第一篇：植樹問題教學設計

人教版四年級數(shù)學下冊教案：

植 樹 問 題

教學目標：

1.經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。教學重點：“植樹問題”數(shù)學模型的建立。

突破方法：通過小組合作、交流探討及畫線段的方法構建“植樹問題”的數(shù)學模型。

教學難點：利用構建的模型解決實際問題。突破方法：聯(lián)系生活實際，通過練習鞏固。教學準備：多媒體課件、答題卡。課前準備：

首先讓我們伴隨著歡快的音樂來學做一節(jié)手操，好嗎？ 教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1.導入：剛才，在做手操的過程中，我發(fā)現(xiàn)同學們的小手特靈活，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數(shù)學知識呢！想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

2.其實，這樣的數(shù)學問題，在我們的生活中隨處可見，你們看，（出示圖片）觀察、說一說。

3.再次感知，找到規(guī)律。

大家剛才看到的這些事例就是我們今天要學習的“植樹問題”，那么植樹問題又有哪些情況呢？

現(xiàn)在老師要沿著小路的一邊栽樹，兩端都要栽，請同學們幫老師選擇一下應該怎樣栽呢？（A）為什么？（板書：兩端都栽）

對于后面的兩種情況在我們以后的學習中也會遇到，今天我們主要研究兩端都栽的情況。

這里從頭到尾栽了幾棵樹，數(shù)一數(shù)，它們之間又有幾個間隔呢？5棵樹,6棵樹呢？

下面請同學們一起來完成下面的表格，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們互相交流一下）。

誰來匯報一下？

（停頓）那你們想象一下，如果從頭到尾有1000棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？

那10001棵樹呢？

看來，告訴你們間隔數(shù)，讓你們說出植樹棵樹已經(jīng)難不倒大家了，你們發(fā)現(xiàn)其中有什么奧秘呢？

反饋：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？

評價：哦，這是你的發(fā)現(xiàn)……你還能用一個算式來概括。

邊板書邊說：同學們都發(fā)現(xiàn)了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數(shù)多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。

小結：同學們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數(shù)學廣角，運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧！

二、新授：

例1，同學們自由地小聲地把題目讀一讀。

1.從題目你們知道了什么？（說一說：全長100米也就是第1棵到最后一棵的距離。）

2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？5米是間隔數(shù)嗎？（不是，是間隔長）你能比劃一下嗎？（間隔長也就是指相鄰兩棵樹之間距離。）只告訴了間隔長和全長怎么求間隔數(shù)呢？（板書：間隔數(shù)=全長÷間隔長）

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題的答案嗎？有困難的同學還可以借助線段圖畫一畫。

5.交流。

6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

（2）學生分別說想法。

（3）聽了他們說的，你們想對他們說些什么？先在小組內(nèi)交流一下。

剛才，這兩位同學都是很善于動腦筋的好孩子，以后我們在解決問題的時候，即使沒有直接告訴我們間隔數(shù)和植樹棵數(shù)，我們也可以利用其他的數(shù)量關系來解決實際問題。

（指板書和例1）如果題目只告訴了植樹棵樹和間隔長，怎樣求全長呢？（找同學說一說）

三、聯(lián)系實際、拓展應用

1.基本練習：

下面請同學們把書翻到P118看一看“做一做”，自己獨立完成。看題目中告訴了我們什么？怎樣利用左邊的這些數(shù)量關系解決問題呢？（獨立完成，演板展示，說解題思路，集體評價）

2.變式練習：

師：中國的體育界有一位英雄，猜猜他是誰？奧運跨欄冠軍劉翔，此時此刻讓我們一起重溫一下那精彩的瞬間，請同學們根據(jù)信息，算出劉翔一共跑了多少米？（找學生讀題目，理解題意）（停頓）請你們來當一下小老師，判斷誰做的是正確的？為什么？可以先在小組里面討論一下。（匯報）

四、總結

1、今天我們學習的是與間隔有關的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為植樹問題，那植樹問題只在植樹當中才有嗎？請學生說一說生活中還有哪些“植樹問題”？

2、通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要兩端都不栽，在封閉的圓形球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋。

五、布置作業(yè)

請大家課后完成課本上第122頁的練習第1,2題。

板書設計：

植 樹 問 題

——兩端都栽 植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)＝植樹棵數(shù)－1

間隔數(shù)＝全長÷間隔長

第二篇：植樹問題教學設計

植樹問題（兩端都栽）教學設計

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件、直尺、白紙若干

教學過程：

一、激趣導入，直觀認識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數(shù)十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數(shù)學問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學里有一個專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數(shù)是多少。

設計意圖：導入環(huán)節(jié)的設計意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學們直觀的認識間隔，為后面的教學鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書：植樹問題）

二、創(chuàng)設情境，探究新知

師：同學們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學心中已經(jīng)有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個同學的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應該怎么畫？誰來教教老師。請生指導、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預設：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉化再計算。

預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學。哪些同學愿意？

要求：如果每兩個男同學的中間站一個女同學，需要幾個女同學？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學相當于植樹問題中的什么？女同學相當于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學生回答，強調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

板書設計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第三篇：植樹問題教學設計

《數(shù)學廣角--植樹問題》教學設計

【教學內(nèi)容】《義務教育課程標準試驗教科書 數(shù)學》（人教版）四年級下冊117頁《數(shù)學廣角》例1.【教學目標】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的三種數(shù)學模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。

2、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。

3、能夠應用本節(jié)所建構的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。【教學重點】會應用植樹問題的規(guī)律解決兩端都種的問題?！窘虒W難點】 建構數(shù)模，探尋規(guī)律?！菊n前準備】

植樹的模型、多媒體課件等。【教學過程】

一、情境導入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學們仔細觀察，是點數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學式子怎么表示呢？

點數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學來源于生活、回歸于生活、又服務于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學知識表示？”讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學來源于數(shù)學！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學到的規(guī)律來解決一些實際問題。

（一）設計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學校將對校園進行進一步綠化，特聘請校園設計師一名。

要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個不想成為我們校園的設計師？我們一起來看一看設計的具體要求吧！出示要求：同學們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設計一份植樹方案，并說說你的設計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數(shù)之間的關系。

（二）學生生匯報設計方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學們說一說，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設計方案：交流設計思路

3、我們一起來回顧一下同學們設計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數(shù)的關系

根據(jù)學生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 小結： 同學們這就是我們今天學習的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數(shù)的關系也就不同。

【設計意圖】 課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。

（四）出示例題：同學們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關系。

4、請學生匯報 根據(jù)學生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學生計算。小結

【設計意圖】滲透“以小見大”的數(shù)學思想方法?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數(shù)學思想方法的關注。從30米到100米在到1000米從而引導通過“以小見大”來找規(guī)律加以驗證，總結出求棵樹，都要先求間隔數(shù)，又不失時機給學生滲透常用的數(shù)學思想方法，為將來的后續(xù)學習積累更豐富實用的思想經(jīng)驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學的規(guī)律來解決下面的問題吧！

出示練習：我的選擇我做主

和平街長100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學們?yōu)槌墙ň衷O計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學生獨立設計選項

2、生匯報

小結 同學們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數(shù)問題！真棒！老師感到很高興！【設計意圖】有效的練習是提高課堂教學實效性的重要途徑。而開放性練習不僅有利于學生對基礎知識和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結

如果老師用數(shù)字3和2來表示今天學習的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關鍵的信息、畫線段圖

【板書設計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)

第四篇：植樹問題教學設計

《植樹問題》

【教學目標】

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系；

2、通過教師引導、學生自主學習，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。

【教學重點】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題 【教學難點】

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)” 【教學過程】

一、利用白板展示圖片，創(chuàng)設原型

1、教學“間隔”的含義 謎語導入，直觀認識間隔。

猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

二、利用展臺突出數(shù)形結合的思想，構建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

2、構建植樹問題的數(shù)學模型

(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

植樹棵數(shù)

間隔數(shù)

（板書：棵數(shù)－1=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，我們可以將這個規(guī)律應用到大的數(shù)據(jù)上，這在我們數(shù)學上叫做“以小見大”。

三、利用遮屏手段，巧設懸念，用模型解決問題

1、教學例1 師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

課件出示：同學們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

（2）從中你了解了哪些數(shù)學信息？（小路長100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（4）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？（5）展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

（6）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？（7）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

（8）匯報：說說你的想法。

①出示學生各種答案，板書在黑板上。

②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為??）③擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。

⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們應該先算什么？

（4）學生獨立解答并匯報：

（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）

35×6＝210（米）

（6）師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

（7）有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

四、圖文并貌，回歸生活，實際應用

1、基本練習

師：看來大家真的是越戰(zhàn)越勇了，這次的任務是讓你來當一個小法官，不知道大家有沒有被困在這個數(shù)學法庭里。（1）判斷：

①操場上插8跟標桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長40米的河畔一側兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。

（）

生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時候該加1，什么時候該減1呢？（2）變式練習：

師：雖然你們這些小法官年紀還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數(shù)學信息 ②學生獨立解答并匯報

五、回顧小結

1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

2、師：同學們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發(fā)現(xiàn)并探索了兩端都栽的植樹問題，其實在生活中植樹問題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規(guī)律呢？讓我們帶著對這些問題的思考來迎接下節(jié)課的學習吧！

第五篇：《植樹問題》教學設計

義務教育人教版數(shù)學五年級上冊第七單元

《數(shù)學廣角----植樹問題》微課教學設計

輪臺縣第二小學 董海燕

教學目標：

知識與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，嘗試應用“巧手法”解決一些相關的實際植樹問題。

過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學生巧手應用意識和解決實際問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點： 讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

教學難點：用“巧手法”的思想解決實際問題。

一、情境引入

1．活動交流

師：今天，同學們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？

質疑：通過讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每兩棵樹之間的距離是5米）

師：請同學們動手設計一個植樹方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（生：每兩棵樹之間的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數(shù)卻不同）

質疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學們，我們雙手的作用很大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學奧秘，請同學們伸出你的左手，5個手指間有4個空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關系（生：間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當兩端都植樹，我們發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：當一端植樹，我們收起大拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)=棵數(shù)

師：當兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

三、知識應用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關的實際植樹問題

1.同學們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數(shù)-1=棵數(shù)）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學校準備建一個圓形花壇,花壇一周長25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個手指立起來，像是一個圓形，五個指有五個間隔，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹問題了嗎？