第一篇：第07講全等三角形證明題基礎(chǔ)練習(xí)

其利教育2013暑假M(fèi)08B08

全等三角形證明題練習(xí)（2）

【知識(shí)梳理】

1、全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對(duì)應(yīng)角；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊．

2、全等三角形的判定方法

⑴_(tái)___________⑵_____________⑶______________⑷__________(5)_____________ 題型1——小試牛刀練一練

1．（2012?柳州）如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）

A．POB．PQ

C．MOD．MQ

2.（2012中考）如圖，已知點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）

A.∠BCA=∠FB.∠B=∠E

B.C.BC∥EFD.∠A=∠EDF

A3.（2011?江蘇宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使

△ABD≌△ACD的條件是（）

A、AB=ACB、BD=CD

D、∠BDA=∠CDA DF

B、C、∠B=∠C

4.（2011南昌）如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

D.∠B=∠C，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

5.（2011湖北十堰）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合。過角尺頂點(diǎn)C作射線OC。

由做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）

A．AASB.SASC.ASA

D.SSS

師生同心，其利斷金1電話：38898300

6.如圖，已知AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，圖中全等三角形有

題型2——全等三角形判定辨析

1．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，問⊿ABD≌⊿ACE嗎？

B E CD

2．如圖，AD=BC，AE=BE，問∠C=∠D嗎？

B

C D

3．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，問CE=BD嗎？ B

EA D

4．已知AC＝BD，AF＝BE，AE⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，問⊿EAB≌⊿FDC嗎？

C

F BA E

5．已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)。問BE=CD嗎？說明理由。

E

B

C

6．已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

7．如圖 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一點(diǎn) ,求證：CE=DE．

8．已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求證：OB=OC．

9、如圖，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，CE∥DF，求證：CE=DF。C10、如圖，已知：△ABCF B

中，BF平分∠ABC，F(xiàn)D⊥BC于D，F(xiàn)E⊥BA于E。

求證：FD=FE

【課后作業(yè)】

1．如圖所示，AB=AD，AC=AE，?BAD??CAE,證明:?ACD??AEB

E

2、如圖，AB=AE，?ABC??AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：AF?CD

第二篇：全等三角形(基礎(chǔ)證明題)

全等三角形——基礎(chǔ)證明

1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論,并寫出他們的逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

題設(shè)為:________________________,結(jié)論為:________________________;

逆命題為:____________________________________________

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；(4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（5）平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符號(hào)______來表示;其對(duì)應(yīng)邊_______對(duì)應(yīng)角_________;

4.如圖,在△ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證:

B

D

△ABD?△ABD

(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由;

6.如圖, △ABC是等腰三角形,AD,BE分別是?BAC, △ABD和△BAE全等嗎?請(qǐng)說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中，求證?ABD??CDB

B

B

(第7題圖)(第8題圖)

8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?并證明你的結(jié)論.9.已知AB與CD相交于O，?A??D,CO?BO。求證：AO?DO

10.如圖,在?ABC中,BD?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求證:BE?CF

11.如圖,在直線l上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到?AOB的兩邊

B

第12題圖)(第13題圖)

12.如圖,已知AE?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC

13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經(jīng)過D,且EF∥BC,求證:EF?BE?CF

14.如圖,E是?AOB平分線上一點(diǎn),EC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求證:?EDC??ECD

ABD

E

(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

17．已知.AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A

第19題圖)

19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC??ADC

20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交AB于E。求證:C

D

(第20題圖)(第21題圖)

21.如圖,在△ABC中,AB?AC,D是BC的中點(diǎn),DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,求證:DE?DF

22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC

B

(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC

第三篇：全等三角形基礎(chǔ)證明題

全等三角形——基礎(chǔ)證明

1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論,并寫出他們的逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

題設(shè)為:________________________,結(jié)論為:________________________;

逆命題為:____________________________________________

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；(4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（5）平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符號(hào)______來表示;其對(duì)應(yīng)邊_______對(duì)應(yīng)角_________;

4.如圖,在△

B

ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證: △ABD?△ABD

(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由;

6.如圖, △ABC是等腰三角形,△

AD,BE分別是?BAC,ABD和△BAE全等嗎?請(qǐng)說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中，求證?ABD??CDB

B

B

(第7題圖)(第8題圖)

8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?并證明你的結(jié)論.(第9題圖)(第10題圖)

9.已知

AB與CD相交于O，?A??D,CO?BO。求證：AO?DO

10.如圖,在?ABC中,BD證:BE

?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求

?CF

11.如圖,在直線l上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到?AOB的兩邊

B

第12題圖)(第13題圖)

12.如圖,已知AE

?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC

13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經(jīng)過D,且EF∥BC,求證:EF

?BE?CF

14.如圖,E是?AOB平分線上一點(diǎn),EC證:?EDC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求

??ECD

ABD(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

(第16題圖)(第17題圖)16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證 17．已知.18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A

第19題圖)

19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交??ADC

AB于E。求證:D

E

(第20題圖)(第21題圖)

21.如圖,在△ABC中,AB求證:DE

?AC,D是BC的中點(diǎn),DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,?DF

22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC

B

(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C

??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC

全等三角形證明題

1、如圖1：AB=BC，AD=DC。求證：∠A=∠C。

2、如圖2：已知AD=BC，AC=BD。求證：∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

圖

1A

B

DC

圖

2圖

3C

D

E3、如圖3：D是CE的中點(diǎn)，AC=BD，AD=BE。求證：△ACD≌△BDE。

4、如圖4：D是BC的中點(diǎn)，AB=AC。求證：∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

圖

45、如圖5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求證：△AEC≌△DFB。

6、如圖6：AD垂直平分BC。求證：AB=AC。

7、如圖7：AD=CB，∠1=∠2。求證：△ADC≌△CBA。

A

圖

5A

D

B

D

C

圖6

E

F

BC

圖7

A

BCD

圖88、如圖8：A、B、C、D在一條直線上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求證：△AEC≌△BFD。

9、如圖9：A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求證：BE=CF。

10、如圖10：A、B、C、D在一條直線上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求證：BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

圖10

CD

圖1111、如圖11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求證：∠A=∠B。

12、如圖12：AB與CD交與點(diǎn)O，AD∥BC且AD=BC。求證：OA=OB，OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

圖1

3圖1413、如圖13：A、B、C、D在一條直線上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求證：AF=BE。

14、如圖14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求證：CE=DE。

15、如圖15：C、D、E、F在一條直線上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求證：AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

圖1616、如圖16：A、B、C、D在一條直線上，F(xiàn)B⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求證：AB=CD。

17、如圖17：AC與DE交與點(diǎn)B，B是DE的中點(diǎn)，AE⊥AC，DC⊥AC。求證：B也是AC的中點(diǎn)。

18、如圖18：A、B、C、D在一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，BE=CF，AC=BD。求證△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

圖19

圖20

C

E

D19、如圖19：A、B、C、D在一條直線上，F(xiàn)B⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求證：FB=EC。

20、如圖20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求證：AE=CE。

第四篇：全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)

全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性質(zhì)：____________________________________；

(2)兩個(gè)三角形全等的判定方法有哪幾種:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，還可以使用__________；

(3)如圖1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個(gè)條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

這個(gè)條件還可以是：_____________，理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右圖，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個(gè)條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

2、如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，CO=DO．求證：△AOC≌△BOD．

4．已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求證：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如圖，AD=AE，點(diǎn)D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求證：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，DC∥AB,求證：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中點(diǎn)，MC=MD，∠1=∠2．求證：AC=BD．

D

A.cnM8、如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求證：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如圖，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求證：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D

A

E

CB10、如圖，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求證：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如圖，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB=∠EAC．

求證：DC=BE.12、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ΔABE與ΔACD全等嗎？說明你的理由。

13、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．請(qǐng)說明理由

AF

全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)

21、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求證：BC=DC.B

C

2．已知：點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求證：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如圖、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求證：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是銳角，AB=AC，AC、AB邊上的高分別為BE、CF．

求證：BE=CF．(畫出圖形并證明)

6、如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF⊥AF，CE⊥AD,求證：BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知：如圖，AB＝CD，AD＝BC．求證：AB∥DC，AD∥BC.D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O． 求證：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如圖，AB=AC，F(xiàn)B=FC．F是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．求證：DB=DC．

A

B

C.cn

10．已知：如圖，AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D．求證：BD=CD．

1１．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上

分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．過角尺頂點(diǎn)P的射線

OP便是∠AOB的平分線．請(qǐng)說明理由。

1２、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD．連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∠1=∠2．求

證：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

1３、如圖，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求證：①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求證：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如圖，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求證：①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形證明題綜合練習(xí)

1.如圖，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.C

D

A E

B

3.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，連接CD，求證:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂線.D

A

O

EC

B

4.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長(zhǎng)。

D

5.如圖，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D為AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E,使得CE=CD.求證BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: DE＝AD＋BE（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證: DE＝AD－BE;

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量 關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.9、（1）、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求證：∠E＝∠C

(2)、如圖5，已知：AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C

(3)、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C8、（1）、已知：如圖1，DE∥AB，DE＝AB，求證：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如圖2，DE∥AB，DE＝AB，點(diǎn)C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如圖3，DE∥AB，DE＝AB，點(diǎn)C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△ADF≌△EBC

（圖1）（圖2）（圖3）

（圖4）

（圖5）

（圖6）

第五篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)點(diǎn)A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點(diǎn)是

關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱的),將直角坐標(biāo)系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個(gè)正方形,分別連接它的對(duì)角,求其中的全等三角形?

3一個(gè)等腰三角形,做這個(gè)三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個(gè)直三角形,其一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)為3,4,5,另一個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為5cm,另一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)也是5cm,求兩個(gè)等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點(diǎn)AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對(duì)角相連求全等的三角形?

9在一個(gè)圓上，在圓內(nèi)做兩個(gè)三角形，圓心是公共的兩個(gè)三角形的端點(diǎn)，且這兩個(gè)角度數(shù)都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因?yàn)榻荅AC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因?yàn)镃E平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因?yàn)锳B=AC

所以兩個(gè)直角三角形全等

所以AD=CE

又因?yàn)锽D是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對(duì)頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°