第一篇：【原創(chuàng)】平行線與相交線必背20個證明題

平行線與相交線必背20道證明題

一、平行線之間的基本圖

1、如圖已知，AB∥CD.AF,CF分別是?EAB、?ECD的角平分線，F(xiàn)是兩條角平分線的交點； E F B1求證：?F??AEC.2D2、已知AB//CD，此時?A、?AEF、?EFC和?C的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？

E

D3、將題變?yōu)槿缦聢D：AB//CD

C

此時?A、?AEF、?EFD和?D的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？

4、如圖，AB//CD，那么?A、?C與?AEC有什么關(guān)系？

ED

ECD

做最好的教師-鄭敏

二、兩組平行線的證明題【找出連接兩組平行線的角】

1.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥

AB.3、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.三、兩組平行線構(gòu)造平行四邊形

1．已知：如圖，AB是一條直線，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求證：AB∥CD ．

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2、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

3、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

四、證特殊角

D

E

F

A

(第22題)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，則∠AEC的度數(shù)是．

2、AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF，過點F作PF?EP垂足為P，若∠PEF＝300，則∠PFC＝_____．

3、如圖，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1與∠2互余，求證：DG∥EF.做最好的教師-鄭敏

A

圖圖8

4．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

5.如圖已知直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=∠2．

4、求證：三角形內(nèi)角之和等于180

°．

五、尋找角之間的關(guān)系

1、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.2、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D C

E

C

F 圖10

B 1

3D

3．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

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六、翻折

1、如圖1，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，則∠AED′的度數(shù)為

2、如圖2，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，?1?30°，?2?50°，則∠B的度數(shù)等于。

A

D′B

E

D

C′C

圖

1CD沿對角線BD折疊，3、如圖（1），已知矩形ABCD，將△B記點C的對應(yīng)點為C′，若?ADC′=20°，則∠DBC=的度數(shù)為_。

D4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則∠BDC=__________．

5、（2010江蘇宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中

①②③④四個三角形的周長之和為．

6.如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.（1）若∠DEF=200，則圖③中∠CFE度數(shù)是多少？（2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示.D F C

圖

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第16題

（第1題）

圖

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第二篇：平行線與相交線證明題

1七年級數(shù)學(xué)第五章相交線平行線

證明題專項

1如圖，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 試說明AC∥BD.231 C

D2、如圖，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判斷DC∥AB嗎？為什

F

么？ A

B

C

D

E3、如圖，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。則DF與AE平行嗎？為什么？ C

2D

F

E

1A

B4、如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù).D

C5、如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？

A BMHF

7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，EF是經(jīng)過點O且平行于BC的直線，求∠BOC的度數(shù)。

B圖15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE與CF平行嗎?為什么?

9、已知：如圖ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度數(shù)。

E

HB

CFD10、如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如圖21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，試說明AD∥BC．

14、如圖：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 請說明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度數(shù)。

D如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，試說明EP∥FQ．E1

2AB

CF16、已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等嗎？

FED

試說明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD＝ ABC

60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求證：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D

應(yīng)滿足什么條件?

28.如圖,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求證:(1)CD⊥CB;(2)CD?平

分∠ACE.A

D

E22.如圖，?AOC與?BOC是鄰補

C

角，OD、OE分別是?AOC與?BOC的平分線，試

判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．

30.如圖：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求證：BD∥CE。

23.如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么31.如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求證：∠1 ＝ ∠2。關(guān)系．

B

24.如圖，已知∠1＝∠2 求證：a∥b．⑵直線a//b，求證：?1??2．

D F

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求證：∠B ＋ ∠F

＝180°。

33.已知，如圖11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,試說明：∠1=∠2.34.如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由

.35.如圖，∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明：DC∥AB.36.如圖，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，試說明：DE∥FB.39.如圖2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度數(shù)．

43.已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44.如圖10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求證：BM∥CN

ANB

DM圖10

45.已知，如圖11，①若∠BED =∠B +∠D，求證：AB∥CD。②若AB∥CD，求證：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

圖1

147.如圖8，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠BOD = 75?，求∠EOD的度數(shù) E

D

圖8

C

48.已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數(shù)．

49.如圖，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，試說明：AB∥

CD.56.如圖④，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度數(shù)？為什么？你能求出∠A的度數(shù)嗎？

50.51.57.如圖⑤，在四邊形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由這些條件你能判斷哪兩條直線平行？說說你的理由。

58.如圖⑦，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？ 若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。

53.如圖，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求證：AB∥

CD.59.如圖⑧，BC∥DE，小穎用量角器分別畫出∠ABC、∠ADE的角平分線BG、DH，想一想，小穎所畫的這兩條射線BG和DH會平行嗎？為什么？（請你先用量角器畫出這兩條角平分線）

58、如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊,若∠EFG=50o,(1)找出圖中也是50o的角;

(2)說明∠FGM=2∠EFG=100o的理由.圖

1DE59、如圖，E點為DF上的點，B為AC

1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由

62.是小明設(shè)計的智力拼圖玩具．現(xiàn)在小明遇到了下面兩個問題，請你幫助解決．（1），．為?D=32°?ACD=60°保證AB//DE，?A應(yīng)等于多少度？

（2）若GP//HQ，?G、?F、?H之間有什么樣的關(guān)系？

AB

E

DN

C

63.如圖4所示，直線AB、CD被直線EF所截．（1）若?1=80°，?2=100°，由此你可以判定AB和CD平行嗎？為什么？（2）若?2=100°，?3=100°，由此你可以判定AB和CD平行嗎？

F

A

第三篇：相交線與平行線證明題

相交線與平行線證明題

1．已知：如圖⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE

2．如圖：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。

3．如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請說明理由。

4．已知：如圖，求證：EC∥DF.，且

.5．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由．

B

6．如圖，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分線，?

D 圖10

B

C

A

CM?CN，求?BCM的度數(shù)。

N

M

C

D

E

7.如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

E

A

C

F

圖Q

B P D

8.已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

9.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。

10.如圖，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求證：求證：AB∥CD。

11．如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：

AD//BC

A

B

C

E

第四篇：相交線平行線證明題

相交線平行線證明題

由于分成了2部分那么肯定E在正方形的邊上，不然就沒分成2部分拉，哈哈。

如果AE是直線，那么不用想拉，呵呵，直接E點就是C點了。

由于可以是曲線，所以才有了其他不同的選擇，因為用線圍圖形的時候，相等面積時候，圓所需要的線最少，知道吧。

不過這里不需要求出來最小是多少，所以不管它是不是圓弧拉，但我們可以得到它與正方形邊上的交點肯定沒達到C，第一種情況：E在CB或者CD上，顯然正方形對稱只考慮一種就可以了，不妨設(shè)它在CB上，先不管AE是什么樣的曲線，我們連接AE，肯定的知道AE是比線段AE長，(兩點之間線段最斷嘛)。

因為三角形ABE當(dāng)中AE是斜邊，所以很容易得到：

曲線AE>線段AE>AB=2

第二：E在AB或者AD上的情況，同樣只考慮在AB上，也不管AE是什么東東，哈哈。

在AE曲線上任意取一點F，不與AE重復(fù)就是，連接AF，EF?？隙ǖ?，曲線AE=曲線AF+曲線EF>線段AF+線段EF

三角形AEF中，AF+EF>AB，不用說了吧。三角形兩邊和大于第三邊。

所以

曲線AE>AB=2

其實，有需要的時候，我們可以把AE的最小值算出來的，在這里我就不羅嗦拉

證明：因為∠1與∠3互補

所以DE//BC

所以∠1=∠4(兩直線平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(對頂角相等)

所以∠1=∠2(等量代換)

(電腦打不出“因為”,“所以:,在寫證明過程中,將因為和所以改成三個點的樣子)

第二：E在AB或者AD上的情況，同樣只考慮在AB上，也不管AE是什么東東，哈哈。

在AE曲線上任意取一點F，不與AE重復(fù)就是，連接AF，EF?？隙ǖ?，曲線AE=曲線AF+曲線EF>線段AF+線段EF

三角形AEF中，AF+EF>AB，不用說了吧。三角形兩邊和大于第三邊。

所以

曲線AE>AB=2

其實，有需要的時候，我們可以把AE的最小值算出來的，在這里我就不羅嗦拉

證明：因為∠1與∠3互補

所以DE//BC

所以∠1=∠4(兩直線平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(對頂角相等)

所以∠1=∠2(等量代換)

(電腦打不出”因為“,”所以:,在寫證明過程中,將因為和所以改成三個點的樣子)

第五篇：七年級下數(shù)學(xué)平行線相交線必背證明題

七年級下數(shù)學(xué)平行線相交線必背證明題

一、平行線之間的基本圖

1、如圖已知，AB∥CD.AF,CF分別是?EAB、?ECD的角平分線，F(xiàn)是兩條角平分線的交點； E F B1求證：?F??AEC.2D2、已知AB//CD，此時?A、?AEF、?EFC和?C的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？

E

D3、將題變?yōu)槿缦聢D：AB//CD

C

此時?A、?AEF、?EFD和?D的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？

4、如圖，AB//CD，那么?A、?C與?AEC有什么關(guān)系？

ED

ED

C

這一部分習(xí)題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

二、兩組平行線的證明題【找出連接兩組平行線的角】

1.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥

AB.3、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.三、兩組平行線構(gòu)造平行四邊形

1．已知：如圖，AB是一條直線，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求證：AB∥CD ．

這一部分習(xí)題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

2、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

3、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

四、證特殊角

D

F

A

(第22題)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，則∠AEC的度數(shù)是．

2、AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF，過點F作PF?EP垂足為P，若∠PEF＝300，則∠PFC＝_____．

這一部分習(xí)題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

圖圖8

3．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

4.如圖已知直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=

∠2．

五、尋找角之間的關(guān)系

1、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.2、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D C

E

這一部分習(xí)題會了，就可以有很大提高了！-------董老師