第一篇：一元二次方程教學設計

教學目標

知識與技能：

能說出一元二次方程及其相關概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程。過程與方法：

1．經(jīng)歷從實際問題中建立一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要數(shù)學模型，發(fā)展符號感。

2．從實際情境中進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。

情感態(tài)度價值觀：

通過本節(jié)的學習，進一步體會學習和探究一元二次方程的必要性及數(shù)學知識來源于生活，又能為生活服務，從而激發(fā)學習熱情。

教學重難點

重點：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式

難點：從實際問題中抽象一元二次方程的概念及字母系數(shù)一元二次方程的各項系數(shù)的確定

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

教學過程設計

一、簡要回顧，方程思想

簡要回顧方程知識，方程在生活中的應用，以及用方程思想解決實際問題時的大致思路：

1．把待求的量用字母表示出來；

2．把已知量與未知量放在同等地位進行運算；

3．尋求建立等量關系

4．解方程（組）

體會感悟：往往解決一個未知數(shù)的問題，就需要建立一個等量關系；解決兩個未知數(shù)的問題，則需要建立兩個等量關系。……

二、展示素材，創(chuàng)設情境

1．某校要在校園內墻邊的空地上修建一個平面圖為矩形的存車處，要求存車處的一面靠墻（墻長15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來，并在與AB垂直的一邊上開一道2m寬的門。如果矩形存車處的面積為480m2，請以矩形一邊長為未知數(shù)列方程。

提問：題中有哪些等量關系？如何設未知數(shù)？

學生活動：小組討論，回答上述問題。然后根據(jù)題意，列出方程。

師：讓每個小組說出他們所列的方程，對出現(xiàn)的問題進行更正

提問：你們列的方程一樣么？為什么？將所列的方程進行整理看看現(xiàn)在結果一樣么？ 學生整理得出兩個方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0

提問：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個方程有什么相同之處？

學生小組討論片刻，說出自己的認識，如都是整式方程，都含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次都是2等。

2．某住宅小區(qū)準備開辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長比寬多10m，設綠地寬為xm，請你列出關于x的方程。

3．如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？

由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻_________m,如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻_______________m。根據(jù)題意，可得方程 ___________________________。

及時教育學生，要學會用數(shù)學的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。

三、觀察歸納，抽象命名

從上面的幾個素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現(xiàn)，上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)

其中ax2是二次項，bx是一次項，c常數(shù)項

a為：二次項系數(shù)；b為：一次項系數(shù)

四、鞏固練習

1．自己編擬一元二次方程，并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

2．課本P32 練習1、2五、小結

學生回憶總結本節(jié)課學了哪些知識？有什么體會？

六、作業(yè)

課本P32習題1、2、3七、板書設計

第二篇：一元二次方程教學設計

《一元二次方程》教學設計

一、內容和內容解析

（一）內容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內容解析

一元二次方程是解決諸多實際問題的需要，是二次函數(shù)的基礎．

針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標解析

1．學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學模型，體會到學習的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學生從數(shù)學符號的角度，體會概括出數(shù)學模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學問題診斷分析

一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升．學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發(fā)學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的．

本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學難點是一元二次方程的概念．

四、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？

師生活動:學生整理已經(jīng)學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識．

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設計情境．

【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據(jù)同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設未知數(shù)，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？

教師引導學生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有______場

若設應邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數(shù)學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數(shù)學思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學符號語言的應用能力的提升．

（三）辨析應用，加深理解

問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程．

師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛的參與．追問學生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發(fā)學生認識的資源，激發(fā)學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學分層指導的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動:用概念指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產(chǎn)生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識．

【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識．

問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

（1）師生活動:（1）將方程，其中二次項是；（2）

去括號得：，二次項系數(shù)是3；一次項是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時此方程為一元一次方程．，移項，合并同類項得：，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．教師應及時分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時此方程為一元二次方程；【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學以致用 教科書第4頁： 練習【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結，反思提高

請學生總結今天這節(jié)課所學內容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤．

（六）布置作業(yè)：教科書習題21．1 復習鞏固：第1，2，3題．

五、目標檢測設計

1．下列方程哪些是關于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關于的方程A． B．

C．的條件． 【設計意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)． 【設計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．

第三篇：一元二次方程教學設計

一元二次方程教學設計 天津四中李可

教學任務分析

教學目標

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.教學思考

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數(shù)、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.解決問題

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.情感態(tài)度

1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.重點

一元二次方程的概念及一般形式.難點

1、由實際問題向數(shù)學問題的轉化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的活動1

創(chuàng)設情境引入新課

活動2

啟發(fā)探究獲得新知

活動3

運用新知體驗成功

活動4

歸納小結拓展提高

活動5

布置作業(yè)分層落實

復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內容，拓展提高學生對知識的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學生學習數(shù)學的興趣。

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

「活動1」

問題1：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

(1)已知經(jīng)過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.活動中教師應重點關注:

學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導學會列出滿足條件的方程

通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.此題是與實際問題結合的題目，通過演示高度關系，幫助學生理解題意，從而列出符合題意的方程。

通過創(chuàng)設情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念.讓學生通過數(shù)形結合的方法,轉化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.問題與情景

師生行為

設計意圖

「活動2」

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 請搶答下列各式是否為一元二次方程：

2、2、一元二次方程的一般式：

3、由以上問題得到3個方程，由學生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動中教師應重點關注:

(1)

引導學生觀察所列出的3個方程的特點;

(2)

讓學生類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強調定義中體現(xiàn)的3個特征:

①整式;②一元;③2次.由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.其中(1)~(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念.讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.(7),(8)兩個題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結合字母系數(shù),加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.問題與情境

師生行為

設計意圖

試一試:

下面給出了某個方程的幾個特點：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動3」

例1.天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù).教師在此活動中應重點關注:

(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關注,認同.(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調系數(shù)須帶符合.此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設置此題,加強鞏固練習.由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關注.此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.問題與情境

師生行為

設計意圖

小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當m取何值時，方程

是關于x的一元二次方程？

考考你: 判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：

（為有理數(shù));

「活動4」 1．問題：

本節(jié)課你又學會了哪些新知識？

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。

鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結果.此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結點評.大屏幕顯示解題過程.此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.此活動過程中,教師應重點關注:

(1)此題目在上一題的基礎上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結果.(2)學生解答過程中,教師把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結活動中的經(jīng)驗。

小結時，教師應重點關注：

（1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點；

（2）學生是否掌握一些基本方法。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

讓學生再思考，若題目

讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。

此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性

小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。

「活動5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實際，編寫一道應用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學有余力的學生設置。

分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習積極性。

教學設計說明

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現(xiàn)。在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現(xiàn)的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。

第四篇：一元二次方程復習教學設計

第二十一章 一元二次方程

章末復習

教學目標：

1、完成對一元二次方程的知識點的梳理，構建知識體系。

2、通過對典型例題、易錯題的整理，抓住本章的重點、突破學習的難點。

3、通過靈活運用解方程的方法，體會四種解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步熟練根據(jù)方程特征找出最優(yōu)解法。

4、通過實際問題的解決，進一步熟練運用方程解決實際問題，體會方程思想在解決問題中的作用。

教學重點：運用知識，技能解決問題 教學難點：解題分析能力的提高 教師準備：制作課件

學習過程

一、知識網(wǎng)絡

二、專題練習

專題一:一元二次方程的有關定義及根

1.若(a-3)+4x+5=0是關于x的一元二次方程,則a的值為()A.3 B.-3 C.±3

D.無法確定

22.若關于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2015-a-b的值是()A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次項系數(shù)是 ,一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是.歸納: 1.一元二次方程滿足的條件:

2.一元二次方程的項的系數(shù)包括它前面的符號,一次項的系數(shù)和常數(shù)項可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個根,可代入然后求出方程中的字母系數(shù).專題二:一元二次方程的解法

1.解方程x2-2x-1=0.2.若將方程x2+6x=10化為(x+m)

2=19的形式,則m=.3.解方程(x-3)2-9=0.歸納:

專題三:一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關系

1.已知b<0,關于x的一元二次方程(x-1)2

=b的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.有兩個實數(shù)根

2.若5k+20<0,則關于x的一元二次方程x2

+4x-k=0的根的情況是(A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判斷

3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2

-2x-3=0,下列說法正確的是(A.①②都有實數(shù)解

B.①無實數(shù)解,②有實數(shù)解 C.①有實數(shù)解,②無實數(shù)解 D.①②都無實數(shù)解

4.已知一元二次方程x2

-6x+c=0有一個根為2,則另一根為()A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3 歸納:(一)根的判別式的應用))

1.根的判別式的作用:

22.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b-4ac的符號.2(1)當Δ=b-4ac>0時,.2(2)當Δ=b-4ac=0時,.2(3)當Δ=b-4ac<0時,.(4)對于以上三種情況,反之也成立.3.已知一根求另一個根.(二)求含根的代數(shù)式的值.成立的前提條件是Δ≥0.1.兩根的倒數(shù)和:+=;2.兩根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.專題四:一元二次方程的應用

某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設計了點做圓周運動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周2運動.甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21 cm.(1)甲運動4 s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?

歸納:一元二次方程解應用題的六個步驟

練習:

21.從一塊正方形的木板上鋸掉2 m寬的長方形木條,剩下的面積是48 m,則原來這塊木板的面積是()22A.100 m B.64 m

22C.121 m D.144 m

2.為響應“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動,該校

22經(jīng)過精心設計,計算出需要綠化的面積為498 m,綠化150 m后,為了更快地完成該項綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結果共用20天完成了該項綠化工作.2(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m?

2(2)在綠化工作中有一塊面積為170 m的矩形場地,矩形的長比寬的2倍少3 m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米?

三、達標檢測

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0

C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是.3.下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是()22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.關于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調藥品的價格.某種藥經(jīng)過兩次降價,由每盒60元調至48.6元,則每次降價的百分率為.222參考答案

二、專題練習

專題一:1.B 2.A 3.2-3-2 專題二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0

專題三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;歸納:(一)2.(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)方程沒有實數(shù)根.專題四:(1)14 cm(2)3 s(3)7 s

2練習:1.B;2.(1)22 m;(2)長為17 m,寬為10 m.三、達標檢測 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%

第五篇：22.1一元二次方程教學設計

滄源民族中學

九年級上學期數(shù)學教學設計

2012年9月 5日

第二十二章 一元二次方程 22.1

一元二次方程 主備教師：丁惠琳

輔備教師：王穩(wěn)新

畢漢將 課時安排：2課時

一、內容及其解析

本節(jié)課要學的內容包括一元二次方程的概念以及要知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。本節(jié)始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是要分散列方程這一教學難點，另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

二、目標及其解析

1、目標定位

（1）理解一元二次方程的概念；

（2）會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；

2、目標解析

（1）理解一元二次方程的概念，概念是象x2－75x＋350=0 這樣等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。本節(jié)課在引言中方程的基礎，首先通過兩個實際問題（面積問題，比賽問題），進一步引出一元二次方程的具體例子，然后再引導學生觀察列出的這三個具體方程，并發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點，給出一元一次方程的定義。突出了一元二次方程的基本特征。本節(jié)重點是由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程化為一般形式的步驟，步驟是把含有未知數(shù)的項、常數(shù)項移到等式的左邊，然后進行合并；讓右邊等于0。使學生能順利找出二次項及系數(shù)、一次項及系數(shù)和常數(shù)項。難點是由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。

三、問題診斷分析

本節(jié)課學生在學習一元二次方程的一般形式上，容易忽略二次項系數(shù)不能為零，所以在教學時要特別強調二次項系數(shù)不能為零，否則一元二次方程就變成了一元一次方程。

四、教學支持條件分析 本節(jié)課不使用多媒體。

五、教學過程 【問題一】：一元二次方程的概念是什么？ 【設計意圖】使學生通過探究來學習和掌握概念。小問題1：你知道什么樣的方程是一元二次方程嗎？ 滄源民族中學

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2012年9月 5日

【活動1】走進一元二次方程，你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學過什么方程，它的特點是什么？

【活動2】有一個長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 cm，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

解：設切去的正方形邊長為xcm，則盒底的長為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm。根據(jù)方盒的底面積為3600 cm，得

（100－2x）（50－2x）=3600 整理，得

4x2－300x＋1400=0 化簡，得

x2－75x＋350=0 ② 由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸。

【活動2】要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？

全部比賽的場數(shù)為4×7=28.解：設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x－1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場。

列方程

121222x（x－1）x（x－1）=28 12整理，得 12x2－x=28

化簡，得

x2－x=56 ③

由方程③可以得出參賽隊數(shù)。

【活動3】思考：方程②③有什么共同點？得出一個概念：只含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的等式，叫做 方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0（a≠0）其中ax2 是二次項，a是二次項系數(shù)；bx 是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

變式練習： 滄源民族中學

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1、將方程3x（x－1）=5（x＋2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。解：略。

2、P27頁練習1、2.問題二：什么是一元二次方程的根？

【設計意圖】讓學生知道方程的根就是使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值。小問題1你能想出下列方程的根嗎？

一元二次方程的根：就是能使方程 兩邊的值 的未知數(shù)的值，叫做方程的解或根。

【活動4】思考：P28頁你能想出下列方程的根嗎？

（1）x2－36=0（2）4x2－9=

變式練習：P28頁練習1、2.六.課堂小結

1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？

2、學習過程中用了哪些數(shù)學方法？

3、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？

七、目標檢測

判斷下列方程是否為一元二次方程。

八、配餐作業(yè)

A組

基礎鞏固

1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1）2x?123x2?32?0（）（2）2x?y?5?0()

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(3)ax2?bx?c?0（）(4)4x2?1x?7?0()

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.B組

強化訓練

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（1）2x(x?1)?4(x?1)±1 ±2；（2）x2?2x?8?0 ±2，±4

C組

拓展訓練

4、要使(k?1)xk?1?(k?1)x?2?0是一元二次方程，則k是多少？

5、已知關于x的一元二次方程(m?2)x2?3x?m2?4?0有一個解是0，求m的值。

九、課后反思