第一篇：推理與證明復(fù)習(xí)題

選修2-2第二、三章《推理與證明、復(fù)數(shù)》復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”

結(jié)論顯然是錯誤的，是因為-----------------（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

''2.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，'

則f2011?x??------------------------------（）

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

3．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的----（）

A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．等價條件

4．在等差數(shù)列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a4·a6?a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比

數(shù)列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是--------------------------（）

A．b4?b8?b5?b7B．b5?b7?b4?b8

C．b4?b7?b5?b8D．b4?b5?b7?b8

5．下列表述正確的是---------------------（）

①歸納推理是由部分到整體的推理 ②歸納推理是由一般到一般的推理

③演繹推理是由一般到特殊的推理 ④類比推理是由特殊到一般的推理

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤

6．下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?--------（）

A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“＝ ccc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“＝c≠0)” ccc

nnnnnD．“(ab)＝ab”類推出“(a＋b)＝a＋bn”

7．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是------------------------（）

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

8．下列推理是歸納推理的是------------()

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

x2y22222C．由圓x＋y＝r的面積?r＋＝1的面積S＝πab abD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

9．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓點，第n個圖案中圓點的個數(shù)是an，按

此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為-------------------（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n2＋2n

***．觀察式子：1?2?，1?2?2?，1?2?2?2?，???，則可歸納出式子為22233234422

2-------------（）A．1?C．1?

1111111

1B．?????(n≥2)1??????(n≥2)222222

23n2n?123n2n?11112n?11112n?2???2?(n≥2)D．1?2?2???2?(n≥2)2

23nn23n2n?1

11．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n··13·?·(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）A．2k?1

B．2(2k?1)

C．

2k?1

k?1

D．

2k?

3k?1

12.若?x2?1???x2?3x?2?i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是-------------------------（）A.113.已知

B.?1C.?1D.以上都不對

a?2i

?b?i?a,b?R?，其中i為虛數(shù)單位，則a?b?-----------------------------（）

i

A.?1B.1C.2D.3

14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6?5i,?2?3i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-（）A.4?8iB.8?2iC.2?4iD.4?i

z2

15.若復(fù)數(shù)z1??1?i?,z2?1?i，則復(fù)數(shù)z?1的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）．．z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

16.z1??m2?m?1???m2?m?4?i,m?R，z2?3?2i,則m?1是z1?z2的------------（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

17.已知z?則1?z50?z100?-----------------------（）

A.3B.1C.2?iD.i

二、填空題

18.從1?1，2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學(xué)表達式表示)

19.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是.20．f(n)?1?

??????(n?N*)，23n

經(jīng)計算的f(2)?

357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，...，222

推測當(dāng)n?2時，有_____________________

21．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為．

22．已知：sin230??sin290??sin2150??

sin25??sin265??sin2125?? 22

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，22.23.已知復(fù)數(shù)z1?2?i,z2?1?3i，則復(fù)數(shù)

i2

= ?

z15

.24.若復(fù)數(shù)z?1?2i，則z?z?z=．

25．若復(fù)數(shù)z滿足z?i(2?z)(i是虛數(shù)單位)，則z?．

26．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2?3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_______．

27.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c?a?b.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三個側(cè)面面積，s4表示截面面積，那么你類比得到的20.在各項為正的數(shù)列?an?中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn?

1?1?

??a? n?2?an??

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項公式；（3）求Sn 25．若不等式并證明結(jié)論．

17.在復(fù)平面上，設(shè)點A,B,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4?2i.過A,B,C做平行四邊形ABCD.求此平行四邊形的對角線BD的長.111a

對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，?????

n?1n?23n?124

第二篇：推理與證明復(fù)習(xí)題3

推理與證明+獨立性檢驗復(fù)習(xí)題一選擇題

3A.甲B.乙C.丙D.丁

10．已知直線a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（）1.用反證法證明命題“已知x?R，a?x2?1，b?2x?2，則a,b中至少有一個不 小

于0”反設(shè)正確的是（）

A.假設(shè)a,b都不大于0B.假設(shè)a,b至多有一個大于0

C.假設(shè)a,b都大于0D.假設(shè)a,b都小于0

2．下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是（）Ａ．利息與利率

Ｂ．居民收入與儲蓄存款 Ｃ．電視機產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量

Ｄ．某種商品的銷售額與銷售價格

3.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()

A.310B.2779C.8D.9 4．如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）

Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A5、每一噸鑄鐵成本yc(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y

c?56?8x，下列說法正確的是（）Ａ．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元 Ｂ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8% Ｃ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元 Ｄ．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元

6．下列說法中正確的有：①若r?0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；②若r?0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；③若r?1，或r??1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點圖上各個散點均在一條直線上（）

Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a

2+?+an+

1=1?an?2

1?a

(a≠1)”在驗證n=1時，左端計算所得的項為

A.1B.1+aC.1+a+a

2D.1+a+a2+a

38.若一個命題的結(jié)論是 “直線l在平面?內(nèi)”，則用反證法證明這個命題時，第一步應(yīng)作 的假設(shè)為（）

A.假設(shè)直線l//平面?B.假設(shè)直線l?平面?于點A

C.假設(shè)直線l?平面?D.假設(shè)直線l?平面?

9.有一天，某城市的珠寶店被盜走了價值數(shù)萬元的鉆石.報案后，經(jīng)過三個月的偵察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人.經(jīng)過審訊，這四個人的口供如下： 甲：鉆石被盜的那天，我在別的城市，所以我不是罪犯.乙：丁是罪犯.丙：乙是盜竊犯，三天

前，我看見他在黑市上賣一塊鉆石.?。阂彝矣谐?，有意誣陷我.因為口供不一致,無法判斷誰

是罪犯.經(jīng)過測謊試驗知道，這四人只有一個人說的是真話，那么你能判斷罪犯是

Ａ．一定是異面直線Ｂ．一定是相交直線 Ｃ．不可能是平行直線Ｄ．不可能是相交直線 11.已知a+b+c=2，則ab+bc+ca的值()(A)大于

43(B)小于

43(C)不小于43

(D)不大于

12.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xn

+yn

能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（）

A.假設(shè)n= k（k?N*），證明n= k +1命題成立

B.假設(shè)n= k(k是正奇數(shù))，證明n= k+1命題成立

C.假設(shè)n=2 k+1(k?N*),證明n= k+1命題成立 D.假設(shè)n= k(k是正奇數(shù))，證明n= k+2命題成立

13．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2

θ－sin2

θ)(cos2

θ＋sin2

θ)＝cos2

θ－sin2

θ＝cos2θ”過程應(yīng)用了()

A．分析法B．綜合法C．綜合法、分析法綜合使用D．間接證明法

14．要證：a

2＋b2

－1－a2b2

≤0，只要證明()

A．2ab－1－a2b2

≤0B．a(chǎn)2＋b2

－1a4＋b

42C.a＋b2

－1－ab≤0

D．(a－1)(b－1)≥0

15．①已知p

3＋q3

＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x2

＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設(shè)方程有一根

x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.以下結(jié)論正確的是()

A．①與②的假設(shè)都錯誤 B．①與②的假設(shè)都正確 C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯誤

D．①的假設(shè)錯誤；②的假設(shè)正確

16、在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()

A．若隨機變量K2的觀測值k>6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人

吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病

C．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯誤

D．以上說法均不正確

17、以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是()

A．獨立性檢驗依據(jù)小概率原理 B．獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確

23、列三角形數(shù)表

1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行 C．樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異

D．獨立性檢驗不是判定兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法

根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，估計“成績與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率約是（）

A.0.4B.0.5C.0.75D.0.8

5二 填空題

19用三段論證明f(x)=x

3+sinx(x∈R)為奇函數(shù)的大前提是________ 20 已知a,b是不相等的正數(shù)，x?a?

2,y?a?b，則x,y的大小關(guān)系是_____用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+1+?+12

＜2(n∈N,且n＞1)，第一步要證的不等式

2n?

1三 解答題

22、.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且滿足：a0=1，an+1=12

an·（4-an）（n∈N）.證明：an＜an+1＜2（n∈N）.

51114115

????

?????

假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n?2,n?N*)（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；

（2）歸納出an?1與an的關(guān)系式并求出an的通項公式；（3）設(shè)anbn?1求證：b2?b3???bn?2

24若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為：

則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的可能性為多少？

第三篇：選修1-2第二章推理與證明復(fù)習(xí)題

選修1-2第二章推理與證明復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）。

(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。

2、由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）

(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等

(C)正方形是平行四邊形(D)其它

3、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是()

(A)12(B)13(C)14(D)154、觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,?中x,y,z的值依次是()

(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.5,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是()

(A)1(B)2(C)3(D)

46、設(shè)a,b,c大于0，則3個數(shù)：a?111，b?，c?的值()bca

A、都大于2B、至少有一個不大于2C、都小于2D、至少有一個不小于

27、已知f1(x)?cosx,f2(x)?f1'(x),f3(x)?f2'(x),f4(x)?f3'(x)。。fn(x)?fn?1'(x),則f2005(x)?（）A、sinxB、?sinxC、cosxD、?cosx8、函數(shù)y?x2?

5x?42的最小值為()

A、1B、二、填空題 5C、2D、3

2353,1 , ，??歸納出通項公式an =____。28812、數(shù)列{an}中，a1?，an?1?3an?0，則an的通項公式為

21、由數(shù)列的前四項:

3、對于平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直,那么這兩個角相等或互補”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題: “”,這個類比命題的真假性是。

4、平面內(nèi)的1條直線把平面分成兩部分，2條直線把平面分成4部分，3條相交直線但不共點的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無3條直線共點的直線把平面分成_______部分。

5、若數(shù)列{an}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列bn=*a1?a2???an*(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述n

**性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列,且Cn＞0(n∈N),則有dn=____________(n∈N)也是等比數(shù)列。

三、解答題

1、求證：

(1)a2?b2?3?aba?b);(2)6+>22+。

2、已知a?b?0,c?d?0,e?0，比較ee與的大小。a?cb?d3、如圖，S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。

A4、已知：f(x)?x?px?q，求證：

（1）f(1)?f(3)?2f(2)?2；（2）f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于

2C B 1。

25、已知??(0,?

2),求y?sin?cos2?的最大值。

6、觀察以下各等式：

43sin2200?cos2500?sin200cos500? 4

3sin2150?cos2450?sin150cos450?，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，4sin2300?cos2600?sin300cos600?并對等式的正確性作出證明。

參考答案：

一、1、B2、A3、C4、A5、A6、D7、C8、B

二、1、3nn?22、3、如果兩個二面角的兩個半平面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角相等或互補。2n6

n2?n?2（答案不唯一）假命題。

4、5、c1·c2?cn

2三、1、（1）∵a2?b2?

2ab,a2?3?,b2?3?;將此三式相加得

2(a2?b2?3)?2ab??,∴a2?b2?3?aba?b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）>（22+），即證242?240。∵上式顯然成立, ∴原不等式成立.2、解：∵a?b?0,c?d?0,∴?c??d?0

∴a?c?b?d?0則

又∵e?0，∴2211? a?cb?dee? a?cb?dS

E

AC3、證明：如圖，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，（4分）∴AE⊥BC.（6分）

又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，（8分）

∵SA?AE=A，SA?平面SAB，AE?平面SAB，∴BC⊥平面SAB，（10分）

∴AB⊥BC.（12分）B24、（1）證明：∵f(x)?x?px?q∴f(1)?1?p?qf(2)?4?2p?qf(3)?9?3p?q

所以

f(1)?f(3)?2f(2)

?(1?p?q)?(9?3p?q)?2(4?2p?q)

?

21111，則f(1)?,f(2)?,f(3)?，2222

111111即有??f(1)???f(2)???f(3)? 222222（2）假設(shè)f(1),f(2),f(3)都小于

∴?2?f(1)?f(3)?2f(2)?2

由（1）可知f(1)?f(3)?2f(2)?2，與?2?f(1)?f(3)?2f(2)?2矛盾，∴假設(shè)不成立，即原命題成立。

5、解：∵??(0,?

2)∴sin??0,cos??0則

112sin2??cos2??cos2?3222y?sin??cos???2sin??cos??cos???()223 124??()3?232722

4即y?23 9

222當(dāng)且僅當(dāng)2sin??cos??cos?，即tan??2時，等號成立。

23。（6分）422006、猜想：sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?

1?cos2?1?cos(600?2?)sin(300?2?)?sin300

證明：sin??cos(??30)?sin?cos(??30)? ??2222200

cos(600?2?)?cos2?11?2sin(300?2?)sin300110?1??[sin(30?2?)?]?1??[sin(300?2?)?] 2222223113??sin(300?2?)?sin(300?2?)?4224

第四篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識要點】

1.歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數(shù)字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行

4、（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數(shù)字為（）

8、（2006?遼寧）設(shè)⊕是R上的一個運算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（）A、自然數(shù)集 B、整數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、無理數(shù)集

9、（2006?廣東）對于任意的兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當(dāng)n≥1時，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運用歸納推理得到第11 行第2個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A、B、C、D、14、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過程利用的推理方法分別是（）（1）通過大量試驗得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；（2）函數(shù)f（x）=x2-|x|為偶函數(shù)；

（3）科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數(shù)為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規(guī)律，第n個等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理與證明

推理與證明

學(xué)生推理與證明的建立，是一個漫長的過程，這個過程的開始可以追溯到小孩牙牙學(xué)語時候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡單的說理，小學(xué)教材里有簡單地說理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。很快便轉(zhuǎn)向推理，也就是證明。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學(xué)生寫清楚為什么。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時候，好多學(xué)生在后面的括號里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學(xué)走路的過程，一個小孩剛開始學(xué)走路的時候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會脫離工具自己走。學(xué)習(xí)證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。

隨著社會的進步，中學(xué)教材加強了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到?jīng)_擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換，投影等內(nèi)容。老師們對內(nèi)容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強了推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了逐步發(fā)展的過程，把變換放到中學(xué)，加強了中學(xué)和大學(xué)教材的統(tǒng)一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。

關(guān)于開展課題學(xué)習(xí)的實踐與認識

新課程教材編排了課題學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，對授課的老師，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對老師、對學(xué)生而言，都是一個創(chuàng)新的機會。至于課題學(xué)習(xí)的評價方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學(xué)習(xí)它吧，學(xué)習(xí)的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法;不學(xué)習(xí)吧，課本上安排了這部分內(nèi)容。還有一部分老師覺得，課題學(xué)習(xí)是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學(xué)生不知掌握到什么程度。

經(jīng)過幾年的實踐與這次培訓(xùn)的認識，我覺得課題學(xué)習(xí)是“實踐與綜合應(yīng)用”在新課課程中的主要呈現(xiàn)形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，課本的編寫者安排的主要目的是：

1.希望為學(xué)生提供更多的實踐與探索的機會。

2.讓學(xué)生通過對有挑戰(zhàn)性和綜合性問題的解決，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。

3.讓學(xué)生獲得研究問題地方法和經(jīng)驗，使學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發(fā)展。

4.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，以及解決問題的成功喜悅，增進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

5.使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

課題學(xué)習(xí)首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。在這個過程中，多關(guān)注知識的價值，淡化數(shù)學(xué)術(shù)語，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，使其體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，始終以學(xué)生為主體，明白課題學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)服務(wù)的。