第一篇：高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)

廣大同學(xué)要想順利通過高考，接受更好的高等教育，就要做好考試前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。如下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所作用。

1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率

①=f/(x0)表示過曲線=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程 的根;

③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識點(diǎn)歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，xf'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當(dāng)Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，也記作'│x=x0或d/dx│x=x0

第二篇：高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測試題

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測試題

一、選擇題（每小題5分，共70分．每小題只有一項(xiàng)是符合要求的）

1．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不對

２．已知物體的運(yùn)動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若點(diǎn)在曲線上移動，經(jīng)過點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

５．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖

0

所示，則的圖像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（）．

A.B.C.D.9．函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）．

A．

B．

C．

D．

10．的圖像與直線相切，則的值為（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函數(shù)，則（）

A.B.C.D.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空題（每小題5分,共30分）

15．由定積分的幾何意義可知=_________．

16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

17．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為______________．

18．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________．

19．已知曲線交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABP的面積為；

20.三、解答題（50分）

21．求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程．

22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值.23．某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件件次品則損失100元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是．

（1）將該廠的日盈利額Ｔ（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

24．設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù).（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測試題參考答案

一、選擇題:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空題

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答題

21．解：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

切線的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椤?，令，即，解得?/p>

當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。

（Ⅱ）在區(qū)間[1，4]上，當(dāng)x=1時，f(x)=5；當(dāng)x=2時，f(x)=4；當(dāng)x=4時，f(x)=5。

因此，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值為5，最小值為4。

23：解：（1）次品率，當(dāng)每天生產(chǎn)件時，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以當(dāng)時，最大．

即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大利潤．

24．解:

（Ⅰ），由于函數(shù)在時取得極值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由題設(shè)知：對任意都成立，即對任意都成立．

設(shè),則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)．

所以對任意，恒成立的充分必要條件是．

即，于是的取值范圍是．

方法二：由題設(shè)知：對任意都成立

即對任意都成立．

于是對任意都成立，即．

．

于是的取值范圍是．

第三篇：高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

兩條平行線與的距離是

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

3、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.4、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

5、點(diǎn)到直線的距離公式；

6、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

7、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為 ,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

8、，,①∥ , ；②.直線與直線的位置關(guān)系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=09、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c；③ e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-；③焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x1+x2+p；

3、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個；②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e= ；④實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進(jìn)線或c2=a2+b24、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：

1、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

2、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用：如

3、模的計算：|a|=.算模可以先算向量的平方

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學(xué)會三視圖的分析：

2、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使

∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V=

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

4.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么為增函數(shù)；如果 ,那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 注：

1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。

3、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式 p q；pqp qp qp

⑵或（or）：命題形式 p q；真真真真假

⑶非（not）：命題形式 p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：；全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p：；特稱命題p的否定 p：

第四篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用_知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù){ EMBED Equation.DSMT4 |f?x?從到的平均變化率：

2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．

3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：；

；

．

6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；

（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

10、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：

求函數(shù)在內(nèi)的極值；

將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

第五篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)f?x?從x1到x2的平均變化率：

f

?x2??f?x1?

x2?x1

x?x0

f(x0??x)?f(x0)

?x2、導(dǎo)數(shù)定義：f?x?在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作y?

?f?(x0)?lim

；．

處的切線的斜率．

?x?03、函數(shù)y?f?x?在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

y?f?x?

在點(diǎn)

??x0,f?x0??

①C'?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

a

x)?

'

1xlna

；⑧(lnx)'?

1x

?1?

?

fx?gx?????????f??x??g??x?；

?fx?gx?????????f??x?g?x??f?x?g??x?；

?2?

??f?x??f??x?g?x??f?x?g??x?

?g?x??0????2

gx????3????g?x???．

6、在某個區(qū)間?a,b?內(nèi)，若f??x??0，則函數(shù)y?f?x?在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若f??x??0，則函數(shù)y?f?x?在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)y?f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)y?f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時：

'

?1?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

?2?如果在x0附近的左側(cè)

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

10、求函數(shù)y?f?x?在?a,b?上的最大值與最小值的步驟是：

?1?求函數(shù)y?f?x?在?a,b?內(nèi)的極值；

?2?將函數(shù)y?f?x?的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f?a?，f?b?比較，其中最大的一個是最大值，最

小的一個是最小值．