第一篇：《一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

清水五中

董小武

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。

3、通過增長率問題的學(xué)習(xí)能抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題簡潔性的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)課件、學(xué)案

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力以及分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程：

一、出示課題：《一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題》

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。

3、通過增長率問題的學(xué)習(xí)能抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題簡潔性的數(shù)學(xué)美。

（請(qǐng)學(xué)生讀一遍）

三、（根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)解決下面的問題）

請(qǐng)你評(píng)一評(píng)：小星的媽媽賣玩具，某天媽媽用每件10元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，第二天以每件20元的價(jià)格標(biāo)價(jià)，小星心里想：“媽媽若賣完這批玩具，那么財(cái)富增加了100%呢！”你認(rèn)為有道理嗎？你能寫出增長率公式嗎？

[請(qǐng)同學(xué)們想一想，寫出你的答案。然后請(qǐng)同學(xué)回答，老師點(diǎn)評(píng)，并把增長率公式變形為：實(shí)際數(shù)=基數(shù)（1+增長率）]

四、根據(jù)變形后的增長率公式做出下面的問題（在微機(jī)上解答，看誰答的又快又好）

小星的媽媽又以每件20元的價(jià)格進(jìn)了另一批玩具，決定在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上以增長50%的價(jià)格定價(jià)，讓小星幫忙算一算該標(biāo)價(jià)多少？你能幫小星算一算嗎？

五、[我們已經(jīng)知道了增長率公式，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)公式解決下面的問題，在微機(jī)上解答，答完后看看與實(shí)際情況是不是相符] 一件商品10元，增長率是0，則這件商品的價(jià)格是多少？增長率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？

[討論所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：增長率>0

0<降低率<1] 設(shè)計(jì)理念：通過以上幾個(gè)簡單的增長率問題的解答，讓同學(xué)們掌握增長率基本公式，并知道增長率>0，0<降低率<1為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

六、[請(qǐng)一個(gè)同學(xué)讀一下下面的探究題，教師分析題意] 2015年某市為解決中小企業(yè)節(jié)能環(huán)保問題,市政府采取了一系列政策措施,2015用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的扶持資金約為180億元,預(yù)計(jì)到2017年將到達(dá)304.2億元,求2015年到2017年市政府每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率? [根據(jù)以下程序引導(dǎo)：分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,則2015年投入的資金為180(1+x)億元，2016年投入資金是以2015年投入的資金為基數(shù)，所以2017年投入資金為180(1+x)(1+x)即180(1+x)2

[給同學(xué)們展示解題步驟，要注意增長率為負(fù)數(shù)不合題意要舍去]

七、[由上題的解答我們會(huì)得到以下結(jié)論（一步步的引導(dǎo)學(xué)生去分析）

在上題中你會(huì)發(fā)現(xiàn): 2015年

2016 年

2017年

2018年……

3180

180(1+x)

180(1+x)

2180(1+x)…

由上述關(guān)系可知：若用a表示基數(shù)，b表示實(shí)際數(shù)，x表示增長率則

第1次增長后的量是a(1+x)=b

第2次增長后的量是a(1+x)2=b

……

第n次增長后的量是a(1+x)n=b

這就是重要的增長率公式.反之，若為n次降低，則平均降低率公式為；

a(1-x)n=b

八、[我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了增長率公式，請(qǐng)同學(xué)們分組討論后寫出本題的解題步驟，然后找一個(gè)同學(xué)說出他的解題步驟] 某商場二月份的銷售額為1000萬元，三月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達(dá)到1350.2萬元，求四、五兩個(gè)月的平均增長率。

設(shè)計(jì)理念：讓同學(xué)們展開討論，并寫出解題過程，對(duì)所學(xué)知識(shí)起到了加固的作用。

九、[請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立解決下面的問題，看看學(xué)的怎么樣] 考考你：

1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2015年1200萬千克，2017年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程

---------（）A.1200(1+x)=1452

B.1200(1+2x)=1452 C.1200(1+x%)2=1452

D.1200(1+x%)=1452

2、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為x，則由題意得方程為-------------------------（）A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2×x=1000 C.200+200×3×x=1000

D.200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000

3、某開發(fā)區(qū)人口和人均住房面積近3年來增長情況如下圖，據(jù)此回答問題

錯(cuò)誤！未指定書簽。

（1）這個(gè)區(qū)在2015年和2016年中，哪一年增加的住房面積較多？

（2）由于開發(fā)區(qū)建設(shè)需要，預(yù)計(jì)到2018年該區(qū)人口數(shù)將比2016年增加4萬，若要使到時(shí)人均住房面積達(dá)到12平方米，則這兩年的住房面積平均年增長率應(yīng)達(dá)到多少？

[請(qǐng)同學(xué)解答，對(duì)好答案，看一下學(xué)的怎么樣，錯(cuò)的改正] 設(shè)計(jì)理念：通過做練習(xí)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容掌握的更好，而且學(xué)會(huì)識(shí)圖，會(huì)找等量關(guān)系。

十、小結(jié)：

1、平均增長（降低）率公式 a(1?x)n?b

2、注意：

（1）1與x的位置不要調(diào)換

（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法（3）增長率>0； 0<降低率<1

十一、布置作業(yè)：[熟能生巧，勤能補(bǔ)拙。請(qǐng)同學(xué)們課后做完講義上的練習(xí)題。我相信同學(xué)們一定能獨(dú)立完成。] 教學(xué)反思：

《一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題》與我們的生活密切相關(guān)，在解決增長率問題時(shí)，要弄清關(guān)鍵詞語的含義和有關(guān)數(shù)量間的關(guān)系，掌握其規(guī)律，還應(yīng)注意各種數(shù)據(jù)變化的基礎(chǔ)，針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，制作了多媒體教學(xué)課件，讓學(xué)生在探討、練習(xí)中完成所學(xué)內(nèi)容。

本節(jié)課中，同學(xué)們能積極投入到課堂教學(xué)中，認(rèn)真思考、討論，踴躍發(fā)言，課堂氣氛活躍，在個(gè)別問題的回答上，學(xué)生大膽發(fā)言，配合默契，達(dá)到了積極的教學(xué)效果。

第二篇：《一元二次方程的應(yīng)用增長率問題》教學(xué)反思（精選）

反思這節(jié)課的教學(xué)過程，我始終把分析問題、尋找等量關(guān)系作為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，不斷對(duì)學(xué)生引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生掌握解題思路和方法，卻忽視了和學(xué)生的溝通和交流，學(xué)生活動(dòng)較少，沒有放手讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，哪怕是錯(cuò)誤的，也是學(xué)生思考的結(jié)果，大不了再糾正，學(xué)生也會(huì)更加牢固的掌握。比如探究2：學(xué)生在我的引導(dǎo)下能準(zhǔn)確地列出方程，在進(jìn)行小結(jié)公式a(1±x)2=b之后，在做后面的鞏固練習(xí)和應(yīng)用拓展時(shí)就應(yīng)該讓學(xué)生自己去分析解決問題，而我看學(xué)生分析困難，忍不住加以提示。雖然學(xué)生很快列出方程了，但我一點(diǎn)都沒有成就感。以后的教學(xué)中一定要培養(yǎng)學(xué)生自主探索的思維習(xí)慣，不能越俎代庖。

學(xué)生要理解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數(shù)量關(guān)系，要通過分析、綜合，找到解題的途徑和方法。弄清楚什么是變化前的量，什么是變化后的量，增長或降低了幾次。為此，我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一些教學(xué)方法，有計(jì)劃有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路。

增長率問題是一元二次方程中的重點(diǎn)問題，本節(jié)課設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是不同問題中反應(yīng)不同的增長率，有利于學(xué)生更合的掌握增長率問題。

第三篇：應(yīng)用問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

應(yīng)用問題與一元二次方程

目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總

結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟.(2)通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

建立方程模型.一、知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)

一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.列方程解實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：

一是整體地、系統(tǒng)地審題；

二是把握問題中的等量關(guān)系；

三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.2.利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.3.解決應(yīng)用題的一般步驟：

審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；

設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；

列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，或?qū)⒁粋€(gè)量表示兩遍，由此得到方程)；

解(解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰)；

答(切忌答非所問).知識(shí)點(diǎn)

二、數(shù)字問題

(1)任何一個(gè)多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個(gè)位、十位、百位、千位??，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、??，數(shù)位上的數(shù)字只能

是0、1、2、??、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個(gè)多位數(shù)，都可用其各數(shù)位

上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項(xiàng)式的形式表示了一個(gè)多位數(shù).如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：

100c+10b+a.(2)幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1.如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1，x+1.幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2.知識(shí)點(diǎn)

三、平均變化率問題

列一元二次方程解決增長(降低)率問題時(shí)，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長或降低兩次.(1)增長率問題：

平均增長率公式為a(1+x)n=b(a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.)

(2)降低率問題：

平均降低率公式為a(1-x)n=b(a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)

知識(shí)點(diǎn)

四、利息問題

(1)概念：

本金：顧客存入銀行的錢叫本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫期數(shù).利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.(2)公式:

利息=本金×利率×期數(shù)

利息稅=利息×稅率(稅率是20%)

本金×(1+利率×期數(shù))=本息和

本金×[1+利率×期數(shù)×(1-20%)]=本息和(收利息稅時(shí))

知識(shí)點(diǎn)

五、利潤(銷售)問題

利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：

利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)

總利潤=每件的利潤×總件數(shù)

知識(shí)點(diǎn)

六、形積問題

此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.二、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.利用一元二次方程解決實(shí)際問題，需注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，其關(guān)鍵是要找出等量關(guān)系.2.列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟和列一元一次方程與二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用題的基本步驟相似.3.在總結(jié)答案之前對(duì)一元二次方程解的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).2 經(jīng)典例題透析 類型

一、數(shù)字問題

1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．

思路點(diǎn)撥：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)相差2.解：設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；依題意得：

(x-1)(x+1)=323

x2-1=323

x2=324

∴x1=18，x2=-18

當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．

當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．

答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17． 舉一反三：

【變式1】兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)． 思路點(diǎn)撥：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)相差1.解：設(shè)較小的整數(shù)為x，則另一個(gè)整數(shù)為(x+1)

依題意得：

x(x+1)=210

x2+x-210=0

解之，得： x1=14，x2=-15

當(dāng)x=14時(shí)，x+1=15；

當(dāng)x=-15時(shí)，x+1=-14；

答：這兩個(gè)數(shù)為14、15或-

15、-14.【變式2】已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為35，求這兩個(gè)數(shù)． 解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為(12-x)

依題意得：

x(12-x)=35

x2-12x+35=0

解之，得：

x1=5，x2=7

當(dāng)x=5時(shí)，12-x=7；

當(dāng)x=7時(shí)，12-x=5；

答：這兩個(gè)數(shù)為5、7.2.有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．

思路點(diǎn)撥：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字． 解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x-2)，這個(gè)兩位數(shù)為10(x-2)+x，依題意得：10(x-2)+x=3x(x-2)

整理，得： 3x2-17x+20=0

解之，得：x1=4，x2=

(不合題意，舍去)

當(dāng)x=4時(shí)，10(x-2)+x=24

答：這個(gè)兩位數(shù)為24.舉一反三：

【變式1】有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．

解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是(8-x)，原來的兩位數(shù)為10(8-x)+x，依題意得：[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855

化簡得：x2-8x+15=0

解之，得：x1=3，x2=5

當(dāng)x=3時(shí)，10(8-x)+x=53

當(dāng)x=5時(shí)，10(8-x)+x=35

答：原來的兩位數(shù)為53或35.類型

二、平均變化率問題

3.某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？

思路點(diǎn)撥：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x．?因?yàn)橐辉路菔?萬臺(tái)，那么二月份應(yīng)是(1+x)萬臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2萬臺(tái)，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式．

解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率為x，依題意得：1+(1+x)+(1+x)2?=3.31

去括號(hào)：1+1+x+1+2x+x2=3.31

整理，得：x2+3x-0.31=0

解得：x1=10%，x2=-3.1(不合題意，舍去)

答：二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率為10%.舉一反三：

【變式1】某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、?二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率．

思路點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三個(gè)月的總營業(yè)額列出等量關(guān)系．

解：設(shè)平均增長率為x

則200+200(1+x)+200(1+x)2=950

整理，得：x2+3x-1.75=0

解得：x1=50%，x2=-3.5(不合題意，舍去)

答：所求的增長率為50%．

4.我國人均用紙為28公斤，每個(gè)初中畢業(yè)生離校時(shí)大約有10公斤廢紙；用1噸廢紙?jiān)斐鰜淼脑偕眉垼芄?jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹．

(1)若我市2005年初中畢業(yè)生中環(huán)保意識(shí)較強(qiáng)的5萬人，能把自己離校時(shí)的全部廢紙送 4 到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐？

(2)宜昌市從2001年初開始實(shí)施天然林保護(hù)工程，到2003年初成效顯著，森林面積大約由1 374.094萬畝增加到1 500.545萬畝．假設(shè)該地區(qū)年用紙量的15%可以作為廢紙回收利用，并且森林面積年均增長率保持不變，請(qǐng)你按宜昌市總?cè)丝跒?15萬人計(jì)算：在從2005年初到2006年初這一內(nèi)，我市新增加的森林面積與因廢紙回收利用所能保護(hù)的森林面積之和最多可能達(dá)到多少畝(精確到1畝)？

解：(1)5萬名初中畢業(yè)生廢紙回收使森林免遭砍伐的最少畝數(shù)為

5×104×10÷1 000×18÷80=112.5(畝)．

(2)設(shè)2001年到2003年初我市森林面積年均增長率為x，則1 374.094(1+x)2=1 500.545．

故x1=0.045=4.5%，x2=-2.045(舍去)．

所以2005年初到2006年初全年新增森林面積：

1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％≈737 385(畝)．

又全市回收廢紙所能保護(hù)的森林面積最多為

415×104×28×１5％÷1 000×18÷50≈6 275(畝)．

新增森林面積和保護(hù)森林面積之和為：

737 385+6 275=743 660(畝)．

總結(jié)升華：此例不僅考查了同學(xué)們解答實(shí)際應(yīng)用問題的能力，還對(duì)同學(xué)們發(fā)揚(yáng)節(jié)約精神、增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)起到潛移默化的作用． 類型

三、利息問題

5.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

思路點(diǎn)撥：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．

解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+(1000+2000x·80%)x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2(不符，舍去)，x2=

答：所求的年利率是12.5%．

=0.125=12.5% 類型

四、利潤(銷售)問題

6.某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

思路點(diǎn)撥：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，?則每件平均利潤應(yīng)是(0.3-x)元，總件數(shù)應(yīng)是(500+×100)5

解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元

則(0.3-x)(500+)=120

解得：x=0.1，x2=-0.3(不合題意，舍去)

答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

舉一反三：

【變式1】某超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售，每天可賣500件．如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，假設(shè)超市為使這種商品每天賺得8 000元的利潤，商品的售價(jià)應(yīng)定為每件多少元?

思路點(diǎn)撥：本題中的不變量是每天賺得8 000元的利潤．相等關(guān)系是：每件商品的利潤×銷售數(shù)量=8 000元．

解：設(shè)該商品的售價(jià)為每件(50+x)元，則每件商品的利潤為[(50+x)-40]元，銷售量為(500-10x)件．

根據(jù)題意，得[(50+x)-40](500-10x)=8 000．

解得x1=10，x2=30．

當(dāng)x=10時(shí)，50+10=60(元)

當(dāng)x=30時(shí)，50+30=80(元)

所以，每天要賺得8 000元的利潤,這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每件60元或80元．

【變式2】某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元．若每降價(jià)1元，每天可多銷售5件，如果每天要盈利1 600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

思路點(diǎn)撥：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則根據(jù)題意，可得如下表格：

解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得

(44-x)(20+5x)=1 600，解得x1=36，x2=4．

答：每件服裝應(yīng)降價(jià)4元或36元．

【變式3】某種新產(chǎn)品進(jìn)價(jià)是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷量(件)始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：

(1)請(qǐng)你根據(jù)上表所給數(shù)據(jù)表述出每件售價(jià)提高的數(shù)量(元)與日銷量減少的數(shù)量(件)之間的關(guān)系．

(2)在不改變上述關(guān)系的情況下，請(qǐng)你幫助商場經(jīng)理策劃每件商品定價(jià)為多少元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1 600元？

解：(1)由表格中數(shù)量關(guān)系可知：該產(chǎn)品每件售價(jià)上漲1元，其日銷量就減少1件．

(2)設(shè)每件產(chǎn)品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(130+x)元，日銷量為(70-x)件．

由題意，得［(130+x)-120］(70-x)=1 600，解得x1=x2=30，130+30=160(元)．

答：每件商品定價(jià)為160元時(shí)，每日盈利達(dá)到1 600元．

總結(jié)升華：隨著市場經(jīng)濟(jì)的日益繁榮，市場競爭更是激烈．因此，“銷售問題”還將是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，還會(huì)被搬上中考試卷．這不僅較好地鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且讓同學(xué)們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的寶貴價(jià)值．值得說明的是，第(2)小題還可以用表格中其它兩組數(shù)據(jù)列出方程，結(jié)果相同，同學(xué)們不妨試一試． 類型

五、形積問題

7.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2米．現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

解：設(shè)這種運(yùn)輸箱底部寬為x米，則長為(x+2)米．依題意，得x(x+2)×1=15．

化簡，得x2+2x-15=0．

解之，得x1=3，x2=-5(不合題意，舍去)．

所以這種運(yùn)輸箱底部長為5米，寬為3米．

由長方體展開圖知，購買的矩形鐵皮面積為

(5+2)×(3+2)=35(米2)．

故購回這張矩形鐵皮要花35×20=700(元)．

總結(jié)升華：本題要深刻理解題意中的已知條件，弄清各數(shù)據(jù)的相互關(guān)系，布列方程，并正確決定一元二次方程根的取舍問題．解決此類問題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．

舉一反三：

【變式1】一間會(huì)議室，它的地板長為20m，寬為15m，現(xiàn)在準(zhǔn)備在會(huì)議室地板的中間鋪一塊地毯，要求四周沒鋪地毯的部分寬度相同，而且地毯的面積是會(huì)議室地板面積的一半，那么沒鋪地毯的部分寬度應(yīng)該是多少？

思路點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵句是“地毯的面積是會(huì)議室地板面積的一半”，據(jù)此可得等量關(guān)系：地毯面積=會(huì)議室面積的一半．

解：設(shè)沒鋪地毯的部分寬為xm，則地毯的長為(20-2x)m，寬為(15-2x)m．根據(jù)題意，得

，解得x1=2.5，x2=15(不合題意，舍去)

答：沒鋪地毯的部分寬度應(yīng)該是2.5m．

【變式2】某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，?上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

(2)如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

思路點(diǎn)撥：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，?渠底 7 為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

解：(1)設(shè)渠深為xm，則渠底為(x+0.4)m，上口寬為(x+2)m.依題意，得：(x+2+x+0.4)x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1==0.8m，x2=-2(不合題意，舍)

∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

(2)=25(天)

答：渠道的上口寬與渠底寬分別是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

類型六、一元二次方程應(yīng)用新題型

條件探求型

8.要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一面墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

(1)求雞場的長與寬各是多少？

(2)題中，墻的長度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？

思路點(diǎn)撥：第(2)小題著眼于作為條件出現(xiàn)的常數(shù)a，探索這一條件對(duì)題目的解有何影響，需根據(jù)第(1)小題的結(jié)果進(jìn)行研究．

解：(1)設(shè)平行于墻的一邊長為xm，則另一邊的長為，根據(jù)題意，得

解得x1=15，x2=20．，當(dāng)x=15時(shí)，；當(dāng)x=20時(shí)，．

答：略．

(2)由題意可知：當(dāng)a＜15時(shí)，此題無解；當(dāng)15≤a＜20時(shí)，此題只有一個(gè)解；當(dāng)a≥20時(shí)，此題有

兩解．

方案設(shè)計(jì)型

9.某中學(xué)有一塊長為am，寬為bm的矩形場地，計(jì)劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．

(1)如圖1，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示)；

(2)已知a∶b=2∶1，并且四塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場地的長

與寬各為多少米？

(3)在(2)的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場地作如下設(shè)計(jì)(要求同

時(shí)符合下述兩個(gè)條件)：

條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對(duì)角線平

行)，并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13m2；

條件②：整個(gè)矩形場地(包括道路、草坪、花圃)為軸對(duì)稱圖形．

請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù))，并求出每個(gè)菱形花圃的面積．

解：(1)這兩條道路的面積分別為2am2與2bm2．

(2)設(shè)b=xm，則a=2xm，依題意，得

x·2x-(2x+4x-4)=312．

整理，得x2-3x-154=0，解得x1=14，x2=-11(舍去)．

所以b=x=14，a=2x=28．

即矩形的長為28m，寬為14m．

(3)符合設(shè)計(jì)方案的一種草圖如圖2所示，其中四個(gè)菱形花圃中，第1個(gè)與第2個(gè)，第3個(gè)與第4個(gè)花圃 的面積分別相等．

設(shè)AE=x，則FB=14-2-x=12-x(m)，(m)．

依題意，得

解得x=7(m)．

．

所以大菱形花圃的面積為

(m2)，小菱形花圃的面積為

(m2)．

(注：其他符合設(shè)計(jì)方案的三種花圃見圖3，圖4，圖5，同上法仍可求得大、小花圃的面積分別為45.5m2與32.5m2)9

學(xué)習(xí)成果測評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%，若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為()

A．10%

B．20%

C．120%

D．180%

2．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為()

A．200(1+x)2=1000

B．200+200×2x=1000

C．200+200×3x=1000

D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

3．某商品計(jì)劃經(jīng)過兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()

A．x+(1+x)x=20%

B．(1+x)2=20%

C．(1+x)2=1.2

D．(1+x%)2=1+20%

4．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來

二、?三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是()

A．100(1+x)2=250

B．100(1+x)+100(1+x)2=250

C．100(1-x)2=250

D．100(1+x)2

5．一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為()

A．(1+25%)(1+70%)a元

B．70%(1+25%)a元

C．(1+25%)(1-70%)a元

D．(1+25%+70%)a元

6．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和是()

A．±15

B．15

C．-15

D．11

7．一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共()

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

8．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為()

A．

B．

5C．

D．7

9．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是()

A．8cm

B．64cm

C．8cm

2D．64cm2

10．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，?則這個(gè)兩位數(shù)為()

A．25

B．36

C．25或36

D．-25或-36

二、填空題

1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______萬kg，第三年的產(chǎn)量為_______萬kg，三年總產(chǎn)量為_______萬kg．

2．某糖廠2008年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2010年的產(chǎn)量將是

________．

3．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒

200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是_________．

4．一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是

_________．

5．某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了

20萬人次．設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是____________．

6．矩形的周長為，面積為1，則矩形的長和寬分別為________．

7．長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為________．

8．一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，則這兩個(gè)正

方形的邊長分別為__________________．

三、解答題

1．為了響應(yīng)國家“退耕還林”，改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀，2008年我省某地退耕 11 還林1600畝，計(jì)劃到2010年一年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率．

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

3．在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2?的長方形花壇，要使花壇四周的平地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少? 4．有一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是6，?這兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)．

能力提升

一、選擇題

1．某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的．則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為()

A．20％

B．30%

C．50%

D．120%

2．育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為()

A．600

B．60

4C．595

D．605

3．有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的寬比第一塊的長少2m，長是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是()

A．第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長27m，寬16m；

B．第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長18m，寬10m；

C．第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長13.5m，寬7m；

D．以上都不對(duì)

4．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元(即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi))；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km計(jì))，某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程()

A．正好8km

B．最多8km

C．至少8km

D．正好7km

二、填空題

1．某旅店底樓的客房比二樓少一間，各個(gè)房間住的人數(shù)同這層樓的房間數(shù)相同，現(xiàn)有36人，底樓都住

滿，而二樓只剩下一間空房，則二樓的房間是______．

2．在一塊長15cm，寬10cm的鐵片的中間挖一個(gè)面積為36cm2的長方形的空間，且使剩下的四周一樣寬，設(shè)這寬為x，則可得方程為_______________．

3．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，?且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小

4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則方程為________________．

4．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的

面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______．

三、解答題

1．某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程．原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%．從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．

求：(1)該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；

(2)若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．

2．某同學(xué)根據(jù)2004年江蘇省內(nèi)五個(gè)城市商品房銷售均價(jià)(即銷售平均價(jià))的數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這五個(gè)城市2004年商品房銷售均價(jià)的中位數(shù)、極差分別是多少？

(2)若2002年A城市的商品房銷售均價(jià)為1600元/平方米，試估計(jì)A城市從2002年到2004年商品房銷售均價(jià)的年平均增長率約是多少？

3．常州春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？ 綜合探究

1．某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30?節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo)．如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時(shí)能偵察到?如果不能，請(qǐng)說明理由．

答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C

二、填空題

1.6(1+x)，6(1+x)2，6+6(1+x)+6(1+x)2； 2.a(1+x)2噸；

3.20%；

4.10%； ；

6.；

7.32cm；

5.8.12cm、4cm.三、解答題

1．解：設(shè)每年退耕還林的平均增長率為x，依題意，得1600(1+x)2=1936，解之，得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合題意，舍)

答：每年退耕還林的平均增長率為10%.2．解：設(shè)多種x棵樹，依題意，得(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%)，整理，?得?x2-400x+7600=0，解之，得x1=20，x2=380.答：應(yīng)多種20棵或380棵桃樹.3．解：設(shè)寬為xm，依題意，得(12-2x)(8-2x)=8

整理，得：x2-10x+22=0

(舍去)，x2=5-)m..解得：x1=5+

答：這個(gè)寬度為(5-

4．解：設(shè)兩位數(shù)十位數(shù)為x，則個(gè)位數(shù)為6-x

依題意，得x(6-x)=

(10x+6-x)化簡整理，得x2-3x+2=0 解之，得x1=1，x2=2 當(dāng)x1=1時(shí)，6-x=5，此兩位數(shù)為15 當(dāng)x1=2時(shí)，6-x=4，此兩位數(shù)為24 答：這個(gè)兩位數(shù)是15或24.能力提升

一、選擇題

1.A 2.D 3.B 4.B

二、填空題

1.5；

2.(15-2x)(10-2x)=36；

3.10(x+4)+x-4=(x+4)2+x2；

4.20m和7.5m或15m和10m

三、解答題

1．(1)1000m2；(2)20%．

2．(1)中位數(shù)是2534(元/平方米)；極差是3515-2056=1459(元/平方米)．

(2)設(shè)A城市2002年到2004年的年平均增長率為x，由題意，得

1600(1+x)2=2119．(1+x)2=1.324375，解之，得

(不合題意，舍)15

答：平均增長率約為15%．

3．解：設(shè)該單位這次共有

名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，因?yàn)?，所以員工人數(shù)一定超過25人．可得方程

解得：．

當(dāng)時(shí)，故舍去

當(dāng)時(shí)，符合題意

答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游． 綜合探究

1．能．解：設(shè)偵察船最早由B出發(fā)經(jīng)過x小時(shí)偵察到軍艦，依題意，得(90-30x)2+(20x)2=502

整理，得：13x2-54x+56=0，解之，得x1=2，x2=2，∴最早再過2小時(shí)能偵察到．

第四篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長的材料來建倉庫，求這個(gè)倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第五篇：一元二次方程的應(yīng)用(教學(xué)設(shè)計(jì))

3.5 一元二次方程的應(yīng)用（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.2.能正確的列出一元二次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程：

前面我們學(xué)習(xí)過了一元一次方程、分式方程，并能用它們來解決現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的許多問題，同樣，我們也可以用一元二次方程來解決一些問題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個(gè)全等的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的長方體盒子.如果這個(gè)盒子的底面積等于原來矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？ 分析：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是： 解：

例2.如圖，MN是一面長10m的墻，要用長24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？ 解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長____m.根據(jù)問題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.解這個(gè)方程，得x1＝，x2＝ 根據(jù)題意，舍去_________________.所以，花圃的寬是________m.二.對(duì)應(yīng)練習(xí)

10mMADNB2C1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48cm.求原正方形木板的面積.2.有一塊矩形的草坪，長比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長和寬.三.當(dāng)堂檢測

1.兩個(gè)數(shù)的和是20，積是51，求這兩個(gè)數(shù).2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時(shí)小亮從點(diǎn)B出發(fā)，北C以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘，他們之間的直線距離仍然是1000m？

2東小亮B小瑩A

第1頁

3.5一元二次方程的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

2.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)過程 一.自主學(xué)習(xí)

例1.某工廠2002年的年產(chǎn)值為500萬元，2004年的產(chǎn)值為605萬元，求2002－2004年該 廠年產(chǎn)值的增長率.提示：如果設(shè)該廠2002－2004年產(chǎn)值的平均增長率為x，那么2003年的年產(chǎn)值為_____________________________，2004年的年產(chǎn)值為______________________________.例2.某種藥品原售價(jià)為每盒4元，兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)為2.56元，求該藥品平均每次的降價(jià)率.提示：如果設(shè)該藥品平均每次的降價(jià)率為x，那么第一次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為______________，第二次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為_________________.二.自我練習(xí)

1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

三.當(dāng)堂小結(jié)

四.當(dāng)堂檢測

1.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從600噸增加到726噸，該農(nóng)場平均每年的增長率是多少？

第2頁

2.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)300臺(tái)，為了滿足夏收季節(jié)市場對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的需求，三月份比一月份多生產(chǎn)132臺(tái)，求二、三兩個(gè)月平均每月的增長率.3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).4.（山西）“五一”黃金周期間，某高校幾名學(xué)生準(zhǔn)備外出旅游，有兩項(xiàng)支出需提前預(yù)算：

（1）備用食品費(fèi)，購買備用食品共花費(fèi)300元，在出發(fā)時(shí)，又有兩名同學(xué)要加入（不再增加備用食品費(fèi)），因此，先參加的同學(xué)平均每人比原來少分?jǐn)?元，現(xiàn)在每人需分?jǐn)偠嗌僭称焚M(fèi)？（2）租車費(fèi)：現(xiàn)有兩種車型可供租用，座數(shù)和租車費(fèi)如下表所示：

車型 座數(shù) 租車費(fèi)（元/輛）A 7 500 B 5 400 請(qǐng)選擇最合算的租車方案，（僅從租車費(fèi)角度考慮）并說明理由。

第3頁