第一篇：用配方法解方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

<<用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程>> 的教學(xué)設(shè)計(jì)

新寨中學(xué)：張平英

教學(xué)內(nèi)容

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第32—33頁.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過實(shí)例理解配方法。

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，并知道其解的基本步驟。

3、經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過程, 體會(huì)轉(zhuǎn)化與降次的思想。自學(xué)指導(dǎo)

同學(xué)們認(rèn)真自學(xué)教材P32--33頁練習(xí)前面的內(nèi)容,探究下列問題： 1.叫作配方。

2.叫作配方法。

3.看例題時(shí)思考如何運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，其基本步驟是。5分鐘后,比誰能正確的用配方法解與例題類似的一元二次方程。

結(jié)論：

一般地，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方。

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，然后直接根據(jù)開平方的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方是為了直接運(yùn)用平方根的意義，從而把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。自學(xué)檢測(cè)一

（1）(a ± b)2＝ ；

（2）把完全平方公式從右到左地使用，在下列各題中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：

① x2 + 4x + ＝(x+)2； ② x2)2； ③ x2 + 8x + 7 ＝x2 + 8x +4 = 2y.思考題：用配方法解方程 4x2+ 8x-3= 0.教學(xué)反思

這節(jié)課，我認(rèn)為主要體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，整個(gè)教學(xué)過程以我?！罢n改模式”展開，整節(jié)課都是學(xué)生在獨(dú)立的思考，并且解決問題，教師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，學(xué)生通過自學(xué)，把不懂的問題在課堂內(nèi)消化完成。題目都是精心設(shè)計(jì)的，使每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中事半功倍。另外，在授課的過程中，合理地運(yùn)用PPT課件，減少板書的時(shí)間，大大地提高了課堂效率。整節(jié)課的教學(xué)貫穿了以學(xué)生為主的原則，培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的意識(shí)，鍛煉了學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2017年9月7日

第二篇：G61504用配方法解方程練習(xí)題(一)

G6150

4用配方法解方程練習(xí)題

（一）1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為_________．

5．若x+6x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±．-2

．

．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程練習(xí)題

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．?C 8．B9．A 48

5210．（1）方程兩邊同時(shí)除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值為-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，? 61212

37∴最大值為． 12

第三篇：配方法教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2、配方法(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用方程解決實(shí)際問題．

2．訓(xùn)練用配方法解題的技能．

教學(xué)重點(diǎn)：

利用方程解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)于開放性問題的解決，即如何設(shè)計(jì)方案

教學(xué)方法：

分組討論法

教學(xué)內(nèi)容及過程：

一、復(fù)習(xí)：

1、配方：

（1）x―3x+ =(x―)

（2）x―5x+ =(x―)

2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

以上兩題可讓學(xué)生口答。

3、用配方法解下列一元二次方程？

（1）3x―1=2x(2)x―5x+4=0

找學(xué)生板演。

二、引入課題：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請(qǐng)同學(xué)們將課本翻到60頁，閱讀課本，并思考：

三、出示思考題：

1、222

2http://www.ffkj.net

如圖所示：

（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為x m，可列怎樣的一元二次方程？

(16-2x)(12-2x)=

×16×12

（2）一元二次方程的解是什么？

x1=2 x2=12

（3）這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？

x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的寬為 12m，小路的寬不可能為 12m，它必須小于荒地寬的一半。

2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為x m，可列怎樣的一元二次方程？

xπ=2×12×16

（2）一元二次方程的解是什么？

（3）合符條件的解是多少？

x1=5.5

3、你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來與同伴交流。

（1）花園為菱形（2）花園為圓形？

（3）花園為三角形（4）花園為梯形

四、小結(jié)：

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1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設(shè)計(jì)方案時(shí)，關(guān)鍵是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不合題意的解。

本節(jié)課我們通過列方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，并且知道在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

另外，還應(yīng)注意用配方法解題的技能

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第四篇：用配方法證明

用配方法證明

設(shè)矩形長(zhǎng)為x，那么寬為15-x

面積S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面積最大為56.25平方米，無法達(dá)到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(dāng)(X-6)^2=0時(shí)也就是X=6時(shí)取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時(shí)最小值8.75繼續(xù)追問：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!

昨天大錯(cuò)了。今天改好了。

不為0的某數(shù)的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因?yàn)?y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因?yàn)?3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因?yàn)?x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時(shí),代數(shù)式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時(shí)，兩代數(shù)式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(dāng)(X-6)=0;即X=6時(shí)(X-6)^2+4=4所以當(dāng)X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因?yàn)?X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數(shù)式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因?yàn)?X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數(shù)式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問可以追問、

第五篇：用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根, 會(huì)用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；

過程與方法:經(jīng)歷用配方法求解一元二次方程的過程, 體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

情感態(tài)度價(jià)值觀:提升學(xué)生的合作與交流的能力。

二、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)回顧

用字母表示因式分解的完全平方公式。

自主探究

你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）例題講解

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小結(jié)及布置作業(yè)

總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問題。

課本39頁習(xí)題2.3 1題、2題

三、教學(xué)反思

課堂上要運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。