第一篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)----圖形與證明復(fù)習(xí)題

圖形與證明復(fù)習(xí)題（3）

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有（）

A、3個B、4個C、5個D、6個

2、一個菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則這個菱形的面積為()

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.18cm23、等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8cm,則它的高為()

A.4cm

C.8cm4、如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線

EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為（）

A．9B．10.5C．12D．1

5５、已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線的長為角線的長為__________．

６、如圖，有一底角為350的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則

四邊形中，最大角的度數(shù)是__________.二、例題精講

例１、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D

B C E F

例２、在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB?5，AC?6．過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）求△BDE的周長；

（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q． 求證：BP?DQ．

F C C E

例３、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點E到BC的距離；

（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM?EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設(shè)EP?x.△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，①當點N在線段AD上時（如圖2），求出△PMN的周長；若改變，請說明理由； ②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.D D D

FF F B

圖

1CB

M C B

圖

2D F C

（備用）

B

（備用）M 圖

3D F C C

B

第一章圖形與證明復(fù)習(xí)題（4）

1、已知菱形的銳角是60°,邊長是20cm,則較長的對角線是_____cm.2、若一個梯形的中位線長為15,一條對角線把中位線分成兩條線段, 這兩條線段的比是3:2,則梯形的上、下底長分別是()

A.3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2，33、如圖6所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的動點,PE⊥AC于E,PF⊥BD于

APDF,則PE+PF的值為()A.1251

3B.2C.D.52

5C4、四邊形ABCD的對角線交于O點，能判定四邊形是正方形的條件是（B）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CDB、AD∥BC，∠A=∠C

C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC5、若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2，則菱形的面積是（）

A、3 cmB、83 cmC、163 cmD、203 cm6、如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_____________．

7、矩形內(nèi)有一點P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為單位．

8、已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線的長為則另一條對角線的長為

9、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E為AB中點，EF∥DC交BC于點F,求EF的長.10、如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，求△ADE的面積。

?

?

E

A

B11、如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰 ．能拼成一個矩形（非正方形）． ．．．．．

（1）畫出拼成的矩形的簡圖；

x

（2）求的值．

y

x

y12、若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點．例如，如圖的矩形ABCD中，點M在CD邊上，連AM，BM，?AMB?90°，則點M為直角點．（1）若矩形ABCD一邊CD上的直角點M為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（2）若點M，N分別為矩形ABCD邊CD，AB

上的直角點，且AB?4，BC?求MN的長．

第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明復(fù)習(xí)題

幾何證明練習(xí)

1.如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線

段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若

不成立，請說明理由．

A(E)圖13－1 圖13－

2圖13－

32.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC′=______；

(2)將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=______；

(3)將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F。

(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)(點F不與點A、B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________。請你任選其中一個結(jié)論證明。

D

4.用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

圖②(第5題圖)

圖①

A圖③

B圖④

(第5題圖)

圖⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 圖甲

C 圖乙

5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．

當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：2OC．

當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖

2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請

給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明。

6.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB?∠DEC?90，∠A?45，∠D?30，斜邊AB?6cm，DC?7cm．把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點O，與

D1E1相交于點F．

（1）求∠OFE1的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；

（3）若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由．

A

C

（甲）

E（乙）

1B

D

A

D

17.如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

MB

E

OC

FN

(第19題圖）

8.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．

試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP

F

長的最大值．

E

A F

CBBECE

圖甲 圖乙 圖丙

第8題圖

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB?8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊

BC上，BG?10．

（1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖（1），求△EFG的面積；（2）當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖（2），證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

圖（1）圖（2）

10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的1； 6

（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P 運動到什么

位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

11.如圖15，平行四邊形ABCD中，AB?AC，AB?

1，BC?．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

FD

B C圖15

12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;

⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;⑶在圖3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知，將兩塊等腰直角三角板ABC和ADE如圖放置，再以CE,CB為邊作平行四邊形CEHB，連DC，CH。a)如圖1，連接DH，請你判斷△DHC的形狀，猜想CH與CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。b)將圖1中的△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，請你猜想CH與CD之間的數(shù)量關(guān)

系。

c)將圖1中的△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)a(0°＜a＜45°)得圖3，（2）中的猜想是否還成立，若

成立，請給出證明；不成立，說明理由。

14.如圖13—1，以△ABC的邊AB，AC為直角邊作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中點．（1）若∠BAC=90°，如圖13—1．請你猜想線段DE，AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若∠BAC≠

90°．

①如圖13—2．請你猜想線段DE，AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ②如圖13—3．請你判斷線段DE，AM的數(shù)量關(guān)系．A D

B

D

E圖13—3圖13—1 圖13—2

第三篇：2014年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練十七圖形與證明【含答案】

學(xué)…校…：…＿…＿…＿…＿…＿…＿…班…級密：…＿…＿…＿…＿…＿…姓…名…：封＿…＿…＿…＿…＿…＿…座…號…：裝＿…＿…＿…＿ …

…………訂………………… 2014年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(十七)（圖形與證明）

一、填空題：（每題 3 分，共 36 分）１、命題“互余的兩個角一定是銳角”是＿＿＿＿命題（填“真”或“假”）。２、命題：“相等的角是對頂角”的題設(shè)是＿＿＿＿＿＿＿＿，結(jié)論是＿＿＿＿＿＿＿＿。３、“等腰三角形的底角相等”的逆命題是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。４、用反證法證明：“直角三角形的兩個銳角互余”時，應(yīng)先假設(shè)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，則∠C＝＿＿＿＿。６、等腰三角形的兩邊長分別是 3cm 和 7cm，則其周長為＿＿＿＿。1 2D ７、如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，則∠B＝＿＿＿＿。８、在 □ ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，則∠B＝＿＿＿＿。B ９、矩形的面積為 48cm2，其中一邊長為 6cm，則對角線長為＿＿＿＿。

10、梯形中位線長 10，一對角線把它分成 2∶3，則梯形較長的底邊為 ＿＿＿＿。120α

11、如圖，已知AB∥CD，則∠α＝＿＿＿＿。E

12、如圖，已知∠1＝∠2，若再加一個條件就能使結(jié)論“AB·DE＝ 25° D FE·BC”成立，則這個條件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、選擇題：（每題 4 分，共 24 分）2 E １、若 ∠1 和 ∠2 是同旁內(nèi)角，是 ∠1＝30°，則 ∠2 為（）C D A、30° B、150° C、30°或 150° D、無法確定 ２、下列命題中，是其命題的有（）A、兩銳角之和是銳角 B、鈍角減去銳角得銳角 C、鈍角大于它的補角 D、銳角小于它的余角 ３、下列判斷正確的是（）A、對角線相等的四邊形是矩形 B、四邊都相等的四邊形是正方形 C、對角線互相垂直的四邊形是菱形 D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ４、直角三角形中，兩條直角邊長分別是 5 和 12，則斜邊上的中線長是（）A、26 B、6.5 C、8.5 D、13 ５、一個菱形的兩條對角線長分別是 6cm、8cm，則它的面積是（）A、48cm2 B、38cm2 C、24cm2 D、12cm2 ６、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為 8cm，則它的高為（）A、4cm B、8C、4D、8cm

三、解答題：（每題 9 分，共 54 分）１、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度數(shù)。C1 2B 九年級數(shù)學(xué)17－1（共4頁）５、在△

２、如圖，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FG

求證：AB∥CD。

G

３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF，求證：△ABF≌△CDE。

B F

D

４、求證：在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角大于 60°。

５、已知：□ ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證：AF＝CE。

D ┘

E C

６、在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC邊上一點，且AB＝AF，BE⊥AF于E。

求證：BE＝AD。C

B

九年級數(shù)學(xué)17－2（共4頁）

四、（10分）如圖，DE是 □ ABCD 的∠ADC 的平分線，EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形。

五、（12分）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，① 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是 4，求梯形的周長。② 若AD＝3，BC＝7，BD＝5AC⊥BD。

C

六、（12分）已知：□ ABCD中，E是對角線AC上一點。

① 在AC 上找出一點 F，當滿足條件＿＿＿＿時，△ABE≌△CDF② 請加以證明。

C

九年級數(shù)學(xué)17－3（共4頁）

答案 ：

（十七）一、1、真

2、兩個角相等 這兩個角是對頂角

3、兩個角相等的三角形是等腰三角形

4、兩個銳角之和不等于90°5、90°6、170cm7、50°8、80°9、10cm10、1211、85°

12、∠A＝∠F

二、1、D2、C3、D4、B5、C6、D1、三、∵∠A＝∠1∴AB∥EF又∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠2＋∠C＝180°∴∠2＝80°

2、略

3、∵AB∥CD∴∠A＝∠C∵BF∥ED∴∠BFA＝∠DEC又∵AF＝CE∴△ABF≌△CDE4、已知：△ABC求證：∠A、∠B、∠C中至多有兩個角大于60° 證明：設(shè)∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，則：∠A＋∠B＋∠C＞180°與內(nèi)角和定理矛盾∴假設(shè)錯誤∴至多有兩個角大于60°

5、證：△ABE≌△CDF可得：BE＝DF∴AF＝CE6、證△ADF≌△BEA可得：BE＝AD

四、共證 □ ADFE，再證AD＝AE

11－

5五、解：①作AE⊥BC，DF⊥BC，則BE＝CF＝＝3又∵AE＝4∴AB＝5∴周長＝26

②過D作DH∥AC交BC的延長線于H，則：在△BDH中，BD＝5DH＝AC－5BH＝7＋3＝10

由勾股定理逆定理可得AC⊥BD。

六、略

九年級數(shù)學(xué)17－4（共4頁）

第四篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何證明與計算分析

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何圖形證明與計算題分析

【2011中考真題回顧與思考】

如圖9，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE。

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號）

A A

圖圖9

（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G。

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。

D [來源學(xué)科網(wǎng)]D

B C 圖1

1圖1

2【典型例題分析】

1.已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，則

.2.（2011重慶江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標是錯誤！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，P為AD上一點，且AP?5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E，F(xiàn)，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011?泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）

A、B、C、D、6

5.（2011?濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為．

6.如圖，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1。將?ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到?A1B1C1，CB1與AB相交于點D。求BD的長。

7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)CE，若AF?CE于點F，且AF平分?

DAE,CD

2?,求sin?CAF的值。AE

5E

8.如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中?ACB??DEC?90?，?A?45?,?D?30?，斜邊AB?6cm,DC?7cm,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到?D'CE'如圖（2），這時AB與CD'相交于點O，D'E'與AB相交于點F。（1）求?OFE'的度數(shù)；（2）求線段AD'的長；

（3）若把三角形D'CE'繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到?D''CE''，這時點B在?D''CE''的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷。

9.（2009年清遠）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結(jié)AC．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB?2，OP?

10．（2010河南）（1）操作發(fā)現(xiàn) ：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求

7，求BC的長． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求

11.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

O為圓心的半圓交AC于點F，12..如圖，已知△ABC，以BC為直徑，點E為弧CF的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD?BE，垂足為點H.（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若AB?3，BC?4，求BE的長.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

（1）求證：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝錯誤！未找到引用源。（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：

（3）若F

是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長．

第五篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷《命題與證明》含解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

命題與證明

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）A.真命題的逆命題是真命題

B.原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題 C.定理一定有逆定理

D.命題一定有逆命題 【答案】D 【解析】 ：A、真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題，故A不符合題意； B、原命題是假命題，則它的逆命題可能是假命題，也可能是真命題，故B不符合題意； C、逆定理一定是真命題，定理不一定有逆定理，故C不符合題意； D、任意一個命題都有逆命題；故D符合題意； 故答案為：D 【分析】根據(jù)把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，用邏輯方法判斷為正確的命題叫定理，任何命題都有逆命題，對各選項逐一判斷即可。2.下列命題為真命題的是（）。A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 B.相似三角形面積之比等于相似比 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷正確，A符合題意； B.相似三角形面積之比等于相似比的平方，故錯誤，B不符合題意； C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，C不符合題意；

D.順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是正菱形，故錯誤，D不符合題意； 故答案為:A.【分析】A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷對錯； B.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷對錯；

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C.根據(jù)菱形的判定即可判斷對錯；

D.根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可判斷對錯；

3.用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是（）A.點在圓內(nèi)

B.點在圓上

C.點在圓心上

D.點在圓上或圓內(nèi) 【答案】D 【解析】 ：點與圓的位置關(guān)系只有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外，如果點不在圓外，那么點就有可能在圓上或圓內(nèi) 故答案為D 【分析】運用反證法證明，第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面，要考慮到反面所有的情況。4.下列語句中，是命題的是（）①若 1=60，2=60，則

1=

2；②同位角相等嗎；

③畫線段AB=CD；④一個數(shù)能被2整除，則它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 °，∠ 2=60 °，則 ∠ 1= ∠ 2；它是命題； ②同位角相等嗎，不是命題； ③畫線段AB=CD，不是命題；

④一個數(shù)能被2整除，則它也能被4整除，是命題； ⑤直角都相等．是命題； 故事命題的有：①④⑤ 故答案為：A 【分析】根據(jù)命題是判斷一件事情的語句，構(gòu)成命題必須有已知條件和結(jié)論，逐一判斷即可求解。5.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（）A.甲 B.甲與丁

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C.丙 D.丙與丁 【答案】B 【解析】 ：小組賽一共需要比賽

場，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因為比賽一場最高得分3分，所以4個隊的總分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

當甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因為每人要參加3場比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分數(shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分數(shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負一場的分數(shù)去討論打平的場數(shù)。

6.甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；

若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場． 答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場． 故答案為：D．

【分析】分類討論：甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環(huán)比賽，故四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：①若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾；②甲勝兩場，則乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場．綜上所述即可得出答案。

7.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設(shè)為（）A.a、b、c都是奇數(shù)

B.a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) C.a、b、c都是偶數(shù)

D.a、b、c中至少有兩個偶數(shù) 【答案】B 【解析】 a，b，c三個數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數(shù)；②有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；③有一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)；④三個偶數(shù)．因為要否定②，所以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”．故答案為：B.【分析】因為a，b，c三個數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數(shù)；②有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；③有一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)；④三個偶數(shù)。根據(jù)命題的否定形式可知“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設(shè)為“a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”。

8.對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法 應(yīng)先假設(shè)a不平行c 故答案為：D 【分析】根據(jù)反證法的第一步就是假設(shè)結(jié)論的反面，即可得出答案。9.下列命題是真命題的是（）

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角

D.等腰三角形兩底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題； B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題； 的平方根C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題； D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題； 故答案為：D．

【分析】A根據(jù)等式的性質(zhì)判斷；B根據(jù)算術(shù)平方根和平方根判斷；C根據(jù)對頂角的定義判斷；D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷.10.有下列命題：

①若x2=x，則x=1；②若a2=b2，則a=b；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個 【答案】B 【解析】 ：若x=x，則x=1或x=0，所以①錯誤； 若a=b，則a=±b，所以②錯誤；

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以③正確；

相等的弧所對的圓周角相等，所以④正確．四個命題的逆命題都是真命題． 故答案為：B．

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根可知，方程漏掉了一個根；

（2）根據(jù)平方根的意義可得a=±b；

（3）線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；線段的垂直平分線的判定：到線段兩端點距離相等的點在這個角的平分線上； 222 5

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（4）根據(jù)圓周角定理和圓周角和弧之間的關(guān)系可知：相等的弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

11.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.平行于同一條直線的兩直線平行

D.同位角相等，兩直線平行 【答案】B 【解析】 ：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，A不符合題意； B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，B符合題意；

C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，C不符合題意； D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，D不符合題意． 故答案為：B．

【分析】本題是讓選假命題，也就是在題設(shè)的條件下得到錯誤的結(jié)論.兩直線平行同旁內(nèi)角互補而不是相等.12.下列語句中，不是命題的是（）A.生活在水里的動物是魚 B.若直線a∥b，b ∥c，則a∥c C.作已知線段的垂直平分線 D.對頂角相等 【答案】A 【解析】 ：根據(jù)命題的定義判斷： A、是判斷一件事情的句子，A不符合題意； B、是判斷一件事情的句子，B不符合題意； C、是作圖語句，C符合題意；

D、是判斷一件事情的句子，D不符合題意。故答案為：C。

【分析】命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。命題分真命題和假命題。

二、填空題

13.命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：________．

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【答案】“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”

【解析】 ：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”． 故答案為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．

【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

14.下列四個命題中：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有________（填序號）【答案】②

【解析】 ：①對頂角相等是真命題；②同旁內(nèi)角互補是假命題；③全等三角形的對應(yīng)角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，故答案為：②．

【分析】要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

15.寫出命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題的一個反例：________ 【答案】兩個銳角的度數(shù)分別為20°，30° 【解析】 ：若兩個銳角的度數(shù)分別為20°，30° 則這兩個角的和為50°，50°的角是銳角

故答案為：兩個銳角的度數(shù)分別為20°，30°（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫出兩個銳角的和是直角或銳角即可。

16.命題“如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等”的逆命題________.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是直角。

【解析】 ：∵原命題是：如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等 ∴它的逆命題是;如果兩個角相等，那么這兩個角是直角?！痉治觥繉⒃}的題設(shè)和結(jié)論互換，再寫成如果，那么的形式即可。

17.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________命題.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫成如果那么的形式，然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個三角形為全等三角形；再根據(jù)已有知識判斷此命題顯然是假命題。18.把命題“對頂角相等”改寫成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

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【解析】 ：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成可知題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

19.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號排列為________ 【答案】③①②

【解析】 由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結(jié)論即②，即順序應(yīng)為③①②【分析】根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立。所以正確順序的序號排列③①②。20.如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有________（填序號）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交于y軸負半軸，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正確； ②∵拋物線與x軸有兩個不同交點，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②錯誤； ③當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，③正確； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正確．

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故答案為：①③④．

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及命題與定理，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析四條結(jié)論判斷正誤即可.三、解答題

21.已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

【答案】解：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當添加：∠B=∠E時，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。

22.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題．

（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；

（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，證明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）解：根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果有一組對邊平行，另一組對邊相等，那么四邊形是平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；

根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果一個四邊形ABCD的對角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個四邊形是平行四邊形，如圖，根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形．

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結(jié)DF，BF，如圖．

（1）若α=0°，則DF=BF，請加以證明；

（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由．

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【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：圖形（即反例）如圖2，（3）解：補充一個條件為：點F在正方形ABCD內(nèi)； 即：若點F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF，則旋轉(zhuǎn)角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明△DGF≌△BEF即可；（2）當α=180°時，DF=BF．（3）利用正方形的性質(zhì)和△DGF≌△BEF的性質(zhì)即可證得是真命題．