第一篇：不等式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

主備人：黃小妹

輔備人：張澤云 李星華 劉軍 李波 教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo) : 掌握不等式的三個基本性質(zhì)并且能正確應(yīng)用；

能力目標(biāo): 經(jīng)歷探索不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

情感目標(biāo) : 開展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會學(xué)習(xí)不等式基本性質(zhì)的價值。

教學(xué)重點：理解不等式的三個基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：對不等式的基本性質(zhì)3的重點認(rèn)識。教法學(xué)法： “類比—交流—總結(jié)”教學(xué)過程：

（一）知識鏈接

我們在學(xué)習(xí)一元一次方程先討論等式的性質(zhì)，等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？（類比思想方法）進(jìn)而引出本節(jié)課的內(nèi)容——不等式的基本性質(zhì)。

（二）自主學(xué)習(xí)

合作探究

1.展示一組題目，讓學(xué)生先填空，觀察以上四個式子，學(xué)生以小組的形式合作交流、共同探討，最后填寫規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。

思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：(1)5>3，5+2___3+2 ，5－2___3－2;

(2)-1<3，-1+2___3+2 ，-1－3___3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時,不等號的方向______.(3)6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6 ,(-2)×（-6）___3×（-6）

當(dāng)不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向_____而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向_____;2.歸納總結(jié) 得出結(jié)論

向?qū)W生展示一個天平的圖片，讓學(xué)生通過觀察比較，歸納總結(jié)，并用式子表示出來，體會不等式性質(zhì)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，兩個思考問題：

1、比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3，看看它們有什么區(qū)別? 2.比較等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，看看它們有什么異同? 我的創(chuàng)設(shè)意圖是：采用類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在問題中加深對新知識的理解，以及對舊知識的回顧。

3.分組練習(xí)鞏固新知

題組1：(1)如果x-5>4，那么兩邊都

可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到

(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的兩邊都乘以14可得到 題組2：

(1)如果在不等式8>0的兩邊都乘以―8可得到(2)如果-3x>9，那么兩邊都除以―3可得到(3)設(shè)m>n,用“>”或“<”填空： m-5

n-5（根據(jù)不等式的性質(zhì)）-6m

-6n（根據(jù)不等式的性質(zhì)）

題組3： 1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)（.1）a3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；(3)3a______0；

(4)-

______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．

（三）展示成果

因為數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點，多做練習(xí)是很有必要的。學(xué)生練習(xí)后展示交流讓學(xué)生重新回顧新知，并在此基礎(chǔ)上掌握不等式的三條性質(zhì)。因為性質(zhì)3是學(xué)生最容易出錯的地方，練習(xí)時突破教學(xué)難點。

（四）鞏固拓展 1.拓展提高 判斷正誤：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因為3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等號用對了么?(1)3-a<6-a

(2)3a<6a

（五）本課小結(jié) 作業(yè)布置

我會跟學(xué)生共同回顧、總結(jié)、矯正及提高。幫助學(xué)生形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)，特別要總結(jié)強(qiáng)調(diào)性質(zhì)3符號問題。這也是學(xué)生最易出錯的地方，因而是本節(jié)課的難點所在。

第二篇：不等式的基本性質(zhì)_教學(xué)設(shè)計_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點：

1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.(二)能力訓(xùn)練要求：

通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.(三)情感與價值觀要求：

通過大家對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與 交流.2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：

探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.教學(xué)難點：

能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡.3.教學(xué)用具

課件

4.標(biāo)簽

不等式的基本性質(zhì)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？ ［生］記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.Ⅱ.新課講授

1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)

［師］等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法.如果 7 ＞ 3，那么 7+5 ____ 3+ 5，7-5____3-5.如果-1< 3，那么-1+2____3+2，-1-4____3 – 4.你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？

在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.［師］很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進(jìn)行探究.［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3× ＜5×.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變.［生］不對.如3＜5 3×(－2)＞5×(－2)所以上面的總結(jié)是錯的.［師］看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.［生］如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×

3×(－3)＞4×(－3)3×(－)＞4×(－)3×(－5)＞4×(－5)由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.［師］非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時(除數(shù)不為0)，情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進(jìn)行推導(dǎo).［生］當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.［師］因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會靈活運(yùn)用.2.用不等式的基本性質(zhì)解釋 ＞ 的正確性

［師］在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為 和，且有 ＞ 存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？ ［生］∵4π＜16 ∴ ＞

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得

＞

3.例題講解

將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－5＞－1；(2)－2x＞3；(3)3x＜－9.［生］(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4；

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 x＜－ ；

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得 x＜－3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)時，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號方向的改變與否.Ⅲ.課堂練習(xí)

1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x－1＞2(2)－x＜

［生］解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x＞3(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以－1，得 x＞－

2.已知x＞y，下列不等式一定成立嗎？(1)x－6＜y－6；(2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y.解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；(2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立；(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立.Ⅳ.課時小結(jié)

1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì).2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡或填空.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題

Ⅵ.活動與探究 1.比較a與－a的大小.解：當(dāng)a＞0時，a＞－a； 當(dāng)a=0時，a=－a； 當(dāng)a＜0時，a＜－a.說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進(jìn)行討論.2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個大哪個??？

解：原來的兩位數(shù)為10b+a.調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b.根據(jù)題意得10a+b＞10b+a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時減去a，得9a+b＞10b 兩邊同時減去b，得9a＞9b 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時除以9，得a＞b.課堂小結(jié) 學(xué)了這節(jié)課，你有什么收獲？

課后習(xí)題 完成課后練習(xí)題。

板書 不等式的基本性質(zhì)

第三篇：《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

義堂中學(xué)： 許濤

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識技能

1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形。

（二）數(shù)學(xué)思考

1．通過聯(lián)想等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學(xué)思想。2．通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。

（三）解決問題

1．學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)等過程，獲得解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗和方法，能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決簡單的問題。

2．通過運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。

（四）情感態(tài)度

通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。

二、教學(xué)重點：

探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

三、教學(xué)難點：

不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。

四、教學(xué)方法：自主探究——合作交流

五、教學(xué)媒體：投影儀

六、教學(xué)過程: 【活動一】

問題1．舉例說明什么是不等式？ 學(xué)生積極口答。

問題2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

(1)若x－3=12, 則x＝15（）

(2)若3x=12, 則 x＝4

（）

(3)若x－3＞12 則 x＞15（）

(4)若3x＞12 則 x＞4

（）

教師用投影出示問題，學(xué)生思考、回答，（1）、（2）小題喚起對舊知識——等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。

教師小結(jié)：當(dāng)我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到它是否與等式有相類似的性質(zhì)。這節(jié)課我們就通過類比來探究不等式的基本性質(zhì)。

在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對等式基本性質(zhì)的記憶和理解；（2）學(xué)生對不等式變形結(jié)果的推斷。

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)既找準(zhǔn)了舊知?？奎c，又創(chuàng)設(shè)了一種情境，給學(xué)生提供了類比、想象的空間，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊?！净顒佣?/p>

問題2．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

估計學(xué)生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。此時教師加以引導(dǎo)，“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點研究它在方向上的變化。

問題3．你能通過實驗、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？ 同桌同學(xué)通過實例驗證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。問題4．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

學(xué)生可能會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號的方向不變。教師不置可否，而是鼓勵學(xué)生實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

問題5．你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？

學(xué)生在四人小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。設(shè)計意圖：把猜想作為教學(xué)的出發(fā)點，啟發(fā)學(xué)生積極思維，探索規(guī)律，把課堂變?yōu)閷W(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的樂園。讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

問題6．在不等式兩邊都乘0會出現(xiàn)什么情況？

問題7．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？

教師指導(dǎo)學(xué)生先作變形再填不等號，對字母c的取值進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。設(shè)計意圖：把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項基本能力，這里有意識地進(jìn)行滲透，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有十分重要的意義。

問題8．想一想，不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點。

在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否能夠運(yùn)用類比猜想并通過對具體實例的驗證、歸納、概括，得出不等式的三條基本性質(zhì)；（2）學(xué)生在不等式的基本性質(zhì)2、3的探索中是否能正確分類；（3）學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)2、3與等式的基本性質(zhì)2的比較與認(rèn)識。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的“正遷移”。

【活動三】

問題9．你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？ 1．課本61頁例2 教師解釋x＞a或x＜a的特點，并由學(xué)生依據(jù)不等式的基本性質(zhì)口述解題過程，然后投影示范。

2．課本62頁例3 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答，教師投影示范。

設(shè)計意圖：對學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練，讓學(xué)生明白，敘述要有根據(jù)，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。

問題10．你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時哪一條性質(zhì)最容易出錯，應(yīng)該怎樣記??？ 同桌之間互說悄悄話，傳授學(xué)習(xí)竅門。

設(shè)計意圖：及時進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，總結(jié)經(jīng)驗，通過相互評價學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

3．小軍的困惑

小軍用不等式的基本性質(zhì)將不等式m＞n進(jìn)行變形，兩邊都乘以4，4m＞4n，兩邊都減去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，兩邊都除以（n－m）,得0＞4，0怎么會大于4呢？

小軍可糊涂了……

聰明的同學(xué)，你能告訴小軍他究竟錯在什么地方嗎？ 同桌討論，教師對活動積極、細(xì)心的同學(xué)提出表揚(yáng)。

設(shè)計意圖：通過替人排憂解難，強(qiáng)化對不等式三個基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用，突出重點，突破難點。

4．孫悟空火眼金睛 ①a＞2, 則3a___2a ②2a＞3a,則 a ___ 0

在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式進(jìn)行簡單地變形。特別是在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時是否注意到了兩個改變：性質(zhì)符號的改變和不等號方向的改變。

設(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力?！净顒铀摹?拓廣探索：

你來決策

咱們班的王帥同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫王帥同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

教師投影出示題目，學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，教師深入學(xué)生之中，點撥、引導(dǎo)，最后展示解題過程。

在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生在面臨實際問題時，是否主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。設(shè)計意圖：利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實世界的重要手段。既培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，又樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

七、小結(jié)：

這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

教師重點關(guān)注：（1）學(xué)生歸納總結(jié)能力；（2）能否對問題有進(jìn)一步思考；（3）能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學(xué)習(xí)過程；（4）學(xué)生對性質(zhì)的理解程度。

設(shè)計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識網(wǎng)絡(luò)。

八、作業(yè)：習(xí)題6.1 A組5、6題，B組1題。

九、教學(xué)反思：

第四篇：不等式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（最終版）

§6.1.2不等式的性質(zhì)

【教學(xué)重點與難點】

教學(xué)重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3． 教學(xué)難點：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．

【教學(xué)目標(biāo)】

1、探索并掌握不等式的基本性質(zhì)

2、會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡 【教學(xué)方法】

通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與掌握．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)引入

（設(shè)計說明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備．）

問題：

1、什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（1）

3<7

（2）2<3

（3）2<3 3+1

7+1

2× 3×5

2×(-1)

3×(-1)3-5

7-5

2÷ 3÷2

2×(-5)

3×(-5)

3+a

7+a

2÷(-2)

3÷(-2)（教學(xué)說明： 復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.接著問題3為學(xué)生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質(zhì)

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質(zhì)

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，通過（1）題學(xué)生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1

不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關(guān)？由學(xué)生概括總結(jié)，教師補(bǔ)充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗證上面得出的三條結(jié)論．

教師 強(qiáng)調(diào)指出：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

學(xué)生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)

如果a>b，那么a±c>b±c

(2)

如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >)(3)

如果a>b，c<0那么ac

學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區(qū)別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，結(jié)果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，會出現(xiàn)兩種情況，若是正數(shù)，不等號方向不改變，若是負(fù)數(shù)不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結(jié)果相等.聯(lián)系：不等式性質(zhì)和等式性質(zhì)都討論的是兩邊都加上或減去同一個數(shù)的情況和兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學(xué)說明：通過觀察具體數(shù)字運(yùn)算的大小比較，聯(lián)系已學(xué)過的等式的性質(zhì)，讓學(xué)生歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關(guān)內(nèi)容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系可以幫助學(xué)生用類比的方法來記憶與學(xué)習(xí).）

2、不等式性質(zhì)的應(yīng)用

例1：利用不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a” 或“x

(1)x-7>26;

(2)3x<2x+1;(3)x>50;

(4)-4x>3.解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變．

得

x-7+7>26 +7.x>33

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x+1-2x

x<1

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以，不等號的方向不變，得

x>75

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學(xué)說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質(zhì)直接求解，從而加深對這些性質(zhì)的認(rèn)識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定三個學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，有助于加強(qiáng)知識之間的前后聯(lián)系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“x

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系？

a

b 師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？

c 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設(shè)三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結(jié)果？

a +b>c, a+c>b, b+c>a 我們現(xiàn)在求的是兩邊之差與第三邊的關(guān)系，所以由不等式的性質(zhì)1將上式變形為：

由a +b>c得a >c-b, b>c-a.同理，由a+c>b, b+c>a可得c>b-a, b >a-c,c>a-b, a >b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學(xué)說明：此問題應(yīng)用不等式的性質(zhì)由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結(jié)論等價的新結(jié)論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應(yīng)的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學(xué)生的感性認(rèn)識，可以通過測量的方法驗證這個結(jié)論.)

三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3

b-3，(2)2a

2b

-3a

-3b，(4)a-b

0

(5)

（6）(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)．

（1）若a–3＜9，則a_____12；

（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；

（4）若-a＞0，則a_____0．

(3)

第五篇：不等式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計三

不等式的基本性質(zhì)

教學(xué)過程

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質(zhì)． 2．當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式1－5x＜16是否成立？

－4.5，－4，－3，4，2.5，0，－1．

3．用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

(1)x的3倍大于x的2倍與5的差；

(3)y的一半與4的和是負(fù)數(shù)；(4)5與a的4倍的差不是正數(shù)．

4．按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：

(1)m＞n，兩邊都減去3；(2)m＞n，兩邊同乘以3；(3)m＞n，兩邊同乘以－3；(4)m＞n，兩邊同乘以－3；(5)m＞n，兩邊同乘以m．

(以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點撥)在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)3．

二、講授新課

例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．

(1)若a－3＜9，則 a ______12；(2)若－a＜10，則a______ －10；

答：(1)a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(2)a＞－10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．(3)a＞－4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．(4)a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．

(在講授本題時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進(jìn)行對比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時，不等號要改變方向)例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空：

(1)a+2 ______ 2；(2)a－1 ______ －1；(3)3a______ 0；

(7)a－1______0；(8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(2)a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(3)3a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

(5)因為a＜0，兩邊同乘以a＜0，由不等式基本性質(zhì)3，得a2＞0．(6)因為a＜0，兩邊同乘以a2＞0，由不等式基本性質(zhì)2，得a3＜0．(7)因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質(zhì)1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．(8)因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

(本例題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識．如a＜0表示a是負(fù)數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負(fù)數(shù)等．后面幾個小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵)例3 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？(投影)(請學(xué)生口答)(1)因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞－4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(6)因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；(7)因為3＞2，所以3a＞2a．

答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

(5)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為a＜4．(6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(7)不對，應(yīng)分情況逐一討論．

當(dāng)a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當(dāng) a=0時，3a=2a．

當(dāng)a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)(學(xué)生在回答本題的過程中，當(dāng)遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)

三、課堂練習(xí)(投影)1．按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：(1)由－2＜－1，兩邊都加－a；

(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 2．用“＞”或“＜”號填空：(1)當(dāng)a－b＜0時，a______ b；(2)當(dāng)a＜0，b＜0時，ab ______0；(3)當(dāng)a＜0，b＞0時，ab ______0；(4)當(dāng)a＞0，b＜0時，ab ______ 0；(5)若a ______ 0，b＜0，則ab＞0；

四、師生共同小結(jié)

在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號．

五、作業(yè)

1．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

2．設(shè)a＜b，用“＞”或“＜”號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：(1)a－1，b－1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；

3．用“＞”號或“＜”號填空：

(1)若a－b＜0，則a ______ b；(2)若b＜0，則a+b ______ a；

(5)b＜a＜2，則(a－2)(b－2)______0；(2－a)(2－b)______ ；(2－a)(a－b)______．

教學(xué)設(shè)計說明

由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì)，尤其是基本性質(zhì)3．故在設(shè)計教學(xué)過程時，注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主，從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習(xí)，提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力．