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      高中數(shù)學證明題

      時間:2019-05-13 11:08:57下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關的《高中數(shù)學證明題》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《高中數(shù)學證明題》。

      第一篇:高中數(shù)學證明題

      高中數(shù)學證明題

      高中數(shù)學證明題……

      因為pA/pA'=pB/pB'

      所以A'B'//AB

      同理C'B'//CB

      兩條相交直線分別平行一個面

      兩條直線確定的面也平行這個面

      算上上次那道題,都是最基礎的立體幾何

      勸你還是自己多琢磨琢磨

      對以后做立體大題有好處

      解:連接CE,由于對稱性,知CE與橢圓的交點G與B關于x軸對稱,連接AG,我們證明BC與AG的交點就是F,這樣BC當然經(jīng)過F

      已知橢圓右焦點坐標為F(1,0)

      設過E斜率為K的直線方程為:y=kx+b

      E點坐標滿足方程,有:0=2k+bb=-2ky=kx-2k

      把直線方程代入橢圓方程得:

      x^2/2+(kx-2k)^2=

      1x^2+2(kx-2k)^2=

      2x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

      (2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

      設AB兩點坐標為(x1,y1)(x2,y2),則C、G點的坐標為(x1,-y1)G(x2,-y2)

      x1,x2是上方程兩根,由韋達定理知

      x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

      x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

      y1=kx1-2k且y2=kx2-2k

      y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

      直線BC、AG的方程為:

      y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y

      1聯(lián)立上兩直線方程求交點坐標:

      (y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

      (y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

      (y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

      x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

      x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

      x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=/(y1+y2)=

      補充回答:

      思路是這樣,再用前面x1+x2及y1=kx1-2ky2=kx2-2k代簡。如果沒的錯,x應為1,y=0

      二、直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD為菱形,∠ADC=120,AA1=AB=1,點O1,O分別是上下底面菱形對角線交點,求點O到平面CB1D1的距離。。我找不到那條線,,O點到該面的距離為A點到該面的距離的一半,所以先求A點到該面的距離。找B1D1中點E,則A到該面的距離為三角形ACE中CE邊上的高,依據(jù)幾何關系,AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出),AE=CE。三角形ACE中,AC上的高為1,三角形的面積為,(√3)/2,所以CE邊上的高為(2√21)/7,則O到平面CB1D1的距離為(√21)/7

      三、用綜合法或分析法證明:已知n是大于1的自然數(shù),求證:log以n為底(n+1)>log以n+1為底+1(n+2)

      因為n>1,所以lgn>0,lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

      欲證明原不等式成立,只需證lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

      即證:^2>lgn.lg(n+2)...........(*)

      因為根據(jù)均值不等式lgn.lg(n+1)<^2<^2

      所以(*)式成立,以上各步均可逆;所以原不等式成立。

      第二篇:高中數(shù)學幾何證明題

      新課標立體幾何??甲C明題匯總

      1、已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點

      (1)求證:EFGH是平行四邊形

      (2)若

      BD=AC=2,EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

      C D H證明:在?ABD中,∵E,H分別是AB,AD的中點∴EH//BD,EH?同理,F(xiàn)G//BD,FG?

      (2)90°30 °

      考點:證平行(利用三角形中位線),異面直線所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四邊形EFGH是平行四邊形。

      22、如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中點。求證:(1)AB?平面CDE;

      (2)平面CDE?平面ABC。E BC?AC?證明:(1)??CE?AB AE?BE?

      同理,AD?BD???DE?AB AE?BE?B C 又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE

      (2)由(1)有AB?平面CDE

      又∵AB?平面ABC,∴平面CDE?平面ABC

      考點:線面垂直,面面垂直的判定

      D3、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中點,求證: AC1//平面BDE。

      證明:連接AC交BD于O,連接EO,∵E為AA1的中點,O為AC的中點 ∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內,A1C在平面BDE外

      ∴AC1//平面BDE。考點:線面平行的判定

      4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證:AD?面SBC. 證明:∵?ACB?90°?BC?AC

      又SA?面ABC?SA?BC

      ?BC?面SAC?BC?AD

      ?

      A

      D

      1B

      C

      D

      C

      S

      A

      C

      B

      又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC考點:線面垂直的判定

      5、已知正方體ABCD?A1B1C1D1,O是底ABCD對角線的交點.DAD

      A

      BBC

      1?面AB1D1.求證:(1)C1O∥面AB1D1;(2)AC1

      證明:(1)連結A1C1,設

      AC11?B1D1?O1,連結AO1

      ∵ ABCD?A1B1C1D1是正方體?A1ACC1是平行四邊形

      ∴A1C1∥AC且 AC11?AC又O1,O分別是AC11,AC的中點,∴O1C1∥AO且O1C1?AO

      C

      ?AOC1O1是平行四邊形

      ?C1O∥AO1,AO1?

      面AB1D1,C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1

      (2)?CC1?面A1B1C1D1?CC!1?B1D又

      ∵AC11?B1D1

      同理可證

      AC?AD11,?B1D1?面A1C1C即A1C?B 1D1,又

      D1B1?AD1?D1

      ?面AB1D1?AC1

      考點:線面平行的判定(利用平行四邊形),線面垂直的判定

      6、正方體ABCD?A'B'C'D'中,求證:(1)AC?平面B'D'DB;(2)BD'?平面ACB'.考點:線面垂直的判定

      7、正方體ABCD—A1B1C1D1中.(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分別是AA1,CC1的中點,求證:平面EB1D1∥平面FBD. 證明:(1)由B1B∥DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴B1D1∥BD,又BD ?平面B1D1C,B1D1?平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C.

      而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.

      A

      (2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中點G,∴AE∥B1G.

      從而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.

      考點:線面平行的判定(利用平行四邊形)

      8、如圖P是?ABC所在平面外一點,PA?PB,CB?平面PAB,M是PC的中點,N是AB上的點,AN?3NB

      P

      ?

      (1)求證:MN?AB;(2)當?APB?90,AB?2BC?4時,求MN的長。證明:(1)取PA的中點Q,連結MQ,NQ,∵M是PB的中點,M∴MQ//BC,∵ CB?平面PAB,∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內的射影,取 AB的中點D,連結 PD,∵PA?PB,∴CAPD?AB,又AN?3NB,∴BN?ND

      N ∴QN//PD,∴QN?AB,由三垂線定理得MN?AB B

      1?

      (2)∵?APB?90,PA?PB,∴PD?AB?2,∴QN?1,∵MQ?平面PAB.∴MQ?NQ,且

      MQ?BC?

      1,∴MN?

      2考點:三垂線定理

      10、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點.求證:平面D1EF∥平面BDG.證明:∵E、F分別是AB、AD的中點,?EF∥BD 又EF?平面BDG,BD?平面BDG?EF∥平面BDG ∵D

      1G

      EB?四邊形D1GBE為平行四邊形,D1E∥GB

      又D1E?平面BDG,GB?平面BDG?D1E∥平面BDG

      EF?D1E?E,?平面D1EF∥平面BDG

      考點:線面平行的判定(利用三角形中位線)

      11、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中點.(1)求證:AC1//平面BDE;(2)求證:平面A1AC?平面BDE.證明:(1)設AC?BD?O,∵E、O分別是AA1、AC的中點,?A1C∥EO

      ?平面BDE,EO?平面BDE,?A1C∥平面BDE 又AC

      1(2)∵AA1?平面ABCD,BD?平面ABCD,AA1?BD 又BD?AC,AC?AA1?A,?BD?平面A1AC,BD?平面BDE,?平面BDE?平面A1AC

      考點:線面平行的判定(利用三角形中位線),面面垂直的判定

      12、已知ABCD是矩形,PA?平面ABCD,AB?2,PA?AD?4,E為BC的中點.

      (1)求證:DE?平面PAE;(2)求直線DP與平面PAE所成的角. 證明:在?ADE中,AD?AE?DE,?AE?DE ∵PA?平面ABCD,DE?平面ABCD,?PA?DE 又PA?AE?A,?DE?平面PAE(2)?DPE為DP與平面PAE所成的角

      在Rt?

      PAD,PD?Rt?

      DCE中,DE?在Rt?DEP中,PD?2DE,??DPE?30 考點:線面垂直的判定,構造直角三角形

      13、如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是?DAB?60且邊長為a的菱形,側面PAD是等邊三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.

      (1)若G為AD的中點,求證:BG?平面PAD;(2)求證:AD?PB;

      (3)求二面角A?BC?P的大小. 證明:(1)?ABD為等邊三角形且G為AD的中點,?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD,?BG?平面PAD

      (2)PAD是等邊三角形且G為AD的中點,?AD?PG 且AD?BG,PG?BG?G,?AD?平面PBG,22

      2PB?平面PBG,?AD?PB

      (3)由AD?PB,AD∥BC,?BC?PB 又BG?AD,AD∥BC,?BG?BC ??PBG為二面角A?BC?P的平面角

      在Rt?PBG中,PG?BG,??PBG?4

      5考點:線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理,二面角的求法(定義法)

      ?平面MBD.

      14、如圖1,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M為CC1 的中點,AC交BD于點O,求證:AO

      1證明:連結MO,A1M,∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A?AC?A,?平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O.∴DB⊥平面A1ACC1,而AO1

      設正方體棱長為a,則AO?1

      3a,MO2?a2. 2

      4.在Rt△ACA1M2?11M中,9222

      2OO?

      M∵AO,∴A?MO?A1Ma.11

      ∵OM∩DB=O,∴ A1O⊥平面MBD.

      考點:線面垂直的判定,運用勾股定理尋求線線垂直 15、如圖2,在三棱錐A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H.求證:AH⊥平面BCD.證明:取AB的中點F,連結CF,DF.∵AC?BC,∴CF?AB.

      ∵AD?BD,∴DF?AB.

      又CF?DF?F,∴AB?平面CDF.∵CD?平面CDF,∴CD?AB.又CD?BE,BE?AB?B,∴CD?平面ABE,CD?AH.

      ∵AH?CD,AH?BE,CD?BE?E,∴ AH?平面BCD. 考點:線面垂直的判定

      16、證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D

      A

      C

      證明:連結AC

      ⊥AC∵BD∴ AC為A1C在平面AC上的射影

      ?BD?A1C

      ?

      ??A1C?平面BC1D

      同理可證A1C?BC1?

      考點:線面垂直的判定,三垂線定理

      17、如圖,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求證:平面ABC⊥平面BSC.

      證明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點O,連AO、SO,則AO⊥BC,SO⊥BC,∴∠AOS為二面角的平面角,設SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=2a,SO=2a,11

      AO2=AC2-OC2=a2-2a2=2a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,從而平面ABC⊥平面BSC.

      考點:面面垂直的判定(證二面角是直二面角)

      第三篇:高中數(shù)學立體幾何??甲C明題匯總

      新課標立體幾何常考證明題

      1、已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點

      (1)求證:EFGH是平行四邊形

      (2)若

      BD=AC=2,EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

      C D H證明:在?ABD中,∵E,H分別是AB,AD的中點∴EH//BD,EH?同理,F(xiàn)G//BD,FG?

      (2)90°30 °

      考點:證平行(利用三角形中位線),異面直線所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四邊形EFGH是平行四邊形。

      22、如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中點。求證:(1)AB?平面CDE;

      (2)平面CDE?平面ABC。E BC?AC?證明:(1)??CE?AB AE?BE?

      同理,AD?BD???DE?AB AE?BE?B C 又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE

      (2)由(1)有AB?平面CDE

      又∵AB?平面ABC,∴平面CDE?平面ABC

      考點:線面垂直,面面垂直的判定

      D3、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中點,求證: AC1//平面BDE。

      證明:連接AC交BD于O,連接EO,∵E為AA1的中點,O為AC的中點 ∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內,A1C在平面BDE外

      ∴AC1//平面BDE??键c:線面平行的判定

      4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證:AD?面SBC. 證明:∵?ACB?90°?BC?AC

      又SA?面ABC?SA?BC

      ?BC?面SAC?BC?AD

      ?

      A

      D

      1B

      C

      D

      C

      S

      A

      C

      B

      又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC考點:線面垂直的判定

      9、如圖P是?ABC所在平面外一點,PA?PB,CB?平面PAB,M是PC的中點,N是AB上的點,AN?3NB(1)求證:MN?AB;(2)當?APB?90,AB?2BC?4時,求MN的長。證明:(1)取PA的中點Q,連結MQ,NQ,∵M是PB的中點,M

      ?

      P

      ∴MQ//BC,∵ CB?平面PAB,∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內的射影,取 AB的中點D,連結 PD,∵PA?PB,∴C

      A

      PD?AB,又AN?3NB,∴BN?ND

      N ∴QN//PD,∴QN?AB,由三垂線定理得MN?AB B

      1?

      (2)∵?APB?90,PA?PB,∴PD?AB?2,∴QN?1,∵MQ?平面PAB.∴MQ?NQ,且

      MQ?BC?

      1,∴MN?

      2考點:三垂線定理

      12、已知ABCD是矩形,PA?平面ABCD,AB?2,PA?AD?4,E為BC的中點.

      (1)求證:DE?平面PAE;(2)求直線DP與平面PAE所成的角. 證明:在?ADE中,AD?AE?DE,?AE?DE ∵PA?平面ABCD,DE?平面ABCD,?PA?DE

      又PA?AE?A,?DE?平面PAE(2)?DPE為DP與平面PAE所成的角

      在Rt?

      PAD,PD?Rt?

      DCE中,DE?在Rt?DEP中,PD?2DE,??DPE?300 考點:線面垂直的判定,構造直角三角形

      15、如圖2,在三棱錐A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H.求證:AH⊥平面BCD.證明:取AB的中點F,連結CF,DF.∵AC?BC,∴CF?AB.

      ∵AD?BD,∴DF?AB.

      又CF?DF?F,∴AB?平面CDF.∵CD?平面CDF,∴CD?AB.又CD?BE,BE?AB?B,∴CD?平面ABE,CD?AH.

      ∵AH?CD,AH?BE,CD?BE?E,∴ AH?平面BCD. 考點:線面垂直的判定

      第四篇:高中數(shù)學立體幾何??甲C明題匯總 - 副本

      立體幾何常考證明題匯總答案

      1、已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(1)求證:EFGH是平行四邊形

      (2)若

      BD=AC=2,EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角??键c:證平行(利用三角形中位線),異面直線所成的角

      2、如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中點。求證:(1)AB?平面CDE;

      (2)平面CDE?平面ABC。證明:(1)

      E

      C

      H D

      BC?AC?

      ??CE?AB

      AE?BE?

      B

      同理,AD?BD?

      ??DE?AB

      AE?BE?

      C

      又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE(2)由(1)有AB?平面CDE

      又∵AB?平面ABC,∴平面CDE?平面ABC

      B

      考點:線面垂直,面面垂直的判定

      3、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中點,A

      D

      D

      1C

      求證: AC1//平面BDE。

      證明:連接AC交BD于O,連接EO,∵E為AA1的中點,O為AC的中點

      C

      D

      S

      ∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內,AC1在平面BDE外 ∴AC1//平面BDE??键c:線面平行的判定

      4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證:AD?面SBC. 考點:線面垂直的判定

      5、已知正方體ABCD?A1B1C1D1,O是底ABCD對角線的交點.?

      A

      C

      B

      D1A

      1D

      A

      BBC1

      ?面AB1D1.求證:(1)C1O∥面AB1D1;(2)AC1

      C

      考點:線面平行的判定(利用平行四邊形),線面垂直的判定

      6、正方體ABCD?A'B'C'D'中,求證:(1)AC?平面B'D'DB;(2)BD'?平面ACB'.考點:線面垂直的判定

      7、正方體ABCD—A1B1C1D1中.(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分別是AA1,CC1的中點,求證:平面EB1D1∥平面FBD. 證明:(1)由B1B∥DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴B1D1∥BD,又BD ?平面B1D1C,B1D1?平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C.

      而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.

      A

      (2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中點G,∴AE∥B1G.

      從而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.

      考點:線面平行的判定(利用平行四邊形)

      8、四面體ABCD中,AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點,且EF?

      AC,2?BDC?90?,求證:BD?平面ACD

      證明:取CD的中點G,連結EG,FG,∵E,F分別為AD,BC的中點,∴EG

      1//?AC 2

      //1BD,又AC?BD,∴FG?1AC,∴在?EFG中,EG2?FG2?1AC2?EF2 FG?

      222

      ?

      ∴EG?FG,∴BD?AC,又?BDC?90,即BD?CD,AC?CD?C∴BD?平面ACD

      考點:線面垂直的判定,三角形中位線,構造直角三角形

      9、如圖P是?ABC所在平面外一點,PA?PB,CB?平面PAB,M是PC的中點,N是AB上的點,AN?3NB

      P

      ?

      (1)求證:MN?AB;(2)當?APB?90,AB?2BC?4時,求MN的長。證明:(1)取PA的中點Q,連結MQ,NQ,∵M是PB的中點,M∴MQ//BC,∵ CB?平面PAB,∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內的射影,取 AB的中點D,連結 PD,∵PA?PB,∴CAPD?AB,又AN?3NB,∴BN?ND

      N ∴QN//PD,∴QN?AB,由三垂線定理得MN?AB B

      1?

      (2)∵?APB?90,PA?PB,∴PD?AB?2,∴QN?1,∵MQ?平面PAB.∴MQ?NQ,且

      MQ?BC?

      1,∴MN?

      2考點:三垂線定理

      10、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點.求證:平面D1EF∥平面BDG.證明:∵E、F分別是AB、AD的中點,?EF∥BD 又EF?平面BDG,BD?平面BDG?EF∥平面BDG ∵D

      1G

      EB?四邊形D1GBE為平行四邊形,D1E∥GB

      又D1E?平面BDG,GB?平面BDG?D1E∥平面BDG

      EF?D1E?E,?平面D1EF∥平面BDG

      考點:線面平行的判定(利用三角形中位線)

      11、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中點.(1)求證:AC1//平面BDE;(2)求證:平面A1AC?平面BDE.證明:(1)設AC?BD?O,∵E、O分別是AA1、AC的中點,?AC1∥EO

      ?平面BDE,EO?平面BDE,?AC又AC∥平面BDE 1

      1(2)∵AA1?平面ABCD,BD?平面ABCD,AA1?BD 又BD?AC,AC?AA1?A,?BD?平面A1AC,BD?平面BDE,?平面BDE?平面A1AC

      考點:線面平行的判定(利用三角形中位線),面面垂直的判定

      12、已知ABCD是矩形,PA?平面ABCD,AB?2,PA?AD?4,E為BC的中點.

      (1)求證:DE?平面PAE;(2)求直線DP與平面PAE所成的角. 證明:在?ADE中,AD?AE?DE,?AE?DE ∵PA?平面ABCD,DE?平面ABCD,?PA?DE 又PA?AE?A,?DE?平面PAE(2)?DPE為DP與平面PAE所成的角

      在Rt?

      PAD,PD?Rt?

      DCE中,DE?在Rt?DEP中,PD?2DE,??DPE?30 考點:線面垂直的判定,構造直角三角形

      13、如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是?DAB?60且邊長為a的菱形,側面PAD是等邊三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.

      (1)若G為AD的中點,求證:BG?平面PAD;(2)求證:AD?PB;

      (3)求二面角A?BC?P的大小. 證明:(1)?ABD為等邊三角形且G為AD的中點,?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD,?BG?平面PAD

      (2)PAD是等邊三角形且G為AD的中點,?AD?PG 且AD?BG,PG?BG?G,?AD?平面PBG,22

      2PB?平面PBG,?AD?PB

      (3)由AD?PB,AD∥BC,?BC?PB 又BG?AD,AD∥BC,?BG?BC ??PBG為二面角A?BC?P的平面角

      在Rt?PBG中,PG?BG,??PBG?4

      5考點:線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理,二面角的求法(定義法)

      ?平面MBD.

      14、如圖1,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M為CC1 的中點,AC交BD于點O,求證:AO

      1證明:連結MO,A1M,∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A?AC?A,?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO∴DB⊥平面A1ACC1,而AO1.1

      設正方體棱長為a,則AO?1

      3a,MO2?a2. 2

      4.在Rt△ACA1M2?11M中,9222

      2OO?M∵AO,∴A?MO?A1Ma.11

      ∵OM∩DB=O,∴ AO1⊥平面MBD.

      考點:線面垂直的判定,運用勾股定理尋求線線垂直 15、如圖2,在三棱錐A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H.求證:AH⊥平面BCD.證明:取AB的中點F,連結CF,DF.∵AC?BC,∴CF?AB.

      ∵AD?BD,∴DF?AB.

      又CF?DF?F,∴AB?平面CDF.∵CD?平面CDF,∴CD?AB.又CD?BE,BE?AB?B,∴CD?平面ABE,CD?AH.

      ∵AH?CD,AH?BE,CD?BE?E,∴ AH?平面BCD.

      考點:線面垂直的判定

      A16、證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1DC證明:連結AC

      ⊥AC∵BD∴ AC為A1C在平面AC上的射影

      ?BD?A1C

      ?

      ??A1C?平面BC1D

      同理可證A1C?BC1?

      考點:線面垂直的判定,三垂線定理

      17、如圖,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求證:平面ABC⊥平面BSC.

      證明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點O,連AO、SO,則AO⊥BC,SO⊥BC,∴∠AOS為二面角的平面角,設SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=a,SO=2a,11

      AO2=AC2-OC2=a2-2a2=2a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,從而平面ABC⊥

      平面BSC.

      考點:面面垂直的判定(證二面角是直二面角)

      第五篇:高中數(shù)學幾何證明題[小編推薦]

      高中數(shù)學幾何證明題

      一、如圖,AB∩α=p,CD∩α=p,點A,D與點B,C分別在平面α的兩側,且AC∩α=Q,BD∩α=R,求證:p,Q,R三點在同一條直線上

      ∵AB∩α=p

      CD∩α=p

      ∴AB∩CD=p

      即AB與CD在同一個面β上(假設為該平面為β)

      由此得:β與α相交即有一條交線

      而A、B、C、D四點均屬于平面α

      ∴AC屬于平面α,DB屬于平面α

      而AC∩α=Q,BD∩α=R

      則有Q、R均屬于平面β,同時Q、R又是平面α上的兩點

      由上述得:p、Q、R共線

      二、如圖,四棱錐p-ABCD的底面ABCD是矩形,點E,F(xiàn)分別是AB,pC的中點,求證:EF‖平面pAD

      找DC中點G連接EGFG

      那么因為底面是個矩形所以EG平行等于AD

      F點和G點的連線就是三角形的中位線所以FG平行Dp

      在因為Dp屬于平面pADDA也屬于平面pAD

      且Dp交DA于D

      在因為EG屬于平面EFGFG也屬于平面EFG

      所以平面EFG平行于平面pAD

      又因為EF屬于平面EFG所以EF平行于pAD

      三、怎樣才能一步步學會證明幾何題呢??

      我實在是不懂啊!證明幾何題的步驟是怎樣呢>?有什么方法嗎?

      其實證明幾何題關鍵是要把一些定理公式的用法搞清楚。學數(shù)學最重要的是多做題,其實數(shù)學題就是反復的那幾中類型的,做的題多了,就自然的會了,還要注意多總結,做好數(shù)學筆記,告訴你數(shù)學筆記是很重要的。然后就是要有耐心,可能一開始你感覺沒有效果,但是漫漫效果會出來的,相信自己一定可以的。我是以我的高考經(jīng)驗來說的,我得數(shù)學以前一直是我的弱項,但我最后高考得了131,雖然不是很高,但是對我來說很不錯的了。希望你高考可以取得好的成績。

      在正方形ABCD-A'B'C'D'中,證明:平面ACC'A'⊥平面A'BD

      各位幫忙寫下這題的證明過程啊

      因為CC'垂直于面ABCD所以CC'垂直于AC又AC垂直于BDAC交CC'于C所以DB垂直于面AA'C'C即兩面垂直

      四、AB為圓O所在平面為a,pA⊥a于A,C為圓O上一點,求證:平面pAC⊥平面pBC

      AB是圓O的直徑吧解:圓O所在平面是a,AB是圓O的直徑,pA⊥a于A,C為圓O上一點所以pA⊥BCAC⊥BCpA與AC交于點A所以BC⊥平面pACBC屬于平面pBC所以平面pAC⊥平面pBC。

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