第一篇：植樹(shù)問(wèn)題例3教學(xué)設(shè)計(jì)9稿

植樹(shù)問(wèn)題例3教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：探索封閉圖形的重復(fù)問(wèn)題的特點(diǎn)，并引領(lǐng)學(xué)生解決“封閉圖形的重復(fù)問(wèn)題”的過(guò)程中，領(lǐng)悟解決策略的多樣化。教學(xué)設(shè)計(jì)

一、情景導(dǎo)入（1.5分）

師：今天老師為大家請(qǐng)來(lái)了一位朋友，請(qǐng)看，他是誰(shuí)呀。生：阿凡提 師：喜歡他嗎？ 生：喜歡

師：既然喜歡，老師給大家講一個(gè)他的小故事怎么樣？

師：一天，巴伊老爺遇到了阿凡提。巴伊老爺心想：我正有一個(gè)問(wèn)題想考考他。他故意地說(shuō)：“阿凡提先生，我家新建了一座正方形的城堡，要求每邊安排5個(gè)人站崗，（每邊的人要排成一支左右距離差不多的列隊(duì)），最少需要幾個(gè)人呀。”阿凡提很快幫他解決了這個(gè)問(wèn)題。

二、展開(kāi)探究

問(wèn)題之一：一座正方形的城堡，要求每邊站崗5個(gè)人，最少需要幾個(gè)人?”（出示課件）

1、設(shè)計(jì)作品（2分）

師：如果你是小阿凡提，會(huì)怎么設(shè)計(jì)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趨抢蠋煱l(fā)給你的正方形上，用小圓代表人，畫(huà)一畫(huà)，再算出人數(shù)。

2、反饋交流（2分）

學(xué)生獨(dú)立嘗試后展示不同擺法。請(qǐng)完成的學(xué)生到黑板上展示自己的設(shè)計(jì)。（展示不同的設(shè)計(jì)主要是兩種）然后師生互動(dòng)交流。

師：請(qǐng)看，第一種方法用了幾人，第二種呢？有沒(méi)有更少的？為什么第二種比第一種省下了4個(gè)人呢？

生：第二種站法需要的人更少，因?yàn)槊總€(gè)角上的人都被用了兩次，重復(fù)了一次，所以少了4人。

師：也就是說(shuō)，四個(gè)頂點(diǎn)上的人以一當(dāng)二用了，所以少用了4人。我們給這種站法取個(gè)名怎么樣，你叫什么名字？那就叫小王站法。（板書(shū)：小王站法）

3、今天這節(jié)課，我們就來(lái)解決小王站法中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)：解決）

4、策略探索

師：想看一看阿凡提是怎么設(shè)計(jì)的嗎，請(qǐng)拿出信封里的作品。和誰(shuí)設(shè)計(jì)的一樣呀？ 生：小王站法。師：小王站法，咋一看，還以為是20人，其實(shí)只有幾人呀。（課件出示方陣圖）生：16人

師：有什么好辦法，我們很快就可以計(jì)算出是16人呢？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，把自己想到的辦法，在阿凡提作品上畫(huà)出來(lái)，并列成算式，然后同桌交流自己的想法。（學(xué)生獨(dú)立完成）

（個(gè)性算法展示：學(xué)生自主在正方形上圈一圈，畫(huà)一畫(huà)，算一算。老師巡視時(shí)，收集生成資源，讓學(xué)生自主到黑板上展示個(gè)性算法。）

師：讓我們來(lái)看看大家想出來(lái)的辦法。你是怎樣算的？（給每種方法標(biāo)上序號(hào)，學(xué)生匯報(bào)哪種課件就相應(yīng)得出示直觀圖和算式）

方法之一：先看上下兩邊站了5人，再看左右兩邊每邊都是3人。算式：5×2+3×2=16人（圖略）師：這樣算有什么好處？ 生：可以避開(kāi)重復(fù)。

方法之二：頂點(diǎn)的人先不算，邊上共有3×4人，再加上頂點(diǎn)4人，就是總?cè)藬?shù)。（圖略）

師：為什么要加4呢？你也避開(kāi)了重復(fù)。算式：3×4+4=16人（圖略）

方法之三：每邊按5人計(jì)算，5乘4后還要減去頂點(diǎn)上重復(fù)的4人。算式：5×4-4=16人（圖略）

師：你是選擇了直接面對(duì)重復(fù)。這樣算要注意什么呢？ 方法之四：每邊只算1個(gè)頂點(diǎn)上的人，那么每邊正好是4人。算式：（5-1）×4=16人

師：為什么要5減1呢？（這個(gè)4是怎么來(lái)的）每邊你都是算頭不算尾，所以要5-1，這樣也可以避開(kāi)重復(fù)。

方法之五：學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形城堡是一個(gè)封閉圖形，人數(shù)等于間隔數(shù)。因?yàn)槊窟叺拈g隔數(shù)是4，一共有四條邊，所以4×4=16人。師：你是怎么想的？

生：運(yùn)用封閉圖形的點(diǎn)數(shù)等于間隔數(shù)的規(guī)律來(lái)解決的。

師:這位同學(xué)是運(yùn)用前面剛學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律來(lái)解決的。我們來(lái)驗(yàn)證一下，如果每邊算頭不算尾，間隔數(shù)是不是等于人數(shù)，請(qǐng)看屏幕：這邊算頭不算尾，唉，這相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的幾端種呀。生：一端種

師：人數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？ 生：人數(shù)等于間隔數(shù)。

師：這樣分開(kāi)，（課件演示，全部分好后再問(wèn)）每邊的人數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？ 生：相等

師：請(qǐng)每邊算頭不算的回家。

小結(jié)：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，用這種算頭不算尾的方法，每邊間隔數(shù)等于人數(shù)。運(yùn)用這種規(guī)律，我們只要知道一邊的間隔數(shù)，再乘4，就可以算出總?cè)藬?shù)了。

5、梳理算法

師：請(qǐng)看黑板，那么多方法當(dāng)中，你比較欣賞哪一種？為什么？（優(yōu)化算法）

師：一個(gè)相同的問(wèn)題，由于同學(xué)的思考角度不同，有的把它看成是重疊問(wèn)題，有的看成是植樹(shù)問(wèn)題，所以方法也就不同，但不管用哪種方法都做到了4個(gè)頂點(diǎn)的人數(shù)不重復(fù)計(jì)算。

6、建立模型

師：如果在正方形城堡的每邊安排15個(gè)人，那最少需要多少人，請(qǐng)你算一算。如果每邊站101個(gè)人，最少需要多少人？2001人呢，當(dāng)然城堡站不下，我們假設(shè)？如果每邊是A人呢，你會(huì)算嗎？你會(huì)怎么算？

過(guò)渡：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用今天學(xué)到的知識(shí)幫老師解決這個(gè)問(wèn)題。（課件出示）問(wèn)題之二：要在五邊形的水池上擺花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要幾盆花。

學(xué)生獨(dú)立解題后交流：

師：為什么要減去5？六邊形呢？88邊形呢？n邊形呢？ 生：是幾邊形，就要減去幾。

過(guò)渡：請(qǐng)看，老師還為你帶來(lái)了什么？

問(wèn)題之二：圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？

1、變式練習(xí)

師：知道圍棋盤(pán)的最外層每邊能放幾個(gè)棋子嗎？（課件驗(yàn)證）生：19個(gè)棋子。

師：根據(jù)這個(gè)信息，你能提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 生1：最外層一共可以擺放多少棋子？ 生2：擺滿一共需要多少棋子？（口頭回答）師:請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的方法，在練習(xí)上列出算式。方法之一：19×4-4=72 方法之二：18×4=72

2、拓展練習(xí)：

師：我們繼續(xù)來(lái)研究圍棋盤(pán)，往里一層，每邊是幾個(gè)棋子（17個(gè)），那么往里一 3 層能擺放多少顆棋子？請(qǐng)你猜一猜？ 生：68。

師：68對(duì)嗎？你是根據(jù)什么來(lái)猜的。請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用今天學(xué)過(guò)的方法列式算一算。（學(xué)生回答后，課件演示）師：看來(lái)有時(shí)眼睛也會(huì)欺騙我們。

師: 再往里一層，每邊是幾個(gè)棋子（15個(gè)）。你再猜一猜，一周會(huì)是多少個(gè)棋子。生：（猜）

師：你現(xiàn)在又是根據(jù)什么來(lái)猜的。請(qǐng)?jiān)偎阋凰悖?yàn)證一下他的猜想。師：每往里一層，你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

三、全課總結(jié)

師：讓我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看一看，今天我們解決了什么問(wèn)題？ 生：重疊問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題

師：可以用哪些方法來(lái)解決小王站法。

師：四（2）是好樣的，同學(xué)們不僅發(fā)現(xiàn)了小王站法，還自己總結(jié)出了解決小王站法的的好方法。我相信，不久的將來(lái)，我們班就有可能出現(xiàn)又一群溫州籍的數(shù)學(xué)家。

第二篇：植樹(shù)問(wèn)題例3反思

《植樹(shù)問(wèn)題例3》教學(xué)反思

上杭縣官莊中心小學(xué) 藍(lán)旺盛

一、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

本課設(shè)計(jì)正是從這的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了給學(xué)生這條路固定的總長(zhǎng)是30米和樹(shù)的模型讓學(xué)生動(dòng)手“植樹(shù)”的環(huán)節(jié)，這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生手、腦、口等多種感官參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，更大程度地提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的效度。學(xué)生在分組合作模擬植樹(shù)活動(dòng)中尋找規(guī)律的時(shí)候表現(xiàn)的很輕松。這樣的活動(dòng)方式，不僅是充分展示學(xué)生個(gè)性思維和了解學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)的難得平臺(tái)，而且學(xué)生在活動(dòng)中建立了植樹(shù)問(wèn)題的模型，為學(xué)生在下面的學(xué)習(xí)做好直觀的鋪墊。

二、滲透“以小見(jiàn)大”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

“授人以魚(yú)不如授人以漁”，新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著特點(diǎn)是對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。在本課的教學(xué)過(guò)程中，要充分利用學(xué)生想檢驗(yàn)大數(shù)目時(shí)遇到困難，可引導(dǎo)通過(guò)“以小見(jiàn)大”來(lái)找規(guī)律加以驗(yàn)證，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動(dòng)。從而不失時(shí)機(jī)給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來(lái)的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)過(guò)程是這樣的：在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩頭都植的規(guī)律的探究方法后，讓學(xué)生分組自主尋找兩頭都不植的規(guī)律，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)，自己整理表格，很快就發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的規(guī)律，產(chǎn)生了很強(qiáng)的成功感，同時(shí)也有了一份自信，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性。

三、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用，注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

植樹(shù)問(wèn)題的模型它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹(shù)中前兩種的規(guī)律后，我適時(shí)的提出在我們的生活中有沒(méi)有類似植樹(shù)的情況呢？通過(guò)學(xué)生的舉例，讓他們進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。我并沒(méi)有就此罷手，而是讓學(xué)生找找生活中的類似現(xiàn)象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學(xué)生從具體生活中抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，又再一次讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，使學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。

四、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；本著這個(gè)思想我在達(dá)成本課的教學(xué)目標(biāo)之一：初步理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我采用數(shù)形結(jié)合的方法——畫(huà)圖解決問(wèn)題，從而逐步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在出示完例題后，安排了這樣的一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：以小組為單位在一條線段讓用小樹(shù)的模型模擬植樹(shù)，在增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，植樹(shù)中棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系便迎刃而解，且容易理解。

五、反思不足促進(jìn)教學(xué) 不足之處：

1.對(duì)于圍棋中得植樹(shù)問(wèn)題，數(shù)量相對(duì)比較大，學(xué)生想象比較難，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)不夠，學(xué)生思考不到位。最好應(yīng)該放慢教學(xué)速度，給學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間，這樣感觸更加深刻。

2.部分學(xué)生區(qū)分不開(kāi)：間隔數(shù)和間距的概念，應(yīng)該結(jié)合生活中得實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

3.在學(xué)習(xí)了三種類型的植樹(shù)問(wèn)題之后，對(duì)于給出的一些生活中類似植樹(shù)問(wèn)題相類似的問(wèn)題，學(xué)生搞不懂是哪一種類型的植樹(shù)問(wèn)題。

植樹(shù)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生的掌握，相對(duì)比較難，以上是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生中存在的問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題，安排一節(jié)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固和掌握。

第三篇：植樹(shù)問(wèn)題例1教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹(shù)問(wèn)題》教案

教學(xué)目標(biāo)： 認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

2.理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+ 1”的關(guān)系。3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析題意。

教學(xué)重點(diǎn)：探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

導(dǎo)學(xué)指要：

1.通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.通過(guò)老師用畫(huà)線段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。3.學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運(yùn)用。

教具：課件一套 學(xué)具9套 自學(xué)提示卡一張 教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入

1、、教學(xué)“間隔”定義 請(qǐng)你們伸出右手，張開(kāi)數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？

人民大會(huì)堂前有12根柱子。12根柱子間有幾間隔

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。板書(shū)： 間隔數(shù)

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？ 生：??

師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？ 生：?????.師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？ 生：?????

師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。

板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題

二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗

直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹(shù)問(wèn)題嗎？ 示意圖告訴我們： “20÷5=4”得到的只是一個(gè)什么樣的數(shù)？植樹(shù)的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎(chǔ)上怎么辦

我們用一條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，再用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來(lái)代表小樹(shù)苗，畫(huà)線段圖 通過(guò)剛才的模擬植樹(shù)活動(dòng)，當(dāng)“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時(shí)，植樹(shù)的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系？ 線路一側(cè) 兩端都栽 間隔數(shù)=線路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

2、出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 生：????????

師：全長(zhǎng)100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？ 師：什么是兩端都要栽？ 生：????????..B 生動(dòng)筆算

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？ 生：??..師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?

三、應(yīng)用規(guī)律 檢測(cè)目標(biāo) 1、16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)()米。

2、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有()條石灰線。

3、教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)班的同學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺(tái)階都是22級(jí)，同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階？ 5-1=4 22×4=88 答:同學(xué)們一共下了88級(jí)臺(tái)階.4、在一條全長(zhǎng)2千米的街道 安裝節(jié)能路燈()，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

5、拓展：一面大鐘，5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多少時(shí)間敲完？

四、課堂小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，在接下來(lái)我們會(huì)學(xué)校一端栽，兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題。。

植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹(shù)，課數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？ 板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

（一）兩端都要栽

間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間距

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)—1 總長(zhǎng)= 間隔數(shù)×間距

第四篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、白紙若干

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔

（1）、猜謎語(yǔ)：兩棵小數(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認(rèn)識(shí)間隔

師：其實(shí)，我們的手上也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開(kāi)，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細(xì)觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學(xué)里有一個(gè)專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個(gè)間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請(qǐng)生找出圖片中的間隔，并問(wèn)間隔數(shù)是多少。

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)間隔，為后面的教學(xué)鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學(xué)們，我們都知道植樹(shù)不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學(xué)校準(zhǔn)備在明年春天植樹(shù)，他們是怎樣植樹(shù)的呢？請(qǐng)看例題。（PPT出示例題）

1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

讀題、審題 師：同學(xué)們對(duì)于這道題還有沒(méi)有不理解的地方？沒(méi)有？那么老師有一個(gè)小問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)告訴老師這個(gè)“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請(qǐng)生上來(lái)指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒(méi)有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰(shuí)來(lái)舉手說(shuō)一說(shuō)。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個(gè)同學(xué)的答案不一樣了，那么誰(shuí)的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫(huà)線段檢驗(yàn)。

師：應(yīng)該怎么畫(huà)？誰(shuí)來(lái)教教老師。請(qǐng)生指導(dǎo)、示范。

師：100m是不是太長(zhǎng)了?如果要畫(huà)完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點(diǎn)的分析。

設(shè)計(jì)意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學(xué)生覺(jué)得100m畫(huà)起來(lái)太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對(duì)象，體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹(shù)。

教師：再畫(huà)一畫(huà)，25 m可以栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。

還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹(shù)棵數(shù)）

教師：不畫(huà)圖，你能把下面的表格填寫(xiě)完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“兩端都栽”這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問(wèn)題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹(shù)，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來(lái)，我們來(lái)亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來(lái)，我們來(lái)玩一個(gè)小游戲，老師需要5個(gè)男同學(xué)。哪些同學(xué)愿意？

要求：如果每?jī)蓚€(gè)男同學(xué)的中間站一個(gè)女同學(xué)，需要幾個(gè)女同學(xué)？ 生：4個(gè)。

（這里請(qǐng)女生上來(lái)站一下，并問(wèn)男同學(xué)相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的什么？女同學(xué)相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？

師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。

師

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。

教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）棵樹(shù)=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹(shù)。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第五篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角--植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)117頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。

4、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決兩端都種的問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。【課前準(zhǔn)備】

植樹(shù)的模型、多媒體課件等?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國(guó)里遨游。請(qǐng)聽(tīng)鐘聲（鐘聲邊響邊打出點(diǎn)），1、鐘聲響一下打一個(gè)點(diǎn)，有幾個(gè)點(diǎn)幾個(gè)間隔? 6個(gè)點(diǎn)，5個(gè)間隔(課件閃一下)

2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，是點(diǎn)數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1（板書(shū)）

4、生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計(jì)意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點(diǎn)，將“間隔”問(wèn)題通過(guò)屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于數(shù)學(xué)！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（一）設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手植樹(shù) 出示招聘啟事：學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)行進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。

要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個(gè)不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師？我們一起來(lái)看一看設(shè)計(jì)的具體要求吧！出示要求：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵。請(qǐng)按照這樣的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫(huà)線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹(shù)，并觀察棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生生匯報(bào)設(shè)計(jì)方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹(shù)？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路

3、我們一起來(lái)回顧一下同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，研究棵樹(shù)的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)

兩端都栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹(shù)=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學(xué)們這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)）。植樹(shù)問(wèn)題分為三種情況——

情況不同，棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計(jì)意圖】 課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹(shù)?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請(qǐng)大家用自己喜歡的方式來(lái)表示一共種了幾棵樹(shù)？再觀察棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請(qǐng)學(xué)生匯報(bào) 根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)

÷

5=

6（個(gè)）

↓

↓

↓ 全長(zhǎng)

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會(huì)求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學(xué)生計(jì)算。小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】滲透“以小見(jiàn)大”的數(shù)學(xué)思想方法?！笆谌艘贼~(yú)不如授人以漁”，新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著特點(diǎn)是對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導(dǎo)通過(guò)“以小見(jiàn)大”來(lái)找規(guī)律加以驗(yàn)證，總結(jié)出求棵樹(shù)，都要先求間隔數(shù)，又不失時(shí)機(jī)給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來(lái)的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。

三、鞏固提高

植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)在生活中的運(yùn)用是很廣范的，我們就一起運(yùn)用剛剛學(xué)的規(guī)律來(lái)解決下面的問(wèn)題吧！

出示練習(xí)：我的選擇我做主

和平街長(zhǎng)100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請(qǐng)同學(xué)們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計(jì)一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)選項(xiàng)

2、生匯報(bào)

小結(jié) 同學(xué)們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的情況，看來(lái)大家是真正掌握了指數(shù)問(wèn)題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計(jì)意圖】有效的練習(xí)是提高課堂教學(xué)實(shí)效性的重要途徑。而開(kāi)放性練習(xí)不僅有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來(lái)表示今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹(shù)三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問(wèn)題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫(huà)線段圖

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個(gè)）只栽一端

棵樹(shù)=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 全長(zhǎng)

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)