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      最好的全等三角形證明題(5篇)

      時(shí)間:2019-05-15 14:10:28下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:最好的全等三角形證明題

      全等三角形證明題匯編

      1.如圖2-1,在四邊形ABCD中,AC平分?DAB,若AB>AD,DC=BC.求證:?B??D?180?.圖2-

      12.如圖:已知在?ABC中,AC=BC,?ACB?90?,BD平分?ABC.求證:AB=BC+CD.圖2-

      23.如圖2-3,在?ABC中,?C?2?B,?1??2,試證明AB=AC+CD.圖2-

      34.如圖2-4(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE?AC,BF?AC,若AB=CD.(1)試證明:BD平分EF.(2)若將?DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.D(1)

      圖2-

      4(2)

      5.如圖2-5所示,已知:AB=AC,DB=DC.(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)。求證:EH=FG.(2)若連接AD、BC交于點(diǎn)P,問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論

      .圖2-

      56.如圖3-

      1所示,已知在中,AD平分?BAC,AB+BD=AC.求?B︰?C的值

      圖3-

      17.如圖3-2所示,在?ACB中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DG?GF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG.求證:BG=CF.請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.B

      G

      圖3-

      2C

      8.如圖所示,A、B、C、D、E、F、M、N是某公園里的八個(gè)景點(diǎn),D、E、B三個(gè)景點(diǎn)間的距離相等,A、B、C三個(gè)景點(diǎn)間的距離相等.其中D、B、C三個(gè)景點(diǎn)在同一直線上,E、F、N、C在同一直線上,D、M、F、A在同一直線上,游客甲從E點(diǎn)出發(fā),沿E-F-N-C-A-B-M游覽,游客乙從D點(diǎn)出發(fā),沿D-M-F-A-C-B-N游覽.若兩人的速度相同,且在各景點(diǎn)游覽的時(shí)間相同,甲、乙兩人誰(shuí)先游覽完?說(shuō)明理由

      .D

      BC

      9.如圖所示,AB?AD,BC?DE,?1??2,求證:(1)AC?AE;(2)?2??

      CAE..1題

      10.如圖所示,CE?AB,BF?AC,BF交CE于D,且BD=CD,求證:點(diǎn)D在?BAC的平分線上.B

      A

      2題

      C

      11.如圖所示,已知?1??2,AC?BD.說(shuō)出?ABC??BAD成立的理由

      .3題

      12.如圖所示,在?ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE.求證:AH=2BD.4題

      13.P為等邊?ABC外一點(diǎn),求證:PA?PB?PC

      5題

      14.如圖,?ABC和?ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N,求證:(1)BD=CE;(2)BD?CE.E

      當(dāng)?ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到(1)(2)(3)位置時(shí),上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明。

      E

      6題D

      EC

      C

      B

      A3

      15.如圖,在?ABC中,AB=AC,P為BC上任一點(diǎn),PM?AB于M,PN?AC于N,BD?AC于D.求證:BD=PM+PN.A

      D

      MP

      7題

      NC

      16.如圖所示,已知正方形ABCD中,M為CD的中點(diǎn),E為MC上一點(diǎn),且?BAE?2?DAM.求證:AE=BC+CE.ME

      8題

      17.如圖,已知在?ABC中,AB=AC,P是三角形內(nèi)一點(diǎn)且有?APB??APC.求證:PB

      B

      C

      9題

      第二篇:全等三角形證明題

      全等三角形證明題

      1在直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)點(diǎn)A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點(diǎn)是

      關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱的),將直角坐標(biāo)系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

      連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

      2有一個(gè)正方形,分別連接它的對(duì)角,求其中的全等三角形?

      3一個(gè)等腰三角形,做這個(gè)三角形的高線后,求其中的全等三角形?

      4在直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

      5有兩個(gè)直三角形,其一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)為3,4,5,另一個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

      6一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為5cm,另一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)也是5cm,求兩個(gè)等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

      7.已知平行四邊形ABCD,連接點(diǎn)AC,求三角形ABC和三

      角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對(duì)角相連求全等的三角形?

      9在一個(gè)圓上,在圓內(nèi)做兩個(gè)三角形,圓心是公共的兩個(gè)三角形的端點(diǎn),且這兩個(gè)角度數(shù)都為30度,求兩三角形全等.(由

      于圓半徑相等,且兩邊夾角相等,所以SAS)

      10.已知:三角形中AB=AC,求證:(1)∠B=∠C

      11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

      12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

      (ASA)

      三角形ADF是直角三角形

      所以角EAD=90度-角BDA

      三角形ADB是直角三角形

      所以角BAD=90度-角BDA

      所以角EAD=角BAD

      CE平行AB

      所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)

      所以角BAD+角ACE=180度

      角BAD=90度

      所以角ACE=90度

      所以角BAD=角ACE

      所以三角形BAD和三角形ACE中

      角EAD=角BAD

      角BAD=角ACE

      AB=AC

      由ASA

      三角形BAD≌三角形ACE

      所以AD=CE

      因?yàn)镈是AC中點(diǎn),且AB=AC

      所以AB=2AD

      所以AB=2CE

      只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

      AE垂直BD,所以角EAC=角DBA(為什么?因?yàn)榻荅AC+角BAE=90度,而角BAE+角DBA=90度,所以角EAC=角DBA)

      然后因?yàn)镃E平行AB,所以角ACE=90度

      看三角形BAD和ACE

      角EAC=角DBA

      角BAD=角ACE=90

      又因?yàn)锳B=AC

      所以兩個(gè)直角三角形全等

      所以AD=CE

      又因?yàn)锽D是中線,所以AC=2AD

      所以AB=2CE

      ∵∠DEC=∠AEB(對(duì)頂角相等)

      ∠A=∠D

      AE=ED

      ∴△ABE全等于△DEC(ASA)

      ∴EB=EC

      ∵∠DEC=50°

      ∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

      ∵BE=EC

      ∴△BEC是等腰三角形

      ∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

      第三篇:全等三角形證明題

      全等三角形證明題

      1B

      E

      5.如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE,DG.

      求證:BE?DG.

      A B

      G F

      AB∥ED,AB?CE,BC?ED.C為BE上一點(diǎn),1.已知:如圖,點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè).求

      證:AC?CD.

      2.如圖,在正方形ABCD中,CE?DF.求證:△CBE≌△DCF.E B

      F

      C

      A

      D

      C

      6.如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.D

      (1)求證:△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8,DE=3,試求BC的長(zhǎng).AD

      E

      C

      B

      3.如圖,ABCD是正方形.G是 BC 上的一點(diǎn),DE⊥AG于 E,BF⊥AG 于 F.(1)求證:△ABF≌△DAE;(2)DE?EF?FB.

      A

      B

      D

      全等三角形證明題

      21.如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,AE?EC,CF∥AB. 求證:AD?CF.

      A

      E

      C

      2.已知:如圖,在矩形ABCD中,AF=BE.求證:DE=CF.

      4.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.求證:△ABE≌△ACE.F G

      C

      B

      E

      A

      C

      B

      C,AD,AD的延長(zhǎng)線交3.把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置,點(diǎn)D在BC上,連結(jié) BE

      BE于點(diǎn)F.(1)求證:△BEC≌△ADC;(2)說(shuō)明:AF⊥BE.

      全等三角形證明題

      31.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. 求證:AB=DE.

      D

      C

      B E C

      F

      4.已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB?∠DCE?90?,D為AB邊上一點(diǎn).求證:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD?AE?DE.

      D

      E

      B

      5.如圖,將一等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上,且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為D、E.請(qǐng)你仔細(xì)觀察后,在圖中找出一對(duì)全等三角形,并寫(xiě)出證明它們?nèi)?/p>

      A

      等的過(guò)程.

      C

      3.如圖,P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在射線

      BC上,且PE=PB.求證:(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置,連結(jié)EF、CF.求證:(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.D

      D

      E

      6.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE

      交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

      4.如圖,正方形ABCD中,E是對(duì)角線AC或延長(zhǎng)線上一點(diǎn),把BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF

      DEF

      AB C

      E

      B

      C

      F

      第四篇:全等三角形證明題09

      全等三角形證明題09 ⑴ 已知如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AO為BC上的中線.

      ① 求證:OA=OB=OC.

      ② 設(shè)點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在AB上移動(dòng),連結(jié)OM、ON、MN,當(dāng)AM=BN時(shí),試判斷△MON的形狀并予以證明.

      M A B O C A B O C N ⑵ 已知如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D為AB的中點(diǎn).一直角三角板的直角頂點(diǎn)繞D旋轉(zhuǎn),其兩條直角邊分別交射線AC于G,交射線CB于H.試找出圖中除AC=BC,AD=CD=BD以外所有相等的線段并予以證明.

      ⑶ 已知如圖,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.

      ① 在BD上截取BF=AC,在CE的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連結(jié)AG、AF、GF,試判斷△AFG的形狀并予以證明.

      B F C D E G A C G H B D A ② 分別在BD、CE的反向延長(zhǎng)線上截取BF=AC,CG=AB,連結(jié)AG、AF、GF,①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

      G B F

      C E

      D A

      全等三角形證明題09 ⑷ 探求規(guī)律.

      ① 如圖,等邊三角形ABC中,BM、CN相交于O,∠BON=60°,求證:BM=CN.

      ② 如圖,正方形ABCD中,BM、CN相交于O,∠BON=90°,求證:BM=CN.

      ③ 如圖,正五邊形ABCDE中,BM、CN相交于O,∠BON=108°,求證:BM=CN.

      ④ 如圖,正六邊形ABCDEF中,BM、CN相交于O,∠BON=108°,求證:BM=CN.

      ⑤ 正n邊形ABCDEFGH……中,BM、CN相交于O,當(dāng)∠BON等于多少度時(shí),BM=CN.請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)(不需證明).

      ⑥ 如圖,五邊形ABCDE中,BM、CN相交于O,∠BON=108°,BM=CN仍成立嗎?若成立,請(qǐng)予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

      E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

      第五篇:初一全等三角形證明題

      初二下期三角形全等證明題練習(xí)

      一、填空題

      1.如圖,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,則∠ACE=____.B

      C

      第1題

      BC

      (第2題)(第3題)

      2.如圖,∠A=∠D,再添加條件___ 或條件_____,就可以用____定理來(lái)判定△ABC≌△DCB.3.如圖,某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是帶去碎片中的第______塊。

      D

      A

      P

      B

      C

      A

      '

      B

      E

      C

      BE

      (第4題)(第5題)(第6題)

      4.已知如圖,F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC邊上,E在AB的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)B=EB,AF交CE于G,則∠AGC的度數(shù)是______.5.如圖,BC是Rt△ABC的斜邊,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的長(zhǎng)等于______.5cm6.如圖,已知在△ABC中,?A?90?,AB?AC,CD平分?ACB,DE?BC于E,若BC?

      1則△DEB的周長(zhǎng)為cm.,7.如圖,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作的三

      角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫(huà)出_____個(gè).

      DA

      C

      D

      FC

      D

      E

      AB

      B

      (第7題)(第8題)(第9題)

      二、選擇題(每小題3分,共30分)

      8.下列說(shuō)法不正確的是().A.全等三角形周長(zhǎng)相等B.全等三角形能夠完全重合C.形狀相同的圖形就是全等圖形D.全等圖形的形狀和大小都相同

      9.如圖,已知△ABC ≌△DEF,且AB=4,BC=5,AC=6,則DE的長(zhǎng)為().A.4B.5C.6D.不能確定

      10.如圖,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°,則∠OAD等于().A.85°B.95°C.65°D.105°

      11.如圖,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,還需條件().A.AB=AD,BC=DEB.BC=DE,AC=AE

      C.∠B=∠D,∠C=∠ED.AC=AE,AB=AD

      A

      EEBCDBFCBDC

      12.如圖,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,則對(duì)于結(jié)論①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF

      =BC;④∠EAB=∠FAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

      13.如圖,已知△ABC中,AB=AC,它的周長(zhǎng)為24,又AD⊥BC于D,△ABD的周長(zhǎng)為20,則AD的長(zhǎng)為().A.6B.8C.10D.1

      2三、證明題

      1.已知:如圖點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CD∥BE,且CD=BE.求證:∠D=∠E.A

      CD

      B

      2.已知:E、F是AB上的兩點(diǎn),AE=BF,又AC∥DB,且AC=DB.求證:CF=DE。

      C

      F AE如圖,已知△ABC和△DEC都是等邊三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直線上,連結(jié)BD和AE.求證:BD=AE.A

      B

      4.如圖,D、E、F、B在一條直線上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE。求證:⑴AE=CF;⑵AE∥CF;⑶∠AFE=∠CEF。

      AB

      E

      5.已知:如圖∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC,則AB=DE.請(qǐng)說(shuō)明理由。

      6.如圖,已知:在等邊三角形ABC中,D、E分別在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于點(diǎn)P。

      (1)說(shuō)明△AD≌△CEB

      (2)求:∠BPC 的度數(shù).7.已知:如圖,⊿ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過(guò)點(diǎn)A的一條

      直線,且BC在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E

      1)求證:BD=DE+CE;

      2)若AE直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2)的位置時(shí),BD<CE,其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)

      系如何?并證明;

      3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3)的位置時(shí),BD>CE,其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)

      系如何?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,不需要證明;

      4)歸納1)、2)、3),用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE、CE的關(guān)系.A

      BE

      圖1)CDAE圖2)CB圖3)C

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