《三角形的內(nèi)角和》教案

《三角形的內(nèi)角和》教案1

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生動(dòng)手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。

2.在探究過程中，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。

3.體驗(yàn)探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和為180度”的規(guī)律。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度。

【教具準(zhǔn)備】

PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。

【學(xué)生準(zhǔn)備】

各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。

【教學(xué)過程】

口算訓(xùn)練(出示口算題)

訓(xùn)練學(xué)生口算的速度與正確率。

一、謎語導(dǎo)入

(出示謎語)

請(qǐng)畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底?

同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎?

誰來說說，你畫出的是什么三角形?(學(xué)生匯報(bào))

(1)銳角三角形，(銳角三角形中有幾個(gè)銳角?)

(2)直角三角形，(直角三角形中可以有兩個(gè)直角嗎?)

(3)鈍角三角形，(鈍角三角形中可以有兩個(gè)鈍角嗎?)

看來，在一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，為什么不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角呢?三角形的三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢?這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和?！?板書課題：三角形的內(nèi)角和)

看到這個(gè)課題，你有什么疑問嗎?

(1)什么是內(nèi)角?有沒有同學(xué)知道?

內(nèi)：里面，三角形里面的角。

三角形有幾個(gè)內(nèi)角呢?請(qǐng)指出你畫的三角形的內(nèi)角，并分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3.

(2)誰還有疑問?什么是內(nèi)角和?誰來解釋?(三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和)。

(3)大膽猜測一下，三角形的內(nèi)角和是多少度呢?

【設(shè)計(jì)意圖】

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化的情境。學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”.這樣引入問題恰好可以利用學(xué)生的這種認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、探究新知

有猜想就要有驗(yàn)證，我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和呢?

1、確定研究范圍

先請(qǐng)大家想一想，研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所用的三角形?

只研究你畫出的那一個(gè)三角形，行嗎?

那就隨便畫，挨個(gè)研究吧?(太麻煩了)

怎么辦?請(qǐng)你想個(gè)辦法吧。

分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形(貼圖)

2、探究三角形的內(nèi)角和

思考一下：你準(zhǔn)備用什么方法探究三角形的內(nèi)角和呢?

小組合作：從你的學(xué)具袋中，任選一個(gè)三角形，來探究三角形的內(nèi)角和是多少度?

小組匯報(bào)：

(1)量一量：把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加。

直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內(nèi)角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪個(gè)小組還有不同的方法?

(2)拼一拼：把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼成了一個(gè)平角。

能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個(gè)角拼在一起，看起來像個(gè)平角，究竟是不是平角呢?誰還有別的方法?

(3)折一折：把三角形的三個(gè)角折下來，拼成了一個(gè)平角。

這種方法真了不起，能借助平角的度數(shù)來推想三角形內(nèi)角和是180°。

總結(jié)：同學(xué)們動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作，運(yùn)用不同的方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會(huì)有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學(xué)過的圖形，更科學(xué)更準(zhǔn)確的來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和?

3、演繹推理的方法。

正方形四個(gè)角都是直角，正方形內(nèi)角和是多少度?

你能借助正方形創(chuàng)造出三角形嗎?(對(duì)角折)

把正方形分成了兩個(gè)完全一樣的直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和：360°÷2=180°

再來看看長方形：沿對(duì)角線折一折，分成了兩個(gè)完全一樣的直角三角形，內(nèi)角和：360°÷2=180°

這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差，

舉例驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)了什么?

通過驗(yàn)證，知道了直角三角形的內(nèi)角和是180度。

你能把銳角三角形變成直角三角形嗎?

把銳角三角形沿高對(duì)折，分成了兩個(gè)直角三角形。

一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和就是180°×2=360°了，對(duì)嗎?(360-180=180°)

通過計(jì)算，我們知道了這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是180°，那么所有的銳角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎?你是怎么知道的?

通過剛才的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?(銳角三角形內(nèi)角和180°)

鈍角三角形的內(nèi)角和，你們會(huì)驗(yàn)證嗎?誰來說說你的想法?180×2-90-90=180°

通過驗(yàn)證，你又發(fā)現(xiàn)了什么?(鈍角三角形內(nèi)角和180°)

4、總結(jié)

通過分類驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內(nèi)角和是180°。也驗(yàn)證了我們的猜想是正確的。(板書)

5、想一想，下面三角形的內(nèi)角和是多少度?(小--大)

你有什么新發(fā)現(xiàn)?(三角形的內(nèi)角和與它的大小，形狀沒有關(guān)系。)

【設(shè)計(jì)意圖】

為了滿足學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過獨(dú)立探究和組內(nèi)交流，實(shí)現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟。學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法，分享經(jīng)驗(yàn)，更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價(jià)值。

三、自主練習(xí)

1、在一個(gè)三角形中，如果想求一個(gè)角的度數(shù)，至少得知道幾個(gè)角的度數(shù)呢?(2個(gè))那我們就試一試，挑戰(zhàn)第一關(guān)。(兩道題)

2、算得真快!如果只知道一個(gè)角的度數(shù)，還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第二關(guān)。(三道題)

3、說得真清楚，如果一個(gè)角的度數(shù)也不知道，你還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第三關(guān)。(一道題)

師：同學(xué)們真了不起，從知道兩個(gè)角的度數(shù)，到知道一個(gè)角的度數(shù)，再到一個(gè)角的度數(shù)也不知道，都能正確求出未知角的度數(shù)。

4、學(xué)無止境，課下，請(qǐng)你利用三角形的內(nèi)角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度?

【設(shè)計(jì)意圖】

練習(xí)由淺入深，層層遞進(jìn)。從知道兩個(gè)角的度數(shù)，到知道一個(gè)角的.度數(shù)，再到一個(gè)角的度數(shù)也不知道，要求學(xué)生求出未知角的的度數(shù)，梯度訓(xùn)練，拓展思維。

四、課堂總結(jié)

同學(xué)們，回想一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢?

真了不起，同學(xué)們不僅學(xué)到了知識(shí)，還掌握了學(xué)習(xí)的方法?！霸跀?shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗赖摹?在這節(jié)課上，重要的不是我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗(yàn)證，得到這個(gè)規(guī)律的過程。

課后反思

《三角形的內(nèi)角和》是五四制青島版四年級(jí)上冊(cè)第四單元的信息窗二，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的概念、邊、角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過一系列活動(dòng)得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”.

本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，這節(jié)課我不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去猜想、去探究、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念?！皢栴}的提出往往比解答問題更重要”,其實(shí)三角形內(nèi)角和是多少?大部分的學(xué)生已經(jīng)知道了這一知識(shí)，所以很輕松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”.

為此，我設(shè)計(jì)了大量的操作活動(dòng)：畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等，我沒有限定了具體的操作環(huán)節(jié)。在操作活動(dòng)中，老師有“扶”有“放”.做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不亂。利用課件演示，更直觀的展示了活動(dòng)過程，生動(dòng)又形象，吸引學(xué)生的注意力。使學(xué)生感受到每種活動(dòng)的特點(diǎn)，這對(duì)他認(rèn)識(shí)能力的提高是有幫助的。

最后通過習(xí)題鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握，從知道兩個(gè)角的度數(shù)，到知道一個(gè)角的度數(shù)，再到一個(gè)角的度數(shù)也不知道，要求學(xué)生求出未知角的的度數(shù)，層級(jí)練習(xí)，步步加深，梯度訓(xùn)練。

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)。當(dāng)然本節(jié)課的教學(xué)中，存在許多不盡如意之處：

1、讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)具運(yùn)用習(xí)慣，特別是小組學(xué)生在合作操作時(shí)，應(yīng)有效指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)，激勵(lì)表揚(yáng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

2、學(xué)生在介紹剪拼的方法時(shí)，可以讓介紹的學(xué)生先上臺(tái)演示是如何把內(nèi)角拼在一起，這樣學(xué)生在動(dòng)手操作的時(shí)候就可以節(jié)省時(shí)間。

3、在做練習(xí)時(shí)，為了趕時(shí)間，題出現(xiàn)的頻率較快，留給學(xué)生計(jì)算思考的時(shí)間不足，可能只照顧到好學(xué)生的進(jìn)程，沒有關(guān)注全體學(xué)生，今后應(yīng)注意這一點(diǎn)。

教學(xué)是一門藝術(shù)，上一節(jié)課容易，上好一節(jié)課談何容易，在今后的課堂教學(xué)中，只有勤學(xué)、多練，才能更好的為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長服務(wù)，讓自己的人生舞臺(tái)綻放光彩。

《三角形的內(nèi)角和》教案2

設(shè)計(jì)理念：

本教學(xué)活動(dòng)通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從情境中出發(fā)經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的能力。同時(shí)，讓學(xué)生充分感受到：數(shù)學(xué)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一，并在這一系列教學(xué)活動(dòng)中潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第85頁例5及相應(yīng)練習(xí)。

學(xué)情與教材分析：

該內(nèi)容是本冊(cè)教材第五單元關(guān)于三角形內(nèi)角和的教學(xué)。它安排在三角形的分類之后，組織學(xué)生對(duì)不同形狀和不同大小三角形度量內(nèi)角的度數(shù)。通過度量，各種三角形內(nèi)角和之和都接近180°，引發(fā)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和探究的欲望，應(yīng)用折疊、拼湊等方法驗(yàn)證。教材重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生進(jìn)行自主探索和交流的空間，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

2、在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并應(yīng)用新知識(shí)解決問題。

3、使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

教學(xué)難點(diǎn)：

用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)用具：

三種不同類型三角形，多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

與學(xué)生交流。（同學(xué)們，星期天你們喜歡玩什么？ ）

小明打破一塊三角形玻璃的情景。（課件出示）

（學(xué)生猜一猜，他會(huì)帶哪一塊到玻璃店配玻璃）

③介紹三角形內(nèi)角及三角形內(nèi)角和的含義。

④設(shè)疑揭題。

從剛才的情境中，我們知道，破掉的三角形玻璃，只要知道其中的兩內(nèi)角，就能配出和原來一樣的玻璃。究竟有什么奧妙？這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖:以小明打破玻璃為載體，引入本課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)生的好奇心與探究欲，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。拉近了數(shù)學(xué)課堂與現(xiàn)實(shí)生活的距離，激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

二、自主探索、驗(yàn)證猜想。

1、猜一猜。

猜一猜，它們的內(nèi)角和到底是誰的大呢？（板貼三種不同類型三角形）

2、量一量。

用量角器來量一量，算一算。

合作要求：

三種三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺得怎樣分工度量的速度會(huì)最快？

溫馨提示：

測量的同學(xué)：量出每個(gè)角的度數(shù)，把它寫在三角形里面。三個(gè)角的度數(shù)都量好后，再匯報(bào)給記錄的同學(xué)登記。

記錄的同學(xué)：監(jiān)督小組其他同學(xué)量得是不是很準(zhǔn)確、真實(shí)。不能改掉小組成員度量出來的數(shù)據(jù)。（開始）

量一量、算一算不同類型三角形內(nèi)角和各是多少度？

⑵小組合作探究

⑶匯報(bào)交流

【學(xué)生匯報(bào)中可能會(huì)出現(xiàn)答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等?！?/p>

（4）說一說。

師：觀察這些測量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么（三角形內(nèi)角和大約是180°左右）？

3、驗(yàn)證。

（1）剪拼、撕拼

用度量的方法驗(yàn)證，得到的結(jié)果不統(tǒng)一。有沒有比度量更精確的驗(yàn)證方法？也就是不用度量你能用別的方法驗(yàn)證嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：生：把三角形的三個(gè)角剪下來，再拼成一個(gè)角?！?/p>

（2）折拼

用剪拼的.方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了。有沒有更好驗(yàn)證方法？（用折的方法—課件演示）

（3）觀察小結(jié)。

現(xiàn)在大家知道這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

任何三角形的內(nèi)角和都是180°。

4、揭疑解惑。

小明為什么帶只剩兩個(gè)角的三角形玻璃到玻璃店配玻璃？

【設(shè)計(jì)意圖：探索是數(shù)學(xué)的生命線。本環(huán)節(jié)以學(xué)生探索活動(dòng)為主，讓學(xué)生在“量一量”、“折一折、拼一拼”中充分的探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、舉例驗(yàn)證、建立模型，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”過程中理解和掌握新知識(shí)，為學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)空間?！?/p>

四、鞏固深化。

師：學(xué)會(huì)了知識(shí)，我們就要懂得去運(yùn)用。下面，我們就根據(jù)三角形的內(nèi)角和的知識(shí)來解決一些相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

1、選一選。哪三個(gè)角能組成一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角？（課件出示）

2、算一算。求出三角形三個(gè)角的度數(shù)。（課件出示）

猜一猜。三角形中有一個(gè)角是60°，猜一猜它是什么三角形。

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)力求形式多樣，循序漸進(jìn)，既鞏固新知，又促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力?！?/p>

五、回顧實(shí)踐、全課總結(jié)

同學(xué)們通過這堂課的活動(dòng)學(xué)習(xí)，說說你感受最深的是什么？讓老師和同學(xué)們分享你的收獲！

六、課后思考、拓展延伸。

一個(gè)三角形，剪掉一個(gè)角，剩下圖形的內(nèi)角和是多少？

（圖略，等腰三角形，剪掉一個(gè)底角）

《三角形的內(nèi)角和》教案3

（一）教材的地位和作用

《三角形內(nèi)角和》一課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《三角形的特性》以及《三角形三邊關(guān)系》，《三角形的分類》之后進(jìn)行的，在此之后則是《圖形的拼組》，它是三角形的一個(gè)重要特征，也是掌握多邊形內(nèi)角和及解決其他實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此，學(xué)習(xí)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律具有重要意義。

（二）教學(xué)目標(biāo)

基于以上對(duì)教材的分析以及對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的思考，我從知識(shí)與技能，教學(xué)過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀三方面擬定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1。通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的小組活動(dòng)的方法，探索發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°，并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡單問題。

2。通過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

3。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，探索精神和實(shí)踐能力。

（三）教學(xué)重，難點(diǎn)

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念，分類，熟悉了鈍角，銳角，平角這些角的知識(shí)。對(duì)于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生并不陌生，也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)生幾乎都能回答出三角形的內(nèi)角和是180°。在整個(gè)過程中學(xué)生要了解的是“內(nèi)角”的概念，如何驗(yàn)證得出三角形的內(nèi)角和是180°。因此本節(jié)課我提出的教學(xué)的重點(diǎn)是：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

二、說教法，學(xué)法

本節(jié)課主要是通過教師的精心引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生在小組中合作探索，通過量一量，折一折，撕一撕，畫一畫，選擇不同的一種或者幾種方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

因?yàn)椤墩n程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，操作，猜想，培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力”。四年級(jí)學(xué)生經(jīng)過第一學(xué)段以及本單元的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí);具備了初步的動(dòng)手操作，主動(dòng)探究的能力，他們正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，本節(jié)課，我將重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從“猜測――驗(yàn)證”展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生感受這種重要的數(shù)學(xué)思維方式。

三，說教學(xué)過程

我以引入，猜測，證實(shí)，深化和應(yīng)用五個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)為主線，讓學(xué)生通過自主探究學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

引入

呈現(xiàn)情境：出示多個(gè)已學(xué)的平面圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是“內(nèi)角”。（ 把圖形中相鄰兩邊的夾角稱為內(nèi)角） 長方形有幾個(gè)內(nèi)角 （四個(gè)）它的內(nèi)角有什么特點(diǎn) （都是直角）這四個(gè)內(nèi)角的和是多少 （360°）三角形有幾個(gè)內(nèi)角呢 從而引入課題。

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生整體感知三角形內(nèi)角和的知識(shí)，這樣的教學(xué)， 將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中， 拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)背景， 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系， 有效地避免了新知識(shí)的“橫空出現(xiàn)”。

猜測

提出問題：長方形內(nèi)角和是360°，那么三角形內(nèi)角和是多少呢

【設(shè)計(jì)意圖】

引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜測：三角形的內(nèi)角和是180°。

（三）驗(yàn)證

（1）量：請(qǐng)學(xué)生每人畫一個(gè)自己喜歡的三角形，接著用量角器量一量，然后把這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來算一算，看看得出的三角形的內(nèi)角和是多少度

（2）撕―拼：利用平角是180°這一特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生能否也把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來拼在一起，成為一個(gè)平角 請(qǐng)學(xué)生同桌合作，從學(xué)具中選出一個(gè)三角形，撕下來拼一拼。

（3）折—拼：把三角形的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)折，把這三個(gè)內(nèi)角拼組成一個(gè)平角，一個(gè)平角是180°，所以得出三角形的內(nèi)角和是180°。

（4）畫：根據(jù)長方形的內(nèi)角和來驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。

一個(gè)長方形有4個(gè)直角，每個(gè)直角90°，那么長方形的內(nèi)角和就是360°，每個(gè)長方形都可以平均分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180°。從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180°。

【設(shè)計(jì)意圖】

利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)， 這不僅有助于學(xué)生理解新的知識(shí)， 而且是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。在探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和與平角，長方形四個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)聯(lián)系起來， 并使學(xué)生在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長點(diǎn)上把握好他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。在整個(gè)探索過程中， 學(xué)生積極思考并大膽發(fā)言， 他們的創(chuàng)造性思維得到了充分發(fā)揮。

深化

質(zhì)疑： 大小不同的三角形， 它們的內(nèi)角和會(huì)是一樣嗎

觀察：（指著黑板上兩個(gè)大小不同但三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形并說明原因，三角形變大了， 但角的大小沒有變。）

結(jié)論： 角的兩條邊長了， 但角的.大小不變。因?yàn)榻堑拇笮∨c邊的長短無關(guān)。

實(shí)驗(yàn)： 教師先在黑板上固定小棒， 然后用活動(dòng)角與小棒組成一個(gè)三角形， 教師手拿活動(dòng)角的頂點(diǎn)處， 往下壓， 形成一個(gè)新的三角形， 活動(dòng)角在變大， 而另外兩個(gè)角在變小。這樣多次變化， 活動(dòng)角越來越大， 而另外兩個(gè)角越來越小。最后， 當(dāng)活動(dòng)角的兩條邊與小棒重合時(shí)。

結(jié)論：活動(dòng)角就是一個(gè)平角180°， 另外兩個(gè)角都是0°。

【設(shè)計(jì)意圖】

小學(xué)生由于年齡小， 容易受圖形或物體的外在形式的影響。教師主要是引導(dǎo)學(xué)生與角的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，通過讓學(xué)生觀察利用“角的大小與邊的長短無關(guān)”的舊知識(shí)來理解說明。

對(duì)于利用精巧的小教具的演示， 讓學(xué)生通過觀察，交流，想象， 充分感受三角形三個(gè)角之間的聯(lián)系和變化， 感悟三角形內(nèi)角和不變的原因。

（五）應(yīng)用

1?；A(chǔ)練習(xí)：書本練習(xí)十四的習(xí)題9，求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。

2。變式練習(xí)：一個(gè)三角形可能有兩個(gè)直角嗎 一個(gè)三角形可能有兩個(gè)鈍角嗎 你能用今天所學(xué)的知識(shí)說明嗎

3。（1）將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形， 這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少

（2） 將一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形， 這兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和分別是多少

4。智力大挑戰(zhàn)： 你能求出下面圖形的內(nèi)角和嗎 書本練習(xí)十四的習(xí)題

【設(shè)計(jì)意圖】

習(xí)題是溝通知識(shí)聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個(gè)層次的練習(xí)中， 能充分注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 使學(xué)生從整體上把握知識(shí)的來龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知， 構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 從而發(fā)展思維， 提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

第一題將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形，等邊三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)。

第二題將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形，鈍角三角形中角的特征， 較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系。

第三題通過兩個(gè)三角形的分與合的過程，使學(xué)生感受此過程中三角內(nèi)角的 變化情況， 進(jìn)一步理解三角形內(nèi)角和的知識(shí)。

第四題是對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的進(jìn)一步拓展， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)中， 學(xué)生能把這些多邊形分成幾個(gè)三角形， 將多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和聯(lián)系起來，并逐步發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的規(guī)律， 以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和知識(shí)的整體構(gòu)建。

《三角形的內(nèi)角和》教案4

教學(xué)要求：●通過動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論?！衲苓\(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)?！衽囵B(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。

教學(xué)用具：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2.一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？

3.如圖，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度數(shù)。

二、教學(xué)新課

1.投影出示一組三角形：(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個(gè)角？老師指出：三角形的這三個(gè)角，就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。(板書：內(nèi)角)

2.三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

3.以小組為單位先畫4個(gè)不同類型的三角形，利用手中的工具分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度？

4.指名學(xué)生匯報(bào)各組度量和計(jì)算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？

5.大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°，那么，三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究，我們一定能弄清這個(gè)問題的'。

6.剛才我們計(jì)算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個(gè)角的度數(shù)再相加的。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？

提示學(xué)生，可以把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角，就只需測量一次了。

7.請(qǐng)拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起，試一試。

8.三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角？我們可以得出什么結(jié)論？(直角三角形的內(nèi)角和是180°)

9.拿一個(gè)銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？(直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°)

10.那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？為什么？(能，因?yàn)檫@三種三角形就包括了所有三角形)11.老師板書結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

12.一個(gè)三角形中如果知道了兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另一個(gè)角是多少度嗎？怎樣求？

13.出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。

14.指名匯報(bào)怎樣列式計(jì)算的。兩種方法均可。

∠2=180°-140°-25°=15°

∠2=180°(140°+25°)=15°

三、鞏固練習(xí)

1.88頁第9題

這一題是不是只知道一個(gè)角的度數(shù)？另一個(gè)角是多少度，從哪看出來的？獨(dú)立完成，集體訂正。

直角三角形中的一個(gè)銳角還可以怎樣算？

2、88頁第10題

①等腰三角形有什么特點(diǎn)？(兩底角相等)

②列式計(jì)算180°-70°-70°=40°或180°-(70°×2)=40°

2.88頁第10題

①連接長方形、正方形一組對(duì)角頂點(diǎn)，把長方形、正方形分成兩個(gè)什么圖形？

②一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形呢？

布置作業(yè)

圖形的拼組

1小組同學(xué)合作，用三角形拼四邊形

讓學(xué)生明確：

不是任意兩個(gè)三角形就能拼成四邊形

兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成四邊形

兩個(gè)相同的直角三角形能拼成長方形

兩個(gè)相同的銳角或鈍角三角形能拼成平行四邊形

用三個(gè)相同的三角形拼成了梯形

2用三角形拼出美麗的圖案

《三角形的內(nèi)角和》教案5

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180o；

2、能用三角形內(nèi)角和等于180o進(jìn)行角度計(jì)算和簡單推理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

過程與方法目標(biāo)：

1、通過拼圖實(shí)驗(yàn)、合作交流、推理論證的過程，體現(xiàn)“做中學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)；

2、掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過操作、交流、探究、表述、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出疑問，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用；

難點(diǎn)：

在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

教學(xué)流程：

一、情境引入

內(nèi)角三兄弟之爭

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

目的：通過對(duì)話激發(fā)學(xué)生的求知欲；讓學(xué)生通過小組討論：其中的道理。

《7.5三角形的內(nèi)角和定理》知識(shí)點(diǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；

2、進(jìn)一步熟悉和掌握證明的.步驟、格式、方法、技巧。

3、靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。

4、三角形內(nèi)角和定理

三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。

《7.5三角形內(nèi)角和定理》同步測試含答案解析

一、選擇題

1、若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個(gè)三角形是

A、直角三角形

B、銳角三角形

C、鈍角三角形

D、等邊三角形

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別求得每個(gè)角的度數(shù)，從而根據(jù)最大角的度數(shù)確定其形狀。

【解答】解：依題意，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴這個(gè)三角形是鈍角三角形。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運(yùn)用。

2、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（）

A、一定有一個(gè)內(nèi)角為45°

B、一定有一個(gè)內(nèi)角為60°

C、一定是直角三角形

D、一定是鈍角三角形

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。

【分析】由三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出∠A=90°，即可得出結(jié)論。

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵。

《三角形的內(nèi)角和》教案6

本節(jié)微課視頻是蘇教版數(shù)學(xué)教科書四年級(jí)下冊(cè)第78~79頁的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的測量；認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)角。這些已經(jīng)構(gòu)成學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。《三角形的內(nèi)角和》是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”時(shí)，通過測量三角尺三個(gè)角的度數(shù)，知道三角尺三個(gè)角加起來的和是180度，再加上課前的預(yù)習(xí)，大部分的學(xué)生已經(jīng)能得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180度，只不過他們不清楚其中的道理，只是機(jī)械性的記憶。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)不是結(jié)論，而是驗(yàn)證結(jié)論的過程。教材組織學(xué)生對(duì)不同形狀、不同大小的三角形的內(nèi)角和進(jìn)行探索，通過轉(zhuǎn)化、推理、比較、操作和驗(yàn)證，總結(jié)概括出“所有三角形的內(nèi)角和都是180度”的規(guī)律，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和推理能力。

下面就具體談?wù)勎⒄n的教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過測量、轉(zhuǎn)化、觀察和比較等活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律，并且能利用這一結(jié)論解決求三角形中未知角的度數(shù)等實(shí)際問題。

2、通過折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想意識(shí)和動(dòng)手操作能力。體驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的過程與方法，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

3、使學(xué)生通過操作的過程獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，獲得成就感，從而激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生親自驗(yàn)證并總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論

難點(diǎn)：對(duì)不同驗(yàn)證方法的理解和掌握。

三、教學(xué)過程

（一）質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

出示學(xué)生熟悉的一副三角尺，讓學(xué)生說說每塊三角尺中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。試著計(jì)算每塊三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來的和是多少度？

交流：不同三角尺的內(nèi)角和都是一樣的嗎？三角尺的內(nèi)角和有什么特征？

引導(dǎo)學(xué)生得出三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180度。

提問：三角尺的形狀是什么三角形？三角尺的內(nèi)角和是180度，我們還可以說成是什么？（得出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是180度。）

你有什么辦法驗(yàn)證這一結(jié)論呢？（動(dòng)手操作，尋找答案）

方法一：拿出不同的直角三角形，分別測量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。（提示存在誤差，但三個(gè)內(nèi)角的和都在180度左右）

方法二：用兩個(gè)相同的直角三角形拼成一個(gè)長方形，由于長方形的四個(gè)內(nèi)角和是360度，因此能得出一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。

啟發(fā)：直角三角形的內(nèi)角和是180度，這一結(jié)論讓你聯(lián)想到了什么？你能提出什么新的數(shù)學(xué)問題呢？

引導(dǎo)：從直角三角形的內(nèi)角和聯(lián)想到所有三角形的內(nèi)角和，提出問題：所有三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？

（二）探究——分析問題，解決問題

出示三個(gè)三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。

引導(dǎo)：直角三角形的內(nèi)角和是180度了，由此我們聯(lián)想到銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也有可能是180度。

提問：你有什么辦法來驗(yàn)證這一猜想呢？

拿出事先從課本第113頁剪下來的3個(gè)三角形，動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

方法一：可以像上面那樣先測量每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再計(jì)算出它們的和，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。學(xué)生測量計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。

引導(dǎo)：測量時(shí)要盡量做到準(zhǔn)確，測量是存在誤差的，對(duì)于測量的不準(zhǔn)的'同學(xué)要重新測定和確認(rèn)，計(jì)算出它們的和，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

方法二：既然是求三角形的內(nèi)角和，我們就可以想辦法把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎樣才能把3個(gè)內(nèi)角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個(gè)內(nèi)角撕下來，再拼在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成了一個(gè)平角，是180度。

方法三：把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，雖然能將他們拼在一起，但是原有的三角形被破壞了。因此，我們還可以通過折一折的方法，把三個(gè)內(nèi)角折過來拼在一起，同樣會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成一個(gè)平角，是180度。

方法四：將銳角三角形和鈍角三角形分別分成兩個(gè)直角三角形，利用直角三角形內(nèi)角和是180度進(jìn)行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

（三）歸納——獲得結(jié)論

交流：回顧以上3個(gè)三角形的內(nèi)角和的探索過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

總結(jié)：通過測量計(jì)算、拼一拼和折一折的方法，我們可以消除心中的問號(hào)，肯定得說出所有三角形的內(nèi)角和都是180度這一結(jié)論。

（四）拓展——鞏固練習(xí)

1、將一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？

2、在一個(gè)三角形中，根據(jù)兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？

《三角形的內(nèi)角和》教案7

【設(shè)計(jì)理念】

新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、交流反思等過程，使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。這樣，學(xué)生不僅可以掌握知識(shí)，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

【教材內(nèi)容】

新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時(shí)間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學(xué)情分析】

1、在學(xué)習(xí)本課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的`知識(shí)基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會(huì)用量角器度量角的度數(shù)；認(rèn)識(shí)長方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角；認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

2、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學(xué)目標(biāo)】

1通過“量、剪、拼”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決一些簡單的問題。

2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教（學(xué)）具準(zhǔn)備】

多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個(gè)；每人一個(gè)量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學(xué)步驟】

一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題

1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識(shí)？

2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

【設(shè)計(jì)意圖：也自然導(dǎo)入新課?！?/p>

二、提出問題 引發(fā)猜想

1、提出問題：看到這個(gè)課題，你有什么問題想問的？

預(yù)設(shè)：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？ （2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

（3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

2、引發(fā)猜想

猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

【設(shè)計(jì)意圖：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并體會(huì)到猜想要合理且有根據(jù)，同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊?！?/p>

三、操作驗(yàn)證 形成結(jié)論

1、交流驗(yàn)證方法：

（1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

預(yù)設(shè)： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

（2）三角形的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)，驗(yàn)證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會(huì)做到省時(shí)又高效？

2、動(dòng)手驗(yàn)證

3、全班匯報(bào)交流

4、小結(jié)：剛才通過大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動(dòng)手操作會(huì)存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗(yàn)證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。

6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180 °。

【設(shè)計(jì)意圖：

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！辈聹y后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法，再進(jìn)行全班交流，給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動(dòng)前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐?！?/p>

四、應(yīng)用結(jié)論 解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？

3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。

五、課堂總結(jié)，歸納研究方法

今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你是怎樣得到這些知識(shí)的？

六、課后延伸：用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

七、板書設(shè)計(jì)：

三角形的內(nèi)角和

猜測： 三角形的內(nèi)角和是180°？

驗(yàn)證： 量 拼

結(jié)論： 任意三角形的內(nèi)角和是180°

《三角形的內(nèi)角和》教案8

設(shè)計(jì)說明

在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探究的活動(dòng)中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。學(xué)生對(duì)三角板上每個(gè)角的度數(shù)都比較熟悉，從這里入手，先讓學(xué)生算出每塊三角板上三個(gè)內(nèi)角的和是180°，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生猜想：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著引導(dǎo)學(xué)生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°(測量誤差)。再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。然后利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列的活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為后面的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。最后安排了三個(gè)層次的練習(xí)，逐層加深。在練習(xí)的過程中，既激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)解題的積極性，拓展了學(xué)生的思維，又兼顧到了智力水平發(fā)展較快的學(xué)生。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 多媒體課件

學(xué)生準(zhǔn)備 三角板

教學(xué)過程

⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們以前學(xué)過哪些平面圖形？(長方形、正方形、平行四邊形、三角形等)

師：這些是我們?cè)缫颜J(rèn)識(shí)的平面圖形，那么你們知道長方形有什么特征嗎？(學(xué)生匯報(bào)：長方形的對(duì)邊相等，有四個(gè)角，且四個(gè)角都是直角)

師：這四個(gè)角一共是多少度？(360°)

師：你是怎么算的？(90°×4＝360°)

師：請(qǐng)看大屏幕。(課件演示三條線段圍成三角形的過程)三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件分別顯示出三個(gè)角的弧線)，我們把三角形里面的這三個(gè)角叫做三角形的內(nèi)角。

師：通過剛才的回憶，同學(xué)們知道長方形四個(gè)內(nèi)角的和是360°，那么三角形的內(nèi)角和又是多少呢？這節(jié)課我們就來探究三角形的內(nèi)角和。(板書課題)

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)學(xué)過的平面圖形，喚醒學(xué)生的認(rèn)知。借助長方形四個(gè)角都是直角的特征，學(xué)生通過計(jì)算很容易知道長方形的內(nèi)角和是360°，從而質(zhì)疑三角形的內(nèi)角和是多少。這樣以問題情境開始，既豐富了學(xué)生的感官認(rèn)識(shí)，又激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

⊙探究新知

1．探究特殊三角形的內(nèi)角和。

師：(課件出示一塊三角板)大家熟悉這塊三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，并和同桌互相說一說各個(gè)角的度數(shù)。(課件出示由三角板抽象出的三角形)

師：這個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)和是多少？(180°)你是怎樣知道的？(90°＋45°＋45°＝180°)

明確：把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫做三角形的內(nèi)角和。

師：(課件出示由另一塊三角板抽象出的`三角形)這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？(90°＋60°＋30°＝180°)

師：從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了什么？(這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°，且這兩個(gè)三角形都是直角三角形)

2．探究一般三角形的內(nèi)角和。

(1)剛才我們探究了直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么其他任意三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？請(qǐng)大家猜一猜。(大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為也是180°)

(2)操作、驗(yàn)證一般三角形的內(nèi)角和是180°。

師：剛才大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，但也有幾個(gè)同學(xué)不敢肯定，那么我們用什么方法來驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確呢？

①小組合作，探究驗(yàn)證方法。

師：請(qǐng)每位同學(xué)先獨(dú)立思考，然后把你的想法在小組內(nèi)交流，看一看哪個(gè)小組想出的方法最多。

②交流匯報(bào)。

預(yù)設(shè)

組1：我們小組用量角器把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別量出來，再加起來看一看是不是等于180°。

組2：我們小組猜想三角形的內(nèi)角和是180°，而平角的度數(shù)也是180°，如果三角形的三個(gè)內(nèi)角剛好能拼成一個(gè)平角，那么就說明三角形的內(nèi)角和是180°。所以我們小組把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼一拼，看一看能不能拼成一個(gè)平角。

③動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

師：請(qǐng)同學(xué)們選擇一種你喜歡的方法來驗(yàn)證我們剛才的猜想，驗(yàn)證完，將你的結(jié)論在小組內(nèi)交流。(出示課堂活動(dòng)卡，教師巡視，參與各小組的驗(yàn)證活動(dòng)，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo))

師小結(jié)：大家剛才量出來的結(jié)果或拼出來的結(jié)果都在180°左右，其實(shí)三角形的內(nèi)角和就是180°，因?yàn)樵跍y量或操作的過程中會(huì)產(chǎn)生誤差，所以數(shù)據(jù)會(huì)有一些偏差。

3．得出結(jié)論。

師：根據(jù)上面的驗(yàn)證，我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？(三角形的內(nèi)角和是180°，教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°)

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過操作、思考、反饋等過程，真正經(jīng)歷了有效的探究活動(dòng)，先由直角三角形算出其內(nèi)角和，再用猜想、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)出一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和都是180°。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中歸納的思想方法，還感受到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

《三角形的內(nèi)角和》教案9

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生經(jīng)歷自主探索三角形的內(nèi)角和的過程，知道三角形的內(nèi)角和是180°，能運(yùn)用這一規(guī)律解決一些簡單的問題。

2.使學(xué)生在觀察、操作、分析、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。

3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)積極與他人合作的意識(shí)。

課前準(zhǔn)備

多媒體課件，任意三角形，剪刀，紙，三角板，量角器等。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類，你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎？

生：三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。

師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？每塊三角尺的三個(gè)角分別是多少度？

生：它們都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個(gè)角的度數(shù)分別是45°、45°和90°；另一塊三角尺的三個(gè)角分別是30°、60°、90°。

教師指三角尺的角：這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？

生：一個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。

師：這兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和分別是多少度？

生：都是180°。

師：一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角的和稱為三角形的內(nèi)角和。今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題）

二、提出問題，猜想驗(yàn)證

1.猜想。

師：請(qǐng)同學(xué)拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個(gè)大的三角形，看一看拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度？

學(xué)生活動(dòng)后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內(nèi)角和是多少度？

生1：我拼成的三角形每個(gè)內(nèi)角都是60°，它的內(nèi)角和是180°。

生2：我拼成的三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是30°、30°、120°，它的內(nèi)角和也是180°。

生3：我拼成的三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是45°、45°、90°，它的內(nèi)角和也是180°。

師：從這一現(xiàn)象中，你能猜想一下，三角形的內(nèi)角和可能存在的規(guī)律嗎？

生1：我猜想三角形的內(nèi)角和是180°。

生2：我猜想鈍角三角形的內(nèi)角和比180°大。

生3：不對(duì)。我拼的這個(gè)三角形（用兩塊三角尺拼成一個(gè)三個(gè)內(nèi)角是30°、30°、120°的三角形）就是一個(gè)鈍角三角形，但它的內(nèi)角和也是180°。

師：還有不同的猜想嗎？

師：研究數(shù)學(xué)問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對(duì)結(jié)論提出質(zhì)疑。有人對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一猜想提出質(zhì)疑嗎？你能說清楚三角形的內(nèi)角和等于180°的理由嗎？（沒有人舉手）是的，由猜想得出的`結(jié)論往往是不可靠的，需要我們進(jìn)一步去驗(yàn)證。

2.驗(yàn)證。

師：怎樣驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180°”呢？請(qǐng)同學(xué)們先在小組里討論討論，可以怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？再選擇合適的材料，以小組為單位進(jìn)行驗(yàn)證。比一比，哪個(gè)組驗(yàn)證的方法多，有創(chuàng)意。

學(xué)生分小組活動(dòng)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，并給予必要的指導(dǎo)。

師：哪個(gè)小組先來匯報(bào)，你們是怎樣驗(yàn)證的？

小組1：我們小組每個(gè)人畫了一個(gè)三角形，用量角器量，量出各個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，再加一加，并列出了一張表格，（在實(shí)物投影儀上展示下面的表格）請(qǐng)大家來看一看。通過計(jì)算，我們認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°這一結(jié)論是正確的。

小組2：我們小組把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，（邊說邊演示）我們發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角正好拼成了一個(gè)平角，所以我們也認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°這一結(jié)論是對(duì)的。

小組3：我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折，這樣，就折成了兩個(gè)大小一樣的三角形。因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)直角的和是360°，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180°。

小組4：我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)長方形，長方形的內(nèi)角和360°，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180°。

3.歸納。

師：通過剛才的活動(dòng)，我們得出了什么結(jié)論？

生：三角形的內(nèi)角和等于180°。

師：剛才，我們是怎樣得出“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的？

生：我們是用先猜想再驗(yàn)證的方法得出結(jié)論的。

師：是的，“猜想—驗(yàn)證”是一種很有效的科學(xué)研究方法。有很多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，就是通過這一方法得到的。

4.教學(xué)“試一試”。

師：知道了三角形的內(nèi)角和等于180°，就可以運(yùn)用它去解決一些問題。我們來“試一試”。（出示“試一試”的題目）你能根據(jù)∠1和∠2的度數(shù)，算出∠3的度數(shù)嗎？自己先算一算，再用量角器量一量，看與算出的結(jié)果是否相同。

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。

三、靈活運(yùn)用，鞏固練習(xí)

1.出示“想想做做”第1題。

師：你能算出下面每個(gè)三角形中未知角的度數(shù)嗎？獨(dú)立完成。

學(xué)生活動(dòng)后，集體反饋。

2.出示下圖。

師：用今天學(xué)習(xí)的結(jié)論還能解決生活中的一些問題呢。這里的三張紙片都被撕去了一個(gè)角，你能猜一猜，它們?cè)瓉硎鞘裁慈切螁幔?/p>

生1：第一個(gè)三角形是銳角三角形，因?yàn)橐阎膬蓚€(gè)角的和大于90°了。

生2：第二個(gè)三角形是直角三角形，因?yàn)閮蓚€(gè)已知的角的和等于90°。

生3：第三個(gè)三角形是鈍角三角形，因?yàn)橐阎膬蓚€(gè)角的和只有40°，被撕去的那個(gè)角一定是鈍角。

師：從這幾道題中，還知道了什么？

生：在一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。

師：大家的判斷真是有理有據(jù)，算一算，每個(gè)三角形中被去撕去的角是多少度。

學(xué)生計(jì)算后校對(duì)。

3.出示“想想做做”第4題。

師：你能算出下面三角形中∠3的度數(shù)嗎？

學(xué)生練習(xí)后，集體反饋。

4.出示“想想做做”第5題。

師：在一個(gè)直角三角形中，已知一個(gè)銳角的度數(shù)，你能算出另一個(gè)銳角的度數(shù)嗎？先看第一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是35°，另一個(gè)銳角是多少度？你是怎樣算的？

生1：因?yàn)橹苯侨切沃杏幸粋€(gè)直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。

生2：因?yàn)橹苯侨切沃杏幸粋€(gè)角是90°，所以，兩個(gè)銳角的和一定是90°?？梢灾苯佑?0°減去∠1的度數(shù)，得到∠2等于55°。

師：第二個(gè)直角三角形中，∠2等于多少度？

（略）

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，延伸拓展

師：今天你的收獲是什么？你還有什么不明白的地方嗎？你還想學(xué)習(xí)三角形的什么知識(shí)？

學(xué)生口答。

師：學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們還能利用它去研究一些更復(fù)雜的問題呢！有信心嗎？（有）我們來看這樣的問題。（出示第34頁思考題）這個(gè)問題請(qǐng)同學(xué)們課后去研究，如果誰發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，就把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在黑板上，與大家共同分享。

《三角形的內(nèi)角和》教案10

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。

2、通過直觀操作的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索的過程和方法。

3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗(yàn)。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

難點(diǎn)：運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

教具：課件、三角形若干。

學(xué)具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)學(xué)過了三角形的知識(shí)，我們來復(fù)習(xí)一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個(gè)角呢？這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角，而這三個(gè)內(nèi)角的和就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢？我們來看一個(gè)小片段，仔細(xì)聽它們都說了什么？

教師放課件。

課件內(nèi)容說明：一個(gè)大的直角三角形說：“我的個(gè)頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大。”一個(gè)鈍角三角形說：“我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的`）一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

都聽清它們?cè)跔幷撌裁磫?？（它們?cè)跔幷撜l的內(nèi)角和大。）誰能說一說你的想法？（學(xué)生各抒己見，是不評(píng)價(jià)）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。

（板書課題：三角形內(nèi)角和）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。

（1）檢查作業(yè)，并提出要求：

昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個(gè)角的度數(shù)，都完成了嗎？拿出來吧，一會(huì)我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動(dòng)記錄表。

小組活動(dòng)記錄表

小組成員的姓名

三角形的形狀

每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

三角形內(nèi)角的和

（要求：填完表后，請(qǐng)小組成員仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？）

②小組合作。

會(huì)使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi)。

各組長進(jìn)行匯報(bào)。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。

師：實(shí)際上，三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180°，只是因?yàn)闇y量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。

2、驗(yàn)證推測。

那么同學(xué)們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢？大家可以討論一下，學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。師生先演示撕下三個(gè)角拼在一起是否是平角，同學(xué)們?cè)谙旅娌僮鬟M(jìn)行體驗(yàn)，再用課件演示把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起（這時(shí)要注意平行折，把一個(gè)頂點(diǎn)放在邊上）學(xué)生也動(dòng)手試一試。

通過我們的驗(yàn)證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。

板書：（三角形內(nèi)角和等于180°。）

3、師談話：三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

4、同學(xué)們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個(gè)角，可以求出第三個(gè)角）

出示書28頁，試一試第3題，并講解。

說明：在直角三角形中一個(gè)銳角等于30°，求另一個(gè)銳角。

生獨(dú)立做，再訂正格式、以及強(qiáng)調(diào)不要忘記寫度。

小結(jié)：同學(xué)們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習(xí)。

（三）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個(gè)銳角是75°，另一個(gè)銳角是28°，求第三個(gè)銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個(gè)銳角是35°，求另一個(gè)銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個(gè)銳角是20°，另一個(gè)銳角是45°，求鈍角？

完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

2、出示29頁第2題。

說明：一個(gè)鈍角三角形說：我的兩個(gè)銳角之和大于90°。

一個(gè)直角三角形說：我的兩個(gè)銳角之和正好等于90°。讓學(xué)生判斷。

3、畫一畫：

出示四邊形和六邊形。運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎？

三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)發(fā)現(xiàn)的。我們同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。

（四）課堂總結(jié)

讓學(xué)生說說在這節(jié)課上的收獲！

《三角形的內(nèi)角和》教案11

三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。

（2）充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。

（3）添加輔助線是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何添加輔助線則應(yīng)允許學(xué)生展開思考并爭論，展示學(xué)生的思維

過程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識(shí)。

1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說明證明的必要性，同時(shí)說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。

3、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

在小學(xué)已學(xué)過三角形的內(nèi)角的有關(guān)知識(shí)，知道三角形的內(nèi)角和為1800，但是為什么是1800并沒有進(jìn)行研究，因此本節(jié)是在學(xué)生前幾學(xué)段學(xué)過三角形、線段、角等，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及特征會(huì)進(jìn)行簡單說理后，對(duì)“三角形的內(nèi)角和定理”進(jìn)行證明及簡單應(yīng)用。在證明過程中，通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，通過本節(jié)學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步豐富對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受。

七年級(jí)學(xué)生年齡較小，思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段，也是由代數(shù)運(yùn)算向幾何推理過渡的較好時(shí)期，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些分析問題、解決問題的能力，這樣可以讓學(xué)生和諧地融入到探究性學(xué)習(xí)的氛圍中。剛開始上課，我讓學(xué)生回顧了平角的概念，平行線的性質(zhì)，為證明內(nèi)角和墊定基礎(chǔ)。然后通過幾何畫板演示一組在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的把三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的方法，通過設(shè)問：從剛才拼角的過程中，你能根據(jù)我們?cè)谇懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)說出證明：“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？通過讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的探究精神，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，邏輯推理能力，增強(qiáng)了語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

俗話說的好：“熟能生巧”。數(shù)學(xué)離不開練習(xí)，要掌握知識(shí)，形成技能技巧，一定要通過練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過一定的思考練習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。對(duì)此，我非常注意將數(shù)學(xué)的思考融入不同層次的練習(xí)之中，很好的'發(fā)揮練習(xí)的作用。例如，我設(shè)置的一層練習(xí)，基本上都是給出或者間接給出一個(gè)三角形的兩個(gè)角度，學(xué)生求第三個(gè)角，從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。這些練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確，針對(duì)性強(qiáng)，使學(xué)生對(duì)定理得到了鞏固。

通過二層練習(xí)，鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，通過討論一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角、鈍角，至少有幾個(gè)銳角，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間、空間，讓學(xué)生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法，培養(yǎng)了學(xué)生之間良好的人際關(guān)系，拓展了三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)外延。

三層練習(xí)難度上與一、二層練習(xí)有了大幅度的提高，為實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，滿足成績較好的同學(xué)的需求，有事可作，為高效課堂提供了平臺(tái)。

最后，在堂小結(jié)方面，采用用先讓學(xué)生歸納補(bǔ)充，然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行：⑴這節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？⑵你有什么收獲？充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力。

總之，本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)中我力求充分體現(xiàn)以下特點(diǎn)：以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體，思維為主線的思想；充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流；練習(xí)體現(xiàn)了層次性，知識(shí)技能得于落實(shí)和發(fā)展。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識(shí)的灌輸者，因而對(duì)一個(gè)問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是教給學(xué)生解決問題的策略，給學(xué)生一把在知識(shí)的海洋中行舟的槳，讓學(xué)生在積極思考，大膽嘗試，主動(dòng)探索中，獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。

《三角形的內(nèi)角和》教案12

一、教材簡介：

本微課選自北京師范大學(xué)出版社初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章《三角形》的第一節(jié)《認(rèn)識(shí)三角形》的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“三角形的概念”之后，自然要想到“三角形的內(nèi)角和”，因此本節(jié)微課起著承上啟下的作用。教學(xué)內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和》。

二、設(shè)計(jì)理念：

我在設(shè)計(jì)這一堂微課時(shí)，主要從七年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，對(duì)新事物容易產(chǎn)生興趣的特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景“在以前小學(xué)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和的結(jié)論時(shí)，是通過撕、拼的方法直觀得到的，你知道其中的依據(jù)嗎？”來激發(fā)學(xué)生探究的欲望。然后通過老師借助Z+Z超級(jí)畫板展示“三角形的內(nèi)角和等于180°”的動(dòng)畫以及通過旋轉(zhuǎn)和平移三角形的.兩個(gè)角到第三個(gè)角的方法，一方面讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，另一方面使學(xué)生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)在教學(xué)中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單的推理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的方式有條理地表達(dá)推理過程。在學(xué)生探究得出三角形的內(nèi)角和等于180°之后，教師通過借助Z+Z超級(jí)畫板拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤睿瑒?dòng)態(tài)顯示了“三角形的內(nèi)角和”始終等于180°的數(shù)據(jù)。加深對(duì)“三角形的內(nèi)角和“的理解。最后同過練習(xí)，檢測學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和”的應(yīng)用掌握程度，拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)水平。

設(shè)計(jì)特色是力求通過Z+Z超級(jí)畫板動(dòng)畫等多媒體教學(xué)手段，使抽象知識(shí)動(dòng)態(tài)化，降低學(xué)生認(rèn)知難度。以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生推斷分析，鍛煉學(xué)生邏輯思維。教學(xué)過程充分體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的特點(diǎn)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過多角度思考、分析、說理、操作的過程中主動(dòng)地去獲取知識(shí)，體驗(yàn)過程、感悟方法，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

三、學(xué)情分析：

七年級(jí)的學(xué)生形象思維比較好，但空間思維比較差，注意力容易轉(zhuǎn)移，需要教師結(jié)運(yùn)用多媒體技術(shù)展示三角形內(nèi)角和，因此本節(jié)課我展示“三角形的內(nèi)角和”的動(dòng)畫給學(xué)生看，將思維的可視化展示給學(xué)生，使學(xué)生能保持較大的學(xué)習(xí)興趣，從而努力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題的能力、推理能力、有條理的表達(dá)能力、發(fā)展空間觀念。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過觀察、操作、想象、推理“三角形內(nèi)角和等于180°”的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力。

過程與方法：通過自主探究，結(jié)合具體實(shí)例，掌握三角形三個(gè)角和等于180°。

情感、態(tài)度價(jià)值觀：在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和。

六、教學(xué)用具

“三角形的內(nèi)角和”動(dòng)畫、制作多媒體課件。

七、教學(xué)過程：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

教師的組織和引導(dǎo)

學(xué)生活動(dòng)

提出問題，自主探究

一、三角形內(nèi)角和

展示書本P81頁的做一做，提出問題：

1、在小學(xué)通過撕、拼方法得到三角形內(nèi)角和等于180°，依據(jù)是什么？

2、展示“三角形內(nèi)角和等于180°”動(dòng)畫。

3、引導(dǎo)學(xué)生利用“平行線的判定與性質(zhì)”探究、推理、得出“三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論

3、利用“三角形內(nèi)角和”的動(dòng)畫，拖動(dòng)三角形的任意點(diǎn)，用數(shù)據(jù)顯示三角形的內(nèi)角和等于180°。

閱讀課本p81頁，回憶小學(xué)通過撕、拼方法得到三角形內(nèi)角和等于180°。

觀看“三角形內(nèi)角和等于180°”動(dòng)畫。

探究、想象、推理、得出結(jié)論。

觀看動(dòng)畫，加深理解三角形內(nèi)角和等于180°。

根據(jù)做一做，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

動(dòng)畫形象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，直觀操作與說理結(jié)合起來。

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理地表達(dá)能力，發(fā)展空間觀念。

效果檢測，引領(lǐng)提升

練習(xí)

展示有梯度的課堂練習(xí)。

做練習(xí)

對(duì)所學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用和深化歸納總結(jié)，深化認(rèn)知

總結(jié)拓展

總結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

歸納知識(shí)點(diǎn)

學(xué)會(huì)總結(jié)

板書設(shè)計(jì)

一、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

教學(xué)反思：

該微課針對(duì)我校生源不是很好的實(shí)際情況和“三角形內(nèi)角和”很難理解的特點(diǎn)，面向?qū)W生，聚焦學(xué)習(xí)過程，關(guān)注個(gè)性差異，采用問題導(dǎo)學(xué)、自主探究模式，聚焦知識(shí)點(diǎn)講解，呈現(xiàn)教師如何用Z+Z超級(jí)畫板軟件引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生如何在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)的過程，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；針對(duì)七年級(jí)學(xué)生以形象思維為主、好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，充分發(fā)揮多媒體在學(xué)科中的運(yùn)用，教師展示“三角形內(nèi)角和”動(dòng)畫，讓學(xué)生根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”獲得“三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論，體現(xiàn)思維過程。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理地表達(dá)能力，發(fā)展空間觀念。符合新課標(biāo)倡導(dǎo)的探究性學(xué)習(xí)的理念。事實(shí)證明，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，達(dá)到了很好的效果。

《三角形的內(nèi)角和》教案13

一、教材與學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀分析：

三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，小學(xué)時(shí)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)得到了結(jié)論，七年級(jí)時(shí)學(xué)生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論，完成了第一、二學(xué)段的學(xué)習(xí)。而到了第三學(xué)段，八年級(jí)學(xué)生需要運(yùn)用演繹推理的方式加以證明。同時(shí)說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添加輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。

從本節(jié)開始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語言，寫出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：三角形內(nèi)角和定理的證明。

能力訓(xùn)練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。

情感與價(jià)值觀要求：通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的.討論。

四、教法、學(xué)法和數(shù)學(xué)手段：

采用“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。

采用多媒體教學(xué)。

五、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：

情境引入：學(xué)校教務(wù)處有一個(gè)折疊長梯（電腦顯示圖像），當(dāng)打開時(shí)頂端的角是多少度？一名學(xué)生測出了兩個(gè)梯腿

活動(dòng)內(nèi)容：為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)：

用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如下圖），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？

請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？

（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？

（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？

活動(dòng)目的：

對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言對(duì)于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明．

第二環(huán)節(jié)：探索新知

但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜磳?shí)驗(yàn)。

這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。

這時(shí)，∠A與∠ACE能重合嗎？

因?yàn)橥唤恰螮CD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。

這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°。接下來來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題。

活動(dòng)內(nèi)容：

由實(shí)驗(yàn)可知，我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角和正好為一個(gè)平角。

這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？

需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。

已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°

方法一：證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥AB。

∵CE∥BA（已作）

∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°。

方法二：證明：過A點(diǎn)作DE∥BC

∵DE∥BC（已作）

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）

活動(dòng)目的：

用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．

（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．

（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？

C D A E C D

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

（a）求∠B的度數(shù)；

（b）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？

活動(dòng)目的：

通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它。活動(dòng)目的：

復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度．

六、課后作業(yè)：課本第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題

《三角形的內(nèi)角和》教案14

教材分析及重難點(diǎn)：

三角形的內(nèi)角和是180°是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。在此學(xué)習(xí)探究有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。教材清晰地呈現(xiàn)三個(gè)版塊：(1)先通過讓學(xué)生畫并度量不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，并分別計(jì)算出它們的和，使學(xué)生初步感知到它們的內(nèi)角和是180？。(2)提出用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，引導(dǎo)學(xué)生拼成一個(gè)平角來加以驗(yàn)證，并概括三角形的內(nèi)角和是180度。(3)“做一做”應(yīng)用這一結(jié)論解決問題。

教學(xué)時(shí)可先安排猜角游戲，以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的愿望。然后小組合作畫出幾個(gè)不同類型的三角形，再量一量、算一算每個(gè)三角形內(nèi)角的和各是多少度。也可以讓學(xué)生先量出三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，報(bào)出其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，請(qǐng)教師猜第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)果老師總是能猜出來。以此激起學(xué)生的疑問，然后請(qǐng)學(xué)生算一算每個(gè)三角形內(nèi)角和的度數(shù)。使學(xué)生初步感知它們的和大約是180°，是不是準(zhǔn)確呢？再引導(dǎo)學(xué)生用剪拼角、度量三個(gè)角實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，進(jìn)而概括出結(jié)論。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是應(yīng)使學(xué)生先理解“內(nèi)角”“內(nèi)角和”的含義；二是為了使所得的結(jié)論具有普遍性，要分別對(duì)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，并能實(shí)際應(yīng)用。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力；發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生初步形成驗(yàn)證結(jié)論的.意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生之間良好的合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，提高審美意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程；知道三角形的內(nèi)角和是180度并且能應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和是180度的探索和驗(yàn)證。

教學(xué)準(zhǔn)備：1、學(xué)具準(zhǔn)備：各種類型的三角形學(xué)具和學(xué)習(xí)資料。

2、教具準(zhǔn)備：各種類型的三角形教具、實(shí)物投影儀、FLASH動(dòng)畫課件。

教學(xué)過程[設(shè)計(jì)一]

一．課題引入

1．搶答：出示各種類型的三角形教具，要求學(xué)生快速回答出三角形的類型，并且說明為什么叫做銳角（鈍角或直角）三角形的理由。

2．啟迪：啟發(fā)學(xué)生給那些處于三角形里面的不同類型的角定義一個(gè)共同的名稱----內(nèi)角。

3．設(shè)疑：你能畫出有兩個(gè)內(nèi)角都是直角的三角形嗎？

4．實(shí)踐：學(xué)生操作并回答（不能）

5．引導(dǎo)：說明三角形的三個(gè)內(nèi)角之間一定存在著什么關(guān)系，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，同時(shí)引出課題----三角形的內(nèi)角和

二．探索過程

（一）情境提問：呈現(xiàn)動(dòng)畫課件，明確研究的問題是求出：三角形的內(nèi)角和

（三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和叫做三角形的內(nèi)角和。）

（二）量一量、算一算：

（個(gè)人猜想――獨(dú)立計(jì)算――同桌交流――全班匯報(bào)）

1．學(xué)生先個(gè)人猜想

2．獨(dú)立測量并計(jì)算

3．和同桌交流，看看有什么發(fā)現(xiàn)，形成初步結(jié)論。

4．在全班匯報(bào)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)新的問題

5．揭示規(guī)律：三角形的內(nèi)角和大約是180度。

6．老師引導(dǎo)：能否用其它方法進(jìn)一步驗(yàn)證三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180度。

（三）驗(yàn)證過程

（獨(dú)立思考----小組討論操作方法――合作操作――匯報(bào)結(jié)論）

1．合作操作，并在小組內(nèi)生成驗(yàn)證結(jié)論。

2．小組匯報(bào)：（生通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示，師據(jù)學(xué)生可能的方法進(jìn)行小結(jié)和課件展示）

3．揭題：任意三角形的內(nèi)角和就是180度。（板書）

（四）反思判斷

1．為什么剛才在測量時(shí)有的小組出現(xiàn)了測出的三角形的內(nèi)角和不是180度的情況呢？學(xué)生再次測量，找到誤差產(chǎn)生的原因。

2．鞏固映證：用今天學(xué)到的知識(shí)去說明為什么笑笑和淘氣提供的兩個(gè)大小不同的三角形，它們的內(nèi)角之和是相等的，都是180度。

三．反饋練習(xí)（課件）

1．求三角形角的度數(shù)

2．填一填：

(1)一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角分別是55o和75o，另一個(gè)角是度，這是（）三角形。

(2)一個(gè)等腰三角形的頂角是150o，兩個(gè)底角分別是（）度和（）度。

(3)一個(gè)等腰三角形的底角是45o，它的頂角是（）度。

3．已知直角三角形的一個(gè)銳角，求另一個(gè)內(nèi)角。

4．已知等邊三角形，求它的三個(gè)內(nèi)角。

5．己知等腰三角形的一個(gè)頂角，角求它的底角。

四．聯(lián)系生活實(shí)際，再次感受生活中的數(shù)學(xué)。

五．全課小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？

六．課后延展

運(yùn)用你學(xué)到三角形內(nèi)角和的知識(shí)和研究問題的方法，探索四邊形的內(nèi)角以及五邊形、六邊形......的內(nèi)角和。

《三角形的內(nèi)角和》教案15

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：通過測量、拼、折疊等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°；已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。

2、能力目標(biāo)：通過討論爭辯、操作、推理等培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展；使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后驗(yàn)證的研究問題的方法。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索精神；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

掌握三角形的內(nèi)角和是180°。驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

學(xué)生分析：

在上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學(xué)生又研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識(shí)儲(chǔ)備和心理準(zhǔn)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的`關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

（課件出示：兩個(gè)三角形爭論，大的對(duì)小的說，我的內(nèi)角和比你大。）

（學(xué)生小聲議論著，爭論著。）

師：同學(xué)們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個(gè)問題??？

生：可以把這兩個(gè)三角形的內(nèi)角比一比。

生：它們不是一個(gè)角在比較，可怎么比呀？

生：我們先畫出一個(gè)大三角形，再畫一個(gè)小三角形。分別量一量這兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，這樣就知道誰的內(nèi)角和大，誰的內(nèi)角和小啦。

師：那好，我們今天就來研究“三角形的內(nèi)角和”。（板書課題。）

【設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體出示，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生想探索大、小三角形的內(nèi)角和到底誰大？】

二、動(dòng)手操作，探索新知

1、初步感知。

師讓學(xué)生分別畫出不同形狀的三角形。學(xué)生用量角器測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并做著記錄，并統(tǒng)一填表格。（表格略。）

生匯報(bào)測量的結(jié)果：內(nèi)角和約等于180°。

師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。（師板書：三角形的內(nèi)角和是180°。）

【設(shè)計(jì)意圖：通過這種方法可以得出準(zhǔn)確的結(jié)論，也容易被學(xué)生理解和接受?？赡艹霈F(xiàn)問題：用測量的方法得到的結(jié)果不是剛好180°。使學(xué)生明白是因?yàn)闇y量存在誤差的緣故?！?/p>

2、用拼角法驗(yàn)證。

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和約等于180°，那么到底是不是這樣呢？

生：我們手里有一些三角形，可以動(dòng)手拼一拼。

生：還可以剪一剪。

師：那同學(xué)們就開始吧！

（學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行拼、剪、折等方法，檢驗(yàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)。）

生：銳角三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角。因?yàn)槠浇鞘?80°，所以銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。

生：我把一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼成了一個(gè)平角，所以直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和也是180°。

生：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

（師板書：三角形的內(nèi)角和是180°。）

【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確，因?yàn)槿嫜芯苛酥苯侨切?、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內(nèi)角和，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論。通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗(yàn)證，達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要?！?/p>

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數(shù)。

2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學(xué)生猜后，教師抽去遮蓋的紙，進(jìn)行驗(yàn)證。

通過以上的練習(xí)使學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的應(yīng)用有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，并積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

3．師：（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

生：180 °。

師：（出示一個(gè)很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

生：180 °。

師：（把大三角形平均分成兩份。指均分后的一個(gè)小三角形）它的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

師：哪個(gè)對(duì)？為什么？

生：180°對(duì)，因?yàn)樗€是一個(gè)三角形。

師：每個(gè)小三角形的度數(shù)是180°，那么這樣的兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，內(nèi)角和是多少度？（這時(shí)學(xué)生的答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對(duì)呢？（學(xué)生臉上露出疑問。經(jīng)過一番激烈的討論探究后，學(xué)生開始舉手回答。）

生：180°。因?yàn)閮蓚€(gè)三角形拼在一起，就變成了一個(gè)三角形了，每個(gè)三角形的內(nèi)角和總是180°。

生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個(gè)角沒有了，比原來兩個(gè)三角形少180°，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。

師：你真聰明。（課件演示。）

四、小結(jié)

師：同學(xué)們，你們今天學(xué)了“三角形的內(nèi)角和是180°”的新知識(shí)，現(xiàn)在能來幫助大、小三角形進(jìn)行評(píng)判了吧？（生答能。）

師：說一說本節(jié)課的收獲。這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些研究問題的方法？

五、探究性作業(yè)

求下面幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和。（圖形略。）

【設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)教學(xué)的層次性?！?/p>

反思：

1、重視動(dòng)手操作，讓學(xué)生在探究中收獲知識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！北竟?jié)課通過量、折、剪、拼等多種活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)探究，找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，得出研究問題的結(jié)論，有利于學(xué)生培養(yǎng)空間觀念和動(dòng)手操作能力。

2、小組合作學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索能力、團(tuán)隊(duì)精神。我們要從平時(shí)抓起，在平常的課堂中開展小組合作學(xué)習(xí)，可以是前后四人為一組，深入探究合作學(xué)習(xí)的方法和途徑。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變才能落到實(shí)處，才不會(huì)變成某些公開課的擺設(shè)

三角形內(nèi)角和教案

教學(xué)內(nèi)容：課本第67頁。

教學(xué)目標(biāo):通過操作活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。

通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學(xué)生合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。

使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對(duì)規(guī)律的應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，三角形，量角器。教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題。誰能說說它們分別是什么三角形？

預(yù)設(shè)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

請(qǐng)一位同學(xué)分別標(biāo)出這些三角形的角，其余的同學(xué)在自己準(zhǔn)備的三角形中標(biāo)角。獨(dú)立完成，集體訂正。

其實(shí)這些角是三角形的內(nèi)角，誰能大膽猜一猜三角形內(nèi)角和是多少度？ 預(yù)設(shè)：360°，180°，90°…….今天我們一起來探究三角形內(nèi)角和。板書課題：三角形內(nèi)角和

二、探究新知

1、小組合作。

課件展示：活動(dòng)要求（1）4人一組，每人任選一個(gè)三角形用你的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。

（2）小組交流各自的驗(yàn)證方法和驗(yàn)證結(jié)果，評(píng)選出較好的驗(yàn)證方法并說明理由。（3）每組選派一名同學(xué)匯報(bào)。

預(yù)設(shè)：我們組選用的是量角法，依次測量出三角形內(nèi)角和是170°，185°，180°… 哪一組和這一組驗(yàn)證方法不同？

預(yù)設(shè)：我們是把三角形的3個(gè)角剪下來拼在一起發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)平角因此得知三角形內(nèi)角和是180°。

你能把你拼的過程給大家說詳細(xì)一些嗎？

預(yù)設(shè)：選出一個(gè)角，再選出一個(gè)角使得它的一邊與前一個(gè)角的一邊重合，剩下的角的一邊和前一個(gè)角的另一條邊重合，此時(shí)拼出一個(gè)平角因此三角形內(nèi)角和是180°。

我發(fā)現(xiàn)你選用的是銳角三角形，那直角三角形，鈍角三角形的內(nèi)角和是怎樣的？請(qǐng)同學(xué)們嘗試用這種方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。

預(yù)設(shè)：直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形內(nèi)角和是180°?？偨Y(jié):通過撕（剪）拼法，我們驗(yàn)證任意三角形內(nèi)角和是180°。

追問：同學(xué)們我有一個(gè)困惑剛才有部分同學(xué)通過測量角計(jì)算內(nèi)角和為什么不是180°，問題出在哪里？

預(yù)設(shè)：測量角的方法不正確。預(yù)設(shè)：三角形做得不規(guī)范。

預(yù)設(shè)：測量過程中存在誤差，導(dǎo)致不精確。

總結(jié)：撕（剪）拼法在驗(yàn)證三角形內(nèi)角和精確性上優(yōu)勝于量角法。還有沒有同學(xué)想出不一樣的驗(yàn)證方法呢？

預(yù)設(shè)1：課件展示折拼法，請(qǐng)一位同學(xué)說出具體的操作過程。剩下的同學(xué)仿照這種方法任選一個(gè)三角形驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。

預(yù)設(shè)2：同學(xué)上臺(tái)展示操作過程，其余同學(xué)觀察后并自行操作。

總結(jié)：

折拼法依然能驗(yàn)證任意三角形內(nèi)角和是180°?？磥斫鉀Q數(shù)學(xué)問題的方法不是唯一的，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)當(dāng)中能多思，多想充分挖掘自己的聰明才智。

三、知識(shí)運(yùn)用，鞏固練習(xí)。

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題。（每題10分共100分。）

1、如圖∠1=140°，∠3=25°，∠2=（°）。

2、一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是50°，另一個(gè)銳角是（°）。

3、一個(gè)頂角是50°的等腰三角形的底角是（°）。

4、等邊三角形每個(gè)角是（°）。

5、等腰直角三角形的一個(gè)底角是（°）。

6、在一個(gè)三角形中，∠A=90°，∠B+∠C=（°）。

7、一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是65°，另外的兩個(gè)角可能是（°）和（°）。

8、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶（）去。為什么？

②③①

9、把下面這個(gè)三角形沿虛線剪成兩個(gè)三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？

10、根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180 °。你能求出下面四邊形的內(nèi)角和嗎？

四、課后小結(jié)

請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

五、板書設(shè)計(jì)

任意三角形內(nèi)角和是180°。