第一篇：高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

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高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

《高等數(shù)學(xué)

（一）》專升本考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》專升本入學(xué)考試注重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、以及分析問題和解決問題的能力，考試時(shí)間2小時(shí)，滿分150分。考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）考試要求

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。了解反函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念。理解初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系。

2．理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念（不要求做給出，求或的習(xí)題）；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）和極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）。

3．掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計(jì)算方法。掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

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4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價(jià)無窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

5．理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型（第一類可去、跳躍間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)）。

6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單結(jié)論。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運(yùn)算法則。

（二）考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求平面曲線的切、法線方程；

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法（一階）；掌握取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5．理解微分的概念，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

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（一）考試內(nèi)容

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點(diǎn)。

（二）考試要求

1．理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對(duì)定理的分析證明不作要求）；會(huì)用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的結(jié)論。

2．掌握用洛必達(dá)法則求，，，等不定式極限的方法。

3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式；會(huì)求較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

四、不定積分

（一）考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

（二）考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。

2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。

五、定積分及其應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，精心收集

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定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用--求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2．理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓－萊布尼茲公式，能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。5．理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，并會(huì)求無窮區(qū)間上的廣義積分。

六、微分方程

（一）考試內(nèi)容

微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)線性微分方程。

（二）考試要求

1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量微分方程的解法。

3．會(huì)解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。4．了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線性微分方程的解法。

5．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。

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6．會(huì)用待定系數(shù)法求自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解方法。

七、空間解析幾何向量代數(shù)

（一）考試內(nèi)容

空間直角坐標(biāo)系、向量及其運(yùn)算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。

（二）考試要求

1．理解空間直角坐標(biāo)系的概念，理解向量的概念及其表示；會(huì)求空間兩點(diǎn)的距離。

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3．會(huì)求平面方程、直線方程。

4．掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。

八、多元函數(shù)微分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)極值。

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。

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2．了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限。

3．理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法。4．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5．會(huì)求解隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

6．了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念，并會(huì)求它們的方程；

7．理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。

九、多元函數(shù)積分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念與性質(zhì)、二重積分與三重積分的計(jì)算。曲線積分、格林公式。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念與性質(zhì)。

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

3．了解三重積分的概念。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）。

4．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。

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6．掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件及應(yīng)用。

十、無窮級(jí)數(shù)

（一）考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別；冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。(二)考試要求

1．理解無窮級(jí)數(shù)以及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)和-級(jí)數(shù)的收斂性。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

5．理解冪級(jí)數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)的求法。

6．會(huì)利用的麥克勞林展開式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。

教材

1.新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材

2.高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社

參考書

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高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編

同濟(jì)大學(xué)出版社

高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南，上海第二工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編（與教材配套）

考試細(xì)則

《高等數(shù)學(xué)》各部分內(nèi)容在試卷中所占比率為：一元函數(shù)微積分50％左右，空間解析幾何與多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程10％左右，級(jí)數(shù)10％左右。

試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的60％左右。

考試不允許攜帶計(jì)算器?？荚囆问綖殚]卷書面。

我們都不是好孩子！

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第二篇：高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

湖南工學(xué)院“專升本”基礎(chǔ)課考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

總

要

求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

內(nèi)

容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù) 1.考試范圍

（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義

函數(shù)的表示法

分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義

反函數(shù)的圖象（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)

反三角函數(shù)（6）初等函數(shù) 2.要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。

（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

（3）了解函數(shù)y=?（x）與其反函數(shù)y=?-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限 1.考試范圍

（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列

數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性

有界性

四則運(yùn)算定理

夾逼定理

單調(diào) 1 有界數(shù)列

極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義

左、右極限及其與極限的關(guān)系

x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限

函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理

夾逼定理

四則運(yùn)算定理（5）無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義

無窮小量與無窮大量的關(guān)系

無窮小量與無窮大量的性質(zhì)

兩個(gè)無窮小量階的比較

（6）兩個(gè)重要極限

limsinxxx?0?lim（1?x??1x）?e

x2.要求

（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù) 1.考試范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù)

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件

函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算

復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零點(diǎn)定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性 2.要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分 1.考試范圍（1）導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義

左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

隱函數(shù)的求導(dǎo)法

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法

求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義

高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5）微分：微分的定義

微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

微分法則

一階微分形式不變性

2.要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.考試范圍

（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn)

最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 2.要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。0（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分 1.考試范圍

（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義

原函數(shù)存在定理

不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）

第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分 2.要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分 1.考試范圍

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計(jì)算

變上限的定積分

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

換元積分法

分部積分法

（4）無窮區(qū)間的廣義積分

（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積

旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用

（一）多元函數(shù)的微分學(xué) 1.考試范圍

（1）多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件

（4）多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 二階偏導(dǎo)數(shù)

2.要求

（1）理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義； 了解二元函數(shù)的極限的連續(xù)的概念。

（2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則法，會(huì)求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

（二）多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用 1.考試范圍

（1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念

（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用 2.要求

（1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（2）了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會(huì)解簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。

（三）二重積分 1．考試范圍

（1）二重積分的概念和性質(zhì)（2）二重積分的計(jì)算和應(yīng)用 2．要求

（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分求一些簡(jiǎn)單幾何量。

五、常微分方程

（一）一階微分方程 1.考試范圍

（1）微分方程的概念：微分方程的定義

階

解

通解

初始條件

特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）可降價(jià)方程 1.考試范圍

（1）y（n）= ?（x）型方程

（2）y″= ?（x，y′）型方程 2.要求

（1）會(huì)用降價(jià)法解（1）y

（三）二階線性微分方程 1.考試范圍

（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 2.要求

（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項(xiàng)式。α為實(shí)常數(shù)）.（n）

= ?（x）型方程

（2）會(huì)用降價(jià)法解y″= ?（x，y′）型方程

試 卷 結(jié) 構(gòu)

試卷總分：100分 考試時(shí)間：120分鐘 試卷題型比例：

選擇題

約15% 填空題

約25% 計(jì)算題

約40% 綜合題

約20% 試題難易比例：

容易題

約40% 中等難度題

約50% 較難題

約10% 章節(jié)比例：

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

約25% 二、一元函數(shù)微分學(xué)

約25% 三、一元函數(shù)積分學(xué)

約25%

四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用

約15%

五、常微分方程

約10% 指定教材：

《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)）第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 《高等數(shù)學(xué)》 王國政主編 復(fù)旦大學(xué)出版社

《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（上）黎國玲主編 復(fù)旦大學(xué)出版社

《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（下 練習(xí)冊(cè)）湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)教研室編 復(fù)旦大學(xué)出版社

第三篇：浙江省專升本2012年《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

浙江省2012年普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考科目考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考試要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。

2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數(shù)y =?(x)與其反函數(shù)y =?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4．掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6．理解初等函數(shù)的概念。

7．會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限：

limsinxxx?0?1，lim(1?x??1x)?e，x并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

(三)連續(xù) 1．理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

2．理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。

3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)。會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2．會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

2．掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求““1?”，“0”和“?0”型未定式的極限。

3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

4．理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

5．會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

6．會(huì)求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7．會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定 000”，“

??”，“0??”，“???”，積分的性質(zhì)。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

6．會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、無窮級(jí)數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1．理解級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散的概念和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

??n?12．熟記幾何級(jí)數(shù)?aqn?1，調(diào)和級(jí)數(shù)?n?11n?和p—級(jí)數(shù)?n?11np的斂散性。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

3．理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。

(二)冪級(jí)數(shù)

1．理解冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。

2．掌握冪級(jí)數(shù)和、差、積的運(yùn)算。

3．掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11?x的麥克勞林(Maclaurin)級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x－x0的冪級(jí)數(shù)。

五、常微分方程(一)一階常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特 3 解的概念。

2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3．會(huì)求解一階線性微分方程。(二)二階常系數(shù)線性微分方程

1．理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2．會(huì)求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

3．會(huì)求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(非齊次項(xiàng)限定為(Ⅰ)f(x)?Pn(x)e?x，其中Pn(x)為x的n次多項(xiàng)式,?為實(shí)常數(shù)；(Ⅱ)f(x)?e?x(Pn(x)cos?x?Qm(x)sin?x)，其中?，?為實(shí)常數(shù)，Pn(x)，Qm(x)分別為x的n次，m次多項(xiàng)式)。

六、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會(huì)求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

2．掌握向量的線性運(yùn)算(加法運(yùn)算與數(shù)量乘法運(yùn)算)，會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。

3．會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線

1．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。2．會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3．會(huì)求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。

4．會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5．會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分 考試時(shí)間：150分鐘 試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限和連續(xù)

約20% 一元函數(shù)微分學(xué)

約30% 一元函數(shù)積分學(xué)

約30% 無窮級(jí)數(shù)、常微分方程

約15% 向量代數(shù)與空間解析幾何

約5% 試卷題型分值分布：

選擇題共 5題，每小題 4 分，總分20分；

填空題共10題，每小題 4 分，總分40分；

計(jì)算題共 8題，總分60分；

綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

第四篇：2014安徽建筑大學(xué)專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

安徽建筑大學(xué)“專升本”考試《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

一考試內(nèi)容

1．函數(shù)與極限：函數(shù)的概念函數(shù)的幾種常見性態(tài)反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)極限的概念及運(yùn)算極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限無窮大量與無窮小量函數(shù)的連續(xù)性

2．導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的微分

3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理）洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)的單調(diào)性及其極值函數(shù)的最大值和最小值曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

4．不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式換元積分法分部積分法．

5．定積分及其應(yīng)用：定積分的概念、性質(zhì)定積分與不定積分的關(guān)系牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）

6．微分方程：微分方程的基本概念一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）

7．多元函數(shù)微分法：多元函數(shù)的概念偏導(dǎo)數(shù)全微分復(fù)合函數(shù)的微分法

8．二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）

二基本要求

1．函數(shù)與極限：

理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性）；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；

理解函數(shù)極限（左、右極限）的概念，理解函數(shù)極限與左、右極限之間的關(guān)系（對(duì)極限的??N,???定義，不作要求）；

掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)用變量代換求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限；

掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，掌握無窮小的比較方法； 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；

了解初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

2．導(dǎo)數(shù)與微分：

理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法； 理解微分的概念，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分；

了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；

會(huì)求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求不定式極限的方法；

理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法；

掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性的方法，會(huì)求簡(jiǎn)單的最大和最小值等應(yīng)用問題．

4．不定積分：

理解不定積分的概念；

掌握不定積分的基本性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法．

5．定積分及其應(yīng)用：

理解定積分的概念、性質(zhì)、定積分與不定積分的關(guān)系；

掌握牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式；

掌握定積分的換元法與分部積分法；

會(huì)利用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積．

6．微分方程：

了解微分方程的基本概念、掌握一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）的解法.7．多元函數(shù)微分法：

理解多元函數(shù)的概念；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．

8．二重積分：

理解二重積分的概念與性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）．

三參考教材

《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）》第3版（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社.

第五篇：2014安徽專升本阜陽師范學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

2014安徽專升本阜陽師范學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》考試大綱 高等數(shù)學(xué)

（1）微積分

①函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的幾種常見性態(tài)、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)；②極限與連續(xù)：極限的概念及運(yùn)算、極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限、無窮大量與無窮小量、函數(shù)的連續(xù)性；③導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分；④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性及其極值函數(shù)的最大值和最小值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；⑤不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式、換元積分法、分部積分法、簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分；⑥定積分及其應(yīng)用：定積分的概念、性質(zhì)、定積分與不定積分的關(guān)系、定積分的換元積分法和分部積分法、無窮區(qū)間上的廣義積分定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）；⑦多元函數(shù)微分法：多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、復(fù)合函數(shù)的微分法；⑧二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）；⑨微分方程：微分方程的基本概念、一階微分方程（分離變量、齊次、線性）；⑩無窮級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域。

（2）線性代數(shù)

①行列式與矩陣：行列式及其基本性質(zhì)行列式的按行（列）展開定理、矩陣及其基本運(yùn)算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩；②線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關(guān)性、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

（3）概率論初步：

①隨機(jī)事件：事件的概率、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨(dú)立性全概率公式和貝葉斯公式；②一維隨機(jī)變量及其分布：隨機(jī)變量的概念、離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量、幾種常用的離散分布與連續(xù)分布、分布函數(shù)；③一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差。