第一篇：24.初二數(shù)學(xué)提高--證明2大全

初二數(shù)學(xué)2007編號(hào)：M08000

證明二 之 三角形內(nèi)角和

【學(xué)習(xí)目的】

1．掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論；

2．弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類；

3．通過對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4．通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

5．通過對(duì)定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

【知識(shí)要點(diǎn)】

☆三角形的內(nèi)角和等于180°(也稱一個(gè)平角)是三角形的一個(gè)基本性質(zhì)．從它出發(fā)可引出下面兩個(gè)事實(shí)：

（1）三角形的外角等于此三角形中與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．

（2）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°．

【經(jīng)典例題】

例1平面上六個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)封閉折線圖形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

例2 如圖，求圖形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大?。?/p>

初二數(shù)學(xué)2007編號(hào)：M08000

例3 如圖，在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線交于D，且∠D=30°．求∠A的度數(shù)．

例4 如圖，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠

EDF，∠

CED=∠FEG．求∠F的度數(shù)．

例5 如圖，△ABC的邊BA延長線與外角∠ACE的平分線交于D．求證：∠BAC＞∠B．

初二數(shù)學(xué)2007編號(hào)：M08000

【經(jīng)典練習(xí)】

1、△ABC中，∠B=45o，∠C=72o，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于.2、在△ABC中，∠

A＋∠B=110o，∠C＝2∠A，則∠A=，∠B=.3、直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20o，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為.4、如下圖左，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50o，∠C=70o，則∠EAD=.A

A

B

D

C

B

D

E

C5、如上圖右，已知∠BDC=142o，∠B =34o，∠C=28o，則∠A=.6、把下列命題“對(duì)頂角相等”改寫成：如果，那么.7、如下圖左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82o，則∠EDB=，∠A=.A

A

D

F

G

D

B

E

C

B

E

C8、如上圖右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111o，∠BCG=69o，∠1=42o，則∠2=.9、如下圖左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么與∠HDC相等的角有.A

A

DF

E

E

M

B

F

CB

D

C10、如上圖右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為D、F，若∠AED=140o，則∠C=∠A=∠BDF=.11、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60o，則∠BPC=.12．如圖所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

13．如圖所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大?。?/p>

14．如圖所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

15．如圖所示．求∠A+∠B+∠

C+

∠

D+

∠E+∠F+∠G的大?。?/p>

16．△ABC中，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：∠ACD＞∠B．

證明二 之 三角形內(nèi)角和作業(yè)

1、滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角

2、如圖，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A、圖中有三個(gè)直角三角形B、∠1=∠2C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A3、三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（）

A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無法確定

4、如下圖左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180oB、360oC、540oD、720o

A

C

D

B

A

F

B

E

C

D5、如上圖右：AB∥CD，直線HE⊥MN交MN于E，∠1=130o，則∠2等于（）A、50oB、40oC、30oD、60o

6、銳角三角形中，最大角α的取值范圍是（）A、0o＜α＜90oB、60o＜α＜90oC、60o＜α＜180oD、60o≤α＜90o

7、下列命題中的真命題是（）

A、銳角大于它的余角B、銳角大于它的補(bǔ)角C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角與鈍角之和等于平角

8、已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.其中，正確命題

AB的個(gè)數(shù)為（）

A、0B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

?E9、如圖，如果AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系式為（）

A、α＋β＋γ=360oB、α－β＋γ=180o?

CD

C、α＋β＋γ=180oD、α＋β－γ=180o

21、如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27o，∠D=20o，求∠ACB與∠B的度數(shù).B

E

O

A

D

C

第二篇：初二幾何證明2

18.2（5）證明舉例(5)

教學(xué)目標(biāo)

1、通過證明舉例的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，初步掌握規(guī)范的表達(dá)格式；了解證明之前進(jìn)行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)來證明有關(guān)線段相等、角相等的簡(jiǎn)單問題;

3、了解添置輔助線的基本方法，會(huì)添置常見的輔助線；

4、了解文字語言、圖形語言、符號(hào)語言三種數(shù)學(xué)語言形態(tài).教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：分析基本思路，掌握規(guī)范的表達(dá)格式.難點(diǎn)：輔助線的添加.教學(xué)用具準(zhǔn)備

黑板、粉筆、學(xué)生準(zhǔn)備課堂練習(xí)本.教學(xué)流程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1． 例題講解

例題9 已知:如圖,在△ABC與△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求證: △ABC≌△A’B’C’.證明:設(shè)邊BC最長.如圖，把△ABC與△A’B’C’拼在一起，使邊BC與B’C’重合，并使點(diǎn)A、A’在B’C’的兩側(cè)；再聯(lián)結(jié)A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等邊對(duì)等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性質(zhì)).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC與△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已證)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【說明】本例是補(bǔ)證“邊邊邊”定理，證明的思路是通過圖形的運(yùn)動(dòng)把一些分散的元素集中在一個(gè)圖形中，然后利用已有的“邊角邊”定理，證明兩個(gè)三角形全等.這種利用圖形的運(yùn)動(dòng)的方法，學(xué)生以前從未遇到，在后面的例題11中還會(huì)用到，要注意分析和引導(dǎo).例題10 已知：如圖17-14,四邊形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求證: ∠A=∠D.證明:分別聯(lián)結(jié)AC、DB(如圖17-15).在△ABC與△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已證)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).在△ABD與△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共邊),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).【說明】 本例是證明兩個(gè)角相等，比較自然

地會(huì)想到利用三角形全等.但通過分析，發(fā)現(xiàn)需要

證兩次三角形全等，有一定難度.對(duì)本例還介紹了

通過構(gòu)造等腰三角形來進(jìn)行證明的第二種方法.兩種方法都需要添加輔助線構(gòu)造三角形，第一種

方法的證明過程相對(duì)復(fù)雜些，但較第二種方法容

易想到．

怎樣添置輔助線要在以后的學(xué)習(xí)中不斷實(shí)踐、探索、領(lǐng)悟，要重視圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)添線的啟示，而構(gòu)造基本圖形以及補(bǔ)全圖形是常用的添線方法.2．反饋練習(xí)，鞏固知識(shí)

(1)已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC.求證：OA=OB.（第1題）B D E C（第2題）

(2)已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.3、課堂小結(jié)

你能講一講，證明角相等，一般可以采用什么方法嗎？

4、布置作業(yè)

練習(xí)冊(cè).

第三篇：初二數(shù)學(xué)怎么提高

初二數(shù)學(xué)怎么提高

學(xué)好數(shù)學(xué)是能力的培養(yǎng)：

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算

運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān)，如有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程。初中運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的時(shí)候，常常要注意以下兩點(diǎn)：①情緒穩(wěn)定，算理明確，過程合理，速度均勻，結(jié)果準(zhǔn)確；②要自信，爭(zhēng)取一次做對(duì)；慢一點(diǎn)，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在不同學(xué)生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個(gè)體對(duì)外部或內(nèi)部信息進(jìn)行主動(dòng)的再加工過程，是一種創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”。理解的標(biāo)準(zhǔn)是“準(zhǔn)確”、“簡(jiǎn)單”和“全面”?！皽?zhǔn)確”就是要抓住事物的本質(zhì)；“簡(jiǎn)單”就是深入淺出、言簡(jiǎn)意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解可以分為兩個(gè)層面：一是知識(shí)的形成過程和表述；二是知識(shí)的引申及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。

記憶是個(gè)體對(duì)其經(jīng)驗(yàn)的識(shí)記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲(chǔ)存和提取。借助關(guān)鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個(gè)字，你就會(huì)想到：拋物線的定義是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？拋物線有幾個(gè)方面的性質(zhì)？關(guān)于拋物線有哪些典型的數(shù)學(xué)問題？不妨先寫下所想到的內(nèi)容，再去查找、對(duì)照，這樣印象就會(huì)更加深刻。另外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎(chǔ)的，如果能在記憶公式的同時(shí)，掌握推導(dǎo)公式的方法，就能有效地防止遺忘。

三、數(shù)學(xué)解題

學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。保證數(shù)量就是①選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊(cè)。②做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對(duì)照答案進(jìn)行批改。千萬別做一道對(duì)一道的答案，因?yàn)檫@樣會(huì)造成思維中斷和對(duì)答案的依賴心理；先易后難，遇到不會(huì)的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會(huì)做的題；不會(huì)的題過多時(shí)，千萬別急躁、泄氣，其實(shí)你認(rèn)為困難的題，對(duì)其他人來講也是如此，只不過需要點(diǎn)時(shí)間和耐心；對(duì)于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測(cè)”。③選擇有思考價(jià)值的題，與同學(xué)、老師交流，并把心得記在自習(xí)本上。④每天保證1小時(shí)左右的練習(xí)時(shí)間。

保證質(zhì)量就是①題不在多，而在于精，學(xué)會(huì)“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對(duì)整個(gè)問題的轉(zhuǎn)譯，深化對(duì)題中某個(gè)條件的認(rèn)識(shí)；看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途？再現(xiàn)思維活動(dòng)經(jīng)過，分析想法的產(chǎn)生及錯(cuò)因的由來，要求用口語化的語言真實(shí)地?cái)⑹鲎约旱淖鲱}經(jīng)過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法；一題多解，一題多變，多元?dú)w一。②落實(shí)：不僅要落實(shí)思維過程，而且要落實(shí)解答過程。③復(fù)習(xí)：“溫故

而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯(cuò)的題當(dāng)作一面“鏡子”進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對(duì)性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。

四、數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維與哲學(xué)思想的融合是學(xué)好數(shù)學(xué)的高層次要求。比如，數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數(shù)列問題中，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應(yīng)該說，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維中的哲學(xué)思想和在哲學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法。

只要我們重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，扎扎實(shí)實(shí)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)聰明地做題，并且能夠站到哲學(xué)的高度去反思自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，就一定能把數(shù)學(xué)學(xué)好

我上初二了，數(shù)學(xué)在班上是前三名，你不會(huì)的問題可以問

| 評(píng)論

第四篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計(jì)思考與亮點(diǎn)

教案設(shè)計(jì)思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，教案的設(shè)計(jì)力求通過師生生動(dòng)活潑的問題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的解決與創(chuàng)設(shè)過程。教學(xué)中，隨著問題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)氛圍，整個(gè)一堂課，始終是在師生的默契配合下進(jìn)行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。

教案設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

1、教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了開放性問題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了對(duì)例題的簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。

（2）會(huì)用二次三角形全等證明幾何問題。

2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）經(jīng)歷了命題的證明過程，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論

出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。

3、情感目標(biāo)：注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用二次三角形全等進(jìn)行幾何證明。

難點(diǎn)：舉出反例說明一個(gè)命題是假命題。

四、教學(xué)過程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)幾何證明。（寫課題）

一、文字命題證明

請(qǐng)同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

（一）提問：

1、文字命題的證明有哪些步驟？

2、這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？

（二）學(xué)生動(dòng)手操作：

完成畫圖，寫已知和求證。

（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點(diǎn)評(píng)，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分別是

BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。

求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對(duì)于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手

解題。

（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸碜C明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。

（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報(bào)解題思路。）追問學(xué)生：

1、你怎么想到證∠B＝∠B’？

2、如何證得BD’=B’D’？

你們能自己完成這道題的證明了嗎？

（四）獨(dú)立書寫證明過程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? S ? S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? A ? S）

（可能還有學(xué)生通過證AC= A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時(shí)教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問題的過程中，要善于選擇簡(jiǎn)捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個(gè)命題的證明過程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理?xiàng)l件的情況，在證明過程中常常會(huì)遇到。

二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？

（學(xué)生獨(dú)立思考，并請(qǐng)一位同學(xué)上黑板畫圖）

估計(jì)學(xué)生回答此命題仍成立，請(qǐng)學(xué)生說明理由。

老師問還有沒有其它意見？

若學(xué)生沒有意見，教師進(jìn)行反駁，將學(xué)生所畫的圖作如下改變：

’（通過老師畫圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識(shí)）然后提問：

1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？

2、此時(shí)，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？

3、老師是用什么方法說明這是個(gè)假命題的？

（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。

2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍

成立，留作同學(xué)課外思考。

[歸納小結(jié)]

由上可見，我們?cè)谒伎紗栴}時(shí)既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密

性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。

三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點(diǎn)，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？

BC

（一）放手發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表見解，善于發(fā)表見解。

（三）學(xué)生提出的問題，還是由學(xué)生自己來評(píng)判是否正確。

（通過開放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？

1、文字命題證明步驟。

2、二次三角形全等證明有關(guān)問題。

3、證明假命題的方法——舉反例。

4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊(cè)練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？

（2）類似的角平分線、高有沒有這樣的性質(zhì)呢？

五、教案說明

課堂教學(xué)是有效地開展師生雙邊活動(dòng)的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)通過變式訓(xùn)練及開放性練習(xí)，不斷開發(fā)學(xué)生的潛能，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問題，解決問題的能力。

本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，為了分散難點(diǎn)，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫圖并寫已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨(dú)立寫證明過程。整個(gè)例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治?、點(diǎn)評(píng)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。

由對(duì)例題的簡(jiǎn)單變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個(gè)整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對(duì)知識(shí)

進(jìn)行鞏固。

最后一道題則是提高要求，少給一個(gè)條件，進(jìn)行開放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng)，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過努力，收獲還是很多的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括歸納能力。

六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實(shí)施過程比較順利，并能有效地開展教學(xué)雙邊活動(dòng)。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動(dòng)下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性得到充分的發(fā)揮。

在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識(shí)的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫圖，寫已知、求證、再進(jìn)行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，錯(cuò)如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識(shí)易掌握，錯(cuò)誤易暴露，也利于及時(shí)糾正反饋，同時(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實(shí)、有效。

把例題簡(jiǎn)單變式后，提出問題“此時(shí)命題還是否成立？”其實(shí)這是老師有意設(shè)計(jì)的一個(gè)問題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見解，通過老師實(shí)際畫圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識(shí)到結(jié)論不成立，再來分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯(cuò)明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時(shí)也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。

鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：

條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開放性問題要求學(xué)生從條

件方面進(jìn)行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進(jìn)行廣泛的逆向聯(lián)想，再進(jìn)行正向的驗(yàn)證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢(shì)，開闊思維。在整個(gè)教學(xué)過程中，由于教師的鼓勵(lì)，適時(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個(gè)條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時(shí)由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進(jìn)而提高了學(xué)生分析問題、解決問題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。

從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過程中，對(duì)某些問題的問法設(shè)計(jì)上還有待改進(jìn)。

第五篇：初二數(shù)學(xué)講義證明

初二數(shù)學(xué)春季講義（4）證明

一、識(shí)點(diǎn)歸類 知識(shí)點(diǎn)四證明

1、從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過程叫作證明。

注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。知識(shí)點(diǎn)五反證法

步驟：①假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，得出“反面”②從“反面”出發(fā)，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以原命題正確。舉反例（用來證明假命題）

1．要想說明一個(gè)命題是假命題，只需舉個(gè)反例。舉反例的要求是：命題的條件，而命題的結(jié)論。舉反例說明下列命題是假命題：

（1）對(duì)于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程

3．如圖，AB // CD，MP // AB，MN平分?AMD，?A?35?，?D?40?，求

4.點(diǎn)為O，E是AC?交BD于F，則OE=OF．（1）證明上述命題．

（2）對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，請(qǐng)畫出圖形，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立請(qǐng)說明理由．

x?

c

?c?1的根是c。x

（2）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

證明題（直接證明）2.已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1＝∠2．

求證：AD平分∠BAC.填寫分析和證明中的空白． 分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠

1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論． 證明：

5.在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F ⑴求證：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面積。

6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；（2）求AF的長。

7．如圖，ΔABC中，∠A=60°，BE、CD分別平分

∠ABC和∠ACB，交點(diǎn)為P。請(qǐng)證明：BC=BE+CD。

A

E

B

D

C

8．如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度作直線運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng))，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．

(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問是否存在x的值,使S△PCQ=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由.(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論．

2用反證法證明專題 14．求證：若n為自然數(shù)，則n?n?2不能被1

59．用反證法證明：“三角形中必有一個(gè)角不大于

整除 60°”，第一步先假設(shè)

10．已知：如右圖，直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1∥

l2，13與11相交于點(diǎn)P.求證：13與l2相交．

證明：假設(shè)，即∥，又∵∥（已知），∴過直線12外一點(diǎn)有兩條直線11,13與直線12平行，這與“”

15.證明：2不是有理數(shù)

相矛盾，∴假設(shè)不成立，即求證的命題成立，∴13與12相交．

11．已知:a,b是實(shí)數(shù),且滿足ab=0, 求證:a、b中至少有一個(gè)為0

12．求證:一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于

16.已知實(shí)數(shù)ｐ滿足不等式（2x?1)(x?2)?0,用反證法證明：關(guān)于x的方程x2?2x?5?p2?0無實(shí)根.17.求證：當(dāng)x+bx+c=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，必有bc≠0．

13．求證：兩條相交直線只有一個(gè)交點(diǎn).?