第一篇：2012級《高等數(shù)學BII》考試大綱

2012級《高等數(shù)學BII》考試大綱

一、考試時間（統(tǒng)一）：19周（具體時間由教務處統(tǒng)一安排）

二、考試題型與分數(shù)分布：（主：客＝6：4）

1）單項選擇題（4分×5個＝20分）2）填空題（4分×5個＝20分）、3）計算題（10分×3個＝30分）4）證明題（10分×1個＝10分）、5）綜合題（10分×2個＝20分）

三、考試重點與分數(shù)分布（滿分100分）：

1）第六章與第七章大約占12分；2）第八章大約占8分；

3）第九章大約占34分（重點）；4）第十章大約占15分；

5）第十一章大約占13分；6）第十二章大約占18分。

四、考試內(nèi)容、重點問題與方法：

1、第六章：定積分的幾何應用（平面圖形面積與旋轉(zhuǎn)體的體積，也可用二、三重積分計算）。

2、第七章：一階微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程）；

二階線性常系數(shù)（齊次或非齊次的）微分方程。

3、八章：向量線性運算及數(shù)量積與向量積；空間直線與平面的方程以及空間曲面與空間曲線的方程等等。

4、第九章（重點）：二元函數(shù)的極限與連續(xù)，二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的概念、性質(zhì)與關(guān)系；多元（復合的，抽象的）函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法，由三元方程所確定的二元隱函數(shù)的一階偏導數(shù)的求法；空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與條件極值，以及多元函數(shù)的最值等等。

5、第十章：二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算（重點）；重積分在幾何與物理方面的應用（如：曲面面積、質(zhì)量，質(zhì)心坐標，轉(zhuǎn)動慣量等等）。

6、第十一章： 兩類曲線積分的性質(zhì)及計算，格林（Green）公式（重點），平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的性質(zhì)及計算；高斯（Gauss）公式（重點）。

7、第十二章：常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂級數(shù)的必要條件；幾何級數(shù)與p-級數(shù)的斂散性；正項級數(shù)審斂法與交錯級數(shù)審斂法；一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂判斷法。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的求法；冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)求法；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開方法（重點）；以及某些常數(shù)項級數(shù)的和的計算。

高等數(shù)學教學部

第二篇：《高等數(shù)學》考試大綱

《高等數(shù)學》考試大綱

――各專業(yè)（工科及管理類專業(yè)）適用

1.極限與連續(xù)

數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限概念，無窮小的概念及性質(zhì)，無窮小與無窮大的關(guān)系，無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在準則與兩個重要極限，利用存在準則1及兩個重要極限求極限。函數(shù)連續(xù)的概念及運算，函數(shù)間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導數(shù)與微分

導數(shù)的概念，幾何意義，可導與連續(xù)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導法，高階導數(shù)及其計算。微分的概念，微分基本公式，微分運算法則，微分形式不變性，微分的計算。

3.中值定理及其導數(shù)應用

羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（羅彼塔）法則求極限。函數(shù)單調(diào)性的判別法，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及利用單調(diào)性證明不等式，函數(shù)取極值的判別法及極值求法，函數(shù)最大值與最小值的求法，最值應用。曲線的凹（上凹）、凸（下凹）的判別法，曲線凹（上凹）、凸（下凹）區(qū)間及拐點的求法。

4.不定積分

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)及無理函數(shù)的不定積分求法。

5.定積分

定積分概念和性質(zhì)，變上限函數(shù)及其導數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法。

6.定積分應用

平面圖形面積及旋轉(zhuǎn)體體積的求法。

教材：

1、高等數(shù)學上：第一章至第六章，第五版，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社。

2、高等數(shù)學上：第一章至第六章，第六版，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社。

3、經(jīng)濟應用數(shù)學系列教材－微積分：第一章至第六章，修訂本，趙樹源主編，中國人民大學出版社。

第三篇：高等數(shù)學專升本考試大綱

湖南工學院“專升本”基礎課考試大綱

《高等數(shù)學》考試大綱

總

要

求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

內(nèi)

容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù) 1.考試范圍

（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義

函數(shù)的表示法

分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義

反函數(shù)的圖象（4）函數(shù)的四則運算與復合運算

（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)

反三角函數(shù)（6）初等函數(shù) 2.要求

（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。

（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。

（3）了解函數(shù)y=?（x）與其反函數(shù)y=?-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限 1.考試范圍

（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列

數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性

有界性

四則運算定理

夾逼定理

單調(diào) 1 有界數(shù)列

極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義

左、右極限及其與極限的關(guān)系

x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限

函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理

夾逼定理

四則運算定理（5）無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義

無窮小量與無窮大量的關(guān)系

無窮小量與無窮大量的性質(zhì)

兩個無窮小量階的比較

（6）兩個重要極限

limsinxxx?0?lim（1?x??1x）?e

x2.要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù) 1.考試范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù)

函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件

函數(shù)的間斷點及其分類

（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算

復合函數(shù)的連續(xù)性

反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零點定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性 2.要求

（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分 1.考試范圍（1）導數(shù)概念

導數(shù)的定義

左導數(shù)與右導數(shù)

導數(shù)的幾何意義與物理意義

可導與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導法則與導數(shù)的基本公式

導數(shù)的四則運算

反函數(shù)的導數(shù)

導數(shù)的基本公式（3）求導方法

復合函數(shù)的求導法

隱函數(shù)的求導法

對數(shù)求導法

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法

求分段函數(shù)的導數(shù)

（4）高階導數(shù)的概念：高階導數(shù)的定義

高階導數(shù)的計算

（5）微分：微分的定義

微分與導數(shù)的關(guān)系

微分法則

一階微分形式不變性

2.要求

（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用 1.考試范圍

（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)極值與極值點

最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 2.要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應用問題。0（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會作出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分 1.考試范圍

（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義

原函數(shù)存在定理

不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）

第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數(shù)的積分 2.要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分 1.考試范圍

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計算

變上限的定積分

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

換元積分法

分部積分法

（4）無窮區(qū)間的廣義積分

（5）定積分的應用：平面圖形的面積

旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、多元函數(shù)的微積分學及應用

（一）多元函數(shù)的微分學 1.考試范圍

（1）多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（2）多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件

（4）多元復合函數(shù) 隱函數(shù)的求導方法 二階偏導數(shù)

2.要求

（1）理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義； 了解二元函數(shù)的極限的連續(xù)的概念。

（2）理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導數(shù)與微分的四則運算法則，掌握復合函數(shù)的求導法則法，會求一些函數(shù)的二階偏導數(shù)。

（二）多元函數(shù)的微分學的應用 1.考試范圍

（1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念

（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應用 2.要求

（1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（2）了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會解簡單應用問題。

（三）二重積分 1．考試范圍

（1）二重積分的概念和性質(zhì)（2）二重積分的計算和應用 2．要求

（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。

五、常微分方程

（一）一階微分方程 1.考試范圍

（1）微分方程的概念：微分方程的定義

階

解

通解

初始條件

特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）可降價方程 1.考試范圍

（1）y（n）= ?（x）型方程

（2）y″= ?（x，y′）型方程 2.要求

（1）會用降價法解（1）y

（三）二階線性微分方程 1.考試范圍

（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 2.要求

（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項式。α為實常數(shù)）.（n）

= ?（x）型方程

（2）會用降價法解y″= ?（x，y′）型方程

試 卷 結(jié) 構(gòu)

試卷總分：100分 考試時間：120分鐘 試卷題型比例：

選擇題

約15% 填空題

約25% 計算題

約40% 綜合題

約20% 試題難易比例：

容易題

約40% 中等難度題

約50% 較難題

約10% 章節(jié)比例：

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

約25% 二、一元函數(shù)微分學

約25% 三、一元函數(shù)積分學

約25%

四、多元函數(shù)的微積分學及應用

約15%

五、常微分方程

約10% 指定教材：

《高等數(shù)學》（上、下冊）第五版，同濟大學應用數(shù)學系編 《高等數(shù)學》 王國政主編 復旦大學出版社

《高等數(shù)學學習指導》（上）黎國玲主編 復旦大學出版社

《高等數(shù)學學習指導》（下 練習冊）湖南工學院數(shù)學教研室編 復旦大學出版社

第四篇：2016高等數(shù)學(上)考試大綱

2016 級《高等數(shù)學 BI》考試大綱

一、函數(shù)、根限和連續(xù)性

1、函數(shù)：函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的表達式、定義域，反函數(shù)。函數(shù)的四則運

算與復合運算；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖；初等函數(shù)的概念。

2、極限：極限的概念（左極限與右根限），極限的性質(zhì)，極限的四則運算法則；

無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)、無窮小量階的比較，等價無窮小，兩個重要極限，極限存在準則；數(shù)列極限和函數(shù)極限的求法。

3、連續(xù)：函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，函數(shù)的間斷點及判定其類型的方法；閉區(qū)間

上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學

1、導數(shù)與微分：導數(shù)的概念及其幾何意義，可導性與連續(xù)性的關(guān)系；求曲線上

一點處的切線方程與法線方程；基本函數(shù)的導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算法則，復

合函數(shù)求導法；隱函數(shù)求導法（對數(shù)求導法），參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法；

高階導數(shù)的概念及求法函數(shù)；微分的概念，微分運算法則，可微與可導的關(guān)系。

2、中值定理及導數(shù)的應用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條

件、結(jié)論及其幾何意義）；用洛必達法則求極限；利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增、減

區(qū)間，利用導數(shù)判定曲線的凹凸性與拐點；函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值與最值；

證明簡單的不等式；曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學

1、不定積分：原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，不定積分的性質(zhì)；不定積分 的基本公式；不定積分的第一換元法、第二換元法，不定積分的分部積分法。

2、定積分：定積分的概念與幾何意義，定積分的基本性質(zhì)；積分上限的函數(shù)及

其導數(shù)；牛頓-萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。

3、定積分的應用：.平面圖形的面積，平面曲線弧長，平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所

生成旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、常微分方程

1、一階微分方程：微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特

解；可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法。

?n ??型方程。

2、可降階的微分方程：降階法解 y ? f ?x?、y???? f ?x, y??、y?????f ?y, y???

3、二階線性微分方程：二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程

x 的解法；常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（f ?x ? ? Pm ?x ? e，其中 Pm ?x?為

?x的 m 次多項式，? 為實常數(shù)）。

（注：教材《高等數(shù)學》（上）（同濟第七版）中帶”*”的內(nèi)容不作為考試內(nèi)容）

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

一．試卷總分：100 分 二．考試時間：120 分鐘 三．考試方式：閉卷，筆試 四．試卷內(nèi)容比例：

1、函數(shù)、極限和連續(xù)

2、導數(shù)與微分

3、微分中值定理與導數(shù)應用

4、不定積分

5、定積分

6、定積分的應用

7、微分方程 五．試卷題型比例：

1、選擇題（5*3=15 分）

2、填空題（5*3=15 分）

3、計算題（6*8=48 分）

4、應用題（2*7=14 分）

5、證明題（1*8= 8 分）

約 17% 約 22% 約 18% 約 11% 約 18% 約 7% 約 7%

重慶交通大學大學數(shù)學教研室 2016 年 12 月 25 日

第五篇：高等數(shù)學專升本考試大綱

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高等數(shù)學專升本考試大綱

《高等數(shù)學

（一）》專升本考試大綱

《高等數(shù)學》專升本入學考試注重考察學生基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及分析問題和解決問題的能力，考試時間2小時，滿分150分?？荚噧?nèi)容

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）考試要求

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。了解反函數(shù)的概念；理解復合函數(shù)的概念。理解初等函數(shù)的概念。會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。

2．理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念（不要求做給出，求或的習題）；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）和極限的兩個存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）。

3．掌握函數(shù)極限的運算法則；熟練掌握極限計算方法。掌握兩個重要極限，并會用兩個重要極限求極限。

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4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。

5．理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點的概念，會判別間斷點的類型（第一類可去、跳躍間斷點與第二類間斷點）。

6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用性質(zhì)證明一些簡單結(jié)論。

二、導數(shù)與微分

（一）考試內(nèi)容

導數(shù)概念及求導法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)；高階導數(shù)；微分的概念與運算法則。

（二）考試要求

1．理解導數(shù)的概念及幾何意義，了解函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系，會求平面曲線的切、法線方程；

2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則；掌握基本初等函數(shù)的求導公式，會熟練求函數(shù)的導數(shù)。

3．掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導方法（一階）；掌握取對數(shù)求導法。

4．了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

5．理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。

三、中值定理與導數(shù)應用

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（一）考試內(nèi)容

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點。

（二）考試要求

1．理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）；會用中值定理證明一些簡單的結(jié)論。

2．掌握用洛必達法則求，，，等不定式極限的方法。

3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式；會求較簡單的最大值和最小值的應用問題。

4．會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

四、不定積分

（一）考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

（二）考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。

2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練，對于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當訓練）。

五、定積分及其應用

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，精心收集

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定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應用--求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2．理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓－萊布尼茲公式，能正確運用該公式計算定積分。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。5．理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，并會求無窮區(qū)間上的廣義積分。

六、微分方程

（一）考試內(nèi)容

微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)線性微分方程。

（二）考試要求

1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量微分方程的解法。

3．會解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。4．了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線性微分方程的解法。

5．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。

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6．會用待定系數(shù)法求自由項為簡單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解方法。

七、空間解析幾何向量代數(shù)

（一）考試內(nèi)容

空間直角坐標系、向量及其運算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。

（二）考試要求

1．理解空間直角坐標系的概念，理解向量的概念及其表示；會求空間兩點的距離。

2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．會求平面方程、直線方程。

4．掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會求點到平面的距離。

5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。

八、多元函數(shù)微分學

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)求導公式，多元函數(shù)微分學的幾何應用，多元函數(shù)極值。

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。

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2．了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的極限。

3．理解二元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的計算方法。4．掌握多元復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。5．會求解隱函數(shù)的一階偏導數(shù)。

6．了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念，并會求它們的方程；

7．理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求簡單的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。

九、多元函數(shù)積分學

（一）考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念與性質(zhì)、二重積分與三重積分的計算。曲線積分、格林公式。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念與性質(zhì)。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。

3．了解三重積分的概念。會計算簡單的三重積分（直角坐標、柱面坐標）。

4．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計算方法。

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6．掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件及應用。

十、無窮級數(shù)

（一）考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別；冪級數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。(二)考試要求

1．理解無窮級數(shù)以及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數(shù)和-級數(shù)的收斂性。

3．掌握正項級數(shù)的比值審斂法，了解正項級數(shù)的比較審斂法。4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對收斂與條件收斂的概念，會判斷交錯級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

5．理解冪級數(shù)的概念，掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)的求法。

6．會利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)。

教材

1.新世紀高級應用型人才培養(yǎng)系列教材

2.高等數(shù)學（上、下冊），同濟大學應用數(shù)學系主編，高等教育出版社

參考書

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高等數(shù)學（第六版，上、下冊），同濟大學應用數(shù)學系主編

同濟大學出版社

高等數(shù)學習題全解指南，上海第二工業(yè)大學應用數(shù)學系主編（與教材配套）

考試細則

《高等數(shù)學》各部分內(nèi)容在試卷中所占比率為：一元函數(shù)微積分50％左右，空間解析幾何與多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程10％左右，級數(shù)10％左右。

試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的60％左右。

考試不允許攜帶計算器。考試形式為閉卷書面。

我們都不是好孩子！

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