第一篇：一元二次方程的應(yīng)用(教學(xué)設(shè)計(jì))

3.5 一元二次方程的應(yīng)用（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.2.能正確的列出一元二次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程：

前面我們學(xué)習(xí)過了一元一次方程、分式方程，并能用它們來解決現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的許多問題，同樣，我們也可以用一元二次方程來解決一些問題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個(gè)全等的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的長方體盒子.如果這個(gè)盒子的底面積等于原來矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？ 分析：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是： 解：

例2.如圖，MN是一面長10m的墻，要用長24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？ 解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長____m.根據(jù)問題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.解這個(gè)方程，得x1＝，x2＝ 根據(jù)題意，舍去_________________.所以，花圃的寬是________m.二.對應(yīng)練習(xí)

10mMADNB2C1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48cm.求原正方形木板的面積.2.有一塊矩形的草坪，長比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長和寬.三.當(dāng)堂檢測

1.兩個(gè)數(shù)的和是20，積是51，求這兩個(gè)數(shù).2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時(shí)小亮從點(diǎn)B出發(fā)，北C以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘，他們之間的直線距離仍然是1000m？

2東小亮B小瑩A

第1頁

3.5一元二次方程的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

2.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)過程 一.自主學(xué)習(xí)

例1.某工廠2002年的年產(chǎn)值為500萬元，2004年的產(chǎn)值為605萬元，求2002－2004年該 廠年產(chǎn)值的增長率.提示：如果設(shè)該廠2002－2004年產(chǎn)值的平均增長率為x，那么2003年的年產(chǎn)值為_____________________________，2004年的年產(chǎn)值為______________________________.例2.某種藥品原售價(jià)為每盒4元，兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)為2.56元，求該藥品平均每次的降價(jià)率.提示：如果設(shè)該藥品平均每次的降價(jià)率為x，那么第一次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為______________，第二次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為_________________.二.自我練習(xí)

1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

三.當(dāng)堂小結(jié)

四.當(dāng)堂檢測

1.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從600噸增加到726噸，該農(nóng)場平均每年的增長率是多少？

第2頁

2.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)300臺(tái)，為了滿足夏收季節(jié)市場對聯(lián)合收割機(jī)的需求，三月份比一月份多生產(chǎn)132臺(tái)，求二、三兩個(gè)月平均每月的增長率.3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).4.（山西）“五一”黃金周期間，某高校幾名學(xué)生準(zhǔn)備外出旅游，有兩項(xiàng)支出需提前預(yù)算：

（1）備用食品費(fèi)，購買備用食品共花費(fèi)300元，在出發(fā)時(shí)，又有兩名同學(xué)要加入（不再增加備用食品費(fèi)），因此，先參加的同學(xué)平均每人比原來少分?jǐn)?元，現(xiàn)在每人需分?jǐn)偠嗌僭称焚M(fèi)？（2）租車費(fèi)：現(xiàn)有兩種車型可供租用，座數(shù)和租車費(fèi)如下表所示：

車型 座數(shù) 租車費(fèi)（元/輛）A 7 500 B 5 400 請選擇最合算的租車方案，（僅從租車費(fèi)角度考慮）并說明理由。

第3頁

第二篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長的材料來建倉庫，求這個(gè)倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第三篇：《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

金水初中

朱健樂

一、教學(xué)目標(biāo)：

a、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。（2）通過對一元二次方程應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，從而學(xué)會(huì)利用一元二次方程來解決有關(guān)利潤問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。

b、過程與方法目標(biāo)

通過自主探索、合作交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。c、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)合作協(xié)助精神,增強(qiáng)國情教育，從而使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

將同類題對比探究，培養(yǎng)學(xué)生分析、鑒別的能力。

四、教學(xué)內(nèi)容：

問題1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？

分析：本題是商品利潤問題。解決這類問題必須明確幾個(gè)關(guān)系：利潤＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量；

這是一個(gè)常規(guī)性的問題，只要結(jié)合生活常識(shí)稍加引導(dǎo)，學(xué)生不難找出等量關(guān)系，然后列方程解答。但是類似問題中，有時(shí)我們要對某些關(guān)鍵語句加以斟酌，或者討論，才能得出結(jié)論。如： 問題2：

情急之下，小新家準(zhǔn)備零售這批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同時(shí)也讓顧客獲得最大的實(shí)惠.那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？ 問題3：

小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植入3株時(shí)，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，并盡量降低成本，則每盆應(yīng)該植多少株？ 問題4：

某種服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元.若每件降價(jià)1元,則每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每應(yīng)降價(jià)多少元?

問題5：

某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究、分析對比得出：問題1、3、4兩題的兩個(gè)答案都滿足題意。問題2、5兩題為盡快減少庫存，只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)、歸納得出：若題中強(qiáng)調(diào)盡量減少庫存或盡快減少庫存，應(yīng)只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。若題中沒有特殊要求，那么兩個(gè)答案可能都滿足題意（當(dāng)然實(shí)際問題中不能取負(fù)）。

五、分層作業(yè)

1.必做題：作業(yè)本（復(fù)習(xí)題）

2.選做題：(學(xué)有余力的同學(xué)不妨探討一下)一個(gè)容器裝滿40升純酒精倒出一部分后用水注滿，在倒出與第一次同量的混合液后用水加滿，此時(shí)溶液內(nèi)含純酒精10升，求每次倒出的升數(shù).

第四篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是解決諸多實(shí)際問題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．

針對一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個(gè)過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標(biāo)解析

1．學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的．

本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？

師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)．

問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？

師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題： 全部比賽共有______場

若設(shè)應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升．

（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5． 請你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程．

師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認(rèn)識(shí)．

【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識(shí)．

問題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

（1）師生活動(dòng):（1）將方程，其中二次項(xiàng)是；（2）

去括號得：，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時(shí)此方程為一元一次方程．，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時(shí)此方程為一元二次方程；【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第4頁： 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤．

（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設(shè)計(jì)意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程A． B．

C．的條件． 【設(shè)計(jì)意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．

第五篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

海門市海南中學(xué) 顧 健

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會(huì)解簡單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過程，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).4.通過合作、交流，進(jìn)一步學(xué)會(huì)互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學(xué)重難點(diǎn)：一元二次方程的定義和一般式，會(huì)解簡單方程.教學(xué)過程：

一、在復(fù)習(xí)回顧中，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長是6厘米，求寬。你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學(xué)過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡整理）你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學(xué)生補(bǔ)充）你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學(xué)習(xí)了一元一次方程的哪些內(nèi)容？

問題（2）中的等式你認(rèn)識(shí)嗎？你是怎么知道的？（一個(gè)未知數(shù)、最高次是

2、整式方程）你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？（轉(zhuǎn)化后介紹項(xiàng)、系數(shù)、常數(shù)）4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個(gè)？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。（先獨(dú)立完成2分鐘，再在小組內(nèi)交流）4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。（降次思想、轉(zhuǎn)化思想）

三、共同反思，小結(jié)提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認(rèn)識(shí)？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點(diǎn)？今天你學(xué)會(huì)了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對一元二次方程的學(xué)習(xí)，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)？