第一篇：2011全國數(shù)學(xué)建模之城市地質(zhì)災(zāi)害分析與防治規(guī)劃

城市地質(zhì)災(zāi)害分析與防治規(guī)劃

作者：王新朝 文章來源：論文網(wǎng) 點擊數(shù)：488 更新時間：2010-3-9 18:34:0

3摘要：隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，由地質(zhì)構(gòu)造條件、人類工程活動等綜合因素引起的生態(tài)地質(zhì)環(huán)境惡化已日益顯露出來，引發(fā)的各類地質(zhì)災(zāi)害也日漸突出，制約了城市的發(fā)展，影響了人民生活質(zhì)量。本文城市地質(zhì)環(huán)境與城市規(guī)劃的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和分析，討論了我國城市規(guī)劃中常遇見的幾種地質(zhì)環(huán)境問題。并且提出我國面臨的環(huán)境地質(zhì)問題及相關(guān)解決方案。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)災(zāi)害，環(huán)境地質(zhì)，城市規(guī)劃

近半個世紀(jì)以來，隨著世界城市化步伐加快，不僅是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家，即使是發(fā)展中國家也都愈發(fā)感到城市地質(zhì)狀況是城市科學(xué)規(guī)劃、土地合理利用的必要條件。因為城市的工業(yè)、住宅、交通、供水、能源、地下空間的合理布局與利用，城市廢物和污水的排放處理以及與城市環(huán)境有關(guān)的一系列問題的解決，都無法回避它們與城市地質(zhì)條件之間的直接或間接聯(lián)系，只有適應(yīng)和合理地利用城市工程地質(zhì)條件，酌情改造和治理城市工程地質(zhì)條件，才能從中謀取巨大的經(jīng)濟(jì)效益[1,2]。本文就城市地質(zhì)災(zāi)害分析與防治方面進(jìn)行研究，提出我國面臨的環(huán)境地質(zhì)問題及相關(guān)解決方案。城市規(guī)劃中環(huán)境地質(zhì)研究

城市規(guī)劃是根據(jù)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，確定城市性質(zhì)、規(guī)模和發(fā)展方向，合理利用城市土地，協(xié)調(diào)城市空間布局，進(jìn)行各項建設(shè)的綜合部署和全面安排。地質(zhì)環(huán)境是巖石圈上部同人類活動密切相關(guān)，又與自然環(huán)境其它系統(tǒng)相聯(lián)系的地質(zhì)空間，它的上界是地表，下界是人類工程、技術(shù)活動達(dá)到的地殼深度。地質(zhì)環(huán)境與環(huán)境地質(zhì)，有完全不同的含義和性質(zhì)。與地質(zhì)環(huán)境的區(qū)別在于，環(huán)境地質(zhì)是研究人類技術(shù)、經(jīng)濟(jì)活動與地質(zhì)環(huán)境相互作用、影響的學(xué)科，是以地質(zhì)環(huán)境為研究對象的科學(xué)。地質(zhì)環(huán)境是有空間概念的，而環(huán)境地質(zhì)沒有空間概念。

地基，所有建筑物都由地基承載，地基由巖層或土層構(gòu)成，其巖性及結(jié)構(gòu)不同，具有不同的承載力。對于建筑物，無論堅硬的巖石或較軟弱的巖石，對建筑物的承載力一般均能滿足。區(qū)域穩(wěn)定性。主要是指由于地球內(nèi)力作用引起的構(gòu)造活動，特別是斷裂活動、地震活動等對一個地區(qū)的影響程度。區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定性對城市的建設(shè)與興衰至關(guān)重要。地震。主要是避開在強震區(qū)建設(shè)城市，地震烈度九度以上不宜選作城市用地，烈度七度以上，要有防震措施，在城市規(guī)劃時，要按照地震烈度及地質(zhì)、地形情況安排城市措施。例如重要工業(yè)不宜放在軟地基、古河道或易于滑坡的地區(qū)。地質(zhì)安全性，主要指現(xiàn)代地質(zhì)作用對城市的影響。巖石風(fēng)化、沖溝、泥石流、滑坡、崩塌、海岸的沖刷與堆積、多年凍結(jié)等。由于城市常占據(jù)較大的地域，因而各種現(xiàn)代地質(zhì)作用均可能發(fā)生。地下水供水條件，地下水是城市用水重要的來源，在干旱區(qū)域是城市的主要水源，地下水貯存條件，水量、水質(zhì)、水溫對城市建設(shè)開發(fā)均有很重要的關(guān)系。水是城市的血液，當(dāng)一個城市地區(qū)水源充足，水質(zhì)良好時，可以安排耗水量大的工業(yè)項目，這也是城市規(guī)模不斷擴大的基本保證，否則就要限制城市發(fā)展規(guī)模，盡量安排耗水少的工業(yè)項目，以免引起一系列的問題。

自然的變異和人為的作用都可能導(dǎo)致地質(zhì)環(huán)境或地質(zhì)體發(fā)生變化，當(dāng)這種變化達(dá)到一定程度、其產(chǎn)生的后果便給人類和社會造成危害，稱為地質(zhì)災(zāi)害，如崩塌、滑坡、泥石流、地裂縫、地面沉降、地面塌陷、巖爆、坑道突水、突泥、突瓦斯、煤層自然、黃土濕陷、巖土膨脹、砂土液化，土地凍融、水土流失、土地沙漠化及沼澤化、土壤鹽堿化，以及地震、火山、地?zé)岷Φ?。地質(zhì)災(zāi)害的分類，有不同的角度與標(biāo)準(zhǔn)，十分復(fù)雜。就其成因而論，主要由自然變異導(dǎo)致的地質(zhì)災(zāi)害稱自然地質(zhì)災(zāi)害；主要由人為作用誘發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害則稱人為地質(zhì)災(zāi)害。

我國自然環(huán)境明顯地受到大陸地殼運動的內(nèi)動力制約，是大氣、水、巖土和生物圈相互作用的結(jié)果。在西部，印度洋板塊與歐亞板塊的碰撞導(dǎo)致了喜馬拉雅山脈的形成和青藏高原的隆起。與此相對照的是，華北和東北的沉陷和低平原的形成則是太平洋板塊向歐亞板塊的俯沖，引起弧后拉張和大陸邊緣的彌散，出現(xiàn)拉伸構(gòu)造而形成的。與此同時，菲律賓板塊與歐亞板塊東南邊緣的碰撞，形成了著名的臺灣地震帶，我國大陸東南沿海地區(qū)受其影響，形成了東南亞沿海地震帶?，F(xiàn)代地殼構(gòu)造格局決定了中國大陸的總體地勢格局，即從東到西呈整體上升的三級階梯狀地勢面。在上述地勢的影響下，原先影響西北地區(qū)的印度洋濕潤氣流受阻，使西北地區(qū)轉(zhuǎn)為干旱—半干旱氣候，形成新疆和內(nèi)蒙古大面積戈壁沙漠及甘陜黃土高原與此同時，東南地區(qū)的海氣入侵，溫?zé)岢睗駳夂蚺c西北地區(qū)形成鮮明對照。這又構(gòu)成了我國氣候的總體格局。這種氣候和地勢的地域格局決定了我國自然環(huán)境的總格局和自然災(zāi)害的分布規(guī)律。所以，我國城市環(huán)境地質(zhì)問題突出表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）突發(fā)性災(zāi)害包括崩塌、滑坡、泥石流災(zāi)害，這些災(zāi)害屬于外動力作用形成的巖石圈災(zāi)害，具有相同的形成條件和分布規(guī)律；

（二）緩變型地質(zhì)災(zāi)害，緩變型地質(zhì)災(zāi)害包括地面沉降、地面塌陷和地面裂縫。由于開采地下水及工程建設(shè)，由此引發(fā)的地面沉降、地裂縫、巖溶塌陷等地質(zhì)災(zāi)害廣泛分布于城鎮(zhèn)、礦區(qū)和鐵路沿線，成為影響城市人民生活，妨礙城市建設(shè)的重要環(huán)境問題，而且已經(jīng)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至人們的生命財產(chǎn)損失。長江三角洲、華北平原和汾渭地塹中的主要城市，是當(dāng)前我國地面沉降三大區(qū)域；

（三）水資源短缺，我國水資源時空分布極不均勻，南方水多、北方水少，汛期洪澇災(zāi)害頻繁、枯水季節(jié)干旱缺水問題突出。目前，地下水資源的過度開發(fā)及相關(guān)的生態(tài)環(huán)境問題和地質(zhì)災(zāi)害，已成為制約經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的重要因素，影響到廣大人民群眾的身體健康和生命財產(chǎn)安全；

（四）城市廢棄物的任意處置，隨著工業(yè)化程度的提高，受城市“三廢”任意排放的影響，城市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量明顯下降，水土污染日趨嚴(yán)重。在我國，工業(yè)固體廢物每年產(chǎn)生量約 6×108t,城市生活垃圾約 1×108t，這些已構(gòu)成嚴(yán)重的環(huán)境污染。目前全國有 200 多個城市陷入垃圾包圍之中。粗略估計，全國每年固體廢棄物造成的損失約為 300 億元；

（五）城市特殊巖土環(huán)境問題，我國特殊巖土分布廣泛，在外因作用下轉(zhuǎn)化為次生災(zāi)害，造成工程結(jié)構(gòu)物破壞，造成我國城市發(fā)展中特殊巖土環(huán)境問題；

（六）風(fēng)沙塵暴災(zāi)害，風(fēng)沙塵暴與人類活動密切相關(guān)，破壞城市環(huán)境。主要表現(xiàn)為城市空氣中總懸浮顆粒物的濃度普遍超標(biāo)。造成這種狀況的主要原因是裸露地面和建筑施工。城市發(fā)展規(guī)劃與地質(zhì)環(huán)境適應(yīng)性分析

地質(zhì)生態(tài)環(huán)境則是城市生存與發(fā)展的重要依托，體現(xiàn)出其基礎(chǔ)性、資源性的特點。而地質(zhì)環(huán)

境同時具有災(zāi)害的屬性，對地質(zhì)條件認(rèn)識不清或?qū)Φ刭|(zhì)環(huán)境開發(fā)利用不當(dāng)，便有可能誘發(fā)或加劇地質(zhì)災(zāi)害。隨著城市化進(jìn)程步伐的加快，城市地質(zhì)生態(tài)環(huán)境問題也日漸凸顯，并成為制約可持續(xù)發(fā)展的影響因素之一。城市規(guī)劃應(yīng)該在充分認(rèn)識城市地質(zhì)環(huán)境的基礎(chǔ)上，以避免和減少規(guī)劃布局中各種潛在與工程活動誘發(fā)的災(zāi)害所帶來的昂貴的工程處理費用。

城市是人類長期對地質(zhì)環(huán)境和地質(zhì)資源合理開發(fā)利用與建設(shè)的結(jié)晶，城市的產(chǎn)生與發(fā)展與地質(zhì)環(huán)境有密切的關(guān)系。一方面，任何城市都是建立在特定的地質(zhì)體上，并組成城市的環(huán)境部分；另一方面，城市建設(shè)與發(fā)展又會改變原有地質(zhì)環(huán)境的固有規(guī)律，引發(fā)若干環(huán)境地質(zhì)問題。

城市規(guī)劃的任務(wù)是根據(jù)一定時期城市的經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展目標(biāo)，確定城市性質(zhì)、規(guī)模和發(fā)展方向，合理利用城市土地，協(xié)調(diào)城市空間功能及進(jìn)行各項建設(shè)的綜合部署和全面安排。城市規(guī)劃地質(zhì)工作的研究內(nèi)容也應(yīng)是通過對地質(zhì)條件、地質(zhì)資源、地質(zhì)環(huán)境的綜合分析與評價，確定城市土地合理有效利用方案和建筑物的合理布局。

城市工程地質(zhì)工作應(yīng)著重研究如下問題：（1）城市所在地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造條件尤其是斷裂帶的分布及活動情況；（2）巖土地基的類型、出露和埋藏條件、工程地質(zhì)性質(zhì)，城市規(guī)劃區(qū)不同地段的地基承載力；（3）斜坡穩(wěn)定性分析與評價，尤其對滑坡、崩塌等不良地質(zhì)現(xiàn)象作出綜合分析與評定，以便在選擇建設(shè)用地時避免不穩(wěn)定的坡面；（4）城市地下空間可利用程度的工程地質(zhì)研究。（5）礦業(yè)城市地質(zhì)環(huán)境研究。對這些問題進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查、分析和評價，最后作出城市工程地質(zhì)環(huán)境評價與分區(qū)。結(jié)論

現(xiàn)代化城鎮(zhèn)正處于經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展時期，城市化進(jìn)程也逐步加快，地質(zhì)環(huán)境是影響城市安全和可持續(xù)發(fā)展的最重要因素，使城市發(fā)展建設(shè)盡量與城市地質(zhì)環(huán)境相協(xié)調(diào)，應(yīng)是城市規(guī)劃、管理、建設(shè)追求的目標(biāo)。本文通過分析環(huán)境地質(zhì)相關(guān)問題，以期為現(xiàn)代化城市規(guī)劃提供有益建議。

參考文獻(xiàn)

[1] 張宗祜.地質(zhì)環(huán)境與環(huán)境地質(zhì).環(huán)境地質(zhì)研究[M].北京:地震出版社，1991.[2] 朱大奎，王穎，陳方.環(huán)境地質(zhì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000

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第二篇：云龍縣地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查與分析

云龍縣地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查與分析

摘要：地質(zhì)災(zāi)害涉及面廣，危害性大，及時做好地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測評估及防治預(yù)防工作才能避免災(zāi)害的發(fā)生。本文以云龍縣為例，對其進(jìn)行相應(yīng)調(diào)查并探討。

關(guān)鍵字：云龍、地質(zhì)災(zāi)害、區(qū)域、防治措施、影響

一、地理位置：

云龍縣位于云南省西部，地處橫斷山南端瀾滄江縱谷區(qū)，東經(jīng)98°52′～99°46′，北緯25°28～26°23′之間，是大理州、保山地區(qū)、怒江州3個地州的結(jié)合部。東與洱源縣和漾濞縣接壤，南與永平縣、保山市相交，西與怒江州滬水縣毗鄰，北與劍川縣、怒江州蘭坪縣交界。東西最大橫距91.8公里，南北最大縱距1109公里，總面積4400.95平方公里，基本地勢是東西高，中部低，從北往南逐漸降低。屬山區(qū)地形，從西到東依次呈南北向排列有崇山山脈、盤山山脈、清水朗山脈，占全縣總面積的90%以上。

二、氣候概況：

云龍屬大陸性副熱帶高原季風(fēng)氣候。怒江在西面繞邊境而過 , 瀾滄江、沘江由北向南流經(jīng)縣境 , 怒山山脈、云嶺支脈由北向南延伸。山川東西并列，河床深切，形成高山、峽谷相間地貌形態(tài)。天池自然保護(hù)區(qū)位于北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)域，低緯高原季風(fēng)氣候和山地立體氣候十分顯著。夏秋季節(jié)主要受西南暖濕氣流控制，降水豐富，氣溫高，雨熱同期；冬春季節(jié)主要受西風(fēng)南支急流，其次是沿橫斷山脈峽谷南侵的冷鋒天氣系統(tǒng)的控制，天氣晴朗，日照充足，氣溫較高，降水稀少，風(fēng)速大，濕度小，偶見雨雪、霜凍和低溫天氣。山體較大的海拔高度和相對高差致使保護(hù)區(qū)及附近地區(qū)氣候垂直分異顯著，從瀾滄江河谷到龍馬山山頂，依次出現(xiàn)南亞熱帶（海拔1400m以下）、中亞熱帶（海拔1400～1700m）、北亞熱帶（海拔1700～2000m）、暖溫帶（海拔2000～2400m）、中溫帶（海拔2400～3000m）、寒溫帶（海拔3000～3638.9m）6個垂直氣候帶。

該地區(qū)年平均氣溫介于4.9℃～17.7℃之間，隨海拔高度增加，氣溫逐漸降低。保護(hù)區(qū)氣溫年變化與云南省內(nèi)大部分地區(qū)相似，最熱月出現(xiàn)在7月或6月，最冷月出現(xiàn)在1月，春溫高于秋溫，氣溫年較差略偏大。

地區(qū)年降水量750.0～1400.0mm。11～5月為干季，降水量僅占全年降水量的15%左右，6～10月為雨季，降水量約占全年的85%左右。降水量隨海拔升高而逐漸增加，通常迎風(fēng)坡明顯多于背風(fēng)坡。

三、地質(zhì)地貌：

保護(hù)區(qū)在大地構(gòu)造上系“唐古拉-昌都-蘭坪-思茅褶皺系”內(nèi)“蘭坪-思茅褶皺帶”北部的“中排褶皺束”的組成部分，西部是中國著名的瀾滄江大斷裂，東部是北莽山大斷裂。出露的地層比較簡單，以白堊系為主，其次是侏羅系、下第三系和第四系。巖石類型以陸相紅色碎屑巖為主，是滇西紅層的重要組成部分。主要地質(zhì)構(gòu)造有斷裂和褶皺。重要的斷裂有北莽山大斷裂、天池斷裂、老仁場斷裂等。褶皺主要有天子山背斜、龍飛場背斜等。保護(hù)區(qū)位于云嶺山脈向南延伸至云龍縣境內(nèi)的雪盤山中上部，地勢起伏大，山高谷深，地表崎嶇。最低點海拔2100.0m，最高點3638.9m，相對高差1538.9m。地貌類型主要有構(gòu)造侵蝕高山、中山、古夷平面、剝蝕面、盆地、峽谷、沖－洪積扇、單面山、斷層崖等。區(qū)域地貌系深切割的構(gòu)造侵蝕高山、高中山峽谷，蘊含有獨特的地質(zhì)、地貌景觀，例如斷陷湖泊、峽谷、地質(zhì)剖面、斷層崖、瀑布等。在云南地貌區(qū)劃中位于滇西“云嶺高山山原亞區(qū)”西南部，是三江并流世界自然遺產(chǎn)地內(nèi)高山地貌及其演化的典型地區(qū)之一。

四、土壤概況：

受垂直分異顯著的自然生態(tài)環(huán)境（特別是氣候和植被）的影響，保護(hù)區(qū)發(fā)育形成了4個土綱、7個土類（紅壤、黃棕壤、棕壤、暗棕壤、紫色土、亞高山草甸土、沼澤土），4個土壤垂直帶（紅壤帶、黃棕壤帶、棕壤帶、暗棕壤帶）。該地區(qū)高差懸殊大，生物氣候條件垂直分異顯著，土壤的形成過程、性狀特征等均有顯著的垂直變化。

五、地質(zhì)災(zāi)害分布區(qū)域：

云龍縣屬山區(qū)地形，以山地為主，地質(zhì)災(zāi)害較為頻繁，崩塌、滑坡、泥石流均為常見，但以泥石流為主。其境內(nèi)主要有天池省級自然保護(hù)區(qū)，該區(qū)地處滇西北橫斷山脈縱谷區(qū)和滇西高山峽谷地貌區(qū)，瀾滄江斷裂貫穿南北，無量山、把邊江活動斷裂發(fā)育，軟弱巖體分布廣泛，滑坡、泥石流數(shù)量多，加之公路、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和礦產(chǎn)資源、水利資源開發(fā)建設(shè)活動規(guī)模大，雨季極易加劇已有地質(zhì)災(zāi)害活動，誘發(fā)新的地質(zhì)災(zāi)害。

六、地質(zhì)災(zāi)害和地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的前兆及成因：

崩塌：是指高陡斜坡上的巖土體在重力的作用下完全脫離母體，以滾動、跳躍、墜落等方式運動的過程。這是斜坡破壞的一種形式，它對崖壁下的房屋、道路和其他建筑物，特別是線性工程的危害嚴(yán)重。崩塌發(fā)生的前兆有崩塌前掉塊、墜落，小崩小塌不斷發(fā)生，崩塌腳部出現(xiàn)新的破裂形跡等。崩塌的形成與巖性、構(gòu)造、地形、氣候等條件有關(guān)。

滑坡：在自然地質(zhì)作用和人類活動等因素的影響下，斜坡上的巖土體在重力作用下沿一定的軟弱面“整體”或局部保持結(jié)構(gòu)而向下滑動的過程和現(xiàn)象，稱為滑坡?；掳l(fā)生的前兆是后緣出現(xiàn)裂縫，前緣出現(xiàn)鼓丘，泉水突然消失，有轟鳴聲等，房屋傾斜、開裂和出現(xiàn)醉漢林、馬刀樹等現(xiàn)象，是識別滑坡的重要特征?；滦纬傻臈l件主要有地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)條件和人類活動等因素。

泥石流：是發(fā)生在山區(qū)的一種挾帶大量泥沙、石塊等固體物質(zhì)的暫時性急水流，是山區(qū)特有的一種突發(fā)性的地質(zhì)災(zāi)害。泥石流發(fā)的前兆是溝有轟鳴聲，主河流水上漲和正常流水突然中斷。泥石流形成的自然條件概括起來主要表現(xiàn)為3個方面：有大量的松散固體物質(zhì)來源、充足的水源條件、特定的地貌條件。

主要成因：自然地質(zhì)作用和人類活動頻繁，造成山體脆弱，連降暴雨從而導(dǎo)致災(zāi)害發(fā)生。

七、地質(zhì)災(zāi)害的影響及損害程度：

云龍曾經(jīng)發(fā)生多起泥石流，滑坡以及由滑坡引起的堰塞湖，種種地質(zhì)災(zāi)害給人們的生產(chǎn)生活帶來了嚴(yán)重的影響。例如，2006年7月17日，由于多日的連降暴雨，云龍縣舊州鎮(zhèn)民主村魯莊小組，發(fā)生特大泥石流，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)達(dá)1316萬元，所幸的事沒有人員傷亡。

2011年8月 15日19時20分許，云龍縣功果橋鎮(zhèn)功果村突發(fā)大雨，背后山體開始滑坡，并有形成泥石流之勢，相關(guān)觀測人員及時將此消息通知給這一地區(qū)的村民，同時向相關(guān)部門報告。使得在泥石流來臨前迅速組織該地區(qū)75戶村民、功果橋水電站部分企業(yè)公司員工及外來勞務(wù)工人共1000多人向安全地帶轉(zhuǎn)移，從而沒有造成人員傷亡。據(jù)不完全統(tǒng)計，此次泥石流災(zāi)害有75戶村民及功果橋水電站部分企業(yè)公司單位受災(zāi)。泥石流沖毀了78間房屋和84間鋪面，7戶村民無家可歸；沖毀了一個山莊、一個農(nóng)貿(mào)市場及建設(shè)水電站的部分企業(yè)公司單位，沖毀了17輛車子和無數(shù)禽畜；毀壞了648畝良田、4920棵經(jīng)濟(jì)林果及該地區(qū)水、電、路，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)3000多萬元。

2011年12月17日19點50分，云龍縣諾鄧鎮(zhèn)境內(nèi)發(fā)生山體滑坡，滑坡土石方約135.8萬方，造成黃金公路和沘江河道阻斷，形成堰塞湖。截止12月18日12點15分，堵塞的沘江河堰塞湖達(dá)48.6萬方，不斷上升的水位嚴(yán)重威脅到下游人民群眾的生命財產(chǎn)安全。事故發(fā)生后，云龍縣委政府及時成立指揮部，安排專業(yè)人員對滑坡體和堰塞湖進(jìn)行全面監(jiān)測，組織相關(guān)部門及時通知沿線群眾做好防范工作，調(diào)度縣城周邊的所有機械設(shè)備，同時進(jìn)行作業(yè)。通過近20個小時的艱苦奮戰(zhàn)，指揮部于18日15點30分清理出一條長187米、寬6米、平均深度3米的導(dǎo)流渠，疏通了沘江河道，堰塞湖水位逐步下降，有效降低了對下游群眾的危脅，沒有造成人員傷亡。同時，為解決過往群眾的交通通行問題，打通了臨時人馬通行便道，確保群眾安全通行。

八、采取措施：

地質(zhì)災(zāi)害的防治, 應(yīng)貫徹“以防為主, 防治結(jié)合”的原則, 以達(dá)到保護(hù)地質(zhì)環(huán)境, 避免和減少災(zāi)害損失的目的。

1、認(rèn)真貫徹落實地質(zhì)災(zāi)害防治十項重大措施。即進(jìn)一步加大地質(zhì)災(zāi)害防治投入；建立健全地質(zhì)災(zāi)害防治規(guī)劃體系；深入開展地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查評價；全面提高地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警能力和水平；切實加強地質(zhì)災(zāi)害隱患動態(tài)巡查排查；提高災(zāi)害分類治理水平；提高地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急能力；提升地質(zhì)災(zāi)害防治科技水平；廣泛開展地質(zhì)災(zāi)害防治宣傳教育；完善地質(zhì)災(zāi)害防治工作機制。

2、強化地質(zhì)災(zāi)害防治責(zé)任機制。

（1）切實加強組織領(lǐng)導(dǎo)。各級政府對本地地質(zhì)災(zāi)害防治工作負(fù)總責(zé)，政府主要領(lǐng)導(dǎo)為第一責(zé)任人。要按照政府領(lǐng)導(dǎo)、部門聯(lián)動、分級負(fù)責(zé)、群防群治的原則，建立完善地質(zhì)災(zāi)害防治組織協(xié)調(diào)機制，將地質(zhì)災(zāi)害防治工作列為各級政府重要工作內(nèi)容，為防治工作提供有力保障。

（2）密切部門配合。充分發(fā)揮各有關(guān)部門的職能作用，明確各部門在地質(zhì)災(zāi)害防治工作中的職責(zé)和任務(wù)，從職能職責(zé)、目標(biāo)任務(wù)、信息報送、聯(lián)席會商、綜合處置等方面建立完善地質(zhì)災(zāi)害防治共同責(zé)任機制。及時溝通各方信息，加強部門協(xié)調(diào)聯(lián)動，形成地質(zhì)災(zāi)害防治工作合力。

（3）強化上下聯(lián)動。加強省、州（市）、縣（市、區(qū)）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）各級間協(xié)調(diào)配合，形成分級負(fù)責(zé)、責(zé)任明確、上下聯(lián)動、高效運轉(zhuǎn)的工作機制，將工作職責(zé)、目標(biāo)、任務(wù)分解到相關(guān)部門和單位，落實到縣鄉(xiāng)村組，明確到具體責(zé)任人員。

3、建立健全地質(zhì)災(zāi)害防治規(guī)劃體系。

4、深入開展地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查評價。在已完成縣域地質(zhì)災(zāi)害普查工作的基礎(chǔ)上，分層次、分重點進(jìn)一步深入開展地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查評價。對地質(zhì)災(zāi)害重點防治區(qū)、重要城鎮(zhèn)區(qū)、重大工程項目建設(shè)區(qū)和易發(fā)生地震次生地質(zhì)災(zāi)害的區(qū)域，開展較大比例尺地質(zhì)災(zāi)害詳細(xì)調(diào)查和風(fēng)險評價，為防災(zāi)減災(zāi)、區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和重要工程布局等提供地質(zhì)保障。

5、提高地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警能力和水平。一是完善地質(zhì)災(zāi)害氣象監(jiān)測和預(yù)警預(yù)報體系，提高監(jiān)測和預(yù)警預(yù)報的及時性、準(zhǔn)確性和覆蓋范圍。二是加強監(jiān)測預(yù)警能力建設(shè)，加強對各地地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測站所和防治監(jiān)測人員的指導(dǎo)培訓(xùn)，積極引進(jìn)和應(yīng)用先進(jìn)技術(shù)和設(shè)備，在條件具備的地區(qū)開展地質(zhì)災(zāi)害專業(yè)監(jiān)測。三是不斷完善地質(zhì)災(zāi)害群測群防網(wǎng)絡(luò)體系，切實提高群測群防工作水平。

6、加大地質(zhì)災(zāi)害防治投入。

7、切實做好地質(zhì)災(zāi)害排查、巡查、復(fù)查工作。要對城鎮(zhèn)地區(qū)、山區(qū)丘陵區(qū)中小學(xué)校、旅游景區(qū)景點、陡坡下和溝口處居民點，以及水利水電工程、礦山、公路鐵路沿線、江河沿岸、重大工程建設(shè)區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害隱患進(jìn)行逐一排查，做到不留死角。對排查出來的隱患點，要根據(jù)不同情況采取相應(yīng)措施，盡最大努力減少地質(zhì)災(zāi)害造成的人員傷亡和財產(chǎn)損失。

8、加快推進(jìn)地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急體系建設(shè)。健全應(yīng)急協(xié)調(diào)機制，完善地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急預(yù)案，加快地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急平臺建設(shè)，加強應(yīng)急救援和搶險隊伍能力建設(shè)，提高應(yīng)急保障能力，使我縣地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急體系得到進(jìn)一步完善。

9、加強對建設(shè)項目地質(zhì)災(zāi)害防治的監(jiān)督管理。各行業(yè)主管部門應(yīng)當(dāng)按照職責(zé)分工，組織指導(dǎo)本行業(yè)有關(guān)部門、單位和項目業(yè)主，切實做好地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查評估、巡查排查、監(jiān)督預(yù)警、工程治理、搬遷避讓等防災(zāi)減災(zāi)工作，不斷加強行業(yè)內(nèi)工程施工、生產(chǎn)經(jīng)營的組織管理，有效減少人類活動對地質(zhì)環(huán)境的負(fù)面影響。

10、廣泛開展地質(zhì)災(zāi)害防治宣傳教育。科學(xué)制定宣傳教育培訓(xùn)計劃，大力普及地質(zhì)災(zāi)害防治知識，提高全民識災(zāi)、防災(zāi)、減災(zāi)、避害的科學(xué)知識和自救技能，增強公眾地質(zhì)災(zāi)害防治意識和臨災(zāi)自救互救、科學(xué)應(yīng)對能力。充分發(fā)揮新聞媒體的正面宣傳作用，建立與媒體的溝通協(xié)調(diào)、良性互動、相互促進(jìn)工作機制，營造積極向上、健康有序、及時高效的地質(zhì)災(zāi)害防治輿論環(huán)境。

九、成效：

云龍縣黨委政府非常重視地質(zhì)災(zāi)害防范工作，每年汛期來臨前，全縣都要對地質(zhì)災(zāi)害隱患點進(jìn)行逐一排查，根據(jù)排查情況進(jìn)行分類，并制定出相應(yīng)的防范預(yù)案，制定出應(yīng)急方案；對重點點位實行重點預(yù)防，做到每個點位有專人監(jiān)管和監(jiān)測。在受災(zāi)害威脅群眾中開展“農(nóng)村地質(zhì)災(zāi)害防治知識培訓(xùn)行動”，進(jìn)行突發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急演練。這些有效的群測群防措施，對加強地質(zhì)防預(yù)起到了重要作用。在“8·15”云南云龍?zhí)卮竽嗍髦芯蜕钣畜w現(xiàn)，“如果通知不及時，沒有在汛期來臨前開展防災(zāi)知識宣傳、教育，沒有忠于職守的干部和監(jiān)測人員，那后果將不堪設(shè)想，真是不幸中的萬幸”，劫后重生的群眾和務(wù)工人員深有感觸地說。

十、結(jié)語：

地質(zhì)災(zāi)害雖然可怕，其造成的后果可能很嚴(yán)重，但它并不是無蹤跡、無規(guī)律可尋的。只要我們平時多注意，堅持“預(yù)防為主，防治結(jié)合，綜合并舉”和“誰誘發(fā)、誰治理”的原則，就能有效防御地質(zhì)災(zāi)害的威脅，從而順利進(jìn)行生產(chǎn)生活活動。

參考資料：

2006年7月～9月各省地質(zhì)災(zāi)害月報和速報 云南云龍縣特大泥石流沖毀千人村莊 無人傷亡 http://news.qq.com/a/20110819/001303.htm 云龍“8.15”泥石流救災(zāi)工作有序進(jìn)行 http://news.qq.com/a/20110820/000264.htm 云南云龍縣泥石流救災(zāi)有序進(jìn)行 云保公路已全線暢通 http://

第三篇：數(shù)學(xué)建模報告電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

數(shù)模論文

題號 A

論文題目： 電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

作者

電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

摘要：

對電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測要建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，但世界工廠分析認(rèn)為，現(xiàn)在不是缺數(shù)據(jù)，而是數(shù)據(jù)太多。據(jù)統(tǒng)計，在今天的互聯(lián)網(wǎng)上，每秒會產(chǎn)生幾百萬次的搜索、網(wǎng)絡(luò)上會有幾十萬次的內(nèi)容。稍大的電子商務(wù)公司，都會采集一些行為數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中包含了大量對市場分析，預(yù)測有用的潛在信息,對這些信息進(jìn)行深度分析,企業(yè)可以改進(jìn)電子商務(wù)網(wǎng)站的質(zhì)量并且可以提高電子商務(wù)的經(jīng)營效率。論文以購買歷史數(shù)據(jù)為預(yù)測客戶行為的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，馬爾可夫鏈方法為建模工具,對電子商務(wù)的客戶訪問行為、商品銷售預(yù)測等問題進(jìn)行了研究。本論文的主要工作如下: 1.分析每個店鋪的銷售特點（包括價格，服務(wù)態(tài)度，售后服務(wù)，產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)惠，日常管理等店鋪政策）和其銷售量的關(guān)系，可用雷達(dá)圖法進(jìn)行分析，建立最大利潤函數(shù)模型。2.利用效用函數(shù)對所搜集到商品信息進(jìn)行數(shù)學(xué)模型，但僅僅按照兩種商品進(jìn)行建立，需要進(jìn)一步的擴展。3.利用MATLAB統(tǒng)計中的命令regress求解。將回歸系數(shù)的估計值帶入模型中，即可預(yù)測未來兩年的銷售總額。

正文：

問題一：搜集同一款手機(三星note3)銷量前20位的店鋪相關(guān)信息，把這些信息與銷售量進(jìn)行相關(guān)性分析，并據(jù)此對店鋪如何提高銷售量提出建議。分別到京東商城，國美，蘇寧，亞馬遜，淘寶等相關(guān)網(wǎng)站了解相關(guān)的店鋪的信息得到銷售量前20位的店鋪。

分析每個店鋪的銷售特點（包括價格，服務(wù)態(tài)度，售后服務(wù)，產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)惠，日常管理等店鋪政策）和其銷售量的關(guān)系。

分析用戶的購買情況同等重要。(此雷達(dá)圖摘自百度文庫)

利用條形圖進(jìn)行不同的店鋪之間的對比，餅狀圖同店鋪不同要素之間的影響進(jìn)行對比分析。

對每一個影響因素建立最大利潤函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c,每一種因素分別對應(yīng)x1,x2........。得到圖形，利用圖形對店鋪進(jìn)行銷售建議。

問題二：針對某一種類的商品（比如女式?jīng)鲂?，搜?0組店鋪對應(yīng)的商品信息（至少涵蓋銷量、價格、用戶評價、品牌、樣式、材質(zhì)等信息），并據(jù)此建立數(shù)學(xué)模型分析用戶的消費習(xí)慣。

為簡答起見，假定只有甲乙兩種商品供消費者購買，下面建立的模型可以推廣到任意多種商品的情況。

效用函數(shù)：

當(dāng)消費者購得數(shù)量分別為x1,x2的甲乙兩種商品，給消費者帶來的效用可以用一個數(shù)值來度量，它是x1,x2的函數(shù)，記作u(x1,x2)利用等高線的概念在x1,x2平面上畫出效用函數(shù)u(x1,x2)的等效用線。等效用線u(x1,x2)=c是一族單調(diào)減、下凸、互不相交的曲線，隨著效用值c的增加曲線向右上方移動，曲線的具體形狀由甲乙兩種商品對消費者帶來的效用，或消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度決定。

效用最大化模型: 設(shè)甲乙兩種商品的單價分別為p1,p2，消費者準(zhǔn)備付出的錢為y，則他購得的甲乙兩種商品的數(shù)量x1,x2，滿足 P1x1+p2x2=y 效用函數(shù)的構(gòu)造：

u(x1,x2)=(a/x1+b/x2)-1,a,b>0 即按照效用最大化購買兩種商品所用錢的比例，與商品價格比的平方根成正比，比例系數(shù)是參數(shù)a與b之比的平方根，其中a與b分別度量甲乙兩種商品對消費者的效用或者消費者對甲乙兩種商品的偏愛。

問題三：搜集一個電商交易平臺年銷售總額的歷史數(shù)據(jù)，并預(yù)測未來兩年的銷售總額。

搜集京東手機銷售的歷史數(shù)據(jù)，利用近兩年的數(shù)據(jù)和銷售的影響因素，記銷售量為y,價格等其他因素為x1,x2.......。利用數(shù)據(jù)做出y對x1,x2....的散點圖。直線用y=ax+b,曲線用二次函數(shù)模型y=ax2+bx=c.利用MATLAB統(tǒng)計中的命令regress求解。格式為： 【b,bint,r,rint,stats】=regress(y,x,alpha)得到模型的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間，檢驗統(tǒng)計量。將回歸系數(shù)的估計值帶入模型中，即可預(yù)測未來兩年的銷售總額。

第四篇：2011全國數(shù)學(xué)建模B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。

交巡警的服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

摘要 正在整理??

一、問題重述

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二、問題分析

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三、模型的假設(shè)

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四、符號說明

^

五、模型的建立與求解

問題一：

（1）各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍，盡量在 分鐘內(nèi)到達(dá)事發(fā)地，實質(zhì)上是求最短路徑問題。即在不考慮各個警亭工作量的前提下，對整個 區(qū)域各個警亭管轄區(qū)域進(jìn)行分配，把各個點和路段分配給各自附近最近的警亭管理，這樣才能在盡可能短的時間內(nèi)趕到事發(fā)地點。根據(jù)離散數(shù)學(xué)中圖論相關(guān)知識，使用floyd算法解決該問多源最短路問題。通過matlab程序運算出的結(jié)果畫出圖像如下： 說明：

（1）圖中實線表示市區(qū)道路；各個不同顏色表示分屬不同區(qū)域警亭；（2）實圓點“?”表示路段分節(jié)點；（3）實圓點“?”表示A城區(qū)的路口節(jié)點；

（4）圓圈“○”表示現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點；

（5）圓圈加星號“○ ?”表示在路口處設(shè)置了交巡警服務(wù)平臺； 程序運行結(jié)果數(shù)據(jù)見附錄。

（2）抽取問題模型，即求全區(qū)20各交巡警服務(wù)平臺如何盡可能快速的分配到13個需要封鎖的路口，問題模型轉(zhuǎn)化為兩個集合Sets1={20個巡警平臺}，Sets2={13個路口}，在兩個集合中建立Sets2集合的完全匹配，并且使得匹配的各條線段盡可能的短，因為這條匹配是制約堵截完成時間的重要標(biāo)識。根據(jù)完全匹配模型建立約束條件方程組如下： 建立目標(biāo)函數(shù)如下：

其中 表示街道 號結(jié)點到 號結(jié)點的距離。目標(biāo)函數(shù)意義：求取一種完全匹配方案使得一組解中的距離邊的距離值盡可能的小。詳細(xì)lingo非線性規(guī)劃程序見附表。程序運行結(jié)果為：，即一組完全匹配最優(yōu)解中警亭到相應(yīng)封鎖路口的一條最長路段最短為

得到路徑最短最優(yōu)值后，為得到一組該解下的最優(yōu)方案，故需再次進(jìn)行非線性規(guī)劃求解一組最優(yōu)警力分配方案，建立新的約束條件方程組如下： 建立目標(biāo)函數(shù)如下：

目標(biāo)函數(shù)意義：求取一組解使得完全匹配的所有路徑和最短，即獲得最優(yōu)方案。使用數(shù)學(xué)軟件lingo變成解該非線性規(guī)劃（詳細(xì)程序見附錄），運行程序獲得結(jié)果為，即最優(yōu)方案全部路徑和為。最優(yōu)分配方案結(jié)果如下： 出入A區(qū)的路口標(biāo)號 堵截路口的警亭編號(3)出警時間數(shù)學(xué)期望 分鐘的條件下，, 的密度函數(shù)為，且以 記已知 的條件下，的條件數(shù)學(xué)期望：，是相依的隨機變量，設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系為，使 與 盡可能靠近，運用最小二乘法，要求使 達(dá)到最小。因為

故當(dāng) 時 達(dá)到最小。即當(dāng)我們觀察到 時，是一切對 估值中均方誤差最小的一個。是 關(guān)于 的回歸。

限定為 的線性函數(shù)，求，使 達(dá)到最小。把 對，求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于。得到 整理后為 所以

最佳線性預(yù)測為

由上可知為避免工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，所以應(yīng)使得 的值盡可能接近，故當(dāng) 時，得 的值最接近。因此統(tǒng)計出交巡警平臺21-92號各平臺，以其點連接路線 內(nèi)結(jié)點的工作量，與 相比較，值越靠近，應(yīng)該在該點增加平臺。由此可知添加平臺的個數(shù)為 個，分別為 結(jié)點, 結(jié)點, 結(jié)點, 結(jié)點。問題二

B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。

第五篇：全國名校小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)題報告小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與研究

《小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與研究》結(jié)題報告

一、研究的背景及意義

（一）從數(shù)學(xué)自身發(fā)展看數(shù)學(xué)建模的重要性

“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程?！爆F(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歸宿。任何數(shù)學(xué)概念都可以在現(xiàn)實中找到它的原型，同樣要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣，有著古老的歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化、數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。正如新課標(biāo)中描述的“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”。可以說數(shù)學(xué)即模型，有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方就有數(shù)學(xué)建模。

（二）從數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展看數(shù)學(xué)建模教學(xué) 數(shù)學(xué)教育改革是當(dāng)今世界關(guān)注的熱門話題。目前國際數(shù)學(xué)界普遍贊同，通過開展數(shù)學(xué)建?；顒雍驮跀?shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學(xué)教育改革。大學(xué)生的數(shù)學(xué)建?？萍蓟顒釉谌澜缭斐闪司薮蟮挠绊懀瑢?shù)學(xué)教育起了很好的推動作用。隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的深入，數(shù)學(xué)建?；顒右褦U展到義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)建模已成為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程設(shè)計思路中提出：“在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”國內(nèi)外的專家、學(xué)者也都認(rèn)為應(yīng)該讓中、小學(xué)生對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的作用作全面了解，讓更多的學(xué)生了解和運用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實際問題，“還數(shù)學(xué)的本來面貌”，使“數(shù)學(xué)能力成為人們?nèi)俚姆▽殹保ńx）。

（三）從學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展角度看數(shù)學(xué)建模活動

學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法。而數(shù)學(xué)建模是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的有效形式。學(xué)生親自經(jīng)歷模型建立的“再創(chuàng)造”過程，有利于學(xué)生的多種感官參與，獲得豐富的感性認(rèn)識，形成清晰表象，符合小學(xué)生的直觀思維特征；能夠引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，克服對數(shù)學(xué)的畏懼心理，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，并有助于培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實社會，解答日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。正如劉應(yīng)明院士所說的“如果學(xué)生能夠自己動手用數(shù)學(xué)知識去解決幾個問題，哪怕是很簡單的問題，那么，數(shù)學(xué)在他們心目中的價值以及他們對數(shù)學(xué)的興趣就會顯著上升。而且這樣做對于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識等等，也都是十分有益的”。

基于上述認(rèn)識，我確立“小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與研究”這一課題，試圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)建模思想方法的實踐和應(yīng)用，培養(yǎng)小學(xué)生的建模意識和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、研究分析

（一）概念界定

1.數(shù)學(xué)模型（Mathematic Model）：為了一定的目的對現(xiàn)實原型作抽象、簡化后，采用形式化的數(shù)學(xué)符號和語言所表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。

2.數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）：把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)知識的這一運用過程也就是數(shù)學(xué)建模。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)建模:主要是指小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用“模型思想”來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例或現(xiàn)實原型出發(fā)逐步抽象、概括建立起某種模型并進(jìn)行解釋和運用，從而加深對數(shù)學(xué)的理解和感受，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）同類課題研究綜述

大學(xué)里有專門的數(shù)學(xué)建模課程，成果也比較多，可以說不勝枚舉。但主要是研究數(shù)學(xué)應(yīng)用方面。浙江師范大學(xué)還專門成立了數(shù)學(xué)建模研究會，開辟數(shù)學(xué)建模的官方網(wǎng)站。里面有國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)建模研究的最新資料與信息。

從大學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒蝇F(xiàn)在正在引發(fā)著數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，以數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實驗課程正在全國興起，在國際范圍內(nèi)要求學(xué)生對數(shù)學(xué)建模理解與應(yīng)用逐漸得到了提升，現(xiàn)在在中學(xué)里有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究也是方興未艾，研究所涉及的范圍也比較廣。在小學(xué)里，研究小學(xué)數(shù)學(xué)建模往往從認(rèn)識和理論的角度論述，如杭州市教研室平國強老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義和方法》，著重從建模的理論和數(shù)學(xué)方法上來表述，理論上與我們一線教師相距甚遠(yuǎn)，方法上與數(shù)學(xué)的方法比較雷同，同時還缺少實際教學(xué)案例對我們一線教師的指導(dǎo)。

我認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢，應(yīng)該更加關(guān)注“問題情境——建立模型——尋找結(jié)論——應(yīng)用與推廣”這樣一個過程，逐步加強數(shù)學(xué)建模思想方法的意識和能力的培養(yǎng)，大力挖掘數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用和價值，形成比較有效的小學(xué)數(shù)學(xué)建模方法和策略理論。

三、理論依據(jù)

（一）辯證唯物主義認(rèn)識論

實踐的觀點是辯證唯物主義認(rèn)識論的基本觀點。一個正確的認(rèn)識，往往需要經(jīng)過由實踐到認(rèn)識，再由認(rèn)識回到實踐的多次反復(fù)才能完成?！袄碚摰幕A(chǔ)是實踐，又轉(zhuǎn)過來為實踐服務(wù)”。數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人們的生活和生產(chǎn)的實際活動中，它所形成的理論應(yīng)當(dāng)經(jīng)得起生活和生產(chǎn)實際的檢驗。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程是一個認(rèn)識過程，也應(yīng)遵循“實踐——認(rèn)識——再實踐”的原則。數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)體現(xiàn)了認(rèn)識的辯證過程的兩次飛躍。第一次飛躍是從實際應(yīng)用問題中產(chǎn)生感性認(rèn)識，然后運用數(shù)學(xué)知識能動地發(fā)展到理性認(rèn)識，建立起數(shù)學(xué)模型；第二次飛躍是把所得的數(shù)學(xué)結(jié)果，經(jīng)過科學(xué)驗證后再來指導(dǎo)實踐，這正是從理論認(rèn)識到實踐的過程。數(shù)學(xué)建模促使學(xué)生由感性認(rèn)識的直接性和具體性逐步向理性認(rèn)識的間接性和抽象性轉(zhuǎn)化，從而更深刻更普遍地揭示客觀事物的本質(zhì)。

（二）數(shù)學(xué)建模理論

按照徐利治先生在《數(shù)學(xué)方法論選講》一書中的提法，可以對數(shù)學(xué)模型作這樣的解釋：所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。即凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都可稱之為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模是對科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)實際等現(xiàn)實生活中所遇到的實際問題，利用數(shù)學(xué)的思想、方法、知識解決的過程，主要程序如下所示：

從中可以看出，數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)化不僅需要學(xué)生有較深厚的基礎(chǔ)知識，還要有豐富的想象力和聯(lián)想力。數(shù)學(xué)建模的過程，就是一個不斷探究、不斷創(chuàng)新的過程，也是一個廣泛開展社會調(diào)查，接觸社會、接觸實際的過程，即實踐能力培養(yǎng)的過程。因此，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種最有效的途徑。這里的“實際問題”已不單純是數(shù)學(xué)問題，它涉及到其他學(xué)科的知識和生活知識，這就促使學(xué)生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而既拓寬學(xué)生的知識面，又培養(yǎng)能力。在建模過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡，而這一過程恰好又是學(xué)生的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn)。

（三）建構(gòu)主義的理論

建構(gòu)主義學(xué)說認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)知識的過程。對學(xué)生來說，獲得數(shù)學(xué)知識需要每個人類似的再創(chuàng)造過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是學(xué)生被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個學(xué)生親自參與的充滿豐富、生動的思維活動，經(jīng)歷一個實踐和創(chuàng)新的過程。具體地說：學(xué)生從“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”出發(fā)，在教師的幫助下自己動手、動腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料、獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸形成自己的數(shù)學(xué)知識。這也就是一個數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

四、研究設(shè)計

（一）研究目標(biāo)

1.探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑，形成概念教學(xué)、規(guī)則教學(xué)、問題解決教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略與方法。

2.形成比較典型的數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)案例。3.匯編典型的數(shù)學(xué)模型。

（二）研究內(nèi)容

1.概念教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略與方法。2.規(guī)則教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略與方法。3.問題解決教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略與方法。

（三）研究對象

本校一至六年級各一個班級的學(xué)生。

（四）研究方法 1.文獻(xiàn)研究法：收集國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)建模方面的研究理論與實踐探索方面的資料，進(jìn)行分類、整理，并認(rèn)真學(xué)習(xí)，指導(dǎo)本課題的研究。2.調(diào)查分析法：對我校及周邊友好學(xué)校盡可能多地開展調(diào)查摸底，了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通常課堂的學(xué)習(xí)活動方式和特點，分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法及數(shù)學(xué)建模在學(xué)生方法上的體現(xiàn)，形成研究點——如何體現(xiàn)建模教學(xué)。

3.行動研究法：制定研究實施方案，觀察和分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和建模運用的情況，及時調(diào)整和修正研究方案，讓教師有效地指導(dǎo)學(xué)生的活動，使教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中共同學(xué)習(xí)和成長。這也是本課題擬解決的關(guān)鍵問題：開發(fā)適合教師和學(xué)生口味的數(shù)學(xué)建模教學(xué)序列活動的內(nèi)容，教師在學(xué)生的建模中進(jìn)行有效的指導(dǎo)與評價。

（五）研究步驟

第一階段：課題論證與調(diào)整階段（2010.9—2010.12）

1.收集資料，文獻(xiàn)研究。2.開題論證，完善研究計劃。

第二階段：實施階段（2011.1—2011.11）

1.匯編常見的典型的數(shù)學(xué)模型，得出小學(xué)數(shù)學(xué)模型的基本特征。

2.設(shè)計、收集比較典型的數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)案例，尋找數(shù)學(xué)建模的規(guī)律和問題。

3.開展慈溪市級研討活動，聽取專家意見，進(jìn)一步補充和修正研究方案。

4.對嘗試階段形成的初步結(jié)論進(jìn)行實踐、應(yīng)用，并根據(jù)應(yīng)用結(jié)果，不斷修改完善。

第三階段：總結(jié)階段（2011.12—2012.2）

1.撰寫研究報告。

2.匯編典型的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的案例。

3.匯編典型的小學(xué)數(shù)學(xué)模型的例子。

五、課題的實施

（一）概念教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略研究

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反應(yīng)。它是思維的一種基本形式。數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，常用一個符號或詞語表示。數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，任何一個數(shù)學(xué)概念都是對客觀現(xiàn)實中一類對象的本質(zhì)屬性抽象概括的結(jié)果，因而它具有抽象性，沒有實際的物質(zhì)存在。數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是進(jìn)行正確計算、判斷、推理的依據(jù)。概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)展學(xué)生的智力。1.厘清小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要概念 分類 主要概念 數(shù)的概念

自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)（包括循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)）、分?jǐn)?shù)（包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）、正數(shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)及與此有關(guān)的計數(shù)、計數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)、讀數(shù)、記數(shù)等。

數(shù)的關(guān)系方面的概念

大于、小于、等于、比多、比少、整除、因數(shù)、倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)等。

運算方面的概念

加、減、乘、除四則運算的意義，以及與此有關(guān)的加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)、和、差、積、商、算式、口算、筆算、估算、增加、減少、擴大、縮小等。

量的計量方面的概念

長度、面積、體積等各種量及計量單位、計量單位間的進(jìn)率、計量單位的化聚等。形的概念

各種簡單幾何形體的名稱、特征等。比和比例方面的概念

比（最簡整數(shù)比）、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。代數(shù)初步知識方面的概念

方程、方程的解、解方程等。應(yīng)用題方面的概念

應(yīng)用題的條件、問題、簡單應(yīng)用題、復(fù)合應(yīng)用題、典型應(yīng)用題、一般復(fù)合應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等。

統(tǒng)計方面的概念

單、復(fù)式統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。

2.教學(xué)實施：以“認(rèn)識平行四邊形”為例 第一環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)原模，建立表象。

表象是人腦對客觀事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鮮明性和具體性，同時又接近于概念，具有一定的抽象性，它起著重要的中介作用。建立表象，可以使學(xué)生逐步擺脫對直觀教具的依賴，克服感知中的局限性。在表象的基礎(chǔ)上，進(jìn)行抽象、概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，易于被學(xué)生接受。第二環(huán)節(jié)：凸顯本質(zhì)，概括定義。

1.初步感知平行四邊形特征

課件出示一個平行四邊形圖，提問：為什么我們把這樣的圖形叫做平行四邊形呢？（板書“平行四邊形”）拿出你的平行四邊形紙片進(jìn)行觀察、思考，然后和同桌討論、交流一下。

（1）學(xué)生觀察、猜測、動手驗證（用尺子測量、平移）；

（2）同桌討論、交流；

（3）反饋，板書“兩組對邊分別平行的”；

（4）課件演示平行四邊形兩組對邊分別平行。2.辨析圖片，抽象概括，完善定義

（1）出示第一個平行四邊形紙片（較大、正放）：這個是不是平行四邊形？（旋轉(zhuǎn)，變換位置）現(xiàn)在它還是平行四邊形嗎？看它是不是平行四邊形，要根據(jù)什么來判斷？（手指板書）我們大家一起用手來比劃一下這兩組平行線吧。

（2）出示第二個平行四邊形紙片（較小、斜放）：這個是不是平行四邊形呢？（旋轉(zhuǎn)）這樣放呢？（再旋轉(zhuǎn)）這樣呢？

（3）出示第三個平行四邊形紙片（隨意放）：這個是嗎？現(xiàn)在老師給它動個小手術(shù)，“喀嚓”用剪刀剪一刀（邊說邊剪下一個角），看，現(xiàn)在它還是平行四邊形嗎？揭示平行四邊形首先必須是四邊形。（板書“四邊形”）

（4）概括定義：現(xiàn)在你能說說到底什么叫平行四邊形了嗎？抽生說，師完善板書，寫上“的”。然后，看著板書全班同學(xué)大聲朗讀平行四邊形定義，并說給同桌聽聽。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)充分感知并建立表象后，教師要不失時機地在此基礎(chǔ)上，通過分析、比較、綜合、抽象、概括使學(xué)生獲取對事物的本質(zhì)屬性的認(rèn)識，從而使學(xué)生的感性認(rèn)識躍進(jìn)到理性認(rèn)識。在這個概念形成的過程中，可運用變式與反例，凸顯概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立正確的概念（即數(shù)學(xué)模型）。

第三環(huán)節(jié)：根據(jù)定義，明確外延。

1.出示一個長方形紙片，問：這個是平行四邊形嗎？認(rèn)為不是的同學(xué)請站起來。

教師先請站著的同學(xué)說理由，然后請坐著的代表發(fā)言。當(dāng)坐著的說“因為長方形的兩組對邊分別平行，所以它也是平行四邊形”時，再問站著的同學(xué)，是否改變主意？假如也認(rèn)為“是”了，就請坐下。等全體都認(rèn)可的情況下，教師板書“長方形”，并順勢補充說明：“我們可以說長方形是特殊的平行四邊形?！?/p>

2.出示一個正方形紙片，問：這個是什么圖形？它是平行四邊形嗎？根據(jù)學(xué)生回答師板書“正方形”。

3.小結(jié)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。

當(dāng)用定義把概念的本質(zhì)屬性揭示出來時，教師要采取一切手段幫助學(xué)生明確概念的外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上更好地掌握概念。

第四環(huán)節(jié)：運用分類，形成概念系統(tǒng)。

（之前，已用以上的教學(xué)方式進(jìn)行了梯形的概念教學(xué)）

1.練習(xí)：從下面圖形中找出平行四邊形和梯形，并給平行四邊形打上√，給梯形畫上☆。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)

(8)

(9)

(10)

2.學(xué)生做題，師巡視，然后選一張在實物投影儀下講評。

3.分類，小結(jié)：

（1）分類：假如我們要給這些圖形分類，你打算把它們分成幾類？哪三類？（第一類是打√的，第二類是畫☆的，第三類是既不打√也不畫☆的。）打√的一類是什么？畫☆的一類？既不打√也不畫☆的一類？（板書“一般四邊形”）平行四邊形有幾組對邊平行？梯形？一般四邊形？我們是按什么標(biāo)準(zhǔn)把它們分成三類的？它們可以統(tǒng)稱為什么？（板書“大括號符號、四邊形”）

（2）小結(jié)：從這里我們可以看出，平行四邊形和梯形是特殊的四邊形，而長方形和正方形又是特殊的平行四邊形。

4.用集合圖表示各四邊形之間的關(guān)系。

分類是根據(jù)事物的本質(zhì)屬性或者顯著特征所進(jìn)行的劃分，它是揭示概念外延的一種邏輯方法。通過分類可以準(zhǔn)確地揭示概念的外延，起到明確概念的作用。同時，還能使知識條理化、系統(tǒng)化，防止概念的混淆。只有當(dāng)學(xué)生了解了一個概念與其他概念的相互聯(lián)系以及這個概念在知識體系中所處的地位，才能對這個概念有比較全面、深刻的理解。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一定數(shù)量的概念后，教師應(yīng)運用分類的思想方法幫助學(xué)生形成正確的概念系統(tǒng)。3.策略提煉

以上是概念教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的一般操作方式。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，雖然其表現(xiàn)形式很多，如：用圖畫來揭示概念的本質(zhì)屬性，用描述的方法來說明概念，用逐步滲透的方法來揭示概念的本質(zhì)屬性，用定義來揭示概念的本質(zhì)屬性等，但由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性的矛盾，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，我們必須注意概念的直觀性和概念的階段性，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點。

（二）規(guī)則教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略研究

數(shù)學(xué)規(guī)則是兩個或兩個以上數(shù)學(xué)概念之間固有關(guān)系的敘述，以經(jīng)過嚴(yán)格論證的數(shù)學(xué)命題的形式呈現(xiàn)。實際上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容是由數(shù)學(xué)規(guī)則組成的。有了數(shù)學(xué)規(guī)則，就能用一類動作對一類刺激作出反映。如學(xué)會了加法運算的規(guī)則，就能對一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)??直到多位數(shù)的加法進(jìn)行運算。而且，解答一個問題時，往往使用的不是一個規(guī)則，而是一系列規(guī)則。數(shù)學(xué)規(guī)則的習(xí)得，是數(shù)學(xué)技能形成的前提，不僅可以促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，而且可以使學(xué)生形成按規(guī)則辦事的能力。1.厘清小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要規(guī)則 分類 主要規(guī)則 法則

四則運算、混合運算的計算法則。定律

加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律。性質(zhì)

小數(shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化；減法性質(zhì)、除法性質(zhì)、積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律；三角形的性質(zhì)。公式

圖形的周長、面積、體積等公式。

2.教學(xué)實施：以“乘法分配律”為例

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個個數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型，其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。因此，教師有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識的各種情境，能促使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑問題、探索求解的學(xué)習(xí)動機，從而使“事理”上升為“數(shù)理”，體現(xiàn)一個模型化的過程。

希望小學(xué)的操場是一個長方形，原來長60米，寬30米，擴建后，寬將增加10米。擴建后的操場面積有多大？

60米 30米 10米

原來的面積 增加的面積

（2）組織交流，分析比較。

生1：我先算擴建后操場的寬，再算擴建后操場的面積。60?（30＋10）= 60?40 = 2400（平方米）。

生2：我先算操場原來的面積，再算增加的面積，最后算擴建后操場的面積。60?30＋60?10 = 1800＋600 = 2400（平方米）。根據(jù)學(xué)生回答，教師板書以上兩種算法。

在這一環(huán)節(jié)中，當(dāng)教師提出問題后，應(yīng)讓學(xué)生明確問題解決的目標(biāo)，激發(fā)問題解決的動機，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。同時，問題的提出要針對學(xué)生實際，問題的引入應(yīng)力求趣味、新奇、有針對性，能夠誘導(dǎo)、啟發(fā)、激活學(xué)生頭腦中潛在的知識，使之服務(wù)于問題的解決，最大限度地調(diào)動學(xué)生的求知欲。第二環(huán)節(jié)：點撥導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建模型。在建模過程中，為了既合乎實際問題又能求解，就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡,然后用不完全歸納法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這一過程恰好又是學(xué)生的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn)。師：剛才同學(xué)們用了兩種不同的方法解決了同一個問題?，F(xiàn)在請讓我們回頭來看一看，60?（30＋10）=2400，60?30＋60?10=2400，計算結(jié)果相等，我們是否可用“=”把這兩個式子連接起來？ 生：可以！

教師隨即板書：60?（30＋10）= 60?30＋60?10。師：你會讀這個等式嗎？

生：60乘30與10的和，等于60乘30的積加60乘10的積。師：現(xiàn)在你能自己決定寬增加的米數(shù)，再寫一些這樣的等式嗎？課件呈現(xiàn)“形”，（如左下圖），讓學(xué)生看形思數(shù)，完成“自主學(xué)習(xí)單1”。

此為左圖 擴建后的面積

算法1：

算法2： 結(jié)論：

自主學(xué)習(xí)單1 60米 30米 米

原來的面積 增加的面積

在組織交流時，教師有選擇性地板書，并提問:觀察一下，這些等式有什么特點？和同桌悄悄地說一說。然后課件展示如下:

?（）=

?

?

師：請你根據(jù)自己的猜測將數(shù)據(jù)填入下面的面積模型中（如左下圖），并對自己的猜測進(jìn)行驗證，即完成“自主學(xué)習(xí)單2”。米 米

原來的面積 增加的面積 米

自主學(xué)習(xí)單2

此為左圖 我的猜測：

?（）=

?

?

驗證： 結(jié)論：

學(xué)生在自主完成“自主學(xué)習(xí)單2”后，交流討論： 生1：我的猜測是70?（3＋2）=70?3＋70?2，然后通過驗證，得出70?（3＋2）=70?5=350，70?3＋70?2=210＋140=350，因為他們的結(jié)果相等，所以我的結(jié)論是：一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，等于用這個數(shù)分別與兩個加數(shù)相乘，再把兩個積加起來。??

生4：假如用字母表示，我認(rèn)為可以這樣表示：a?（b＋c）=a?b＋a?c。師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個規(guī)律叫做“乘法分配律”。（板書課題）

教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。從導(dǎo)思、導(dǎo)議、導(dǎo)練入手，結(jié)合學(xué)生心理特征和認(rèn)知水平提出的啟發(fā)性問題，不宜過于簡單，也不能超過學(xué)生的實際水平。同時，老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)的軌道上來，從而形成集體求索的態(tài)勢。另外，當(dāng)提出一個或幾個問題之后，要給學(xué)生思考的時間。要讓學(xué)生獨自在課堂教學(xué)“這棵大樹下”思考一會兒，靜靜想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力才會更強些。只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)過獨立思考之后，在隨后的小組交流中才會有話想說、有話可說，這樣小組交流的質(zhì)量才能提高。第三環(huán)節(jié)：深層探究，求解結(jié)果。

教師在點撥導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織深層探究，求解數(shù)學(xué)問題。這一環(huán)節(jié)要讓學(xué)生敘述解決數(shù)學(xué)問題的過程，交流解決問題的經(jīng)驗，從而達(dá)到解決問題、形成解決問題策略的目的，同時還可拓展模型，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)更深的本源。簡便計算：37?7＋37?3

48?19＋52?19

102?17（1）學(xué)生獨立計算。

（2）反饋交流。在校對完答案之后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開想象。師：聯(lián)系長方形面積模型，這些算式可以想象成求什么？

生1：第一個算式可以看作求兩個長是37，寬分別是7和3的長方形面積之和。因為它們的長相等，所以，可以把這兩個長方形沿著長拼起來，變成一個長方形。這時長方形的長仍是37，寬是7＋3=10。

師：大家能想象他所說的長方形是怎么樣的嗎？請你把它畫在紙上。學(xué)生開始動筆畫，教師提示只需畫草圖就行。然后選一張展示。師：第二個算式呢？

生2：第二個算式可以看作長分別是48和52，寬都是19的兩個長方形面積之和。因為它們的寬相等，所以，可以把這兩個長方形沿著寬拼起來，變成一個長方形。這時長方形的長是48＋52=100，寬是19。

師：那么第三個算式又怎么解釋？

生3：把一個長方形分成了兩個長方形，也就是把長分成了100和2，然后剪開。但是把這兩個長方形的面積加起來，仍舊等于原先一個長方形的面積。師：大家能想象嗎？ 生意會地點點頭。

這一環(huán)節(jié)以學(xué)生交流討論為主，交流討論的目的在于抓重點、明思路、排難點、解疙瘩、澄疑點、解迷惑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)生交流討論的過程是學(xué)生之間、師生之間的多邊互動的過程，應(yīng)最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與程度，尤其是思維參與程度。在這里，教師的作用是指導(dǎo)問題求解的策略，要組織好交流活動，使學(xué)生盡情地交流求解問題的經(jīng)驗，相互補充，完善表述，形成策略。同時要把握好“收”與“放”的關(guān)系，放開以各抒己見，收攏以達(dá)到相對統(tǒng)一的認(rèn)識，使學(xué)生的認(rèn)識系列化、規(guī)范化。第四環(huán)節(jié)：結(jié)合實際，檢驗?zāi)Ｐ汀?/p>

求得數(shù)學(xué)模型的解，并非問題得到解決，要結(jié)合實際，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實際情境中去檢驗，看其是否是實際結(jié)果。通過深層探究，求得數(shù)學(xué)結(jié)果已是教師與學(xué)生的共識，但結(jié)合實際、檢驗結(jié)果，是教學(xué)時常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已經(jīng)過加工、合理的素材，缺乏檢驗的必要性。因此關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)和重視。師：學(xué)習(xí)了乘法分配律，你認(rèn)為有什么作用？ 生1：可以使一些計算簡便。比如計算38?32＋38?68，就可用38?（32＋68）=38?100=3800。生2：解決應(yīng)用題時，可以用兩種方法解答。??

師：那你能解決這個問題嗎？ 課件出示：

希望小學(xué)的操場是一個長方形，原來長60米，寬30米，擴建后，寬將增加10米。增加的部分比原來的面積少多少？

生1：我先算操場原來的面積，再算增加的面積，最后算增加的面積比原來的面積少多少。60?30－60?10 = 1800－600 = 1200（平方米）。生2：：要求增加的部分比原來的面積少多少，可以想象成把兩個長方形沿著一條長重疊起來。因此，我只要先算出增加部分的寬比原來的寬少幾米，再和長相乘，就可以算出增加的部分比原來的面積少多少。60?（30－10）= 60?20 = 1200（平方米）。根據(jù)學(xué)生回答，教師板書以上兩種算法。

師：結(jié)果相等，是否也可以把這兩個算式用“﹦”連接起來？ 生同意地點了點頭，教師隨即板書：60?（30－10）﹦60?30－60?10。師：那么你能用字母公式表示這個新規(guī)律嗎？ 生：（a-b）?c=a?c-b?c。在以上的教學(xué)過程中，教師不僅引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際去檢驗結(jié)果，同時也不斷地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識。用“計算結(jié)果相等的兩個式子也相等”，發(fā)現(xiàn)乘法分配律同樣適用于兩個數(shù)的差等。這是一個不斷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識的過程，同時還拓展了數(shù)學(xué)模型，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)更深的本源。3.策略提煉

以上是規(guī)則教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的一般操作方式。與概念的學(xué)習(xí)一樣，規(guī)則的學(xué)習(xí)也是新規(guī)則的內(nèi)容與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用、形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。規(guī)則學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是獲得概念與概念之間的關(guān)系。而各種關(guān)系的獲得又依賴于新規(guī)則與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識的關(guān)系。關(guān)系不同，學(xué)習(xí)的難易程度、新規(guī)則與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作用的方式也不同。在小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)中實施建模教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強有力的基礎(chǔ)支持。同時，在數(shù)學(xué)和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。

（三）問題解決教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略研究 數(shù)學(xué)問題是指人們在數(shù)學(xué)活動中所面臨的、用已有知識經(jīng)驗無法直接解決而又沒有現(xiàn)成對策的新問題、新情境。對數(shù)學(xué)問題尋求解決辦法時所產(chǎn)生的一種緊張心理活動，就是數(shù)學(xué)問題解決。數(shù)學(xué)問題解決是運用已有的數(shù)學(xué)知識去探索新情境問題答案的心理過程或思考活動?！皢栴}解決”教學(xué)是我們在新課程教學(xué)中所面臨的一大新問題。它一改原來應(yīng)用題教學(xué)“門戶獨立”的傳統(tǒng)格局，作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)實際問題的有機組成部分，完全融合于其它學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。它以豐富的呈現(xiàn)方式、新穎的題目素材、強烈的問題意識、多樣的解題策略、全面的目標(biāo)定位，構(gòu)成了一道靚麗而獨特的風(fēng)景線。在課題實施過程中，我們走出了老教材編排體系的慣性思維，主動適應(yīng)新教材的編排方式，充分理解教材意圖，正確定位教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)對待傳統(tǒng)方法，在繼承中發(fā)展，在借鑒中創(chuàng)新，在嘗試中突破，得出了問題解決教學(xué)中建模的一般操作方式。

第一環(huán)節(jié)：關(guān)注問題情境理解——培養(yǎng)收集信息、處理信息的能力

新教材“解決問題”的呈現(xiàn)方式比較豐富，情境性強，有圖文結(jié)合式、對話式、表格式、純文字式等，而且信息量也很大，有些主題圖或創(chuàng)設(shè)的情境中，往

往包含有許多信息，有數(shù)學(xué)的，也有非數(shù)學(xué)的，對解決問題有用的，也有沒用的，[問題]現(xiàn)在看戲的有多少人？

[解決過程] 師：從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？ 生1：我知道原來有22人在看戲。生2：回去了6人，又來了13人。生3：臺上有兩個木偶在表演節(jié)目。生4：臺兩旁各有四個氣球，很漂亮！??

（根據(jù)學(xué)生回答，按“有用、無用” 信息有意地分兩欄板書。）師：那你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 生：現(xiàn)在看戲的有多少人？ 師：你能試著解決這個問題嗎？ 學(xué)生嘗試，組內(nèi)交流，集中反饋。

師：在解決“現(xiàn)在看戲的有多少人？”這個問題時，你用到了哪些信息？（手指板書）這些信息為何不用到呢？ 學(xué)生討論交流。

師：從剛才的討論中，你有什么話想說嗎？

生1：在解決問題時，我們要去找有用的信息，不要找沒用的信息。生2：我們要仔細(xì)一點。??

實踐證明，有些學(xué)生不會解決問題或出現(xiàn)錯誤，往往緣于不能很快找到有用信息，不太理解題意。一旦找到有用信息，理解題意，其數(shù)量關(guān)系也將明了。因此，在教學(xué)中，我們要著重培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)看圖、讀題的好習(xí)慣，通過看懂圖意、讀通題目來弄清情境中給了什么數(shù)學(xué)信息：哪些是有用的，哪些是沒用的；哪些是有關(guān)聯(lián)的，哪些是相對獨立的。采用專項集中訓(xùn)練、組織“信息找尋”小競賽、評出最佳“小信息員”等活動，切實培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速收集有用信息的能力。

第二環(huán)節(jié)：重視問題意識激活——培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力 《標(biāo)準(zhǔn)》在“解決問題”的學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題?！币虼?，在抓住信息收集、處理的同時，應(yīng)有機激活學(xué)生的問題意識，充分關(guān)注問題的“感知、發(fā)現(xiàn)、提出”這一過程，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息，提出有價值的數(shù)學(xué)問題。如二下解決問題的練習(xí)中有這樣一道題（如右圖），在學(xué)生收集、處理完信息后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提出與學(xué)習(xí)內(nèi)容相吻合的有價值的數(shù)學(xué)問題。

已收集信息有：

師：你能根據(jù)這些信息，提出數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：飛走又飛來后，樹上有幾只小鳥？

生2：現(xiàn)在一共有幾只蜜蜂？蜜蜂要采蜜，這些花夠了嗎？

生3：原來小鳥比蜜蜂多幾只？

生4：現(xiàn)在小鳥比蜜蜂少幾只？

……

毫無疑問，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和思維方式對學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是有影響的。因此，在教學(xué)中，首先應(yīng)注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，為問題意識的激活提供必要的知識和能力基礎(chǔ)；其次應(yīng)實現(xiàn)教學(xué)民主，創(chuàng)設(shè)寬松、平等、開放的教學(xué)環(huán)境，為問題意識的激活提供保證；與此同時，還要采用激勵的評價機制，注重保護(hù)學(xué)生“敢問、想問、會問、善問”的積極行為，切實提高學(xué)生的問題意識，以培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

第三環(huán)節(jié)：加強數(shù)量關(guān)系分析——培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力

在傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中，分析數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的核心，引導(dǎo)學(xué)生正確分析數(shù)量關(guān)系是提高學(xué)生解題能力的“法寶”。但在目前的新教材中，老師們卻疑慮重重，似乎有意無意地在淡化數(shù)量關(guān)系，擔(dān)心戴上“觀念落后、方法老套”的帽子。其實，《標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問題的過程?！币簿褪钦f，在新教材的“解決問題”教學(xué)中，根本沒有放棄數(shù)量關(guān)系，只是不要過早建模，不要玩一些過于拗口、過于繁瑣的文字游戲罷了。因此，在教學(xué)中，我們要切實轉(zhuǎn)變觀念，繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)中一些好的、具有可操作性的做法，繼續(xù)重視數(shù)量關(guān)系的分析，不時教給學(xué)生一些解決問題的策略與方法，如：實物操作、模擬演示、畫示意圖或線段圖、列表或記錄有關(guān)信息、分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法等，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問題，以數(shù)學(xué)的眼光分析問題，經(jīng)歷對信息的收集、整理、處理的過程，對解題思路的猜想、嘗試、推理的過程，對解題方法的比較、反思、驗證的過程，幫助學(xué)生學(xué)會分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到解題思路，提高解題能力。

當(dāng)然，分析數(shù)量關(guān)系的能力并非一朝一夕所能達(dá)成的，需要長期的、規(guī)范的、有意識的培養(yǎng)和訓(xùn)練。為此，我們從“解決問題”教學(xué)一開始，就要著重抓好這一環(huán)節(jié)，逐步教給分析方法，培養(yǎng)分析能力。像低年級“解決問題”教學(xué)中簡單的數(shù)量關(guān)系，實際上是四則運算的意義，所以要重視培養(yǎng)低年級學(xué)生聯(lián)系運算意義，把“解決問題”中敘述的生活語言抽象成數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運算的能力和習(xí)慣。通俗地講，就是把“應(yīng)用題”先轉(zhuǎn)化為“文字題”后，再進(jìn)行列式解答，這同時也彌補了新教材中沒有“文字題”例題的缺陷。如：分析了“15人做游戲，平均每組5人，可以分成幾組？”的解題思路后，要寫出“15里面有幾個5”，再列式解答。又比如在具體教學(xué)中，可通過專項練習(xí)（如：根據(jù)哪些信息可以解決什么問題；要解決這個問題，需要什么信息；補信息補問題；畫示意圖或線段圖等），引導(dǎo)學(xué)生述說思路，進(jìn)行錯誤分析、選擇運用、競賽激勵等形式和手段，切實提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

第四環(huán)節(jié)：促進(jìn)檢驗習(xí)慣養(yǎng)成——培養(yǎng)推理論證、自我反思的能力

問題解決后，對錯與否，需要檢驗，這其實就是一個推理論證的過程。而學(xué)生的檢查往往只流于形式，通讀一遍或看一遍，許多差錯難以發(fā)現(xiàn)，起不到實際效果。因此，在教學(xué)中，我們首先要引導(dǎo)學(xué)生確立反思意識，明確檢驗的必要性；其次要教給學(xué)生一些具體檢驗的方法，如代入法、變換思路法、估算法、反證法等，教學(xué)中逐步滲透，讓學(xué)生全方位地進(jìn)行檢查、反思，以提高自我反思能力。

總之，在問題解決的建模過程中，應(yīng)讓學(xué)生在豐富的情境中感受生活中的數(shù)學(xué)問題，在信息收集、整理中提煉數(shù)學(xué)問題，在發(fā)現(xiàn)問題中去分析、解決問題，在解決過程中去推理、驗證、評價，切實提高學(xué)生收集信息、處理信息、提出問題、解決問題的能力。

六、研究成果

（一）探索了培養(yǎng)學(xué)生建模初步能力的策略及應(yīng)遵循的原則

1.培養(yǎng)學(xué)生建模初步能力的策略

培養(yǎng)學(xué)生建模初步能力的方法、途徑有很多，但怎樣能有效地、針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我們研究實踐的策略有：

（1）在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程。

如概念、性質(zhì)、法則等教學(xué)中，突出建立模型的過程，從現(xiàn)實原型出發(fā)，運用觀察、實驗、分析等方法，舍棄具體的非本質(zhì)屬性，把原型問題抽象成純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造過程，使學(xué)生熟悉和掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程，感受到數(shù)學(xué)建模對理解和解決數(shù)學(xué)問題、掌握數(shù)學(xué)知識的優(yōu)越性，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。（2）在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)模型的建立，就是數(shù)學(xué)思想方法的具體表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)模型的分析和運用，就是對數(shù)學(xué)思想方法的分析與運用。怎樣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過程中，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)呢？可以從以下幾個方面努力：

①引導(dǎo)學(xué)生廣泛接觸社會，多參加實際活動，擴展學(xué)生知識面，豐富學(xué)生的感性知識，增強學(xué)生理解實際問題的能力。

②有意識地培養(yǎng)學(xué)生掌握抽象分析方法，初步會應(yīng)用比較、歸納、類比、演義、推理等邏輯方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象分析的基本技能。

③注意訓(xùn)練學(xué)生合理、靈活地運用學(xué)過的公式、法則及各種數(shù)量關(guān)系的能力。

④注意培養(yǎng)學(xué)生通過實踐、檢驗等驗證數(shù)學(xué)模型的意識與方法。如解答應(yīng)用題，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，并會用恰當(dāng)?shù)姆椒炞C解題思路的正確性和合理性。

（3）培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)的能力。

信息是問題研究的基礎(chǔ)，而許多信息是通過數(shù)據(jù)反映出來的。因此學(xué)會捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)實踐中第一位的工作，也是數(shù)學(xué)建模的第一位工作。

捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)還要講究方法。除了可以運用已有的諸如報紙、雜志、報表上刊登的信息、數(shù)據(jù)外，還可采用定點調(diào)查、個別訪問及隨機問卷調(diào)查等，獲取信息、數(shù)據(jù)；有些信息、數(shù)據(jù)還需通過實地測試及通過實驗取得。

再者，要指導(dǎo)學(xué)生善于處理搜集來的信息、數(shù)據(jù)。因為搜集來的信息、數(shù)據(jù)充其量是一些“實際素材”，要上升為“實際問題”還是需要經(jīng)過一次“飛躍”。先要區(qū)別信息、數(shù)據(jù)的有效性，而后對有效的信息、數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理、抽象、歸納，形成一個實際問題。

(4)培養(yǎng)學(xué)生簡化問題、合理假設(shè)的能力 數(shù)學(xué)要研究的對象總是非常復(fù)雜的，因此必須對其作出適當(dāng)?shù)暮喕昂侠砑僭O(shè)，才能適合數(shù)學(xué)研究的要求。如“哥尼斯堡”“七橋問題”，歐拉將其簡化、抽象成“四點七線”，使問題轉(zhuǎn)化為“從某一點出發(fā)，不重復(fù)地經(jīng)過每條線段一次而返回原出發(fā)點，是否可能?” 簡化問題、合理假設(shè)的能力,是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵,也是生活問題數(shù)學(xué)化的表現(xiàn)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中既要重視階段性，根據(jù)不同年齡段的學(xué)生特點，有計劃地分階段實施，又在各個階段的具體實施過程中，遵循五條教學(xué)原則：一是具體與抽象相結(jié)合；二是歸納與演繹相結(jié)合；三是數(shù)與形相結(jié)合；四是理論與實踐相結(jié)合；五是探索與論證相結(jié)合。

在此基礎(chǔ)上力求做到：目的與手段的辯證統(tǒng)一；間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的有機統(tǒng)一；生活化與數(shù)學(xué)化的統(tǒng)一；日常數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)的統(tǒng)一；理論與應(yīng)用的有機統(tǒng)一；學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的有機統(tǒng)一；課內(nèi)與課外的有機統(tǒng)一；問題解決與思維訓(xùn)練的有機統(tǒng)一；知識與能力的和諧統(tǒng)一；方法的學(xué)習(xí)與鞏固訓(xùn)練的有機統(tǒng)一。以達(dá)成落實建模教學(xué)目標(biāo)。

（二）培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式去解決日常生活中的一些簡單實際問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生勇于實踐、勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。主要體現(xiàn)在：

1.通過建模教學(xué)，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)，深化知識層次，形成科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?yīng)用的數(shù)學(xué)觀。

2.通過建模教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生收集、整理、探索、構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、解決所熟悉的現(xiàn)實問題，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和探索精神、創(chuàng)新精神。3.通過建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)生活中的問題、運用數(shù)學(xué)的方法分析問題、用數(shù)學(xué)知識與技能解決問題的意識和能力。

實驗班學(xué)生在“2011年慈溪市小學(xué)生計算機程序設(shè)計競賽”中有4人獲獎。其中，胡蔚濤、陳霞榮獲二等獎，應(yīng)敏倩、陳裕濤榮獲三等獎。繼而在2012年4月舉行的“第27屆寧波市中小學(xué)程序設(shè)計競賽”中再創(chuàng)佳績，其中，陳霞榮獲一等獎，胡蔚濤、陳裕濤榮獲二等獎，龔旭柯榮獲三等獎。

（三）提升了教師的教學(xué)理論水平1.概念認(rèn)識更為全面

在申報立項時，自己對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中哪些是數(shù)學(xué)模型，理解上還是比較狹隘的。請看去年我在做數(shù)學(xué)思想課題時對于“建模思想”可滲透的知識點的舉要： 冊數(shù) 內(nèi)容 摘要 一上 加減法的認(rèn)識 構(gòu)建加減法的數(shù)學(xué)模型 二上 乘法的初步認(rèn)識 構(gòu)建乘法的數(shù)學(xué)模型 二下 除法的初步認(rèn)識 構(gòu)建除法的數(shù)學(xué)模型 三下 長方形、正方形面積的計算 構(gòu)建的長方形、正方形面積計算公式的數(shù)學(xué)模型 三下 解決問題 構(gòu)建用連乘、連除解決問題的數(shù)學(xué)模型 四上 積的變化規(guī)律 構(gòu)建積的變化規(guī)律中的兩大數(shù)學(xué)模型 四上 商的變化規(guī)律 構(gòu)建商的變化規(guī)律中的三大數(shù)學(xué)模型 四上 烙餅問題 烙餅所需時間=每面烙熟時間?數(shù)量（2張及以上）四下 運算定律 構(gòu)建5個運算定律的數(shù)學(xué)模型 四下 三角形邊的關(guān)系 構(gòu)建“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的數(shù)學(xué)模型 四下 三角形的內(nèi)角和 構(gòu)建“三角形內(nèi)角和是1800”的數(shù)學(xué)模型 四下 植樹問題 構(gòu)建“兩端都種”、“一端種一端不種”和“兩端都不種”的數(shù)學(xué)模型 五上 多邊形的面積 構(gòu)建平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式 五下 長方體和正方體 構(gòu)建長方體和正方體的體積計算公式 五下 打電話 到第n分鐘所有接到通知的隊員總數(shù)是（2n-1）人 六上 折扣、納稅、利率 建立三種數(shù)量關(guān)系式 六上 圓的面積 構(gòu)建圓的面積計算公式 六下 圓柱、圓錐的體積 構(gòu)建圓柱、圓錐的面積計算公式 六下 抽屜原理 把多于kn個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少(k 1)個物體 然后在做這個課題的研究過程中，我的認(rèn)識發(fā)生了轉(zhuǎn)變，其中張奠宙教授的觀點對我的影響力是最大的。他認(rèn)為：“數(shù)學(xué)模型，是指將一類事物或運動過程，用數(shù)學(xué)概念、公式以及邏輯關(guān)系從數(shù)量上加以描述，使人們能更深刻、更準(zhǔn)確地認(rèn)識其數(shù)量關(guān)系，把握其特征。數(shù)學(xué)的發(fā)展是伴隨著對數(shù)學(xué)模型認(rèn)識的擴大和深入而進(jìn)行的。人們?yōu)榱擞嫈?shù)，產(chǎn)生了算術(shù)，而算術(shù)正是計算盈虧、分享獵物等實際問題的模型，實數(shù)是度量的數(shù)學(xué)模型，幾何學(xué)則是物體外形的數(shù)學(xué)模型等等?！睆埖熘娼淌谠凇稇?yīng)用題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模》一文中寫道：“就許多小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來說，本身就是一種數(shù)學(xué)模型：自然數(shù)是表述有限集合“數(shù)數(shù)”過程的數(shù)學(xué)模型；分?jǐn)?shù)是平均分派物品的數(shù)學(xué)模型；元角分的計算模型是小數(shù)的運算??在這個意義上，我們每堂數(shù)學(xué)課都在建立數(shù)學(xué)模型。”

2.初步掌握了小學(xué)數(shù)學(xué)建立模型的方法與技巧

建模需要一個過程，比如：學(xué)生“提出問題或猜想——舉例驗證——自我反思——完善規(guī)律——建立模型”，這不僅是一個主動學(xué)習(xí)、構(gòu)建模型的過程，更是一個創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生漸漸形成自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（知識模型）的過程。在這個過程中，主要的方法有：直觀演示法、數(shù)型結(jié)合法、示意圖法、還“原型”法、制作法、描述法、轉(zhuǎn)化法、結(jié)構(gòu)圖法等。建模中的“巧”，是那樣的另人稱奇、耳目一新的感覺。如“十棵樹栽五行，要求每行4棵，怎么栽？”這樣的問題巧妙聯(lián)想到五角星（模型）；當(dāng)年，瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉面對哥斯尼堡“七橋問題”時，巧妙地將陸地看成點，將橋看成線，把實際問題轉(zhuǎn)化為點線相連的數(shù)學(xué)一筆畫問題；巧用作圖建模的方法解決雞兔同籠的問題；巧用小正方形塊數(shù)拼湊大長方形個數(shù)的建模方法來確定塊數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。當(dāng)我們還為這樣的“巧”贊嘆不已時，應(yīng)清楚地認(rèn)識到建模的“巧”是沒有現(xiàn)成的什么方法，只能是依賴熟能生巧，希望在量的積累過程中有瞬時的頓悟和靈感。但在實際數(shù)學(xué)建模中，應(yīng)把握以下幾點：（1）建模的主體是學(xué)生；（2）建模要求的定位是“經(jīng)歷”，不是掌握；（3）建模的形式是多種多樣的，不同的學(xué)生可以建立不同的模型；(4)模型的價值取向是簡潔實用；(5)建模的要求不能太高；突出教師在建模中的指導(dǎo)作用。

3.撰寫了有關(guān)建模的9篇論文案例

在課題研究過程中，課題組教師不斷思考，不斷總結(jié)，提煉聚焦，撰寫教學(xué)案例、教學(xué)論文共9篇，其中，5篇發(fā)表于CN刊物，5篇獲獎。序號 成果名稱 作者 姓名 成果形式 獎項級別或發(fā)表報刊 《滲透數(shù)學(xué)思想

促進(jìn)思維發(fā)展——以教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”為例》 陳葉波 論文 慈溪市“強師導(dǎo)學(xué)工程”義務(wù)段名特教師、學(xué)科骨干學(xué)科教學(xué)論文評比二等獎（2010.9）《在繼承中發(fā)展——解決問題教學(xué)策略例談》 陳葉波 論文 中國教育學(xué)會23次年會優(yōu)秀論文評比三等獎（2010.11）《風(fēng)雨過后有陽光——“可能性大小練習(xí)課”成長記》 陳葉波 案例 《慈溪課改實驗通訊》2010年12月總第45期 《風(fēng)雨過后有陽光——“可能性大小練習(xí)課”成長記》 陳葉波 案例 《教育研究與評論》2010年第3期（2010.12）《滲透數(shù)學(xué)思想 促進(jìn)思維發(fā)展——以數(shù)形結(jié)合思想的課堂運用為例》 陳葉波 論文 《輔導(dǎo)員》教學(xué)研究下旬刊2011年第5期 6 《以“形”促悟，有效建“型”》 陳葉波 論文 慈溪市中小學(xué)學(xué)科教研論文評選二等獎（2011.6）7 《“可能性大小練習(xí)課”課堂實錄》 陳葉波 課堂實錄 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2011年第7、8期合刊 《以形助數(shù) 有效建?！?陳葉波 論文 《山東教育》2011年第31期 9 《以形助數(shù) 有效建模》 陳葉波 論文 慈溪市2010－2011教育教學(xué)優(yōu)秀論文（論著）評比一等獎 《例談小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用研究》 陳葉波 論文 《山東教育》2012第7期（旬刊）《小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)中建模的策略研究》 陳葉波 論文 2012年慈溪市中小學(xué)學(xué)科教研論文評選一等獎

七、研究結(jié)論

要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生有效地滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，必須對“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”有客觀的認(rèn)識。應(yīng)該指出的是，上面所說的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“建模教學(xué)”，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與生活實際的有機結(jié)合，并不等于小學(xué)數(shù)學(xué)的全部知識都要進(jìn)行“建模教學(xué)”。那些與實際聯(lián)系不當(dāng)，不顧數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，不顧學(xué)生年齡特點，超越學(xué)生的接受能力，不考慮教學(xué)效果，一味追求“模型化”的做法，有違“建模教學(xué)”的初衷，應(yīng)該摒棄。只有有目的、有選擇地進(jìn)行建模教學(xué)，才能使“建模教學(xué)”充滿活力，發(fā)揮其應(yīng)有的效益。

（一）建模教學(xué)要處理好“生活”與“數(shù)學(xué)”的關(guān)系

生活畢竟是生活，比較寬松，而數(shù)學(xué)又實在是太嚴(yán)謹(jǐn)了，弄得不好，也會產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。學(xué)生的現(xiàn)實生活為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了廣闊的經(jīng)驗背景，但由于學(xué)生認(rèn)識的局限，這些表象有的是正確的，也有模糊的、片面的甚至是錯誤的，不能等同于科學(xué)知識，必須要通過課堂教學(xué)幫助學(xué)生去偽存真，將感性上升為理性形成科學(xué)的認(rèn)識。任何事物都是一分為二的，有利有弊，只有揚長避短，恰如其分地將生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題溝通，才能更好地發(fā)揮其教學(xué)效益。

（二）建模教學(xué)要處理好知識與能力的關(guān)系

建模思想是蘊含于知識教學(xué)之中，而不是獨立于數(shù)學(xué)教學(xué)之外的。不能把基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、智力的開發(fā)、建模思想的滲透與學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)分割開來，對立起來。在教學(xué)中，既要重視知識的傳授、智力的開發(fā)，又要重視學(xué)生應(yīng)用意識與實踐能力的培養(yǎng)；既要重視數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，又要重視知識的來源與應(yīng)用教育；既要突出知識結(jié)構(gòu)，又要注意縮短數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的距離；既要使學(xué)生成為一個解題高手，又要使學(xué)生成為一個具有豐富的觀察生活意識與解決身邊簡單問題的能力的生活強者。

（三）建模教學(xué)要適應(yīng)兒童的認(rèn)知水平

兒童從出生到成人，他們的身心經(jīng)歷著一個發(fā)展的過程。在這個過程中，每一個年齡階段都表現(xiàn)出與其他年齡階段相區(qū)別的一些典型的特征，所以，密切數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要符合小學(xué)生的認(rèn)知特點與心理發(fā)展的規(guī)律，要根據(jù)學(xué)生不同的年齡特征，逐步向?qū)W生滲透建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。情境的創(chuàng)設(shè)要符合兒童的生活，才能激起兒童的共鳴，收到好的效果。如果把成人的生活閱歷強加在小學(xué)生身上，將成人的生活經(jīng)驗與小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識來一個“拉郎配”，其結(jié)果將會是適得其反，越“聯(lián)系”越糊涂。

（四）建模教學(xué)不等同于應(yīng)用題教學(xué)

在探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系上，存在著一種誤區(qū)，即把小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用題教學(xué)等同起來。其原因是對小學(xué)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識模糊。應(yīng)用題是具有實際背景的數(shù)學(xué)問題，只要正確理解題意，解題方向是明確的。而數(shù)學(xué)建模，從“實際素材”上升為“數(shù)學(xué)問題”，必須經(jīng)過二次飛躍。先是將搜集來的“實際素材”(如信息、數(shù)據(jù)等)經(jīng)過篩選、整理、集中、概括為一個“實際問題”，而后將“實際問題” 經(jīng)合理假設(shè)、抽象、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)構(gòu)造，使之成為“數(shù)學(xué)問題”。這二次飛躍是從“量” 到“質(zhì)”的飛躍，它要求學(xué)生創(chuàng)造“自己的”數(shù)學(xué)知識，在解決問題中探究數(shù)學(xué)真理，它是動態(tài)的。應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建模二者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。如何把數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)向“數(shù)學(xué)建?！边^渡，是新課程改革的內(nèi)容之一。

八、問題與展望 建模具有兩面性。直觀、形象、簡潔的一面有利于學(xué)生理解、掌握和運用數(shù)學(xué)知識解決問題，但固定、模式化的另一面，則限制人的思維。如現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不再十分嚴(yán)格地要求對公式、定律固定化表述的記憶，而主張學(xué)生通過個體的理解用個性化的語言描述。應(yīng)用題教學(xué)中也不再突出數(shù)量關(guān)系式，而注重解決問題策略的多樣性。那么如何揚其所長，避其所短？這將是我們在教學(xué)過程中應(yīng)把握的教學(xué)觀。參考文獻(xiàn): [1] 中華人民共和國教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師

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