第一篇：高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)

六安一中東校區(qū)高二數(shù)學(xué)選修2-2期末復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)必記

1．函數(shù)的平均變化率為f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x

注1：其中?x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。

2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)y?f(x)在x?x0處的瞬時變化率是

f(x0??x)?f(x0)?y，則稱函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫?lim?x?0?x?x?0?xlim

做y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或y'|x?x0

3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

4導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；

常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若f?x?，g?x?均可導(dǎo)（可積），則有：-1-

6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。

7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值

8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求f(x)在?a,b?上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。[注]：實際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

9．求曲邊梯形的思想和步驟

10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

性質(zhì)1b?1dx?b?a a

b

a

b性質(zhì)2 若f(x)?0,x??a,b?，則?f(x)dx?0 ①推廣：?[f1(x)?f2(x)?a?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?aabb??fm(x)ab

②推廣:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?aac1bc1c2??f(x)dx ckb

11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也

可能取負(fù)值，還可能是0.(l）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時，定

積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定

積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相

反數(shù)；

（3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于

位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為，且等于面積．

12．物理中常用的微積分知識（1度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

推理與證明知識點(diǎn)

13.歸納推理的定義：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱．．．．．．．

為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。14.類比推理的定義：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。15.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理的主要形式：三段論 16.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。

17.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

18.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。19反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。反證法的思維方法:正難則反。矛盾（1）與已知條件矛盾:（2）與．．．．．已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾． 20

21*?nn?N第一個值時命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N，且k≥n0)時命題成立，??00

證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確 注]：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識點(diǎn)

22.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實部，b叫．．．．

虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。

規(guī)定：a?bi?c?di?a=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。

?實數(shù)(b?0)?23．?dāng)?shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z???一般虛數(shù)(a?0)

?虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)()?

24.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

25.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)z?a?bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點(diǎn)都表示實數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

26.求復(fù)數(shù)的模(絕對值)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z?a?bi的模(也叫絕對值)記作z或a?bi。由模的定義可知：z?a?bi?a2?b

227.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義①復(fù)數(shù)的加、減法法則：z1?a?bi與z2?c?di，則z1?z2?a?c?(b?d)i。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。

②復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。因子

28.共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時，它們叫做共軛虛數(shù)。常見的運(yùn)算規(guī)律 a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad??2?2i其中c?di叫做實數(shù)化22c?di(c?di)(c?di)c?dc?d

(1)z?;

2(2)z??2a,z??2bi;2(3)z??z??a2?b2;(4)?z;(5)z??z?R

(6)i4n?1?i,i

24n?2??1,i4n?3??i,i4n?4?1;2(7)?

1?i?1?i1?i??i;(8)?i,??i,??i 1?i1?i(9)設(shè)???1?3i23n?1是1的立方虛根，則1?????0，???,?3n?2?,?3n?3?1 2

第二篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)f?x?從x1到x2的平均變化率：

f

?x2??f?x1?

x2?x1

x?x0

f(x0??x)?f(x0)

?x2、導(dǎo)數(shù)定義：f?x?在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作y?

?f?(x0)?lim

；．

處的切線的斜率．

?x?03、函數(shù)y?f?x?在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

y?f?x?

在點(diǎn)

??x0,f?x0??

①C'?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

a

x)?

'

1xlna

；⑧(lnx)'?

1x

?1?

?

fx?gx?????????f??x??g??x?；

?fx?gx?????????f??x?g?x??f?x?g??x?；

?2?

??f?x??f??x?g?x??f?x?g??x?

?g?x??0????2

gx????3????g?x???．

6、在某個區(qū)間?a,b?內(nèi)，若f??x??0，則函數(shù)y?f?x?在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若f??x??0，則函數(shù)y?f?x?在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)y?f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)y?f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時：

'

?1?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

?2?如果在x0附近的左側(cè)

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

10、求函數(shù)y?f?x?在?a,b?上的最大值與最小值的步驟是：

?1?求函數(shù)y?f?x?在?a,b?內(nèi)的極值；

?2?將函數(shù)y?f?x?的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f?a?，f?b?比較，其中最大的一個是最大值，最

小的一個是最小值．

第三篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用_知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù){ EMBED Equation.DSMT4 |f?x?從到的平均變化率：

2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．

3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：；

；

．

6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；

（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

10、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：

求函數(shù)在內(nèi)的極值；

將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

第四篇：高中數(shù)學(xué)人教A版理科目錄

必修

1第一章 集合與函數(shù)概念1．1 集合閱讀與思考集合中元素的個數(shù)1．2 函數(shù)及其表示

閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程1．3 函數(shù)的基本性質(zhì)

信息技術(shù)應(yīng)用用計算機(jī)繪制函數(shù)圖象實習(xí)作業(yè)

第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2．1 指數(shù)函數(shù)

信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2．2 對數(shù)函數(shù)

閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明

探究與發(fā)現(xiàn)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系

2．3 冪函數(shù)

第三章 函數(shù)的應(yīng)用3．1 函數(shù)與方程

閱讀與思考中外歷史上的方程求解

信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解3．2 函數(shù)模型及其應(yīng)用

信息技術(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型實習(xí)作業(yè)

必修

2第一章 空間幾何體1．1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖閱讀與思考畫法幾何與蒙日

1．3 空間幾何體的表面積與體積

探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積

實習(xí)作業(yè)

第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2．1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2．2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2．3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

閱讀與思考?xì)W幾里得《原本》與公理化方法

第三章 直線與方程

3．1 直線的傾斜角與斜率

探究與發(fā)現(xiàn)魔術(shù)師的地毯3．2 直線的方程

3．3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式閱讀與思考笛卡爾與解析幾何

第四章 圓與方程

4.1 圓的方程

閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明4.2 直線、圓的位置關(guān)系4.3 空間直角坐標(biāo)系

信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：圓

必修

3第一章 算法初步1．1 算法與程序框圖

1．2 基本算法語句1．3 算法案例閱讀與思考割圓術(shù)

第二章 統(tǒng)計2．1 隨機(jī)抽樣

閱讀與思考 一個著名的案例閱讀與思考 廣告中數(shù)據(jù)的可靠性

閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)2．2 用樣本估計總體

閱讀與思考 生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖2．3 變量間的相關(guān)關(guān)系

閱讀與思考 相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱實習(xí)作業(yè)

第三章 概率

3．1 隨機(jī)事件的概率

閱讀與思考 天氣變化的認(rèn)識過程3．2 古典概型3．3 幾何概型

閱讀與思考 概率與密碼

必修

4第一章 三角函數(shù)1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函數(shù)1．3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1．4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

第二章平面向量

2．1平面向量的實際背景及基本概念

2．2平面向量的線性運(yùn)算

2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2．4平面向量的數(shù)量積2．5平面向量應(yīng)用舉例

第三章 三角恒等變換

3．1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3．2 簡單的三角恒等變換

必修

5第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

探究與發(fā)現(xiàn)解三角形的進(jìn)一步討論 1.2應(yīng)用舉例

閱讀與思考海倫和秦九韶 1.3實習(xí)作業(yè)

第二章 數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 閱讀與思考斐波那契數(shù)列 信息技術(shù)應(yīng)用估計2的值

2.2等差數(shù)列

2.3等差數(shù)列的前n項和 2.4等比數(shù)列

2.5等比數(shù)列的前n項和 閱讀與思考九連環(huán) 探究與發(fā)現(xiàn)購房中的數(shù)學(xué)

第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等式 3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

閱讀與思考錯在哪兒

信息技術(shù)應(yīng)用用Excel解線性規(guī)劃問題舉例 3.4基本不等式

選修2-

1第一章 常用邏輯用語1.1 命題及其關(guān)系1.2 充分條件與必要條件1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

閱讀與思考“且”“或”“非”與“交”“并”“補(bǔ)”

1.4 全稱量詞與存在量詞

第二章 圓錐曲線與方程2.1 曲線與方程2.2 橢圓

探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓

信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓

2.3 雙曲線

探究與發(fā)現(xiàn)為什么y??b

a

x是雙曲線

x2

2a2?yb

2?1的漸近線 2.4 拋物線

探究與發(fā)現(xiàn)為什么二次函數(shù)

y?ax2

?bx?c(a?0)的圖象是拋物線

閱讀與思考

一、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用

二、圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程

第三章 空間向量與立體幾何

3.1 空間向量及其運(yùn)算閱讀與思考向量概念的推廣與應(yīng)用

3.2 立體幾何中的向量方法

選修2-2

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)1.2 導(dǎo)數(shù)的計算

探究與發(fā)現(xiàn)牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解

1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用信息技術(shù)應(yīng)用圖形技術(shù)與函數(shù)性質(zhì)

1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 1.5 定積分的概念信息技術(shù)應(yīng)用曲邊梯形的面積

1.6 微積分基本定理

1.7 定積分的簡單應(yīng)用 實習(xí)作業(yè)走進(jìn)微積分

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

閱讀與思考平面與空間中的余弦定理

2.2 直接證明與間接證明 2.3 數(shù)學(xué)歸納法

第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算閱讀與思考代數(shù)基本定理

選修2-3

第一章 計數(shù)原理

1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 探究與發(fā)現(xiàn)子集的個數(shù)有多少

1.2 排列與組合探究與發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個性質(zhì)

1.3 二項式定理

探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的一些秘密

第二章 隨機(jī)變量及其分布

2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列2.2 二項分布及其應(yīng)用

探究與發(fā)現(xiàn)服從二項分布的隨機(jī)變量取何值時概率最大

2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.4 正態(tài)分布信息技術(shù)應(yīng)用

第三章 統(tǒng)計案例

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3.2 獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用實習(xí)作業(yè)

?,?

對正態(tài)分布的影響

第五篇：高中導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

世界一流潛能大師博恩?崔西說：“潛意識的力量比表意識大三萬倍”。追逐高考，我們向往成功，我們希望激發(fā)潛能，我們就需要在心中鑄造一座高高矗立的、堅固無比的燈塔，它的名字叫信念。那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助。

高中導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)11、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識點(diǎn)歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

高中導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)2

一、求導(dǎo)數(shù)的方法

(1)基本求導(dǎo)公式

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

二、關(guān)于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

2函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時，函數(shù)的極限是,記作

三、導(dǎo)數(shù)的概念

1、在處的導(dǎo)數(shù).2、在的導(dǎo)數(shù).3.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，即k=，相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

例、若=2，則=()A-1B-2C1D

四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

(一)曲線的切線

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率.由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.具體求法分兩步：

(1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率k=;

(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)分享：

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。在用定義進(jìn)行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<>

第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意，一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

首先，不要忽視課本。把高一高二的所有教學(xué)課本找出來，認(rèn)認(rèn)真真仔仔細(xì)細(xì)地把里面的知識點(diǎn)定理公理等等都看一遍，包括書上的證明也不要忽視。不是說看一遍就了事的，而是真正的去理解他。因為在你高一高二所有的月考，期中考，期末考，經(jīng)歷了這么多題海戰(zhàn)術(shù)之后你要做的就是要回歸課本。你會發(fā)現(xiàn)有些高考題，他是很巧妙的利用了書上一些簡單的定義進(jìn)行變換和引申得到的。所以當(dāng)老師帶著從頭復(fù)習(xí)的時候，不要排斥，而是要回憶，消化，理解和掌握這些書本上的基礎(chǔ)知識。

第二，要嘗試著去掌握一些新的定理和法則。在高一高二的時候，老師可能會說這個公式不是大綱要求的，所以不必掌握。這是完全正確的，因為當(dāng)時所有的知識都是新的，你在面對過多新知識的時候，很難消化和掌握。但是現(xiàn)在你已經(jīng)掌握了很多知識的基礎(chǔ)上，在去適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合自己的能力去了解一些考綱之外的，就更容易掌握了。比如洛必達(dá)法則，高中雖然不講，但是在答大題的時候用起來很方便的一個法則。如果你掌握了，你就會比別人做的更好更快更準(zhǔn)確。

第三，要注意數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)。比如說畫圖的思想，轉(zhuǎn)化的思想等等。這個操作起來還是比較容易的。就是在你每次做完題要注意看解析，看他是怎么分析試題的;老師講課的時候是怎么講解和歸類的;甚至可以多問一下身邊的同學(xué)是怎么做這道題的，來尋求一題多解，多思路，看有沒有比你的方法更好的方法。良好的方法是成功的一半，掌握了正確的方法不僅省時更省力。

第四，計算能力的提高。講真，我是沒有這個毛病的。但是我身邊的好多同學(xué)有這個問題，就是明明會做的題一定會算錯。小題大題一張卷下來能扣出來10分。嘴上說著是粗心，但我認(rèn)為不是。我覺得有兩個原因，一個是知識掌握的不牢固，另一個是自身計算能力太差。這兩點(diǎn)都是很致命的。計算能力的提高，會讓正確率上升，會做的題會一次性做對。同時，也會節(jié)省出很多時間，去做其他的題。所以從一輪復(fù)習(xí)開始就要學(xué)會提升自己的計算能力，這樣到最后才不會后悔

高中導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)