第一篇：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想需牢記

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，三個(gè)重要數(shù)學(xué)思想需牢記

1、“方程”的思想

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的 等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出 解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初

二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程 組、簡(jiǎn)單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將 它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué) 中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它 形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗-代 數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開 圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要 與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì) 養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

3、“對(duì)應(yīng)”的思想

“對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù) “2”;隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊，對(duì)應(yīng)a，y對(duì)應(yīng)b，再利 用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn) 與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)?！皩?duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。

第二篇：初中數(shù)學(xué)重要學(xué)習(xí)問題講座

上海市松江區(qū)初中數(shù)學(xué)重要學(xué)習(xí)問題講座—優(yōu)學(xué)教育

數(shù)學(xué)貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)的生涯中，不論小學(xué)初中還是大學(xué)都在學(xué)習(xí)的過程中占有很大的分量，但是數(shù)學(xué)也一直是許多孩子的難點(diǎn)和失分點(diǎn)，優(yōu)學(xué)教育專門針對(duì)近一個(gè)月學(xué)生及家長(zhǎng)反饋的6年級(jí)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該注意的事項(xiàng)及怎樣提高數(shù)學(xué)成績(jī)，增強(qiáng)孩子的自信心，讓他獲得認(rèn)同，從而能夠自主自覺的進(jìn)行學(xué)習(xí)。

引入兩個(gè)問題：

1.對(duì)學(xué)生，為什么學(xué)數(shù)學(xué)？

2.對(duì)家長(zhǎng)，要讓孩子在數(shù)學(xué)中學(xué)到什么？

對(duì)學(xué)生和家長(zhǎng)回答是不一樣的1.學(xué)生：（1）提高邏輯思維能力

（2）輔助開發(fā)大腦潛能

（3）活躍思維

2.家長(zhǎng)：（1）實(shí)用性，主要是基礎(chǔ)的一些數(shù)學(xué)知識(shí)

（2）計(jì)算推理

（3）嚴(yán)謹(jǐn)性

導(dǎo)致粗心的原因：

（1）懶惰

（2）學(xué)習(xí)過程中不按規(guī)范的解題步驟進(jìn)行解題，喜歡跳步，簡(jiǎn)略計(jì)算。

如何避免數(shù)學(xué)中的粗心問題：

（1）做題的過程中按照解題步驟進(jìn)行解題，字跡工整規(guī)范，既是學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性也是孩子學(xué)習(xí)態(tài)度的一種反應(yīng)。

（2）孩子在學(xué)習(xí)的過程中難免會(huì)出錯(cuò)，家長(zhǎng)要擅于原諒孩子的錯(cuò)誤，并給出正確的指引。

（3）對(duì)于孩子的粗心不要打罵孩子，要教會(huì)孩子正確的對(duì)自身的價(jià)值進(jìn)行判斷，并且在增加認(rèn)知能力之后自己扭轉(zhuǎn)。

分析孩子成績(jī)差的原因：

（1）成績(jī)處于中下水平或者較差，對(duì)自己考試過程中丟失的分?jǐn)?shù)不在意，得過且過。

（2）孩子一直在父母老師學(xué)校的監(jiān)督及鞭策下進(jìn)行學(xué)習(xí)，不明白學(xué)習(xí)是自己的事情，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏認(rèn)同感，因此對(duì)自己的成績(jī)差不以為意。

如何提高孩子的成績(jī):

（1）使孩子在學(xué)習(xí)中嘗到甜頭

（2）滿足孩子被認(rèn)同的心理，讓孩子在良性的競(jìng)爭(zhēng)中得到快樂和滿足從而獲得認(rèn)同感，自發(fā)的有針對(duì)性的進(jìn)行自我約束學(xué)習(xí)。

學(xué)好數(shù)學(xué)家長(zhǎng)還應(yīng)該做好如下幾點(diǎn)：

（1）孩子做數(shù)學(xué)題，不求多快，做多大的量，但一定要確保準(zhǔn)確性。

（2）保留孩子的創(chuàng)造性，提高孩子的思維能力

思維能力指的是: 1.邏輯能力；2分析能力

提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的方法（1）資料的積累，主要是錯(cuò)題以及不會(huì)的題的積累，根據(jù)自己的實(shí)際情況在積累的本子上做不同的符號(hào)，在考試之前或者復(fù)習(xí)之前進(jìn)

行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

（2）課前要做好預(yù)習(xí)，并嘗試做課后的習(xí)題，不要在乎對(duì)錯(cuò)但一定要自己進(jìn)行

思考，等老師上課講題的時(shí)候和自己的思路進(jìn)行對(duì)比，將不同的地方與老師進(jìn)行

交流和討論。

（3）課堂上聽課記筆記要注意方式和方法，老師講到重點(diǎn)的時(shí)候要認(rèn)真的聽，不要盲目的記筆記。

（4）要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行反思，這樣有利于解題時(shí)尋找解題的方向。

孩子和家長(zhǎng)，和老師一定要多進(jìn)行溝通和互動(dòng)。

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵詞[范文]

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵詞

浙江省奉化市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

周波兒

315500

我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的教學(xué)，營(yíng)筑學(xué)生喜歡的課堂。面對(duì)活潑好動(dòng)、有著強(qiáng)烈求知渴求的初中學(xué)生，我常遐想萬千：學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)課堂？怎樣讓學(xué)生癡迷于數(shù)學(xué)課堂生活？怎樣培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力？

由于傳統(tǒng)的教育文化根深蒂固的影響，也由于應(yīng)試教育的霸道強(qiáng)勢(shì)，我總是深陷于迷茫、混沌之中，雖然有時(shí)也有瞬間即逝的靈光閃現(xiàn)。

而以“新課程”為載體的“新教育理念”給我以強(qiáng)烈的沖擊、深刻的啟迪。她似風(fēng)暴，吹散了我心頭上的陰霾，她如春雨，滋潤(rùn)著我的心靈。我的視線逐漸明晰，我的腳步愈加堅(jiān)實(shí)，“生活”、“過程”、“問題”三個(gè)詞在我的腦海中日益凸現(xiàn)，成為我在教學(xué)中關(guān)注有加的三個(gè)關(guān)鍵詞。

一、以“生活”激趣，以“生活”生情

數(shù)學(xué)與生活有一條天然的“臍帶”，相互依存，維系著各自的“生命”。因而，數(shù)學(xué)的生活化、生活的數(shù)學(xué)化沒有障礙。而把數(shù)學(xué)與生活融為一體的更為重要的意義在于，它提升了數(shù)學(xué)的親和力，讓數(shù)學(xué)不再“冰冷”，不再“陌生”，不再“空洞”。于是，以“生活”生趣，以“生活”生情，便成為我課堂教學(xué)追求的首旨。

例如教學(xué)“在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”時(shí)，不妨設(shè)問：“葛滕、絲瓜、牽?；ǖ那o細(xì)弱而蔓長(zhǎng)，為了爭(zhēng)取陽光，它們攀附在近似于圓柱體的樹干上，你可知道莖蔓纏繞的軌跡？”

教學(xué)“相以三角形”性質(zhì)時(shí)，不妨敘述泰勒斯用一根棍棒測(cè)得金字塔高的故事。教學(xué) “解直角三角形”時(shí)，不妨質(zhì)疑：“不過河測(cè)得河寬，不上山測(cè)得山高，可能否？” 教學(xué)“過三點(diǎn)的圓”這一節(jié)，不妨手書 “破鏡重圓”一詞，繼而給出破了的鏡子的殘片（圖1），問：“你能設(shè)計(jì)一種方案，讓‘破鏡重圓’嗎？”

教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，不妨想象：“大海邊，觀日出??你會(huì)怎樣來描繪整個(gè)日出的歷程？若將地平線理解為直線l，太陽抽象為⊙O，那么這日出為我們展示了幾種關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系？”

這樣的數(shù)學(xué)，便是基于生活的數(shù)學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)不僅使學(xué)生倍感親切、自然、有趣，更為新知識(shí)的產(chǎn)生提供了清澈的“源頭”，為抽象、概括的思維過程提供了具體的素材。于是，數(shù)學(xué)趣味盎然，課堂熱情洋溢。

二、以“過程”建構(gòu)，以“過程”塑造

“過程”的獨(dú)特價(jià)值誰都無法替代，經(jīng)歷“過程”有著其獨(dú)立的、深刻的價(jià)值。學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)在“過程”中得以塑造，學(xué)生的學(xué)習(xí)力在“過程”中得以建構(gòu)。沒有過程或者不重視過程的教學(xué)，只能造就心靈麻木的“書呆子”，在其頭腦中，有的只是“認(rèn)知結(jié)果的堆積”，而沒有靈性的生發(fā)，沒有良好的科學(xué)品質(zhì)的生成，沒有有效的學(xué)習(xí)策略的養(yǎng)成。

因此，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是關(guān)注“過程”的教學(xué)，師生之間、學(xué)生之間主動(dòng)、開放、深度的從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流、爭(zhēng)辯等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在求知的過程中實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)品質(zhì)的提升。

以“無理數(shù)的引入”為例，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程：

（1）給出兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。

（2）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a是一個(gè)怎樣的數(shù)值？

（3）a可能是整數(shù)嗎？a會(huì)是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。（4）你能估計(jì)a的大小嗎？為什么？

在這個(gè)過程中，教師不把現(xiàn)成的結(jié)論交給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己去思考、去體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)過程，從而獲得深切的感受。學(xué)生在不斷地思考問題、體驗(yàn)情感的過程中，既構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、探究問題和解決問題，又養(yǎng)成積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程的良好習(xí)慣，使學(xué)生真正感受到自己才是知識(shí)的主要建構(gòu)者，學(xué)習(xí)的主體參與者，感受到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣。

三、以“問題”啟思，以“問題”育智

現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題。沒有問題就難以誘發(fā)和激起求知欲，也就無法使思維得以真正的啟動(dòng)?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，沒有思維的在場(chǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是表層的，蒼白的。

但是，在我的視界中，數(shù)學(xué)教學(xué)中“假問題”充斥課堂。沒有理智的挑戰(zhàn)，沒有認(rèn)知上的沖突，這樣所謂“問題”不是“真實(shí)的問題”。于是，學(xué)生表現(xiàn)出“不屑聽取狀態(tài)”，學(xué)生思維的熱情無法喚起，學(xué)習(xí)的智能無從培育，課堂上也就沒有了由奇異、驚訝、無所適從而帶來的“覺醒狀態(tài)”，也就剝奪了諸如“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的高峰體驗(yàn)。

“真問題”的把握既需要有教師良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的支撐，又需要教師準(zhǔn)確地把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，是對(duì)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)品質(zhì)、教育智慧的真正考量。如教學(xué) “梯子問題”時(shí)，我如此設(shè)問：

有一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么：

問題（1）：梯子底端也將滑動(dòng)1米嗎？

問題（2）：梯子底端滑行多少呢？你能否運(yùn)用已有的知識(shí)儲(chǔ)備解決這一問題？

問題（3）：你能嘗試近似地求得它的值嗎？底端滑動(dòng)的距離比1大，還是比1小？

這樣的教學(xué)學(xué)生愿意思考，喜歡嘗試；這樣的教學(xué)才能有思維真正的到場(chǎng)，思維的樂趣、數(shù)學(xué)的魅力才能四處涌流。

教師不僅要提出“真正的問題”，而且還應(yīng)該給學(xué)生提供多種解決問題的機(jī)會(huì)，使他們互相合作、運(yùn)用技術(shù)手段、表達(dá)互相關(guān)聯(lián)的和有趣的數(shù)學(xué)思想，去體會(huì)數(shù)學(xué)的力量和用途。教師在教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。

下面的問題可以說明學(xué)生在解決問題時(shí)可以互相學(xué)習(xí)別人的解題方法。

問題1：在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和兔共22只，它們的腳共有58只，雞兔各有多少只？ 對(duì)于這一問題的解決鼓勵(lì)學(xué)生采用多種策略：（1）嘗試與檢驗(yàn)：可以讓學(xué)生猜測(cè)雞、兔的只數(shù)。（2）列舉：可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只免”一直到“21雞，1只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。

（3）尋找規(guī)律：可以讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。

學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)時(shí)，要求解決：

問題2：如右圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角，想一想，有沒有辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

（提示：有三種方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂線；③對(duì)折）

我認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引進(jìn)很多這種具有鮮活背景的實(shí)例，提出適當(dāng)?shù)膯栴}，由于這些實(shí)例都是學(xué)生周圍的事物，對(duì)他們具有較強(qiáng)的吸引力，也容易理解和接受，不僅增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，而且通過問題解決策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、合作交流能力。

總之，教師是新課程實(shí)施的主導(dǎo)，新課程倡導(dǎo)的一切需要通過教師的教學(xué)實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)，需要教師對(duì)教學(xué)實(shí)踐的方方面面進(jìn)行教學(xué)行為的反思和探索，在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注他們的情緒生活和情感體驗(yàn)，尊重、關(guān)心、理解和信任每一個(gè)學(xué)生，讓課堂真正成為學(xué)生走向發(fā)展、走向成功的舞臺(tái)。

第四篇：數(shù)學(xué)思想

一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊.一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）三基：方法（熟）知識(shí)（牢）技能（巧）四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.二．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)方法分論：集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.對(duì)錯(cuò)難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開；變量分離無好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來.三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.第一：函數(shù)與方程思想

（1）函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想：

（1）數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面

（2）在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性

第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

（1）將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無絕對(duì)，變量分離方有恒.解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過中點(diǎn).選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱找距離；動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無序組，正難則反排除它.元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬里源頭通項(xiàng)找；展開三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；兩端對(duì)稱誰最大？主峰一覽眾山小.概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.（2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化第五： 特殊與一般思想

（1）通過對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程

（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對(duì)無限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用（4）隨著高中課程改革，對(duì)新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)

第五篇：數(shù)學(xué)思想

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透方法思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討

論思想等的認(rèn)識(shí)與感受

數(shù)學(xué)學(xué)科也可以稱之為一門方法學(xué)科，這種方法是一種邏輯，一種規(guī)律。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就得掌握數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)算律、運(yùn)算法則、方程的解法、方程組的解法、不等式的解法、待定系數(shù)法確定函數(shù)解折式等等，都是解決具體問題的方法步驟。教師在教學(xué)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)總結(jié)，要使每一位學(xué)生都能掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，這也是新課標(biāo)的“四基”要求之一。

數(shù)學(xué)問題解決離不開轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化就是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，用已有的知識(shí)和方法來解決新問題。轉(zhuǎn)化的過程也就是問題解決的過程。如一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，最終求得未知數(shù)的值，每一步驟都是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程；消元法解二元一次方程組，就是把二元的轉(zhuǎn)化為一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的轉(zhuǎn)化為一次的。教學(xué)中要善與培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓他們對(duì)問題進(jìn)行觀察、分析、聯(lián)想、合作交流等思維活動(dòng)，把新問題轉(zhuǎn)化為已知問題，從而提高解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想，是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想武器。形是事物的外表，數(shù)是事物的靈魂，形具有具體性，數(shù)具有抽象性，只有把數(shù)與形相結(jié)合往往就能探索出解決問題的途徑。如數(shù)軸就是典型的數(shù)形結(jié)合的例子，把抽象的數(shù)用有形的點(diǎn)來表示，用尺規(guī)作圖的方法就可以在數(shù)軸上找到等無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，感受到的絕對(duì)值所表示的線段長(zhǎng)度。有時(shí)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，如已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求內(nèi)切圓的切點(diǎn)到相鄰頂點(diǎn)的距離，就可以用列三元一次方程組來解決；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)等等。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

分類討論思想又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，它能指導(dǎo)學(xué)生分析問題周到、嚴(yán)密。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值在什么情況下等于它本身，在什么情況下等于它的相反數(shù)；一元二次方程根的判別式值的范圍對(duì)應(yīng)根的情況；經(jīng)過三點(diǎn)作圓；直線與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系等等都涉及到分類討論的思想。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng)一個(gè)問題結(jié)果不能確定時(shí)，就應(yīng)想到分類討論。

上述幾種思想它們是有機(jī)的統(tǒng)一，而不是分裂開的，在同一個(gè)問題解決的過程中往往要涉及到多種思想來指導(dǎo)，教學(xué)中教師要有意識(shí)地挖掘數(shù)學(xué)思想，要時(shí)常提出這些思想概念，使學(xué)生得到認(rèn)識(shí)，滲透到學(xué)生意識(shí)之中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。