第一篇：三元一次方程組教案

七年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

**中學(xué)伊凡

課題：三元一次方程組解法舉例

教學(xué)目標：

1、知識與技能：（1）了解三元一次方程組的定義；

（2）掌握簡單的三元一次方程組的解法；

（3）進一步體會消元轉(zhuǎn)化思想．

2、過程與方法：經(jīng)歷認識三元一次方程組，并掌握三元一次方程組解法的過程，進一步體會消元思想；

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神。教學(xué)重點：三元一次方程組的解法。

教學(xué)難點：根據(jù)方程組特點選擇最佳的消元方法。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，展示目標

1、什么叫二元一次方程組？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程組有哪幾種方法？

3、它們的實質(zhì)是什么？

4、前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程（組），今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)三元一次方程（組）。

5、展示目標：

二、自主探究，分組合作

1、探究：小明手里有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中，1元紙幣的張數(shù)是2元紙幣張數(shù)的4倍，求1元、2元、5元的紙幣各多少張？

（1）這個問題中包含有個相等關(guān)系：

1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張

1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元

1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍

（2）這個問題中包含有個未知數(shù):

1元、2元、5元紙幣的張數(shù)

（3）你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？

設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，根據(jù)題意可得：可得

?x?y?z?12(1)

三個方程，合在一起可寫成：?x?2y?5z?22(2)?

?x?4y(3)?x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y2、觀察以上方程與方程組，和二元一次方程（組）比較有什么相同點？有什么不同點？

3、問題：

1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程組？

4、解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程 ?x?y?z?12(1)

嘗試解三元一次方程組：??x?2y?5z?22(2)

?x?4y(3)?

解法：略。

三、匯報導(dǎo)學(xué)，解疑釋難。

1、什么叫三元一次方程組？

一個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2、三元一次方程組的解法：

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程

四、當堂訓(xùn)練，達標測評

?x?y?3?3x?4z?7?3x?y?z?4

???

1、?2x?3y?z?92、3、y?z?5?2x?3y?z?12 ??5x?9y?7z?8?x?y?z?6?z?x?4???

拓展延伸：

若｜x2+y-｜1+(y+z-2)+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

五、作業(yè)優(yōu)化設(shè)計：

教科書 P114習(xí)題8.4第1、2題。

教后反思：

第二篇：解三元一次方程組教案

書籍是人類進步的階梯，中華民族自古以來就有“愛讀書，讀好書，善讀書”的優(yōu)良傳統(tǒng)。

作為一名中學(xué)語文老師，我熱愛讀書，喜歡與書相伴。在讀書中享受溫暖的陽光，在陽光中收獲人生的真諦?；厥资畮啄陙淼膹慕讨?，讀書，使我單調(diào)孤寂的生活變的豐富生動，在書中，我找到了工作的自信，教書的底氣。讀名人的書，看他們成長的足跡，奮斗的艱辛，追求的快樂，我也有了一種前進的動力。

緣于父親教書，案頭有許多書的影響，我小時候就迷上了讀書。依稀記得，懵懂無知的我拿起一本連環(huán)畫的《水滸傳》看了起來，沒想到越看越起勁，直爽率真的李逵、武藝高強的武松、嫉惡如仇的魯智深，一個個鮮活生動的形象，立刻就讓我愛不釋手，正是因為《水滸傳》對人物經(jīng)歷的細致描寫激發(fā)了我對傳記類小說的興趣，連哥哥的小人書我也看得有滋有味，腦海中不斷浮現(xiàn)出各種各樣的畫面，仿佛舉目遠眺，我就能輕易的發(fā)現(xiàn)北極的冰川，看到埃及的尼羅河畔有成千上萬的工人在建金字塔，我有一種甜蜜的感覺：“讀書，真好！”也許正是孩童時代讀的這些書，在我心中埋下了愛讀書的種子。

上學(xué)后，我告別了花花綠綠的小人書，步入了文學(xué)殿堂，我更加熱愛讀書。盡管平時的學(xué)習(xí)生活很緊張，我仍然不會壓縮讀書的時間，在書中讀李白的瀟灑，讀蘇軾的豪放，思索魯迅的冷峻深邃，感味冰心的意切情長。生活也因讀書而更加精彩，當我灰心喪氣時，是書教我“長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄?！钡淖孕?，當我與朋友惜別時，是書讓我知道“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”的豁達，當我消極低沉?xí)r，是書給我“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”的激勵。從書中，我體會杜甫“國破山河在，城春草木深”的憂國憂民，體會辛棄疾“可憐白發(fā)生”的壯志難酬，憐惜李清照“人比黃花瘦”的多愁傷感……與書同行，讓我改變許多，從一個懵懂無知的孩童成為一個學(xué)識充盈的少年，從一個頭腦簡單的幼稚女孩變?yōu)橐粋€有思想有見解的人。時光不斷流逝，閱讀卻讓我們永葆青春！因為書中有廣闊的天地，書中有著不朽的精神，盡管滄海桑田，物換星移，書卻不變！

莊子說，吾生也有涯，而知無涯。知識是沒有窮盡的，堅持學(xué)習(xí)讓人始終處于不敗之地。反之，沒有知識的不斷補充和積累，人便會落后于時代。歌德說過，誰落后于時代，就將承受那個時代所有的痛苦。特別是在現(xiàn)今知識爆炸的年代里，不接觸新的知識便會被時代所淘汰。

上班后，我依然堅持著逛書店的習(xí)慣，見到喜歡的書總是會慷慨解囊，拿回家，一頁頁的翻看著，一點點的勾畫著，一行行的摘錄著。每每從報紙上看到美文我都會剪下來，沒法剪的就用筆抄下來，到現(xiàn)在積累了兩本厚厚的剪報，這些都是寶貴的財富啊！

通過讀書擴大自己的視野，更新自己的觀念，給自己的教育教學(xué)添加一些新的方法，用新理念指導(dǎo)自己的教學(xué)。我知道，要當好語文老師，要先過文字關(guān)，做到這一點還要靠讀書。為了迅速過關(guān)，我沒少在燈下翻閱，一本《紅樓夢》，我前前后后看了將近十遍。記得在教學(xué)《謝太傅寒雪日內(nèi)集》一課時，在帶領(lǐng)學(xué)生分析過課文中人物的詠雪詩句“撒鹽空中差可擬”、“未若柳絮引風(fēng)起”之后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生走進《紅樓夢》中的“蘆雪庵爭聯(lián)即景詩”章節(jié)，給學(xué)生吟誦起小說中巧妙的詠雪詩：“烹茶冰漸沸，煮酒葉難燒，沒帚山僧掃，埋琴稚子挑?”，學(xué)生立刻興趣倍增，還即興做起詠雪詩來，我聽著學(xué)生有趣的打油詩，心里盛滿了甜蜜的喜悅。這節(jié)課后，學(xué)生不僅提高了詩詞的鑒賞能力，閱讀名著的興趣也大大增加。更值得欣喜的是，饒有興趣的他們在作文中大放異彩：劉晨曦在作文中寫到“天上掉下個劉晨曦，嚇倒大觀園林妹妹”，王心如在作文中寫到“王心如穿越時空訪瀟湘，林黛玉惱羞成怒逐貴客”，《孫悟空下崗記》、《寶釵鳴冤》等文章更是詼諧巧妙，妙趣橫生，有這樣的收獲怎能不讓我歡欣鼓舞呢！

正如高爾基所說，沒有任何力量比知識更強大，用知識武裝起來的人是不可戰(zhàn)勝的。對于我們教師，學(xué)習(xí)新的知識來面對新的挑戰(zhàn)，是不可忽視的。它能提供我們精神動力和智力支持。讀書就成了我們最先進的知識武器：

豐富的理論精神，需要在讀書中大量獲取;精湛的教學(xué)能力，需要在讀書中融會貫通； 寶貴的教學(xué)經(jīng)驗，需要在讀書中歸納總結(jié)； 卓越的創(chuàng)新思想，需要在讀書中厚積而薄發(fā)

我愛讀書，耳濡目染，我的學(xué)生也愛上了讀書。書香飄溢在教室，教室一角，有他們建立的“讀書角”，精心選擇，愛不釋手；黑板上，有他們辦的“讀書伴我成長”的板報，圖文并茂，引人入勝；誦讀賽上，有他們誦讀經(jīng)典的聲音，鏗鏘有力，清脆悅耳??

早晨，窩在被子里，想睡個懶覺，但是，“要和學(xué)生一起讀書”的這個念頭總會一閃而出，我便一骨碌翻身下床，三下五除二，很利索的一番整理，直奔教室，教室里朗朗的讀書聲總讓我精神振奮。當我把讀書任務(wù)布置給學(xué)生后，我也沒閑著，走進學(xué)生中間開始讀詩詞歌賦，從《弟子規(guī)》到《論語》，從《唐詩三百首》到《宋詞鑒賞》，從《詩經(jīng)》到《楚辭》。

教師節(jié)，總會收到許多學(xué)生的賀卡。閱讀、欣賞弟子的寄語成了我獨特的嗜好：“老師，你的課真美，像一首激情勃發(fā)的詩，像一曲動人心弦的歌，像一泓涌流知識的泉……”讀到這兒，我的眼睛濕潤了。雖說是學(xué)生夸張了點，但我已體味出學(xué)生比我有靈氣。詩情是我啟迪的、激發(fā)的，又怎不讓我引以為豪？屬于我的晴空多么純潔，多么妙不可言！——“問渠那得清如許，為有源頭活水”！

作為一名教師，我們要學(xué)會在閱讀中思考，在思考中研究，在研究中求是，在求是中前進。閱讀，為教師的形象增添一份厚重的質(zhì)感，閱讀，為教師的生活添一些文化的雅致，閱讀，為教師的工作添一些巧妙與機智。

讀文學(xué)，升華我們的情感，讀哲學(xué)，引發(fā)我們的睿智，讀歷史，觀照我們的現(xiàn)實，讀科技，我們便會認識整個世界，看清腳下的位置，辨明前進的方向……書可以讓我擁有寬闊的胸懷，可以讓我拒絕庸俗，可以讓我不斷的追求完美。正所謂“靜對好書成樂趣，閉看云霧會天機”。

老師們，營造書香校園需要你我他的共同參與，讓我們保持敏銳的雙眼，善待自己勤思的大腦，每天適時給大腦充電汲取營養(yǎng)。做好摘要，寫好讀書筆記，把書讀懂、讀活。你的言行會像春雨，滋潤學(xué)生心田，澆灌學(xué)生心底讀書的幼芽。

讓我們每個人都來享受工作中的樂趣，享受生活中的每一天，享受喧嘩之中的寂寞，靜下心來，讀一本好書，讓自己沉浸書中。在讀書活動中開茅塞，除鄙俗，得新知，長見識，養(yǎng)靈氣，讓我們把讀書當作一次新的耕耘與播種，讓勤于閱讀成為大家的一種習(xí)慣，在校園蔚然成風(fēng)。讓濃濃書香飄溢在每一個角落，讓每一位師生在雄渾厚實的文化積淀中更加自信，更加充實，滿懷希望走向美好，走向未來！

讀書活動材料

《手有書香氣自華》

偃師市翟鎮(zhèn)二中

李靜靜

第三篇：三元一次方程組教案

《三元一次方程組的解法》教案

教學(xué)目標：

1、知識與技能：

（1）了解三元一次方程組的定義；（2）掌握簡單的三元一次方程組的解法；（3）進一步體會消元轉(zhuǎn)化思想．

2、過程與方法：經(jīng)歷認識三元一次方程組，并掌握三元一次方程組解法的過程，進一步體會消元思想；

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神。教學(xué)重點：三元一次方程組的解法。

教學(xué)難點：根據(jù)方程組特點選擇最佳的消元方法。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

以復(fù)習(xí)的形式導(dǎo)入新課，讓學(xué)生意識到二元一次方程、二元一次方程組與三元一次方程組的練習(xí)與區(qū)別，最后引出三元一次方程組的定義，加深學(xué)生的印象和認識，為解三元一次方程組打下基礎(chǔ)。

二、1、展示目標：

提出問題如何解三元一次方程組。學(xué)生回憶解二元一次方程組的中心思想，猜測解三元一次方程組的方法，即

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程。同時找同學(xué)盡量口述解題思路。2.例題講解

教師通過板書展示例題，規(guī)范學(xué)生書寫。3.隨堂練習(xí)：

展示隨堂練習(xí)，學(xué)生嘗試解三元一次方程組。教師巡視，并糾正錯誤。4.課堂展示：

展示學(xué)生課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解三元一次方程組的小技巧。

三、新授回顧

1、什么叫三元一次方程組？

一個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2、三元一次方程組的解法：

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程

四、當堂訓(xùn)練，達標測評

出示教材中的實際問題，要求學(xué)生使用三元一次方程組進行解決。

五、作業(yè)優(yōu)化設(shè)計： 數(shù)學(xué)課時練。

第四篇：三元一次方程組解法舉例教案

三元一次方程組解法

三元一次方程組的解法

①?x?y?z?12?例1.解方程組?x?2y?5z?22②

?x?4y③?發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得??y?4z?10,?5y?z?12.④ ⑤解得??y?2，?z?2.把y=2,代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?方程③是關(guān)于x的表達式，確定“消x”的目標.解法2：消x

由③代入①②得??5y?z?12,④

?6y?5z?22.⑤?y?解得?

z?2.?把y=2代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?【方法歸納】

類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得?③?x?4y，?4x?3y?38.⑤解得??x?8，?y?2.把x=8,y=2代入①，得z=2.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?根據(jù)方程組的特點，由學(xué)生歸納出此類方程組為： 類型二：缺某元，消某元.三、典型例題講解

例

1、解方程組分析：

方程③是關(guān)于x的表達式，通過代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，因此確定“消x”的目標． 解法1：

代入法，消x.把③分別代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程組的解為

觀察方程組進行分析，方程組中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程組的解為點評：

解法一根據(jù)方程組中有表達式，可用代入法消元.解法二根據(jù)方程組中③缺z元，可由①②消去z元得關(guān)于x，y的方程組.例

2、解方程組分析：

.通過觀察發(fā)現(xiàn)每個方程未知項的系數(shù)和相等；每一個未知數(shù)的系數(shù)之和也相等，即系數(shù)和相等．具備這種特征的方程組，我們給它定義為“輪換方程組”，可采取求和作差的方法較簡潔地求出此類方程組的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程組的解為小結(jié)：輪換方程組，采用求和作差法.例

3、解方程組分析1：

觀察此方程組的特點是未知項間存在著比例關(guān)系，根據(jù)以往的經(jīng)驗，見比例式就會想把比例式化成關(guān)系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.從而從形式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式，即，根據(jù)方程組的特點，可選用“有表達式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為分析2：

由以往知識可知遇比例式時，可設(shè)一份為參數(shù)k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可設(shè)為x＝k，y＝2k，z＝7k.從而也達到了消元的目的，并把三元通過設(shè)參數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為一元，可謂一舉多得． 解法2：

由①設(shè)x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為

小結(jié)：遇比例式找關(guān)系式，采用設(shè)元解法.例

4、解方程組分析：

對于一般形式的三元一次方程組的求解，應(yīng)該認清兩點：一是確立消元目標——消哪個未知項；二是在消元的過程中三個方程式如何正確的使用，怎么才能做到“目標明確，消元不亂”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程組的解為小結(jié)：

一般選擇同一個未知項系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個未知數(shù)消元；或選擇同一個未知項系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個未知數(shù)消元．

1.例

5、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2∶3，三種球共41個，求三種球各有多少個？ 分析：

設(shè)籃球數(shù)為x個，排球數(shù)為y個，足球數(shù)為z個，分析題中存在的相等關(guān)系：

①籃球數(shù)＝2×排球數(shù)－3，即x＝2y－3；

②足球數(shù)：排球數(shù)＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三種球數(shù)的總和為41個，即x＋y＋z＝41.解：設(shè)籃球有x個，排球有y個，足球有z個，依題意，得

解這個方程組，得

答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個.

第五篇：《三元一次方程組》教學(xué)反思

《三元一次方程組》教學(xué)反思

本節(jié)課是帶*的選學(xué)內(nèi)容，教材上說明本節(jié)課不是考試內(nèi)容，主要突出對數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進一步探究和拓展使用，但介于本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來并沒有想象中的那么困難。

通過回顧二元一次方程組的概念及解二元一次方程組的解題思想，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊，進而引出新課。

通過觀察引例中列的方程（組），引導(dǎo)學(xué)生類比二元一次方程（組）來認識三元一次方程（組），這樣學(xué)生對新知識更容易理解。

通過小組合作探究三元一次方程組的解法，學(xué)生給出不同的解法，最后總結(jié)出解三元一次方程組的解題思想——消元，讓學(xué)生體會化歸的數(shù)學(xué)思想。

通過解特殊形式的三元一次方程組，對比學(xué)生的解法，指派用簡單解法的同學(xué)板演，意在培養(yǎng)學(xué)生認真觀察的能力，從而用簡單的方法解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。

由于準備的不充分，本節(jié)課有很多不足之處。首先就是板書，概念的書寫，不規(guī)范；設(shè)計的不合理，具有隨意性。最起碼應(yīng)該有一個完整的解題過程，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫過程，并不是只靠老師用嘴強調(diào)學(xué)生注意解題過程規(guī)范。其次，做為選學(xué)的內(nèi)容，要讓學(xué)生理解為什么要用三元一次方程組去求解實際問題的必要性，在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解對復(fù)雜的實際問題方程中元越多，等量關(guān)系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加減法解方程的優(yōu)點和缺點，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論、交流、合作，其理解才會深刻。本節(jié)課學(xué)生訓(xùn)練不到位，在以后的教學(xué)中，應(yīng)該舍得花時間給學(xué)生練習(xí)。還有，就是在小組合作探究解引例中列的方程組的過程中，應(yīng)該派兩個小組中先完成的同學(xué)板演，讓學(xué)生講解，然后師生共同點評，比學(xué)生在座位上說教師板書效果要好。以后教學(xué)中要大膽的放手，給學(xué)生充分展示的空間。由于復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分所花時間較多，導(dǎo)致后面的教學(xué)環(huán)節(jié)省略了，本來備課的時候我還準備讓學(xué)生編題讓學(xué)生解題。在以后的教學(xué)中要合理分配時間，從而能夠達到預(yù)期的教學(xué)目的。本節(jié)課學(xué)生參與教學(xué)活動沒有以往的課堂積極，主要原因還在于教師沒有組織好，課后和學(xué)生交流，學(xué)生反映聽課的老師比較多有些膽怯也是一個方面。在以后的教學(xué)中，還應(yīng)多加強學(xué)生的膽量的培養(yǎng)。但整堂課，學(xué)生聽課的狀態(tài)還是比較好的。

通過本節(jié)課的教學(xué)，給我最大的感悟就是，無論上什么課，都要充分準備，不要打無準備的仗。認真對待每一節(jié)課，把平時的每一節(jié)課都當成公開課對待，還有就是要做到課后及時反思，這樣才能不斷進步，不斷成長。