典希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展有無(wú)直接的重要影響，但有一點(diǎn)決不是偶然的巧合：柏拉圖寫作對(duì)話《巴門尼德》篇時(shí)，因?yàn)槠渲杏懻摰闹饕掝}之一是芝諾的觀點(diǎn)，芝諾也是書中的主角之一，因此在柏拉圖學(xué)園中很自然地?zé)崃矣懻撈鹬ブZ悖論來(lái)。當(dāng)時(shí)歐多克索斯正在柏拉圖學(xué)園中攻讀和研究數(shù)學(xué)與哲學(xué)。歐多克索斯在稍后的時(shí)間里創(chuàng)立了新的比例論，從而克服了因發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)而出現(xiàn)數(shù)學(xué)危機(jī)，并完善了窮竭法，巧妙地處理了無(wú)窮小問(wèn)題。
羅素稱贊道：“幾乎所有從芝季諾時(shí)代到今日所建構(gòu)出的有關(guān)時(shí)間、空間與無(wú)窮的理論，都可以在季諾的論證里找到背景基礎(chǔ)?！?/p>
（4），詭辯學(xué)派
希波戰(zhàn)爭(zhēng)以后，希臘商務(wù)繁榮，雅典成為文人薈萃的中心。愛(ài)奧尼亞學(xué)派的哲學(xué)家Anaxagoras（B.C.499——427）開(kāi)始將愛(ài)奧尼亞的哲學(xué)輸入雅典，畢達(dá)格拉斯學(xué)派的人也群聚于此，只是過(guò)去秘密的作風(fēng)已不復(fù)見(jiàn)。雅典人崇尚公開(kāi)的精神。在公開(kāi)的討論中，要想取得勝利，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)知識(shí)。于是“詭辯學(xué)派”應(yīng)運(yùn)而生?！霸庌q”(Sophism)一詞是使人智慧的意思，也譯作“哲人學(xué)派”或“智人學(xué)派”。
經(jīng)過(guò)兩千多年的努力，數(shù)學(xué)家利用代數(shù)方法終于證明了三大難題都無(wú)解?；瘓A為方相當(dāng)于求√π，它不是任何整系數(shù)方程的根，因而不可能用尺規(guī)作出，1882年由德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明。倍立方相當(dāng)于求3√2，法國(guó)數(shù)學(xué)家范齊爾于1837年證明用尺規(guī)作不出等分任意角難在任意，有些角如90度角三等分是可以的。
（5），柏拉圖﹝Plato，約公元前427——前347﹞
公元前427年，柏拉圖出生于雅典，他自幼受到良好而完備的教育，少年時(shí)代勤奮好學(xué)、多才多藝且體格健壯。除了家庭的熏陶之外，給他影響最為深遠(yuǎn)的莫過(guò)于正直善辯的哲學(xué)家蘇格拉底﹝Socrates﹞了，而蘇格拉底以不敬神和蠱惑青年的罪名
被處死的悲劇給柏拉圖極大的刺激，隨著年歲的增長(zhǎng)，他對(duì)當(dāng)時(shí)的政客、法典和習(xí)俗愈來(lái)愈感到厭惡，從而決心繼承蘇格拉底的哲學(xué)思想，并從事于締造理想國(guó)家的理論研究。柏拉圖曾在非洲海岸昔蘭尼跟狄?jiàn)W多魯斯﹝Theodorns﹞學(xué)數(shù)學(xué)，并成為著名的阿爾希塔斯的知心朋友。約公元前387年，他回到雅典創(chuàng)辦他的著名學(xué)園，這是一所為系統(tǒng)地研究哲學(xué)和科學(xué)而開(kāi)設(shè)的高等院校，成為早期畢氏學(xué)派和后來(lái)長(zhǎng)期活躍的亞歷山大里亞數(shù)學(xué)學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。公元前347年，柏拉圖以八十歲高齡死于雅典。
作為一位哲學(xué)家，柏拉圖對(duì)于歐洲的哲學(xué)乃至整個(gè)文化的發(fā)展，有著深遠(yuǎn)的影響。特別是他的認(rèn)識(shí)論，數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育思想，在古希臘的社會(huì)條件下，對(duì)于科學(xué)的形成和數(shù)學(xué)的發(fā)展，起了不可磨滅的推進(jìn)作用。
從柏拉圖的著作中，可以看到數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域的最初的探究。柏拉圖的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想是同他的認(rèn)識(shí)論，特別是理念論分不開(kāi)的。他認(rèn)為數(shù)學(xué)所研究的應(yīng)是可知的理念世界中的永恒不變的關(guān)系，而不是可感的物質(zhì)世界中的變動(dòng)無(wú)常的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象應(yīng)是抽象的數(shù)和理想的圖形。他在《理想國(guó)》中說(shuō)：“我所說(shuō)的意思是算術(shù)有很偉大和很高尚的作用，它迫使靈魂就抽象的數(shù)進(jìn)行推理，而反對(duì)在論證中引入可見(jiàn)的和可捉摸的對(duì)象。”他在另一處談到幾何時(shí)說(shuō)：“你豈不知道，他們雖然利用各種可見(jiàn)的圖形，并借此進(jìn)行推理，但是他們實(shí)際思考的并不是這些圖形，而是類似于這些圖形的理想形象。??他們力求看到的是那些只有用心靈之日才能看到的實(shí)在?！?/p>
如果說(shuō)數(shù)學(xué)概念的抽象化定義始于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，那么，柏拉圖及其學(xué)派則把這一具有歷史意義的工作大大地向前推進(jìn)了。他們不僅把數(shù)學(xué)概念和現(xiàn)實(shí)中相應(yīng)的實(shí)體區(qū)分開(kāi)來(lái)，并把它和在討論中用以代表它們的幾何圖形嚴(yán)格地分開(kāi)。柏拉圖是從理念論的角度去探討數(shù)學(xué)概念的涵義的。亞里士多德闡釋說(shuō)，柏拉圖是將數(shù)學(xué)對(duì)象置于現(xiàn)實(shí)對(duì)象與理念之間的，數(shù)學(xué)對(duì)象因其常駐不變而區(qū)別于現(xiàn)實(shí)對(duì)象，又因其可能有許多同類對(duì)象而區(qū)別于理念。
柏拉圖十分強(qiáng)調(diào)脫離直觀印象的純理性證明，并嚴(yán)格地把數(shù)學(xué)作圖工具限制為直尺圓規(guī)。這種主張對(duì)于形成歐幾里德幾何公理演譯體系，不無(wú)促進(jìn)作用。
柏拉圖也十分重視整數(shù)的學(xué)問(wèn)，他在很大程度上繼承了畢氏學(xué)派的『萬(wàn)物皆數(shù)』的觀點(diǎn)。他認(rèn)為宇宙間的天體以至萬(wàn)物都是按照數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)設(shè)計(jì)的。依賴感官所感覺(jué)到的世界是混亂和迷離的，因而是不可靠的和無(wú)價(jià)值的，只有通過(guò)數(shù)學(xué)才能領(lǐng)悟到世界的實(shí)質(zhì)。
此外，柏拉圖學(xué)派在數(shù)學(xué)中引入了分析法和歸謬法；他給出了點(diǎn)、線、面、體的定義；他對(duì)軌跡也有較早的認(rèn)識(shí)，還研究了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的問(wèn)題。在算術(shù)方面，他們發(fā)現(xiàn)了級(jí)數(shù)的不少重要性質(zhì)。在天文學(xué)方面，他們不只是追尋天文觀測(cè)的表象，而是尋求完美的有關(guān)天體的數(shù)學(xué)理論?？傊乩瓐D學(xué)派主張嚴(yán)密的定義與邏輯證明，促成了數(shù)學(xué)的科學(xué)化。
自公元前387年開(kāi)始，柏拉圖就把創(chuàng)建和主持學(xué)園教育作為自己最重要的事業(yè)。雖然他認(rèn)為學(xué)園的辦學(xué)宗旨是培養(yǎng)具有哲學(xué)頭腦的優(yōu)秀政治人材，直至造就一個(gè)能夠勝任治國(guó)重任的哲學(xué)王，但他深信：從事數(shù)學(xué)研究能培養(yǎng)人的思維能力，并因此是哲學(xué)家和那些要治理他的理想國(guó)的人所必須具備的基本素養(yǎng)。故學(xué)園在具體課程設(shè)計(jì)上繼承和發(fā)展了畢氏學(xué)派的以數(shù)學(xué)為主課的方針。據(jù)說(shuō)，他的學(xué)園門口寫著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)”。
柏拉圖倡導(dǎo)多層次的數(shù)學(xué)教育，在某種意義上也體現(xiàn)了一種因材施教的原則。柏拉圖首次提出了普及數(shù)學(xué)教育的主張：『應(yīng)該嚴(yán)格規(guī)定貴城邦的全體居民務(wù)必學(xué)習(xí)幾何。??經(jīng)驗(yàn)證明，學(xué)過(guò)幾何的人在學(xué)習(xí)其它任何學(xué)問(wèn)時(shí)，要比未學(xué)過(guò)幾何的人快得多?！辉诎乩瓐D的指導(dǎo)下，學(xué)園的數(shù)學(xué)教育取得極大的成功。在公元前四世紀(jì)的希臘，絕大多數(shù)知名數(shù)學(xué)家都是柏拉圖的學(xué)生或朋友，他們以柏拉圖學(xué)園為數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的中心場(chǎng)所，形成以柏拉圖為核心的學(xué)派，史稱柏拉圖學(xué)派。
美國(guó)數(shù)學(xué)史家博耶評(píng)論說(shuō)：“雖然柏拉圖本人在數(shù)學(xué)研究方面沒(méi)有特別杰出的學(xué)術(shù)成果，然而，他卻是那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心??，他對(duì)數(shù)學(xué)的滿腔熱誠(chéng)沒(méi)有使他成為知名數(shù)學(xué)家，但卻贏得了‘?dāng)?shù)學(xué)家的締造者’的美稱。”
（6），歐多克索斯﹝Eudoxus，約公元前400-前347﹞
歐多克索斯是古希臘時(shí)代成就卓著的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，生于尼多斯。曾受教于柏拉圖及阿爾希塔斯。
歐多克索斯對(duì)數(shù)學(xué)的最大功績(jī)是創(chuàng)立了關(guān)于比例的一個(gè)新理論。他首先引入“量”的概念，將“量”和“數(shù)”區(qū)別開(kāi)來(lái)。
用現(xiàn)代術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，他的“量”指的是連續(xù)量，而“數(shù)”是離散的，僅限于有理數(shù)。其次，改變“比”的定義為：“比”是同類量之間的大小關(guān)系。從這一定義出發(fā)可以推出有關(guān)比例的若干命題，而不必考慮這些量是否可公度。這在希臘數(shù)學(xué)史上是一個(gè)大突破。其創(chuàng)立之比例論，成為歐幾里得《幾何原本》，特別是其中五、六、十二卷的主要內(nèi)容。事實(shí)上，19世紀(jì)的無(wú)理數(shù)理論是歐多克索斯思想的繼承和發(fā)展。不過(guò)歐多克索斯理論是建立在幾何量的基礎(chǔ)之上的，因而回避了把無(wú)理數(shù)作為數(shù)來(lái)處理。盡管如此歐多克索斯的這些定義無(wú)疑給不可公度比提供了邏輯基礎(chǔ)。為了防止在處理這些量時(shí)出錯(cuò)，他進(jìn)一步建立了以明確公理為依據(jù)的演繹體系，從而大大推進(jìn)了幾何學(xué)的發(fā)展。從他以后，幾何學(xué)成了希臘數(shù)學(xué)的主流。（7），亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）
亞里士多德出生于希臘北部的斯塔吉拉，父親是馬其頓國(guó)王的御醫(yī)。公元前367年，17歲的亞里士多德到當(dāng)時(shí)希臘的文化中心雅典，進(jìn)入柏拉圖的阿卡德米學(xué)園學(xué)習(xí)。由于他聰敏過(guò)人，深受柏拉圖的喜愛(ài)，成為柏拉圖的得意門生。他在學(xué)園一共學(xué)習(xí)了20年，直到柏拉圖去世。柏拉圖去世以后，他到小亞細(xì)亞各城邦去講學(xué)。公元前343年，他42歲時(shí)，應(yīng)馬其頓王的邀請(qǐng)，擔(dān)任王子亞力山大的老師。當(dāng)時(shí)亞力山大只有13歲。公元前335年，亞里士多德回到雅典，創(chuàng)辦一所學(xué)園，名叫呂克昂（Lyceum）。他在這里從事學(xué)術(shù)研究和教學(xué)活動(dòng)達(dá)13年。亞力山大王去世以后，他被迫離開(kāi)雅典，把呂克昂交給別人管理。次年病逝，享年63歲。他去世以后，呂克昂繼續(xù)存在了幾百年。
如果說(shuō)柏拉圖是一位綜合型的學(xué)者，那亞里士多德就是一位分科型的學(xué)者。他總結(jié)了 前人已經(jīng)取得的成就，創(chuàng)造性的提出自己的理論，在幾乎每一學(xué)術(shù)領(lǐng)域，亞里士多德都留 下了自己的著作。從第一哲學(xué)著作《形而上學(xué)》，物理學(xué)著作《物理學(xué)》、《論生滅》、《論天》、《天象學(xué)》、《論宇宙》，生物學(xué)著作《動(dòng)物志》、《論動(dòng)物的歷史》、《論 靈魂》，到邏輯學(xué)著作《范疇篇》、《分析篇》，倫理學(xué)著作《尼各馬可倫理學(xué)》、《大 倫理學(xué)》、《歐德謨斯倫理學(xué)》，以及《政治學(xué)》、《詩(shī)學(xué)》、《修辭學(xué)》等，他的著作 幾乎遍及每一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域，他是一位名符其實(shí)的百科全書式的學(xué)者。
亞里士多德對(duì)數(shù)學(xué)的本性及其與物理世界的關(guān)系所發(fā)表的看法影響很大。例如，他討論定義：一個(gè)定義只能告訴我們一件事物是什么，并不說(shuō)明它一定存在。定義了的東西是否存在有待證明。亞里士多德還討論數(shù)學(xué)的基本原理： 把公理個(gè)公設(shè)加以區(qū)別。公理是一切科學(xué)所公有的真理，而公設(shè)只是為某一門科學(xué)所接受的第一性原理。亞里士多德認(rèn)為邏輯原理都是公理，公設(shè)無(wú)需是不言自明的，其是否為真受所推出的結(jié)果檢驗(yàn)，列出的公理和公設(shè)數(shù)目越少越好。這些思想對(duì)以后歐幾里德的思想起了重要的影響。
亞里士多德的另一個(gè)重大貢獻(xiàn)就是創(chuàng)立邏輯學(xué)。他的邏輯對(duì)數(shù)學(xué)也產(chǎn)生了極大的影響，他的邏輯基本原理，如矛盾律：一個(gè)命題不能既是真又是假的；排中律：一個(gè)命題必須是真的或是假的??等原理是數(shù)學(xué)中間接證法的核心。
2.亞歷山大時(shí)期（300B.C——641A.D.）
這一階段以公元前30年羅馬帝國(guó)吞并希臘為分界，分為前后兩個(gè)時(shí)期。亞歷山大前期和亞歷山大后期，前期出現(xiàn)了希臘化數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大數(shù)學(xué)家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波羅尼烏斯（Appollonius）。歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時(shí)代歷史巨著的意義在于它樹(shù)立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。阿基米得是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方 法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計(jì)算。阿基米得在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也 很廣，其中一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線論》（Conic Sections）把前輩所得到的圓錐曲線知識(shí)予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻(xiàn)，對(duì)17 世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。亞歷山大圖書館館長(zhǎng)埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時(shí)期有名望的學(xué)者。
亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，但是希臘的文化傳統(tǒng)尚未被破壞，學(xué)者還可繼續(xù)研究，然而已沒(méi)有前期那種磅礡的氣勢(shì)。這時(shí)期出色的數(shù)學(xué)家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕普斯（Pappus）。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。
公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。亞歷山大里亞有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復(fù)返了。
（1）歐幾里得﹝Euclid，約公元前330─約公元前275﹞
關(guān)于歐幾里得，除了知道他是歷時(shí)長(zhǎng)久的亞歷山大數(shù)學(xué)學(xué)派的奠基人外，對(duì)他的生平所知甚少，僅估計(jì)他很可能在雅典的柏拉圖學(xué)園受過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練。
在歐幾里得之前，古希臘的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)累積得相當(dāng)豐富，于是有人將它們整理成冊(cè)，例如希波克拉底就是第一位進(jìn)行匯
編的人。歐幾里得也總結(jié)了他那個(gè)時(shí)代古希臘的所有數(shù)學(xué)成果，編輯成13卷的《幾何原本》，以下簡(jiǎn)稱《原本》。此書最重要的特色是公理化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：由少數(shù)幾條公理(axioms)出發(fā)，推導(dǎo)出所有的幾何定理。公理是「直觀自明」的真理，是數(shù)學(xué)的源頭，無(wú)法證明，也不必證明。歐氏的曠世名著，使得其它版本都黯然無(wú)光，乃至消失?！稁缀卧尽匪鸬男Ч绻湃怂f(shuō)：“月升燈失色，風(fēng)起扇無(wú)功”。
歐幾里得的《幾何原本》﹝Elements﹞是一部劃時(shí)代的著作，就其大部份內(nèi)容來(lái)說(shuō)，是對(duì)于公元前七世紀(jì)以來(lái)，希臘幾何積聚起來(lái)的豐富成果作出高度成功的編纂和系統(tǒng)的整理，其主要功績(jī)?cè)谟趯?duì)命題的巧妙選擇，和把它們排列進(jìn)由少數(shù)初始假定出發(fā)，演繹地推導(dǎo)出的合乎邏輯的序列中。換言之，《原本》偉大的歷史意義在于它是用公理方法建立起演繹體系的最早典范。
五條公設(shè)
1.過(guò)相異兩點(diǎn)，能作且只能作一直線（直線公理）。2.線段(有限直線)可以任意地延長(zhǎng)。
3.以任一點(diǎn)為圓心、任意長(zhǎng)為半徑，可作一圓(圓公理)。4.凡是直角都相等(角公理)。
5.兩直線被第三條直線所截，如果同側(cè)兩內(nèi)角和小于兩個(gè)直角，則兩直線作延長(zhǎng)時(shí)在此側(cè)會(huì)相交。五條公理
1.跟同一個(gè)量相等的兩個(gè)量相等；即若 a=c 且 b=c，則 a = b（等量代換公理）。2.等量加等量，其和相等；即若 a=b 且 c=d，則 a+c = b+d（等量加法公理）。3.等量減等量，其差相等；即若 a=b 且 c=d，則 a-c = b-d（等量減法公理）。4.完全迭合的兩個(gè)圖形是全等的（移形迭合公理）。5.全量大于分量，即 a+b>a（全量大于分量公理）。一般公理不止適用于幾何學(xué)，對(duì)于其它學(xué)科也行得通。23 個(gè)定義
（2）“數(shù)學(xué)之神”──阿基米德（Archimedes，公元前287～公元前212）
阿基米德于公元前２８７年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古（Syracuse）的貴族之家。父親是位數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng)，他在年輕時(shí)曾在亞力山大求學(xué)，不過(guò)大半生都待在他老家西西里島的敘拉古，受國(guó)王 Hieron 的贊助從事研究工作。
阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼并列為希臘三大數(shù)學(xué)家，也有人甚至說(shuō)他是有史以來(lái)最偉大的三個(gè)數(shù)學(xué)家之一（其他二位
是牛頓與高斯）。他的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是求面積和體積的工作。在他之前的希臘數(shù)學(xué)不重視算術(shù)計(jì)算，關(guān)于面積和體積，數(shù)學(xué)家們頂多證明一下兩個(gè)面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個(gè)面積或體積究竟是多少。當(dāng)時(shí)連圓面積都算不出來(lái)，因?yàn)楸容^精確的π值還不知道。從阿基米德開(kāi)始，或者說(shuō)從以阿 基米德為代表的亞歷山大里亞的數(shù)學(xué)家開(kāi)始，算術(shù)和代數(shù)開(kāi)始成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。阿基米德發(fā)現(xiàn)的一個(gè)著名的定理是：任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個(gè)定理是從球面積等于大圓面積的四倍這一定理推來(lái)的，據(jù)說(shuō)，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。
阿基米德發(fā)明了求面積和體積的“平衡法”，求出面積或體積后再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結(jié)合是嚴(yán)格證明與創(chuàng)造技巧相結(jié)合的典范。阿基米德的“平衡法”，將需要求積的量分成一些微小單元，再與另一組微小單元進(jìn)行比較，而后一組的總和比較容易計(jì)算。因此，“平衡法”實(shí)際上體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，是阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)。但是，“平衡法”本身必須以極限論為基礎(chǔ)，阿基米德意識(shí)到了他的方法在嚴(yán)密性上的不足，所以他用平衡法求出一個(gè)面積或體積后，必再用窮竭法加以嚴(yán)格的證明。
《拋物線求積法》研究了曲線圖形求積的問(wèn)題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四?！彼€用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來(lái)。
《論螺線》，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積。
（3）阿波羅尼奧斯（Apollonius，公元前262-190）
阿波羅尼奧斯出生于小亞細(xì)亞（今土爾其一帶），年輕時(shí)曾在亞歷山大城跟隨歐幾里得的學(xué)生學(xué)習(xí)，后到小亞細(xì)亞西岸的帕加蒙王國(guó)居住與工作，晚年又回到亞歷山大。阿波羅尼奧斯的主要數(shù)學(xué)成就是在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，編著《圓錐曲線論》。
阿波羅尼奧斯用統(tǒng)一的方式引出三種圓錐曲線后，便展開(kāi)了對(duì)它們性質(zhì)的廣泛討論，內(nèi)容涉及圓錐曲線的直徑、公軛直徑、切線、中心、雙曲線的漸進(jìn)線、橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)以及處在不同位置上的圓錐曲線的交點(diǎn)數(shù)等?！秷A錐曲線論》中包含了許多即使按今天的眼光看也是很深?yuàn)W的問(wèn)題。第5卷中關(guān)于定點(diǎn)到圓錐曲線的最長(zhǎng)和最短線段的探討，實(shí)質(zhì)上提出了圓錐曲線的法線包絡(luò)即漸屈線的概念，它們是近代微分幾何的課題。第3、4卷中關(guān)于圓錐曲線的極點(diǎn)與極線的調(diào)和性質(zhì)的論述，則包含了射影幾何學(xué)的萌芽思想。
（4）埃拉托塞尼﹝Eratosthenes，約公元前276─約前195﹞
埃拉托塞尼出生于地中海南岸的昔蘭尼﹝現(xiàn)北非利比亞舍哈特﹞，卒于亞歷山大。他早年在雅典學(xué)習(xí)，大約四十歲時(shí)，接
受埃及的托勒玫三世的邀請(qǐng)，來(lái)到亞歷山大當(dāng)他兒子的家庭教師，約公元前235年起擔(dān)任亞歷山大附設(shè)于博物館的圖書館館長(zhǎng)。埃拉托塞尼晚年因患眼疾，以致雙目失明，他無(wú)法忍受不能讀書的痛苦，竟絕食而死。
埃拉托塞尼在當(dāng)時(shí)所有的知識(shí)領(lǐng)域里都是奇才。他是一位杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家、歷史學(xué)家、哲學(xué)家、詩(shī)人和運(yùn)動(dòng)員。早年在雅典受過(guò)教育，先后師事逍遙學(xué)派的阿里斯頓，柏拉圖學(xué)派的阿凱西勞斯和犬儒學(xué)派的塞翁等。后到亞歷山大，又跟隨詩(shī)人卡利馬科斯學(xué)習(xí)詩(shī)詞。他的博學(xué)多才，后來(lái)贏得“五項(xiàng)全能”﹝Pentathlus﹞的雅號(hào)。他是阿基米德的摯友，曾受到阿基米德的高度評(píng)價(jià)。著作有《地理學(xué)》、《地球的測(cè)量》、《倍立方問(wèn)題》、《論平均值》、《柏拉圖》等，可惜只有很少的片斷流傳下來(lái)。埃拉托塞尼最受人贊揚(yáng)和傳誦的業(yè)績(jī)是測(cè)量地球的周長(zhǎng)，其特點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，方法易行，結(jié)果也較精確。他的另一項(xiàng)膾炙人口的發(fā)明是尋找素?cái)?shù)的方法，即所謂埃拉托塞尼篩，記載于尼科馬霍斯《算術(shù)入門》第十三章中，即要在自然數(shù)列中從小到大找出素?cái)?shù)，先從3開(kāi)始，將奇數(shù)列寫出，3是第一個(gè)素?cái)?shù)，將3后面所有3的倍數(shù)都劃去；3后面第一個(gè)未被劃去的數(shù)是5，將5后面所有5的倍數(shù)都劃去；5后面第一個(gè)未被劃去的數(shù)是7，將7后面所有7的倍數(shù)都劃去，重復(fù)這一步驟，直到所寫出的數(shù)列最后一個(gè)數(shù)，未被劃去的就是素?cái)?shù)。
（5）海倫（Heron of Alexandria, 公元62年左右）
希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。約公元62年活躍于亞歷山大，在那里教過(guò)數(shù)學(xué)、物理學(xué)等課程。他多才多藝，善于博采眾長(zhǎng)。在論證中大膽使 用某些經(jīng)驗(yàn)性的近似公式，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。主要貢獻(xiàn)是《度量論》一書。該書共3卷，分別論 述平面圖形的面積，立體圖形的體積和將圖形分成比例的問(wèn)題。其中卷Ｉ第8題給出著名的海倫公式 的證明，設(shè)三角形邊長(zhǎng)分別是a、b、c，s是半周長(zhǎng)（即s=(a+b+c)/2），Δ是三角形的面積，則有Δ＝
。海倫用文字?jǐn)⑹隽诉@一公式的證明，并舉例加以 說(shuō)明。現(xiàn)已公認(rèn)海倫公式是阿基米德發(fā)現(xiàn)的，但這個(gè)名稱已成為習(xí)慣用法。他的成就還有：正3到正12邊形面積計(jì)算法；長(zhǎng)方臺(tái)體積公式；求立方根的近似公式等。
（6）丟番圖﹝Diophantus of Alexandria，約公元250年前后﹞
對(duì)于丟番圖的生平事跡，人們知道得很少。但在一本《希臘詩(shī)文選》﹝The Greek anthology﹞【這是公元500年前后的遺
物，大部份為語(yǔ)法學(xué)家梅特羅多勒斯﹝Metrodorus﹞所輯，其中有46首和代數(shù)問(wèn)題有關(guān)的短詩(shī)﹝epigram﹞。
亞歷山大的丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極其重要的作用，對(duì)后來(lái)的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。他有幾種著作，最重要的是《算術(shù)》，還有一部《多角數(shù)》，另一些已遺失。《算術(shù)》是一部劃代的著作，它在歷史上影響之大，可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美。
丟番圖的《算術(shù)》是講數(shù)論的，它討論了一次、二次以及個(gè)別的三次方程，還有大量的不定方程?，F(xiàn)在對(duì)于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程就叫做丟番圖方程，它是數(shù)論的一個(gè)分支。不過(guò)丟番圖并不要求解答是整數(shù)，而只要求是正有理數(shù)。從另一個(gè)角度看，《算術(shù)》一書也可以歸入代數(shù)學(xué)的范圍。代數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。就引入未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)未知數(shù)的符號(hào)，以及建立方程的思想﹝雖然未有現(xiàn)代方程的形式﹞這幾方面來(lái)看，丟番圖的《算術(shù)》完全可以算得上是代數(shù)。
（7）帕普斯﹝Pappus of Alexandria，約公元300─350年﹞
公元4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)已成強(qiáng)弩之末?！包S金時(shí)代”﹝300 B.C─200 B.C﹞幾何巨匠已逝去五、六百年，公元前146年亞歷山大被羅馬人占領(lǐng)，學(xué)者們雖然仍能繼續(xù)研究，然而已沒(méi)有他們的先輩那種氣勢(shì)雄偉、一往無(wú)前的創(chuàng)作精迪。公元后，興趣轉(zhuǎn)向天文的應(yīng)用，除門納勞斯﹝Menelaus of Alexandria公元100前后﹞、托勒密﹝Claudius Ptolemy，約公元85-165﹞在三角學(xué)方面有所建樹(shù)外，理論幾何的活力逐漸雕萎。此時(shí)亞歷山大的帕普斯正努力總結(jié)數(shù)百年來(lái)前人披荊斬棘所取得的成果，以免年久失傳，敘寫了希臘數(shù)學(xué)的最后一頁(yè)。
帕普斯給歐幾里得《幾何原本》和《數(shù)據(jù)》以及托勒密的《至大論》和《球極平面投影》作過(guò)注釋。寫成八卷的《數(shù)學(xué)匯編》﹝Mathematical Collection﹞──對(duì)他那個(gè)時(shí)代存在的幾何著作的綜述評(píng)論和指南，其中包括帕普斯自己的創(chuàng)作。但第一卷和第二卷的一部份已遺失，許多古代的學(xué)術(shù)成果，由于有了這部書的存錄，才能讓后世人得知。例如芝諾多努斯的《等周論》，經(jīng)過(guò)帕普斯的加工，被編入于第五卷之中。當(dāng)中有關(guān)于“圓面積大于任何同周長(zhǎng)正多邊形的面積”、“球的體積大于表面積相同的圓錐、圓柱”、“表面積相同的正多面體，面積愈多體積愈大”等命題。對(duì)于希臘幾何三大問(wèn)題也作了歷史的回顧，并給出幾種用二次或高次曲線的解法。在第七卷中則探討了三種圓錐曲線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)，還討論了“不面圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生立體的體積”，后來(lái)這叫做“古爾丁定理”，因?yàn)楹笳咴匦录右匝芯俊?/p>
總括而言，希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來(lái)衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神。即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及
自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的
第三章．中國(guó)古代的數(shù)學(xué) 1．漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)
幾乎和古希臘同時(shí)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)出的許多抽象概念。其中著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于幾何的定義和命題，例如，圓，一中同長(zhǎng)也，即圓是從中心到周界有相同長(zhǎng)度的圖形。平，同高也，即平行線之間的高度相同。等等。
周秦以來(lái)逐漸發(fā)展起來(lái)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)，經(jīng)過(guò)漢代更進(jìn)一步的發(fā)展，已經(jīng)逐漸形成了完整的體系，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)自古就受到天文歷法的推動(dòng)，秦漢時(shí)期天文歷法有了明顯的進(jìn)步，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)水平也相應(yīng)提高。西漢末年編纂的《周髀算經(jīng)》是一部以數(shù)學(xué)方法闡述的天文著作，用對(duì)話一問(wèn)一答的形式寫出的，提出勾股定理的特例和提出測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的方法，為后來(lái)重差術(shù)的先驅(qū)。
《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國(guó)、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō)，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)(西方稱三率法)、開(kāi)平方與開(kāi)立方(包括二次方程數(shù)值解法)、盈不足術(shù)(西方稱雙設(shè)法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運(yùn)算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法)等。其中方程組解法和正負(fù)數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它形成了一個(gè)以算法為中心、與古希臘數(shù)學(xué)完全不同的獨(dú)立體系。
總之，《九章算術(shù)》有幾個(gè)顯著的特點(diǎn)：采用按類分章的數(shù)學(xué)問(wèn)題集的形式；算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來(lái)的；以算術(shù)、代數(shù)為主，很少涉及圖形性質(zhì)；重視應(yīng)用，缺乏理論闡述等。
2．從魏晉到隋唐時(shí)期的中國(guó)數(shù)學(xué)
東漢《九章算術(shù)》出現(xiàn)以后，注釋與修正的工作在不斷進(jìn)行著。魏晉趙爽作《勾股方圓圖注》，利用勾股定理完成一般一元二次方程(首項(xiàng)系數(shù)可以為負(fù)，三國(guó)時(shí)代，劉徽注《九章算術(shù)》(263年)?！毒耪滤阈g(shù)》中取圓周率為3，劉徽提出「割圓術(shù)」，計(jì)算正192邊形的面積，求得3.141的三位小數(shù)近似值。其后南北朝祖沖之(429-500)更把這結(jié)果向前推進(jìn)，在《綴術(shù)》一書中，找到3.1415926的密率。
如果將《九章算術(shù)》的內(nèi)容當(dāng)作中國(guó)數(shù)學(xué)的雛型，那么自東漢到隋唐(即公元第二世紀(jì)到第十世紀(jì))，可稱為它的發(fā)展期，隋唐以后漸臻成熟。到十三世紀(jì)南宋及元初，才進(jìn)入中國(guó)數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代。
著作方面，唐朝《新唐書藝文志》中收錄的《十部算經(jīng)》(李淳風(fēng)注)很 能夠反應(yīng)發(fā)展期的數(shù)學(xué)水平?！妒克憬?jīng)》除收集早期的《周髀》《九章》之外還包羅了
《海島算經(jīng)》(劉徽，263年)《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》(皆為第三、四世紀(jì)之作，但夏侯陽(yáng)現(xiàn)傳本則迭經(jīng)增補(bǔ)，搜集的材料包含到第八世紀(jì)的有關(guān)內(nèi)容)《五曹算術(shù)》、《五經(jīng)算術(shù)》(《五曹》為官吏手卌，《五經(jīng)》則傾向玄學(xué)，無(wú)甚內(nèi)容)《輯古算經(jīng)》(唐、王孝通，626年稍后定成)另外亦含第五世紀(jì)祖沖之所作《綴術(shù)》，惜已失傳。十三世紀(jì)宋朝再刻《十部算經(jīng)》時(shí)，便以《數(shù)術(shù)記遺》代之，成為現(xiàn)存的《算經(jīng)十書》。
3．十二、三世紀(jì)的宋元數(shù)學(xué)
宋元兩代，中國(guó)數(shù)學(xué)進(jìn)入了黃金時(shí)期，尤其到了十三世紀(jì)成就更趨輝煌。不只相對(duì)于中國(guó)本身古來(lái)的數(shù)學(xué)得到空前的發(fā)展，放眼于當(dāng)時(shí)阿拉伯、印度及歐洲各地的數(shù)學(xué)水平，也是處于領(lǐng)先的地位。
宋元黃金時(shí)期的數(shù)學(xué)家一般以南方的秦九韶、楊輝，北方的李治、朱世杰為代表，合稱秦、李、楊、朱四大家。事實(shí)上，四家之前有北宋支持王安石變法的沈括(1031-95)。沈括晚年著有《夢(mèng)溪筆談》，討論「隙積術(shù)」，開(kāi)創(chuàng)了高階等差級(jí)數(shù)的研究。又有楚衍(與沈括約同時(shí)代在司天監(jiān)工作)的學(xué)生賈憲，作「增乘開(kāi)方法」引進(jìn)隨乘隨加的方法，開(kāi)平方開(kāi)立方法。由于隨乘隨加的方法暗含著二項(xiàng)式定理的系數(shù)分配，這種開(kāi)方法馬上可以推廣到高次開(kāi)方,為其后不久劉益，秦九韶作一般高次方程的數(shù)值解法鋪路。在西方，高次方程的數(shù)值解法要延到十九世紀(jì)才由 Ruffini(1804)與Horner(1819)具體提出，西方數(shù)學(xué)慣稱為Horner method(霍納方法)。
值得注意，不管在代數(shù)方法或轉(zhuǎn)化方法上，中國(guó)數(shù)學(xué)家在定量方面的努力都已接近飽和，必須轉(zhuǎn)向去做些定性的工作。例如在代數(shù)方法上有了天元術(shù)、四元術(shù)，便須轉(zhuǎn)個(gè)方向去考慮根與系數(shù)的定性關(guān)系，才能再往前推進(jìn)，做出像十九世紀(jì) Abel, Galois 的方程論那樣的工作。而在轉(zhuǎn)化方法上，有了個(gè)別關(guān)系也須要改做些定性的考慮，到定性方面去找尋有系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展出像解析幾何之類的工作。
但變量數(shù)學(xué)終究不曾出現(xiàn)在中國(guó)，道理還是社會(huì)條件不夠，當(dāng)時(shí)中國(guó)社會(huì)以天文歷法所需的數(shù)學(xué)最為繁復(fù)。內(nèi)插法是一種逼近，隱約有了變量數(shù)學(xué)成份。但變量數(shù)學(xué)得以發(fā)展的真正關(guān)鍵在于引入變化率。日月五星的運(yùn)行雖也有變量，但運(yùn)行的瞬間速度在當(dāng)時(shí)還不必去考慮，不像在歐洲，力學(xué)已發(fā)展到須要找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)候了。十三世紀(jì)前的中國(guó)數(shù)學(xué)在局部化方法上所作的貢獻(xiàn)只限于三次函數(shù)的內(nèi)插逼近及早先祖沖之的 Cavalieri 原理。
宋元以后，明代理學(xué)對(duì)科學(xué)技術(shù)與思想發(fā)展造成一定束縛。除程大位《算法統(tǒng)宗》繼吳敬,徐心魯?shù)热藢⒒I算改良，發(fā)展為珠算，便利四則計(jì)算之外，明朝兩百年間，不僅沒(méi)繼承宋元數(shù)學(xué)而持續(xù)發(fā)展，甚至宋元著作散失，數(shù)學(xué)水平普遍下降。明末清初，西方傳教士陸續(xù)來(lái)華之時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)正處低潮時(shí)期，兩種文化的交會(huì)結(jié)束了中國(guó)本土數(shù)學(xué)的發(fā)展。
第四講章．印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)
1．印度的數(shù)學(xué)
印度是世界上文化發(fā)達(dá)最早的地區(qū)之一，印度數(shù)學(xué)的起源和其它古老民族的數(shù)學(xué)起源一樣，是在生產(chǎn)實(shí)際需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展也有一個(gè)特殊的因素，便是它的數(shù)學(xué)和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發(fā)展的。再加上佛教的交流和貿(mào)易的往來(lái)，印度數(shù)學(xué)和近東，特別是中國(guó)的數(shù)學(xué)便在互相融合，互相促進(jìn)中前進(jìn)。另外，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展始終與天文學(xué)有密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)作品大多刊載于天文學(xué)著作中的某些篇章。
約在三千七百年前，Harappa 文化已開(kāi)始式微。等到約三千五百年前，亞利安人從中亞進(jìn)入印度的恒河流域時(shí)，這支文化已經(jīng)消失殆盡。
亞利安人發(fā)展了世襲的種姓制度，婆羅門（教士）與武士享有統(tǒng)治權(quán)。婆羅門掌管知識(shí)，并且不讓平民有一絲一毫的教育；為此，他們反對(duì)寫作，而婆羅門教圣詩(shī)吠陀(Veda)則以口述承傳。亞利安人在印度頭一千年的歷史就因文獻(xiàn)不足而不清不楚。在數(shù)學(xué)方面，我們只能從吠陀的經(jīng)文中看出，他們和別的民族一樣，也在天文方面花了一些心思。公元前六世紀(jì)，佛教興起，屏棄了婆羅門教的閉鎖性格，于是文學(xué)萌芽，歷史也開(kāi)始有了可靠的文獻(xiàn)。
公元前326年，亞歷山大大帝曾經(jīng)征服了印度的西北部，使得希臘的天文學(xué)與三角學(xué)傳到了印度。緊接著亞歷山大大帝之后，孔雀王朝（Maurya，公元前320～185年）興起，在其阿育王時(shí)代（公元前272～232年）勢(shì)力達(dá)到頂峰，領(lǐng)土不但包括印度次大陸的大部分，而且遠(yuǎn)如阿富汗都在其控制之下。阿育王以佛教為國(guó)教，每到一重要城市總要立下石柱。從數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，這些石柱讓人感興趣，因?yàn)樵谑衔覀兛梢哉业接《劝⒗當(dāng)?shù)字的原形。
從八世紀(jì)開(kāi)始印度教興起，同時(shí)回教勢(shì)力也開(kāi)始侵入，佛教在兩者夾攻之下逐漸式微。到了公元1200年左右，佛教在其出生地的印度差不多就完全消失了。這種宗教信仰的變遷，對(duì)印度的文化是有非常具大的影響的。印度的數(shù)學(xué)從此之后就停止不前。
十六世紀(jì)初，中亞的蒙古人后裔，南下印度，建立了回化的蒙兀兒帝國(guó)。到了十九世紀(jì)，英國(guó)的勢(shì)力完全取代了蒙兀兒，成為印度的主宰者。這一段時(shí)期，印度雖然有比較統(tǒng)一的局面，但數(shù)學(xué)方面仍然沒(méi)有進(jìn)展。因此十二世紀(jì)的 Bhaskara 可以說(shuō)是印度傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最后一人。直到二十世紀(jì)初，印度數(shù)學(xué)會(huì)成立（1907年），出版學(xué)會(huì)雜志（1909年），而且又產(chǎn)生了數(shù)學(xué)怪才Ramanujan（1887～1920年），印度的數(shù)學(xué)終于漸有起色，而投入了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展洪流中。
然而印度的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在算術(shù)及代數(shù)方面則有相當(dāng)?shù)某删?；這些包括建立完整的十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)，引進(jìn)負(fù)數(shù)的觀念及計(jì)算，使代數(shù)半符號(hào)化，提供開(kāi)方的方法，解二次方程式及一次不定方程式等。
拉普拉斯對(duì)十進(jìn)位值制記數(shù)法的評(píng)價(jià)：“用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值，這種巧妙的方法出自印度。這是一個(gè)深遠(yuǎn)而又重要的思想，它今天看來(lái)如此簡(jiǎn)單，以致我們忽視了它的真正偉績(jī)。但恰恰是它的簡(jiǎn)單性以及對(duì)一切計(jì)算都提供了極大的方便，才使我們的算術(shù)在一切有用的發(fā)明中列在首位；而當(dāng)我們想到它竟逃過(guò)了古代最偉大的兩位人物阿基米德和阿波羅尼斯的天才思想的關(guān)注時(shí)，我們更感到這成就的偉大了?！?/p>
2．阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)
從九世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心轉(zhuǎn)向阿拉伯和中亞細(xì)亞。自從公元七世紀(jì)初伊斯蘭教創(chuàng)立后，很快形成了強(qiáng)大的勢(shì)力，迅速擴(kuò)展到阿拉伯半島以外的廣大地區(qū)，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區(qū)內(nèi)，阿拉伯文是通用的官方文字，這里所敘述的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，就是指用阿拉伯語(yǔ)研究的數(shù)學(xué)。
從八世紀(jì)起，大約有一個(gè)到一個(gè)半世紀(jì)是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的翻譯時(shí)期，巴格達(dá)成為學(xué)術(shù)中心，建有科學(xué)宮、觀象臺(tái)、圖書館和一個(gè)學(xué)院。來(lái)自各地的學(xué)者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過(guò)程中，許多文獻(xiàn)被重新校訂、考證和增補(bǔ)，大量的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn)獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來(lái)文化的基礎(chǔ)上，迅速發(fā)展起來(lái)，直到15世紀(jì)還充滿活力。
三角學(xué)在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中占有重要地位，它的產(chǎn)生與發(fā)展和天文學(xué)有密切關(guān)系。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎(chǔ)上發(fā)
展了三角學(xué)。他們引進(jìn)了幾種新的三角量，揭示了它們的性質(zhì)和關(guān)系，建立了一些重要的三角恒等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了許多較精密的三角函數(shù)表。其中著名的數(shù)學(xué)家有：阿爾?巴塔尼﹝Al-Battani﹞、阿卜爾?維法﹝Abu'l-Wefa﹞、阿爾?比魯尼﹝Al-Beruni﹞等。系統(tǒng)而完整地論述三角學(xué)的著作是由十三世紀(jì)的學(xué)者納西爾丁﹝Nasir ed-din﹞完成的，該著作使三角學(xué)脫離天文學(xué)而成為數(shù)學(xué)的獨(dú)立分支，對(duì)三角學(xué)在歐洲的發(fā)展有很大的影響。
第五講：數(shù)學(xué)的復(fù)興 1．中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)
羅馬人活躍于歷史舞臺(tái)上的時(shí)期大約從公元前七世紀(jì)至公元五世紀(jì)。他們?cè)谲娛律虾驼紊显〉脴O大成功，在文化方面也頗有建樹(shù)，但他們的數(shù)學(xué)卻很落后，只有一些粗淺的算術(shù)和近似的幾何公式。著名的科學(xué)書籍有維特魯維尼斯的《建筑十書》﹝公元前14年﹞。書中比較注重處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用了建筑物的平面體和立視圖，可以看到畫法幾何的萌芽。此外，羅馬人對(duì)歷法改革也有一定的貢獻(xiàn)。中世紀(jì)原指古代文化衰落（五世紀(jì)）到意大利文藝復(fù)興（十五世紀(jì)）之間漫長(zhǎng)的一千年。從科學(xué)史角度來(lái)看，在這段時(shí)期內(nèi)，人類從希臘科學(xué)文明和羅馬統(tǒng)治的高峰跌落，再沿著現(xiàn)代知識(shí)的斜坡掙扎向上。這一時(shí)期只出現(xiàn)少數(shù)幾位熱心學(xué)術(shù)的學(xué)者和教士：殉道的羅馬公民博埃齊﹝Boethius﹞，英國(guó)的教士學(xué)者比德﹝Bede﹞和阿爾克溫﹝Alcuin﹞，著名的法國(guó)學(xué)者、教士熱爾拜爾﹝Gerbert﹞──他后來(lái)成了教皇西爾維斯特二世﹝Pope Sylvester II﹞。
在這樣一種價(jià)值取向下，數(shù)學(xué)的最基本的思想、方法和觀念等成分漸漸被吸納進(jìn)基督教體系中去，并成為構(gòu)建基督教體系所必須的條件之一。這一點(diǎn)特別明顯地體現(xiàn)在九世紀(jì)著名的經(jīng)院哲學(xué)家和神學(xué)家薩阿迪亞·果昂(Saadia Gaon，892-942)的著作中。在他的系統(tǒng)的神學(xué)理論中已經(jīng)曾現(xiàn)出十九世紀(jì)和二十世紀(jì)數(shù)學(xué)所特有的某些方法和思維過(guò)程。如薩阿迪亞在他的著作中曾
把上帝的存在作為假定，而上帝的唯一性被證明出來(lái)，并且以后所賦予上帝的一些性質(zhì)通過(guò)抽象推理和《圣經(jīng)》的象征手法有趣地結(jié)合而推導(dǎo)出來(lái)。在這里希臘人的方法與希伯來(lái)傳統(tǒng)結(jié)合起來(lái)。這也引出了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的“唯一性問(wèn)題”。
這種思想經(jīng)過(guò)幾個(gè)世紀(jì)的醞釀，最終在十六、十七世紀(jì)達(dá)到其頂峰，讓我門看一看法國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡兒帶有強(qiáng)烈的唯意志論特征的一段話：“數(shù)學(xué)真理，如同其他一切受造之物一樣，也都是由上帝所確立，并依賴于上帝。??上帝能夠做我們所理解的一切事情，我們不可以說(shuō)上帝無(wú)法做我們所不理解的事情。因?yàn)?，認(rèn)為我們的想象力可以窮盡上帝力量的那種想法是？越而狂妄的?！彼?，對(duì)于此時(shí)的歐洲學(xué)者來(lái)說(shuō)，上帝就是一位至高無(wú)上的數(shù)學(xué)家，人類不可能指望像上帝那樣清楚地明白上帝的意圖，但人至少可以通過(guò)謙恭的態(tài)度和理性的思考來(lái)接近上帝的思想，就可以明白神創(chuàng)造的世界。近代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和進(jìn)展就直接得益于這種宗教觀念的提升和促進(jìn)，由此為近代數(shù)學(xué)發(fā)展超越古希臘階段提供了一個(gè)必要的形而上學(xué)基礎(chǔ)。
十二世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上的大翻譯時(shí)期，是知識(shí)傳播的世紀(jì)，由穆斯林保存下來(lái)的希臘科學(xué)和數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，以及阿拉伯學(xué)者寫的著作開(kāi)始被大量翻譯為拉丁文，并傳入西歐。當(dāng)時(shí)主要的傳播地點(diǎn)是西班牙和西西里，著名的翻譯家有巴思的英國(guó)修士阿德拉特﹝Adelard﹞、克雷莫納的格拉多﹝Gherardo﹞、切斯特的羅伯特﹝Robert﹞等等。
十四世紀(jì)相對(duì)地是數(shù)學(xué)上的不毛之地，這一時(shí)期最大的數(shù)學(xué)家是法國(guó)的N?奧雷斯姆﹝Oresme﹞，在他的著
作中，首次使用分?jǐn)?shù)指數(shù)，還提出用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置和溫度的變化，出現(xiàn)了變量和函數(shù)的概念。他的工作影響到文藝復(fù)興后包括笛卡爾在內(nèi)的學(xué)者。
2．經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀的形成及其對(duì)于近代數(shù)學(xué)實(shí)踐的影響
在古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖那里，數(shù)學(xué)是一門獨(dú)立的、專門的學(xué)科，它被賦予了完美與和諧的性質(zhì)。他們把數(shù)學(xué)孤立起來(lái)看待，認(rèn)為數(shù)學(xué)是人們通往理念世界的階梯，而當(dāng)完美的數(shù)學(xué)與不完美的可感知世界產(chǎn)生矛盾時(shí)，現(xiàn)實(shí)是被校正的對(duì)象。柏拉圖尤其認(rèn)為在現(xiàn)象世界中物質(zhì)阻礙了對(duì)數(shù)學(xué)理念的精確反映。柏拉圖甚至憎惡“幾何學(xué)”這個(gè)名詞，他認(rèn)為在幾何學(xué)這門學(xué)科中存在著太多的使人聯(lián)想起受做工作的名詞，“這門學(xué)科所用的語(yǔ)言散發(fā)著奴隸的氣息”，數(shù)學(xué)研究是一種崇高而且有哲理性的職業(yè)，但與應(yīng)用有關(guān)的則是卑劣粗俗的[8]。
在文藝復(fù)興時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖所強(qiáng)調(diào)的自然是依照數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的信念廣泛地為歐洲的知識(shí)分子所接受。
近代數(shù)學(xué)在這種完全嶄新的文化氛圍中邁開(kāi)了步伐。由于技工與學(xué)者相互合作、邏輯思辨與實(shí)驗(yàn)科學(xué)攜手大大刺激了數(shù)學(xué)中新的觀點(diǎn)、新的理論和方法的產(chǎn)生，這時(shí)，數(shù)學(xué)一方面從實(shí)驗(yàn)的自然科學(xué)中吸取了的靈感，激發(fā)了眾多新學(xué)科的創(chuàng)造，如對(duì)數(shù)、三角學(xué)的形成，微積分的產(chǎn)生與分析學(xué)的發(fā)展都是建立在自然科學(xué)的研究的基礎(chǔ)上的。另一方面，數(shù)學(xué)的成果也日益廣泛的被應(yīng)用到其他自然科學(xué)的研究中去。實(shí)際上，從開(kāi)普勒、笛卡爾、伽利略、牛頓到十八世紀(jì)的拉普拉斯，他們?cè)谝话惴椒ㄉ匣蚓唧w研究中都是以數(shù)學(xué)家的身份去探索自然的。依靠數(shù)學(xué)的指導(dǎo)，建立定量化的規(guī)律，從而導(dǎo)出了極有價(jià)值的科學(xué)成果。
這一時(shí)期，在數(shù)學(xué)中首先發(fā)展起來(lái)的是透視法。藝術(shù)家們把描述現(xiàn)實(shí)世界作為繪畫的目標(biāo)，研究如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界繪
制在二維的畫布上。
文藝復(fù)興時(shí)期更出版了一批普及的算術(shù)書，內(nèi)容多是用于商業(yè)、稅收測(cè)量等方面的實(shí)用算術(shù)。印度─阿拉伯?dāng)?shù)碼的使用使
算術(shù)運(yùn)算日趨標(biāo)準(zhǔn)化。
符號(hào)代數(shù)學(xué)的最終確立是由16世紀(jì)最著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)﹝Viete﹞完成的。他在前人工作的基礎(chǔ)上，于1591年出版了
名著《分析方法入門》﹝In artem analyticam isagoge﹞，對(duì)代數(shù)學(xué)加以系統(tǒng)的整理，并第一次自覺(jué)地使用字母來(lái)表示未知數(shù)和已知數(shù)，使代數(shù)學(xué)的形式更抽象，應(yīng)用更廣泛。韋達(dá)在他的另一部著作《論方程的識(shí)別與訂正》﹝De aequationum recognitione et emendatione, 1615﹞中，改進(jìn)了三、四次方程的解法，還對(duì)n = 2、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達(dá)定理。
文藝復(fù)興時(shí)期在文學(xué)、繪畫、建筑、天文學(xué)各領(lǐng)域都取得了巨大的成就。數(shù)學(xué)方面則主要是在中世紀(jì)大翻譯運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，吸收希臘和阿拉伯的數(shù)學(xué)成果，從而建立了數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的密切聯(lián)系，為下兩個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)的大發(fā)展作了準(zhǔn)備。
3．三次、四次方程的求根公式的解決
代數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興時(shí)期獲得了重要發(fā)展。最杰出的成果是意大利學(xué)者所建立的三、四次方程的解法?？栠_(dá)諾在他的著作《大術(shù)》﹝Ars magna，1545﹞中發(fā)表了三次方程的求根公式，但這一公式的發(fā)現(xiàn)實(shí)應(yīng)歸功于另一學(xué)者塔爾塔利亞﹝Tartaglia﹞。四次方程的解法由卡爾達(dá)諾的學(xué)生費(fèi)拉里﹝Ferrari﹞發(fā)現(xiàn)，在《大術(shù)》中也有記載。稍后，邦貝利﹝Bombelli﹞在他的著作中闡述了三次方程不可約的情形，并使用了虛數(shù)，還改進(jìn)了當(dāng)時(shí)流行的代數(shù)符號(hào)。
4．三角學(xué)的歷史
早期三角學(xué)不是一門獨(dú)立的學(xué)科，而是依附于天文學(xué)，是天文觀測(cè)結(jié)果推算的一種方法，因而最先發(fā)展起來(lái)的是球面三角學(xué)．希臘、印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中都有三角學(xué)的內(nèi)容，可大都是天文觀測(cè)的副產(chǎn)品．例如，古希臘門納勞斯（公元100年左右）著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個(gè)古希臘學(xué)者托勒密著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)．而在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉（約505～587）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)．當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分．直到納西爾?。?201～1274）的《橫截線原理書》才開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支．而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)學(xué)家是德國(guó)人雷格蒙塔努斯（1436～1476）．
近代三角學(xué)是從歐拉的《無(wú)窮分析引論》開(kāi)始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母ａ、ｂ、ｃ表示三角形三條邊，大寫拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三個(gè)角，從而簡(jiǎn)化了三角公式．使三角學(xué)從研究三角形解法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用，成為一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)分支學(xué)科．而由于上述諸人及19世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的努力，形成了現(xiàn)代的三角函數(shù)符號(hào)和三角學(xué)的完整的理論
第六講：近代數(shù)學(xué)的興起
在數(shù)學(xué)史上，十七世紀(jì)初到十九世紀(jì)20年代這段時(shí)間被稱為近代數(shù)學(xué)時(shí)期。對(duì)數(shù)的產(chǎn)生、牛頓、萊布尼茨的微積分、帕斯卡等人的概率論等都是這一階段的重要成果。
1．對(duì)數(shù)
16世紀(jì)末至17世紀(jì)初的時(shí)候，當(dāng)時(shí)在自然科學(xué)領(lǐng)域（特別是天文學(xué)）的發(fā)展上經(jīng)常遇到大量精密而又龐大的數(shù)值計(jì)算，于是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藢で蠡?jiǎn)的計(jì)算方法而發(fā)明了對(duì)數(shù)。
德國(guó)的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數(shù)算術(shù)》中，寫出了兩個(gè)數(shù)列，左邊是等比數(shù)列（叫原數(shù)），右邊是一個(gè)等差數(shù)列（叫原數(shù)的代表，或稱指數(shù)，德文是Exponent，有代表之意）。
英國(guó)的布里格斯在1624年創(chuàng)造了常用對(duì)數(shù)。
1619年，倫敦斯彼得所著的《新對(duì)數(shù)》使對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)更接近（以e=2.71828...為底）。
最早傳入我國(guó)的對(duì)數(shù)著作是《比例與對(duì)數(shù)》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國(guó)的薛鳳祚在17世紀(jì)中葉合 編而成的。當(dāng)時(shí)在lg2=0.3010中，2叫「真數(shù)」，0.3010叫做「假數(shù)」，真數(shù)與假數(shù)對(duì)列成表，故稱對(duì)數(shù)表。后來(lái)改用 「假數(shù)」為「對(duì)數(shù)」。
2.解析幾何的誕生
幾何學(xué)及綜合幾何式的思考方式是希臘數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)。幾何學(xué)幾乎是數(shù)學(xué)的同義詞，數(shù)量的研究也包含其中。這種趨勢(shì)直到十七世紀(jì)上半葉才漸有改變；那時(shí)候代數(shù)學(xué)已較成熟，同時(shí)科學(xué)發(fā)展也逼使幾何學(xué)尋求更有效的思考工具，更能量化的科學(xué)方法。在此雙重刺激之下，解析幾何學(xué)就誕生了。
在希臘人的觀點(diǎn)中，圓錐曲線就是圓錐被平面割截的截痕，但若死守這種觀點(diǎn)，圓錐曲線的性質(zhì)就甚難推演。Apollonius 由圓錐截痕的定義導(dǎo)出圓錐曲線中一些幾何量所具有的代數(shù)關(guān)系式，然后以這些關(guān)系式為基礎(chǔ)再導(dǎo)出其它的性質(zhì)。這些關(guān)系式，經(jīng)稍微的變形，用現(xiàn)代的觀點(diǎn)來(lái)看是這樣的。
代數(shù)學(xué)本身尚未完全成熟也使解析幾何的想法未能迅速推廣開(kāi)來(lái)。那時(shí)，負(fù)數(shù)的觀念并不成熟，尤其是，幾何的量不能與負(fù)數(shù)有關(guān)，所以許多可以統(tǒng)一處理的情形，都得分成好幾個(gè)狀況，分別處理，而且只有在第一象限才有圖形。
3.微積分的產(chǎn)生與發(fā)展
微積分思想的萌芽可以追溯到古希臘時(shí)代。公元前5世紀(jì)，德謨克利特創(chuàng)立原子論，把物體看成由大量的不可分割的微小部份﹝稱為原子﹞迭合而成，從而求得物體體積。公元前4世紀(jì)，歐多克索斯建立了確定面積和體積的新方法──窮竭法，從中可以清楚地看出無(wú)窮小分析的原理。阿基米得成功地把窮竭法、原子論思想和杠桿原理結(jié)合起來(lái)，求出拋物線弓形面積和回轉(zhuǎn)錐線體的體積，他的種種方法都孕育了近代積分學(xué)的思想。
事實(shí)上，17世紀(jì)早期不少數(shù)學(xué)家在微積分學(xué)的問(wèn)題上做了大量的工作，但只停留在某些具體問(wèn)題的細(xì)節(jié)之中，他們?nèi)狈?duì)這門科學(xué)的普遍性和一般性的認(rèn)識(shí)。微積分學(xué)的最終創(chuàng)立要?dú)w功于英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲。
4.概率論的產(chǎn)生
（1）．概率的起源——隨機(jī)性游戲
作為一門經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的古典概率論最直接起源于一種相當(dāng)獨(dú)特的人類行為思想的探索：人們對(duì)于機(jī)會(huì)性游戲的研究思考。所謂機(jī)會(huì)性游戲是靠運(yùn)氣取勝一些游戲，如賭博等。這種游戲不是哪一個(gè)民族的單獨(dú)發(fā)明，它幾乎出現(xiàn)在世界各地的許多地方，如埃及、印度、中國(guó)等。在自古至今各國(guó)文獻(xiàn)的記載中，有關(guān)賭博等機(jī)會(huì)性游戲的記載的文獻(xiàn)是非常豐富的，賭博手冊(cè)的存在、各種隨機(jī)發(fā)生器的發(fā)明，各個(gè)時(shí)代和國(guó)家經(jīng)常展開(kāi)的反對(duì)賭博的斗爭(zhēng)活動(dòng)等都是早年機(jī)會(huì)性游戲流傳的明證。
帕斯卡和費(fèi)馬正確解決了“點(diǎn)問(wèn)題”的這一事件被伊夫斯）稱為“數(shù)學(xué)史上的一個(gè)里程碑”。
（2）．概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合
概率論產(chǎn)生于人類的一種特殊的活動(dòng)——機(jī)會(huì)性的游戲，而培育它成長(zhǎng)壯大的其他因素卻豐富多彩。首先是一門與經(jīng)濟(jì)、政治和宗教信仰等有密切關(guān)系的關(guān)于數(shù)據(jù)的學(xué)問(wèn)——統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)概率論發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。
正是伯努利具體地指出了概率論可以走出賭桌旁而邁向更廣闊的天地這一光輝前景。他的大數(shù)定律成為概率論從一系列人們視之為不怎么高尚的賭博問(wèn)題轉(zhuǎn)向在科學(xué)、道德、經(jīng)濟(jì)、政治等方面有價(jià)值和有意義的應(yīng)用的一塊塌腳石，從而吸引了歐拉、拉格郎日、達(dá)朗貝爾、孔多塞、拉普拉斯等一大批數(shù)學(xué)家投身于其中。
（3）．概率論與分析學(xué)等領(lǐng)域的結(jié)合
伯努利的工作也顯示了逐漸發(fā)展的統(tǒng)計(jì)是概率論施展?jié)摿Φ淖钪匾奈枧_(tái)。但是由于統(tǒng)計(jì)學(xué)所研究的許多現(xiàn)象比賭博中的輸贏等現(xiàn)象要復(fù)雜得多，許多問(wèn)題涉及到連續(xù)和無(wú)限的情形，這樣主要以離散組合方法為主的古典概率論就顯得不是很充分了。所幸的是十八世紀(jì)分析學(xué)的發(fā)展為概率論方法的擴(kuò)展提供了及時(shí)的條件，于是分析的方法開(kāi)始大規(guī)模地進(jìn)入了概率論研究的領(lǐng)域。早期在這方面做出重要嘗試的是與伯努利幾乎同時(shí)對(duì)概率論做出重要貢獻(xiàn)的另一位數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667—1754）。
在數(shù)學(xué)分析與概率論的結(jié)合方面做出有益嘗試的數(shù)學(xué)家們還有：伯努利家族眾多科學(xué)成員中的一員丹尼爾.伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782）研究了由他的哥哥尼古拉.伯努利（Nikolaus）在1713年首先提出的著名的彼得堡（Petersburg）悖論。丹尼爾.伯努利在其工作中還明確地示范了怎樣將微積分（60年前發(fā)明的）應(yīng)用于概率的研究。歐拉（Leonard Euler，1707—
1783）分類整理了許多概率問(wèn)題；拉格朗日（Joseph Lagrange，1736—1813）更是系統(tǒng)地把微積分應(yīng)用于概率論，由此把概率論推進(jìn)了一大步。
（4）．概率論與社會(huì)科學(xué)的結(jié)合
在十八世紀(jì)，除了當(dāng)時(shí)非常有效的數(shù)學(xué)工具——數(shù)學(xué)分析，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差測(cè)量等方面與概率論的廣泛結(jié)合之外，概率論發(fā)展的另一個(gè)重要特征就是它的應(yīng)用范圍大幅度地向社會(huì)學(xué)領(lǐng)域中擴(kuò)展，這種傾向與當(dāng)時(shí)的社會(huì)精神氛圍有著極其密切的關(guān)系。在十八世紀(jì)，“理性”是貫穿始終的一個(gè)中心，這個(gè)詞表達(dá)出了這個(gè)世紀(jì)的人們的希望和為之奮斗的一切東西。所謂理性一般是指正確方法的關(guān)鍵，它也指自然界的秩序，也表示邏輯上有效的論證，就像數(shù)學(xué)中的論證那樣。所以，數(shù)學(xué)一直被作為秩序和理性的典范。而此時(shí)正是經(jīng)典的自然科學(xué)領(lǐng)域結(jié)出輝煌碩果的時(shí)期，許多知識(shí)分子也希望建立一門像自然科學(xué)那樣以數(shù)學(xué)的方法為基礎(chǔ)的關(guān)于人和社會(huì)的科學(xué)。這一切與自笛卡爾以來(lái)人們所認(rèn)為的數(shù)學(xué)具有普遍特征的觀點(diǎn)是一脈相承的。
第七講：近代數(shù)學(xué)的發(fā)展
十九世紀(jì)二十年代以來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展的主要特征是空前的創(chuàng)造精神和高度的嚴(yán)格精神相結(jié)合，這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)成果超過(guò)以往所有數(shù)學(xué)成果的總和，其中最典型的成就應(yīng)當(dāng)屬分析學(xué)的嚴(yán)格化；射影幾何的復(fù)興及非歐幾何的誕生；代數(shù)學(xué)中群論和非交換代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生；以及公理化運(yùn)動(dòng)化的開(kāi)端等。這些事件具有重大的意義，從某種程度來(lái)說(shuō)它們改變了人類的思維方法，并且最終影響到人們對(duì)數(shù)學(xué)的本性的理解，這些事件也深深地影響了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，主要反映在純粹數(shù)學(xué)方面。
1．幾何學(xué)的發(fā)展
（1）射影幾何學(xué)的復(fù)興
19世紀(jì)，幾何學(xué)領(lǐng)域的首先的一個(gè)突出的進(jìn)展是關(guān)于射影幾何學(xué)的研究。
射影幾何學(xué)討論平面或空間圖形的射影性質(zhì)。所謂射影性質(zhì)就是在射影變換下保持不變的幾何性質(zhì)，如三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)等，這些性質(zhì)如此眾多，且各不相同，因此，為了使這繁雜的知識(shí)變得有條理，人們常采取建立在定理的推演方法的基礎(chǔ)上的分類原則。按照這種分類原則可以區(qū)分出“綜合”與“分析”兩大類方法。綜合法就是歐幾里得公理化方法，它將學(xué)科建立在純粹的幾何基礎(chǔ)之上，而與代數(shù)及數(shù)的連續(xù)概念無(wú)關(guān)，其中的定量都是從一組稱為公理或公設(shè)的原始例題推導(dǎo)出來(lái)的。分析法則是建立在引入數(shù)值坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，并且應(yīng)用代數(shù)的技巧。這種方法給數(shù)學(xué)帶來(lái)了深刻的變化，它將幾何、分析和代數(shù)統(tǒng)一成為一個(gè)有機(jī)的體系。
（2）非歐幾何的創(chuàng)立
19世紀(jì)幾何學(xué)最重要的成就，應(yīng)當(dāng)首推30年代創(chuàng)立的非歐幾何學(xué)。
非歐幾何的歷史，便開(kāi)始于努力清除對(duì)歐幾里得平行公理的懷疑。據(jù)說(shuō)，在歐幾里得以后果的兩千多年的時(shí)間里，幾乎難以發(fā)現(xiàn)一個(gè)沒(méi)有試證過(guò)第五公設(shè)的大數(shù)學(xué)家。但是，兩千多年來(lái)許多數(shù)學(xué)這在這方面的努力都失敗了。這是因?yàn)椋撼怂麄円恢睕](méi)有找到一個(gè)比平行公理更好的假設(shè)之外，在他們的每一個(gè)所謂“證明”中，都自覺(jué)不自覺(jué)、或明或暗地引進(jìn)了一些新的假設(shè)，而每個(gè)新假設(shè)都與第五公設(shè)等價(jià)：即在某給定的公理的基礎(chǔ)上加上第五公設(shè)可以推導(dǎo)出這一命題；反之；反之在此組公理基礎(chǔ)上加上這個(gè)命題也可以推導(dǎo)出第五公設(shè)。所以，在本質(zhì)上他們并沒(méi)有證明第五公設(shè)，只是在整個(gè)公理體系中，把第五公設(shè)用等價(jià)命題來(lái)代替罷了。例如：公元4世紀(jì)的普洛克拉斯（Proclus）試圖通過(guò)把平行于已知直線的線定義為和已知直線有給定固定距離所有點(diǎn)的軌跡的方法，來(lái)廢除特殊的平行公理，但是他沒(méi)有意識(shí)到，他只是把困難轉(zhuǎn)移到另一個(gè)地方罷了，因?yàn)椋仨氉C明這樣的點(diǎn)的軌跡的確是一條直線，當(dāng)然證明這一點(diǎn)是困難的。但如果承認(rèn)這個(gè)命題是一個(gè)公理，那么容易證明：這個(gè)公理和平行公理是等價(jià)的。
到17、18世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家，如意大利耶穌會(huì)教士薩開(kāi)里（Girolano Sacheri，1667-1733）、瑞士的蘭伯特（Johann Heinrich Lambert，1728-1777）、法國(guó)的分析數(shù)學(xué)家拉格朗日（Lagrange，1736-1813）和勒讓德（Legendre，1752-1833）、匈牙利的W·波
爾約（WBolyai，1775-1813）等，為了試證平行公設(shè)，而改用反證法，即從第五公設(shè)不成立的情況著手，追窮它能否得出與已知定理相矛盾的結(jié)果。如果得不出，它又會(huì)產(chǎn)生怎樣的事實(shí)。實(shí)際上，這樣的思想方法，已經(jīng)開(kāi)辟了一條通向非歐幾何的道路，并且得出了許多耐人尋味的事實(shí)。而這些事實(shí)正是從第五公設(shè)不成立這一假定下推導(dǎo)出來(lái)的，這恰恰就是非歐幾何學(xué)中的定理。
羅巴切夫斯基（1793-1856）于1826年2月在喀山大學(xué)數(shù)理系的一次會(huì)議上提出了關(guān)于非歐幾何的思想。1829年，他正式發(fā)表了題為《論幾何學(xué)基礎(chǔ)》的論文，以后，他又發(fā)表了題為《具有平行的完全理論的幾何新基礎(chǔ)》等多篇著作，論述他關(guān)于平行公設(shè)的研討以及對(duì)新創(chuàng)立幾何體系的探索。
到了19世紀(jì)末期，非歐幾何逐漸被人們所接受，非歐幾何的產(chǎn)生具有極為深遠(yuǎn)的意義，它把幾何學(xué)從傳統(tǒng)的模型中解放出來(lái)，“只有一種可能的幾何”這個(gè)幾千年來(lái)根深蒂固的信念動(dòng)搖了，從而為創(chuàng)造許多不同體系的幾何打開(kāi)了大門。1873年，一位英國(guó)數(shù)學(xué)家把羅巴切夫斯基的影響比作由哥白尼的日心說(shuō)所引起的科學(xué)革命。希爾伯特也稱非歐幾何是“這個(gè)世紀(jì)的最富有建設(shè)性和引人注目的成就”。
2.代數(shù)學(xué)的發(fā)展
（1）群論的誕生
群的思想起源于求解高次方程的根的問(wèn)題。在18世紀(jì)末和20世紀(jì)初，代數(shù)學(xué)中的中心問(wèn)題之一仍是代數(shù)方程的代數(shù)解法，這個(gè)問(wèn)題的根本困難在于求一個(gè)未知數(shù)的n次代數(shù)方程的解法，可以用系數(shù)的加、減、乘、除和開(kāi)方的有限次運(yùn)算表示出根的公式，也稱根式解法。
19世紀(jì)末期，群論幾乎滲入到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中去，例如1872年，克萊因在他著名的“埃爾朗根綱領(lǐng)”中指出，變換群可用來(lái)對(duì)幾何進(jìn)行分類；F·克萊因和龐加萊在研究自守函數(shù)的過(guò)程中曾用到其它類型的無(wú)限群；1870年左右，S·李開(kāi)始研究連續(xù)變換群的概念，并用它們闡明微分方程的解，將微分方程進(jìn)行分類；在代數(shù)中，群作為一個(gè)綜合的基本結(jié)構(gòu)成為抽象代數(shù)在20世紀(jì)興起的重要因素；此外，群論在近代物理學(xué)中也有重要的應(yīng)用。
（2）非交換代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 1．代數(shù)結(jié)構(gòu)
在19世紀(jì)早期，代數(shù)和幾何有著相似的經(jīng)歷，人們把代數(shù)單純地看作是符號(hào)化的算術(shù)，也就是說(shuō)，在代數(shù)中，凡量都可以用字母表示，然后按照對(duì)數(shù)字的算術(shù)運(yùn)算法則對(duì)這些字母進(jìn)行計(jì)算，例如，這些運(yùn)算法則中最基本的五條是：加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法在加法上的分配律。而隨著伽羅瓦的群的概念的引入，19世紀(jì)中葉的代數(shù)在保持上述這種基礎(chǔ)的同時(shí)，又把它大大地推廣了。這時(shí)，在代數(shù)中還考察比數(shù)（自然數(shù)、整數(shù)、負(fù)數(shù)等）具有更普遍得多的性質(zhì)的“數(shù)”——元素。比如，上述關(guān)于數(shù)的五條基本性質(zhì)，也可以看作是其它完全不同的元素體系的性質(zhì)，也就是說(shuō)，存在有共同代數(shù)結(jié)構(gòu)的公設(shè)，并且，邏輯上隱含于這些公設(shè)的任何定理，可被用于滿足這五條基本性質(zhì)的任何元素來(lái)解釋。從這個(gè)觀點(diǎn)上說(shuō)，代數(shù)不再束縛于算術(shù)上，代數(shù)就成了純形式的演繹研究。
2．向量
19世紀(jì)后期，復(fù)數(shù)成為研究平面向量的有效工具。但是，復(fù)數(shù)只能表示平面向量，而物理學(xué)中處理的量涉及的總是三維空間向量。困此，迫切需要一種能處理空間向量的數(shù)學(xué)理論。四元數(shù)的誕生自然引起了很大的反響，數(shù)學(xué)物理家們從四元數(shù)中找到了處理空間向量的數(shù)學(xué)理論，因?yàn)樗脑獢?shù)中含有三維向量的標(biāo)準(zhǔn)研究式xi+yj+zk。但是，在哈密頓那里，向量只是四元數(shù)的部分，而不是作為獨(dú)立的數(shù)學(xué)實(shí)體處理的。從四元數(shù)到向量需要邁出主要一步是把向量從四元數(shù)中獨(dú)立出來(lái)。電磁理論的發(fā)明者，偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家之一麥克斯韋（1831-1879）在區(qū)分出哈密頓的四元數(shù)的數(shù)量部分和向量部分的方向上邁出了第一步。其后，在19世紀(jì)80年代初期由數(shù)學(xué)物理學(xué)家吉布斯（1839-1903）和希維賽德（1850-1925）各自獨(dú)立地開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)獨(dú)立于四元數(shù)的新課題——三維向量分析。
3．矩陣
另一個(gè)不可交換的代數(shù)——矩陣?yán)碚撌怯?guó)數(shù)學(xué)家凱萊創(chuàng)造的。他是在研究線性變換下的不變問(wèn)題時(shí)，為簡(jiǎn)化記號(hào)引入矩陣概念的。凱萊定義了兩個(gè)矩陣相等、兩個(gè)矩陣的乘法、矩陣的加法。在所得到的矩陣代數(shù)中，可以證明：乘法不滿足交換律。
總之，正象非歐幾何的創(chuàng)立為新幾何學(xué)的創(chuàng)立開(kāi)辟了道路一樣。四元數(shù)、超復(fù)數(shù)、向量、矩陣等新的代數(shù)體系的出現(xiàn)，也成為代數(shù)學(xué)上的一次革命。它們首先把數(shù)學(xué)家們從傳統(tǒng)的觀念中解放出來(lái)，并為新的代數(shù)學(xué)——現(xiàn)代抽象代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立打開(kāi)了大門。
3．分析學(xué)的發(fā)展
（1）微積分的嚴(yán)格化
自17世紀(jì)中葉微積分建立以后，分析學(xué)各個(gè)分支象雨后春筍般迅速發(fā)展起來(lái)，其內(nèi)容的豐富，應(yīng)用的廣泛使人應(yīng)接不暇。它的高速發(fā)展，使人們無(wú)暇顧及它的理論基礎(chǔ)的嚴(yán)密性，因而也遭到了種種非難。到19世紀(jì)初，許多迫切的問(wèn)題得到了基本解決。大批數(shù)學(xué)家又轉(zhuǎn)向了微積分基礎(chǔ)的研究工作。以極限理論為基礎(chǔ)的微積分體系的建立是19世紀(jì)數(shù)學(xué)中最重要的成就之一。
微積分中，這種缺乏牢固的理論基礎(chǔ)和任意使用發(fā)散級(jí)數(shù)的狀況，被當(dāng)時(shí)一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為是數(shù)學(xué)的恥辱。這些問(wèn)題，雖然經(jīng)過(guò)了整整一個(gè)半世紀(jì)的修正和改進(jìn)，仍未得到完滿的解決。但是人們已經(jīng)從正反兩方面積累了豐富的材料，為解決這些問(wèn)題準(zhǔn)備了條件。從19世紀(jì)20年代起，經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家的努力，到19世紀(jì)末，微積分的理論基礎(chǔ)基本形成。在這方面做出突出貢獻(xiàn)的主要有數(shù)學(xué)家波爾查諾、柯西、魏爾斯特拉斯等。
集合論的建立
在分析學(xué)的重建運(yùn)動(dòng)中，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開(kāi)端。到1874年康托爾開(kāi)始一般地提出“集合”的概念。他對(duì)集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素。人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日。
但是隨著歲月的流逝，集合論日臻完善，并且以其巨大的生命力展現(xiàn)在人們面前。集合論的誕生被譽(yù)為是數(shù)學(xué)史上一件具有革命性意義的事件，英國(guó)哲學(xué)家羅素把康托爾的工作稱為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的成就?！笨低袪柹霸錆M自信地說(shuō)：“我的理論猶如磐石一般堅(jiān)固，任何反對(duì)它的人到頭來(lái)都將搬起石頭砸自己的腳???！睔v史的事實(shí)證實(shí)了這一點(diǎn)，康托爾和他它的集合論最終獲得了世界的承認(rèn)，至今享有極高的聲譽(yù)，它已經(jīng)深入到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落。正如大數(shù)學(xué)家希爾伯特所指出的那樣“沒(méi)有人能把我們從康托爾所創(chuàng)造的樂(lè)園里趕走！”
4.公理化運(yùn)動(dòng)
概括地說(shuō)，公理觀點(diǎn)可以敘述如下：在演繹系統(tǒng)中，為了證明一個(gè)定理，就必須證明這個(gè)定理是某些以前已經(jīng)證明過(guò)的命題的必然的邏輯推論，而這些命題本身又必須用其它命題來(lái)證明，等等。這個(gè)過(guò)程不可能是無(wú)限的，因此，必須有少數(shù)不定義的術(shù)語(yǔ)和公認(rèn)成立而不要求證明的命題（稱為公理或公設(shè)），從這些公理出發(fā)，我們可以試圖通過(guò)純邏輯的推理來(lái)導(dǎo)出所有其它的定理。如果科學(xué)領(lǐng)域的事實(shí)，有這樣的邏輯順序，那么就說(shuō)這個(gè)領(lǐng)域是按公理形式表示了。
（1）、算術(shù)的公理化
對(duì)于分析，幾何等分支的基礎(chǔ)問(wèn)題的進(jìn)一步探討，使得數(shù)學(xué)家們關(guān)心起算術(shù)的基礎(chǔ)。然而，直到19世紀(jì)末，算術(shù)中一些最基本的概念，如：什么是數(shù)？什么是0？什么是1？什么是自然數(shù)的運(yùn)算等，卻很少有人解釋過(guò)。
（2）初等幾何的公理化
自從歐幾里得時(shí)代以來(lái)，幾何學(xué)就成為公理化學(xué)科的典范，很多世紀(jì)，歐幾里得體系是被集中研究的對(duì)象。但是在19世紀(jì)后期，數(shù)學(xué)家們才明白：如果一切初等幾何都要從歐氏系統(tǒng)推演出來(lái)，那么歐氏公理必須加以修改和補(bǔ)充。
（3）其它數(shù)學(xué)對(duì)象的公理化
公理化的思想風(fēng)靡于世，它日益滲透到每一個(gè)領(lǐng)域中去。例如，在19世紀(jì)初解代數(shù)方程而引進(jìn)的群及域的概念，在當(dāng)時(shí)都是十分具體的，如置換群。只有到19世紀(jì)后半葉，才逐步有了抽象群的概念并用公理刻畫它，群的公理由四條組成，即封閉性公理，兩個(gè)元素相加（或相乘）仍對(duì)應(yīng)唯一的元素；運(yùn)算滿足結(jié)合律；有零元及逆元素存在，等等。公理化的思想深深地影響著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)之一就是數(shù)學(xué)分支的公理化。例如1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A.H.柯?tīng)柲曷宸蛟谒摹陡怕收摶A(chǔ)》一書中給出了一套嚴(yán)密的概念論公理體系。特別應(yīng)當(dāng)指出的是：公理化運(yùn)動(dòng)最大的成果之一是它已經(jīng)創(chuàng)立了一門新學(xué)科——數(shù)理邏輯。
第八講 現(xiàn)代數(shù)學(xué)概觀
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)”一詞已為人們所常用，但現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期卻很難用一個(gè)確定的年代作為開(kāi)始的時(shí)間，一般來(lái)講，是從20世紀(jì)初開(kāi)始的?，F(xiàn)在，20世紀(jì)即將結(jié)束，它留給人們一筆豐富的數(shù)學(xué)財(cái)產(chǎn)。這個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展速度之快、范圍之廣、成就之大、遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的預(yù)料，數(shù)學(xué)的發(fā)展在改變著人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)本身也在不斷分化出更多的二級(jí)、三級(jí)，甚至更細(xì)小的學(xué)科和思想，而在不同的學(xué)科之間，幾乎沒(méi)有共同的語(yǔ)言。在這里我們所能給出的，僅僅是極為粗略的概述。
1．集合論悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究
康托的集合率與數(shù)學(xué)的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有順利過(guò)。1900年左右，正當(dāng)康托的思想逐漸被人接受時(shí)，一系列完全沒(méi)有想到的邏輯矛盾，在集合論里的邊緣被發(fā)現(xiàn)了。開(kāi)始，人們并不直接稱之為矛盾，而是只把它們看成數(shù)學(xué)中的奇特現(xiàn)象。人們認(rèn)為，集合的概念結(jié)構(gòu)的組成還沒(méi)有達(dá)到十分令人滿意的程序，只需對(duì)基本定義修改，一切事情都會(huì)好起來(lái)。
在有限集合中，推理有效的邏輯法則的一個(gè)特殊例子是排中律，布勞威爾反對(duì)把它應(yīng)用于無(wú)限集中。支撐這個(gè)法則的假設(shè)是每一個(gè)數(shù)學(xué)陳述都可以判斷是真或假，而不依賴于我們用于判斷真值的方法。對(duì)布勞威爾來(lái)說(shuō)，純粹地假設(shè)的真值是一個(gè)錯(cuò)誤。只有一個(gè)自明的構(gòu)造通過(guò)有限步驟建立起來(lái)時(shí)，才可以說(shuō)斷定一個(gè)給定的數(shù)學(xué)陳述是真的。因?yàn)椴⒉荒茴A(yù)先保證能夠找到這樣的一個(gè)構(gòu)造。所以我們就無(wú)權(quán)假設(shè)有一個(gè)陳述要么是真的，要么是假的。例如：布勞威爾問(wèn)：“在π的小數(shù)表達(dá)式中有十個(gè)連續(xù)的數(shù)學(xué)形成0123456789的形式，這個(gè)陳述是真還是假？”因?yàn)檫@顯然需要我們判定在π中有0123456789形式，或者證明沒(méi)有這樣的形式，但是因?yàn)棣惺且粺o(wú)窮小數(shù)，也就不存在作出這個(gè)決定的方法，所以人們就不能應(yīng)用排中律說(shuō)這個(gè)陳述是真或假的。另一方面，從直覺(jué)主義者的立場(chǎng)來(lái)說(shuō)，斷言 或是素?cái)?shù)或是合數(shù)，而不必說(shuō)二者之一成立。因?yàn)橛幸环N方法，（如果不怕麻煩去應(yīng)用它的話），也就是一個(gè)有效法則能夠決定兩者之一哪個(gè)是正確的。
拋棄排中律和拋棄以此為根據(jù)的非構(gòu)造的存在性證明，對(duì)希爾伯特來(lái)說(shuō)是過(guò)于激進(jìn)的一步，以至于不能接受。他說(shuō)：“禁止數(shù)學(xué)家用排中律，就象禁止天文學(xué)家用望遠(yuǎn)鏡或拳擊者用拳一樣?！睂?duì)他來(lái)說(shuō)，布勞威爾不會(huì)贊同證明傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是相容的能夠恢復(fù)數(shù)學(xué)的意義的主張。這樣他寫道：“用這種方式不會(huì)得到任何有數(shù)學(xué)價(jià)值的東西，沒(méi)有被悖論制止的一個(gè)假的理論仍然是假的。就象一個(gè)沒(méi)有被法庭禁止的犯罪行為仍然是犯罪一樣?！?/p>
2.純數(shù)學(xué)的發(fā)展
20世紀(jì)初，除了圍繞驚心動(dòng)魄的關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所展開(kāi)的爭(zhēng)論之外，由19世紀(jì)70年代以來(lái)發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)的抽象化和公理化的趨勢(shì)一直受人重視，人們已經(jīng)意識(shí)到抽象理論幾乎具有囊括一切的本領(lǐng)。建立起這樣的抽象理論成為許多數(shù)學(xué)家的奮斗目標(biāo)，而這些人又影響到他們的弟子以及以后幾代數(shù)學(xué)家，使得他們不但非常重視數(shù)學(xué)的公理化、嚴(yán)密性和抽象性，而且傾向于將這些特性永遠(yuǎn)看作數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在20世紀(jì)產(chǎn)生的眾多的純粹數(shù)學(xué)中，最具有代表性的應(yīng)當(dāng)屬拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析和抽象代數(shù)學(xué)。這三門學(xué)科可以說(shuō)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的三大理論支柱。20世紀(jì)，圍繞著這三個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生了形形色色的數(shù)學(xué)分支，時(shí)至今日，人們
似乎形成了這樣的一個(gè)觀念，一個(gè)人不能閱讀用抽象代數(shù)、拓?fù)浜头汉治龅恼Z(yǔ)言寫成的書籍，就不能自認(rèn)為真正掌握了現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，下面簡(jiǎn)略介紹這三門學(xué)科的歷史。
（1）拓?fù)鋵W(xué)
有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的某些問(wèn)題可以追溯到17世紀(jì)，1679年萊布尼茲發(fā)表《幾何特性》一文，試圖闡述幾何圖形的基本幾何特點(diǎn)，采用特別的符號(hào)來(lái)表示它們，并對(duì)它們進(jìn)行運(yùn)算來(lái)產(chǎn)生新的性質(zhì)。萊布尼茲把他的研究叫做位置分析或位置幾何學(xué)，并另外宣稱應(yīng)建立一門能直接表示位置的真正幾何的學(xué)問(wèn)，這是拓?fù)鋵W(xué)的先聲。
1736年，歐拉解決了著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題是，能否在散步中連續(xù)地經(jīng)過(guò)如圖（6-1的左圖）所示的七座橋且每座橋只走一次。歐拉解決問(wèn)題的方式具有拓?fù)湟饬x，他簡(jiǎn)化了這個(gè)問(wèn)題的表示法，用點(diǎn)代表陸地，用線段或弧代表橋，將問(wèn)題改變成：能否一筆畫出下圖中的右圖。
（2）泛函分析
泛函分析有兩個(gè)源頭。第一個(gè)源頭是變分法。早在17世紀(jì)末18世紀(jì)初，約翰·伯努利關(guān)于最速降線的工作就可以看成是泛函數(shù)研究的開(kāi)端。這個(gè)問(wèn)題及后來(lái)提出的各種變分問(wèn)題一般都可歸結(jié)為求形如 或更復(fù)雜一些的積分的極值。這里函數(shù) 是在某個(gè)集合Y上變動(dòng)。變分法研究以函數(shù)y為自變?cè)暮瘮?shù)J(y)。把這里的y視為點(diǎn)，Y視為函數(shù)空間的觀念是在很晚才形成的。泛函的抽象理論開(kāi)始于意大利數(shù)學(xué)家沃爾泰拉（1860-1940）關(guān)于變分法的工作，他研究所謂“線的函數(shù)”時(shí)指出：每一個(gè)線的函數(shù)是一個(gè)實(shí)值函數(shù)F，它的值取決于定義在某個(gè)區(qū)間[a, b]上的函數(shù)y(x)的全體。全體y(x)被看作一個(gè)空間，每個(gè)y(x)看作空間中的一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于y(x)的函數(shù)J(y)，沃爾泰拉曾引進(jìn)連續(xù)、微商和微分的定義。法國(guó)數(shù)學(xué)家阿·達(dá)馬首先稱這種函數(shù)的函數(shù)J(y)為“泛函”，而阿·達(dá)馬的學(xué)生萊維則給泛函的分析性質(zhì)的研究冠上了泛函分析的名稱。
（3）抽象代數(shù)學(xué)
抽象代數(shù)是20世紀(jì)初期的數(shù)學(xué)中最偉大的成果之一，它的產(chǎn)生可以追溯到19世紀(jì)。在19世紀(jì)，代數(shù)學(xué)中發(fā)生了幾次革命性的變革最終促進(jìn)了抽象代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，首先是由于阿貝爾和伽羅瓦等人的工作結(jié)束了代數(shù)學(xué)中以解方程為主的時(shí)代，并促使人們對(duì)于代數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象采取一種更為抽象的形式，并且，他們的工作也是后來(lái)抽象群論的第一個(gè)來(lái)源，自19世紀(jì)以來(lái)，引起代數(shù)學(xué)的變革并最終導(dǎo)致抽象代數(shù)學(xué)產(chǎn)生的工作還有許多，這些工作大致可以分屬于群論、代數(shù)理論和線性代數(shù)這三個(gè)主要方面。到19世紀(jì)末期，數(shù)學(xué)家們從許多分散出現(xiàn)的具體研究對(duì)象抽象出它們的共同特征來(lái)進(jìn)行公理化研究，完成了來(lái)自上述三個(gè)方面工作的綜合，至此可以說(shuō)，代數(shù)學(xué)已發(fā)展成為抽象代數(shù)學(xué)。近代一些德國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)這一綜合的工作起到主要作用，自十九世紀(jì)末戴德金和希爾伯特的工作開(kāi)始，在韋伯（1842-1913）的巨著《代數(shù)教程》的影響下，施泰尼茨（1871-1928）于1911年發(fā)表了重要論文《域的代數(shù)理論》，對(duì)抽象代數(shù)學(xué)的建立貢獻(xiàn)很大。
（4）布爾巴基學(xué)派
隨著三大理論支柱的建立，20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)越來(lái)越向著日益抽象的趨勢(shì)發(fā)展，三十年代，對(duì)于推動(dòng)這種趨勢(shì)進(jìn)一步發(fā)展的是尼古拉·布爾巴基的工作。
1939年，布爾巴基出版了一部書名樸實(shí)的長(zhǎng)篇巨著——《數(shù)學(xué)原理》，全書分成許多卷，這本書馬上引起了數(shù)學(xué)界極大關(guān)注。但是，關(guān)于書的作者人們卻一無(wú)所知，1949年，有人在一篇有關(guān)布爾巴基教授的生平簡(jiǎn)介中提到，他從前是波爾達(dá)維亞皇家科學(xué)院院士，當(dāng)時(shí)居住在法國(guó)的南錫。但是以后不久，大約在1953-1954年，他似乎又與南加哥大學(xué)數(shù)學(xué)研究所有了聯(lián)系。
3.應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展
20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)變得抽象化的同時(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍也變得更加廣泛了。數(shù)學(xué)不僅僅應(yīng)用于天文、物理、力學(xué)等傳統(tǒng)的領(lǐng)域，而且涉及到了人們以往認(rèn)為的與數(shù)學(xué)的相互關(guān)系不大的生物、地理、化學(xué)等領(lǐng)域。今天，可以說(shuō)幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域都滲入了數(shù)學(xué)的概念和方法，而數(shù)學(xué)本身由于在這些學(xué)科上的應(yīng)用也不斷地豐富起來(lái)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和生物數(shù)學(xué)的興起和發(fā)展充分說(shuō)
明了這一點(diǎn)。
與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的興起和發(fā)展相互推動(dòng)的是另一門應(yīng)用學(xué)科——生物數(shù)學(xué)的興起。以往生物學(xué)的研究工作大多停留在描述生命現(xiàn)象和定性研究的階段，對(duì)數(shù)學(xué)的需求自然顯得不太迫切，許多人對(duì)于“生物學(xué)的研究中究竟能用到多少數(shù)學(xué)知識(shí)？”這個(gè)問(wèn)題持消極態(tài)度，但事實(shí)證明生物學(xué)的深入研究必然會(huì)遇到大量數(shù)學(xué)問(wèn)題。生物界現(xiàn)象的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)物理現(xiàn)象和化學(xué)現(xiàn)象。特別是在定量研究方面更加困難，因此，進(jìn)行研究所使用數(shù)學(xué)工具必然多樣化。如基因的地理分布、種群的年齡分布、森林病毒的蔓延等等。這些問(wèn)題的研究都要涉及到種群大小的計(jì)算、估計(jì)和預(yù)測(cè)，這是概率論的基本內(nèi)容。沃爾泰拉模型中用的微分方程、進(jìn)化論和試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)；遺傳結(jié)構(gòu)離不開(kāi)抽象代數(shù)等等。這些都是數(shù)學(xué)與生物學(xué)相互結(jié)合的典型事例。到現(xiàn)在為止，生物數(shù)學(xué)已經(jīng)有了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物微分方程、生物系統(tǒng)分析、生物控制、運(yùn)籌、對(duì)策等分支。有人預(yù)言：“21世紀(jì)可能是生物數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代?！?/p>
應(yīng)用數(shù)學(xué)最迅猛的發(fā)展開(kāi)始于四十年代。第二次世界大戰(zhàn)期間反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，以及戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要等大大促進(jìn)了該學(xué)科的發(fā)展。例如：
計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使計(jì)算數(shù)學(xué)迅猛發(fā)展。一些由于計(jì)算量過(guò)大而擱置不用的應(yīng)用方法，這時(shí)獲得了新的實(shí)用價(jià)值。線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、優(yōu)選法等最優(yōu)化理論迅速成長(zhǎng)起來(lái)。應(yīng)用數(shù)學(xué)有了電子計(jì)算機(jī)，如虎添翼，20世紀(jì)初期強(qiáng)調(diào)抽象理論的趨勢(shì)至此有了新的變化。
4.六十年代以后的數(shù)學(xué)
20世紀(jì)60年代以后，數(shù)學(xué)理論更加抽象。這個(gè)時(shí)期，除了某些重大的傳統(tǒng)科目，如集合論、代數(shù)、拓?fù)?、泛函、分析、概率論、?shù)論等等學(xué)科有許多重大的進(jìn)展外，還有許多新興的分支出現(xiàn)，其中，最引人注目是：非標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)、突破理論。此外，由于電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)又有了新變化。
（1）非標(biāo)準(zhǔn)分析
在牛頓—萊布尼茲時(shí)代，微積分的基礎(chǔ)理論是不嚴(yán)格的；那時(shí)，牛頓、萊布尼茲的無(wú)窮小游移不定——有時(shí)被認(rèn)為是0，有時(shí)被認(rèn)為不是0，他們自己不能自圓其說(shuō)，因此，遭到了很多的批評(píng)，直到19世紀(jì)，才由柯西、波爾查諾、魏爾斯特拉斯等人把微積分的理論建立在嚴(yán)格的極限理論基礎(chǔ)上。從此，分析中的無(wú)窮小量和無(wú)窮大量作為數(shù)就再也不存在了，偶而提到，也只是“某變量趨于無(wú)窮大”之類的句子，只不過(guò)是習(xí)慣性的說(shuō)法而已。但是，1960年秋，羅賓遜（Robinson，Abraham，1918-1974，生于德國(guó)人，猶太人，1962年去美國(guó)）在普林頓大學(xué)的一次報(bào)告中卻指出，利用新的方法可以使分析學(xué)中久已廢黜的“無(wú)窮小”、“無(wú)窮大”的概念重新納于合法的地位。1961年在《荷蘭科學(xué)院報(bào)告》上刊登了羅賓遜的題為“非標(biāo)準(zhǔn)分析”的文章，表明這一新分支已經(jīng)形成。
（2）模糊數(shù)學(xué)
經(jīng)典集合論已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在經(jīng)典集合論中，當(dāng)確定一個(gè)元素是否屬于某集合時(shí)，只能有兩種回答：“是”或者“不是”，它只能表示出現(xiàn)實(shí)事物的“非此即彼”狀態(tài)，然而在現(xiàn)實(shí)生活中，卻有著大量的“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，比如“高個(gè)子”、“年輕人”、“漂亮的人”等一些更復(fù)雜的情況，這樣一類問(wèn)題以經(jīng)典集合論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)就不能處理。為了解決這類矛盾，1965年，美國(guó)加利福尼亞州立大學(xué)的扎德（Zadeh，L.A，1921-）發(fā)表了論文《模糊集合》，其中，他提出了一種嶄新的數(shù)學(xué)思想。他引進(jìn)了“隸屬度”的概念。
此后，在電子計(jì)算機(jī)的配合下，形成了一個(gè)數(shù)學(xué)的新分支——模糊數(shù)學(xué)，并且很快應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中去。（3）突變理論
如果說(shuō)微積分的主要研究對(duì)象是連續(xù)變化的現(xiàn)象，那么突變理論的基本思想則是運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)工具描述客觀世界各種形態(tài)、結(jié)構(gòu)的突然性變化，如火山爆發(fā)、胚胎變異、神經(jīng)錯(cuò)亂、市場(chǎng)崩潰等一系列不連續(xù)的變化現(xiàn)象。
但是，突變理論產(chǎn)生的時(shí)間畢竟很短，它的理論還遠(yuǎn)不夠完善，對(duì)它也還存在著不同的意見(jiàn)和看法，因此，現(xiàn)在對(duì)它做出更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，似乎為時(shí)尚早。
（4）電子計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響
20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的卓越成就之一是電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生。自從1944年第一臺(tái)計(jì)算機(jī)問(wèn)世以來(lái)，計(jì)算機(jī)已經(jīng)深深地影響到整個(gè)人類的生活，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)，人們普遍認(rèn)為，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)標(biāo)志著一個(gè)新時(shí)代——信息時(shí)代的到來(lái)。
1．四色問(wèn)題的解決
四色問(wèn)題稱四色猜想，1852年由倫敦大學(xué)的學(xué)生佛·格思里（Francis Guthrie）提出，當(dāng)時(shí)他觀察到：如果近鄰區(qū)域著以不同的顏色，那么用四種顏色足夠給任何畫在平面上的地圖著色。他由此提出疑問(wèn)：是否能夠從數(shù)學(xué)上對(duì)此加以證明。
2．幾何學(xué)的新動(dòng)向
自歐幾里得時(shí)代以來(lái)，幾何學(xué)一直是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)主要支柱，由于本世紀(jì)中期的新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的影響，幾何學(xué)經(jīng)歷了幾十年衰退，但是到了七十年代，數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)觀念又開(kāi)始復(fù)興，這主要靠的是新理論工具的開(kāi)發(fā)和計(jì)算機(jī)圖像顯示的威力，客觀地說(shuō)，幾何學(xué)在數(shù)學(xué)上又在起著核心作用，就如同在古希臘時(shí)代一樣。舉例來(lái)說(shuō)，在1986年的3名菲爾茲獎(jiǎng)獲得者中，幾何學(xué)占了2名，這是為了獎(jiǎng)勵(lì)邁克爾·弗里德曼（Michael Freedman）和西蒙·唐納森（Simou Donaldson）在四維流形幾何方面的貢獻(xiàn)。
計(jì)算機(jī)繪圖為把幾何學(xué)技術(shù)推廣到其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域提供了新的有效手段。開(kāi)始相互合作，最近在美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)進(jìn)行的幾何學(xué)大型計(jì)算的研究項(xiàng)目就是一個(gè)例子。
3．非線性動(dòng)力學(xué)
對(duì)非線性問(wèn)題（如流體的紊流）的數(shù)學(xué)的分析只是在最近幾年才能進(jìn)行，這是因?yàn)樾碌慕馕龇?、巧妙的?shù)值模擬和計(jì)算機(jī)圖象顯示，使這類問(wèn)題的解決已成為可能。應(yīng)用范圍從機(jī)翼剖面的設(shè)計(jì)到等離體物理學(xué)，從油料回收到燃燒過(guò)程的研究等。
第四篇：茶具發(fā)展簡(jiǎn)史
《神農(nóng)本草經(jīng)》記載：“神農(nóng)嘗百草，日遇七十二毒，得荼而解之?！陛奔礊椴?。這就是說(shuō)早在遠(yuǎn)古時(shí)期中國(guó)就開(kāi)始利用茶了。中國(guó)茶文化淵源流長(zhǎng)，早在三千多年前，我們的祖先已經(jīng)開(kāi)始栽培和利用茶樹(shù)。茶，是中華民族的舉國(guó)之飲。發(fā)于神農(nóng)，聞?dòng)隰斨芄?，興于唐朝，盛于宋代。伴隨著品茶的誕生，茶具也在文明的演進(jìn)中扮演者不可或缺的部分。茶的盛行，最有功績(jī)的當(dāng)屬陸羽，這位茶圣及其著作《茶經(jīng)》將茶的地位提高到了修身養(yǎng)性的高度，而其中茶具文化又是茶文化中的重要組成郎分。茶具一詞最早見(jiàn)于西漢王褒的《僮約》賦中“烹茶盡具”一詞，即指烹茶極講究及其用具。縱觀茶具的發(fā)展歷史，對(duì)于茶具的講究并非一開(kāi)始就有之，它是隨著茶文化的發(fā)展和飲茶習(xí)慣的改變而逐漸形成的。
茶的利用經(jīng)歷了從藥用到食用到飲用，從煮食（戰(zhàn)國(guó)）到煮飲（唐）再到泡飲（明代）的演變。人們飲茶是從春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期開(kāi)始，到秦漢時(shí)期，飲茶之風(fēng)逐漸傳播開(kāi)來(lái)。在唐代則 成為舉國(guó)之飲，成為茶在歷史上的最盛時(shí)期，也是在這個(gè)時(shí)期，世界上第一部茶葉專著—— 陸羽的《茶經(jīng)》問(wèn)世。宋代，飲茶更是發(fā)展成為一種風(fēng)氣，一種時(shí)尚，一種典雅的藝術(shù)。
“水為茶之母、壺為茶之父”。茶具，古文獻(xiàn)中稱為茶器。通常是指人們飲茶過(guò)程中所使用的各種器具。茶具是在“茶之為飲”以后出現(xiàn)的，并隨著飲茶的發(fā)生而發(fā)生，隨著飲茶的發(fā)展而發(fā)展。茶具的發(fā)生和發(fā)展，如同酒具和食具一樣，歷經(jīng)了一個(gè)從無(wú)到有、從共用到專
一、從粗糙到精致的過(guò)程。一般認(rèn)為，中國(guó)最早飲茶的茶具，是與酒具、食具共用的。這種器具是一種小口大肚、陶制的缶。浙江余姚河姆渡出土的黑陶器，便是當(dāng)時(shí)食具兼作飲具的代表作品。
縱觀茶具發(fā)展的脈絡(luò)，不同時(shí)代的飲茶方式也有不同。如唐代以飲用煎茶、餅茶為主，飲茶方式多為煎茶法。時(shí)至宋代，人們尚飲餅茶，改為點(diǎn)茶法，并出現(xiàn)了斗茶和分茶，并以茶湯“面色鮮白”、乳花“著盞無(wú)水痕”為判定標(biāo)準(zhǔn)，改唐碗為宋盞。明代后促進(jìn)了散茶的改進(jìn)，受清飲之風(fēng)的影響，唐宋用于炙茶、碾茶、煮茶等的茶具不再需要，而轉(zhuǎn)為注重通過(guò)沖泡體現(xiàn)茶葉新綠本色的茶具，多為白色或淡色。
一、最早的飲茶器具（漢代）
很難說(shuō)清楚，飲茶的器具與酒距、食具共用，有人說(shuō)商代前后就有了茶具陶——口小、肚大。大多數(shù)專家認(rèn)為我國(guó)最早的燒及飲茶器具的是西漢，王褒《億約》（公元前59年“武陽(yáng)買茶，享荼盡具”這個(gè)具可能是茶具或食具。
二、專用茶具的出現(xiàn) 茶學(xué)界公認(rèn)最早的有關(guān)茶具的文學(xué)記載是西晉(公元265-316年)左思(約公元250-約305年)的《嬌女詩(shī)》，其中有“心為荼荈劇，吹噓對(duì)鼎礪?！边@“鼎”當(dāng)屬茶具。
二、完備的唐代茶具：
1茶具的形成期：漢代→→隋唐以前。從漢代到唐代，人們飲茶通常加蔥、姜、橘子等物一起煮與煮湯（蔬菜）無(wú)差別，或用來(lái)解渴，或用于菜食，可能與食具共用。最早我國(guó)古人多用鼎和鑊（huo）煮水 2專用茶具的確立（陸羽）唐代飲茶之風(fēng)盛行，飲茶由粗放煮茶進(jìn)入，精工煎茶階段，于是茶具的藝術(shù)價(jià)值開(kāi)始受到重視。為此，陸羽在總結(jié)前人飲茶使用的各種器具后，開(kāi)列出28種茶具的名稱，并描繪其式樣，闡述其結(jié)構(gòu)，指出其用途（見(jiàn)《茶經(jīng)?四之器》）。這是中國(guó)茶具發(fā)展史上，對(duì)茶具的最明確、最系統(tǒng)、最完善的記錄。從中可清晰地看到，唐代時(shí)中國(guó)茶具不但配套齊全，而且已是形制完備。如果說(shuō)，陸羽在《茶經(jīng)》中提及的只是民間的飲茶器具，那么，陜西法門寺地宮出土的成套飲茶器具，則為人們提供了大唐宮廷飲茶器具的物證。
三、興盛的宋代茶具
宋代飲茶器具進(jìn)人宋代，雖然飲茶方法有所改變，但無(wú)論是宋代初期的煮茶法和飲茶法并存，還是進(jìn)人宋代中期以后，點(diǎn)茶法大行其道之時(shí)，其法都出自唐代。而且飲的茶與唐朝一樣，仍然是以緊壓茶為主，茶的加工方法也無(wú)多大變化，只是餅茶的花式品種有所改變罷了。所以，宋代的飲茶器具與唐代相比，在種類和數(shù)量上，并無(wú)多大變化。宋代民間飲茶多用茶盞，宋代建安（今福建建甌）制造的一種稍帶紅色的黑茶盞，被時(shí)人看作是佳品，但宋人飲茶，更講究烹瀹技藝，特別是盛行的斗茶，不但講究點(diǎn)茶的技和藝，而且對(duì)斗茶用的茶和水，以及用于斗茶的器具，都要求精益求精，以達(dá)到斗茶的最佳效果。華麗的點(diǎn)茶法的流行、金銀具的盛行、黑釉建盞的不可一世，子民們郁郁不得志之余，一門心思置身于“斗茶”的游戲之中，這對(duì)茶具如醉如癡、魂系夢(mèng)牽，及宋人對(duì)茶藝精益求精的追求，也深深影響了近鄰日本，逐漸日本茶道追名于世。
品茶器具：唐人流行越窯青瓷茶碗，宋人時(shí)尚建窯黑釉盞； 煮水器具：唐時(shí)為敞口式的，宋代改用較小的茶瓶來(lái)煎水； 碾茶器具：唐代民間用木質(zhì)或石質(zhì)的茶碾碾茶，但宋時(shí)的茶碾雖然也有用木質(zhì)或石碾制成的。
四、過(guò)度時(shí)期的元代茶具品茶器具：
元代時(shí)期較短，沒(méi)有生產(chǎn)出有特色的茶具，很大程度上保留著南宋時(shí)期茶具的特色。蒙古人游牧民族的生活習(xí)慣，使元代的茶具朝厚重與豪放方向發(fā)展。元代茶具從某種意義上說(shuō)，無(wú)論是茶葉加工，還是飲茶方法，抑或是使用的茶具，元代是上承唐、宋，下啟明、清的一個(gè)過(guò)渡時(shí)期。
五、明代
明代茶具，對(duì)唐宋而言可謂是一次大的變革。明朝，江西景德鎮(zhèn)青花瓷、白瓷異軍突起。明代中期以后，開(kāi)始注重“茶味”講究“壺趣”，出現(xiàn)了用瓷壺和紫砂壺的風(fēng)尚。品茶用具瓷色尚白，器形貴小。明清返璞歸真的茶風(fēng)，為茶具走向輝煌提供了有利條件，使茶具的發(fā)展終于步入正軌，并達(dá)到頂峰，景德鎮(zhèn)甜白瓷和青花瓷鑄就了瓷業(yè)的一段輝煌，宜興紫砂茶壺更是龐大茶人的至寶。在品飲香茗的同時(shí)，欣賞精致可人的茶具，實(shí)屬一次從藝術(shù)到心靈的震撼。
六、清代飲茶器具
清代，慢慢形成了以瓷器和紫砂壺為主的局面。茶具種類有了長(zhǎng)足的發(fā)展：琺瑯彩，彩粉，金彩瓷，脫胎瓷器，竹木茶具等。另外茶類有了很大發(fā)展，除綠茶外，又出現(xiàn)了紅茶、烏龍茶、白茶、黑茶和黃茶，形成了六大茶類。但這些茶仍屬條形散茶。所以，無(wú)論哪種茶類，飲用時(shí)仍然沿用明代的直接沖泡法。但與明代相比，清代茶具的制作工藝技術(shù)卻有著長(zhǎng)足的發(fā)展，這在清人使用的最基本茶具，即茶盞和茶壺上表現(xiàn)得最為充分。清代的茶盞和茶壺，通常多以陶或瓷制作，以康（熙）乾（?。r(shí)期最為繁榮，并以“景瓷宜陶”最為出色。清時(shí)的茶盞，康熙、雍正、乾隆時(shí)盛行的蓋碗，最負(fù)盛名。蓋碗由蓋、碗、托三部分組成。此外，自清代開(kāi)始，福州的脫胎漆茶具、四川的竹編茶具、海南的生物（如椰子、貝殼等）茶具也開(kāi)始出現(xiàn)，自成一格，異彩紛呈，形成了這一時(shí)期茶具新的特色。
我國(guó)的茶具，種類繁多，造型優(yōu)美，除實(shí)用價(jià)值外，也有頗高的藝術(shù)價(jià)值，因而馳名中 外，為歷代茶愛(ài)好者青睞。中國(guó)茶具，種類繁多，造型優(yōu)美，兼具實(shí)用和鑒賞價(jià)值，為歷代 飲茶愛(ài)好者所青睞。茶具的使用、保養(yǎng)、鑒賞和收藏，已成為專門的學(xué)問(wèn)，世代不衰。
通過(guò)一年對(duì)中國(guó)茶具發(fā)展簡(jiǎn)史的學(xué)習(xí)，讓我更多的了解中國(guó)茶文化，增加了對(duì)茶文化的 理解與感悟，對(duì)茶的享受又多了一成?，F(xiàn)代茶具，式樣更新，名目更多，做工更精，質(zhì)量也屬上乘。在這眾多質(zhì)地的茶具中，貴的有如金銀茶具，廉的如竹木茶具，此外還有用瑪瑙、水晶、玉石、大理石、陶瓷、玻璃、漆器、搪瓷等制作的茶具，枚不勝數(shù)。
茶異于酒，同是醉，茶是信任，酒是胡話。相逢相慶，宜飲茶，即使分離，也哀而不傷，因?yàn)槊鲀?，怨而不亢，因?yàn)楹竦溃徊鑴e于水而不忘本，淘肺腑，滌郁結(jié)，人情味十足，茶濃茶淡，心意盎然，簡(jiǎn)直是一紙前人序言今人續(xù)文的佳作，天不荒地不老，全無(wú)爛柯之虞。那茶洋溢著滄桑對(duì)青春年少的追憶，無(wú)聲無(wú)息的往事，歷歷在目，夢(mèng)一般的可及不可觸，在縹緲的香澀中縈繞，在莫名的心緒里飄逸，久遣不散??
我國(guó)最先發(fā)現(xiàn)和利用茶?！渡褶r(nóng)本草經(jīng)》記載：“神農(nóng)嘗百草，日遇七十二毒，得荼而解之?！陛奔礊椴?。這就是說(shuō)早在遠(yuǎn)古時(shí)期中國(guó)就開(kāi)始利用茶了，至今已有5000年的歷史。這個(gè)傳說(shuō)使茶這種植物首次被人們以藥物形式所認(rèn)識(shí)，所以歷代茶學(xué)家、醫(yī)學(xué)家都認(rèn)為，茶不但是一種生津解渴的飲料，而且還是一種富含營(yíng)養(yǎng)和藥理功能的保健品。
茶的利用經(jīng)歷了從藥用到食用到飲用，從煮食（戰(zhàn)國(guó)）到煮飲（唐）再到泡飲（明代）的演變。人們飲茶是從春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期開(kāi)始，到秦漢時(shí)期，飲茶之風(fēng)逐漸傳播開(kāi)來(lái)。在唐代則成為舉國(guó)之飲，成為茶在歷史上的最盛時(shí)期，也是在這個(gè)時(shí)期，世界上第一部茶葉專著——陸羽的《茶經(jīng)》問(wèn)世。宋代，飲茶更是發(fā)展成為一種風(fēng)氣，一種時(shí)尚，一種典雅的藝術(shù)。茶具，古文獻(xiàn)中稱為茶器。通常是指人們飲茶過(guò)程中所使用的各種器具。
茶具是在“茶之為飲”以后出現(xiàn)的，并隨著飲茶的發(fā)生而發(fā)生，隨著飲茶的發(fā)展而發(fā)展。茶具的發(fā)生和發(fā)展，如同酒具和食具一樣，歷經(jīng)了一個(gè)從無(wú)到有、從共用到專
一、從粗糙到精致的過(guò)程。
一般認(rèn)為，中國(guó)最早飲茶的茶具，是與酒具、食具共用的。這種器具是一種小口大肚、陶制的缶。浙江余姚河姆渡出土的黑陶器，便是當(dāng)時(shí)食具兼作飲具的代表作品。按現(xiàn)有史料而論，中國(guó)最早談及飲茶使用器具的是西漢（公元前202年～公元9年）王褒的《僮約》，其中談到：“烹荼盡具，已而蓋藏?！?/p>
在中國(guó)作為飲茶時(shí)所需的專用器具，即茶具的出現(xiàn)，最晚始于漢代。但茶具在民間的普遍使用，以及成套專用茶具的正式確立，還是需要經(jīng)過(guò)一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期的。盡管從漢代開(kāi)始已可找到茶具的蹤跡，但作為專用茶具在民間普遍使用和確立，尚需有一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)渡時(shí)期。
在這一時(shí)期內(nèi)既有與食具共用的，也有作為茶具專用的，兩者并存，可稱之為過(guò)渡期。這種情況的出現(xiàn)，在很大程度上還與人類當(dāng)時(shí)對(duì)茶的飲用方式有關(guān)。盡管自秦漢以來(lái)，茶已逐漸成為人們?nèi)粘Ｉ钏璧娘嬃?，但?dāng)時(shí)的飲茶方法粗放。
唐代詩(shī)人皮日休寫了十首詠茶詩(shī)，詩(shī)前寫了一篇“序”。序文說(shuō)，陸羽以前，人們飲茶，叫做“茗飲”，其法“與夫瀹（yue）蔬而啜者無(wú)異也”。這就是說(shuō)，與煮蔬菜食湯無(wú)什么區(qū)別，或用來(lái)解渴，或用來(lái)作食，如此飲茶，當(dāng)然不一定需要專用茶具，自可用食具或其他飲具代之。應(yīng)該說(shuō)，明確表示有茶具意義，并為茶學(xué)界公認(rèn)的有關(guān)茶具的最早文字記載，則是西晉左思的《嬌女詩(shī)》，其內(nèi)有句：“心為荼荈劇，吹噓對(duì)鼎礪”。這“鼎礪”當(dāng)屬茶具，差不多與左思同一時(shí)代的杜育，在他寫的《賦》中談到：“器澤陶簡(jiǎn)，出自東隅”，“酌之以匏，取式公劉”?！皷|隅”一詞，有人認(rèn)為是指浙東的寧（波）紹（興）地區(qū)；也有人認(rèn)為“東隅”即“東甌”，是指浙東南的溫州一帶。而其中提到的當(dāng)時(shí)飲茶器具“匏”，原本是酒具，其式似古代公劉使用的葫蘆狀的壺。《茶經(jīng)?七之事》中引《廣陵耆老傳》載：晉元帝時(shí)，“有老姥每日獨(dú)提一器茗，往市鬻之。市人競(jìng)買，自旦至夕，其器不減”。接著，《茶經(jīng)》又引述了西晉八王之亂時(shí)，惠帝司馬衷蒙難，從河南許昌回洛陽(yáng)，侍從“持瓦盂承茶”敬奉之事。
中國(guó)在漢代以后，隋唐以前，盡管已有出土的茶具出現(xiàn)，但食具和包括茶具、酒具在內(nèi)的飲具之間，區(qū)分并不嚴(yán)格，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，兩者是共用的。這種情況，以后一直被沿用下來(lái)。北宋詩(shī)人蘇東坡日：“道人不惜階前水，借與匏尊自在嘗?！边@里說(shuō)的飲茶器具匏和尊，其實(shí)也是古代的酒具。
即使在今日，這種酒具、食具、茶具互用的情況，也時(shí)有所見(jiàn)。如果選配得當(dāng)，還有“返璞歸真”之感。但就茶具發(fā)展史而言，應(yīng)該說(shuō)自漢開(kāi)始，經(jīng)六朝，至隋唐以前，在這一相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，茶具已經(jīng)法相初具了。
唐時(shí)，隨著飲茶之風(fēng)在全國(guó)興起，并講究飲茶情趣，茶具已成為品茶和茶文化的主要對(duì)象之一。為此，陸羽在總結(jié)前人飲茶使用的各種器具后，開(kāi)列出28種茶具的名稱，并描繪其式樣，闡述其結(jié)構(gòu)，指出其用途（見(jiàn)《茶經(jīng)?四之器》）。
這是中國(guó)茶具發(fā)展史上，對(duì)茶具的最明確、最系統(tǒng)、最完善的記錄。從中可清晰地看到，唐代時(shí)中國(guó)茶具不但配套齊全，而且已是形制完備。如果說(shuō)，陸羽在《茶經(jīng)》中提及的只是民間的飲茶器具，那么，陜西法門寺地宮出土的成套飲茶器具，則為人們提供了大唐宮廷飲茶器具的物證。根據(jù)同時(shí)出土的《物賬碑》記載：“茶槽子、碾子、茶羅子、匙子一副七事，共八十兩?！?這“七事”是指茶碾，包括碾軸；羅合，分羅身、羅合和羅蓋；以及銀則和長(zhǎng)柄勺。中國(guó)的專用飲茶器具，自唐代確立后，進(jìn)入到一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期。以后，隨著茶類的創(chuàng)新和飲茶方法的改變，飲茶器具也隨之發(fā)生變化。宋代飲茶器具
進(jìn)人宋代，雖然飲茶方法有所改變，但無(wú)論是宋代初期的煮茶法和飲茶法并存，還是進(jìn)人宋代中期以后，點(diǎn)茶法大行其道之時(shí)，其法都出自唐代。而且飲的茶與唐代一樣，仍然是以緊壓茶為主，茶的加工方法也無(wú)多大變化，只是餅茶的花式品種有所改變罷了。所以，宋代的飲茶器具與唐代相比，在種類和數(shù)量上，并無(wú)多大變化。
但宋人飲茶，更講究烹瀹技藝，特別是盛行的斗茶，不但講究點(diǎn)茶的技和藝，而且對(duì)斗茶用的茶和水，以及用于斗茶的器具，都要求精益求精，以達(dá)到斗茶的最佳效果。因此，與唐代相比，宋代飲茶器具更加講究法度，形制愈來(lái)愈精，舉例如下。品茶器具：唐人流行越窯青瓷茶碗，宋人時(shí)尚建窯黑釉盞； 煮水器具：唐時(shí)為敞口式的x，宋代改用較小的茶瓶來(lái)煎水； 碾茶器具：唐代民間用木質(zhì)或石質(zhì)的茶碾碾茶，但宋時(shí)的茶碾雖然也有用木質(zhì)或石碾制成的，還有用銀、銅、熟鐵制成的，形制也有一定變化； 炙茶用器：唐時(shí)用的是小青竹制的夾，宋時(shí)用的是金屬夾子； 生火用器：宋代與唐代用的大多為熟鐵制成的古鼎形的爐，但宋時(shí)質(zhì)地更為廣泛。有石質(zhì)的、泥制的、磚制的。元代飲茶器具
到了元代，從茶的加工到飲茶方法都出現(xiàn)了新的變化，茶葉蒸后經(jīng)搗、拍、焙、穿、封加工而成的緊壓茶開(kāi)始衰退，經(jīng)揉、炒、焙加工而成的條形散茶（即芽茶和葉茶）開(kāi)始興起，因此直接將散茶用沸水沖泡飲用的方法，逐漸代替了將餅茶研末而飲的點(diǎn)茶法和煮茶法，與此相應(yīng)的是一些茶具開(kāi)始消亡，另一些茶具開(kāi)始出現(xiàn)。所以，從飲茶器具來(lái)說(shuō)，元代是上承唐、宋，下啟明、清的一個(gè)過(guò)渡時(shí)期。
元代時(shí)期較短，沒(méi)有生產(chǎn)出有特色的茶具，很大程度上保留著南宋時(shí)期茶具的特色。蒙古人游牧民族的生活習(xí)慣，使元代的茶具朝厚重與豪放方向發(fā)展。明代飲茶器具 明代茶具，對(duì)唐宋而言可謂是一次大的變革。隨著條形散茶在全國(guó)范圍內(nèi)的興起，飲茶改為直接用沸水沖泡，這樣唐、宋時(shí)的炙茶、碾茶、羅茶、煮茶器具成了多余之物，一些新的飲茶器具品種則脫穎向出。而對(duì)明代而言，對(duì)這些新的茶具品種是一次定型，因?yàn)閺拿髦两?，人們一直采用沸水泡茶，所以使用的飲茶器具品種，基本上已無(wú)多大變化，僅僅在茶具式樣、工藝或質(zhì)地上有所變化罷了。
明張謙德《茶經(jīng)》專門寫了一篇“論器”，提到當(dāng)時(shí)的茶具有茶焙、茶籠、湯瓶、茶壺、茶盞、紙囊、茶洗、茶瓶、茶爐9件?，F(xiàn)將明代幾種有代表性的飲茶器具，說(shuō)明如下。
貯茶器具：明時(shí)，由于人們飲的是條形散茶，比早先的團(tuán)餅茶更易受潮，因此，貯茶就顯得更為重要。選擇貯存性能好的貯茶器具茶瓶，就成了茶人普遍關(guān)注的問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)，明代貯茶，采用的是既貯又焙，貯、焙結(jié)合的方法。
洗茶器具：“洗茶”一說(shuō)，始見(jiàn)于明代。顧元慶的《茶譜》中記有“煎茶四要”，其中之一就是茶在品飲前先要“洗茶”，即用熱水滌茶，目的是去“塵垢”和去“冷氣”，前者是指洗去混在茶中的灰塵和雜質(zhì)，后者是指淋去滲人茶中的陰濕之氣。對(duì)如何洗茶，馮可賓的《芥茶箋》有詳細(xì)記載：在烹茶之前，用“熱水滌茶葉”，水“不可太滾”，否則會(huì)沖淡茶味。
燒水器具：明代的燒水器具主要有爐和湯瓶，其中，爐以銅爐和竹爐最為時(shí)尚。飲茶器具：明代，飲茶器具最突出的特點(diǎn)：一是小壺的出現(xiàn)，二是茶盞的變化?？偟恼f(shuō)來(lái)，與前代相比，明代有創(chuàng)新的茶具，當(dāng)推小茶壺和茶洗。還有改進(jìn)的是茶盞，它們都由陶或瓷燒制而成。在這一時(shí)期，江西景德鎮(zhèn)的白瓷茶具和青花瓷茶具、江蘇宜興的紫砂茶具獲得了極大的發(fā)展，無(wú)論是色澤和造型、品種和式樣，都進(jìn)入了窮極精巧的新時(shí)期。清代飲茶器具
清代，茶類有了很大發(fā)展，除綠茶外，又出現(xiàn)了紅茶、烏龍茶、白茶、黑茶和黃茶，形成了六大茶類。但這些茶仍屬條形散茶。所以，無(wú)論哪種茶類，飲用時(shí)仍然沿用明代的直接沖泡法。
在這種情況下，泡茶用的茶具無(wú)論種類和形式，基本上沒(méi)有突破明人的規(guī)范。如生火仍然推崇竹爐。另在京城北京，還流行一種以木為框、內(nèi)外敷石灰的三角形小茶爐，其表面繪有飛禽走獸、魚蟲花草、人物山水，倒也顯得十分雅致。燒水用的茶瓶，當(dāng)時(shí)也有稱為茶銚的，仍習(xí)用明人的陶瓷或銅錫茶瓶。只是在烹茶過(guò)程中，清代對(duì)洗茶這一道工序，已不如明代那么重視。在清代許多有關(guān)飲茶的文獻(xiàn)和著作中，都未談及洗茶，也未談到茶具中有茶洗之說(shuō)，表明茶洗已從茶具中淘汰。但與明代相比，清代茶具的制作工藝技術(shù)卻有著長(zhǎng)足的發(fā)展，這在清人使用的最基本茶具，即茶盞和茶壺上表現(xiàn)得最為充分。
清代的茶盞和茶壺，通常多以陶或瓷制作，以康（熙）乾（?。r(shí)期最為繁榮，并以“景瓷宜陶”最為出色。清時(shí)的茶盞，康熙、雍正、乾隆時(shí)盛行的蓋碗，最負(fù)盛名。蓋碗由蓋、碗、托三部分組成。蓋呈碟形，有高圈足作提手；碗為大口小底，有低圈足；托實(shí)為中心下陷的一個(gè)淺盤，其下至于茶壺，不但造型豐富多彩，而月品種琳瑯滿目，著名的有康熙五彩竹花壺、青花松竹梅壺、青花竹節(jié)壺，乾隆粉彩菊花壺、馬蹄式壺，道光青花嘴壺、小方壺等。陷部位正好與碗底相吻。清代的汪蘇宜興紫砂壺茶具，在繼承傳統(tǒng)的同時(shí)，又有新的發(fā)展。紫砂壺可分五大類：光身壺、花果型、方壺、筋紋型、陶藝裝飾壺。
此外，自清代開(kāi)始，福州的脫胎漆茶具、四川的竹編茶具、海南的生物（如椰子、貝殼等）茶具也開(kāi)始出現(xiàn)，自成一格，異彩紛呈，形成了這一時(shí)期茶具新的特色。
第五篇：比較文學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
比較文學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
1.、比較文學(xué)發(fā)展的三個(gè)階段
（一）、影響研究。時(shí)間：19世紀(jì)末——20世紀(jì)50年代。法國(guó)學(xué)派。代表人物：戴克斯特、巴爾登斯貝格、梵第根、卡雷、基亞。學(xué)術(shù)風(fēng)格：歷史實(shí)證主義。影響研究：用充分可靠的材料來(lái)闡明各民族文學(xué)之間相互聯(lián)系相互影響的事實(shí)，探討其中的規(guī)律，獲取文學(xué)交流中可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
有兩個(gè)特點(diǎn)：
1、有文學(xué)上的事實(shí)聯(lián)系和影響的國(guó)家；
2、局限在歐洲國(guó)家
（二）、平行研究和跨學(xué)科研究。時(shí)間：20世紀(jì)50年代末——20世紀(jì)70年代。美國(guó)學(xué)派。代表人物：韋勒克、雷馬克、列文、奧爾德里奇。學(xué)術(shù)風(fēng)格：審美研究。平行研究：對(duì)那些沒(méi)有事實(shí)聯(lián)系的不同民族的作家、作品和文學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行研究，比較其異同，并在此基礎(chǔ)上引出有價(jià)值的結(jié)論。一方面從新批評(píng)的文本理論出發(fā)，提倡美學(xué)的介入，對(duì)沒(méi)有文學(xué)上的事實(shí)聯(lián)系和影響的跨國(guó)文學(xué)進(jìn)行研究；一方面提倡文學(xué)和其它知識(shí)領(lǐng)域的跨越性研究。
（三）、跨文明研究。時(shí)間：20世紀(jì)70年代以后。
比較文學(xué)源生于歐美，雖然有歌德和馬克思的世界文學(xué)的主張，實(shí)際上因?yàn)闅W洲中心主義，其視域一直局限在歐洲文明。中國(guó)學(xué)者必然會(huì)有尖銳的文明異質(zhì)感，無(wú)法忽視文學(xué)現(xiàn)象背后隱藏的中西文明差異。特點(diǎn)：在后現(xiàn)代主義（解構(gòu)主義）思潮的背景下，立足文化的多元性，強(qiáng)調(diào)不同文明的文學(xué)的異質(zhì)性的相互對(duì)話。
二、當(dāng)前發(fā)展趨勢(shì) ：
1、理論大潮的影響；
2、東西比較文學(xué)的興起；港臺(tái)學(xué)者李達(dá)
三、古添洪、陳慧樺提出“中國(guó)學(xué)派”的設(shè)想。
3、文化研究大潮的影響。
2、比較文學(xué)的體系和方法 比較文學(xué)的定義
比較文學(xué)是以世界性眼光和胸懷來(lái)從事不同國(guó)家、不同文明和不同學(xué)科之間的跨越式文學(xué)比較研究。它主要研究各種跨越中文學(xué)的同源性、變異性、類同性、異質(zhì)性和互補(bǔ)性，以實(shí)證性影響研究、文學(xué)變異研究、平行研究和總體文學(xué)研究為基本方法論，其目的在于以世界性眼光來(lái)總結(jié)文學(xué)規(guī)律和文學(xué)特性，加強(qiáng)世界文學(xué)的相互了解與整合，推動(dòng)世界文學(xué)的發(fā)展。美國(guó)學(xué)者雷馬克的定義：比較文學(xué)是超出一國(guó)范圍之外的文學(xué)研究，并且研究文學(xué)與其他知識(shí)及信仰領(lǐng)域之間的關(guān)系，包括藝術(shù)（如繪畫、雕刻、建筑、音樂(lè)）、哲學(xué)、歷史、社會(huì)科學(xué)（如政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)）、自然科學(xué)、宗教等等。簡(jiǎn)言之，比較文學(xué)是一國(guó)文學(xué)與另一國(guó)或多國(guó)文學(xué)的比較，是文學(xué)與人類其他表現(xiàn)領(lǐng)域的比較。（見(jiàn)教材第5頁(yè)）3、比較文學(xué)研究的對(duì)象具備的三個(gè)基本屬性：
（一）、跨越性?？鐕?guó)家、跨文明、跨學(xué)科。
（二）、可比性?？缭叫员厝灰艿娇杀刃栽瓌t對(duì)它的有效限定?！皼](méi)有可比性的比較是荒唐的比較?！保▌⑹バА侗容^文學(xué)概論》，湖南人民出版社1989）
可比性的四種情況：
1、同源性：實(shí)際存在于兩個(gè)或多個(gè)民族文學(xué)之間的相互影響、相互聯(lián)系。
2、變異性：同源的文學(xué)在傳遞過(guò)程中，發(fā)生的文化過(guò)濾、文化誤讀和創(chuàng)造性叛逆。
3、類同性：不存在實(shí)際的歷史關(guān)系的不同國(guó)家文學(xué)之間，在美學(xué)意義上存在的顯明的相合和隱性的遙契，以及文學(xué)與其他學(xué)科之間存在的交叉關(guān)系。
4、異質(zhì)性和互補(bǔ)性：凸顯跨文明的文學(xué)之間的根本差異，在總體文學(xué)的視野和構(gòu)建中互相補(bǔ)充。
（三）、文學(xué)性。
4、比較文學(xué)研究方法：1）影響研究把影響的過(guò)程分為放送、傳播、接受這三個(gè)方面，要求對(duì)這三個(gè)方面進(jìn)行具體的研究，劃出“經(jīng)過(guò)路線”。從而分出三種學(xué)術(shù)思路：
（一）、流傳學(xué)（譽(yù)輿學(xué)）。站在“放送者”的角度，對(duì)某個(gè)民族文學(xué)的作家作品、文體，或是整個(gè)民族文學(xué)在國(guó)外的聲譽(yù)、反響和影響進(jìn)行研究。
（二）、淵源學(xué)。從接受者的角度來(lái)研究某一文學(xué)作品的外來(lái)影響，研究它的題材、主題、思想、風(fēng)格、藝術(shù)技巧等的來(lái)源。
（三）、媒介學(xué)。對(duì)不同民族文學(xué)之間產(chǎn)生影響的途徑、方法、手段和因果關(guān)系的研究。2)變異研究：研究不同國(guó)家不同文明文學(xué)之間交流的變異狀態(tài)，包括語(yǔ)言層面、形象變異、文本變異、文化變異、文學(xué)他國(guó)化幾個(gè)方面的研究。
平行研究可分為以下四個(gè)方面：
（一）、主題學(xué)。
（二）、文類學(xué)。
（三）、類型學(xué)。
（四）、跨學(xué)科研究。、比較文學(xué)方法論 有以下幾種方法：
（一）、歷史實(shí)證主義；
（二）、審美批評(píng)主義；
（三）、闡發(fā)法；
（四）、文化模子尋根法：不同文化系統(tǒng)決定著不同的“美感運(yùn)思和結(jié)構(gòu)行為”，形成不同的文學(xué)模子，在進(jìn)行不同類型文化背景的文學(xué)比較研究時(shí)，不應(yīng)該用一個(gè)既定的文學(xué)模子硬套在另一種文學(xué)之上，比較文學(xué)要求其共相，即共同的文學(xué)規(guī)律，然而共相的尋求必須以文化模子的尋根為基礎(chǔ)。
（五）、對(duì)話：不是對(duì)作家作品進(jìn)行分析闡釋，主要是在文學(xué)理論的領(lǐng)域中圍繞人類面臨的共同問(wèn)題，各文化體系詩(shī)學(xué)從不同的角度提出自己的解答和看法，同時(shí)又交織著作家及人物的觀點(diǎn)和感情，隱含人物未來(lái)的動(dòng)機(jī)、行為傾向，衍生出各種情節(jié)。這種研究分兩個(gè)方面：
一、對(duì)文學(xué)中常見(jiàn)的特定情境，以及不同作家對(duì)基本情境的不同處理的研究。
二、對(duì)情境母題的研究。如三角戀、“落難公子中狀元，私定終身后花園”。
6、形象概念及形象學(xué)基本原理
對(duì)形象概念的理解：1）、一方面，形象是對(duì)異域或異國(guó)的某種歷史文化現(xiàn)實(shí)的描述，即形象的客觀性。另一方面，形象是對(duì)他者的想像，即形象的主觀性。作為被描述的對(duì)象，因?yàn)閷?duì)他者不可能完全了解，往往與他者的客觀情況有差距。2）、比較文學(xué)的形象學(xué)的旨意并不在鑒定形象與他者事實(shí)上的相符程度，而在于從形象中反射出來(lái)的形象制造者本身的文化特點(diǎn)。關(guān)注之點(diǎn)在于注視者表現(xiàn)出來(lái)的“社會(huì)集體想像物”。重點(diǎn)不在形象的真?zhèn)?，而在形象的生成機(jī)制。3）、按形象與注視者所在社會(huì)的關(guān)系，可區(qū)分為“意識(shí)形態(tài)的形象”和“烏托邦的形象”。4)、形象的特殊形態(tài)：套話。幾個(gè)重要概念。社會(huì)集體想像物：借自法國(guó)年鑒史學(xué)派的概念，指特定社會(huì)群體在某一歷史時(shí)期對(duì)一個(gè)異國(guó)或異域社會(huì)文化的整體所作的闡釋。這種闡釋有兩極性，即認(rèn)同性和相異性。意識(shí)形態(tài)的形象：用注視者社會(huì)話語(yǔ)重塑的異國(guó)形象，注視者社會(huì)群體通過(guò)這種詮釋整合具有相異性的他者形象，強(qiáng)化了自我身份，傾向于本文化認(rèn)同。
烏托邦的形象：注視者悖離本社會(huì)意識(shí)形態(tài)，質(zhì)疑和顛覆本社會(huì)，對(duì)他者理想化，對(duì)異國(guó)形象的描述悖離本社會(huì)模式，具有批判性。其特點(diǎn)在于“維持可能領(lǐng)域的開(kāi)放狀態(tài)”，為本社會(huì)暗示一種具有積極意義的未知領(lǐng)域。
套話：指一個(gè)民族在長(zhǎng)時(shí)間里用于描述某一異國(guó)、異國(guó)人或異國(guó)事物的穩(wěn)定的表達(dá)方式，一般表現(xiàn)為詞或詞組。是社會(huì)集體想像物表達(dá)的最小單位。7 后現(xiàn)代主義
要理解后現(xiàn)代主義，必須要清楚什么是現(xiàn)代主義（modernism），因?yàn)楹蟋F(xiàn)代主義是作為叛逆者，在解構(gòu)現(xiàn)代主義的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。Post具有雙重涵義，一是歷史意義的，指后現(xiàn)代主義是作為現(xiàn)代主義的后繼者出現(xiàn)的；二是邏輯（學(xué)理）意義的，指后現(xiàn)代主義顛覆和覆蓋了現(xiàn)代主義?，F(xiàn)代主義、啟蒙主義、理性主義基本上是同義詞，有學(xué)者把它的歷史分期為公元1492年（即哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲的同年）至二十世紀(jì)中葉。為現(xiàn)代主義奠立哲學(xué)基礎(chǔ)的是笛卡兒（Rene Descartes，1596－1650），“通常都把他看成是近代哲學(xué)的始祖，我認(rèn)為這是對(duì)的?！保_素《西方哲學(xué)史》下，馬元德譯，商務(wù)印書館1976年6月版，第79頁(yè)。）笛卡兒宣稱世界上唯一能夠確信的是“正在思”的存在，即那句名言：我思故我在（I think，therefore I am.）。對(duì)笛卡兒來(lái)說(shuō)，獨(dú)立于迷信、激情、想象的理性能夠引導(dǎo)人發(fā)現(xiàn)真理。另一個(gè)重要人物是弗郎西斯·培根（Francis Bacon，1561－1626），他建立了現(xiàn)代科學(xué)的方法論，因?yàn)樗?，我們才?huì)在初中高中做那些化學(xué)和物理實(shí)驗(yàn)。第三個(gè)重要人物是艾沙克·牛頓（Isaac Newton，1642－1727），他從科學(xué)的角度重新解釋了宇宙和天體的運(yùn)動(dòng)，使之變成了在可知定律下運(yùn)動(dòng)的類似機(jī)器的現(xiàn)象。最具有現(xiàn)代主義精神的人物卻是本杰明·富蘭克林（Benjamin Franklin，1706－1790），他是最具有典型特征的“現(xiàn)代人”（和后來(lái)的林肯總統(tǒng)一樣是“美國(guó)夢(mèng)”的代表），他本人出身貧寒，通過(guò)自學(xué)和個(gè)人奮斗，成為科學(xué)家、哲學(xué)家和政治家，成為第一個(gè)具有世界影響的美國(guó)人，正如他自己描述的“pulled himself up by his own bootstraps”。富蘭克林深信可以通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，找出事實(shí)真相。他肯定上帝的存在，但他認(rèn)為上帝允許每個(gè)人成為自己命運(yùn)的主宰，每個(gè)人都可以運(yùn)用上帝賦予的理性，發(fā)現(xiàn)真理，享受人類文明進(jìn)步的成果。9 現(xiàn)代主義有兩個(gè)最基本的觀念：一是認(rèn)為理性是人的天賦，一切知識(shí)都要經(jīng)過(guò)理性的過(guò)濾才是可信的，通過(guò)理性人可以認(rèn)知事實(shí)真相，掌握宇宙萬(wàn)物的真理；二是認(rèn)為科學(xué)會(huì)帶領(lǐng)人走向新的應(yīng)許之地（Promised Land），歷史是一個(gè)不斷進(jìn)步、走向更高級(jí)文明的過(guò)程。現(xiàn)代主義的一個(gè)隱在前提是：萬(wàn)物有其真理。而人的理性在科學(xué)的方法指導(dǎo)下可以認(rèn)識(shí)這個(gè)真理，甚至于掌握萬(wàn)物的規(guī)律進(jìn)行創(chuàng)造。
二十世紀(jì)六十年代興起的后現(xiàn)代主義，卻根本否定了現(xiàn)代主義的這個(gè)理論前提。這個(gè)思想，可追溯到尼采（Friedrich Nietzsche，1844－1900），他宣告上帝之死，也就意味著客觀實(shí)體和終極真理的毀滅。
后現(xiàn)代主義，也叫解構(gòu)中心主義（Decentrism）、解構(gòu)主義（Deconstructionism）、后結(jié)構(gòu)主義（Poststructuralism）。德里達(dá)（Jacques Derrida，1930－2004），“the founder of deconstruction”，提出消解邏各斯中心主義（logocentrism）、語(yǔ)音中心主義（phonocentrism），實(shí)質(zhì)上是要消解西方形而上學(xué)思維中“存在”、“本源”、“真理”等終極觀念。它既然否定了客觀的事實(shí)和真理，剩下的就只有主觀帶來(lái)的差異（difference），每個(gè)人對(duì)世界的認(rèn)識(shí)不過(guò)是個(gè)人的事實(shí)，有多少個(gè)人就有多少個(gè)事實(shí)。
11、后現(xiàn)代主義對(duì)比較文學(xué)研究的影響
（一）、文學(xué)性的喪失。后現(xiàn)代主義影響到文學(xué)領(lǐng)域，就導(dǎo)致文學(xué)作品客觀意義、本體美的解構(gòu)，文學(xué)不過(guò)是一堆“漂移的能指”（拉康）或“語(yǔ)言的游戲”（維特根斯坦）。文學(xué)自身的失落，文學(xué)和非文學(xué)界限的消失，文學(xué)研究也就失去了存在的根據(jù)。文學(xué)的非文學(xué)化一方面表現(xiàn)為文學(xué)自身本體價(jià)值（審美）的喪失，另一方面又表現(xiàn)為文學(xué)邊界向文化領(lǐng)域的無(wú)限延伸，出項(xiàng)了文學(xué)研究的“泛文化化”。
（二）、開(kāi)放性的解放。后現(xiàn)代主義解構(gòu)了民族主義和西方中心主義，使比較文學(xué)研究獲得了新視野。
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