第一篇：初二下數(shù)學(xué)證明(一)

線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)

1線段的垂直平分線（也叫中垂線）：

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等！逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上！

三角形三邊的垂直平分線定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三個頂點的距離相等！2角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等！

角平分線的逆定理：在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角平分線上！

三角形角平分線定理:三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等！

一、填空題

1．三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離_________．

2．到線段兩端距離相等的點在這條線段的_________．

3．已知線段AB外兩點P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與線段AB的關(guān)系是_________．

4．底邊AB=a的等腰三角形有_________個，符合條件的頂點C在線段AB的_________上．

5．如圖，直線 l上一點Q滿足QA=QB，則Q點是直線l與_________的交點．

6．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點，且△BCE的周長為10 cm，則BC=______ cm．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分線與AC相交于E點，連結(jié)BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，則∠A=______度，∠ABC=_________度．

二、選擇題

8．下列命題中正確的命題有_________．[]

①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點的直線只有一條；④點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點可以作這條線段的中垂線．A．1個B．2個C．3個D．4個

9．下列作圖語句正確的是____

A．過點P作線段AB的中垂線

B．在線段AB的延長線上取一點C，使AB=BC

C．過直線a，直線b外一點P作直線MN使MN∥a∥b

D．過點P作直線AB的垂線

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，則圖中等于60°的角共有_________．[]

A．2個B．3個C．4個D．5個

11．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交直線BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，則∠B等于_________． A．37.5°B．67.5°C．37.5°或67.5°D．無法確定

12.如圖4-4-3所示，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A．1處B.2處C.3處D.4處

13如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10cm，則AC=()A.6B.8C.5D.10 14.下列說法正確的是()

A.每個命題都有逆命題B.直角都是鄰補C.若1/a=1/b則a=b.D.真命題的逆命題是真命題.三、解答題

12．已知如圖，在△ABC中，AB

=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC．

13．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分線交AC于D點，若△BCD的周長為m，求證：BC=m－a．

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N

求證：CM=2BM

15如圖：△ABC中，AB=AC,D是BC的中點，DE

?AB,DF?AC,垂足分別為E、F。.求證：DE=DF

．

16如圖，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C，BF=CF。求證：AF為∠BAC的平分線。

17：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD，垂足為E.BF∥AC交CE的延長線于F.求證：AB垂直平分DF.18在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，你能求出這個等腰三角形的底角的大小嗎？（利用分類思想解題）

19如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△DBC的周長！

20，等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，若△DBC的周長為35，求BC的長

21如圖，三角形ABC中，DE垂直平分AC，交AC于點E，交BC于點D，△ABD的周長為13cm，AC=6cm，則△ABC的周長為多少？

22，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，求△DEB的周長。

23.已知，如圖，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于

E，若BC = 10 cm，求⊿ODE的周長；

C

24.已知，如圖⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，∠ACB的補角∠ACD的平分線為CG，EG∥BC交AC于F，EF會與FG

相等嗎？為什么？

D

25.已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE＝CD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求證：BP＝2PQ.數(shù)學(xué)思想方法專題輔導(dǎo)：（1）分類討論：

例4.若等腰三角形腰上的高線等于腰長的一半，求其頂角的大小。（注：等腰三角形有三種）

（2）轉(zhuǎn)化思想：

對應(yīng)練習(xí)：如圖，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠ABC=2∠C,求證：AB+BD=AC。

第二篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計思考與亮點

教案設(shè)計思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，教案的設(shè)計力求通過師生生動活潑的問題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的解決與創(chuàng)設(shè)過程。教學(xué)中，隨著問題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進取的學(xué)習(xí)氛圍，整個一堂課，始終是在師生的默契配合下進行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。

教案設(shè)計亮點：

1、教學(xué)過程中，設(shè)計了開放性問題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個性，發(fā)揮每個學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)過程中，設(shè)計了對例題的簡單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想與驗證，同時引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。

（2）會用二次三角形全等證明幾何問題。

2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）經(jīng)歷了命題的證明過程，學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論

出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。

3、情感目標(biāo)：注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生進行有效的合作學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)重、難點：重點：用二次三角形全等進行幾何證明。

難點：舉出反例說明一個命題是假命題。

四、教學(xué)過程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)幾何證明。（寫課題）

一、文字命題證明

請同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（一）提問：

1、文字命題的證明有哪些步驟？

2、這個命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？

（二）學(xué)生動手操作：

完成畫圖，寫已知和求證。

（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點評，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分別是

BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。

求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手

解題。

（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸碜C明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。

（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報解題思路。）追問學(xué)生：

1、你怎么想到證∠B＝∠B’？

2、如何證得BD’=B’D’？

你們能自己完成這道題的證明了嗎？

（四）獨立書寫證明過程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? S ? S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? A ? S）

（可能還有學(xué)生通過證AC= A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問題的過程中，要善于選擇簡捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個命題的證明過程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理條件的情況，在證明過程中常常會遇到。

二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？

（學(xué)生獨立思考，并請一位同學(xué)上黑板畫圖）

估計學(xué)生回答此命題仍成立，請學(xué)生說明理由。

老師問還有沒有其它意見？

若學(xué)生沒有意見，教師進行反駁，將學(xué)生所畫的圖作如下改變：

’（通過老師畫圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識）然后提問：

1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？

2、此時，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？

3、老師是用什么方法說明這是個假命題的？

（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。

2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍

成立，留作同學(xué)課外思考。

[歸納小結(jié)]

由上可見，我們在思考問題時既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密

性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。

三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？

BC

（一）放手發(fā)動學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。

（二）鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表見解，善于發(fā)表見解。

（三）學(xué)生提出的問題，還是由學(xué)生自己來評判是否正確。

（通過開放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點評和補充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？

1、文字命題證明步驟。

2、二次三角形全等證明有關(guān)問題。

3、證明假命題的方法——舉反例。

4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？

（2）類似的角平分線、高有沒有這樣的性質(zhì)呢？

五、教案說明

課堂教學(xué)是有效地開展師生雙邊活動的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識、競爭意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分的動手、動腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時通過變式訓(xùn)練及開放性練習(xí)，不斷開發(fā)學(xué)生的潛能，注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問題，解決問題的能力。

本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，為了分散難點，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫圖并寫已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨立寫證明過程。整個例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治觥Ⅻc評，從而培養(yǎng)學(xué)生對問題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。

由對例題的簡單變換，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想與驗證，同時引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進一步提出問題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對知識

進行鞏固。

最后一道題則是提高要求，少給一個條件，進行開放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過努力，收獲還是很多的，同時也培養(yǎng)了學(xué)生對知識的概括歸納能力。

六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實施過程比較順利，并能有效地開展教學(xué)雙邊活動。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，學(xué)習(xí)的主動性與積極性得到充分的發(fā)揮。

在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機會，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫圖，寫已知、求證、再進行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點讓學(xué)生議，錯如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識易掌握，錯誤易暴露，也利于及時糾正反饋，同時，對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實、有效。

把例題簡單變式后，提出問題“此時命題還是否成立？”其實這是老師有意設(shè)計的一個問題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見解，通過老師實際畫圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識到結(jié)論不成立，再來分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。

鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：

條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開放性問題要求學(xué)生從條

件方面進行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進行廣泛的逆向聯(lián)想，再進行正向的驗證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對數(shù)學(xué)知識的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢，開闊思維。在整個教學(xué)過程中，由于教師的鼓勵，適時的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進而提高了學(xué)生分析問題、解決問題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。

從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過程中，對某些問題的問法設(shè)計上還有待改進。

第三篇：初二數(shù)學(xué)份證明

八年級證明

（一）單元測試

一、填空題

1.命題“任意兩個直角都相等”的條件是________，結(jié)論是___________，它是________（真或假）命題

.圖6－77

2.如圖6－77，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C

=________.圖6－78

4.已知，如圖6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如圖6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED

=__________.圖6－79圖6－80

二、選擇題

1.下列語言是命題的是

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個角的兩個角相等嗎？

C.延長線段AO到C，使OC=OA

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.2.如圖6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于

A.63°B.62°

C.55°D.118°

3.下列語句錯誤的是

A.同角的補角相等

B.同位角相等

C.同垂直于一條直線的兩直線平行

D.兩條直線相交只有一個交點

三、解答題

1.舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題.圖6－8

12.已知，如圖6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.2四、證明題

1.已知，如圖6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.圖6－8

22.已知，如圖6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求證：∠DAE=（∠C－∠B）.12

圖6－8

3參考答案：

一、1.兩個角都是直角這兩個角相等真

2.90°3.120°4.180°5.78°

二、1.D2.B3.B

三、1.如：60°和50°都是銳角，但它們的和是鈍角.2.解：∵AE∥BD.∴∠1=∠

3∵∠3=∠2+∠C

∴∠C=∠3－∠

2∵∠3=∠1=3∠2

∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2

四、1.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）∴∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∵∠4=∠C（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

2.證明：∵AD⊥BC于D（已知）

∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定義）

∵AE平分∠BAC（已知）

1∴∠CAE=∠BAC（角平分線的定義）2

∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性質(zhì)）2

∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）

∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C）2

11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22

1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222

1=（∠C－∠B）（等式的性質(zhì)）2

1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴

第四篇：初二數(shù)學(xué)幾何證明

1.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊延長線上一點，以AD為邊作等邊三角形ADE。連接CE.求證：CE平分∠ACD

E

A

BCD

2.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB邊上的一點，AE=AC，EF∥BC交AC于點F.求證：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形.A

D

F

BC

4.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分線與AC交于點D，過點C作CH⊥BD，H為垂足。試說明BD=2CH。

A

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過C點在△ABC形外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求證：

MN=AM+BN

(2)△ABC內(nèi)，∠ACB=90°，AC=BC若過C點在△ABC內(nèi)作直線MN，當(dāng)MN位于何位置時，AM，BN和MN滿足MN=AM-BN，并證明之．

6.“等腰三角形兩腰上的高相等”

(1)根據(jù)上述命題，畫出相關(guān)圖形，并寫出“已知’’“求證”，不必證明．(2)寫出上述命題的逆命題，并加以證明．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點，DE、DC、DF將△ABC分成四個全等的三角形，△ABC的周長是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各個小三角形的周長．

8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF⊥BD，垂足為F．求證：BF=DF．

B

FA

D

C

9.已知，如圖正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，AF和DE交于點P． 求證：

CP=CD

10.如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的長．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面積．

11.如圖，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，點M 是BC的中點．求證：EM=FM

A

B

E

C

12.中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。你能根據(jù)這幅“勾股圓方圖”證明勾股定理嗎？（圖中4個直角三角形全等）

13.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME～7）的會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的其中OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：

A8

A

3ICME-7

21圖甲圖乙

（）?1?2，S1?

;(2)?1?3,S2?

;(3)?1?4,S3?

;??

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；

2222

（3）求出S1?S2?S3???S10的值。

1.如圖，在△ABC中，∠

A=90°，AB?AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB?2cm.求：AD的長,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD的長為7，中線BE的長為4.求：AB的長 3．四邊形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB?2,CD?1.(1)求BC、AD的長（2）

求四邊形ABCD的面積.

第五篇：初二數(shù)學(xué)講義證明

初二數(shù)學(xué)春季講義（4）證明

一、識點歸類 知識點四證明

1、從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個過程叫作證明。

注意：證明一個命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個命題是假命題。知識點五反證法

步驟：①假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，得出“反面”②從“反面”出發(fā)，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假設(shè)是錯誤的，所以原命題正確。舉反例（用來證明假命題）

1．要想說明一個命題是假命題，只需舉個反例。舉反例的要求是：命題的條件，而命題的結(jié)論。舉反例說明下列命題是假命題：

（1）對于不為零的實數(shù)c，關(guān)于x的方程

3．如圖，AB // CD，MP // AB，MN平分?AMD，?A?35?，?D?40?，求

4.點為O，E是AC?交BD于F，則OE=OF．（1）證明上述命題．

（2）對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，請畫出圖形，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立請說明理由．

x?

c

?c?1的根是c。x

（2）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

證明題（直接證明）2.已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1＝∠2．

求證：AD平分∠BAC.填寫分析和證明中的空白． 分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和∠

1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論． 證明：

5.在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F ⑴求證：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面積。

6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；（2）求AF的長。

7．如圖，ΔABC中，∠A=60°，BE、CD分別平分

∠ABC和∠ACB，交點為P。請證明：BC=BE+CD。

A

E

B

D

C

8．如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿線段AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動(當(dāng)點P運動到點B時兩點即停止運動)，PQ與直線AC相交于點D．

(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問是否存在x的值,使S△PCQ=S△ABC?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.(3)作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論．

2用反證法證明專題 14．求證：若n為自然數(shù)，則n?n?2不能被1

59．用反證法證明：“三角形中必有一個角不大于

整除 60°”，第一步先假設(shè)

10．已知：如右圖，直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1∥

l2，13與11相交于點P.求證：13與l2相交．

證明：假設(shè)，即∥，又∵∥（已知），∴過直線12外一點有兩條直線11,13與直線12平行，這與“”

15.證明：2不是有理數(shù)

相矛盾，∴假設(shè)不成立，即求證的命題成立，∴13與12相交．

11．已知:a,b是實數(shù),且滿足ab=0, 求證:a、b中至少有一個為0

12．求證:一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于

16.已知實數(shù)ｐ滿足不等式（2x?1)(x?2)?0,用反證法證明：關(guān)于x的方程x2?2x?5?p2?0無實根.17.求證：當(dāng)x+bx+c=0有兩個不相等的非零實數(shù)根時，必有bc≠0．

13．求證：兩條相交直線只有一個交點.?