第一篇：矩陣?yán)碚搶W(xué)后感(劉宏健)

華東理工大學(xué)2015工程碩士——機(jī)械工程——?jiǎng)⒑杲?/p>

專業(yè)：機(jī)械工程 學(xué)號(hào)：Y40140002 姓名：劉宏健

1、為什么要讀工程碩士？

本人2011年畢業(yè)于西安建筑科技大學(xué)，因?yàn)榇笕龝r(shí)候的校園招聘關(guān)系，畢業(yè)后就來到上海參加了工作，由于自己是外地戶籍，在上海處處受限制，像辦理公積金、繳納社保、買房子等，幸好還有人才引進(jìn)政策可以依靠，但是這個(gè)政策的前提就是要有高學(xué)歷，高職稱，加上工作上想要更好地發(fā)展，學(xué)歷、資質(zhì)這個(gè)方面更加不能少，面對(duì)社會(huì)、家庭等等重大的壓力，下定決心利用工作的閑暇時(shí)間，進(jìn)一步深造自己，讓自己在學(xué)識(shí)和實(shí)踐方面同時(shí)提高，更重要的是提高自己的學(xué)歷，只有這樣才能適應(yīng)社會(huì)的需求，才能有自己的立足空間，才能不被社會(huì)和家庭拋棄，才能對(duì)自己，對(duì)愛人，對(duì)家庭更好地負(fù)責(zé)。

經(jīng)過網(wǎng)上了解，上海各大高校都在招收工程碩士，于是就動(dòng)了心，通過進(jìn)一步詳細(xì)的了解，發(fā)現(xiàn)工程碩士只有在周六、周日上課，不耽誤周一至周五的工作時(shí)間，這點(diǎn)很符合我自己的需要，不但能工作，還能上學(xué)，更可貴的是，還有希望就讀于一所名牌重點(diǎn)大學(xué)，這是我一生的夢(mèng)想，由于自己出生在貧困的農(nóng)村，教育條件太差，根本沒有上名牌大學(xué)的機(jī)會(huì)，于是最初我定下了報(bào)考上海交通大學(xué)的工程碩士，并且自己通過網(wǎng)上購買復(fù)習(xí)資料，提前一年開始復(fù)習(xí)GCT考試，造化弄人，到了7月份報(bào)名的時(shí)候，上海交通大學(xué)的學(xué)費(fèi)上漲了2倍，三年讀下來學(xué)費(fèi)要8萬，這是我無法承擔(dān)的，不得已改變了自己最初的目標(biāo)，重新選了現(xiàn)在的華東理工大學(xué)，四年學(xué)費(fèi)4萬還是我可以承受的，另外，在機(jī)械方面，華東理工大學(xué)并不次于上海交通大學(xué)，也是名列985、211的高校,報(bào)考完成后，轉(zhuǎn)變了復(fù)習(xí)方向，三大力學(xué)重新拾起，經(jīng)過1年的努力，順利通過了GCT、復(fù)試、面試三重考核，順利的成為了華東理工大學(xué)的一名工程碩士。

2、本科學(xué)習(xí)線性代數(shù)的心得體會(huì) 2.1線性代數(shù)的概念與應(yīng)用

線性代數(shù)是一門對(duì)理工科學(xué)生極其重要數(shù)學(xué)學(xué)科。線性代數(shù)主要處理的是線性關(guān)系的問題，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，線性代數(shù)的含義也不斷的擴(kuò)大。它的理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在理論物理、理論化學(xué)、工程技術(shù)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、生物技術(shù)、航天、航海等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，該課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生華東理工大學(xué)2015工程碩士——機(jī)械工程——?jiǎng)⒑杲?的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。

2.2線性代數(shù)的學(xué)習(xí)體會(huì)與心得

線性代數(shù)主要研究了三種對(duì)象：矩陣、方程組和向量，這三種對(duì)象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法。因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì)。如果說與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易。

對(duì)我來說，線代是一門比較費(fèi)腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的線代課就會(huì)變成我的“催眠課”。所以，我就會(huì)在第二天有線代課時(shí)晚上睡得早一點(diǎn)。與此同時(shí)，如果我覺得上課跟不上老師的思路我還會(huì)提前預(yù)習(xí)。這個(gè)預(yù)習(xí)也有學(xué)問，預(yù)習(xí)時(shí)要“把更多的麻煩留給自己”，即遇到公式、定理、結(jié)論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以不用寫詳細(xì)的過程，想一下思路即可；還要多猜猜預(yù)習(xí)的部分會(huì)有什么公式、定理、結(jié)論；還要想一想預(yù)習(xí)的內(nèi)容能應(yīng)用到什么領(lǐng)域，這同樣對(duì)于我自己有著很大的幫助。

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

這樣的例子還有很多，總而言之，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，既有枯燥無聊，又有樂趣無窮，只要掌握了其中暗含的規(guī)律，在每個(gè)模塊之間都是有聯(lián)系的，一個(gè)地方吃透了，其他的地方也就會(huì)了，收獲多了，樂趣也多了，我的心得就是在枯燥的學(xué)科中找到了樂趣！

3、矩陣分析計(jì)算的學(xué)習(xí)心得 3.1矩陣的概念與應(yīng)用

矩陣，Matrix。在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提華東理工大學(xué)2015工程碩士——機(jī)械工程——?jiǎng)⒑杲?/p>

出。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣 分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣

我的矩陣分析是在華東理工大學(xué)學(xué)習(xí)的，開學(xué)第一天，我是第三個(gè)來到教室的，那時(shí)候李老師還沒到，不過一會(huì)，李老師走了進(jìn)來，激情澎湃，本來矩陣分析是一門很枯燥的學(xué)科，沒有樂趣可言，可是在李老師激情洋溢的授課下，我們聽得津津有味，充滿了樂趣。

由于李老師獨(dú)特的表達(dá)技巧與計(jì)算機(jī)輔助軟件MATLAB相結(jié)合，復(fù)雜繁縟的矩陣分析、變換變得更加直接，更加具體，通俗易懂，我本來就有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再加上李老師的精辟授課，所學(xué)知識(shí)在課堂上全部掌握，課下抽空回顧一下，就沒有什么問題了，臨近考試，李老師給了大家一些往年的復(fù)習(xí)試題，我回去后利用閑暇時(shí)間，完完整整做了一遍，只有極個(gè)別不懂得地方，經(jīng)過下次上課向李老師請(qǐng)教，在老師耐心的講解下，徹底領(lǐng)悟，雖然這門課在工作上用處不大，但是還是讓我受益匪淺，衷心感謝李老師！

最后，對(duì)李老師衷心地說上一句：“李老師，您辛苦了！”

第二篇：劉健先進(jìn)材料

劉健同志抗震救災(zāi)先進(jìn)事跡材料

劉健同志，女，197

3年11月生，中共黨員，大學(xué)學(xué)歷，1992年8月參加工作，現(xiàn)任仁壽食品藥品監(jiān)督管理局辦公室主任、食品安全協(xié)調(diào)監(jiān)察股股長(zhǎng)。劉健同志愛崗敬業(yè)，任勞任怨，廉潔自律，表現(xiàn)出優(yōu)秀的思想素質(zhì)和較強(qiáng)的工作能力。曾多次被市局、縣局評(píng)為先進(jìn)工作者和優(yōu)秀公務(wù)員。在此次抗震救災(zāi)工作中，該同志堅(jiān)守崗位，盡職盡責(zé)，充分發(fā)揮了黨員的先鋒模范帶頭作用。

一、危急時(shí)刻，帶病堅(jiān)守。5月12日，劉健同志本來已請(qǐng)好假準(zhǔn)備次日到川醫(yī)看病做手術(shù)。一場(chǎng)突如其來的地震使她意識(shí)到在這樣危難的關(guān)頭，作為局機(jī)關(guān)的聯(lián)絡(luò)中樞，責(zé)任重大，自己無論如何也不能離開，沒有多余的思考和權(quán)衡，她在職責(zé)與病情面前，毅然選擇了承擔(dān)責(zé)任，并主動(dòng)請(qǐng)纓負(fù)責(zé)地震當(dāng)日的聯(lián)絡(luò)與通訊。

二、盡職盡責(zé)，抗震救災(zāi)。作為局機(jī)關(guān)辦公室主任，劉健同志在此次抗震救災(zāi)中充分體現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)員、協(xié)調(diào)員、服務(wù)員和信息員的作用，作好指令信息的上傳下達(dá)，保障全局上下全力以赴投入戰(zhàn)斗。及時(shí)傳達(dá)上級(jí)和縣委、政府的指示精神和工作要求，火速制發(fā)局機(jī)關(guān)抗震救災(zāi)工作方案，按時(shí)按要求上報(bào)進(jìn)展情況，及時(shí)上報(bào)工作信息，樹立部門形象。在此期間，宣傳報(bào)道局機(jī)關(guān)抗震救災(zāi)工作信息被市局采用4篇，省局采用1篇，采用率100%。作為局機(jī)關(guān)抗震救災(zāi)后勤值班組的主要工作人員，認(rèn)真安排好值班人員，以身作則，嚴(yán)格落實(shí)好值班制度，確保局機(jī)關(guān)24小時(shí)通訊暢通。特別是在地震當(dāng)日晚上，通信網(wǎng)絡(luò)幾近癱瘓，萬人空巷，露宿街頭，面臨不可預(yù)知的危險(xiǎn)，該同志仍然兩度返回辦公室，想方設(shè)法保證機(jī)關(guān)通訊暢通。作為食品安全協(xié)調(diào)監(jiān)察股股長(zhǎng)，該同志按照上級(jí)統(tǒng)一部署，立足仁壽實(shí)際，積極做好領(lǐng)導(dǎo)的參謀和助手，及時(shí)制定抗震救災(zāi)和高考中考期間確保食品安全，嚴(yán)防衍生食源性病患的方案并組織實(shí)施。

三、關(guān)心他人，爭(zhēng)做志愿。劉健同志積極響應(yīng)團(tuán)縣委的號(hào)召，投身志愿者行動(dòng)，到縣骨科醫(yī)院照料、陪護(hù)從德陽、北川來的受災(zāi)群眾。她既以能夠身體力行、實(shí)實(shí)在在地為受災(zāi)群眾做點(diǎn)事，照顧他們，關(guān)心他們，安慰他們而感到欣慰，又因自己要同時(shí)兼顧工作、家庭，能夠抽出來的時(shí)間太少太少，自己所做的太微不足道而感到愧疚。該局全體志愿者因盡力、踏實(shí)、熱忱的態(tài)度和行動(dòng)獲得了組織者的贊許。

劉健同志在此次抗震救災(zāi)這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻能夠舍身忘我，堅(jiān)守崗位，不怕犧牲，充分發(fā)揮了一名基層共產(chǎn)黨員的先鋒模范作用，體現(xiàn)了一名基層國(guó)家公務(wù)員的本色。

二ＯＯ八年六月四日

第三篇：矩陣?yán)碚撀牶蟾?/a>

矩陣?yán)碚撀牶蟾?/p>

09級(jí)矩陣?yán)碚撔〗Y(jié)（1-16）生一：（020090015）我與矩陣論

矩陣是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，這是本科線性代數(shù)第一章矩陣的第一句話。為什么重要，當(dāng)時(shí)的我并說不出一個(gè)緣由，大概只因?yàn)檫@是一門公共必修課，以至于學(xué)完這門課之后，我也沒有看到有何應(yīng)用所在，特別是和自己學(xué)的化學(xué)又有何聯(lián)系呢。到大二接觸結(jié)構(gòu)化學(xué)，計(jì)算軌道和能級(jí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，原來曾經(jīng)盲目學(xué)習(xí)過的矩陣求逆，初等變換還是有其用武之地的，再到后來接觸matlab軟件，從使用內(nèi)置函數(shù)到編寫M文件，瞬間感悟，矩陣深入到了數(shù)值求解的每個(gè)領(lǐng)域。研究生階段繼續(xù)學(xué)習(xí)矩陣分析，不再因?yàn)槭潜剡x，而是必須?？吹接?jì)算材料力學(xué)性能的論文里頻繁提到的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，矩陣函數(shù)求解，LU分解等曾經(jīng)陌生的概念，自己才發(fā)現(xiàn)當(dāng)年學(xué)習(xí)的矩陣知識(shí)何其淺薄。許多人說，矩陣分析是線性代數(shù)的后續(xù)和擴(kuò)展，學(xué)完之后，我有所同感，但更覺得線性代數(shù)包含于矩陣分析。從線性代數(shù)里的實(shí)向量空間延伸到線性空間，從向量的乘積擴(kuò)展到內(nèi)積空間??以自己的研究課題為例，計(jì)算材料力學(xué)性能時(shí)，采用了彈簧格子模型，計(jì)算中涉及到求解大規(guī)模稀疏線性方程組，這個(gè)問題如果能夠通過調(diào)整方程及未知量的順序使得方程組的系數(shù)矩陣成帶狀結(jié)構(gòu)即可大為簡(jiǎn)化，對(duì)系數(shù)矩陣使用LU分解，即可保障單位下三角矩陣L及三角矩陣U仍為帶狀結(jié)構(gòu)，恐怕這個(gè)問題使用本科線性代數(shù)就有點(diǎn)力不從心，但不可否認(rèn)離不開線性代數(shù)。矩陣分析中為了不至于研究空間太大，引入了子空間，為了得到矩陣的極限，引入了矩陣范數(shù)作為一元衡量尺度。在最后部分，我們提到了矩陣函數(shù)，這是研究矩陣的分析運(yùn)算，但似乎更貼近實(shí)用，如我們常碰到的求解一階線性常系數(shù)微分方程組定解問題在這一部分就有談到。

數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的學(xué)科，每學(xué)完一門課程，就會(huì)對(duì)該領(lǐng)域有了一個(gè)更深入的認(rèn)識(shí)。但數(shù)學(xué)里的各個(gè)門類又有密切關(guān)聯(lián)，解決一個(gè)實(shí)際問題需要用到多方面的知識(shí)，雖然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程許多年，但仍只知皮毛，對(duì)于矩陣的了解，我想同樣也是略知一二。矩陣分析及其應(yīng)用課程是學(xué)完了，但仍感覺路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索！最后，感謝老師帶給我對(duì)矩陣、對(duì)數(shù)學(xué)的新認(rèn)識(shí)！

生二：（020090062）我與矩陣論

與矩陣論認(rèn)識(shí)之前結(jié)識(shí)了線性代數(shù)，本科的線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程有些起伏，初學(xué)感覺比較容易，向量等一些知識(shí)在高中或高等數(shù)學(xué)里已經(jīng)接觸過，學(xué)著學(xué)著就開始抽象了，開始不那么容易了，又開始理清頭緒。最后總算基本弄清楚。

研究生階段接觸矩陣論是在學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚撨@門課之前.導(dǎo)師給的一個(gè)課題是Subspace-based model-free H∞control，問題來了，Subspace、H∞都沒接觸過，自己開始查閱矩陣方面資料書籍，找到了子空間與H∞范數(shù)的概念，但是僅憑那概念的幾行字還是不能理解子空間方法和H∞范數(shù)為什么應(yīng)用在控制領(lǐng)域。帶著諸多疑問進(jìn)入了研一下的矩陣論課程的學(xué)習(xí)。通過課程的學(xué)習(xí)和自己在研究中的思考，慢慢形成了自己對(duì)矩陣的理解。雖然前面學(xué)的是線性代數(shù)，但越來越覺得矩陣論里幾何學(xué)的意味，在子空間方法的H∞控制的文獻(xiàn)里，子空間的投影映射等都是幾何學(xué)里對(duì)應(yīng)的，A/B，A/cB等都是用幾何描述并加以運(yùn)用的。在我學(xué)習(xí)矩陣論的過程中，幾何學(xué)的思想起了很大的作用，空間的基，坐標(biāo)，映射，都是先在頭腦里建立起2維或3維圖像加以理解并推廣到多維的，雖然多維的空間已經(jīng)不能用傳統(tǒng)的圖形來表示，但是可以先通過低維來理解。在課題的研究中，運(yùn)用了大量的矩陣論的方法與思想，QR分解，SVD，范數(shù)，在實(shí)際的應(yīng)用中就要求我對(duì)矩陣有更多的了解。QR分解的matlab實(shí)現(xiàn)中就發(fā)現(xiàn)matlab運(yùn)算結(jié)果與書本的例題結(jié)果不一致，諸如此類，都加深了對(duì)矩陣論的理解。

作為控制科學(xué)與工程的碩博研究生，今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的矩陣論知識(shí)的應(yīng)用，這就要求我打好矩陣論的基礎(chǔ)，但我覺得最重要的還是空間思想的建立與成熟。在解決問題的時(shí)候有空間的思想，或許能發(fā)現(xiàn)類似于子空間方法的H∞控制這樣的新方法運(yùn)用在控制中。

生三：（020090067）我與矩陣論

作為一個(gè)理工科學(xué)生，一直對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，成績(jī)一直都還不錯(cuò)。隨著從小到大數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，大家都能很熟練的（地）應(yīng)用一些理論公式，解決現(xiàn)在的考試問題，但是不理解這些理論的原理，導(dǎo)致大家都依葫蘆畫瓢的（地）解決一些問題，但不會(huì)把它擴(kuò)展、應(yīng)用到更深層次上。

本人覺得李老師的授課方式還是很不錯(cuò)，能把理論與形象的幾何或其它結(jié)合在一起。學(xué)習(xí)枯燥的理論知識(shí)很乏味，導(dǎo)致大家不愿意接近數(shù)學(xué)。但是把那些理論與實(shí)際相結(jié)合，或用直觀形象的圖形表示出來的話，能讓學(xué)生更任意接受。

我是工科學(xué)生，免不了要用到模式識(shí)別方面的知識(shí)。矩陣在模式識(shí)別中的應(yīng)用很多，尤其是范數(shù)，在分類中的作用非常大，范數(shù)理論在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別中起著舉足輕重的作用。矩陣范數(shù)反映了線性映射，所以在理解SVM（支持向量機(jī)）中很有幫助。可以把一個(gè)空間的數(shù)據(jù)先映射到高維空間，然后再變換回來。

可能是缺少了考研的洗禮，所以剛開始學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摰臅r(shí)候，理解起來比較吃力，還得翻出大學(xué)時(shí)用到的書本，借助其他矩陣論方面的書，結(jié)合在一起理解。現(xiàn)在對(duì)矩陣論算是比較了解，但是這個(gè)整體框架還是把握不住，對(duì)您課件中經(jīng)常看到的矩陣的整體框架有些還是不理解，可能自己的知識(shí)，還是很欠缺，需要加強(qiáng)。

我覺得涉及到矩陣的知識(shí)可以應(yīng)用到很多領(lǐng)域，我建議李老師在授課的過程中把理論知識(shí)講清楚了，還可以把它用到一個(gè)很簡(jiǎn)單的應(yīng)用實(shí)例上，便于大家了解，我想學(xué)這門課的學(xué)生大部分都是工科學(xué)生，在平時(shí)的學(xué)習(xí)研究中都會(huì)用到這些知識(shí)，李老師舉一些實(shí)例，學(xué)生應(yīng)該都能夠理解，可以加深對(duì)這些知識(shí)的印象。

最后，非常感謝李老師在這一學(xué)期對(duì)我們的指導(dǎo)，讓我們學(xué)到了很多。如果在以后研究過程中有什么不理解的知識(shí)，可能還會(huì)麻煩到李老師，希望李老師（屆時(shí)）能給予我們幫助，在此非常感謝。

生四：（020090068）我與矩陣論

作為矩陣論的一門基礎(chǔ)課，線性代數(shù)及其應(yīng)用是讀本科時(shí)的第一門比較難懂的課程，盡管經(jīng)過自己的努力也順利通過了考試，但對(duì)其應(yīng)用還是沒有任何感性認(rèn)識(shí)，只知道可以用來解方程。

大三時(shí)，現(xiàn)代控制理論作為一門考研課程被提前學(xué)習(xí)。在這門課里，我第一次知道了用矩陣來表示狀態(tài)變量、狀態(tài)空間，將單變量推廣到多變量，用一個(gè)個(gè)矩陣來表示一個(gè)個(gè)狀態(tài)，真是一件非常奇妙的事情，而且所有系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可控可觀性都可以通過矩陣來計(jì)算??這些使我認(rèn)識(shí)到整個(gè)控制理論應(yīng)該就是建立在矩陣論的基礎(chǔ)之上。對(duì)矩陣的第一次感性認(rèn)識(shí)源自電力電子課程的矩陣變換器。它完全利用了矩陣的特點(diǎn)，將所有的連接線橫豎排列，每個(gè)支點(diǎn)處理一個(gè)開關(guān)，通過切換不同的開關(guān)閉合狀態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)任意相數(shù)的整流和逆變。當(dāng)時(shí)學(xué)完這門課程除了驚嘆開發(fā)出這種變換器的人是個(gè)天才之外，更是對(duì)矩陣這種美妙結(jié)構(gòu)的重新認(rèn)識(shí)。

讀了研究生，發(fā)現(xiàn)matlab是一門必修的課程，因?yàn)閹缀跛兴惴?、仿真，都可以通過matlab完成，而經(jīng)過初步學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)在matlab里面，所有的參數(shù)、變量，都是一個(gè)矩陣，而這些矩陣的組合、排列居然可以解決諸如微積分、非線性方程等以前認(rèn)為跟矩陣完全不相關(guān)的問題。我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)又有了進(jìn)一步的變化，我覺得它不僅是控制理論的基礎(chǔ)，甚至可以作為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。

從學(xué)科的角度來講，世界上公認(rèn)為數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，因而是最美妙的一門科學(xué)，也吸引著全世界最聰明的人加入其中。而作為這門學(xué)科的基礎(chǔ)，矩陣論是探索這門學(xué)科的最有效工具。

認(rèn)識(shí)總是隨著時(shí)間和已有知識(shí)的積累在不斷修正，我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)也大致如此。從一開始的認(rèn)為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡(jiǎn)單的知識(shí)，更是一種世界觀，那就是對(duì)所有的事物都不要輕易地下定論。同時(shí)，當(dāng)我們知道的越多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學(xué)科，我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)只是滄海一粟，唯有終身學(xué)習(xí)，不斷探索，才可能真正領(lǐng)悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動(dòng)。非常感謝李老師的教導(dǎo)。

生五：（020090070）我與矩陣論

時(shí)間飛逝，一個(gè)學(xué)期的課程就這樣快要結(jié)束了。在這個(gè)學(xué)期，有專業(yè)課的高深，有英語課的無趣，幸有李老師那幽默風(fēng)趣的矩陣?yán)碚撜n，使我這個(gè)本來索然無味的學(xué)期變得豐富多彩。

第一次看到矩陣?yán)碚撨@門課的時(shí)候是在大四。當(dāng)時(shí)正值做畢業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)候，天天在實(shí)驗(yàn)室。在快期末的時(shí)候，看見學(xué)長(zhǎng)們?cè)诳淳仃嚴(yán)碚摰恼n件，就非常好奇的（地）看了兩眼，可能是他們正在看的東西比較容易，當(dāng)時(shí)就覺得矩陣?yán)碚摵捅究茣r(shí)所學(xué)的線性代數(shù)沒有什么不同，因此也沒有太留意，只是覺得矩陣?yán)碚摫容^容易，又是一門能夠輕松搞定的數(shù)學(xué)課。

但是事與愿違，當(dāng)?shù)谝淮握嬲龑W(xué)習(xí)這門課的時(shí)候其實(shí)矩陣?yán)碚摬]有那么簡(jiǎn)單。可能是因?yàn)槲沂潜Ｑ械木壒?，在大四的時(shí)候沒有重新復(fù)習(xí)過線性代數(shù)，很多概念與解題思路有所遺忘，亦或是矩陣?yán)碚摰膬?nèi)容直接將我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)提高到了一個(gè)新的臺(tái)階。因此總感覺學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摏]有我想象中來的那么的容易。

例如在線性變換的矩陣表示這一節(jié)中為什么一個(gè)2X2階的矩陣，最后會(huì)變成一個(gè)4X4階的矩陣，我一直搞不明白。雖然從書上例題中，我了解了如何解類似的題目，但是就是不明白為什么?？磿虾蚉Pt上對(duì)該題的說明也總覺得是一頭霧水，一知半解，就是無法理解其中的奧妙，后來通過對(duì)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，以及對(duì)書和PPt進(jìn)一步地研究終于理解了其中的奧妙。

后來在李老師的blog上看了一篇雜談，是關(guān)于矩陣論的。在這篇文章中，作者主要寫了矩陣論的含義，以及矩陣論從淺到深的知識(shí)要點(diǎn)，使我茅塞頓開?；仡櫼呀?jīng)學(xué)過的矩陣知識(shí)，我發(fā)現(xiàn)我們所學(xué)的知識(shí)其實(shí)就是按照這個(gè)思路來的，這使我興奮異常。

雖然我現(xiàn)在在我所研究的領(lǐng)域中還未用到矩陣?yán)碚摰闹R(shí)，但是根據(jù)我的了解，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，例如模式識(shí)別、人工智能、圖像處理等方面都會(huì)使用到矩陣?yán)碚摰闹R(shí)。因此對(duì)于我們計(jì)算機(jī)系來說矩陣?yán)碚撌且婚T非常重要的課程，要努力地、好好地學(xué)。

在此感謝李老師這一學(xué)期教導(dǎo)。由于您的心血，使我學(xué)好了這門課程，因?yàn)槟娘L(fēng)趣和幽默使我喜歡上了這門課程。最后，我想說的是我和矩陣?yán)碚摰木壏葸€會(huì)繼續(xù)下去。

生六：（030090448）我與矩陣論

剛開始學(xué)習(xí)矩陣論的時(shí)候，真的是感到一頭的霧水，茫然不知所措。雖然有過大學(xué)里學(xué)習(xí)的線性代數(shù)的基礎(chǔ)，但由于那已成為遙遠(yuǎn)的往事，年代久遠(yuǎn)，除了些基礎(chǔ)與框架，其余都差不多忘卻了。再加上矩陣論的第一章就講線性空間，線性變換，直接從已（以）往直觀的二三維抽象到了n維，確實(shí)無法立即適應(yīng)。但是慶幸的是，我有個(gè)好的矩陣論的老師，隨著李老師每堂課深入淺出，富有激情與活力的講解，我漸漸地入門了，而且也從這門課程的學(xué)習(xí)，從李老師的講解中領(lǐng)悟到了許多學(xué)習(xí)的方法。

在所有的感悟中，有體會(huì)到最深刻的當(dāng)屬類比法。這在學(xué)習(xí)矩陣分析及其應(yīng)用這章時(shí)，尤為明顯。在次（此）之前，在高中大學(xué)階段，我學(xué)習(xí)過數(shù)列、函數(shù)以及微積分等知識(shí)，那時(shí)的自變與應(yīng)（因）變量、元素等都是一個(gè)數(shù)的概念。而在學(xué)習(xí)矩陣分析與應(yīng)用時(shí)，我們把矩陣看成一個(gè)“超數(shù)”，通過類比的方法，得到了矩陣序列及其斂散性的判別法則；同樣也是通過類比的方法，我們輕而易舉地得到了矩陣函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)律，雖然在一些細(xì)微的地方與先前的函數(shù)法則規(guī)律有所區(qū)別，但是總體上來講，除了有了新的概念擴(kuò)展，其余的幾乎是神似而又形似。通過類比法，使我對(duì)不熟悉的領(lǐng)域，有了一個(gè)快速、準(zhǔn)確而又全面的了解，不失為學(xué)習(xí)矩陣論時(shí)的良方。

當(dāng)然，除了類比法，在學(xué)習(xí)矩陣論的過程中，還有其它眾多的能夠?qū)斫?、學(xué)習(xí)矩陣論有幫助的方法，如演繹法、歸納法等。在第一章學(xué)習(xí)的過程中，隨著老師的講解與自己的琢磨，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)線性空間也就是在總結(jié)歸納了之前一些空間的性質(zhì)與規(guī)律（個(gè)人感覺可能取了向量空間的經(jīng)），然后演繹到n維空間甚至于無限維空間（當(dāng)然這個(gè)我們沒學(xué)，估計(jì)是考慮到n維空間可用矩陣表示，而無限維相對(duì)麻煩）。同樣，在學(xué)習(xí)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型的時(shí)候，因?yàn)閷?duì)角陣而常得，從而通過演繹得到了Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。種種如此，在整個(gè)矩陣論中數(shù)不勝數(shù)，可見理解這兩種方法對(duì)理解矩陣論中，為什么會(huì)產(chǎn)生一些新的概念與新的矩陣形式，是有一定的幫助的，因?yàn)橥ㄟ^如此，你能了解到矩陣論中每一部份（分）知識(shí)的作用，從而在整體上對(duì)矩陣論有個(gè)把握，學(xué)習(xí)起來也就事半功倍了。

總之，通過這門矩陣論的學(xué)習(xí)以及李老師的講解，我得到的不僅僅是矩陣論的知識(shí)，更重要的是如上所述的思想方法，因?yàn)橹R(shí)易忘，而思想的精神、學(xué)習(xí)的方法是長(zhǎng)存的。

2010.6.5生七：（030090465）我與矩陣論

馬上矩陣論的課程就已經(jīng)結(jié)課了，從選課時(shí)對(duì)矩陣論的一知半解，認(rèn)為它就是用來解方程組的另一種方法，與大學(xué)所學(xué)的線性代數(shù)相似，到上了課才真正知道它的難度，特別是出現(xiàn)了一些新的概念和定義讓我迷惑了很長(zhǎng)時(shí)間。從大學(xué)開始，我的數(shù)學(xué)成績(jī)就一直不怎么樣，主要的原因是很多時(shí)候我認(rèn)為數(shù)學(xué)是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)的，每學(xué)一種新的理論總要找出它的應(yīng)用。矩陣論我想也是一樣的，（因此我）努力的尋找它在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

給我印象最深的應(yīng)該是在內(nèi)積空間的學(xué)習(xí)這一章。老師用課件給我們講了各類空間的層次關(guān)系。從那時(shí)起我才有一些明白矩陣論在空間研究的重要性。，不應(yīng)只局限于解釋方程組，空間不僅有一維、二維、三維?，F(xiàn)在應(yīng)用更多的空間還有內(nèi)積空間，歐式空間，完全超出了我所看到的三維空間的概念，就像老師今天所講的，四維空間經(jīng)過幾何觀測(cè)的奇異值分解轉(zhuǎn)化為球形空間一樣。

然后就是正交投影還有它的應(yīng)用方面，（我）了解（到它）不僅是（在）微分方程的有限元方法有應(yīng)用，而且在最優(yōu)化極值求法、控制通信等學(xué)科的應(yīng)用都和正交投影有密切關(guān)系，這讓我想到現(xiàn)代通訊中使用的交換機(jī)工作原理。在打電話時(shí)，通話可以由不同頻率的電流傳送，或轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)；電話交換系統(tǒng)自動(dòng)選擇最佳通話路徑，并發(fā)出一連串指令。自動(dòng)選擇的路線則由節(jié)省的距離和時(shí)間來決定。而電話線路總是被看作有一個(gè)多維的復(fù)雜空間幾何立體形來看，這正是用到正交投影的知識(shí)、最小二乘法及其單純形算法。

在當(dāng)今計(jì)算機(jī)日漸普遍的情況下，有很多計(jì)算量很大的工程都可以輕松得到解決，這同時(shí)也加快了矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展和應(yīng)用。通過對(duì)矩陣論的學(xué)習(xí)，首先是加固了我對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)展了知識(shí)面，對(duì)將來更深一步的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)，其次學(xué)習(xí)矩陣論的過程中我學(xué)會(huì)了使用matlab軟件，雖然還不是十分熟練，但終于會(huì)用了。在老師的博客上我看到很多新的觀點(diǎn)思想，看完之后讓我開朗（竅）了很多。最后十分幸運(yùn)能選修這門課，認(rèn)識(shí)了在網(wǎng)上可與學(xué)生暢所欲言的老師。

生八：（030090487）

學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摵?，我?duì)學(xué)習(xí)的思考

在科學(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用中，矩陣?yán)碚摰闹匾院蛻?yīng)用的廣泛性是眾所周知的。我作為一名機(jī)械專業(yè)的學(xué)生，在學(xué)完“現(xiàn)代控制理論”這門課后深感“矩陣?yán)碚摗边@門課的重要性?！熬仃?yán)碚摗迸cMatlab的結(jié)合使得處理問題更加方便。但與此同時(shí)，我在學(xué)習(xí)“現(xiàn)代控制理論”時(shí)也感覺到“矩陣?yán)碚摗笔且婚T非常難的學(xué)科。慶幸的是我遇到了一位非常負(fù)責(zé)的老師，他強(qiáng)調(diào)抽象內(nèi)容的矩陣處理技巧，使問題的描述形式和處理方法簡(jiǎn)潔，這樣我們就可以有效的利用矩陣這一數(shù)學(xué)工具，同時(shí)通過自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)處理軟件想Matlab，Maple等，把這些軟件與矩陣結(jié)合起來能更有效的處理工程問題。

通過老師的講解，自己學(xué)到了一些矩陣的知識(shí)，但從老師的思路來看，我更多的是學(xué)習(xí)了一種看問題、解決問題的思路。老師讓我知道最重要的不是知識(shí)本身這個(gè)形而下，而是以矩陣作為基礎(chǔ)，努力通過某種事件，同時(shí)深入獨(dú)立思考而體悟到的形而上，即《老子》中的“常道”，即思維能力的提高，精神境界的提高與升華。聽老師講矩陣，大都是從其起源，或者用幾何或者通俗易懂的圖形語言出發(fā)，這樣我得到了很多靈感，也有很多的感悟，一些很深?yuàn)W的知識(shí)是能從最基本的定理出發(fā)，只要能表達(dá)清楚，別人能看懂便是好知識(shí)。李老師讓我明白只有掌握知識(shí)的源頭，我才有機(jī)會(huì)駕馭知識(shí)，發(fā)展知識(shí)，創(chuàng)新知識(shí)，而不是被知識(shí)所駕馭，成為存儲(chǔ)知識(shí)的載體，要做到“活水源頭”這樣的境界。

李老師改變了我研究生期間對(duì)老師的印象，大多數(shù)老師都是考前給學(xué)生劃重點(diǎn)，甚至給我們?cè)囶}范圍，讓我們不費(fèi)吹灰之力都能考個(gè)八九十分，這樣雖然我們面子上是滿足了，但是基礎(chǔ)知識(shí)很薄弱，而李老師并不和其他老師一樣，他不給我們?cè)囶}范圍，只是讓我們自己分析哪里會(huì)考，和注重基礎(chǔ)，只有對(duì)所學(xué)知識(shí)（沒）有個(gè)很好的理解才能考出理想的分?jǐn)?shù)，我想這就是厚積薄發(fā)的?，F(xiàn)在我做項(xiàng)目，經(jīng)常覺得知識(shí)不夠用，對(duì)所學(xué)的知識(shí)沒有任何印象，想想這也許就是只重外表、不重內(nèi)在修養(yǎng)的表現(xiàn)吧。

現(xiàn)在我們國(guó)家，講求創(chuàng)新，但像我這樣的基礎(chǔ)知識(shí)太差，或者沒有基礎(chǔ)，腦子里沒有知識(shí)儲(chǔ)備，我想是很難創(chuàng)新的，遇到不會(huì)、不懂的問題就去查文獻(xiàn)，把別人的拿過來解決自己的問題，這樣也只能是“引進(jìn)再創(chuàng)新”，無法達(dá)到“原始性創(chuàng)新”。我想學(xué)習(xí)了矩陣?yán)碚?，讓我明白知識(shí)需要積累，再難的知識(shí)也需要我去理解掌握，要想在某方面取得成功，必須對(duì)此相關(guān)的知識(shí)的儲(chǔ)備有大量的積累。

生九：（030090562）我與矩陣論

矩陣，初一上課對(duì)我來說已不是陌生的。本科的學(xué)習(xí)，考研路上的辛苦，對(duì)于矩陣可以說是有一種復(fù)雜的感覺。之前的學(xué)習(xí)過程很枯燥，面對(duì)著考試，都說想了解一樣?xùn)|西，要先愛上這個(gè)東西，但那時(shí)候的我真的沒有愛上矩陣這個(gè)朋友。

或許是因?yàn)檫@段時(shí)間經(jīng)歷了一些，變得開始會(huì)思考了，所以這次的課堂讓我收獲頗多。

您的上課對(duì)我最大的感覺是原來數(shù)學(xué)也是可以這個(gè)樣子的。不用那么刻板，不用那么按部就班，第一節(jié)課就把上課時(shí)間調(diào)整到了8：30，為了能遷就一下我們。而且從你的博客里面，看到了不一樣的老師，您明白學(xué)生在想什么，喜歡說兩句古文，還有一個(gè)穴居人的個(gè)性名字。在您的課堂上，數(shù)學(xué)、矩陣，不僅僅局限在那小小的一間屋子，您總說學(xué)到了知識(shí)，很長(zhǎng)時(shí)間不用了就會(huì)遺忘，但教會(huì)了方法，你就掌握了這項(xiàng)技能。您授我們漁，讓我們以后可以自己捕魚。矩陣，數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的數(shù)字了，它可以成為一種思想，一種看問題、想問題、處理問題的思想。

表面上，矩陣是行列式的計(jì)算，但是，慢慢的，我發(fā)現(xiàn)了很多有趣的事情。兩個(gè)行列式看上去完全不一樣，但是通過一系列變化，它們其實(shí)是同一個(gè)。會(huì)發(fā)現(xiàn)有的時(shí)候，費(fèi)力解出來了，還有（更）簡(jiǎn)便的方法，很奇妙。就像一種方法，沒有什么和什么是完全獨(dú)立的，任何東西都是可以通過分解、轉(zhuǎn)化，找到一個(gè)中間量讓他們發(fā)生關(guān)系的。對(duì)于行列式有了基，有了坐標(biāo)，就有了運(yùn)算。有了變換，有了聯(lián)系，再加內(nèi)積，帶入角度，我們從平面走入了空間。矩陣也有自己最基本的樣子，也有自己改變不了的。我們通過標(biāo)準(zhǔn)型去認(rèn)識(shí)它們，分別它們。矩陣也是可以分解的。我們可以從局部入手，一點(diǎn)點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)，一點(diǎn)點(diǎn)去解決。雖然在解一個(gè)矩陣、一個(gè)行列式時(shí)，是數(shù)字在發(fā)生關(guān)系，可實(shí)際上是我們?cè)诜纸?，在變換，在聯(lián)系，在重新組合，讓紙上的那些數(shù)字發(fā)生了一個(gè)奇妙的過程。

雖然，您的課是一門數(shù)學(xué)課。原本我認(rèn)為應(yīng)該枯燥無味的數(shù)字，但您賦予了它們一些新的東西，讓我學(xué)到了一些不一樣的東西。我想，這種思考的方法，會(huì)伴隨我很長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)間。

生十：（030090591）學(xué)《矩陣?yán)碚摗沸「?/p>

記得當(dāng)初選《矩陣?yán)碚摗返臅r(shí)候，心中的無奈，對(duì)數(shù)學(xué)的感覺總是又愛又恨，從小，老師就教導(dǎo)我們，要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)提高智商有幫助，優(yōu)質(zhì)的我當(dāng)年哪懂什么是智商，只懂得數(shù)學(xué)不及格，回家少不了一頓思想教育課，高考以及格分升入大學(xué)讓我滿意，研究生考試以剛?cè)刖€的成績(jī)順利“升級(jí)”，對(duì)數(shù)學(xué)，從不敢有何奢望。

而當(dāng)我上了第一次課后，卻有了對(duì)數(shù)學(xué)新的認(rèn)識(shí)：苦（枯）燥的數(shù)學(xué)在老師的課堂上變得生動(dòng)起來，聽老師對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)矩陣、對(duì)線性代數(shù)的解析，突然感到，原來數(shù)學(xué)也可以當(dāng)作一種藝術(shù)來看待。那些數(shù)學(xué)符號(hào)在我的面前生動(dòng)起來，雖陌生但有了初見親切感。而老師的嚴(yán)密的思維，邏輯的能力讓我倍感到，數(shù)學(xué)是可以指導(dǎo)人的思維，鍛煉人的能力，而自己雖無深解，卻能小嘗一下數(shù)學(xué)帶給自己的好處，例如，在平時(shí)繁雜的實(shí)驗(yàn)過程中，遇到一些問題的時(shí)候，數(shù)學(xué)課堂上的某些分析問題的方法會(huì)突然出現(xiàn)在腦海中，不知道這算得上是數(shù)學(xué)給自己的靈感嗎，呵呵，反正，有時(shí)還挺有用的。

去年學(xué)習(xí)了Matlab課程，今年又修了《矩陣?yán)碚摗?，自己還真給數(shù)學(xué)挷（綁）上了，想到研究生課程或?qū)⒔Y(jié)束，就會(huì)特別珍惜每一節(jié)課，心里知道，大學(xué)里的學(xué)習(xí)不是結(jié)束，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才剛開始。在李老師的博客中，讀哪（那）些數(shù)學(xué)大師級(jí)別的文字，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)冷酷的外表下，是完美的藝術(shù)，才知道，自己把數(shù)學(xué)當(dāng)敵人，他們把數(shù)學(xué)當(dāng)朋友，從他們的文字中，我更感受到了數(shù)學(xué)對(duì)他們精神上的熏陶，他們的科學(xué)素養(yǎng)讓人佩服。

愛因斯坦曾說：“在學(xué)校里和生活中，工作的最重要?jiǎng)訖C(jī)是工作中的樂趣”。李老師通過提升我們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣來向我們推銷他的這門課（雖然感受到課程還有點(diǎn)難，呵），打破了我對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，讓自己有了戰(zhàn)勝他的信心，兩千年前的孔子大人曾言：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。這種境界面前，自己只有敬佩之心。

在學(xué)習(xí)這門《矩陣?yán)碚摗氛n程的過程中，自己通過上網(wǎng)和其他途徑，去了解數(shù)學(xué)的一些趣聞和源（淵）源歷史，才知道歷史上一些優(yōu)秀的科技高手、大師人物都是對(duì)數(shù)學(xué)推崇至極，這讓自己慶幸，能在研究生階段有十幾周的時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是“敵”是“友”，呵呵！就這樣吧，高深的見解也寫不出，語文功底不容樂觀，請(qǐng)見諒，最后，希望自己能在一伙的學(xué)習(xí)和生活中，用學(xué)到的一點(diǎn)數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)自己的行為，特別是邏輯能力（至少寫個(gè)文章不用東一句，西一句的），也希望祖國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)蒸蒸日上，人才輩出?。ü烙?jì)和我關(guān)系不大）2010.6.5

生十一：（030090625）對(duì)矩陣?yán)碚撝蟹治鏊枷氲恼J(rèn)識(shí)

從小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué)和幾何的學(xué)習(xí)，一直到大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的，數(shù)學(xué)一直是我的強(qiáng)項(xiàng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到線性代數(shù)中的矩陣開始，矩陣成了我的惡（噩）夢(mèng)。線性代數(shù)，矩陣?yán)碚摮闪藢W(xué)習(xí)生涯中最大的高山?，F(xiàn)在還在擔(dān)心剛過去的矩陣?yán)碚摽荚?。雖然矩陣?yán)碚摰闹R(shí)沒有學(xué)習(xí)好，但對(duì)矩陣?yán)碚撝械姆治鏊枷胗悬c(diǎn)認(rèn)識(shí)和看法。

第一個(gè)感觸是矩陣?yán)碚撝械幕?jiǎn)思想。天道酬勤，天道酬簡(jiǎn)，簡(jiǎn)單是我們一直追求的目標(biāo)，把書讀厚是過程，把書讀薄了才算是掌握住了。在矩陣?yán)碚摚ㄖ校?，有較多的標(biāo)準(zhǔn)型，這就是試圖用最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)來表達(dá)各種復(fù)雜現(xiàn)象。哲學(xué)是一切學(xué)科的科學(xué)，在概括和內(nèi)涵上，數(shù)學(xué)和哲學(xué)存在著相似。一個(gè)復(fù)雜的物理現(xiàn)象，很多時(shí)候用一個(gè)公式就可以表達(dá)。愛因斯坦的E=mC2把核變能量（的表達(dá)問題）得以解決。矩陣也是在線性代數(shù)的基礎(chǔ)（上）抽象出來的，矩陣的大熔爐里包羅萬象。我們的社會(huì)，也可以看成一個(gè)矩陣，每個(gè)人或物是矩陣的點(diǎn)，在矩陣內(nèi)或矩陣間進(jìn)行各種運(yùn)算和轉(zhuǎn)換。所以矩陣是數(shù)學(xué)高度抽象后化簡(jiǎn)的結(jié)果。由于抽象，數(shù)學(xué)不在（再）討論的是每個(gè)問題的解決辦法，而是這些問題的統(tǒng)一辦法。

第二個(gè)感觸是融合的思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十八年了，以前看數(shù)學(xué)都是一（以）章節(jié)進(jìn)行劃分的。我知道每個(gè)章節(jié)講述的是什么內(nèi)容，這些章節(jié)之間聯(lián)系也較緊密，但自己沒有建立自己的數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)。對(duì)于從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的人來講，沒有自己的數(shù)學(xué)體系就好像沒有自己的世界觀體系。每次聽李老師講這個(gè)那個(gè)數(shù)學(xué)家的方法和理論，真是如數(shù)家珍?；厝ハ胂氩琶靼走@么多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我學(xué)習(xí)的不是數(shù)學(xué)，而是數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)。只有把這些知識(shí)點(diǎn)融合成了數(shù)學(xué)體系，才算是真正意義上的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧。

第三個(gè)感觸是標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化思想。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范是現(xiàn)代社會(huì)運(yùn)行正常所必不可少的。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范思想在數(shù)學(xué)中得到了完全體現(xiàn)。現(xiàn)在大量的數(shù)學(xué)計(jì)算早已經(jīng)不需要人工計(jì)算了，計(jì)算機(jī)在這方面把人類解放了，可是計(jì)算機(jī)只認(rèn)識(shí)0和1，人所需要做的就是建立標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，讓計(jì)算機(jī)按這些標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范去做。比如線性方程組，復(fù)雜的方程組很難人工計(jì)算，我們引進(jìn)矩陣，引進(jìn)矩陣的LU分解，之后的計(jì)算完全就可以交給計(jì)算機(jī)了。

最后，我想談?wù)剬?duì)矩陣?yán)碚撜n及其他數(shù)學(xué)教育的看法。說實(shí)話，矩陣?yán)碚撝械闹R(shí)點(diǎn)對(duì)我研究生階段的科研沒有太大幫助，半年之后很快就忘記了。我也是為了學(xué)校學(xué)分的要求才選了這門課。知識(shí)點(diǎn)雖然忘記了，這學(xué)科中的思想?yún)s在腦海中牢記。如果能領(lǐng)悟這些運(yùn)用的思想，一定受益匪淺。我想這也是李老師讓我們完成這篇論文的原因之一吧。

生十二：（030090704）我與矩陣論

選擇矩陣論這門課程，說起來也是一種偶然。學(xué)期開始選課時(shí)，可以說有多種選擇：組合最優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和矩陣分析及其應(yīng)用。最后在聽信多位師兄組合最優(yōu)化比較好考的言論下，我選擇了《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)》這門課程，但三周的課下來，真真實(shí)實(shí)的感覺到這門課不是我想學(xué)的，關(guān)鍵是學(xué)不能致用。經(jīng)過激烈的思想斗爭(zhēng)，在內(nèi)心還僅存的一點(diǎn)敢于接受挑戰(zhàn)的勇氣作用下，我選擇了與我本科時(shí)就很頭疼瘋?cè)司€性代數(shù)關(guān)系較大的《矩陣分析及其應(yīng)用》這門課，并在第三周改選成功。我自己認(rèn)為，作為一名工科學(xué)生，矩陣方法已成為科研領(lǐng)域不可或缺的一種研究工具。這學(xué)期所學(xué)的課程中，比如有限元分析及其應(yīng)用等多門課程都與矩陣?yán)碚撚嘘P(guān)，這更加堅(jiān)定了我學(xué)好這門課的信心。但我也知道，在大學(xué)里高等代數(shù)（高等數(shù)學(xué)）、線性代數(shù)、概率等數(shù)學(xué)課都沒學(xué)得很好的我，要想在這種基礎(chǔ)不扎實(shí)的情況下學(xué)好矩陣論是有一定難度的。所以一開始上這門課后，我趕緊從圖書館借來了《線性代數(shù)》，惡補(bǔ)了一下以前的知識(shí)。

一個(gè)學(xué)期下來，盡管自己努力了，但感自己腦海中對(duì)矩陣論的概念仍然模模忽忽（糊糊），不能說沒學(xué)得東西，但感覺學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)如線性空間及變換、內(nèi)積空間、標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣分解等都是一些強(qiáng)化記憶的概念和證明，并沒有把這些知識(shí)點(diǎn)竄（串）聯(lián)起來，真正把它理解了并形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這就導(dǎo)致了我與矩陣論之間的這種像霧像雨又像風(fēng)的感受。

學(xué)習(xí)的過程有經(jīng)驗(yàn)也有教訓(xùn)，簡(jiǎn)單的概括一下。

1、學(xué)習(xí)矩陣論的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該弄清起（楚）這個(gè)知識(shí)點(diǎn)比如“內(nèi)積”，有什么作用，及他的由來，然后才是證明，知道他有什么作用才是學(xué)習(xí)動(dòng)力，在這種動(dòng)力下的記憶，才更長(zhǎng)久。

2、建議有條件老師可以布置幾個(gè)作業(yè)，強(qiáng)迫同學(xué)們進(jìn)行練習(xí)。我大學(xué)各門數(shù)學(xué)課沒學(xué)好最大的體會(huì)就是題目基本沒做過，沒練過，眼高手低。

3、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是太好的同學(xué)，一定要從基礎(chǔ)抓起，補(bǔ)習(xí)一下以前的線性代數(shù)知識(shí)。

作為一名委培生，本身已經(jīng)工作了五年時(shí)間，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)在老漢子已經(jīng)模糊到不可識(shí)別的地步。重拾以前的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)這門最難的課程之一的矩陣論，對(duì)我來說應(yīng)該是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)，上課聽不懂，課下看書進(jìn)度又很慢，內(nèi)心的焦急可想而知了。這學(xué)期，我用在課程上70%的精力基本都花在了矩陣?yán)碚撨@門課上，但我自認(rèn)為沒能學(xué)好這門課。

糾節(jié)（結(jié)）的時(shí)候，無意中看到老師的博客，里面的《什么是范數(shù)》、《理解矩陣》、《矩陣?yán)碚摗泛汀堕e話矩陣》等博文我都一一拜讀，感覺受益匪淺，自認(rèn)為這種系統(tǒng)性、平民式的以普通人的視角出發(fā)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的直覺的理解思路，更容易理解一些。所以非常感謝老師貼出這么好的東西。或許這也可能成為我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)吧。還有1個(gè)月的時(shí)間，我會(huì)更加努力復(fù)習(xí)的，因?yàn)槲抑雷约夯A(chǔ)不好。希望我能成功，也希望大家都能取得好的成績(jī)，雖然考試不是最終目的，呵呵！

生十三：（030090723）我與矩陣論

對(duì)于即將結(jié)束的矩陣論這門課，我有很多想法要訴說。這是一門讓我難忘，給我莫大收獲的一門課，也許是最后一次課的原因，我們可以用座無虛席來形容那空前的盛況，后來的兩位同學(xué)就沒有了座位。李老師是個(gè)極具人格魅力的老師，課堂上他用寓教于樂的方式向我們傳道授業(yè)解惑。他操著一口不是特別標(biāo)準(zhǔn)的普通話，在課件與黑板之間來回穿梭著。為什么要這樣呢,也許你要問，很多老師講課不都是只對(duì)著課件一股腦的說下去么。這也就是我對(duì)這門課程最感興趣的地方。在我看來，這種方式能很好的讓學(xué)生參與進(jìn)去，與老師共同思考，每次老師在黑板上推導(dǎo)一些定理的時(shí)候，大家的思緒也都很好地保持著與老師的步調(diào)一致。這不僅讓學(xué)生可以跟得上老師，也讓老師能更好的、更清楚的了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。還有一點(diǎn)我要說的是，看得出來，生活中的李老師是個(gè)充滿熱情、時(shí)尚的達(dá)人。有別于傳統(tǒng)印象中老師常是一副刻板不懂生活的形象。他竟然也有自己的博客，還會(huì)在上面談?wù)撔?duì)這門課的一些見解，也對(duì)課上的一些心得體會(huì)在博客中進(jìn)行闡述，與學(xué)生溝通交流。這也讓學(xué)生更全面、多角度的了解了我們的李老師。最讓我記憶猶新的是博客中有的同學(xué)稱呼老師為根哥。足見學(xué)生對(duì)老師的認(rèn)可。可以說這門課開的非常成功。無論從知識(shí)的層面還是從做人的一些哲理性思考，這對(duì)于選修這門課的同學(xué)都是一筆寶貴的財(cái)富。

為了讓這篇文章顯得更具有專業(yè)水準(zhǔn)，我還是談一談我對(duì)矩陣論的一些見解吧。

矩陣論概念和線性代數(shù)學(xué)科的引進(jìn)和發(fā)展是源于研究線性方程組系數(shù)而產(chǎn)生的行列式的發(fā)展。萊布尼茲，微積分學(xué)的兩個(gè)奠基人之一，在1693年使用了行列式，克萊姆于1750年提出了用行列式求解線性方程組的公式（即今天的克萊姆法則）。相對(duì)比地，行列式的隱含使用最早出現(xiàn)在18世紀(jì)晚期拉格朗日關(guān)于雙線性的著作里，拉格朗日希望刻畫多變量函數(shù)的極大值與極小值。

其實(shí)，對(duì)于理論知識(shí)，說的再多，也無非是一種班門弄斧的表演，李老師對(duì)于理論知識(shí)的了解是我傾盡畢生精力也難以與之抗衡的，所以就此收筆，最后說一聲李老師辛苦了。期待有機(jī)會(huì)可以與李老師在矩陣論與人生哲學(xué)方面切磋。

生十四：（030090727）我與矩陣論

從最初在本科學(xué)習(xí)線性代數(shù)到研究生階段學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚?，?duì)于矩陣也或多或少有了點(diǎn)認(rèn)識(shí)。本科階段而言，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，目的僅僅是獲得學(xué)分，也沒想到在今后的學(xué)習(xí)、研究中可以將其作為一種工具。畢業(yè)后回顧4年來所學(xué)的學(xué)科，發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)根本沒有高等數(shù)學(xué)以及概率論用的多。進(jìn)入研究生階段，一個(gè)簡(jiǎn)單的問題引起了我對(duì)矩陣?yán)碚摰呐d趣。記得上學(xué)期學(xué)最優(yōu)化這門課，書上出現(xiàn)了f(x)=xTAx+bTx+c,然后對(duì)其求偏導(dǎo)，即Θf(x)/Θx=2Ax+b,當(dāng)時(shí)的我一頭霧水，覺得bTx對(duì)x求導(dǎo)也應(yīng)該是 bT，怎么會(huì)出現(xiàn)b這樣的結(jié)果？當(dāng)時(shí)也只是死記公式，沒有去查明原因。到了研一上學(xué)期末，基于下學(xué)期有矩陣?yán)碚撨@門課，去圖書館借了兩本參考書。在翻閱課本時(shí)，無意中見到了矩陣函數(shù)及函數(shù)矩陣這一章節(jié)，細(xì)看該節(jié)內(nèi)容后，終于能解答上面那個(gè)令我困惑的問題了。

學(xué)習(xí)了矩陣論后，或多或少地有些感觸。個(gè)人僅覺得矩陣論主要研究的是線性空間以及線性空間中的一些操作等，主要是線性變換。由于書中圍繞有限維的情況展開討論，從而使得我們可以用向量、矩陣來表示線性空間和線性變換。正如老師所說，我們不一定需要清楚地了解具體的一些計(jì)算究竟是怎么算的，但關(guān)鍵的是要知道各個(gè)概念和方法的實(shí)際意義，各個(gè)概念之間的關(guān)系。我的研究方向是圖像處理，因此矩陣論的知識(shí)必不可少。下面結(jié)合自己最近所學(xué)的課程以及研究的課題來討論矩陣論對(duì)我的幫助。記得在正交變換這一章里，老師還分別介紹了Givens變換、Householder變換等。映（?。┫笞钌畹哪^于Givens變換，因?yàn)樵趫D像處理中，我們需要通過Givens變換對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以至于把圖像的中心變成原點(diǎn)，這樣做也可以使得圖像旋轉(zhuǎn)后的傅立葉變換是中心的一個(gè)亮點(diǎn)，這樣我們可以擴(kuò)大圖像的范圍以顯示所有的圖像，這對(duì)圖像進(jìn)行的后續(xù)工作很有幫助。此時(shí)用到的Givens公式為[x1,y1,1]T=G12(a)[x0,y0,1]T，x1與y1為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo),。由于數(shù)字圖像中像素坐標(biāo)只能為整數(shù)，旋轉(zhuǎn)任意角度后由正向映射法求出的坐標(biāo)值往往為小數(shù)，這樣就會(huì)有未被賦值的“空”像素。為了避免這種情況發(fā)生，圖像旋轉(zhuǎn)中一般采用逆向映射法，即由變換后的映射圖像的像素的坐標(biāo)值推出在原圖像中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值。逆運(yùn)算公式也就轉(zhuǎn)化為：[x0,y0,1]T=G12(-a)[x1,y1,1]T?？梢娋仃囌撝械脑S多變換在工程應(yīng)用中有著很大的作用。

再拿最近所學(xué)的現(xiàn)代信號(hào)處理來說，今天所學(xué)的奇異值分解在信號(hào)處理中也有所運(yùn)用。諸如ARMA模型中AR階數(shù)的確定就使用了SVD方法。還有在Yule-Walker方程中，也使用了矩陣論中的知識(shí)來求解自相關(guān)矩陣等。

結(jié)合了自己的研究方向來認(rèn)識(shí)矩陣?yán)碚?，發(fā)現(xiàn)矩陣論確實(shí)是工程中必不可少的一件工具。雖然對(duì)于矩陣論中的知識(shí)不能做到全面了解，但是發(fā)現(xiàn)能將對(duì)研究起作用的那部分知識(shí)拿來運(yùn)用就可以了。

最后謝謝老師上課的態(tài)度，讓我接觸到了一些其他課本上不涉及的針對(duì)工程應(yīng)用中的知識(shí)。

生十五：（030090752）矩陣論漫想

最初認(rèn)識(shí)“矩陣”是在本科期間學(xué)習(xí)線性代數(shù)之一門數(shù)學(xué)類必須（修）課。其中印象最深的便是，矩陣這種形式看似簡(jiǎn)單、運(yùn)算相對(duì)固定有規(guī)律，但是實(shí)際上，矩陣的運(yùn)算、變換等，可以將很多在代數(shù)領(lǐng)域，微分、積分等領(lǐng)域的復(fù)雜問題求解變得如此簡(jiǎn)單。當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)也就這些體會(huì)覺得矩陣運(yùn)算蠻神秘。

如今，讀研期間，突然發(fā)現(xiàn)研究生課程中也有一門研究矩陣的學(xué)科----《矩陣?yán)碚摗?，而且它更是線性代數(shù)的更級(jí)與提升。于是，我亦懷著十分崇敬之心來學(xué)習(xí)它。

矩陣的誕生源于數(shù)學(xué)大家的思考與應(yīng)用，并隨著時(shí)間的推移，產(chǎn)生出更多更強(qiáng)的法則。研究生期間，學(xué)習(xí)《現(xiàn)代控制理論》，最先接觸了線性空間變換，以及矩陣的分解等，這都是矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用。當(dāng)李老師講到矩陣?yán)碚撝杏嘘P(guān)這些的更深層次的理解時(shí)，覺得自己的體會(huì)又加深了。似乎控制界研究到最后，就是在“玩矩陣”、“玩數(shù)字游戲”。事實(shí)上，的確是這樣。數(shù)學(xué)的每一處細(xì)細(xì)的分支，都會(huì)與相關(guān)學(xué)科緊密結(jié)合，并產(chǎn)生出較大的實(shí)用價(jià)值。看來，數(shù)學(xué)課從小學(xué)講到博士，是很有必要的，而矩陣分析、矩陣?yán)碚摳墙鉀Q復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題的有力工具之一。

老實(shí)說，我每次上課都在聽講自己覺得講得好的地方，特別是老師講到一些能夠能（用）來類比、類推、歸納、外擴(kuò)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我就感到原來矩陣可以這樣理解，空間可以這樣的無限擴(kuò)張，第一次感覺到思想跟不上矩陣空間的外延與擴(kuò)張的速度。這樣的知識(shí)點(diǎn)，有其相似性，又有其不同之處，但是通過一種知識(shí)的理解，自己也可以像“數(shù)學(xué)大師”那樣信手一粘，便可以按照自己的構(gòu)想來擴(kuò)展一種屬于自己的“空間”，真是覺得數(shù)學(xué)奇妙而無限。

在老師講到空間變換的時(shí)候，更是覺得我對(duì)矩陣的理解再次在空間上有了飛躍。雖然一些名詞第一次聽說，但是覺得只要有了一些基礎(chǔ)的知識(shí)作為鋪墊，那么矩陣的上層理論又是在一層一層的搭建，并且，讓人會(huì)覺得，“就該這么搭建”，“就是朝這個(gè)方向發(fā)展”。正交變換也許是比較熟悉的，但是，當(dāng)老師講到“復(fù)數(shù)空間”也可以來一個(gè)相似的“酉變換”的時(shí)候，我感覺，線性代數(shù)講得真是太基礎(chǔ)了，矩陣分析、矩陣?yán)碚?，這才是值得分析、值得研究的地方，因?yàn)樗軌蜓苌龊芏嘞嚓P(guān)理論，能夠再次搭建高樓！這些理論成果，一旦與具體專業(yè)領(lǐng)域問題相結(jié)合，便會(huì)有更多更大的成就。

最后，課堂上又開始講起了分解，對(duì)的，矩陣的分解。這些分解方法，如LU分解，QR分解，其實(shí)便是算成矩陣的應(yīng)用了，是在大樓的框架里玩起了游戲。這些，可能會(huì)更具體，最有利于矩陣求解運(yùn)算，是對(duì)理論大廈的一種細(xì)細(xì)雕刻。

參考了找來的資料，我還了解到矩陣及矩陣分析的歷史、產(chǎn)生原因等，以及矩陣到底會(huì)帶來些什么。我感觸很深，因?yàn)閿?shù)學(xué)工具（當(dāng)然，矩陣分析也是一種數(shù)學(xué)處理工具）的運(yùn)用是十分必要的，而能夠在老師的課堂上快速理解并消化，這更是學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摰囊环N樂趣，必（畢）竟，能在課堂上與老師產(chǎn)生共鳴，這是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力的來源，更是堅(jiān)定自己學(xué)習(xí)好矩陣?yán)碚撨@一信念的重要力量。非常感謝老師的辛勤付出！

生十六：（030090757）矩陣論漫想

這個(gè)學(xué)期，我接觸了這門線性代數(shù)上深化的課程----矩陣?yán)碚?。說實(shí)在的，我是帶著一份期待進(jìn)入課程的（本人覺得線性代數(shù)難度不致（至）于很大，也有一定的興趣，進(jìn)而對(duì)矩陣?yán)碚摦a(chǎn)生興趣，大有愛屋及烏之感）?？墒墙?jīng)過一系列的學(xué)習(xí)之后，我發(fā)現(xiàn)矩陣?yán)碚摰拇_是一座阻礙前進(jìn)的大山，（但）極強(qiáng)的自信心讓我覺得這絕對(duì)是可以跨過的坎。

“蜀道難，難于上青天”，當(dāng)然矩陣論肯定是到達(dá)不了那種令人畏懼的境界。即使擁有那份畏懼，也只得硬著頭皮迎難而上，究其原因，不僅是因?yàn)檠芯可谀┛荚囍贫戎袑⒀a(bǔ)考的權(quán)力（利）給無情地剝奪了，更因?yàn)榫仃嚴(yán)碚搼?yīng)用之廣，為以后可能有們非一般的作用，特別對(duì)我這種學(xué)習(xí)控制科學(xué)與工程的學(xué)生來說，與其說其是對(duì)自己的一種知識(shí)儲(chǔ)備，不如說是對(duì)自己學(xué)習(xí)本專業(yè)知識(shí)必備的一種數(shù)學(xué)工具。為了更好地學(xué)習(xí)矩陣論的知識(shí)，同時(shí)為了了解這門神秘學(xué)科與實(shí)際應(yīng)用的某些聯(lián)系，進(jìn)而肯定其存在，本人通過百度、谷歌，無所不用其極，尋找身邊的矩陣?yán)碚?。果不其然，矩陣論在眾多領(lǐng)域和學(xué)科中發(fā)揮著不可替代的作用，如數(shù)學(xué)分析中多元函數(shù)的一階近似、隱函數(shù)存在定理與矩陣?yán)碚撁芮邢嚓P(guān)；常微分方程中的一階線性方程組和高階線性方程理論的建立及其求解方法完全建立在矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)上；幾何上對(duì)于二次曲線、二次曲面的分類和研究，也必須用到矩陣?yán)碚??倉促的時(shí)間使我不得不放棄列舉矩陣?yán)碚摰呢S功偉績(jī)，轉(zhuǎn)而暢談我們控制科學(xué)與工程專業(yè)與矩陣?yán)碚撃菑P的“愛（曖）昧關(guān)系”。我們控制問題中的魯棒控制、非線性控制、H∞控制等，都涉及了矩陣?yán)碚摰闹R(shí)，或言矩陣?yán)碚撌蛊鋯栴}簡(jiǎn)單化，比如說線性矩陣?yán)碚撛谔幚眙敯粜阅軉栴}上的表現(xiàn)，我們可以用線性矩陣不等式的線性特性，把與各目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的線性矩陣不等式像搭積木一樣搭成統(tǒng)一的約束框架，這樣將魯棒問題進(jìn)行多目標(biāo)綜合，將其性能指標(biāo)與線性矩陣不等式可解條件一一對(duì)應(yīng)，從而對(duì)魯棒系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)分析和綜合。同樣的，應(yīng)用于非線性系統(tǒng)線性矩陣不等式技術(shù)在線性系統(tǒng)中的成功應(yīng)用，使得這一應(yīng)用進(jìn)而在非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、性能指標(biāo)等問題上發(fā)揮其巨大的功效。

科學(xué)的力量是偉大的，而數(shù)學(xué)便是其一個(gè)巨大的幕后推手。其中自然有著矩陣?yán)碚摰墓?，特別對(duì)于我的控制專業(yè)，其功不可沒。前面的路還很坎坷，但我憧憬坎坷后的陽光，矩陣論不是問題，問題在于征服它，用移動(dòng)的一句話：我能

09級(jí)矩陣?yán)碚撔〗Y(jié)（17-33）生十七：（030090757）李老師之矩陣論----雜談

很久沒寫過作文，思維堵塞，文筆卓（拙）劣，??

逝者如斯夫，轉(zhuǎn)眼一個(gè)學(xué)期接近尾聲，每次上課，惛惛（昏昏）沉沉，對(duì)矩陣論的印象已經(jīng)模糊。但我想說說昨晚到現(xiàn)在近10多個(gè)小時(shí)間我的所遇和所想吧。也許，從中可以略知我對(duì)矩陣論這門課程的感受。① 昨晚，我在怠慢地修改簡(jiǎn)歷。瘋狂找實(shí)習(xí)時(shí)，師兄突然問我:矩陣論復(fù)習(xí)了嗎？-----沒有。-----你想不及格?。?-----不想。

② 打印店偶遇同班同學(xué)林某，我只道開心打招呼：林美眉，你來做啥？----打印論文。-----什么論文啊，只有一頁。----就是上課論文。----噢。（其實(shí)隨聲附和）早上才恍然大悟，原來同學(xué)們?yōu)榇舜涡y(cè)驗(yàn)準(zhǔn)備素材。③ 今早突破自己的吉尼斯計(jì)（記）錄，起了個(gè)大早。其中原因是可惡的夢(mèng)：夢(mèng)見自己醒來的時(shí)候，寢室人全起床不見，看了下表居然九點(diǎn)半，心一下就恍（慌？）了，測(cè)驗(yàn)啊，測(cè)驗(yàn)啊。猛一下竄醒，才6點(diǎn)，卻無法再入眠，索幸（性）起了個(gè)早??

不知講這些，老師是否以（已）然把我當(dāng)作差生，其實(shí)，我就是老師博客中所述之墮落型。其實(shí)，我本不是黑天鵝，是從好學(xué)生型上升到留學(xué)生型再墜落到半墮落型。眾所周知，是社會(huì)性因素、教育制度、自身因素鑄成了現(xiàn)在的“我們”。

對(duì)這門課的感受就寫到這吧。以上觀點(diǎn)并不代表，矩陣?yán)碚摬恢匾?，相反，非常重要，尤其利于我們這些搞算法研究的，值得認(rèn)真學(xué)習(xí)。下面，講講我對(duì)矩陣?yán)碚撐⒈≌J(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)伴隨我們整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，甚至整個(gè)人生。大學(xué)之前，我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，到大學(xué)，我們學(xué)微積分、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函（評(píng)：這個(gè)也學(xué)過？）、線性代數(shù)等。現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚?，它本是線性代數(shù)的一個(gè)分支，由于科技發(fā)展，陸續(xù)在圖論、代數(shù)、組合數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)上得到應(yīng)用，逐漸發(fā)展成為一門獨(dú)立學(xué)科。矩陣?yán)碚摚皇且粋€(gè)工具，一個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)，就像新生嬰兒需要哺乳才能長(zhǎng)大，所以，它并沒有那么難學(xué)，那么高深莫測(cè)，拒人于千里之外。至于矩陣論歷史、簡(jiǎn)介，百科全書上很多，大家可以隨便google下。

再講講對(duì)這門課幾點(diǎn)意見：①老師授課不如老師文筆那么簡(jiǎn)潔獨(dú)到，口才、表達(dá)方式可以換一下口味。②上課板書不夠，我喜歡老師用粉筆講解那種柳暗花明又一村那種感覺。③假話不全講，真話不全講。（指的是課堂紀(jì)律。）

生十八：（030090785）矩陣論隨想

上大四的時(shí)候，認(rèn)識(shí)一個(gè)研一的學(xué)長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)他正在準(zhǔn)備矩陣?yán)碚摰钠谀┛荚嚒Ｎ铱此麥?zhǔn)備了厚厚一疊復(fù)習(xí)資料，便問道：“這門課難不難？”他自信滿滿的說，“不難，其實(shí)很簡(jiǎn)單，都是線性代數(shù)的東西?！睆拇宋冶闾煺娴卣J(rèn)為，對(duì)于一個(gè)曾經(jīng)線性代數(shù)可以答滿分的人來說，這門課已不是問題----不就是當(dāng)時(shí)學(xué)過的東西再學(xué)一遍嗎 這一美夢(mèng)不久就被打碎了，矩陣?yán)碚摽煲_課了，寢室四人同去圖書館借書。一路無話（圖書館內(nèi)禁止喧嘩），峰回路轉(zhuǎn)，我們到了相應(yīng)的書架前，隨便打開一本，我才知道絕沒有我想的那么簡(jiǎn)單，根本就沒有類似行列式、線性方程組這樣的章節(jié)，取而代之的是內(nèi)積空間、矩陣分解、向量范數(shù)等陌生的字眼。對(duì)于范數(shù)的感性認(rèn)識(shí)是，它與長(zhǎng)度有關(guān)，有些人有時(shí)候很裝，裝學(xué)識(shí)淵博，就不說長(zhǎng)度，說范數(shù)，感覺與眾不同，時(shí)髦一點(diǎn)。

第一節(jié)課，其實(shí)課前還預(yù)習(xí)了一下，因?yàn)橹赖綍r(shí)肯定會(huì)被像磚塊一起排版有型的定理、性質(zhì)砸暈，我只是想預(yù)覽一下這磚塊這（長(zhǎng)）什么樣。誰知不是磚塊，是鋪天蓋地的磚塊，讓我想起了電影《英雄》里的一些場(chǎng)景。

當(dāng)我還在原地?fù)齑u塊的時(shí)候，老師已經(jīng)在帥（率）領(lǐng)大軍，打著矩陣?yán)碚摰拇笃扉_進(jìn)了。

整個(gè)學(xué)期，我只是牢牢的抓住老師的這一句話---矩陣就是變換，并死死的抓住這一根稻草。數(shù)學(xué)真奇怪，自然界中，比方說人的變換，簡(jiǎn)單點(diǎn)衣著，化妝品，更有甚者美容整形，都很好理解。但對(duì)于矩陣，左乘（右乘）一個(gè)矩陣，就相當(dāng)于作了一次變換。利用知識(shí)遷移方法，我想到了線性代數(shù)中初等行（列）變換，左乘行變換，右乘列變換。而各式各樣的變換都是為了能使得求解方程組這個(gè)終極關(guān)懷而努力。后來又學(xué)了一個(gè)新名詞，量度。在不同的量度下看東西，解決問題，出發(fā)點(diǎn)是不同的。這像如同維納斯周圍有一圈照相機(jī)，同時(shí)按一下快門，每個(gè)照相機(jī)拍出的圖像肯定不會(huì)（完全相同），但舉世聞名的塑像維納斯就這一個(gè)。也就是事物的本質(zhì)是一樣的，只是表現(xiàn)的形式不一樣。選擇合理的表現(xiàn)形式在解決特殊問題時(shí)會(huì)帶來方便。

最后以《線性代數(shù)五講》上的一段話作結(jié)：線性代數(shù)所研究的是，線性空間；模是線性空間的擴(kuò)充；作用在線性空間上的線性變換，大致上說，線性變換就是將一個(gè)線性空間映射到另一個(gè)線性空間，且保持線性空間中運(yùn)算的映射；定義在線性空間上的線性泛函及其推廣雙線性形式，而二次型不過是雙線性形式的特例。因此，可以說“線性”是線性代數(shù)的靈魂，線性代數(shù)只考慮“線性”的問題，而“非線性”的問題不在討論之列。

2010.6.5生十九：（030090793）矩陣·人生

大千世界，蕓蕓眾生。萬物的起源、發(fā)展都有其獨(dú)特的背景、淵源，且獨(dú)特之間又有規(guī)律性的聯(lián)系，一種剪不斷理還亂的聯(lián)系。一個(gè)偶然而又必然的機(jī)會(huì)讓我觸及到了矩陣論這門自然科學(xué)（學(xué)科），其歷程可謂酸甜苦辣。酸的是內(nèi)心不是很情愿的去深究它卻又不得不深究。甜的是這種不情愿的學(xué)習(xí)卻讓我有了意外的感受。苦的是我只能領(lǐng)會(huì)矩陣論皮毛的思想?yún)s不懂得如何解題。辣的是只懂思想而不會(huì)解題會(huì)讓我進(jìn)入萬劫不覆（復(fù)）的境地。而如今，愿用這小小篇幅談?wù)撓戮仃嚺c人生。

何謂矩陣，“矩陣是運(yùn)動(dòng)的描述”，“矩陣是線性空間里躍遷的描述”。而這表明矩陣并非單調(diào)的一潭死水，而是對(duì)萬物變化的精練抽象，提取其富有內(nèi)涵的信息并將其融合。人生又何嘗不是如此。人生在世變化無常，卻又有一條貫穿的主線。有的人可以準(zhǔn)確提練（煉），精準(zhǔn)定位，并在運(yùn)動(dòng)之中尋找發(fā)展的機(jī)會(huì)。矩陣的提出是為了得到某些想要的結(jié)果。這也是萬物千絲萬縷聯(lián)系的結(jié)果。人生的發(fā)展是一個(gè)橫向和縱向的過程，在發(fā)展中認(rèn)識(shí)自己，修正自己，完善自己。這個(gè)完善的過程也是解決自身矛盾的過程。矩陣論又何嘗不是如此。從一個(gè)線性空間中定義的基開始，有了自己的度量。正如人與人之間需要溝通交流一樣（人的標(biāo)準(zhǔn)不同），度量之間需要過渡矩陣的轉(zhuǎn)換。正如人與人需要弄清各自性格關(guān)系一樣，矩陣論中需要線性變換對(duì)實(shí)際對(duì)象之間的關(guān)系去研究。這就有了“年年歲歲人相似，歲歲年年人不同”的境界。

正所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，要完善自己就要去了解這個(gè)和自己相似的群體。而矩陣論中就需要明確空間的結(jié)構(gòu)性，空間內(nèi)結(jié)構(gòu)的特性，以致（至）于空間的組成部分子空間的理解，用運(yùn)算符號(hào)完成各自子空間的溝通與磨合，并且通過一個(gè)共同的特征----特征值將其緊密聯(lián)系。正如“人之初，性本善”，人生中有了這些共同的準(zhǔn)則才讓我們手牽手，心連心。這就像對(duì)人生的各個(gè)層面進(jìn)行剖析一樣。著重去研究它們的特質(zhì)與屬性，將這些得到的理論分析去生活中實(shí)踐。矩陣論也是這樣。認(rèn)識(shí)空間結(jié)構(gòu)，并結(jié)合特定的物理空間與幾何意義去做處理。人之所以取得成功，在于他將視野拓寬，將領(lǐng)域拓展。正如我們探索月球，放眼世界一樣，矩陣論在此亦有驚人相似之處。它的拓?fù)渥儞Q、仿射變換、內(nèi)積空間、度量矩陣的提出是一個(gè)飛躍，可與人類登上月球等量齊觀。可喜的是矩陣論的發(fā)展與人生、人類的發(fā)展同步。當(dāng)人類進(jìn)入火星探索時(shí)，矩陣論中有了矩陣函數(shù)，完成了矩陣----數(shù)學(xué)的融合，是一種“百川東入?！钡臍鈩?shì)與欣慰。

人類在不斷的發(fā)展，人生也進(jìn)入更加輝煌的時(shí)期。矩陣論的發(fā)展也借助于computer這些技術(shù)與萬物發(fā)展同步。這與人生發(fā)展“不謀而合”：“君子性（生）非異也！善假于物也！”

生二十：（030090798）我與矩陣論

矩陣?yán)碚撟鳛橐婚T理工科學(xué)生所必學(xué)的數(shù)學(xué)課程，無論是在學(xué)習(xí)、生活和科研中，都發(fā)揮著巨大的作用?？梢哉f，能否學(xué)好矩陣?yán)碚撨@門學(xué)科關(guān)系到工科學(xué)生的未來，尤其對(duì)于我們控制論與控制工程專業(yè)這種對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)要求極高的專業(yè)，更是我們開展科研的重要途徑和工具。因而，矩陣?yán)碚撝械囊恍?shù)學(xué)思想一直指導(dǎo)著我的學(xué)習(xí)和研究。因我的碩士研究方向?yàn)橹鄙w機(jī)的魯棒穩(wěn)定性控制，在研究過程中用到了很多的矩陣?yán)碚撍枷牒头椒ā，F(xiàn)列舉一、二如下。首先，線性變換的思想在我建立數(shù)學(xué)模型中具有至關(guān)重要的地位。通過對(duì)直升機(jī)飛行控制的研究，得到了有關(guān)偏轉(zhuǎn)角、上升角和旋轉(zhuǎn)角的一系列非線性微分方程組。經(jīng)過線性化處理和拉普拉斯變換得到一組線性方程組。在模型中選取我所需要觀察的狀態(tài)變量，得到有關(guān)輸入和輸出的矩陣方程。此時(shí)，數(shù)學(xué)模型已基本建立，要得到我所需要的數(shù)學(xué)模型，須（需）對(duì)已建立方程組進(jìn)行一系列線性變換，使得方程組具備某些特征，方便研究和求解。

再者，范數(shù)的思想在求解直升機(jī)飛行控制的最優(yōu)解時(shí)發(fā)揮了極大的作用?？刂祁I(lǐng)域中所說的魯棒性控制與H∞范數(shù)密不可分。沒有H∞范數(shù)的魯棒控制都不是真正的魯棒控制。在已發(fā)表（的）論文中，很多都只停留在仿真階段或偽造了控制曲線。

范數(shù)是把一個(gè)事物映射到非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足非負(fù)性、齊次性、三角不等式，因而范數(shù)有多種。在直升機(jī)魯棒飛行控制中，我用到了H2范數(shù)和H∞范數(shù)。對(duì)已建立直升機(jī)飛行數(shù)學(xué)模型中，提取最優(yōu)性能指標(biāo)J，對(duì)J進(jìn)行范數(shù)求極值，就可以得到所需要的最優(yōu)控制輸入u。在H2控制中，得到的是由0時(shí)刻到某一具體時(shí)刻的最優(yōu)控制，使直升機(jī)能夠穩(wěn)定的飛行。而對(duì)H2魯棒控制進(jìn)行推廣，把時(shí)間上限換為∞，就得到了H∞控制。H∞魯棒控制能使直升機(jī)在任意時(shí)刻穩(wěn)定性處于最優(yōu)狀態(tài)，并能抵抗各種干擾。因而，范數(shù)的思想已經(jīng)促進(jìn)了控制領(lǐng)域一個(gè)重要方向的發(fā)展。

綜上，矩陣?yán)碚撨@一學(xué)科對(duì)我的研究起了至關(guān)重要的作用。另外，一些思想還對(duì)我的生活提供了幫助。最后，發(fā)表一些對(duì)于矩陣?yán)碚撨@門課的感想和建議：

1、矩陣?yán)碚摾罾蠋煴容^幽默，上課比較有吸引力；

2、矩陣?yán)碚摫容^實(shí)用；

3、希望老師能布置少許作業(yè)，以讓學(xué)生練習(xí)掌握情況；

4、祝老師工作順利。生二十一：（030090806）我與矩陣論

首先，為什么要學(xué)習(xí)矩陣？我是學(xué)控制的一名工科生，但是，為什么必須要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的矩陣論呢？隨著學(xué)習(xí)的深入，我對(duì)這一問題逐漸有了一些自己的解答。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)一般都是一些低維的、少量的方程組成的，如控制中的經(jīng)典控制理論，它用傳遞函數(shù)從整體上描述系統(tǒng)的性能。但是，隨著控制科學(xué)的發(fā)展，我們要求能夠明白系統(tǒng)內(nèi)部的變量對(duì)控制的影響，因此引入了大量的變量，使得控制函數(shù)變成了一個(gè)由很多個(gè)方程構(gòu)成的方程組。這時(shí)，傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能高效的解決我們的問題了。由此，我們引入矩陣，得到了明白系統(tǒng)內(nèi)部特性的狀態(tài)方程，使得控制理論由此進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展階段。

其次，矩陣論主要研究什么？初學(xué)矩陣時(shí)，覺得這門學(xué)科很是麻煩，但當(dāng)把握住一個(gè)要點(diǎn)之后，這一切看上去就清晰明了許多。

矩陣論主要是研究線性空間，以及在線性空間中的一些線性變換操作。為什么是線性空間的變換操作呢？第一，線性空間有許多的優(yōu)點(diǎn)，便于我們研究問題。例如，線性空間中的任一個(gè)向量都可以由基線性表示?；鳛橐环N“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”，會(huì)存在多種形式，因而可以解決不同矩陣間的一些轉(zhuǎn)換。這為矩陣變換提供了前提。第二，線性變換作用巨大。線性變換主要是完成類似于旋轉(zhuǎn)和尺度變換的操作，在一些特定的基下，可以保持與空間的一致性?？此坪?jiǎn)單的變換在工程計(jì)算及應(yīng)用中卻有著巨大的作用。例如，在控制科學(xué)中，我們通過對(duì)狀態(tài)矩陣的Jordan變換，可以很容易的觀察到系統(tǒng)中的哪些變量是不可控的，哪些變量是不可觀的。這不僅方便于我們對(duì)受控系統(tǒng)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，更有利于我們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。此外，矩陣的變換對(duì)于數(shù)學(xué)研究也是很有益的。比如，通過變換成對(duì)角陣后，可利用過渡陣方便地解決高維的問題。

總之，矩陣本身所具有許多特性，使得其在變換過程中產(chǎn)生很多有意思的定理，而這些特性與定理使得我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問題和解決工程問題中，受益很多。

生二十二：（030090810）個(gè)人對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)

我以前是學(xué)數(shù)學(xué)的，考研的時(shí)候是跨專業(yè)考入控制科學(xué)與工程專業(yè)的，當(dāng)然專業(yè)課還是高等代數(shù)。學(xué)習(xí)高等代數(shù)是我對(duì)矩陣最初的認(rèn)識(shí)，首先學(xué)的是行列式，然后由行列式轉(zhuǎn)入矩陣，向量是我最早接受的東西，后來才知道向量是一種特殊的矩陣，海曙為1，列數(shù)為n。時(shí)至今日，學(xué)高等代數(shù)應(yīng)（已經(jīng)）好多年了，但是我依然記得矩陣最早是由一個(gè)名叫關(guān)孝和的日本人提出的，他是在別人的基礎(chǔ)上提煉和總結(jié)除出來（的），但那時(shí)人們對(duì)矩陣的認(rèn)識(shí)和理解是很膚深（淺）的，有很多理論還不成熟，這也正好符合人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，由淺入深，由感性到理性，矩陣論這門課程也在人們的不斷探索中成熟和發(fā)展。

記得上大二時(shí)，我們開了一門叫“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的課，用到了一個(gè)名為MATLAB的數(shù)學(xué)軟件，當(dāng)然數(shù)學(xué)軟件有很多，如MAPLE、Mathethica（Mathematica）等。但MATLAB很獨(dú)特，全稱是Matrix Labary(Laboratory)，中文稱矩陣實(shí)驗(yàn)室。學(xué)了MATLAB我才意識(shí)到原來矩陣的功能如此之強(qiáng)大，事物之所以強(qiáng)大而不衰正是由于不斷有新的元素加入其中，MATLAB的不斷增強(qiáng)的各種工具包就是最高的例證。現(xiàn)在MathType已成為越來越多科研工作者必須掌握的科研工具，當(dāng)然由于涉及到版權(quán)問題，MATLAB的使用范圍受到了一定限制。

現(xiàn)在李老師開設(shè)的矩陣?yán)碚撨@門課，我也沒有接觸過，如矩陣的微分和積分，在《自動(dòng)控制原理》中，這東西應(yīng)用和計(jì)算很多，在判定一個(gè)線性系統(tǒng)的可控性和可觀性中會(huì)用到矩陣的秩等概念。今天老師介紹的SVD，我覺得很有意思，對(duì)clown.mat圖像的壓縮是一個(gè)很好的例子，上課之前我也親自運(yùn)行過，可惜好像沒有徹底理解SVD。我覺得矩陣論中的定理證明很枯燥，很多證明不斷（但）很長(zhǎng)而且方法很獨(dú)特，讓人難以想到，矩陣范數(shù)中對(duì)方程組中解的誤差擾動(dòng)的分析就是例證。我相信矩陣論中的很多東西雖然沒有完全理解，很多思想還沒領(lǐng)會(huì)，（但是）矩陣?yán)碚摰膶W(xué)習(xí)（會(huì)）對(duì)我今后的科研會(huì)受益匪淺。

生二十三：（030090821）我與矩陣論

剛?cè)氪髮W(xué)，在沒有學(xué)高數(shù)的前提下，學(xué)校莫名其妙地開了大學(xué)物理，對(duì)于連積分符號(hào)都不知道是什么的大一新生來說，一開始就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸情緒。學(xué)完高數(shù)，略微懂了一些時(shí)，又開始來了線性代數(shù)，第二章就是矩陣。我們又開始了抱怨，都是些什么莫名其妙的東西。線代上完，只總結(jié)出一條經(jīng)驗(yàn)：套公式。記住各類解題步驟，千萬不要文太多為什么，否則越問越糊涂。

考研時(shí)，看線性代數(shù)，就是一堆公式加解題步驟，而真正面對(duì)考試時(shí)又做不出題目。到了研究生，又有了矩陣論，天知道我現(xiàn)在多么痛恨矩陣。

我是學(xué)計(jì)算機(jī)的，別人說計(jì)算機(jī)到了高處就是數(shù)學(xué)，我現(xiàn)在雖不能證明這句話，卻總結(jié)了另一句：矩陣在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域占有絕對(duì)的主導(dǎo)地位。很多復(fù)雜的對(duì)象及其運(yùn)算，只有用矩陣才能表示。矩陣是一種方便的計(jì)算工具，可以以簡(jiǎn)單的形式表示復(fù)雜的公式，比如數(shù)字圖象處理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能、網(wǎng)絡(luò)通信以及一般的算法設(shè)計(jì)和分析等。以前學(xué)這些課程的時(shí)候會(huì)覺得矩陣是攔路虎，卻從來沒想過它是解決問題的主人。

從上第一節(jié)矩陣論開始，李老師風(fēng)趣而形象的講解，忽然讓我這個(gè)在矩陣論路上迷失已久的人看到了指引方向的光亮。我才知道它不是莫名其妙，每個(gè)定義、公式及推理都有其深厚的背景，它也不是刻板無趣，每一種解題都閃耀著智慧的光芒；公式定理的運(yùn)算也不是巧合與孤立，而是嚴(yán)密與緊密聯(lián)系。自此，我逐漸改變了對(duì)矩陣，對(duì)數(shù)學(xué)的看法。

李老師為我開啟了一扇門，讓我發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的神奇。尤其在將數(shù)學(xué)與人工智能、仿生學(xué)等聯(lián)系到一起的時(shí)候，我會(huì)覺得世界原來是這副奇妙、耐人追尋的樣子，然后我更能理解尼古拉斯凱奇在他電影中表現(xiàn)出的觀點(diǎn)，一切都可以用數(shù)學(xué)解釋，未知的也可以用數(shù)字推算，世界有它的數(shù)學(xué)密碼。當(dāng)我看到簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過反復(fù)迭代，形成樹、雪花等的形狀時(shí)，我才發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是如此神奇。

通過李老師的課，我不僅學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)中那嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和周密的思維，更重要的是發(fā)現(xiàn)了興趣所在，之后矩陣不再是攔路虎，我也不再是它的奴隸，而是讓其為我服務(wù)的主人。同時(shí)在專業(yè)上，也將進(jìn)入另一個(gè)層次，今后也將更加重視，并帶有無限的興趣去學(xué)習(xí)、發(fā)掘。

生二十四：（030090827）我與矩陣論

作為一名理工科研究生一年級(jí)的學(xué)生，自小就接觸數(shù)學(xué)，至今已經(jīng)與數(shù)學(xué)同行20余年。從簡(jiǎn)單的加減乘除、九九乘法表開始，到后面的斐波那契數(shù)列、四色猜想、費(fèi)馬定理等，讓我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。曾經(jīng)一邊撥著向日葵的花瓣在數(shù)數(shù)，一邊驗(yàn)證是否符合斐波那契數(shù)列。也曾經(jīng)對(duì)著地圖研究整個(gè)晚上，直到凌晨3點(diǎn)，試圖找出一種情況推翻四色猜想。雖然好多試圖到最后證明是徒勞的，但我認(rèn)為這些嘗試培養(yǎng)了我內(nèi)心對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的渴望，更增強(qiáng)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我想這也是我高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)的基石（在這拿出來給李老師曬一下，不知能否多加分，哈~~）

以不好不差的成績(jī)跨入大學(xué)校門，我選擇的是計(jì)算機(jī)專業(yè)，這是一門與數(shù)學(xué)密不可分的專業(yè)，“密”到計(jì)算機(jī)的本性就是數(shù)學(xué)的，計(jì)算機(jī)行業(yè)就是由數(shù)學(xué)發(fā)展而來的。說數(shù)學(xué)是萬科之母，那些文科生可能會(huì)罵，但說數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)之母，那是理所當(dāng)然，確定、一定以及肯定的，如果誰不同意，李老師不罵他，我也罵，偷偷的罵^_^。矩陣論的學(xué)習(xí)從大一就開始了，記得當(dāng)時(shí)教我們這門課的高老師，已經(jīng)年過六旬，頭上白發(fā)多于黑發(fā)，講課堂風(fēng)很幽默?？粗姆酃P在飛舞，我想到了一個(gè)詞，仙風(fēng)道骨；感受著他靈動(dòng)的智慧，我想到了一句話：當(dāng)知識(shí)積累到一定程度，靈感的火花會(huì)自然迸發(fā)。于是乎，學(xué)矩陣的熱情自然無比高漲。雖然當(dāng)時(shí)還感覺不到矩陣跟計(jì)算機(jī)到底能有什么關(guān)系，但無所謂啊。千金難買我樂意，喜歡學(xué)就是了！

我對(duì)矩陣論（評(píng)：應(yīng)該是線性代數(shù)）的感觸，最深的就一個(gè)字：秩！學(xué)習(xí)中感覺不管是線性變換、矩陣相乘、矩陣的反置、逆等等，都關(guān)乎到秩，而且可以由秩將這些知識(shí)連接起來。有點(diǎn)像宇宙大爆炸開始前的那個(gè)奇點(diǎn)，又有點(diǎn)像武功高手身體上的丹田之處，全身內(nèi)力的來源。秩的活學(xué)活用和對(duì)秩的深刻理解，有助于更好的理解矩陣論這門課的精髓所在。

除了秩，還有一個(gè)論調(diào)，是我學(xué)習(xí)初期的感受。我記得學(xué)了一年有余的時(shí)間，我覺得這門課的全部意義在于一個(gè)很單純的目的：解線性方程組，而且一直死抱著這個(gè)論調(diào)不放。自以為掌握了人間奧妙，奇（其）樂無窮，直到研究生的矩陣論學(xué)習(xí)。我遇到了矩陣學(xué)習(xí)生涯的第二位導(dǎo)師：李老師。他以他特有的堂風(fēng)將矩陣為我們展開。感覺不同與以往，我在這不長(zhǎng)不短的時(shí)間內(nèi)對(duì)矩陣也有了些新的體會(huì)。從實(shí)向量空間的理論推廣，到廣義逆矩陣和范數(shù)的應(yīng)用，我想以前的理解是不全面的。矩陣論不止于線性方程組，它必將成為學(xué)好計(jì)算機(jī)專業(yè)的有力工具，倚天劍，屠龍刀。

時(shí)間有限，我很欣賞李老師這種考試的方式，新穎，獨(dú)到。說實(shí)話，平生頭一次寫關(guān)于數(shù)學(xué)的論文。感觸良多。在此我保證，所有文字都是當(dāng)堂所想所寫以確?！案星檎鎿础钡囊螅瑹o任何資料借助。筆止于此，謝謝！

生二十五：（030090836）我與矩陣論

這學(xué)期之所以選擇矩陣論這門課，出發(fā)點(diǎn)還是很簡(jiǎn)單的。首先，矩陣論的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在自己的研究學(xué)習(xí)中能派上用場(chǎng)，自己的主要研究方向是隱寫與隱寫分析，其中涉及較多的矩陣知識(shí)，為了做好研究生的課題，是有學(xué)習(xí)的必要；其次，就是學(xué)分的問題了，只有選擇矩陣論，才能“湊”滿這類課程的分?jǐn)?shù)。這樣，我就選擇了矩陣?yán)碚撨@門課。因?yàn)樽约罕究齐A段也做過不少和現(xiàn)在研究課題相關(guān)的事件，認(rèn)為隱寫和隱寫分析就是對(duì)圖形圖像的矩陣做變換做處理（圖像在Matlab中是以矩陣的形式表示的）。

在真正學(xué)矩陣論的時(shí)候，自己一下子就糊涂了，矩陣?yán)碚撝泻芏嘀R(shí)點(diǎn)完全不理解，感覺其太過于抽像（象），很難和實(shí)際相結(jié)合，而且有關(guān)線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)也淺忘了，只是留下概念和術(shù)語。為了研究學(xué)習(xí)，為了成績(jī)，不得不重新回故（顧）線性代數(shù)，回故那些忘卻的知識(shí)。后來，逐漸對(duì)其有所了解掌握。從開始的聽不懂，開始變得似懂非懂，也開始明白矩陣論中一些方法的奧妙。

就拿自己做的東西來說吧，做圖像的隱寫分析，關(guān)鍵是有效的提取出圖像的特征。用什么方法最方便？還是矩陣的方法。從開始讀入圖像，到把圖像切割成一個(gè)個(gè)小矩陣，再進(jìn)行矩陣的變換。如果提取出的特征維過多，還要進(jìn)行矩陣的分解、壓縮。每一步都離不開了矩陣的方法和理論。這樣才對(duì)矩陣?yán)碚撚辛艘粋€(gè)形象化的認(rèn)識(shí)。

目前，學(xué)習(xí)矩陣才開始上路，可以這么說：矩陣論這門課起了一個(gè)很好的入門引導(dǎo)，雖然還有很多很多東西不理解，不明白，只是“知其然，不知其所以然”。

對(duì)于矩陣?yán)碚摰膶W(xué)習(xí)，個(gè)人認(rèn)識(shí)在課堂之上應(yīng)該多與實(shí)際相結(jié)合，把高深的理論落到樸實(shí)的現(xiàn)實(shí)中去，實(shí)現(xiàn)抽象和實(shí)際相結(jié)合。因?yàn)椴⒉皇敲總€(gè)人的研究課題都和矩陣相關(guān)，有的東西在學(xué)習(xí)中并不一定有實(shí)際的應(yīng)用，這樣最后就變成純粹的應(yīng)試學(xué)習(xí)了。

我記得材料中舉的那個(gè)說明“線性變換”和“線性變換的一個(gè)描述”的例子就很生動(dòng)形象，通過一個(gè)給豬拍照片就講解得很明白，再通過相似矩陣的知識(shí)，來描述多個(gè)照片之間的關(guān)系。雖然這些例子很俗，不抽象，沒有理論深度，但對(duì)于學(xué)習(xí)和理解卻有很大的幫助。矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展經(jīng)歷數(shù)百年的時(shí)間，經(jīng)歷了不斷的抽象和變換，變得太過于理論化，這和實(shí)際應(yīng)用的原則相維（違）背。當(dāng)然作為研究生確實(shí)應(yīng)該具有理論學(xué)習(xí)和理解的能力，但卻缺少這樣的理解能力，從某種程度上講，是應(yīng)試學(xué)習(xí)的結(jié)果。希望老師在今后的教學(xué)中把理論和實(shí)際相結(jié)合，讓大家理解學(xué)習(xí)矩陣的樂趣，帶大家進(jìn)入矩陣的世界中去。

一學(xué)期的時(shí)間過得很快，矩陣論的學(xué)習(xí)就要結(jié)束，自己不得不承認(rèn)李老師在課堂上講課聲音洪亮，態(tài)度認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)矩陣的理解很透徹，這是很值得學(xué)習(xí)的。在這里表示對(duì)李老師的敬佩之情和感謝之意。矩陣的學(xué)習(xí)還有很多路要走。（最后用）“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索！”來不斷鼓勵(lì)自己。

生二十六：（030090836）我與矩陣不得不說的事

作為一個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生，可以說與數(shù)學(xué)打了4年交道。在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，高等代數(shù)一直是我頗感興趣的方向。代數(shù)的精髓在于不斷的抽象，從數(shù)到向量，再到矩陣，為了一個(gè)個(gè)完美的結(jié)論很多數(shù)學(xué)家甘愿奉獻(xiàn)一生。

升入研究生以后，雖然轉(zhuǎn)到了計(jì)算機(jī)方向，但工科是離不開數(shù)學(xué)的，我的專業(yè)尤其如此。尤其在學(xué)習(xí)圖像處理時(shí)，我第一次認(rèn)識(shí)到原來數(shù)學(xué)知識(shí)是可以這樣用的。圖像說白了在計(jì)算機(jī)中就是一個(gè)矩陣，然后附和一些額外信息，圖像處理其實(shí)就是處理矩陣，矩陣的轉(zhuǎn)置、求逆、特征值及矩陣SVD分解在圖像處理中都有了更加明確更加清晰的含義。更令我驚訝的是矩陣之間離散的微分竟可以用于尋找圖像的邊緣。

帶著對(duì)矩陣知識(shí)的期待我選修了這門課，雖說前幾章知識(shí)大學(xué)都有接觸，但在李老師講解下對(duì)這些抽象的東西有了更真切的認(rèn)識(shí)，覺得自己對(duì)代數(shù)的抽象等級(jí)提高了許多?？蠢罾蠋煹腜PT更像是在讀一篇文章，最亮眼的就是每章的開頭，總是有一些優(yōu)美的古文氣質(zhì)，在我們這些理科生的頭腦中也種下的文科的種子。雖然說這是門較抽象的學(xué)科，但它的魅力也恰恰在于此，看似十四分付得矩陣卻也可以演變?yōu)榻k麗多彩。

在接下來的專業(yè)學(xué)習(xí)中，我相信我還是離不開矩陣的。我的方向SVM，需要將特征映射到高維空間進(jìn)行模式識(shí)別，這種映射無疑又要靠矩陣來實(shí)現(xiàn)。所以雖然這門課結(jié)束了，相信我與矩陣的故事還要繼續(xù)！

生二十七：（030090842）我與矩陣論

數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科，也沒有哪一門學(xué)科能夠像數(shù)學(xué)這樣貫穿一個(gè)人的整個(gè)學(xué)習(xí)階段甚至人的一生。進(jìn)大學(xué)后相繼學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、概率論、線性代數(shù)等課程，再到現(xiàn)在的矩陣?yán)碚撜n，課程難度也隨著增加。矩陣?yán)碚撜娴氖且婚T理論和實(shí)踐性要求都很高的課程。

回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，經(jīng)歷了高考，卻沒有參加研究生考試，現(xiàn)在總覺得是一種缺憾，是少了一種歷煉（練）的過程。確切地說，是少了對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重溫的過程，以前所學(xué)的東西都在記憶的很深很深處。實(shí)話說，學(xué)習(xí)矩陣論對(duì)于我來說確實(shí)很有難度和挑戰(zhàn)性。從學(xué)習(xí)線性代數(shù)開始，就與矩陣結(jié)下了不解之緣。什么線性空間、線性變換、正交變換、矩陣分解，還有向量之類的，都是很抽象的東西。如把齊次線性方程組的解空間理解為一個(gè)矩陣就很難想象。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我有自己的方法，我喜歡搞清楚定理成立的原因，也就是搞懂怎么推導(dǎo)出某種定理。把定理的證明搞懂，再通過該定理推導(dǎo)出另一定理，這樣可以使我輕松記憶起更多的定理，并且在我記不起來某定理的時(shí)候，我可以自己推導(dǎo)出來。

我不是那種靠死記硬背或者考前臨時(shí)抱佛腳就能搞定數(shù)學(xué)考試的學(xué)生，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都會(huì)花去我大量的時(shí)間。我必須得弄清定理的原理，甚至深究它的來歷，這是相當(dāng)耗時(shí)的工作。這門課我感覺我花了差不多一個(gè)月的時(shí)間來準(zhǔn)備和復(fù)習(xí)，還不知有沒有好的結(jié)果?；叵胍郧白约号W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才得以考得一個(gè)比較好的成績(jī)，在數(shù)學(xué)的路上我還真走得比別人辛苦。笨鳥先飛，我媽常對(duì)我這樣說。

最后，對(duì)教材提一點(diǎn)建議，希望一些對(duì)定理和例題的證明過程可以再詳細(xì)一點(diǎn)，使我們自己看書的時(shí)候更容易理解和再一次演算推導(dǎo)的過程。針對(duì)老師您給出的復(fù)習(xí)要點(diǎn)和不考的范圍來復(fù)習(xí)，相信我能取得一個(gè)比較好的成績(jī)。感謝李老師一學(xué)期來辛勤和激情的教學(xué)！

生二十八：（030090843）我與矩陣論

經(jīng)過了半個(gè)多學(xué)期的學(xué)習(xí)，我完整的（地）學(xué)完了《矩陣分析及其應(yīng)用》這本書，并從中學(xué)到了很多矩陣的思想及解決問題的方式，這將對(duì)我以后的論文學(xué)習(xí)及研究問題方面帶來很大的幫助。所以在此我要感謝老師生動(dòng)的講解。這些知識(shí)將使我終身受益。剛進(jìn)入研究生時(shí)，倒是要給我們每周一次的開會(huì)，當(dāng)時(shí)我們開會(huì)的主題就是我研二師兄給我們講解圖形的壓縮與變換。因?yàn)槲覀兊恼撐姆较蚨际菆D形學(xué)方面的知識(shí)。剛開始對(duì)我來說就如同聽天書一般，因?yàn)槔锩娴暮枚嘀R(shí)我以前都從未接觸過，其中用到最多的就是矩陣的變換，因?yàn)樗菆D形變換與解決失真問題的關(guān)鍵知識(shí)。由于只是大學(xué)期間接觸到的線性代數(shù)里講解了一些矩陣方面的知識(shí)，但那些在圖形學(xué)方面是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用的。為了能夠盡快融入到群體中，我從師兄那里了解到這些知識(shí)都將在開設(shè)的矩陣?yán)碚撜n中學(xué)到，于是從那時(shí)起，我就對(duì)矩陣?yán)碚撨@門課充滿了極大的好奇心。研一的下（半）學(xué)期終于迎來了我期盼已久的矩陣?yán)碚?。剛開始時(shí)老師給推薦了吳華安等人編著的《矩陣分析及其應(yīng)用》這本書，于是我馬上去書店買了這本書。從（而）提前看了這本書的知識(shí)結(jié)構(gòu)。本書內(nèi)容分為七章，可分為兩個(gè)階段的學(xué)習(xí),第一階段介紹線性空間及線性變換、內(nèi)積空間、矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型，這些都是線性（代數(shù)）內(nèi)容的銜接與延伸；第二階段介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用、矩陣的分解、矩陣函數(shù)及其應(yīng)用、特征值的估計(jì)等。看完了這些知識(shí)點(diǎn)我對(duì)矩陣?yán)碚撚辛诉M(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和了解。老師的講解順序與書上的不同，他進(jìn)行了更加系統(tǒng)的規(guī)劃，是知識(shí)點(diǎn)更加系統(tǒng)，我們學(xué)習(xí)起來也省力不少。因此我很認(rèn)真的聽完了老師課堂風(fēng)趣的講解。其中對(duì)老師講解的正交變換印象深刻，它是歐氏空間討論的一種特別的線性變換。

如今我再也不怕每周一次的開會(huì)了，對(duì)師兄的論文講解我也能提出自己的意見和建議。于是對(duì)今后我自己的論文也有了很明確的方向，對(duì)圖形的壓縮變換并盡（可能）最小化失真有了一些自己的認(rèn)識(shí)，這些都是矩陣?yán)碚摻o我?guī)淼氖斋@。在以后的道路上，我會(huì)用更多的矩陣知識(shí)來武裝自己。

生二十九：（030090844）我與矩陣論

矩陣論作為我研究生期間所學(xué)的最后一門數(shù)學(xué)課，因此在正式上課之前，我就給她賦予了特別的意義，也很本能地對(duì)具有特別意義的矩陣論課給予很大的重視以及濃厚的興趣。正如人們?cè)诶仙Ｕ劦囊粋€(gè)話題----有了興趣，什么都不是問題。于我而言，對(duì)于矩陣的學(xué)習(xí)的確不是個(gè)問題，也許是我天生的數(shù)學(xué)底子，也許是本科時(shí)線性代數(shù)掌握得不錯(cuò)（當(dāng)時(shí)考試成績(jī)?yōu)闈M分）。然而，我卻不明白學(xué)習(xí)矩陣論的意義所在。雖然老師從第一次上課到本節(jié)課，除了講解書上的理論知識(shí)，也時(shí)不時(shí)地附帶老師幾十年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體悟和感想（其實(shí)光聽這些就知道老師的厲害所在，我也知道老師想的很深刻），可我還是對(duì)學(xué)習(xí)矩陣論的意義存在著疑惑，此后，在我的生活和工作中，希望能逐漸領(lǐng)悟老師所說的感想。

我總覺得自己談對(duì)矩陣論或是線性代數(shù)的看法或感悟，在老師這位高手眼里什么都會(huì)原形畢露，不過既然此文是本課堂的一個(gè)考核內(nèi)容，即使淺顯，我也對(duì)此說幾點(diǎn)。首先，單從本科所學(xué)的線性代數(shù)過渡到現(xiàn)在的矩陣論，是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程。其次，從課本所涉及的內(nèi)容，線性空間、向量空間以及矩陣空間等幾空間的關(guān)系，我看到了一種分析問題、解決問題的思維，那就是對(duì)問題進(jìn)行分析，找出特殊的答案（特解），再將特解一般化即成為最后解。最后為了嚴(yán)謹(jǐn)，必須對(duì)解進(jìn)行證明。其實(shí)，日常的學(xué)習(xí)和工作中會(huì)遇到很多問題，而這些問題一般都不會(huì)很簡(jiǎn)單，我們就很需要對(duì)這些問題進(jìn)行詳細(xì)地解讀，冷靜地分析，最后將問題細(xì)化、簡(jiǎn)單化，再一個(gè)個(gè)將這些小問題解決掉。

學(xué)習(xí)矩陣論給我們學(xué)生帶來的不僅僅是掌握書中前人積淀下來的理論成果，而更多的是希望給我們帶來一種解決問題的思路，這些在未來的學(xué)習(xí)、生活、工作中將起到巨大的作用。這是我的感想，也希望老師能贊同此觀點(diǎn)。

生三十：（030090847）我與矩陣論

這個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)了矩陣?yán)碚撨@門課程，通過對(duì)《矩陣分析及其應(yīng)用》這本書的詳細(xì)閱讀和老師的詳細(xì)講解，我對(duì)這門課程有了一個(gè)初步的了解，對(duì)于今后在自己的專業(yè)領(lǐng)域的研究打下了一定的基礎(chǔ)。

矩陣?yán)碚撌且环N基本的數(shù)學(xué)理論，在經(jīng)濟(jì)和信息的高度發(fā)展中，數(shù)學(xué)知識(shí)是很重要的一門學(xué)科，是研究其他理工科項(xiàng)目的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析具有推理性、精確性等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)對(duì)于精密的科學(xué)研究是非常重要的。而矩陣?yán)碚撌菙?shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支，其將數(shù)字二維化，從空間的邏輯角度去分析各種模型和思想。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域都用到了矩陣?yán)碚?，?jì)算機(jī)的研究也不例外，它在很多方面的研究都是基于矩陣?yán)碚摰?，如在算法設(shè)計(jì)中數(shù)組的使用，網(wǎng)絡(luò)安全方面量化分析等。在矩陣?yán)碚撨@門課程中，在老師的帶領(lǐng)下，我學(xué)習(xí)了線性空間、線性變換、歐氏空間、酉空間、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型等內(nèi)容。在我的研究方向中，對(duì)矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用是非常廣泛的，因此學(xué)習(xí)好矩陣?yán)碚撨@門課程是十分重要的。我的研究方向是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全中的入侵容忍技術(shù)，該技術(shù)涉及到很多的數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)模型問題，其中馬爾可夫模型和半馬爾可夫模型就是對(duì)矩陣?yán)碚摰囊粋€(gè)很好的應(yīng)用。剛開學(xué)時(shí)，導(dǎo)師先給我們看了研三師兄的論文，其論文內(nèi)容主要是對(duì)入侵容忍技術(shù)的量化分析，剛拿到這篇論文后，看到其中一大片一大片的矩陣數(shù)據(jù)，我感到一頭霧水，看了好幾遍沒能理解其中的意思和推導(dǎo)過程，恰好這學(xué)期選擇了矩陣?yán)碚撨@門課，經(jīng)過半個(gè)對(duì)學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)矩陣?yán)碚撛趯?shí)際研究領(lǐng)域中的應(yīng)用有了逐步的了解，結(jié)合理論再看實(shí)際應(yīng)用，相對(duì)理解起來容易多了。但我現(xiàn)在還僅限于能夠看懂，如果要進(jìn)行實(shí)際的推導(dǎo)和應(yīng)用還要進(jìn)一步的研究和學(xué)習(xí)。

雖然矩陣?yán)碚撨@門課就要上完了，但是我感覺今后需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容還有很多，在今后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)，不僅僅是為了考試，這門學(xué)科對(duì)我的研究哈發(fā)展是非常有用的。最后還要感謝矩陣?yán)碚摰氖谡n老師李老師，他打破傳統(tǒng)的灌輸式的授課思路，從由來到原理仔細(xì)講解，使原本枯燥貶（乏）味的定義定理變得生動(dòng)起來，在該門課程的學(xué)習(xí)中我學(xué)到了很多知識(shí)，受益匪淺。

生三十一：（030090855）我與矩陣論

選課的時(shí)候就聽?zhēng)熜謳熃阏f矩陣?yán)碚撌情T很難搞的課程，而一位師兄更是以其掛科的現(xiàn)身說法來向我證明這門課的難度。寢室同學(xué)更是“過分”，為了避開這門課竟然寧愿選另外三門數(shù)學(xué)課（數(shù)理統(tǒng)計(jì)，最優(yōu)化方法以及隨機(jī)過程）來湊足學(xué)分也不愿嘗試一下學(xué)分最高的矩陣?yán)碚?。然而本姑娘就是有些牛脾氣，別人越勸我越要上，我就不信拿不下它。也就是因?yàn)楫?dāng)初的一股沖勁，讓我完全體會(huì)了矩陣?yán)碚摰摹案呱钅獪y(cè)”的同時(shí)，也感受到了數(shù)學(xué)之美及其博大精深的內(nèi)涵。本科大一下學(xué)的線性代數(shù)，老師是華東師大的碩士研究生，也許是由于沒有上課經(jīng)驗(yàn)，一堂課下來索然無味，但總算在題海戰(zhàn)術(shù)下也取得了不錯(cuò)的成績(jī)。當(dāng)時(shí)對(duì)于定義定理這些東西完全靠背，問道證明則一概不知?，F(xiàn)在想來這真不是真正意義上的學(xué)數(shù)學(xué)，而完全是以文科的方式在應(yīng)付考試。記得李老師在一開始的課程中就對(duì)我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)：矩陣?yán)碚撨@門課非常重視推導(dǎo)過程，也就是說知道結(jié)果的同時(shí)也要了解推導(dǎo)過程。現(xiàn)在我完全同意這個(gè)觀點(diǎn)，一些難記的的定理往往在清楚了其來由之后變得異常好記，而這樣去學(xué)習(xí)才是真正意義上的學(xué)習(xí)。我們往往說在國(guó)內(nèi)沒有學(xué)術(shù)氛圍，出不了被世界認(rèn)可的學(xué)術(shù)成果，我認(rèn)為究其原因是因?yàn)槲覀兊男膽B(tài)太浮躁，不愿意花時(shí)間與精力做學(xué)問做研究的人太多了，大多數(shù)人急功近利。放在這里的表現(xiàn)就是在學(xué)習(xí)時(shí)只記結(jié)果而不愿花時(shí)間去刨根問底，探尋其過程。我牢記李老師這句話，學(xué)習(xí)的時(shí)間越久越能體味這句話的深意，我相信這對(duì)我以后的學(xué)術(shù)生涯都能起到積極的作用。

有點(diǎn)扯遠(yuǎn)了，現(xiàn)在來談?wù)勎覍?duì)矩陣?yán)碚摰囊恍┱J(rèn)識(shí)。我們都知道矩陣?yán)碚撝饕芯康氖蔷€性空間以及在線性空間中的一些操作，主要是線性變換。書中主要是針對(duì)有限維的情況來討論，這樣的話就可以用向量和矩陣來表示線性空間和線性變換。記得一開始還有這種感覺，矩陣誰沒學(xué)過，有啥難度呀，接著聽課時(shí)就開始迷糊，到最終自己看書加上老師博客的文章漸漸地才真正入了門。之后的聽課才從先前的迷糊變得津津有味。課程上到現(xiàn)在，我對(duì)線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型、向量范數(shù)與矩陣范數(shù)以及矩陣的分解都有了一定的認(rèn)識(shí)，并且我也知道這些理論也有著廣泛的應(yīng)用，比如矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型問題在力學(xué)、控制理論、系統(tǒng)分析等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于量子力學(xué)有著濃厚興趣的我也非常理解“矩陣表示運(yùn)動(dòng)”的這一概念。當(dāng)然，我對(duì)于矩陣?yán)碚摰恼J(rèn)識(shí)畢竟也不能像專家一樣深。暫且就談到這里，看了李老師的博客對(duì)《重溫微積分》充滿了興趣，有時(shí)間可以拜讀一下。

總之來說，矩陣?yán)碚撨@門課還是讓我收獲頗豐的，希望以后也能選到如此內(nèi)涵的課及如此內(nèi)涵且幽默的老師。

生三十二：（030091182）矩陣?yán)碚撆c生物化工

上研究生后，初次見到了矩陣不是在《矩陣?yán)碚摗氛n上，而是在一次專業(yè)課中。一位年近70的老教授、老工程師在一個(gè)簡(jiǎn)單的生物反應(yīng)系統(tǒng)中列出近三十個(gè)反應(yīng)平衡方程式，同學(xué)們頓時(shí)震驚。生物反應(yīng)過程與一般機(jī)械、信息過程不太一樣，因?yàn)槠浞磻?yīng)過程是活的生物體細(xì)胞中進(jìn)行，總結(jié)果受各種因素變量的影響，而各種因素又可相互影響，對(duì)某一因素進(jìn)行控制后，不能很快很有效的得到信號(hào)，過程高度非線

第四篇：班主任工作總結(jié)劉健

班主任工作總結(jié)

隨著中考的結(jié)束，一學(xué)期的班主任工作終于接近尾聲?；厥走@一年的工作，忙碌而充實(shí)，緊張而興奮，疲憊又樂在其中。因?yàn)槊媾R著畢業(yè)，面臨著中考，學(xué)生和教師所承擔(dān)的壓力都非常大，看著自己三年的學(xué)生，平安快樂地走出校園，奔向新的起點(diǎn)，幾許欣慰，幾許失落。

在這一學(xué)期中，我按照學(xué)校工作計(jì)劃，堅(jiān)持以思想道德教育為核心，以教學(xué)為中心，開展班級(jí)管理工作。切實(shí)做到以德育人，全面發(fā)展，努力使全體同學(xué)在初中的最后一個(gè)學(xué)期內(nèi)學(xué)有所成，學(xué)有所獲。現(xiàn)把具體工作總結(jié)如下：

一、抓好學(xué)生的思想政治工作，力求學(xué)習(xí)目標(biāo)明確

本學(xué)期時(shí)間短，任務(wù)重，活動(dòng)多。因此在開學(xué)之初，我就著力抓好學(xué)生的思想工作，和他們一起算時(shí)間，算任務(wù)，及時(shí)穩(wěn)定了全班學(xué)生的心理，使每個(gè)同學(xué)都明白自己的奮斗目標(biāo)，在心中有了一個(gè)大略的計(jì)劃。在隨后的幾個(gè)月里，我都及時(shí)注意學(xué)生的思想動(dòng)向，和學(xué)生談心，了解他們的想法，做好他們的思想穩(wěn)定工作。出現(xiàn)了人心思穩(wěn)，人人向上的可喜局面。不少學(xué)生的成績(jī)都有了較大幅度的提高，同學(xué)們對(duì)前途有信心，學(xué)習(xí)有干勁。

二、積極培養(yǎng)學(xué)生的正確的人生觀、價(jià)值觀

教育時(shí)會(huì)同各學(xué)科老師多方面、多角度地激發(fā)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。針對(duì)中學(xué)生此階段的心理狀況，適時(shí)的抓住學(xué)生中存在的問題，開展各種形式的班級(jí)

討論會(huì)、演講會(huì)、讀書報(bào)告會(huì)等活動(dòng)，或者跟部分學(xué)生談心地方式，并結(jié)合語文學(xué)科的特點(diǎn)及時(shí)的讓學(xué)生在寫出個(gè)人的短期、長(zhǎng)期目標(biāo)，樹立自己的正確的人生觀、世界觀。與此同時(shí)，在課堂提問、聽寫、單元測(cè)試等學(xué)習(xí)活動(dòng)以及其他類型活動(dòng)、競(jìng)賽中將學(xué)生的表現(xiàn)通過加減分的形式具體化，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。與此同時(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)，也鍛煉了學(xué)生的能力

三、面向全體，不對(duì)每一個(gè)學(xué)生輕言放棄

本學(xué)期是初中的最后一學(xué)期，對(duì)于每一個(gè)學(xué)生來說，都是人生的關(guān)鍵。高中雖不是唯一的道路，但中考的成敗卻會(huì)影響到他們今后的人生。面對(duì)中考，他們或成竹在胸，或怨天尤人，或自暴自棄，或隨波逐流，因此最重要的是要點(diǎn)燃他們心中的希望，相信自己，我能行。學(xué)期初的每一次班會(huì)，我告訴他們，只要努力，每一個(gè)人都能順利升入高中，實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想。當(dāng)然高中的大門只會(huì)為勤奮的人打開，天下沒有免費(fèi)的午餐，因此在學(xué)期初一定要制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并且一定要堅(jiān)持到底，永不放棄。每次月考之后，針對(duì)學(xué)生中的進(jìn)步、懈怠，及時(shí)激勵(lì)先進(jìn)、鞭策后進(jìn)，讓每一次考試都成為一針強(qiáng)心劑，一個(gè)加油站。

四、賞罰有度，既不驕縱也不苛刻

我認(rèn)為，九年級(jí)班主任工作最容易走進(jìn)兩個(gè)誤區(qū)，一是放縱型，覺得已經(jīng)是最后一學(xué)期了，學(xué)生馬上離校，已經(jīng)接近成年人了，所以對(duì)一些小錯(cuò)誤也就視而不見，得過且過；此種策略最不可取，千里之堤，潰于蟻穴，小錯(cuò)不戒，必鑄大錯(cuò)。二是苛刻型，遇事從嚴(yán)從重，上綱上線，不顧忌學(xué)生的感受，一棒子打死。因?yàn)閷W(xué)生從心理上和生理上已經(jīng)是準(zhǔn)成年人，內(nèi)心渴望別人把自己當(dāng)作一個(gè)成年人來看待，這樣容易激起學(xué)生的逆反情緒，從而在工作中造成被動(dòng)。我的原則是：①進(jìn)步的、優(yōu)秀的一定要鼓勵(lì)表揚(yáng)，而做錯(cuò)了則一定要罰，決不姑息，要讓學(xué)生懂得，為自己的行為負(fù)責(zé)；②就事論事，事后清零。無論對(duì)錯(cuò)，事情過后，就重新開始，大家還是一樣的，錯(cuò)誤不該累計(jì)。事實(shí)驗(yàn)證，這種做法，還是可行的，學(xué)生既不會(huì)無所顧忌，胡作非為，也不會(huì)一失足成千古恨，給學(xué)生的心理帶來陰影。

五、抓好學(xué)生日常行為規(guī)范，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決問題

九年級(jí)，許多學(xué)生開始在思想上出現(xiàn)較大的變化。不少學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入“青春反叛期”，他們常常自認(rèn)為已經(jīng)長(zhǎng)大，對(duì)條條框框的限制約束表示很反感，因而在思想上有很多的麻痹松懈。作為班主任，我適時(shí)召開主題班會(huì)，讓學(xué)生交流體會(huì)遵規(guī)守紀(jì)的重要性，從思想上給學(xué)生深刻的認(rèn)識(shí)。我們對(duì)班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)都以《中學(xué)生行為規(guī)范》嚴(yán)格要求，加強(qiáng)道德規(guī)范宣傳教育，從小事做起、從自我教育做起，從對(duì)自己負(fù)責(zé)做起，養(yǎng)成愛他人、愛集體、愛學(xué)習(xí)、愛勞動(dòng)、愛護(hù)公共財(cái)物的良好行為習(xí)慣，做一個(gè)遵紀(jì)守法的好公民。

六、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣

1、化被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主學(xué)習(xí)。到了九年級(jí)，面對(duì)畢業(yè)升學(xué)考試，學(xué)生已經(jīng)逐步擺脫幼稚和盲目，學(xué)習(xí)目的日漸明晰。班主任

可以乘勢(shì)開發(fā)學(xué)生求知上進(jìn)的內(nèi)在動(dòng)力，分析形勢(shì)，明確任務(wù)。引導(dǎo)學(xué)生自覺確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，選擇學(xué)習(xí)方法，教育學(xué)生要學(xué)會(huì)自我監(jiān)控，自我指導(dǎo)，自我強(qiáng)化，自覺主動(dòng)的鉆研知識(shí)。只有化被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主學(xué)習(xí)，學(xué)生才能積極拓展提升自己，取得長(zhǎng)足的進(jìn)步。

2、鼓勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)，積極進(jìn)取。沒有競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，集體便沒有活力，個(gè)人便沒有危機(jī)感，班主任應(yīng)在班集體創(chuàng)造出強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)局面，用競(jìng)爭(zhēng)激發(fā)學(xué)生昂揚(yáng)的斗志，挖掘?qū)W生巨大的潛能。通過競(jìng)爭(zhēng)，提高學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)完成任務(wù)的緊迫感，有效提升學(xué)習(xí)效率，從而改掉學(xué)生拖拉懶散的作風(fēng)。

3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)“會(huì)學(xué)”?！拔磥砩鐣?huì)的文盲是沒有掌握獲取知識(shí)方法的人”，因此，我在日常工作中引導(dǎo)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)“會(huì)學(xué)”的意義，認(rèn)識(shí)自學(xué)能力的重要性，用身邊同學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生，用自己親身體會(huì)告知學(xué)生，利用班會(huì)和恰當(dāng)時(shí)機(jī)，經(jīng)常滲透學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。在學(xué)法指導(dǎo)上我既有整體上的指導(dǎo)，又注意個(gè)別指導(dǎo)，同時(shí)也創(chuàng)造條件進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，讓成功學(xué)生談經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，讓學(xué)生在交流中吸收借鑒他人經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)完善自己的學(xué)習(xí)方法。

4、防止偏科，全面發(fā)展。時(shí)刻關(guān)注學(xué)生各學(xué)科的均衡發(fā)展，保持與各學(xué)科老師密切聯(lián)系，隨時(shí)把握偏科學(xué)生學(xué)習(xí)情況，和科任教師一起為他們出謀劃策，排解困難，并利用課余時(shí)間個(gè)別輔導(dǎo)，以學(xué)生能更多地升入高一級(jí)學(xué)校為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生不斷強(qiáng)化

薄弱學(xué)科，突破重點(diǎn)，幫助偏科學(xué)生建立自信，提升興趣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

三年長(zhǎng)跑到了終點(diǎn)，總之，我要和這段屬于激情的日子說再見了，就像上課總要做個(gè)小結(jié)一樣，那我就用四個(gè)字做為我這篇總結(jié)，也是三年班主任工作的結(jié)束語吧，那就是－－無愧無悔。

第五篇：劉健組

訴訟調(diào)解與人民調(diào)解對(duì)接機(jī)制探析

背景：當(dāng)前，訴訟爆炸現(xiàn)象在我國(guó)已經(jīng)初呈征兆，但是在國(guó)際上享有“東方經(jīng)驗(yàn)”的人民調(diào)解近年來卻呈現(xiàn)出減弱的趨勢(shì)，如果通過非訴訟途徑來解決他們的糾紛則會(huì)大大節(jié)約司法資源。

法院訴訟調(diào)解制度與人民調(diào)解制度的相互銜接，即法院與司法局聯(lián)合成立對(duì)接機(jī)構(gòu)，通過法院將部分起訴到法院的案件分流到聯(lián)合調(diào)解室或人民調(diào)解委員會(huì)先進(jìn)行訴前人民調(diào)解，實(shí)現(xiàn)訴前人民調(diào)解與法院訴訟的有機(jī)銜接

對(duì)接模式

1、開展訴前調(diào)解

2、推行委托調(diào)解

3、試行協(xié)調(diào)調(diào)解

拱墅區(qū)法院人民調(diào)解室的成效與經(jīng)驗(yàn)

1、平穩(wěn)化解社會(huì)矛盾糾紛。

2、有效緩解法院執(zhí)行工作壓力。

3、爭(zhēng)取上級(jí)法院及黨委政府的支持。

法院附設(shè)調(diào)解機(jī)制的構(gòu)想

1、建立人民調(diào)解協(xié)議訴前司法審查制度

2、建立訴前強(qiáng)制調(diào)解制度

3、建立審判前和解制度

4、建立律師和解制度

提問：

1、關(guān)于調(diào)節(jié)協(xié)議的效力問題？是否可以作為申請(qǐng)法院強(qiáng)制執(zhí)行的依據(jù)？

答：訴訟調(diào)解與人民調(diào)解對(duì)接，人民調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)協(xié)議書作出后近法院確認(rèn)可以作為申請(qǐng)法院強(qiáng)制執(zhí)行的依據(jù)。

2、為什么在中國(guó)目前難以實(shí)施強(qiáng)制性的訴前調(diào)節(jié)？

答：目前中國(guó)“環(huán)境復(fù)雜”，人民對(duì)法律的認(rèn)識(shí)不足，將法律作為實(shí)現(xiàn)利益的工具，訴前調(diào)節(jié)對(duì)于解決此類糾紛沒有多大的作用

我的觀點(diǎn)：在中國(guó)實(shí)施強(qiáng)制性的訴前調(diào)節(jié)具有可行性，只要將訴訟的“門檻”提高。國(guó)外的訴訟成本極其高昂，所以

就給別有用心的人利用訴訟牟利創(chuàng)造力條件，難以實(shí)施強(qiáng)制性的訴前調(diào)節(jié)。

3、如何保證調(diào)節(jié)的公正性？

答：法院會(huì)對(duì)調(diào)節(jié)書進(jìn)行形式審查與實(shí)質(zhì)審查，保證調(diào)節(jié)的公正性。

4、調(diào)節(jié)后，反悔的是否可以起訴？

答：不可以，調(diào)節(jié)一經(jīng)法院確認(rèn)，產(chǎn)生效力，不可起訴。但是若是調(diào)節(jié)后有新情況發(fā)生，可經(jīng)上一級(jí)法院撤銷調(diào)節(jié)。ADR才會(huì)興起。反觀中國(guó)，訴訟很低，這相應(yīng)的訴前調(diào)節(jié)的作用降低，所以