第一篇：六年級數(shù)學(xué)下冊抽屜原理教材分析

抽屜原理教材分析

抽屜原理：把（n+1）個(gè)蘋果放入n個(gè)抽屜中，那么必有一個(gè)抽屜中至少含有2個(gè)蘋果。這個(gè)原理就是抽屜原理。

1。原理的證明：首先，若某個(gè)抽屜中被放入有2個(gè)蘋果，那么原理得證；若一個(gè)抽屜放入一個(gè)蘋果，那么n個(gè)抽屜中用去了n個(gè)蘋果。n+1 個(gè)蘋果還剩一個(gè)蘋果，這一個(gè)蘋果也要放入一個(gè)抽屜，無論這個(gè)蘋果放入哪個(gè)抽屜中，這個(gè)抽屜中就含有2個(gè)蘋果。原理得證。

2。關(guān)于抽屜原理：

（1）抽屜原理是說明一個(gè)操作的所有可能結(jié)果事件中，恰有一個(gè)結(jié)果必然存在的說理方法。

（2）做為原理本身，其表述是比較簡單的。但是在解決實(shí)際問題要去使用這個(gè)原理的時(shí)候，有幾個(gè)問題還是要注意處理好的：

[1]造抽屜：在實(shí)際問題中，抽屜往往是沒有的，并且不同的問題，其抽屜往往也是不一樣的。因此，在使用這個(gè)原理前，要先去構(gòu)造抽屜。沒有抽屜，抽屜原理是不能用的。

[2]造蘋果：在實(shí)際問題中，蘋果往往是沒有的，并且不同的問題，其其蘋果往往也是不一樣的。因此，在使用這個(gè)原理前，也要去構(gòu)造蘋果。沒有蘋果，抽屜

3。學(xué)習(xí)抽屜原理的意義

1）培養(yǎng)抽象思維能力。因?yàn)閷σ粋€(gè)實(shí)際問題需要我們來說明的結(jié)論，我們是不可能把所有的情況一個(gè)一個(gè)列舉出來，再去說明其正確性，而且有時(shí)候你想這樣做也做不到，做不成。尤其是情況比較復(fù)雜、數(shù)量又比較大的時(shí)候，這樣做（列舉）幾乎是不可能的。所以，在這樣的背景下，要把問題解決好，說清楚，說明白，讓別人認(rèn)可你說的，你就必須要有一定的抽象思維能力。做使用抽屜原理解決問題的題目，可以發(fā)展我們的抽象思維。

2）訓(xùn)練從極端的層面來思考解決問題的策略。抽屜原理解決的問題的本身是離散的，可以用抽屜原理來解決的很多問題其牽涉到的面也是離散的。那么，這樣一個(gè)離散度比較大的問題，卻可以有一個(gè)讓我們依靠的原理來解決，那其中必有其思考和解決異于其它問題的獨(dú)特地方。而從問題結(jié)果中的一個(gè)比較極端的情況來思考，就是獨(dú)特的地方之一。

第二篇：人教版六年級數(shù)學(xué)下冊抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級下冊《抽屜原理》。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識解決簡單的實(shí)際問題。

2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動(dòng)手操作、分析、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3.情感與價(jià)值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教具學(xué)具：課件、撲克牌、每組都有相應(yīng)數(shù)量的筆筒、鉛筆、書。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課

師：今天我們在學(xué)習(xí)新課之前，老師想請3名同學(xué)上來做一個(gè)游戲，游戲的名字叫“搶椅子”。誰愿意來？同學(xué)們看：這有幾把椅子？幾名同學(xué)？游戲的規(guī)則是：這3名同學(xué)繞著椅子順時(shí)針轉(zhuǎn)圈，老師說“?！睍r(shí)，必須找身旁的椅子坐下。請同學(xué)們觀察，會(huì)發(fā)生怎樣的情況。師：準(zhǔn)備好了嗎？走?。▽W(xué)生轉(zhuǎn)，師說停）誰來說一下發(fā)生了什么情況？（一人沒有做到座位）（再重復(fù)一遍做）這次又發(fā)生了什么情況？（兩人擠在了一個(gè)椅子上）

師：這個(gè)游戲蘊(yùn)含一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。（板書課題）這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)數(shù)學(xué)原理。

二、自主操作 探究新知

1、用鉛筆和文具盒探究抽屜原理

(一)活動(dòng)1課件出示：把4根鉛筆放到3個(gè)文具盒里，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：4人一小組你們擺擺看，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？把你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)果用自己喜歡的方式記錄下來。（可以用圖表示，也可以用數(shù)字表示）

1、學(xué)生動(dòng)手操作，師巡視，了解情況。

2、匯報(bào)交流 說理活動(dòng)

① 師：有什么發(fā)現(xiàn)？哪個(gè)小組先說說看？（指名說）

師：我看有些同學(xué)沒有聽清楚，老師在用課件展示一下。

② 再認(rèn)真觀察記錄，還有什么發(fā)現(xiàn)？ 板書：總有一個(gè)文具盒里至少放2 枝鉛筆?！翱傆小笔鞘裁匆馑?？（肯定有，一定有）：至少有2枝“是什么意思？（有2枝或者2枝以上）

③ 怎樣擺可以一次得出結(jié)論？（啟發(fā)學(xué)生用平均分的擺法，引出用除法計(jì)算。）用算式怎么表示？（板書： 4 ÷3=1……1）

④ 師：這種方法是不是很快就能確定總有一個(gè)文具盒里至少有幾枝鉛筆呢？

⑤ 把5 根鉛筆放進(jìn)4 個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？（板書： 5÷4=1……1）我們再來驗(yàn)證一下。（出示課件，再次出示課件，小結(jié)）⑥ 課件出示： 把7 根鉛筆放進(jìn)6 個(gè)文具盒呢？ 把10 根鉛筆放進(jìn)9 個(gè)文具盒呢？ 把100 根鉛筆放進(jìn)99 個(gè)文具盒呢？ ⑦ 觀察這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（預(yù)設(shè)學(xué)生說出：至少數(shù)=商+余數(shù)）

師：是不是這個(gè)規(guī)律呢？我們來試一試吧！

3.深化探究 得出結(jié)論

課件出示：7 只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有兩只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？

① 學(xué)生活動(dòng)：同桌互相說一說。

② 交流說理活動(dòng) 預(yù)設(shè)：生1：題目的說法是錯(cuò)誤的，用商加余數(shù)，應(yīng)該至少有3 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。生2：不同意！不是“商加余數(shù)”是“商加1”.③ 師：到底是“商加余數(shù)”還是“商加1”？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。

④ 師：誰能說清楚？板書：7÷5=1（只）……2（只）至少數(shù)=商+1 ④回顧剛才的想一想，如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2，多3，多4或更多呢？這個(gè)結(jié)論還成立嗎？（成立）那至少數(shù)等于什么？是商加1，還是商加余數(shù)呢？（至少數(shù)=商+1）

（二）活動(dòng)二

課件出示：把5 本書放進(jìn)2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

1、分組操作后匯報(bào)。（板書：5÷2=2……1

7÷2=3……1 9÷2=4……1

2、那么探究到現(xiàn)在，大家認(rèn)為怎樣才能確定總有一個(gè)抽屜至少有幾本書？怎么來的？（生：至少數(shù)=商+1）、師：我同意大家的討論。我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是有趣的“抽屜原理”，（點(diǎn)題）。（出示課件）：“抽屜原理” 又稱“鴿籠原理”，最先是由19 世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，用它可以解決許多有趣的問題。（出示課件）抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“待分物體”。像剛才的問題中，誰相當(dāng)于“抽屜”？誰相當(dāng)于“物體”？

三、靈活應(yīng)用 解決問題

1、解釋課前提出的游戲問題。

2、課件出示：8 只鴿子飛回3 個(gè)鴿舍，不管怎樣分，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只鴿子？

3、課件出示：六二班任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？

4、課件出示：薊縣第六小學(xué)六年級共有學(xué)生385人，至少有2名學(xué)生，他們在同一天過生日。為什么？

四、暢談感受 教學(xué)結(jié)束

同學(xué)們，今天這節(jié)課有什么感受？

【板書設(shè)計(jì)】

抽屜原理

鉛筆 文具盒 總有一個(gè)杯子里至少有 4 ÷ 3 = 1??1 2 5 ÷ 4 = 1??1 2 7 ÷ 5 = 1??2 2 7 ÷ 2 = 3??1 4 9 ÷ 2 = 4??1 5 物體

商+1

抽

屜

第三篇：六年級下冊《抽屜原理》教學(xué)反思

抽屜原理是人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，由于初次接觸新教材,對這部分內(nèi)容不太理解.在教學(xué)設(shè)計(jì)中我亦有著一些困惑與問題：

1、如何定位教學(xué)目標(biāo)，抽屜原理原屬奧數(shù)內(nèi)容，使學(xué)生初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一，但在具體的課堂中如何適度把握教學(xué)要求。我雖然在課前已經(jīng)鉆研了教參，也已經(jīng)上完了課，但這個(gè)還是我值得探究的一個(gè)問題。

2、如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生在觀察、操作中建立起解決“抽屜原理”問題的一般解決問題的方法的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的思維也是值得思考的一個(gè)問題。

于是我通過翻閱奧賽書籍和在網(wǎng)上查詢，終于弄清了原委。上課有了把握和信心。

一生活情境導(dǎo)入激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。引入新課時(shí)我設(shè)計(jì)了與生活有關(guān)的小問題，給學(xué)生造成懸念，激發(fā)他們積極思維，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

二從簡單問題著手發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律

在解決復(fù)雜問題時(shí)，為尋找規(guī)律可從簡單情況入手分析，直到找到規(guī)律，再加以運(yùn)用。本節(jié)課就是從較小的數(shù)據(jù)變化中探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。

三加強(qiáng)說理幫助學(xué)生弄清所以然

本節(jié)課從始至終我都要學(xué)生說理，敘述自己的思維過程。重在讓學(xué)生真正理解什么叫“最不利”的情況。我覺得讓學(xué)生弄清原因，比直接知道結(jié)果更重要。

由于此內(nèi)容屬于奧數(shù)范疇，某些學(xué)生理解起來還是不很輕松。這一現(xiàn)象說明他們還沒有真正掌握抽屜原理的內(nèi)涵，需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步改進(jìn)。真的希望自己能讓學(xué)生們感受到學(xué)習(xí)奧數(shù)的快樂。

第四篇：六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識解決簡單的實(shí)際問題。

2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動(dòng)手操作、分析、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3.情感與價(jià)值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具學(xué)具：課件、撲克牌、每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、吸管。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

分配房間1、3個(gè)人住兩個(gè)房間 2、4個(gè)人住3個(gè)房間

板書課題：抽屜原理

展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理；

2運(yùn)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。

二、探究新知，揭示原理

1.出示題目：把4根吸管放進(jìn)3個(gè)紙杯里。

師：先進(jìn)入活動(dòng)

（一）：把4枝吸管放進(jìn)3個(gè)杯子里，有多少種放法呢？會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？大家擺擺看。在不同的擺法中，把每個(gè)杯子里面吸管的枝數(shù)記錄下來，當(dāng)某個(gè)杯子中沒放吸管時(shí)可以用0表示。

2.學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究。師巡視，了解情況。

3.匯報(bào)交流 指名演示。

4.思考：再認(rèn)真觀察記錄，有什么發(fā)現(xiàn)？

課件出示：總有一個(gè)杯子里至少有2根吸管。

5.理解“總有”、“至少”的含義

總有一個(gè)杯子：一定有一個(gè)杯子，但并不一定是只有一個(gè)杯子。

至少2根吸管：最少2枝，也可能比2枝多

6.討論、交流：剛剛我們是把每一種放法都列舉出來，知道了總有一個(gè)杯子里至少有2枝吸管。那為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？可不可以每個(gè)杯子里只放1枝吸管呢？和小組里的同學(xué)說說你的想法。

7.匯報(bào)：

吸管多，杯子少。

課件演示：如果每個(gè)杯子只放1枝吸管，最多放3枝。剩下的1枝吸管不管放進(jìn)哪個(gè)杯子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里至少有2枝吸管”的現(xiàn)象。

8.優(yōu)化方法

如果把5枝吸管放進(jìn)4個(gè)杯子，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

師：把4枝吸管放進(jìn)3個(gè)杯子里，把5枝吸管放進(jìn)4個(gè)杯子里，都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里至少有2枝吸管”的現(xiàn)象。那么

把6枝吸管放進(jìn)5個(gè)杯子里，把7枝吸管放進(jìn)6個(gè)杯子里，把100枝吸管放進(jìn)99個(gè)杯子里，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

9.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：從上面的幾個(gè)問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么相同的地方？

條件都是吸管數(shù)比杯子數(shù)多1；結(jié)果都一樣：總有一個(gè)杯子里至少有2枝吸管。

課件出示：只要放的吸管數(shù)比杯子的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝吸管。

10.想一想：如果要放的吸管數(shù)比杯子的數(shù)量多2，多3，多4或更多呢？這個(gè)結(jié)論還成立嗎？（只要求學(xué)生能說出自己的看法，并不要求一定是正確的）

師：是不是像同學(xué)們想的那樣呢？我們接著進(jìn)入下面的學(xué)習(xí)。

11出示自學(xué)提示：結(jié)合剛才所學(xué)，大膽猜一猜，也可動(dòng)手?jǐn)[一擺，并結(jié)合書上例2進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，完成表格，試著探索求“至少數(shù)”的方法。

學(xué)生小組學(xué)習(xí)，填寫表格，討論規(guī)律。

指生匯報(bào)得出結(jié)論：至少數(shù)=商+1

三、歸納總結(jié)抽屜原理

把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，用算術(shù)表示m/n=a......b,總有一個(gè)杯子里至少放a+i個(gè)物體，也就至“少數(shù)=商+1”

四、拓展應(yīng)用：

課件一：填空1、34個(gè)小朋友要進(jìn)4間屋子，至少有（）個(gè)小朋友要進(jìn)同一間屋子。

2、13個(gè)同學(xué)坐5張椅子，至少有（）個(gè)同學(xué)坐在同一張椅子上

3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王5槍命中了41環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍不低于（）環(huán)。

4、從街上人群中任意找來20個(gè)人，可以確定，至少有（）個(gè)人屬相相同

課件二：

從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。

（1）從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？

（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？

課件三：

六（2）班有學(xué)生39人，我們可以肯定，在這39人中，至少有 人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？

課件四：

六年級四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？

五、課堂總結(jié)

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

六、生成創(chuàng)新

課后搜集生活中有關(guān)抽屜原理的應(yīng)用，試著自己編寫一些利用抽屜原理解決的問題。

第五篇：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)抽屜原理練習(xí)題

抽屜原理練習(xí)題

1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

解：把３種顏色看作３個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個(gè)小球才能符合要求。

2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

解：點(diǎn)數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。

3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。

證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同。

4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3??49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。

5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？

解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個(gè)抽屜，將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果50÷9 ＝5??5

由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。

6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、證明：從1，3，5，??，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

解析：將這50個(gè)奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個(gè)抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），??，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為100。

8.某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。

9.一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。

10.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。

11.從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù),證明:取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍.證明:把前25個(gè)自然數(shù)分成下面6組:

1;①

2,3;② 4,5,6;③

7,8,9,10;④

11,12,13,14,15,16;⑤

17,18,19,20,21,22,23, ⑥

因?yàn)閺那?5個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù),所以至少有兩個(gè)數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍.12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？

解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

13．從1、2、3、4??、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝。可構(gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

15．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。

16．一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？

分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。

17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？

分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。

18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。

81÷10=8??1（個(gè)）。

根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。

19．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。

20.在1，4，7，10，?，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。

分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55??，這些和等于104的兩個(gè)數(shù)組成一組，構(gòu)成16個(gè)抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個(gè)抽屜，這樣，即使20個(gè)數(shù)中取到了1和52，剩下的18個(gè)數(shù)還必須至少有兩個(gè)數(shù)取自前面16個(gè)抽屜中的兩個(gè)抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。

解：1，4，7，10，??，100中共有34個(gè)數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，??，{49，55}，{1}，{52}共18個(gè)抽屜，從這18個(gè)抽屜中任取20個(gè)數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立。

21.任意5個(gè)自然數(shù)中，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。

分析：解這個(gè)問題，注意到一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個(gè)，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。解：以一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個(gè)抽屜。任意五個(gè)數(shù)放入這三個(gè)抽屜中，若每個(gè)抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個(gè)抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個(gè)數(shù)中必有三個(gè)數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。

22.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4個(gè)抽屜，將9個(gè)點(diǎn)隨意放入4個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過1/8。

反思：將邊長為1的正方形分成4個(gè)面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個(gè)抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，這4個(gè)圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。可見，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。

23． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果 ,根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書至少需要50+1=51本.24． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。

解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果 ,于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果 ,即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.25． 有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝.試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同

證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3??49，只有49種可能 ,以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜 ,現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分 則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同.26.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？ 解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：

｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝

以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜,將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果＝5.5??5

由抽屜原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。