第一篇：第六講植樹問題(一)

第六講植樹問題

（一）教室【知識要點】

直線植樹問題就是在不封閉的路線上等距離植樹的問題。它主要研究的是點和線段的關(guān)系。

植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系：總距離÷段距＝段數(shù)。

直線上植樹的情形，棵樹和段數(shù)的關(guān)系有：

1、在一段距離中，兩端都植樹，棵樹＝段數(shù)+1；

2、在一段距離中，兩端都不植樹，棵樹＝段數(shù)-1；

3、在一段距離中，一端植樹，另一端不植樹，棵樹＝段數(shù)。

【例題精講】

★例1：有一條小路全長600米，從頭到尾每隔5米栽一棵樹，一共可以栽樹多少棵？

600÷5+1＝121（棵）；

★例2：元宵節(jié)，同學(xué)們要在教室前的墻面上掛彩燈，教室的寬為8米，每隔一米掛一個，如果兩端不掛，一共要準(zhǔn)備多少個彩燈？

8÷1-1＝7（個）；

★例3：體育老師把一根長16米的繩子剪成2米一段的短繩，最多需要剪幾次？

16÷2-1＝7（次）；

★★例4：為慶祝國慶節(jié)，大橋管理部門在一座大橋兩側(cè)的護(hù)欄上從頭到尾一共插了42面彩旗，每兩面彩旗之間相距6米，那么這座大橋全長多少米？

（42÷2-1）×6＝120（米）；

★★例5：在旅游節(jié)的開幕式上，參加表演的彩車車隊共有80輛，每輛車長6米，兩輛車前后相隔5米，這個彩車車隊全長多少米？

（80-1）×5+80×6＝875（米）；

【為了掌握】

★

1、兩座樓房之間相距40米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹？

40÷2+1＝19（棵）；

★

2、某公交線路總長是30千米，從頭到尾有16個車站，每兩個車站間平均路程為多少千米?

30÷(16-1)=2(千米)；

★

3、園藝工人在長60米的花壇邊從頭到尾栽種玫瑰花，每隔2米種一棵，又在每兩棵玫瑰花中間種1棵雞冠花，一共種了幾棵玫瑰花，幾棵雞冠花？

31；30；

★

4、螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，那么從每一節(jié)爬到第13節(jié)需要多少秒鐘？

10×（13-1）＝120（秒）；

★

5、某市計劃在一條長30千米的馬路上，由起點至終點每隔2千米設(shè)立一個車站。問不包括起點與終點，這條馬路上共有多少個車站？

30÷2-1＝14（個）；

★

6、街心花園一條道路長200米，在路的兩側(cè)從頭到尾按相等的距離栽種菊花，共栽了82棵。每兩棵菊花之間相距多少米？

200÷（82÷2-1）＝5（米）；

【為了優(yōu)秀】

★★

1、在一條長900米的公路兩邊，從頭到尾每隔10米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？

（900÷10+1）×2＝182（棵）；

★★

2、從鐵路的一側(cè)，每隔50米有電線桿一根，一旅客在行進(jìn)的火車?yán)镉^察發(fā)現(xiàn)，從經(jīng)過第一根電線桿起到89根電線桿止，恰好經(jīng)過了4分鐘，火車行進(jìn)的速度是每分鐘多少米？

50×（89-1）÷4＝1100（米/分）；

★★

3、一條公路的兩側(cè)共栽著白楊樹42棵，如果每鄰的兩棵樹之間再栽5棵迎春花，共需迎春花多少棵？

（42÷2-1）×5×2＝200（棵）；

★★

4、一根木料在15秒內(nèi)被鋸成4段，用同樣的速度鋸成5段，需要幾秒？

15÷（4-1）×（5-1）＝20秒；

【溫馨提示】下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)乘法的巧算，請作好預(yù)習(xí)。

第二篇：第六講植樹問題(一)

第六講植樹問題

（一）教室姓名學(xué)號【知識要點】

直線植樹問題就是在不封閉的路線上等距離植樹的問題。它主要研究的是點和線段的關(guān)系。

植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系：總距離÷段距＝段數(shù)。

直線上植樹的情形，棵樹和段數(shù)的關(guān)系有：

1、在一段距離中，兩端都植樹，棵樹＝段數(shù)+1；

2、在一段距離中，兩端都不植樹，棵樹＝段數(shù)-1；

3、在一段距離中，一端植樹，另一端不植樹，棵樹＝段數(shù)。

【例題精講】

★例1：有一條小路全長600米，從頭到尾每隔5米栽一棵樹，一共可以栽樹多少棵？

★例2：元宵節(jié)，同學(xué)們要在教室前的墻面上掛彩燈，教室的寬為8米，每隔一米掛一個，如果兩端不掛，一共要準(zhǔn)備多少個彩燈？

★例3：體育老師把一根長16米的繩子剪成2米一段的短繩，最多需要剪幾次？

★★例4：為慶祝國慶節(jié)，大橋管理部門在一座大橋兩側(cè)的護(hù)欄上從頭到尾一共插了42面彩旗，每兩面彩旗之間相距6米，那么這座大橋全長多少米？

★★例5：在旅游節(jié)的開幕式上，參加表演的彩車車隊共有80輛，每輛車長6米，兩輛車前后相隔5米，這個彩車車隊全長多少米？

【為了掌握】

★

1、兩座樓房之間相距40米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹？

★

2、某公交線路總長是30千米，從頭到尾有16個車站，每兩個車站間平均路程為多少千米?

★

3、園藝工人在長60米的花壇邊從頭到尾栽種玫瑰花，每隔2米種一棵，又在每兩棵玫瑰花中間種1棵雞冠花，一共種了幾棵玫瑰花，幾棵雞冠花？

★

4、螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，那么從每一節(jié)爬到第13節(jié)需要多少秒鐘？

★

5、某市計劃在一條長30千米的馬路上，由起點至終點每隔2千米設(shè)立一個車站。問不包括起點與終點，這條馬路上共有多少個車站？

★

6、街心花園一條道路長200米，在路的兩側(cè)從頭到尾按相等的距離栽種菊花，共栽了82棵。每兩棵菊花之間相距多少米？

【為了優(yōu)秀】

★★

1、在一條長900米的公路兩邊，從頭到尾每隔10米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？

★★

2、從鐵路的一側(cè)，每隔50米有電線桿一根，一旅客在行進(jìn)的火車?yán)镉^察發(fā)現(xiàn)，從經(jīng)過第一根電線桿起到89根電線桿止，恰好經(jīng)過了4分鐘，火車行進(jìn)的速度是每分鐘多少米？

★★

3、一條公路的兩側(cè)共栽著白楊樹42棵，如果每鄰的兩棵樹之間再栽5棵迎春花，共需迎春花多少棵？

★★

4、一根木料在15秒內(nèi)被鋸成4段，用同樣的速度鋸成5段，需要幾秒？

【溫馨提示】下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)乘法的巧算，請作好預(yù)習(xí)。

第三篇：植樹問題(一)

第八單元 數(shù)學(xué)廣角 第一課時 植樹問題例1

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2．會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

3．通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重、難點：

重點：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。難點：植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

1、師生互動：幸福拍手歌

師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了許多奧秘，同學(xué)們想知道嗎？ 師：老師先給大家?guī)硪粋€謎語（課件出示：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。）看看我們誰最聰明，最先猜出來？

師：同學(xué)們比老師聰明多了，一下子就猜出來了！哎，其實我們手上還有數(shù)學(xué)奧秘呢！下面的空你會填嗎？（出示課件）

師：請你們伸出左手，五指張開，數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。如果兩個手指之間夾一支筆，能夾幾支？4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

2、導(dǎo)入課題：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題

（一））

二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、動手操作，感受植樹

師：說到植樹問題，哎，我們的問題就來了。

課件出示：學(xué)校將對校園進(jìn)一步綠化,在長12米的小路一邊植樹（可用12厘米長的線段圖表示），可以每隔幾米種一棵？一共要多少棵樹？ 請你當(dāng)小小設(shè)計師按要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。師：為了使我們的設(shè)計方案非常完美，我們先來看設(shè)計要求：（課件）

1、先確定每隔幾米栽一棵。（間隔要相等，并且是整米數(shù)）

2、兩端要栽。

想一想：你設(shè)計的方案中，植樹的棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系？（1）小組合作，設(shè)計方案

同桌的兩位同學(xué)為學(xué)習(xí)小組，共同設(shè)計植樹方案。比一比，看哪個學(xué)習(xí)小組的方案多。要求用標(biāo)有0~20厘米刻度的長條紙表示畫出設(shè)計圖，并填寫以下表格：

（2）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（3）小組匯報，問：“你是怎樣畫的？怎樣求出間隔數(shù)和棵數(shù)？（4）觀察表格說一說：“你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：兩端都種的情況下，全長÷間隔長度=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

2、教學(xué)例1 師:剛才的小路難不倒我們前進(jìn)的步伐，也不足以考驗我們的智慧，你們有沒有信心去更遠(yuǎn)的旅途探索？

（1）出示例1，學(xué)生獨(dú)立解答。（2）反饋、匯報解題思路。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你覺得在遇到復(fù)雜問題時，我們可以怎么辦？

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1、變式練習(xí)：

同學(xué)們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要栽），一共需要栽21棵樹苗。

（1）獨(dú)立思考，解答。（2）指名匯報。

2、師：我們順利通過第二關(guān)的探索之旅，又來到了一個園林，園林工人也有問題請我們幫忙解決：

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

師：從題中你得到了什么信息?問題是什么？

學(xué)生嘗試解題，再指名匯報，說說自己是怎樣想的？ ２、生活中的植樹問題

(1)師：在日常生活中，在我們的周圍有許多類似于植樹問題的例子，你能舉例說說嗎？(如座位、安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。)（2）師：我們順利完成了探索之旅，回到教室，以我們教室的座位為例：

第一個同學(xué)到第二個同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學(xué)到第五個同學(xué)的距離是多少米？

（3）師：成語“一刀兩斷”是什么意思？那兩刀幾斷？

（4）出示: 同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

獨(dú)立解答，指名說說是怎樣想的？為什么？使學(xué)生明白要考慮到實際情況：隊的兩端都有人。

四、回顧整理、反思提升

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

2、為學(xué)生提供解決問題的小歌謠 小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)？全長除以間隔長。

教學(xué)反思

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，向?qū)W生提供體驗的機(jī)會，注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識，讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)中我先激勵學(xué)生自己做設(shè)計，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面自己設(shè)計的植樹問題：間隔2米、3米、6米，而栽樹的棵數(shù)比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

第四篇：植樹問題

植樹問題教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識目標(biāo)：利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過猜想、畫圖驗證等數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖分析、編題，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化繁為簡和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)的成功喜悅。

【教學(xué)重點】：用畫圖的方法理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律，并會編應(yīng)用題。【教學(xué)準(zhǔn)備】：尺子、作業(yè)紙等。

一、教學(xué)過程

（一）畫圖探究規(guī)律

談話：今天我們要學(xué)習(xí)《植樹問題》

多媒體出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

2.猜測：你覺得要種多少棵樹，怎樣列算式？引發(fā)學(xué)生到底是+1 +2 還是不加的認(rèn)知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來驗證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺得很麻煩？

當(dāng)我們用大的數(shù)據(jù)來尋找規(guī)律時會比較麻煩，用小的數(shù)據(jù)找規(guī)律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來研究，這種方法在數(shù)學(xué)上叫化繁為簡。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來研究。請學(xué)生在作業(yè)紙上畫圖。

a 展示3位學(xué)生的圖，說一說與條件符合嗎？ b 讓畫對的學(xué)生說：你是怎么想的，怎么畫的？

c質(zhì)疑：你有什么覺得奇怪的地方？棵數(shù)比段數(shù)多1棵。你是怎么比較出來的？

預(yù)設(shè)1：有4段，5棵樹

預(yù)設(shè)2：一棵樹，對應(yīng)一段路，最后多一棵。這樣一棵樹對應(yīng)一段路叫一一對應(yīng)。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結(jié)論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖?？纯粗襁€存在棵樹比段數(shù)多1的規(guī)律。

7.班級交流數(shù)據(jù)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)）

8.那你現(xiàn)在知道例題應(yīng)該用哪種方法？說說自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應(yīng)用題

1.同學(xué)們真厲害，通過畫圖發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律。那大家能自己編植樹問題的題目嗎？ 請大家把自己編的題目寫下來。

a 學(xué)生編題，同桌列式。b 出示意見不能統(tǒng)一的同桌？

C 出示求2邊種樹

及求總長的植樹問題。

同學(xué)們真能干，不僅會畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能編題。

（三）生活中植樹問題

生活中其實有很多的植樹問題，你能用畫圖的形式還原出植樹問題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

2.一盒9響鞭炮，當(dāng)聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。當(dāng)聽到最后一聲響起時共經(jīng)過幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹。請學(xué)生畫圖。展示。請學(xué)生說一說畫的時候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區(qū)別？

2.在接下來的課中我們會用畫圖的方法繼續(xù)學(xué)習(xí)植樹問題的另兩種情況。

板書設(shè)計

植樹問題

總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)

化繁為簡 一一對應(yīng)

板書再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開放進(jìn)行到底。

教學(xué)反思 植樹問題的式與圖，以誰為本 1.植樹問題的解決從先前設(shè)計：從猜測的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來探究規(guī)律。從例題的畫圖來看，學(xué)生的畫圖錯誤的學(xué)生比較少。但到了練習(xí)題中，讓學(xué)生畫圖，學(xué)生的圖主要出現(xiàn)了2大類的錯誤：如公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？學(xué)生畫出來的有分18段的，有畫8段的，說明對植樹問題的本質(zhì)意義還是不理解，到底什么是樹，到時什么是間距，什么是段數(shù)，學(xué)生并不明確。數(shù)學(xué)講究數(shù)形結(jié)合，連圖都不理解不會畫，那它的算式是無根之源。所以在重新設(shè)計后，把主要的教學(xué)任務(wù)放在畫圖上。主要通過4步完成。首先用例題把100米化繁為簡乘20米后，全班統(tǒng)一畫，通過典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學(xué)生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹問題的結(jié)構(gòu)及再畫圖鞏固生活中的植樹問題。生活中的植樹問題有時讀來并不明顯，讓學(xué)生用畫圖的方法溝通與植樹問題的聯(lián)系。最后，出示拓展題，讓學(xué)生產(chǎn)生思想碰撞，同時也為下節(jié)課做好鋪墊。

第五篇：植樹問題

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

中心小學(xué)張曉云

教學(xué)內(nèi)容：

人教版四年級下冊第117頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學(xué)重點與難點 運(yùn)用規(guī)律解決實際生活中的問題。教、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、尺子等。教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，明確課題

1．引入“一一對應(yīng)”

2．引入間隔

二、出示自學(xué)提示，學(xué)生自學(xué)教材117頁

三、經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學(xué)校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求： 課件出示：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意，分析問題。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、同桌或前后桌合作探討解題思路，動手操作，尋求解題方法。

4、小組匯報，交流成果（用手指的、站隊的、擺小棒的、畫一畫的）得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

5、解決例題，一生板演其他學(xué)生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，為什么還要+1？由板演的學(xué)生說明）

四、回歸生活，實際應(yīng)用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

五、運(yùn)用規(guī)律，解決問題

同學(xué)們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運(yùn)用這個規(guī)律解決問題吧?。ㄕn件出示）

六、拓展練習(xí)

七、全課總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？

板書設(shè)計：

植樹問題

教學(xué)反思：

（兩端要栽）

總長度÷間隔長度=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

《植樹問題》教學(xué)實錄

張曉云

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

二、教學(xué)重點：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

三、教學(xué)難點：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

四、教學(xué)過程

（一）、談話導(dǎo)入，明確課題

1、請五名同學(xué)到前面來保持一臂距離站成一排。讓學(xué)生觀察這里蘊(yùn)含著一個數(shù)學(xué)問題。（明確間隔、間隔數(shù)）

2、觀察這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)人數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（找到人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）

3、你們看小小的站隊都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題，今天我就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題。（板題：植樹問題）

（二）經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學(xué)校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求：

課件出示：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、模擬植樹：（1）、用直尺確定總長、間隔長度,在泡沫板的一邊植樹（兩端要栽），牙簽代表小樹。（2）、每個小組成員都動手栽一栽，嘗試變化總長的數(shù)值和間隔長度，觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的變化，組長負(fù)責(zé)統(tǒng)計，作好記錄。（3）、討論兩端都要栽的植樹問題的基本解法，試用公式表示。造林

4、小組匯報，交流成果 得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

8、解決例題，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 為什么還要+1？

（三）運(yùn)用規(guī)律，解決問題 同學(xué)們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運(yùn)用這個規(guī)律解決問題吧！

（課件出示）

1、在一條長60米的小路的一側(cè)種樹，每隔3米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？

2、小明參加勞動實踐，他在長48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回歸生活，實際應(yīng)用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

現(xiàn)在就請同學(xué)們來解決生活中的植樹問題。課件出示：

1、《路燈問題》在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、《插小旗問題》節(jié)日里，學(xué)校要在60米長的小路一旁插7面小旗，兩頭都要插，應(yīng)該每隔幾米插一面？

3、《樓梯問題》學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了幾樓？

4、《擺花問題》圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔5米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）數(shù)學(xué)欣賞，增加興趣

植樹問題一直是一個古老而又有趣的問題，很早以前就得到了人們的關(guān)注。數(shù)學(xué)史上有一個著名的二十棵樹植樹問題?！菊n件】

二十棵樹植樹問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的三大難題之一。它簡單地說，就是有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

同學(xué)們這一共是二十個點，代表的就是二十棵樹，每四棵樹為一行，一共就排成了十六行。

這是400多年前，古希臘、古羅馬、古埃及就已經(jīng)完成十六行的排法。這是200多年前，美國數(shù)學(xué)大師山姆〃勞埃德完成的十八行圖譜。這是進(jìn)入二十世紀(jì)后，數(shù)學(xué)愛好者繪制出的二十行圖譜。這是今天我國數(shù)學(xué)愛好者王興君研究出的二十三行圖譜。

結(jié)語：同學(xué)們，20棵樹植樹問題還會有新的進(jìn)展嗎？20棵樹植樹問題最終可以排成多少行？期待同學(xué)們的大膽創(chuàng)新與探索！也許有一天我們在座的各位就能突破現(xiàn)在23行的紀(jì)錄，你們有信心嗎？好，今天的課我們就上到這，下課！

《植樹問題》反思

植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，曾經(jīng)無數(shù)次被搬上‘舞臺’演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學(xué)準(zhǔn)備階段，我認(rèn)真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應(yīng)用。

鑒于此，我便思考一個問題：什么才是我們要達(dá)到的教學(xué)效果？是留在學(xué)生腦海中的公式、定理嗎？他們很容易被遺忘。也許還有學(xué)生的能力、情感體驗等等，但我覺得學(xué)生走出校門，經(jīng)過遺忘和沉淀，所剩的東西才能本質(zhì)的反應(yīng)我們的教學(xué)效果。

所以我通過對教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我采用了今天的教學(xué)模式，我這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為我執(zhí)教的這節(jié)課有幾點成功的。

1、關(guān)注學(xué)習(xí)起點，體驗生活數(shù)學(xué)。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)及時關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。在教學(xué)中，我選取生活中的學(xué)生熟悉的事例，從5個學(xué)生站在一條直線上有幾個空隙引入“間隔”這一知識點。讓生舉例生活中類似的現(xiàn)象，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。在教師的引導(dǎo)中讓學(xué)生探究，大膽嘗試，建立知識表象，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法。把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的舞臺。

2、滲透思想，注重應(yīng)用。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。在本節(jié)課的教學(xué)中我是立足于這個點，也是按這個方向做的。

3、進(jìn)行練習(xí)，鞏固提升。

最后在練習(xí)的設(shè)計上，我覺得既然今天研究的是植樹問題中的一種情況，而且主要是滲透一種化歸思想。因此在練習(xí)的設(shè)計上盡量能緊扣中心，努力讓學(xué)生利用今天的所學(xué)或利用今天的研究方法去解決類似的問題，這樣就能起到一個很好的鞏固作用。

原本以為自己設(shè)計的教案已充分考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗,結(jié)合了生活實際,重視了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng),方法的滲透,是可行的?？稍趯嶋H的教學(xué)過程中出現(xiàn)了一些問題：

1、重難點沒有突破，探究只停留于表面。

我確定的本課重點是通過實驗探究，理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上解決實際問題。在課堂上，學(xué)生對于植樹的幾種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)的多少關(guān)系已經(jīng)有所掌握，但并沒有形成實質(zhì)性、內(nèi)在性的知識，沒有歸納成形，以至于學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題的時候仍存在各種問題。另外，植樹問題中，間隔數(shù)的求法也是一個至關(guān)重要的小難點，但課堂上我卻忽略了它，導(dǎo)致部分學(xué)生在設(shè)計的時候出現(xiàn)了不符合要求的方案。

2、數(shù)學(xué)語言需要錘煉，基本功還需加強(qiáng)。

上課過程中，我總是不由自主的重復(fù)學(xué)生的話，教學(xué)語言不夠簡潔，不夠精煉；課堂上，評價語言也不夠豐富，沒有充分發(fā)揮激勵評價的積極作用；教師語氣沒有注意抑揚(yáng)頓挫，不能很好的調(diào)動課堂氣氛，還需加一步加強(qiáng)。

雖然這節(jié)課給人留下了很多遺憾之處，沒有得到大家的肯定和贊賞，但它畢竟是我自己的產(chǎn)物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準(zhǔn)備這節(jié)課的過程中，我學(xué)習(xí)了很多，也收獲了很多。為了讓每節(jié)課的遺憾能少一些，我會繼續(xù)為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠(yuǎn)。