第一篇：初二數(shù)學教學設計：角的平分線

初二數(shù)學教學設計：角的平分線

知識結構

重點與難點分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

本節(jié)內(nèi)容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用;b、這兩個定理的區(qū)別;c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

教法建議：

整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

(1)做好鋪墊

新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線;然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義;二是為本節(jié)課的學習奠定了圖形基礎。

(2)主動獲取

利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環(huán)節(jié)的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

(3)激蕩思維

在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調(diào)：兩個定理的區(qū)別與聯(lián)系;原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

(4)推向深入

進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理;

(2)能夠運用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等;

(3)能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.2、能力目標：

(1)通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力;

(2)通過公理的初步應用，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.3、情感目標：

(1)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;

(2)通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征。

教學重點：角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應用。

教學難點：a、角平分線定理和逆定理的應用;b、這兩個定理的區(qū)別;c、寫命題的逆命題。

教學用具：直尺，微機

教學方法：談話法

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：(1)畫一個角的平分線;

(2)在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

(3)說出這兩段距離的關系并證明。

2、定理的獲得

讓學生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容

角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

強調(diào)說明：

(1)、定理的條件及結論的符號表示;

(2)、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有角的平分線，關鍵是圖中是否有“垂直”。

3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題?學生分析、討論用文字敘述內(nèi)容，老師作必要的提示。

逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

強調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等

b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外;判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等(角平分線)

4、原命題與逆命題

a、概念

b、寫出互逆命題的關鍵。

c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

5、定理的應用(投影四個例題)

第二篇：角平分線(一)教學設計

第一章 三角形的證明 ４．角平分線

（一）一、學生知識狀況分析

本節(jié)在學習了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎上，進一步學習角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關結論.學生已經(jīng)經(jīng)歷了構造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。

二、教學任務分析

學生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學生回憶的基礎上，嘗試著證明它，并構造其命題，進一步討論三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)．本節(jié)課的教學目標為：

1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．

2．進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力．

3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學生掌握研究解決問題的方法。教學難點：

正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設置情境

溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

1：情境引入

我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下： 從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 你能證明它嗎?

2：探究新知

（1）引導學生證明性質(zhì)定理

請同學們自己嘗試著證明上述結論，然后在全班進行交流． 已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．

求證：PD=PE．

ADO12EBPC證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)．(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎? 我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構造其逆命題的過程，我們可以類比著構造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．

引導學生分析結論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題： 在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上． 它是真命題嗎? 你能證明它嗎? 沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題．

(由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下：

已知：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上． 證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．

逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。

（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習

綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關性質(zhì)解決問題。進一步發(fā)展學生的推論證明能力。在學生獨立完成推理過程的基礎上，教師要給出書寫示范

例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，點 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長.（4）課本例題學習

4：隨堂練習

課本第29頁1、2題。

5：課堂小結

這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。

6：課后作業(yè)

習題1．9第1，2，3,4題．

四、教學反思

教學時，采用??實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導，讓學生展開討論，充分發(fā)揮學生的主體參與意識，激發(fā)學習興趣，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣．學生初學角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結論幫學生正確認識．學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要注意。

第三篇：角平分線性質(zhì)教學設計

24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

教學設計思想

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，本節(jié)學習這個性質(zhì)的證明及其應用，以啟發(fā)引導的方式，引導學生完成定理的證明。對于逆命題的書寫，先回顧有關的知識，再書寫，師生一起完成證明。對于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，要學生說出每步作法的依據(jù)。

教學目標

知識目標

總結線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡單應用；

經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，并能說明其依據(jù)。

能力目標

經(jīng)歷探索、猜測、證明過程，進一步發(fā)展推理、證明意識和能力。

情感目標

在探索活動中感受數(shù)學的嚴密性、嚴謹性；

在各種活動中獲得猜想。

教學重點和難點

重點是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實際應用；

難點是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應用。

教學方法

啟發(fā)引導、合作探究

課時安排

１課時

教具學具準備

投影儀或電腦、三角板

教學過程設計

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，怎樣對這個性質(zhì)進行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

下面我們就來證明這個定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點P是EF上異于點 O的任意一點。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫出上面定理的逆命題。

2、填寫下面命題證明過程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點，且PA=PB。

求證：點P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過點P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點P在線段AB的垂直平分線上。

加深學生對逆命題和逆定理含義的理解，讓學生獨立正確地說出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過程的依據(jù)。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對應邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據(jù)。

步驟一：分別以點A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)。

步驟二：過點E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

（四）練習

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E。

求△ABE的周長。

2、已知：如圖，三條路圍成一個三角地帶，要在它的中間建一個市場，并且使市場到三個交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個位置呢?畫出示意圖，并說明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點O(如圖)，則點O即為所求?？筛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進行證明。

（五）小結

引導學生總結本節(jié)的主要知識點，及解題時分析的思路。

（六）板書設計

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

觀察與思考

練習

第四篇：數(shù)學角平分線教學反思

教材中的引入是一種用被動的方式將學生的知識回想起來。而筆者的引入以交流方式讓學生主動回想起角平分線的概念以及畫法，這樣對學生思維的啟發(fā)度深。下面是小編為大家收集的數(shù)學角平分線教學反思，望大家喜歡。

數(shù)學角平分線教學反思范文一

教師的成長在于不斷地總結教學經(jīng)驗和進行教學反思，下面是我對這一節(jié)課的得失分析：

一、教材分析

本節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊11.3角平分線的性質(zhì)的第一課時。角平分線是初中數(shù)中重要的概念，它有著十分重要的性質(zhì)，通過本節(jié)的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎.二、學生情況

八年級學生有一定的自學、探索能力，求知欲強。借助于課件的優(yōu)勢，能使腦、手充分動起來，學生間相互探討，積極性也被充分調(diào)動起來。教法和法學

通過創(chuàng)設情境、動手實踐，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生積極思考，尋找解決問題的途徑和方法。

在教師的指導下，采用學生自己動手探索的學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。

三、教學過程設計

首先，本節(jié)課我本著學生為主，突出重點的意圖，結合課件使之得到充分的詮釋。如在角平分線的畫法總結中，我讓學生自己動手，通過對比平分角的儀器的原理進行作圖，并留給學生足夠的時間進行證明。為了解決角平分線的性質(zhì)這一難點，我通過具體實踐操作、猜想證明、語言轉(zhuǎn)換讓學生感受知識的連貫性。

其次，我在講解過程中突出了對中考知識的點撥，并且讓學生感受生活中的實例，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系;滲透美學價值。

再次，從教學流程來說：情境創(chuàng)設---實踐操作---交流探究---練習與小結---拓展提高，這樣的教學環(huán)節(jié)激發(fā)了學生的學習興趣，將想與做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數(shù)學知識。像采用這種由易到難的手法，符合學生的思維發(fā)展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點和難點。

四、本節(jié)課的不足

本節(jié)課在授課開始，我沒有把平分角的學具的建模思想充分傳達給學生，只是利用它起到了一個引課的作用，并且沒有在尺規(guī)作圖后將平分角的學具與角平分線的畫法的關系兩相對照。

在授課過程中，我對學生的能力有些低估，表現(xiàn)在整個教學過程中始終大包大攬，沒有放手讓學生自主合作，在教學中總是以我在講為主，沒有培養(yǎng)學生的能力。

對課堂所用時間把握不夠準確，由于在開始的尺規(guī)作圖中浪費了一部分時間，以至于在后面所準備的習題沒有時間去練習，給人感覺這節(jié)課不夠完整。再就是課堂上安排的內(nèi)容過多，也是導致前面所提問題的原因。這也使我注意到在授課內(nèi)容的安排上不應死板教條，而應根據(jù)內(nèi)容和學生情況進行更合理的配置。

通過這節(jié)課的反思我深刻的意識到自己在新課改的教學中還有太多的不足，以后不僅要在思想上認識到新課改的重要性，更要在實際教學中始終貫徹先學后教的模式，更好地培養(yǎng)學生的合作精神與探究能力。

數(shù)學角平分線教學反思范文二

教材中的引入是一種用被動的方式將學生的知識回想起來。而筆者的引入以交流方式讓學生主動回想起角平分線的概念以及畫法，這樣對學生思維的啟發(fā)度深;也讓學生明白前后知識的聯(lián)系，以填空的形式給出讓學生的思維對角平分線是射線、三角形的角平分線是線段有了充分的理解與掌握。這樣學生對知識的學習達到知其然、知其所以然的效果。

1、這節(jié)課主要是用類比的教學方法——將書本的知識隱含的內(nèi)容表達出來、給學生一種美的感受;將舊知與新知以有效的語言表達出來、合適的方式寫在一起，為師生的交流創(chuàng)造良好的氛圍;這樣學生的學習就容易達到事半功倍的效果。通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題;讓學生學會引申、變更問題，以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.2.重視情境創(chuàng)設，讓學生經(jīng)歷求知過程。本節(jié)課引入問題教學的模式，其目的是引導學生積極參與課堂，積極投入到解題思路的探索過程中，通過合作學習引導學生深層次參與，倡導同學們要學會用大腦去思考，用耳朵去傾聽,用眼睛去觀察，用雙手去操作，使學生言語與行動逐步起到自覺調(diào)控的作用，促進思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學生的獨立思考。

3、教學過程不足之處

在具體的教學過程中，整個課堂顯得時間倉促，沒有給學生留下足夠的時間和空間進行定理應用。特別是課堂小結，在對知識的梳理上顯然做的不夠。假如對本節(jié)課進行第二次設計，我想只探討角平分線性質(zhì)定理即可，而后補充一些例題給學生足夠的時間讓他們進行分析和運用，落實對推理問題思路的探尋和清晰、條理性書寫證明的過程，切實培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和靈活運用知識解決問題的能力。另外，教學語言不精練，有的話重復了好幾遍，過多的點撥剝奪了學生的思維參與機會;課堂提問質(zhì)量不高，尤其是對課堂語言的錘煉，不僅僅是表達清楚，更要言簡意賅，把更多的時間留給學生，讓學生在課堂上有更多的時間去思考。還要注意，發(fā)揮學生的主體性不應停留在口頭上，還要在實際操作時充分體現(xiàn)教師是學生學習的引導者，學生是學習的真正的主人。

數(shù)學角平分線教學反思范文三

讓學生掌握角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理的運用，對這兩個定理的學習進行以下設計：用數(shù)學語言給出條件和結論，讓學生熟悉這兩個定理的條件和結論后，再拿一些具體題目讓學生在情境當中運用這兩個定理。用數(shù)學語言敘述角平分線的性質(zhì)定理。條件：點P是角AOB平分線上的一點，PD垂直O(jiān)A，PE垂直O(jiān)B。結論：PD=PE。用數(shù)學語言敘述角平分線性質(zhì)定理的逆定理。條件：點P是角AOB上的一點，PD=PE，PD垂直O(jiān)A,PE垂直O(jiān)B。結論：點P在角AOB的平分線上。具體題目設計，第22頁第2，3題，第26頁第5題。讓學生看到題目后指出該用哪個定理。

一、成功之處

1、通過具體情境使學生能夠比較容易的運用這兩個定理。

許多學生學習了某個定理后，遇到相對應的題目往往不知道該用哪個定理，通過一些對應的題目，或者用數(shù)學語言給出條件，讓學生得出結論，并說出用的是哪個定理，可以強化學生對定理的運用能力。

2、注重分析思路，學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚的表達思考的過程。在證明的選題上，注意了減緩坡度，循序漸進。在開始階段，證明方向明確，過程簡單，書寫容易規(guī)范化，這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復雜程度，小步前進，每一步都為下一步做準備，下一步又注意復習前一步訓練的內(nèi)容。通過精心角平分線的證明問題，減緩學生幾何證明的坡度。

二、不足之處

1、學生缺乏具體的自主探究幾何的機會，只是培養(yǎng)了學生的幾何證明思路。

2、沒有理論結合實際生活。教材有通過確定集貿(mào)市場的位置的問題引出“到角平分線的兩邊距離相等的點在角的平分線上”的結論，使學生看到理論來自實際需要。但是教學上并沒有體現(xiàn)。

第五篇：李穎斯---角平分線教學設計

《角平分線》教學設計

李穎斯 13.5.3 角的平分線的性質(zhì)教案

一、教學目標

（一）知識與技能:理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用.（二）數(shù)學思考:通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力.（三）解決問題:初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應用.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.（四）情感與態(tài)度:充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情.二、教學重點

理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用

三、教學難點

（1）對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）四、教學方法

引導發(fā)現(xiàn)、主動探究法、講練結合法．動手操作，合作交流，自主探究。

五、教具準備

多媒體課件

六、教學過程

（一）提出問題，創(chuàng)設情境

問題： 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？ 導入新課，明確學習目標

思考：學生動手對折，然后打開，看看折痕與這個角有何關系？

（二）合作交流 探究新知

探究：

做一做1 [師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題．

做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．

操作：

1． 折出如圖所示的折痕PD、PE

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學的畫圖，請大家評一評，以達明確概念的目的．

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求．

[生甲]噢，對，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進一步引導:觀察操作得到的結論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結論呢？

證一證：引導學生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）

說一說: 引導學生結合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學生通過討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

（三）用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE． 同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

七．小結

八、作業(yè)：同步練習冊P78.79