第一篇：用配方法證明代數(shù)式

用配方法證明代數(shù)式

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(dāng)(X-6)^2=0時(shí)也就是X=6時(shí)取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時(shí)最小值8.75繼續(xù)追問(wèn)：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√

5y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!

昨天大錯(cuò)了。今天改好了。

不為0的某數(shù)的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因?yàn)?y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因?yàn)?3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因?yàn)?x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時(shí),代數(shù)式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時(shí)，兩代數(shù)式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開(kāi)平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(dāng)(X-6)=0;即X=6時(shí)(X-6)^2+4=4所以當(dāng)X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因?yàn)?X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數(shù)式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因?yàn)?X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數(shù)式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問(wèn)可以追問(wèn)、

第二篇：用配方法證明

用配方法證明

設(shè)矩形長(zhǎng)為x，那么寬為15-x

面積S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面積最大為56.25平方米，無(wú)法達(dá)到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(dāng)(X-6)^2=0時(shí)也就是X=6時(shí)取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時(shí)最小值8.75繼續(xù)追問(wèn)：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!

昨天大錯(cuò)了。今天改好了。

不為0的某數(shù)的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因?yàn)?y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因?yàn)?3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因?yàn)?x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時(shí),代數(shù)式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時(shí)，兩代數(shù)式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開(kāi)平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(dāng)(X-6)=0;即X=6時(shí)(X-6)^2+4=4所以當(dāng)X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因?yàn)?X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數(shù)式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因?yàn)?X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數(shù)式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問(wèn)可以追問(wèn)、

第三篇：用三段論方法證明

用三段論方法證明

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號(hào)內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=根號(hào)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個(gè)前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結(jié)論為特稱判斷;(4)任何一個(gè)前提都不能是特稱否定判斷;(5)結(jié)論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點(diǎn)可以嗎

3四格規(guī)則：中項(xiàng)在大前提中作謂項(xiàng)，在小前提中作主項(xiàng)。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論也必然是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的);結(jié)論否定，則大項(xiàng)周延(否定判斷的謂項(xiàng)周延);大項(xiàng)在第四格中處于前提的主項(xiàng)，只有全稱時(shí)主項(xiàng)周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項(xiàng)不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);只有小前提全稱，中項(xiàng)才周延一次(全稱判斷主項(xiàng)周延);三段論要求中項(xiàng)至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項(xiàng)在前提中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項(xiàng)周延，違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。證明4：如果大前提否定，結(jié)論必要否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的);則大項(xiàng)在結(jié)論中周延(否定判斷的謂項(xiàng)周延);如果大前提特稱，大項(xiàng)在前提中不周延(特稱判斷的主項(xiàng)不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論);則中項(xiàng)在大前提中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);小前提否定，中項(xiàng)在小前提中也不周延(特稱判斷的主項(xiàng)不周延);三段論規(guī)則要求中項(xiàng)在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項(xiàng)在結(jié)論中周延(全稱判斷主項(xiàng)周延);則大項(xiàng)在結(jié)論中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);則小前提必否定才使小項(xiàng)在前提中周延(在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延);但如果小前提否定，結(jié)論必然否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的)與結(jié)論為肯定判斷矛盾;所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如上例中的“知識(shí)分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識(shí)分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。

第四篇：如何用配方法證明等式

如何用配方法證明等式

配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)方法,通過(guò)它對(duì)代數(shù)式的恒等變形,使許多復(fù)雜的問(wèn)題得以簡(jiǎn)單化.現(xiàn)在我們就用配方法來(lái)證明恒等式和條件等式.一.通過(guò)配方直接證明等式成立

例1 求證

(a?b?c)(x?y?z)?(ax?by?cz)

?(bx?ay)?(cx?az)?(cy?bz)222222222

2證明左邊=(a2x2?a2y2?a2z2?b2x2?b2y2?b2z2?c2x2?c2y2

?cz)?(ax?by?cz?2axby?2axcz?2bycz)22222222

?bx?2axby?ay?cx?2axcz?az?cy?2bycz?bz

?(bx?ay)?(cx?az)?(cy?bz)***

所以左邊=右邊

即:(a?b?c)(x?y?z)?(ax?by?cz)

?(bx?ay)?(cx?az)?(cy?bz)2222222222

例2 已知(c?a)2?4(a?b)(b?c)?0，求證a、b、c成等差數(shù)列（即證明 a?2b?c?0）

證明c2?2ac?a2?4ab?4ac?4b2?4bc?0

c?4b?a?4ab?4bc?2ac?0

(a?2b?c)?0222

2?a?2b?c?0

?b?a?c

2所以a、b、c成等差數(shù)列

二.通過(guò)配方,把已知的等式化為幾個(gè)實(shí)數(shù)的平方和等于零的形式，就是說(shuō)化為a2+b2+c2=0則

a=b=c=0從而從而使所求的等式成立．

例3已知a、b、c、x、y、z都是非零實(shí)數(shù)，且a?b?c?x?y?z?ax?by?cz，求證x

a?y

b?z

c22222

2222222證明由已知條件可以得到：a?b?c?x?y?z?2ax?2by?2cz?0

即：(x?a)?(y?b)?(z?c)?0222

?x?a?0?x?a

????y?b?0??y?b

?z?c?0?z?c??

而a、b、c都不等于零，所以

例4 xa?yb?zc 已知a、b、m、n都是正數(shù)，并且a4?b4?m4?n4?4abmn?0

求證a?b?m?n

證明將已知等式的左邊進(jìn)行配方可得：

a?2ab?b?m?2mn?n?2ab?2mn?4abmn?0422442242222

(a2?b2)2?(m2?n2)2?2(ab?mn)2?0

?a2?b2?0

?22??m?n?0

?ab?mn?0?

?a?b

??a?b?m?n ?a,b,m,n都是正數(shù)??m?n

?22?b?n?0

綜上所述，我們?cè)诮忸}過(guò)程中一方面要充分認(rèn)識(shí)完全平方公式的特點(diǎn)(a?b)?a?2ab?b，然后逆用公式進(jìn)行證明如例1和例2。另一方面也要利用它的非負(fù)222

性的性質(zhì)：(a?b)2?0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。通過(guò)添加適當(dāng)?shù)捻?xiàng)構(gòu)造出完全平方式進(jìn)行等式的證明如例3和例4。

第五篇：G61504用配方法解方程練習(xí)題(一)

G6150

4用配方法解方程練習(xí)題

（一）1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_(kāi)________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi)______，?所以方程的根為_(kāi)________．

5．若x+6x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±．-2

．

．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列問(wèn)題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程練習(xí)題

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．?C 8．B9．A 48

5210．（1）方程兩邊同時(shí)除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值為-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，? 61212

37∴最大值為． 12