第一篇：最簡二次根式 教學設(shè)計示例4初中二年級教案

1．使學生理解最簡二次根式的概念；

2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．

教學重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法．

難點：最簡二次根式概念的理解．

教學過程設(shè)計

一、導入新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便．

二、新課

答：

1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解(l)不是最簡二次根式．因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式．

整數(shù)．

(3)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．

(4)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式．

(5)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式．

(6)不是最簡二次根式．因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22．

指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論．

1．在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2．在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．

題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．

通過例

2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法．

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡．

三、課堂練習

1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ] 的二次根式的式子有_____個． [ ]

a．2 b．3

c．1 d．0

3．把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1．b

2．b

四、小結(jié)

1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

(1)如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開得盡方的因式(或因數(shù))移到根號外；

(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號．

五、作業(yè)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

第二篇：最簡二次根式教案

教學目的1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。教學重點最簡二次根式的定義。教學難點一個二次根式化成最簡二次根式的方法。教學過程

一、復習引入1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2.引導學生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。3.啟發(fā)學生回答：二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課1.總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2.練習：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3.例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4.總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習1.把下列各式化成最簡二次根式：2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)(1)把下列各式化成最簡二次根式：字).

第三篇：最簡二次根式的優(yōu)秀教學設(shè)計

教學目標

1．使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．

教學重點和難點

重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．

難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．

教學過程設(shè)計

一、復習

1．把下列各式化為最簡二次根式：

請說出第(3)，(4)題的解題過程．

答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式．

理化．

二、新課

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

請說出各題的特點和解題思路．

答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．

(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式．

例2 計算：

分析：依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式．

三、課堂練習

1．選擇題：

(1)下列二次根式中，最簡二次根式是

(2)下列二次根式中，最簡二次根式是

(3)下列二次根式中，最簡二次根式是

(4)下列二次根式中，最簡二次根式是

(5)下列二次根式中，最簡二次根式是

(7)下列化簡中，正確的是

(8)下列化簡中，錯誤的是

2．把下列各式化為最簡二次根式：

3．計算：

答案：

四、小結(jié)

1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．

2．如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．

3．二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式．

五、作業(yè)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．計算：

答案：

課堂教學設(shè)計說明

最簡二次根式教學分二課時進行．教學設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標．的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應(yīng)用于有關(guān)計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯(lián)系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統(tǒng)中，啟發(fā)學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關(guān)聯(lián)的．

第四篇：最簡二次根式(說課)

最簡二次根式（說課）

作用與地位

作為二次根式乘、除法與加減法的過渡橋梁的“最簡二次根式”這一節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用，必須先復習與鞏固已學過的乘、除法知識。另一方面，本小節(jié)的內(nèi)容，顯然是下一小節(jié)“二次根式的加減法”的基礎(chǔ)，因為加減法就是在識別“同類的”最簡二次根式的前提下進行的。目的與要求

本課的內(nèi)容比較單純，就是要求學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。當然，這首先需要知道什么是最簡二次根式（即本節(jié)課的重點），讓學生了解最簡二次根式的概念，不在于能否背出定義，關(guān)鍵還是遇到實際式子能夠加以判斷（也就是本節(jié)課的難點），所以應(yīng)在練習中讓學生熟悉這個概念。我采用啟發(fā)式教學并借助實物投影以擴充教學容量。背景

在實際問題中，遇到二次根式，一般應(yīng)把它先化簡，這會給解決問題帶來方便，把二次根式化簡，至少有以下三種用途：

（1）、把一個二次根式化簡后，可避免因誤差積累而造成的結(jié)果不準確。（2）、把兩個二次根式化簡后，它們的乘除法運算可能變得簡單，例如: 32?27?42?33?126；1512 ÷245=

15?23532?35=

5=15。

（3）、把一組二次根式化簡成最簡二次根式后，可以對同類二次根式進行加法、減法運算(這將在下一小節(jié)中學習)．

學生們在前面已經(jīng)看到了這些用途，實際上，看到這些用途是第二位的，最重要的是從這些用途中領(lǐng)會把復雜化為簡單，把未知化為已知，從而使問題得以解決的思想方法。教學過程分成以下幾個步驟

一、提出問題：（投影顯示）

兩個問題首先是對二次根式乘、除法的復習；其次通過兩種解法對 比得出將繁雜的二次根式化為簡單的二次根式后，使解決問題更加容易。

二、問題解決：

依照學生的認知規(guī)律引導學生從從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本 節(jié)課的重點。并由此引出新課“最簡二次根式”，達到本課的第一個教學目的（理解最簡二次根式的定義）。對于最簡二次根式的定義以開門見山的方式直接給出。

三、解決問題：

接著通過訓練將最簡二次根式的定義加以熟練并總結(jié)出化簡最簡二

次根式的步驟，從而達到本課的第二個教學目的（會將不是最簡二次根式的根式化成最簡二次根式）。

在訓練內(nèi)容的選擇上考慮到學生接受新知識的能力一是以常用運算

為主，采用由淺入深，層層遞進的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難式子化簡的特殊技巧。在進行最簡二次根式的化簡時，始終圍繞二次根式的概念和性質(zhì)，抓住學生問題的癥結(jié)培養(yǎng)學生獨立學習，思考解決問題的能力。

四、總結(jié)問題：

采用學生小結(jié)教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識。

第五篇：二次根式 教學設(shè)計示例2初中二年級教案

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。

我們知道

如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1 計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2 把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35．

例3 把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；

(2)a4-9；

(3)3a2-10；

(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式 的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業(yè)

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材p．172習題11．1；a組2、3；b組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，∴ ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴ m-n≤0，即m≤n．

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．