第一篇：重慶大學(xué)《高等數(shù)學(xué) Ⅱ-2》重修試題A0812月(答案)

重慶大學(xué)試卷教務(wù)處07版

重慶大學(xué)高等數(shù)學(xué)Ⅱ-2（重修）課程試卷

2009~2010學(xué)年

2lny法線方程為x?

1y?

z?2

?

?1?1

.切平面方程：8x?4y?4z?1?0。

3．（9分）利用格林公式計(jì)算曲線積分2??

yL

2?(x

3?xy2?1)dy，其中L為正向圓周x2?y2?2x。

解：由格林公式?

??(x

?y2

?y)dxdy?

??(x

?y2)dxdy?0

L

D

D

?

2cos?

?2

用極坐標(biāo)

??

r3

drd??

?d?

r3

dr?8

?cos4

?d??

8?3?1D

4?2??2?3

?.?

?

?0

四、計(jì)算題（共49分）

1．（9

分）求微分方程dy

y

dx?2(lny?x)的通解。

dxdy

?

2(lny?x)

2y??

y

x?

2lnyy

即

dxdy

?

2y

x?

2lnyy

?

x?e

?2

ydy

(?2lny?ydy

y

edy?C)

?e?2lny

(?

lny

y2dy?C)

?

12lny

y2

(?

y

y2

dy?C)

?

y2

(2?ylnydy?C)?

y

(?lnyd(y2)?C)

?

1(y2

lny?

y

y

2?C)

?(lny?

12?Cy)

2．（9分），求過點(diǎn)(3,1,?2)且通過直線

x?4y?35

?2

?z1的平面方程。

解：由已知點(diǎn)A(3,1,?2),B(4,?3,0)在平面上，直線的方向向量為

?

s?(5,2,1)

則AB

?(1,?4,2)，所求平面的法向量為n??AB??

s?(?8,9,22)

平面直線的方程為8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0 即為8x?9y?22z?59

?0

3．（9分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分(x?

y)dxdy?(y?z)xdydz，?

其中?為柱面

x2?y2

?1及平面z?0,z?3所圍成的空間閉區(qū)域

?的整個(gè)邊

界曲面的外側(cè)。解：(x?

y)dxdy?(y?z)xdydz?

???

(y?z)dxdydz

?

?

2?13

?

???

(?sin??z)?d?d?dz?

?d???d??(?sin??z)dz??

9??

4．（9分）?

求冪級(jí)數(shù)?n?(x?1)n的收斂域及和函數(shù)。

n?1

由 lim

an?1?lim

n?1x?1?x?1

n??

an

n??

n

當(dāng)x?1時(shí)收斂，即收斂域?yàn)椋??x?2設(shè)和函數(shù)為：

?

?

S(x)?

?n(x?1)

n

?(x?1)?n(x?1)

n?1

n?1

n?1

??

(x?1)[?(x?1)n

]?

n?1

?(x?1)[x?11?(x?1)]?

?(x?1)[x?12]??(x?1)

1?x

(2?x)

?

x?1(2?x)

5．（13分）設(shè)x?

y?2z?1,求x2?y2?z的極小值.解:作拉格朗日函數(shù)F(x,y,z,?)?x2

?y2

?z2

??(x?y?2z?1),令

Fx?2x???0,Fy?2y???0,Fz?2z?2??0,F??x?y?2z?1?0

得?

??

13,駐點(diǎn)為（16,16,1),由題知函數(shù)在該點(diǎn)處取得極小,其極小值為16

.重慶大學(xué)試卷教務(wù)處07版

第二篇：《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》2006--2007學(xué)第二學(xué)期試題及答案

試卷代號(hào)：2332 中央廣播電視大學(xué)2006--2007學(xué)第二學(xué)期“開放?？啤谀┛荚?/p>

建筑施工等專業(yè) 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 試題 2007年7月

一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分)1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是()． A．y=xsinx B．y=lnx C．y=xcosx D．y = x+x

2．在下列指定的變化過程中，()是無窮小量．

2A.xsin1(x?0)xB.e?x(x???)

C.lnx(x?0)D.sinx(x??)

3．設(shè)，(z)在X。可導(dǎo)，則limh?0f(x0?2h)?f(x0)?

hA.f?(x0)B.2f?(x0)C.?f?(x0)D.?2f?(x0)

B.?f?(x)dx?f(x)C.d?f(x)dx?f(x)D.?df(x)?f(x)

5．下列積分計(jì)算正確的是()．

A.?(ex?e?x)dx?0

?111B.?(ex?e?x)dx?0

?11C.?x2dx?0

?1D.?|x|dx?0

?1

1二、填空題(每小題4分。共20分)1．函數(shù)y?1?1?x的定義域是——．

ln(3?x)x?0x?0的間斷點(diǎn)是——． 1??xsin2．函數(shù)f(x)??x2??x?1x-x23．曲線f(x)=e+1在(0，2)處的切線斜率是——． 4．函數(shù)y=e的單調(diào)減少區(qū)間是——．

5．若是，的一個(gè)原函數(shù)，則=——．

三、計(jì)算題(每小題11分。共44分)1．計(jì)算極限2．設(shè)y?esinx?x2

sin3．計(jì)算不定積分?2x21xdx.4．計(jì)算定積分xlnxdx.1?e

四、應(yīng)用題(本題l6分)欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省? 試卷代號(hào)：2332 中央廣播電視大學(xué)2006--2007學(xué)第二學(xué)期“開放?？?期末考試 建筑施工等專業(yè) 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(供參考)

一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分)1．C 2．A 3．D 4．A 5．B

二、填空題(每小題4分。本題共20分)1．[一1，2)U(2，3)2．x=0 3． 1 4.(0,??)5.2 3x

三、計(jì)算題(每小題11分。共44分)

3．解：由換元積分法得

sin? 1xdx??sin1d(1)??sinudu?cosu?c ?xx?x21?c x?cos4．解：由分部積分法得

x31e3e?1xlnxdx?3lnx|1?3?1xd(lnx)e2e31ex3e3x3e1???xdx??|1?(2e3?1)331399

四、應(yīng)用題(本題l6分)解．設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為2，高為h，用材料為Y，由已知xh?32,h?232 x2y?x2?4xh?x2?4x.令y?2x?321282?x?

xx2?128?0，解得z=4是唯一駐點(diǎn)，易知x=4是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)有 x2h?32?2 42所以當(dāng)X=4，h=2時(shí)用料最省．

第三篇：2006年6月3日《高等數(shù)學(xué)》競(jìng)賽試題 答案

中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2006年《高等數(shù)學(xué)》競(jìng)賽試題參考答案

2006/06/03

一． 求極限

解 由 an?2limn??22?2（n次復(fù)合）。

an?2an?1知

a1?2?2,a2?2a1?4?2,?，2an?1?4?2，?an?有上界； ?anan?1?2an?1,an?1?an，?an?單增，又an?2an?1,由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知，?an?有極限。不妨設(shè) liman?a,n???a?2a,a?2，即 limn??22?2?2。

二、xu設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù), 證明 ???f(t)dt?du??0?o???x0(x?u)f(u)du。

證 方法一 令 F(u)???0u0f(t)dt, 則由分部積分法得，x?x0?uf(t)dt?du?????o?xF(u)du?uF(u)0??x0xuF?(u)du

?xF(x)? ?方法二 令 F1(x)? F2(x)? 因?yàn)?F1?(x)? F2?(x)??x0uf(u)du?x?f(t)dt?0?x0uf(u)du

?x0xf(u)du??x0uf(u)du???x0x0(x?u)f(u)du。(x?u)f(u)du ?x0x0?uf(t)dt?du, F(x)?2????o??(x?u)f(u)du?x?x0f(u)du??x0uf(u)du

?x0x0f(t)dt

f(u)du?xf(x)?xf(x)???x0f(t)dt

所以F1(x)?F2(x)?C.又由于F1(0)?F2(0)?0,所以C?0.xu因此, ???f(t)dt?du?0??o???x0(x?u)f(u)du。

三．若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[2,4]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且f(2)?f(4)?0,試證明:

?42f(x)dx?maxf?(x)2?x?4

證法一 利用拉格朗日中值定理 f(x)?f(x)?f(2)?f?(?1)(x?2),?1?(2,x)

?f(x)?f(4)?f(x)?f?(?2)(4?x),?2?(x,4)

f(x)?M(4?x)，f(x)dx 若記 M?maxf?(x), 則有 f(x)?M(x?2),2?x?44242323243所以 ?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?????M(x?2)dx?32?43M(4?x)dx

2M?2(x?2)?2?2?x?4?(4?x)??M

3??4證法二 記M?maxf?(x), 對(duì)于任意實(shí)數(shù)c, ?42f(x)dx??42f(x)d(x?c)

4?[(x?c)f(x)]2??42(x?c)f?(x)dx

??42x?c?f?(x)dx?M?42x?cdx

令 c??3, 則有 ?42f(x)dx?M?42x?3dx?M?maxf?(x)

2?x?4證法三 由于f(2)?f(4)?0,根據(jù)牛頓_萊布尼茨公式,有

f(x)??x2f?(t)dt??x4f?(t)dt

若記M?maxf?(x), 則有f(x)?M(x?2),2?x?44242323243f(x)?M(4?x)，f(x)dx ?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx????M(x?2)dx??43M(4?x)dx?M

四． 設(shè)函數(shù)f?x?在?0,1?上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)?f(1)?0，證明 存在???0,1?，使f??????2f????1??。

證

令 F?x???1?x?f?x?，F(xiàn)(0)?F(1)?0，在?0,1?上用羅爾定理知，存在???0,1?，使 F??????1???f?????f????0。

再令G?x???1?x?f??x??f?x?，G(?)?G(1)?0，在??,1?上再用羅爾定理知，存在????,1???0,1?，使G?(?)?0，即 f??????2f????1??。

五． 證明：曲面xyz?a3（a?0為常數(shù)）上任意點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面

所形成的四面體的體積為常數(shù)。

證 令 F?x，y，z??xyz?a3

則Fx??yz，F(xiàn)y??xz，F(xiàn)z??xy

設(shè)?x0，y0，z0?為曲面xyz?a3上的任意一點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切平面方程為

y0z0?x?x0??x0z0?y?y0??x0y0?z?z0??0

化為截距式，有

x3x0?y3y0?z3z0?1

所以，所求四面體的體積為

V? 163x0?3y0?3z0?92x0y0z0?92a3

即所求體積為常數(shù)。

六．判別級(jí)數(shù)

?1!?2??2!?2??3!?2????n!?2 ??2n?!n?1?的斂散性。

解

0?un??1!?2??2!?2??3!?2????n!?2?2n?!?n?1????n?1?!?2?2?n?1??!2n??n!??2n?!???n!?2??n!?2??n!?2????n!?2?2n?!14?n??n!?2?2n?!?vn

而 limvn?1vnn???limn???n?1?3?lim?n??n?2n?1??2n?2??1

?所以，由比值判別法，知級(jí)數(shù)?vn?n?1????2n?!n?1n??n!?2收斂。

再由比較判別法知級(jí)數(shù)?unn?1?1!?2??2!?2??3!?2????n!?2???2n?!n?1收斂。

七．設(shè)函數(shù)f(x)在(??,??)上連續(xù)可導(dǎo)，求

1?yf(xy)L2? ydx?xy2[yf(xy)?1]dy2，其中L為從點(diǎn)A(3,)到B(1,2)的直

323 線段。

解 令P?1?yf(xy)y22，Q?xy2[yf(xy)?1]

?P?y?Q?x?[2yf(xy)?xy2f?(xy)]y?1?yf(xy)y2=

23yf(xy)?xyf?(xy)?1y2

?1y2[yf(xy)?1]?2xy2[yf?(xy)]?323yf(xy)?xyf?(xy)?1y2

?P?y??Q?x，故原積分與路徑無關(guān)，選取路徑AC?CB，yB ∴原式=?CB??AC=?2321y1[yf(y)?1]dy?22?1323[1?49f(23x)]dx

CoAx ??[2?3323f(231x)]dx?2?223[f(y)?1y2]dy

23x?u

32x3??32f(u)du??223f(y)dy?1y??4。

23八． 設(shè)半徑為R的球的球心在以原點(diǎn)為中心，半徑為a?2a?R?0?的定球面上點(diǎn)?0,0,a?處，當(dāng)R等于多少時(shí)前者夾在定球面內(nèi)部的表面積最大？其中a為常數(shù)。

解

定球球心在以原點(diǎn)，半徑為R的球的球心在?0,0,a?，則兩球面方程分別為

x2?y2?z2?a2,消去z，得

x?y22x?y??z?a??R

2222?R224a?4a22?R22?2

S:?z?x?z?a?xR?x?y，?yR?x?y222?z?yR?x?y222S位于定球面內(nèi)部的面積為

A?R??Dxy????z???z?1???????y??dxdy?x????RR?x?yR2a04a?R2222?Dxy??222dxdy

???02?RR?r22rdrdθ

?2?R?A??R??4?R?2?Ra33?Ra2?0?0舍去

R?A???R??4??4343a,?R?

6?Ra,?4?R???a???4??0 ?3?故當(dāng)R?a時(shí)，A?R?最大。

第四篇：電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末考試復(fù)習(xí)試題及答案

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末考試復(fù)習(xí)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題

1-1下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．

A.，B.，C.，D.，1-⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱．

A.坐標(biāo)原點(diǎn)

B.軸

C.軸

D.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（D）對(duì)稱．

A.B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)原點(diǎn)

.函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對(duì)稱．

(A)

坐標(biāo)原點(diǎn)

(B)

軸

(C)

軸

(D)

1-⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．

A.B.C.D.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（A）．

A.B.C.D.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）．

A

B

C

D

2-1

下列極限存計(jì)算不正確的是（D）．

A.B.C.D.2-2當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量．

A.B.C.D.當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量．A

B

C

D

.當(dāng)時(shí)，變量（D）是無窮小量．A

B

C

D

下列變量中，是無窮小量的為（B）

A

B

C

D.3-1設(shè)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則（D）．

A.B.C.D.設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．

A

B

C

D

設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．

A.B.C.D.設(shè)，則（A）

A

B.C.D.3-2.下列等式不成立的是（D）．

A.B

C.D.下列等式中正確的是（B）．A.B.C.D.4-1函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）．

A.B.C.D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）．

A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B.單調(diào)下降

C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D.單調(diào)上升

.函數(shù)在區(qū)間（－5，5）內(nèi)滿足（A）

A

先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B

單調(diào)下降

C先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D

單調(diào)上升

.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（D）．

A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B.單調(diào)下降

C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D.單調(diào)上升

5-1若的一個(gè)原函數(shù)是，則（D）．

A.B.C.D..若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（A）。

A

B

C

D

5-2若，則（B）．

A.B.C.D.下列等式成立的是（D）．

A.B.C.D.（B）．

A.B.C.D.（D）

A

B

C

D

⒌-3若，則（B）．

A.B.C.D.補(bǔ)充：,無窮積分收斂的是

函數(shù)的圖形關(guān)于

y

軸

對(duì)稱。

二、填空題

⒈函數(shù)的定義域是（3，+∞）

．

函數(shù)的定義域是

（2，3）

∪

（3，4

函數(shù)的定義域是（－5，2）

若函數(shù)，則

．

2若函數(shù)，在處連續(xù)，則　　e

．

.函數(shù)在處連續(xù)，則

函數(shù)的間斷點(diǎn)是　　x=0

．

函數(shù)的間斷點(diǎn)是

x=3。

函數(shù)的間斷點(diǎn)是

x=0

3-⒈曲線在處的切線斜率是　　1/2

．

曲線在處的切線斜率是

1/4

．

曲線在（0，2）處的切線斜率是

．

.曲線在處的切線斜率是

．

3-2

曲線在處的切線方程是　　y

=

．切線斜率是

0

曲線y

=

sinx

在點(diǎn)

(0,0)處的切線方程為

y

=

x

切線斜率是

4.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是（－∞，0）

．

函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+∞）

．

.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是

（－∞，－1）

．

.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是

（0，+∞）

．

函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是

（0，+∞）

．

5-1

．

.．

tan

x

+C

．

若，則　－9

sin

3x

．

5-2

．

0

．

0

下列積分計(jì)算正確的是（B）．

A

B

C

D

三、計(jì)算題

（一）、計(jì)算極限（1小題，11分）

（1）利用極限的四則運(yùn)算法則，主要是因式分解，消去零因子。

（2）利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：有定義，則極限

類型1：

利用重要極限，計(jì)算

1-1求．

解：

1-2

求

解：

1-3

求

解：=

類型2：

因式分解并利用重要極限，化簡(jiǎn)計(jì)算。

2-1求．

解：

=

2-2

解：

2-3

解：

類型3：因式分解并消去零因子，再計(jì)算極限

3-1

解：

=

3-2

3-3

解

其他：，（0807考題）計(jì)算．

解：

=

（0801考題.）計(jì)算．

解

（0707考題.）=

（二）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1小題，11分）

（1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

（2）利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

類型1：加減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后乘法求導(dǎo)；括號(hào)求導(dǎo)最后計(jì)算。

1-1

解：＝

1-2

解：

1-3

設(shè)，求．

解：

類型2：加減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)

2-1，求

解：

2-2，求

解：

2-3，求，解：

類型3：

乘積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先乘積求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)，求。

解：

其他：，求。

解：

0807.設(shè)，求

解：

0801.設(shè)，求

解：

0707.設(shè)，求

解：

0701.設(shè)，求

解：

（三）積分計(jì)算：（2小題，共22分）

湊微分類型1：

計(jì)算

解：

0707.計(jì)算．

解：

0701計(jì)算．

解：

湊微分類型2：

.計(jì)算．

解：

0807.計(jì)算．

解：

0801.計(jì)算

解：

湊微分類型3：，計(jì)算

解：

.計(jì)算

解：

定積分計(jì)算題，分部積分法

類型1：

計(jì)算

解：，計(jì)算

解：，計(jì)算

解：，=

0807

0707

類型2

（0801考題）

類型3：

四、應(yīng)用題（1題，16分）

類型1：

圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？

l

解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足

圓柱體的體積公式為

求導(dǎo)并令

得，并由此解出．

即當(dāng)?shù)装霃?，高時(shí)，圓柱體的體積最大．

類型2：已知體積或容積，求表面積最小時(shí)的尺寸。

2-1（0801考題）

某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最?。?/p>

解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其容積

表面積為，由得，此時(shí)。

由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高

時(shí)可使用料最省。

一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？

解：

本題的解法和結(jié)果與2-1完全相同。

生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最?。?/p>

解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則無蓋圓柱形容器表面積為，令，得，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高

時(shí)可使用料最省。

2-2欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最??？（0707考題）

解：

設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知，表面積，令，得，此時(shí)=2

由實(shí)際問題可知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。

欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

解：

本題的解法與2-2同，只需把V=62.5

代入即可。

類型3

求求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離平方為，3-1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短．

解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，y），則滿足，點(diǎn)P

到點(diǎn)A的距離之平方為

令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，所以滿足條件的有兩個(gè)點(diǎn)（1，2）和（1，－2）

3-2求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．

解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A（2，0）的距離之平方為

令，得，由此，即曲線上的點(diǎn)（1，）和（1，）到點(diǎn)A（2，0）的距離最短。

08074

求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A（0，2）的距離最短。

解：

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離公式為

與在同一點(diǎn)取到最大值，為計(jì)算方便求的最大值點(diǎn)，令

得，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)（）和點(diǎn)（）到點(diǎn)A（0，2）的距離最短

一、單項(xiàng)選擇題

1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)+的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱。

A.B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)原點(diǎn)

2.當(dāng)時(shí)，變量（D）是無窮小量。

A．

B.C.D.3．下列等式中正確的是（B）．

A．

B.C.D.4．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.5．下列無窮積分收斂的是（C）．

A．

B.C.D.二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

3．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率是．

4．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．

5．=．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式===．

2．設(shè)，求．

解：=

3．設(shè)，求．

解：=

4．設(shè)，求．

解：=

=

5．設(shè)，求．

解：=

=

6.設(shè)，求

解：=

=

7．設(shè)，求．

解：==．

8．設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求．

解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：

再移項(xiàng)得：

9．計(jì)算不定積分．

解：原式==

10．計(jì)算定積分．

解：原式=====

11．計(jì)算定積分．

解：原式===1

四、應(yīng)用題

1．求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．

解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則

==

求導(dǎo)得：

令得駐點(diǎn)，將帶入中得，有實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短．

五、證明題

當(dāng)時(shí)，證明不等式．

證明：設(shè)

∵

時(shí)，求導(dǎo)得：=

當(dāng)，即為增函數(shù)

∴

當(dāng)時(shí)，即

成立

一、單項(xiàng)選擇題

1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)-的圖形關(guān)于（D）對(duì)稱．

A.B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)原點(diǎn)

2．當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量。

A．

B.C.D.3．設(shè)，則=（B）．

A．

B.C.D.4．（A）．

A．

B.C.D.5．下列無窮積分收斂的是（B）．

A．

B.C.D.二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

3．曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率是．

4．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是．

5．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

6．=．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式===

2．計(jì)算極限．

解：原式===

3．計(jì)算極限．

解：原式===

4．計(jì)算極限．

解：原式===

5．設(shè)，求．

解：==

6．設(shè)，求．

解：==

7．設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求．

解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：

再移項(xiàng)得：

所以

==

8．計(jì)算不定積分．

解：設(shè)，則，所以由分部積分法得

原式==

9．計(jì)算定積分．

解：原式====

四、應(yīng)用題

1．圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？

解：假設(shè)圓柱體的底半徑為，體積為，則高為，所以圓柱體的體積為

=

求導(dǎo)得：

==

令=0得駐點(diǎn)（）

又由實(shí)際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為和時(shí)，圓柱體的體積最大．

五、證明題

當(dāng)時(shí)，證明不等式．

證明：設(shè)

∵

時(shí)，求導(dǎo)得：=

當(dāng)，即為增函數(shù)

∴

當(dāng)時(shí)，即

成立

一、單項(xiàng)選擇題

1．下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．

A．，B．，C．，D．，2．當(dāng)時(shí)，下列變量中（A）是無窮小量．

A．

B．

C．

D．

3．當(dāng)時(shí)，下列變量中（A）是無窮小量．

A．

B．

C．

D．

4．當(dāng)時(shí)，下列變量中（A）是無窮小量．

A．

B．

C．

D．

5．函數(shù)在區(qū)間（2，5）內(nèi)滿足（D）．

A．先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B．單調(diào)下降

C．先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D．單調(diào)上升

6．若的一個(gè)原函數(shù)是，則=（B）．

A．

B．

C．

D．

7．若的一個(gè)原函數(shù)是，則=（A）．

A．

B．

C．

D．

8．下列無窮積分收斂的是（D）．

A．

B．

C．

D．

二、填空題

1．若函數(shù)，則

．

2．函數(shù)，在處連續(xù)，則

．

2．函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)，則

．

3．曲線在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率是．

4．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．

5．．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解:原式====6

2．設(shè)，求．

解：

2’

．設(shè)，求．

解：

3．設(shè)，求．

解：==

4．設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求．

解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：

再移項(xiàng)得：

所以

==

5．計(jì)算不定積分．

解：

原式==

6．計(jì)算定積分．

解：利用分部積分法得

原式====

四、應(yīng)用題

1．在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短．

解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則

==

求導(dǎo)得：=

令得駐點(diǎn)，將帶入中得，由實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短．

五、證明題

1．證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則=0．

證明：∵

在上可積并為奇函數(shù)，即有

∴

設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，則上式中的右邊第一式計(jì)算得：

====

代回上式中得，證畢．

一、單項(xiàng)選擇題

1．函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對(duì)稱．

A.坐標(biāo)原點(diǎn)

B.軸

C.軸

D.1．函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱．

A.B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)原點(diǎn)

2．在下列指定的變化過程中，（C）是無窮小量．

A.B.C.D.3．設(shè)在處可導(dǎo)，則（C）．

A.B.C.D.4．若=，則=（B）．

A.B.C.D.5．下列積分計(jì)算正確的是（D）．

A.B.C.D.6．下列積分計(jì)算正確的是（D）．

A.B.C.D.二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．函數(shù)的定義域是．

3．若函數(shù)，在處連續(xù)，則．

4.若函數(shù)，在處連續(xù)，則．

5．曲線在處的切線斜率是．

6．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．

7．若，則．

8.若，則．

9．若，則．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式=＝

2．設(shè)，求．

解：

3．計(jì)算不定積分．

解：原式=

4．計(jì)算定積分．

解：由分部積分法得

原式===1

四、應(yīng)用題

1．某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省？

解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為R，則高為，容器的表面積為S，所以

=

求導(dǎo)得：==

令=0得駐點(diǎn)：

由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時(shí)用料最省。

一、單項(xiàng)選擇題

1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）．

A.B.C.D.2．在下列指定的變化過程中，（A）是無窮小量．

A.B.C.D.3．在下列指定的變化過程中，（A）是無窮小量．

A.B.C.D.4．設(shè)在處可導(dǎo)，則（D）．

A.B.C.D.5．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.6．（C）．

A．

B.C.D.7．下列積分計(jì)算正確的是（B）．

A.B.C.D.二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

3．曲線在處的切線斜率是．

4．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

5．若是的一個(gè)原函數(shù)，則．

6．若是的一個(gè)原函數(shù)，則．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式====

1．計(jì)算極限。

解：原式====

2．設(shè)，求．

解：

3．設(shè)，求．

解：

4．設(shè)，求．

解：

5．設(shè)，求．

解：

6．計(jì)算不定積分．

解：原式==

7．計(jì)算定積分．

解：由分部積分法得：

原式===

四、計(jì)算題

1．欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最??？

解：假設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為，高為，長(zhǎng)方體的表面積為，則

=

求導(dǎo)得：

令得駐點(diǎn)：(m)

此時(shí)高為=4m

所以，當(dāng)長(zhǎng)方體開口容器的底面邊長(zhǎng)為4m，高為2m時(shí)用料最省。

1．欲做一個(gè)底為正方形，容積為32cm3的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最??？

解：假設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為，高為，長(zhǎng)方體的表面積為，則

=

求導(dǎo)得：

令得駐點(diǎn)：(cm)．

此時(shí)高為=2cm

所以，當(dāng)長(zhǎng)方體開口容器的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為2cm時(shí)用料最省。

1’．欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5cm3的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省？

解：假設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為，高為，長(zhǎng)方體的表面積為，則

=

求導(dǎo)得：

令得駐點(diǎn)：(cm)．

所以，當(dāng)長(zhǎng)方體開口容器的底面邊長(zhǎng)為5cm，高為2.5cm時(shí)用料最省。

一、單項(xiàng)選擇題

1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）．

A.B.C.D.2．下列極限中計(jì)算不正確的是（B）．

A.B.C.D.3．函數(shù)在區(qū)間（-5,5）內(nèi)滿足（A）．

A．先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B．單調(diào)下降

C．先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D．單調(diào)上升

4．若函數(shù)，則（A）．

A.B.C.D.5．=（D）．

A.0

B.π

C.1

D.2

5’．=（A）．

A.0

B.π

C.1

D.2

二、填空題

1．若函數(shù)，則

1’．若函數(shù)，則

．

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

3．曲線在處的切線斜率是．

4．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

5．若，則．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式==

2．設(shè)，求．

解：=

3．計(jì)算不定積分．

解：原式==

4．計(jì)算定積分．

解：由分部積分法得：

原式===

四、應(yīng)用題

某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？

解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為R，則高為，容器的表面積為S，所以

=

求導(dǎo)得：==

令=0得駐點(diǎn)：

由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時(shí)用料最省。

一、單項(xiàng)選擇題

1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱．

A.B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)原點(diǎn)

2．函數(shù)在處連續(xù)，則（）．

A.1

B.5

C.D.0

3．下列等式中正確的是（C）．

A.B.C.D.4．若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（A）．

A.B.C.D.5．下列無窮限積分收斂的是（D）．

A.B.C.D.6．下列無窮限積分收斂的是（D）．

A.B.C.D.7．下列無窮限積分收斂的是（D）．

A.B.C.D.8．下列無窮限積分收斂的是（D）．

A.B.C.D.二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量．

3．曲線在(π，0)處的切線斜率是．

4．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

5．=

0

．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限

解：原式====2

2．設(shè)，求．

解：

3．計(jì)算不定積分．

解：原式==

4．計(jì)算定積分．

解：由分部積分法得：

原式====

4’．計(jì)算定積分．

解：由分部積分法得：

原式====

四、計(jì)算題

1．求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A（0，2）的距離最短．

解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離為，則

==

求導(dǎo)得：

令得駐點(diǎn)，將代入中得，由實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離最短．

一、單項(xiàng)選擇題

1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)-的圖形關(guān)于（D）對(duì)稱．

A.B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)原點(diǎn)

2．當(dāng)時(shí)，下列變量中（C）是無窮大量．

A．

B.C.D.3．設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（B）．

A.B.C.D.4．函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)滿足（A）．

A．先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B．單調(diào)上升

C．先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D．單調(diào)下降

5．=（B）．

A.0

B.π

C.2π

D.二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．函數(shù)的定義域是．

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

3．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

4．函數(shù)的駐點(diǎn)是．

4．函數(shù)的駐點(diǎn)是．

5．無窮積分，當(dāng)

>1

時(shí)是收斂的．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式===

2．設(shè)，求．

解：==

3.計(jì)算不定積分．

解：原式==

4．計(jì)算定積分．

解：原式====1

一、單項(xiàng)選擇題

1．下列各函數(shù)中，（B）中的兩個(gè)函數(shù)相等．

A.B.C.D.2．當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮大量．

A．

B.C.D.3．設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（A）．

A.B.C.D.5．下列無窮限積分收斂的是（C）．

A.B.C.D.二、填空題

1．若，則=．

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

3．已知，則=

0

．

4．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

5．=．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式====

2．設(shè)，求．

解：=

則

==

3．計(jì)算不定積分．

解：原式==

4．計(jì)算定積分．

解：設(shè)，則，所以由分部積分法得

原式====

四、應(yīng)用題

1．圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？

解：假設(shè)圓柱體的底半徑為，體積為，則高為，所以圓柱體的體積為

=

求導(dǎo)得：

==

令=0得駐點(diǎn)（）

又由實(shí)際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為和時(shí)，圓柱體的體積最大．

一、單項(xiàng)選擇題

1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)-的圖形關(guān)于（A）對(duì)稱．

A.坐標(biāo)原點(diǎn)

B.軸

C.軸

D.2．當(dāng)時(shí)，變量（D）是無窮小量．

A.B.C.D.3．設(shè)在處可導(dǎo)，則（C）．

A.B.C.D.4．若=，則=（B）．

A.B.C.D.5．=（A）．

A.2π

B.π

C.D.0

二、填空題

1．函數(shù)的定義域是．

2．=．

3．曲線在(1，3)處的切線斜率是．

4．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．

5．若，則=．

三、計(jì)算題

1．計(jì)算極限．

解：原式===

1．計(jì)算極限．

解：原式===

1．計(jì)算極限．

解：原式===

2．設(shè)求．

解：

3．計(jì)算不定積分．

解：原式==

4．計(jì)算定積分．

解：設(shè)，則，所以由分部積分法得

原式====

四、應(yīng)用題

1．某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最?。?/p>

解：本題含義是求無蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為R，則高為，容器的表面積為S，所以

=

求導(dǎo)得：==

令=0得駐點(diǎn)：

由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時(shí)用料最省。

一、單項(xiàng)選擇題

1．函數(shù)的定義域是（D）．

A.B.C.D.2．若函數(shù)，在處連續(xù)，則（B）．

A.B.C.D.3．下列函數(shù)中，在（-∞，+∞）內(nèi)是單調(diào)減少的函數(shù)是（A）．

A.B.C.D.4．下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)減少的是（A）．

A.B.C.D.5．若的一個(gè)原函數(shù)是，則=（A）．

A.B.C.D.6．下列無窮限積分收斂的是（C）．

A.B.C.D.7．下列無窮限積分收斂的是（C）．

A.B.C.D.二、填空題

6．函數(shù)，則．

7．函數(shù)的間斷點(diǎn)是．

8．已知，則

0

．

9．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

10．若的一個(gè)原函數(shù)為，則．

三、計(jì)算題

11．計(jì)算極限．

解：原式===

12．設(shè)，求．

解：===

12’．設(shè)，求．

解：==

12’’．設(shè)，求．

解：==

==

13．計(jì)算不定積分．

解：原式==

14．計(jì)算定積分．

解：原式=====

1、求函數(shù)的定義域：1）含有平方根的：被開方數(shù)≥0，2）含分式的：分母≠0

含對(duì)數(shù)的：真數(shù)＞0

例：　1.函數(shù)的定義域是

2、函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律

例：設(shè)求

解：由于中的表達(dá)式是x+1，可將等式右端表示為x+1的形式

或：令

3、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：定義域相同及對(duì)應(yīng)規(guī)律相同

例：1、下列各函數(shù)對(duì)中，（B）中的兩個(gè)函數(shù)相同

A、B、C、D、4、判斷函數(shù)的奇偶性：若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)，也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函

數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。

奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

例：下列函數(shù)中，（A）是偶函數(shù)

A．

B．

C．

D．

5、無窮小量：極限為零的變量。性質(zhì)：無窮小量和有界變量的積仍是無窮小量

例1）:

當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要條件是左右極限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、極限的計(jì)算：對(duì)于“”形

例1）

2）=

8、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：；

例：曲線在處的切線斜率是

．

解：=

9、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則：由外向內(nèi)，猶如剝筍，層層求導(dǎo)

例1）設(shè)，求．

解：

例2）設(shè)，求dy

解;

10、判斷函數(shù)的單調(diào)性：

例：.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是

11、應(yīng)用題的解題步驟：1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，2）求出駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)），3）根據(jù)題意直接回答

例1）

求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．

解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為

與在同一點(diǎn)取到最小值，為計(jì)算方便求的最小值點(diǎn)，將代入得

令

令得．可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短．

2）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省？

解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為

因?yàn)?/p>

所以

由，得唯一駐點(diǎn)，此時(shí)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃胶透邥r(shí)可使用料最省．

12、不定積分與原函數(shù)的關(guān)系:

設(shè)，則稱函數(shù)是的原函數(shù).,例1）若的一個(gè)原函數(shù)為，則（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，則

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性質(zhì)：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定積分的計(jì)算：1）湊微分；2）分部積分

1）

常用湊微分：

例1）若，則（B）．

A.B.C.D.解：

例2）計(jì)算．

解：

例3)計(jì)算．

解;

2）

分部積分的常見類型：，再根據(jù)分部積分公式計(jì)算

例1）計(jì)算

解：

例2）計(jì)算不定積分

解：

例3）計(jì)算

=

15、定積分的牛頓萊布尼茲公式：設(shè)F（x）是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則

例：若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分：

若是奇函數(shù)，則有

若是偶函數(shù)，則有

例1)：

分析：為奇函數(shù)，所以0

例2）

分析：為偶函數(shù)

故：

17、定積分的計(jì)算：1）湊微分，2）分部積分；

定積分的湊微分和不定積分的計(jì)算相同。

例1）

計(jì)算

解：利用湊微分法，得

例2）

計(jì)算定積分

解：利用湊微分法，得

定積分的分部積分與不定積分的計(jì)算基本相同：

定積分的分部積分公式：

例1）

計(jì)算

解：

=

例2）

計(jì)算

解：

例3）

計(jì)算

解：

1、求函數(shù)的定義域：1）含有平方根的：被開方數(shù)≥0，2）含分式的：分母≠0

含對(duì)數(shù)的：真數(shù)＞0

例：　1.函數(shù)的定義域是

2、函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律

例：設(shè)求

解：由于中的表達(dá)式是x+1，可將等式右端表示為x+1的形式

或：令

3、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：定義域相同及對(duì)應(yīng)規(guī)律相同

例：1、下列各函數(shù)對(duì)中，（B）中的兩個(gè)函數(shù)相同

A、B、C、D、4、判斷函數(shù)的奇偶性：若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)，也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函

數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。

奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

例：下列函數(shù)中，（A）是偶函數(shù)

A．

B．

C．

D．

5、無窮小量：極限為零的變量。性質(zhì)：無窮小量和有界變量的積仍是無窮小量

例1）:

當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要條件是左右極限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、極限的計(jì)算：對(duì)于“”形

例1）

2）=

8、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：；

例：曲線在處的切線斜率是

．

解：=

9、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則：由外向內(nèi)，猶如剝筍，層層求導(dǎo)

例1）設(shè)，求．

解：

例2）設(shè)，求dy

解;

10、判斷函數(shù)的單調(diào)性：

例：.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是

11、應(yīng)用題的解題步驟：1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，2）求出駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)），3）根據(jù)題意直接回答

例1）

求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．

解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為

與在同一點(diǎn)取到最小值，為計(jì)算方便求的最小值點(diǎn)，將代入得

令

令得．可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短．

2）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省？

解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為

因?yàn)?/p>

所以

由，得唯一駐點(diǎn)，此時(shí)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃胶透邥r(shí)可使用料最?。?/p>

12、不定積分與原函數(shù)的關(guān)系:

設(shè)，則稱函數(shù)是的原函數(shù).,例1）若的一個(gè)原函數(shù)為，則（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，則

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性質(zhì)：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定積分的計(jì)算：1）湊微分；2）分部積分

3）

常用湊微分：

例1）若，則（B）．

A.B.C.D.解：

例2）計(jì)算．

解：

例3)計(jì)算．

解;

4）

分部積分的常見類型：，再根據(jù)分部積分公式計(jì)算

例1）計(jì)算

解：

例2）計(jì)算不定積分

解：

例3）計(jì)算

=

15、定積分的牛頓萊布尼茲公式：設(shè)F（x）是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則

例：若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分：

若是奇函數(shù)，則有

若是偶函數(shù)，則有

例1)：

分析：為奇函數(shù)，所以0

例2）

分析：為偶函數(shù)

故：

17、定積分的計(jì)算：1）湊微分，2）分部積分；

定積分的湊微分和不定積分的計(jì)算相同。

例3）

計(jì)算

解：利用湊微分法，得

例4）

計(jì)算定積分

解：利用湊微分法，得

定積分的分部積分與不定積分的計(jì)算基本相同：

定積分的分部積分公式：

例4）

計(jì)算

解：

=

例5）

計(jì)算

解：

例6）

計(jì)算

解：

第五篇：月嫂理論試題2

母嬰護(hù)理員（月嫂）理論練習(xí)題

姓名：＿＿＿＿＿＿考試時(shí)間：＿＿＿＿＿＿班期：＿＿＿＿分?jǐn)?shù)：＿＿＿＿

一、選擇

1、月嫂工作內(nèi)容不包括以下哪一項(xiàng)（）

A、產(chǎn)婦護(hù)理B、新生兒護(hù)理C、參與客戶家族瑣事D、產(chǎn)婦營(yíng)養(yǎng)膳食調(diào)配

2、產(chǎn)婦與新生兒房間冬季適宜溫度要求（）

A、18—22度B、16—18度C、28—30度D、20—26度

3、產(chǎn)婦與新生兒房間適宜濕度要求（）

A、30-40%B、50-65%C、60—70%D、70%以上

4、新生兒體溫超過（）度時(shí)應(yīng)懷疑發(fā)熱

A、37度B、38度C、37.5度D、36.5度

5、產(chǎn)婦最初分泌的乳汁描述錯(cuò)誤的是（）

A、含有豐富的免疫因子B、非常珍貴要讓寶寶吃下C、不干凈，應(yīng)丟棄

D、質(zhì)稀常成奶、水分離狀態(tài)

6、新生兒手腳發(fā)冷，體溫在36度以下應(yīng)首先懷疑（）

A、正常B、保暖不足C、發(fā)熱D、不可能發(fā)生

7、新生兒最好最營(yíng)養(yǎng)的食品是（）

A、清水B、奶粉C、米粉D、母乳

8、新生兒生理性黃疸大都在（）時(shí)間出現(xiàn)

A、出生后2—4天B、出生后3—5天C、出生后6天D、出生后1天以內(nèi)

9、新生兒生理性黃疸大都在（）時(shí)間消退

A、出生后兩周后B、出生后兩周內(nèi)C、出生后4周D、不知道

10、母親授乳時(shí)最好的體位是（）

A、平臥位B、坐位C、右側(cè)臥位D、左側(cè)臥位

11、有關(guān)預(yù)防新生兒紅臀的措施描述錯(cuò)誤的是（）

A、勤換尿布B、大便后用溫水洗凈臀部C、包裹不可過松或過緊D、墊塑料布防止床單尿濕

12、月嫂服務(wù)流程不應(yīng)包括()

A、面談簽約B、崗前溝通C、入戶指導(dǎo)D、互探隱私

13、母乳喂養(yǎng)的原則（）

A、定時(shí)哺乳B、定量哺乳C、按需哺乳

14、下列哪一項(xiàng)不是新生兒病理性黃疸的特征()

A、生后24小時(shí)內(nèi)出現(xiàn)黃疸B、血清膽紅素大于12mg/dl

C、黃疸發(fā)生于低體重出生兒D、黃疸持續(xù)時(shí)間超過兩周15、足月新生兒的胎齡應(yīng)在()

A、37—42周B、35—40周C、超過40周D、超過42周16、剖腹產(chǎn)后注意事項(xiàng)中不包括()

A、應(yīng)當(dāng)平臥靜臥B、不宜過飽C、杜絕授乳D、及時(shí)排便

17、足月健康新生兒不具備的特征（）

A、皮膚呈粉紅色B、肩膀背部有少量胎毛C、四肢呈屈曲狀態(tài)，有張力D、哭聲嘶啞無力

18、護(hù)理高熱患兒，首先應(yīng)給予()降溫，同時(shí)送醫(yī)院診治

A、藥物B、開水C、物理D、冷水

19、產(chǎn)后產(chǎn)婦洗澡適宜的室內(nèi)溫度()

A、20度B、22度C、不低于28度D、不低于20度

20、當(dāng)新生兒出現(xiàn)生理性黃疸時(shí)，我們要給予()的護(hù)理

A、喂奶喂水次數(shù)減少B、喂奶喂水次數(shù)增加C、只吃奶不喝水D、多喝水不吃奶

21、產(chǎn)婦產(chǎn)后第一天適合吃（）的流質(zhì)半流質(zhì)食物

A、清淡B、高脂肪C、高蛋白D、多纖維

22、新生兒喂養(yǎng)方式不包括（）

A、母乳喂養(yǎng)B、輔食添加C、人工喂養(yǎng)D、混合喂養(yǎng)

23、產(chǎn)婦身體清潔在適宜的溫度下可選擇（）

A、盆浴B、淋浴C、最好不洗澡

24、新生兒正常的睡眠時(shí)間每天應(yīng)保持在（）

A、8—10小時(shí)B、10—15小時(shí)C、18—20小時(shí)D、10—20小時(shí)

25、如果新生兒出現(xiàn)了病理性黃疸我們應(yīng)及時(shí)()

A、喂奶B、求助于醫(yī)生C、喂葡萄糖水D、不用處理

26、如果已經(jīng)出現(xiàn)乳頭奶嘴混淆，嬰兒拒吃母乳時(shí)，應(yīng)做（）處理

A、斷掉奶瓶安撫奶嘴可用小勺子先喂B、不用處理順其自然C、那就用奶瓶喂即可

27、給新生兒洗澡的室溫及水溫一般在（）度

A、26度35度B、27度34度C、28-30度37-40度D、22度40度

28、產(chǎn)婦產(chǎn)褥期飲食我們至少應(yīng)給予()

A、三餐即可B、三個(gè)主餐兩個(gè)加餐C、八餐最好D、越多越好

29、產(chǎn)婦乳頭皸裂，哺乳結(jié)束后可用1—2滴（）涂在乳頭上，促進(jìn)皸裂愈合A、開水B、紅藥水C、奶水D、紫藥水

30、月嫂洗滌沒有沾污大便的尿布可（）

A、溫水浸泡后洗滌B、肥皂粉浸泡后洗滌C、堿水浸泡后洗滌D、肥皂液浸泡后洗滌 31、0—3個(gè)月的嬰兒，胃納量小，尚未養(yǎng)成吃奶規(guī)律，所以更要提倡（）

A、定時(shí)喂奶B、按需喂奶B、定量喂奶D、少量喂奶

32、新生兒體溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)發(fā)育不完善，體溫容易隨外界變化而變化，因此要注意（）

A、保暖B、冬季保暖夏季降溫C、降溫D、多穿衣服

33、保健食品及藥物的妥善保存應(yīng)放置在()處，并蓋緊瓶蓋。

A、潮濕陰暗B、陽(yáng)光直射C、避光陰涼D、衣柜里

34、給嬰兒喂奶前，重要的一點(diǎn)是先給嬰兒()

A、換尿布B、洗臉C、洗澡D、放音樂

35、產(chǎn)褥期產(chǎn)婦惡露一般持續(xù)排出（）周，即可基本排凈。

A、1—2B、2—3C、3—4D、4—636、新生兒尿布選擇（）面料最佳

A、白色新布B、全面的棉布C、化纖布D、深色棉布

37、給嬰兒預(yù)防接種最早接種的是（）

A、脊髓灰質(zhì)炎糖丸B、接種卡介苗C、注射百白破疫苗D、注射麻疹預(yù)防針

38、接電話時(shí)，如果雇主不在家要清楚的告知對(duì)方，這時(shí)應(yīng)該先（）

A、介紹自己身份B、問對(duì)方住址C、問對(duì)方工作單位D、問對(duì)方姓名

39、產(chǎn)婦自胎盤娩出至全身器官恢復(fù)至非妊娠狀態(tài)約需（）

A、3周B、6周C、9周D、12周40、如果來訪客人手中提有禮物（）上前接過。

A、應(yīng)主動(dòng)B、不能主動(dòng)C、以無所謂的表情D、快步

41、和硬面團(tuán)的技術(shù)關(guān)鍵是用水量少，而且要將水（）摻入

A、一次性B、分次C、煮開后D、冰凍后

42、用酵母粉發(fā)酵面團(tuán)、和面團(tuán)的水溫以（）度最好

A、25B、15C、35D、4543、針對(duì)那些加熱時(shí)間短、成熟速度快的菜肴，實(shí)施()調(diào)味。

A、隨意方法B、加熱中C、加熱前D、加熱后

44、給嬰幼兒調(diào)配奶粉前，月嫂應(yīng)首先（）

A、洗凈雙手B、洗凈衣服C、洗凈頭發(fā)D、洗凈面部

45、給嬰幼兒做菜水時(shí)，在加入綠色蔬菜后煮（）即可

A、3—5分鐘B、10分鐘C、5分鐘D、15分鐘

46、給嬰幼兒喂奶前，必須檢查、確定奶的（）與流速是否合適

A、成分B、顏色C、鈣含量D、溫度

47、煮沸消毒奶具的方法是將奶具完全浸泡在水中，煮沸約（）

A、3—5分鐘B、5—10分鐘C、15—30分鐘D、10—15分鐘

48、嬰幼兒長(zhǎng)到（）時(shí)可以慢慢地讓其練習(xí)自己拿水杯喝水

A、6個(gè)月B、8個(gè)月C、10個(gè)月D、12個(gè)月

49、（）是孕婦的一般生理變化

A、月經(jīng)正常，體重升高B、與正常人一樣，沒什么變化C、月經(jīng)停止，臉部出現(xiàn)妊娠斑D、月經(jīng)次數(shù)減少，臉部出現(xiàn)經(jīng)斑

50、孕婦在妊娠過程中忌（）擴(kuò)展

A、煙酒B、食肉C、吃魚D、吃蛋

51、孕婦的著裝以（）為原則

A、緊身B、寬大舒適C、緊身且顏色鮮艷D、式樣新穎

52、孕婦洗澡時(shí)應(yīng)注意（）

A、水溫適宜，淋浴，注意防滑B、去公共浴池，不需他人陪伴C、只能盆浴

D、水溫適宜應(yīng)坐浴

53、產(chǎn)婦飲食的一般特點(diǎn)是（）

A、髙鉀、高鈉B、高鈉C、髙鉀D、高熱量、高蛋白注意營(yíng)養(yǎng)搭配

54、天氣晴好時(shí)，應(yīng)將產(chǎn)婦房間的門窗打開通風(fēng)，每天（）次，每次（）分鐘。

A、310B、130C、3-420-30D、1-215-3055、若自然分娩且無側(cè)切傷口時(shí)，產(chǎn)婦體質(zhì)許可，一般可于產(chǎn)后（）開始洗澡。

A、第2天B、一周內(nèi)C、一個(gè)月后D、不能洗澡

56、產(chǎn)婦洗浴每周（）次即可，每次洗浴時(shí)間以不超過（）分鐘為宜

A、3-5，10B、1-2, 20C、2-3，30D、不可洗浴

57、自然分娩產(chǎn)婦可在產(chǎn)后（）小時(shí)后起床活動(dòng)

A、6-12B、24C、48D、258、新生兒出生后就會(huì)存在的正常反射不包括（）

A、覓食反射B、擁抱反射C、吸吮反射D、條件反射

59、喂奶時(shí)，月嫂應(yīng)指導(dǎo)產(chǎn)婦先用奶嘴輕觸新生兒嘴唇，刺激新生兒()

A、覓食反射B、吸吮反射C、條件反射D、擁抱反射

60、在給新生兒奶具進(jìn)行消毒時(shí)，可放入水中煮沸（）分鐘左右

A、30B、40C、5D、1561、新生兒食量因生長(zhǎng)階段不同而漸漸增加，1-2周一般每次吃奶（）毫升，3-4周時(shí)每次（）毫升

A、30，60B、35，50C、30-60，40-70D、60-90，10062、人工喂養(yǎng)的新生兒每天的喂奶總量可按照（）體重大致計(jì)算

A、150-200毫升/千克B、300-500毫升/千克C、100-150毫升/千克D、500毫升/千克

63、在為新生兒測(cè)量體溫前，首先要檢查體溫計(jì)的讀數(shù)，讀數(shù)應(yīng)該在（）

A、36°C以上B、35°C以下C、37°C以下D、37.5°C以下

64、給新生兒測(cè)體溫應(yīng)選在喂奶后（）進(jìn)行，以免影響體溫的準(zhǔn)確

A、半小時(shí)之內(nèi)B、半小時(shí)之后C、10分鐘之內(nèi)D、20分鐘之內(nèi)

65、新生兒正常體溫范圍（）

A、35-36°CB、37-38°CC、37-38.5°CD、36-37.5°C66、正常新生兒呼吸次數(shù)為()次/分

A、40-45B、50-60C、60-70D、40以下

67、正常新生兒心率波動(dòng)大，一般為()次/分

A、90-160B、50-100C、70-90D、150-20068、新生兒（）是衡量生長(zhǎng)發(fā)育與營(yíng)養(yǎng)吸收程度的重要標(biāo)志

A、體重B、身高C、頭圍D、胸圍

69、如早期訓(xùn)練新生兒視覺能力，給新生兒懸吊響鈴?fù)婢?，高度要掌握在（）厘米左?/p>

A、20B、45C、10D、570、由于新生兒的（）尚未發(fā)育成熟，對(duì)藥味的感覺不敏感，喂藥一般比較容易

A、覓食反射B、會(huì)厭軟骨C、味蕾D、味覺反射

71、在給新生兒洗澡時(shí)，整個(gè)洗澡時(shí)間應(yīng)控制在（）分鐘內(nèi)完成A、10B、20C、30D、4072、給新生兒撫觸不宜選在（）

A、洗完澡后B、睡前C、飯后一小時(shí)D、飯后半小時(shí)之內(nèi)

73、給新生兒撫觸時(shí)，適宜在（）之內(nèi)完成A、10分鐘B、半小時(shí)C、1小時(shí)D、45分鐘

74、新生兒補(bǔ)充魚肝油的主要目的是（）

A、減輕黃疸B、促進(jìn)食欲C、預(yù)防佝僂病D、預(yù)防吐奶

75、產(chǎn)后抑郁癥是一組（）性抑郁綜合癥，可持續(xù)數(shù)周A、精神性B、非精神性C、遺傳性D、傳染性

76、判斷母乳充足的標(biāo)準(zhǔn)之一，新生兒安靜睡眠()分鐘以上

A、5B、15C、20D、3077、（）是母親供給胎兒營(yíng)養(yǎng)和胎兒排泄廢物的必經(jīng)之道。

A、臍帶B、胎盤C、乳腺D、腸道

78、母乳喂養(yǎng)的時(shí)間應(yīng)建議每次不要超過（）分鐘為宜。

A、10B、15C、20D、3079、給寶寶洗澡應(yīng)選在()為宜

A、晚上睡覺前B、剛睡醒時(shí)C、飯后半小時(shí)內(nèi)D、吃奶1小時(shí)后

80、產(chǎn)褥期即俗稱的坐月子，產(chǎn)婦產(chǎn)后生理及心理方面調(diào)試復(fù)原的一段時(shí)間需要（）周A、1-2B、2-3C、4-6D、產(chǎn)后即可復(fù)原

二、判斷

1、分娩后第一次哺乳前，月嫂應(yīng)協(xié)助產(chǎn)婦用溫水浸濕毛巾清潔乳頭和乳暈，切忌使用肥皂或酒精等。（）

2、如果產(chǎn)婦有先天乳頭凹陷及乳頭皸裂，可以建議產(chǎn)婦使用乳盾（乳頭保護(hù)器）協(xié)助哺乳。（）

3、每次哺乳時(shí)應(yīng)讓新生兒吸空乳汁，如乳汁充足吸不完，月嫂應(yīng)協(xié)助產(chǎn)婦用吸奶器將剩乳吸出。（）

4、產(chǎn)婦在洗頭時(shí)，可能脫發(fā)較多，應(yīng)告訴產(chǎn)婦這是正?，F(xiàn)象，是由于雌孕激素在產(chǎn)后驟降所致。（）

5、制作月子餐的原則包括：營(yíng)養(yǎng)均衡，制作清潔，就餐可口。（）

6、產(chǎn)婦的體溫大多在正常范圍內(nèi)，偶爾產(chǎn)后一天內(nèi)體溫稍有升高，但一般不應(yīng)超過38°C，且應(yīng)于24小時(shí)后降至正常。（）

7、產(chǎn)婦脈搏多緩慢，約60-70次/分。（）

8、無感染情況下，產(chǎn)婦側(cè)切傷口3-5天即可愈合良好，手術(shù)傷口5-7天愈合良好。（）

9、對(duì)于有側(cè)切傷口的產(chǎn)婦，月嫂要提醒其睡覺時(shí)應(yīng)側(cè)向傷口對(duì)側(cè)，以免惡露污染傷口。（）

10、剖腹產(chǎn)腹部手術(shù)傷口如果沒有特殊反應(yīng)（紅、腫、熱、痛）可以不必處理。

11、產(chǎn)婦抑郁是孕產(chǎn)婦從開始分娩到產(chǎn)后一周至數(shù)周出現(xiàn)的過性哭泣或抑郁狀態(tài)。（）

12、產(chǎn)后抑郁是由于產(chǎn)婦體內(nèi)激素濃度的突然變化所致。()

13、產(chǎn)婦做形體恢復(fù)操，運(yùn)動(dòng)量應(yīng)逐漸增加，時(shí)間由短到長(zhǎng)，動(dòng)作按程序進(jìn)行。（）

14、新生兒支配頸部肌肉的神經(jīng)還沒有長(zhǎng)好，所以除拍嗝外不宜將小兒豎直抱起，正確的姿勢(shì)應(yīng)是躺抱。()

15、喂奶過程中，產(chǎn)婦可以盡可能多的與新生兒進(jìn)行目光交流、語(yǔ)言交流，以培養(yǎng)母嬰感情。（）

16、若要中斷喂奶，可指導(dǎo)產(chǎn)婦將小指輕輕滑入新生兒嘴角，即可拔出奶嘴，中斷吸吮的動(dòng)作。（）

17、喂完奶后，應(yīng)馬上將瓶中剩余牛奶倒出，將奶瓶奶嘴分開清潔干凈。（）

18、人工喂養(yǎng)的新生兒，兩次喂奶中間適當(dāng)給新生兒補(bǔ)充水分，水量以不超過奶量為宜。（）

19、由于新生兒體質(zhì)存在個(gè)體差異，有些新生兒喂配方奶的時(shí)候，偶爾會(huì)出現(xiàn)過敏現(xiàn)象。（）

20、新生兒因胃成水平位，賁門括約肌發(fā)育不完善，所以容易發(fā)生溢奶。（）