第一篇：11第三章推理證明測(cè)試題
1.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()
A．歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程
B．歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程
C．歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性，不一定正確
D．歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能
解析 由歸納推理的定義知A錯(cuò)誤．
答案 A
1.下列說(shuō)法中正確的是()
A．合情推理就是正確的推理
B．合情推理就是歸納推理
C．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程
D．類比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程
解析 因?yàn)楹锨橥评碇凶畛Ｓ玫氖菤w納推理和類比推理，這兩種推理得出的結(jié)論不一定是正確的，所以A、B均錯(cuò)，而歸納推理是特殊到一般的推理，所以C錯(cuò)，D是正確的．
3．下列表述正確的是()
①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
C．②④⑤B．②③④ D．①③⑤
解析 歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是特殊到特殊的推理，演繹推理是一般到特殊的推理．因此，①、③、⑤正確．
答案 D
3．?dāng)?shù)列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x的值是()
A．4B．
5C．6D．7
解析 觀察數(shù)列知，從第3項(xiàng)開(kāi)始，后面每一項(xiàng)是其連續(xù)兩項(xiàng)之
3．設(shè)ma＋a＋5，na＋2＋a＋3，(a≥0)，則有（A．m C．m>nD．m與n大小不確定 5．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a1b11bcc＋a) A．都大于2B．至少有一個(gè)大于 2C．至少有一個(gè)不小于2D．至少有一個(gè)不大于2 解析 ∵a>0，b>0，c>0，∴a＋11c＋1bb＋ca＝(a＋1b＋11a)＋(b＋(c＋c≥2＋2＋2＝6.由此可斷定三個(gè)數(shù)a＋11＋1b，b＋c，ca至少有一個(gè)不小于2.答案 C 5．觀察以下各等式： sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝3 4sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝34) 3sin15°＋cos45°＋sin15°cos45°＝422 分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式為_(kāi)_______． 解析 觀察分析已知等式知，第二項(xiàng)的角比第一項(xiàng)的角大30°，因此推廣到一般情況應(yīng)為 3sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝4 6．已知 ＝4 2＋323 38＝38 4＋15 15 6＋b6b(a、b均為實(shí)數(shù))，請(qǐng)猜想a ＝________，b＝________.28．已知函數(shù)f(x)＝{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a12－x 21＝f(1)，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－＝2n2＋5n－2)． f?an? (1)計(jì)算a1，a2，a3，a4； (2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解(1)由已知得，當(dāng)n≥2時(shí) 221f(an)＝Sn－＝2n2＋5n－2)，f?an?2－an 212∴Sn－2＝2n＋5n－2)． 2－an 12即Sn＋an＝2(n＋5n＋2)． 12由已知a1＝f(1)＝2，由S2＋a2＝a1＋2a2＝2(2＋5×2＋2)，得a2 ＝3.12由S3＋a3＝a1＋a2＋2a3＝2＋5×3＋2)，得a3＝4.12由S4＋a4＝a1＋a2＋a3＋2a4＝2＋5×4＋2)，得a4＝5.∴a1＝2，a2＝3，a3＝4，a4＝5.(2)由(1)知，猜想an＝n＋1(n∈N*)． 7．已知x∈R，且f(x＋1)＝－f(x)，則f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，得f(x)的一個(gè)周期為2，類比上述結(jié)論，請(qǐng)寫(xiě)出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期． (1)已知a為正的常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的一個(gè)周期為_(kāi)_______． f?x?－1(2)已知a為正的常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝f(x)的一f?x?＋1 個(gè)周期為_(kāi)_______． an＋an＋110．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 6．已知a>0，b>0,2c>a＋b，求證：c－c－ab 17．(10分)已知數(shù)列{an}和{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an＋bn.求證：數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列． 證明 假設(shè){cn}是等比數(shù)列，則c1，c2，c3成等比數(shù)列．設(shè){an}，{bn}的公比分別為p和q，且p≠q，則a2＝a1·p，a3＝a1p2，b2＝b1q，b3＝b1q2.∵c1，c2，c3成等比數(shù)列，∴c2c3，2＝c1· 即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)． ∴(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)． ∴2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2.∴2pq＝p2＋q2，∴(p－q)2＝0.∴p＝q與已知p≠q矛盾，∴數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列． 《推理與證明測(cè)試題》 試卷滿分100分，考試時(shí)間105分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b c?a c?b c（c≠0）” nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b” 3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤b??平面?，直線a??的，這是因?yàn)椋ǎ?/p> A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。 (A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 5、在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（） A.29B.254C.602D.20046、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a 成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（） (A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n?k(k?N?)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n?k? 1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n?7時(shí)該命題不成立，那么可推得 A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立（）2n＋10123=1?an?21?a，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立 8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?2???(2n?1)”（n?N?）時(shí)，從 “n?k到n?k?1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 9、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1? 12?13?14??? 1n? 1?2（1n? 2? 1n? 4??? 12n)時(shí)，若已假設(shè)n?k(k?2為偶 D． 2k?2k?1 （） A．2k?1 B．2(2k?1)C． 2k?1k?1 數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 A．n?k?1時(shí)等式成立 C．n?2k?2時(shí)等式成立 （） B．n?k?2時(shí)等式成立 D．n?2(k?2)時(shí)等式成立 10、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（） A． 2?1 2n?1n B． 2?12 n? 1n C． n(n?1)2 n D．1－ n?1 二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。 12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB?AC ?BC。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩 兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個(gè)等式為_(kāi)________________________.14、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=； 當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。 三、解答題：本大題共6題，共58分。 15、（8分）求證： (1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+5。 16、設(shè)a，b，x，y∈R，且錯(cuò)誤！未找到引用源。（8分） 17、若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。,求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。（8分） 18、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ） （Ⅱ）1? 12?13?14??? 12? 1n 1? 3? 3? 5??? n (2n?1)(2n?1) ? n(n?1)2(2n?1) ；（7分） ?n；（7分） 19、數(shù)學(xué)歸納法證明：錯(cuò)誤！未找到引用源。能被錯(cuò)誤！未找到引用源。整除,錯(cuò)誤！未找到引用源。.（8分） 20、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫(xiě)出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。 第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測(cè)試題》答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.DCABBCABBB 二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、1412、錯(cuò)誤！未找到引用源。 13、錯(cuò)誤！未找到引用源。 14、5；錯(cuò)誤！未找到引用源。 三、解答題：本大題共6題，共58分。 15、證明：（1）∵a2?b2? 2ab,a?3?, b?3?; 2將此三式相加得 2(a2?b2?3)?2ab??,∴a2?b2?3?ab?a?b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2>（22+5）2，即證242?240。∵上式顯然成立,∴原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法---略 17、可以用反證法---略 18、（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法---略（2）當(dāng)n?k?1時(shí)，左邊?(1? （1 2k ??? k 12? 1k)?（12 k ??? k?1 ?1)?k? ? k ??? k）?k?2? k ?k?1=右邊，命題正確 2k項(xiàng) 19、可以用數(shù)學(xué)歸納法---略 20、解：(1)a1＝ 158, a2＝ n, a3＝,猜測(cè) an＝2－ (2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立； ②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－ k,當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－ k,ak＋1＝2－ k?1,即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.根據(jù)①②得n∈N+, an＝2－ n 都成立 高三第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題 命題人：王建設(shè) 一、選擇題（每題5分）1.不等式 x? 1?0的解集為（）2?x A.{x|?1?x?2} B.{x|?1?x?2} C.{x|x??1或x?2} D.{x|x??1或x?2} 2、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?/p> A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 3、下面幾種推理是類比推理的是（）A..兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì) C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100 是偶數(shù)，所以2 能被2整除.4、用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示： ②① ? ③ 按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（） A．6n?2B．8n? 2C．6n?2D．8n?2 5.兩個(gè)球體積之和為12π，且這兩個(gè)球大圓周長(zhǎng)之和為6π，那么這兩球半徑之差是（） A．B．1C．2D． 32?x?2y? 4? 6.在約束條件?x?y?1下，目標(biāo)函數(shù)z?3x?y（） ?x?2?0? A.有最大值 3，最小值?3B.有最大值 5，最小值?3 C.有最大值5，最小值?9D.有最大值3，最小值?9 7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是………………………………………（）A．10πB．11πC．12πD．13? 238、在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么 俯視圖 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A.29B.254C.602D.2004 9.如果a?0且a?1，M?loga(a3?1),N?loga(a2?1)，則（） A.M?NB.M?N C.M?ND.M,N的大小與a值有關(guān) 10.已知正數(shù)a,b滿足4a?b?30，則使得（） 1?取得最小值的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)是ab A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5) 11.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為450，腰和上底均為 1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（） A．2?2B． 1?22? 2C．D．1?2 22 12.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（） R3B． R3C． R3D． R3248248 112,q?()x?2，其中a?2,x?R，則p,q的大小關(guān)系為（）a?22 A． 13.已知p?a? A.p?qB.p?qCp?q.D.p?q 14.若實(shí)數(shù)x,y滿足 ??1，則x2?2y2有（）22xy A.最大值3?22B.最小值3?22C.最小值6D.最小值615.函數(shù)f(x)? x的最大值為（）x?1 212A.B.C.D.1 522 16.若x1,x2是方程x?ax?8?0的兩相異實(shí)根，則有（）A.|x1|?2,|x2|?2B.|x1|?3,|x2|? 3C.|x1?x2|? D.|x1|?|x2|?17.在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A ． B ．C． 4D ． 【解析】結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算。如圖 設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為m,n,k，由題意得 ???n?1 ?a?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6 ?a2?b2?8，∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16 1?2b的等比中項(xiàng)，且ab?0，則18.若a是1?2b與 2|ab|的最大值為（） |a|?2|b| A.25252 B.C.D.15452 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.19．體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O20.設(shè)某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為4 ． 21、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若 將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是14。 22、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同 一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f?n?＝ （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。 23、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是?1,7? 24.直三棱柱ABC?A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若 AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，則此球的表面積等于4?R2?20? 三、解答題： 25、（12分）求證：(1)6+7>22+5;(2)a2?b2?3?aba?b); （3）若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a?x?2x? ?，b?y?2y? ?，c?z?2z? ? 求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。 （8分）如圖，在四邊形ABCD中，?DAB?90，?ADC?135，00 AB? 5，CD?AD?2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積ACAE 27．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則 ＝BCBE （Ⅰ）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD －B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的正確結(jié)論是（Ⅱ）證明你所得到的結(jié)論.A G E B B HC 圖 1圖 2C A 11 28.設(shè)函數(shù)f(x)?x3?3bx2?3cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1???1,0?,x2??1,2?.（1）求b,c滿足的約束條件，并在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出滿足這些條件的點(diǎn)（b,c）的區(qū)域； （2）求證：?10?f(x2)??.答案： 25、證明：（2）∵a2?b2?2ab,（1）要證原不等式成立，a2?3?,只需證（+）2>（22+5）2，b2?3?;即證242?240。 將此三式相加得∵上式顯然成立,2(a2?b2?3)?2ab??,∴原不等式成立.∴a2?b2?3?aba?b).．(反證法).證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22 2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2z＋）＋（z－2x＋ 236 222222 ＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個(gè)大于0.26．解：S表面?S圓臺(tái)底面?S圓臺(tái)側(cè)面?S圓錐側(cè)面 ???52???(2?5)??? 2??1)? V 1??(r12?r1r2?r22)h??r2h 3?V圓臺(tái)?V圓錐 3148??3 27．結(jié)論: SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED ＝ 或＝ 或＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED 證明：設(shè)點(diǎn)E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD －B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE 又∵ ＝ ＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE AESΔAEDVC－AEDVA－CDE ＝ ＝＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE SΔACDAE∴ SΔBCDBE A A GC B B HC 圖 1圖 228、解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6bx+3c，（2分） 依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2] 等價(jià)于f'（-1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0． 由此得b，c滿足的約束條件（略）（4分） 滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．（6分）（Ⅱ）由題設(shè)知f'（x2）=3x22+6bx2+3c=0，則2bx2=-x22-c，故 ．f(x2)?x23?3bx22?3cx2?-x23?cx2（8 由于x2∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，故-4?3c?f(x2)???c． 又由（Ⅰ）知-2≤c≤0，（10分）所以?10?f(x2)??.232 1232 2011推理與證明、復(fù)數(shù)測(cè)試題 1一、選擇題（每題5分，共55分） 1.復(fù)數(shù) 53?4i的共軛復(fù)數(shù)是（）B．3?4i 5 5?nA．3?4i nC．3?4iD．3?4i 552.設(shè)f(n)=i?i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為（） A．4B．3C．2D． 13．設(shè)ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（） A．雙曲線B.線段C.一條射線D.兩條射線 4．設(shè)z=x+yi（x,y?R），且|z?4|?2,則y的最小值是（）x A． B．?3C．? 3D．-1 5．命題：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是（） A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.以上都不是 6．在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形 1361015 則第n個(gè)三角形數(shù)為（） 11n(n?1)C.n2?1D.n(n?1)2 21117．設(shè)a,b,c?(??,0),則a?,b?,c?（）bca A．都不大于?2B．都不小于?2 C．至少有一個(gè)不大于?2D．至少有一個(gè)不小于?2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca． 證明過(guò)程如下：∵a，b，c?R，∴a2?b2≥2ab，b2?c2≥2bc，c2?a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個(gè)“?”不成立，∴將以上三式相加得2(a2?b2?c2)?2(ab?b?c?ac)，∴a2?b2?c2?ab?bc?ca． 此證法是（）Ａ．分析法 Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1?2?3???(n?3)?時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（） Ａ．1Ｂ．1?2Ｃ．1?2? 3(n?3)(n?4) 第一步驗(yàn)證n?1(n?N?)時(shí)，2Ｄ．1?2?3? 410．用數(shù)學(xué)歸納法證明34n?1?52n?1(n?N)能被8整除時(shí)，當(dāng)n?k?1時(shí)，對(duì)于34(k?1)?1?52(k?1)?1可變形為（） ·34k?1?52·52kＣ．34k?1?52k?1Ｄ．25(34k?1?52k?1)Ａ．56·34k?1?25(34k?1?52k?1)Ｂ．34 11．觀察式子：1?（）Ａ．1?Ｃ．1? 131151117，?1???1????，?，則可歸納出式子為*** 11111111 Ｂ．?????(n≥2)1??????(n≥2)222222 23n2n?123n2n?1 1112n?11112n?2???2?(n≥2)Ｄ．1?2?2???2?(n≥2)2 23nn23n2n?1 二、填空題（每題5分，共25分） 12.實(shí)數(shù)x、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2,則xy的值是.1 13.復(fù)數(shù)Z滿足?1?2i??4?3i，那么Z=________.???????????? 14.設(shè)O是原點(diǎn)，向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2?3i,?3?2i，那么向量BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是____________.15．若復(fù)數(shù)z滿足1?z= i ,則z?1的值為 1?z 16．已知?ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c，內(nèi)切圓半徑為r（用S?ABC表示?ABC的面積），則 S?ABC?1r(a?b?c)；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A?BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱 錐體積VA?BCD? 三、解答題：70分 17.（本小題12分）用分析法證明： 已知a?b?0,求證a??a?b 18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a?x?2y? 求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0 2?,b?y2?2z? ?,c?z2?2x? ? 6，D?BC，B2?BDBC·19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB?AC，若A則A； 若類比該命題，如圖（2），三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題． 5an 20.（本小題14分）數(shù)列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數(shù)學(xué)歸納法證 22(an?1) 明：an?2(n?N?) 21.（本小題16分）是否存在常數(shù)a、b、c，使等式 1?22?2?32???n(n?1)2? 結(jié)論 n(n?1) (an2?bn?c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的1 5R(S?ABC?S?ABD?S?ACD?S?BCD 3? ?|?(?)|?2 16?(1,),??(3,3),sin?,???[解析]要證a??a?b，只需證(a?)2?(a?b)2即a?b?2ab?a?b，只需證b? ab，即證b?a 顯然b?a成立，因此a??a?b成立 20(1)當(dāng)n=1時(shí), a1? ?2,不等式成立 2 （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak?2(k?N?)，(ak?2)2ak 則ak?1?2??0，?ak?1?2 ?2? 2(ak?1)2(ak?1) ?當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立 綜合（1）（2），不等式對(duì)所有正整數(shù)都成立 19解：命題是：三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有S△·S△BCD是一個(gè)真命題． ABC?S△BCM 證明如下： 在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DE?BC． 因?yàn)锳D?面ABC，所以AD?AE． 又AM?DE，所以AE2?EM·ED． 于是S △ABC ?1??1??1???BC·AE???BC·EM?·?BC·ED??S△BCM·S△BCD． ?2??2??2? 21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個(gè)未知數(shù)，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)一切n?N，等式都成立 ? ?a?b?c?24 ?a?3? [解析] 把n=1,2,3代入得方程組?4a?2b?c?44，解得?b?11，? ?9a?3b?c?70?c?10?? 猜想：等式1?2?2?3???n(n?1)? n(n?1) (3n2?11n?10)對(duì)一切n?N?都成立 12 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立 （2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1?2?2?3???k(k?1)? 222 k(k?1) (3k2?11k?10)則12 1?22?2?32???k(k?1)2?(k?1)(k?2)2? k(k?1) (3k2?11k?10)?(k?1)(k?2)2 k(k?1)(k?1)(k?2)?(3k?5)(k?2)?(k?1)(k?2)2?[k(3k?5)?12(k?2)] 1212(k?1)(k?2)?[3(k?1)2?11(k?1)?10] 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立 綜合（1）（2），對(duì)n?N等式都成立 【名師指引】這是一個(gè)探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維模式 ? 《推理與證明測(cè)試題》 一、選擇題： 1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc” a?bab” ??（c≠0）ccc nnD.“（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“ 3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤?的，這是因?yàn)椋ǎ?/p> A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。 (A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 5、在十進(jìn)制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（） A.29B.254C.602D.20046、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11?an? 2=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=11?a 成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（） (A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n?k(k?N?)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n?7時(shí)該命題不成立，那么可推得 8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時(shí)，n（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立 從 “n?k到n?k?1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 9、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1? A．2k? 1B．2(2k?1) C． D． （） 2k?1 k?12k? 2k?1 1111111??????2(????)時(shí)，若已假設(shè)n?k(k?2為偶 234n?1n?2n?42n （） B．n?k?2時(shí)等式成立 D．n?2(k?2)時(shí)等式成立 數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 A．n?k?1時(shí)等式成立 C．n?2k?2時(shí)等式成立 10、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn= （） 2n? 1A．n?1 22n?1B．n?1 ' C． ' n(n?1) n D．1－ ' 2n?1 11.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則 f2007(x)? A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx 12.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（） （A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)（C）假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù) 13.若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2 2D．m≤－2或m≥2 二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.14、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。 15、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.16、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個(gè)等式為_(kāi)________________________.17、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=； 當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。 18、（8分）求證： (1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+ 19、若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2?2y+, b=y2?2z+, c=z2?2x+,6π π π 求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。（20.證明：2，不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).21、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1222n2n(n?1)?????（Ⅰ）； 1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1) 22、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫(xiě)出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式； (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分） 23．（本題共3小題，每題10分，共30分）（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，(a?b?c)（111 ??)?9.abc n?1?n （2）已知n?0,試用分析法證明n?2?n?1? （3）已知x?R，a?x?1，b?2x?2。求證a,b中至少有一個(gè)不少于0。 24.已知a,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證： b?c?ac?a?ba?b?c ???3abc 25.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.2(1)求a，b的值； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間． 26．已知二次函數(shù)f(x)= ax＋bx+c滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式； ⑵求函數(shù)g(x)=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。第二篇：推理證明測(cè)試題
第三篇：不等式、推理證明測(cè)試題
第四篇：2011推理與證明測(cè)試題
第五篇：推理與證明測(cè)試題
點(diǎn)擊咨詢 