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      角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2019-05-12 17:05:35下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫寫幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫(kù)還可以找到更多《角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)》。

      第一篇:角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

      【設(shè)計(jì)理念】

      數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動(dòng)的課堂,通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程,達(dá)到知識(shí)的構(gòu)建,能力的培養(yǎng)和意識(shí)的創(chuàng)新及情感的陶冶,這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。

      【教材分析及教法】

      《角平分線的性質(zhì)》是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第十一章《全等三角形》第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握全等三角形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上繼續(xù)探究的一節(jié)新授課。學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和直角三角形知識(shí)的基礎(chǔ),在教材中起承前啟后的作用。

      本課以教師為指導(dǎo),以學(xué)生的活動(dòng)為主線,以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的,采用以探究式教學(xué)法和直觀演示法為主的教學(xué)方法,注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想?!緦W(xué)情分析及學(xué)法】

      因?yàn)閷W(xué)生課前已經(jīng)自學(xué)了本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)本節(jié)課的知識(shí)已經(jīng)有了初步的了解,并且已經(jīng)掌握了角分線的定義,全等三角形等知識(shí)。這樣有利于他們類比學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。初二學(xué)生有一定的觀察分析能力、邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合的能力,但對(duì)于角分線的特點(diǎn)具有的性質(zhì)及逆定理比較模糊。在教學(xué)中通過分組討論和多媒體演示能有效解決上述問題。

      本節(jié)力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力,與此同時(shí)教師通過適時(shí)的點(diǎn)撥使觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程?!窘虒W(xué)目標(biāo)】

      知識(shí)與技能:掌握角平分線的性質(zhì)和判定,并能利用這些方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題.

      過程與方法:經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)判定的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理力.了解角平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。

      情感、態(tài)度、價(jià)值觀:結(jié)合實(shí)際,創(chuàng)造豐富的情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,樹立學(xué)習(xí)的信心?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】

      重點(diǎn):角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

      難點(diǎn):運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實(shí)際問題.【課時(shí)安排】 2課時(shí)

      【教學(xué)設(shè)計(jì)策略】

      依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn),依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求,在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略:

      1、回歸學(xué)生主體,一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。

      2、原則性和靈活性相結(jié)合,既要完成教學(xué)計(jì)劃,在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況,安排問題的難度,體現(xiàn)一些靈活性。

      3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化,充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì),注重學(xué)習(xí)的參與性,努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程?!窘虒W(xué)效果預(yù)測(cè)】

      本課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程,體現(xiàn)以學(xué)生為主體,以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念,變知識(shí)的傳授者為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體,直觀教具演示,營(yíng)造一個(gè)聲像同步,能動(dòng)能靜的教學(xué)情景,給學(xué)生提供一個(gè)探索的空間,促使學(xué)生主動(dòng)參與,親身體驗(yàn)探索過程,從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造,優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力,達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

      【教學(xué)過程】

      一、導(dǎo)入新課

      創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

      如圖,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500米。這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)?

      問題:

      1、集貿(mào)市場(chǎng)建于何處? 比例尺為

      1:20000是

      2、比例尺為1:20000是什么意思?

      什么意思? 你能在圖上找出S點(diǎn)的位置嗎?

      〖答案〗

      1、這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路

      與鐵路形成的角的平分線上,并且要求離角的頂點(diǎn)500米處.

      2、在紙上畫圖時(shí),我們經(jīng)常在厘米為單位,而題中距離又是以米為單位,?這就涉及一個(gè)單位換算問題了.1m=100cm,所以比例尺為1:20000,其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思.作圖如下: 第一步:尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP.

      第二步:在射線OP上截取OC=2.5cm,確定C點(diǎn),C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了.

      〖設(shè)計(jì)意圖〗通過實(shí)際問題的引入,讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲.通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論使學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活,生活離不開數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

      二、探索新知

      1、問題:角平分線性質(zhì)逆命題是否正確呢?你能

      B給出證明嗎?

      E〖答案〗已知:如圖,QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足,QD=QE.

      Q求證:點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上 證明:∵QD⊥OA,QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°

      又∵QD=QE,OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.

      〖設(shè)計(jì)意圖〗通過該問題讓學(xué)生確信逆命題的正確性,并讓學(xué)生試口述該性質(zhì),加深學(xué)生的印象.這個(gè)提問設(shè)置為學(xué)生區(qū)分用哪個(gè)性質(zhì)給出了說明,同時(shí)又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性,使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).

      2、揭示課題,整理概念,板書點(diǎn)在角的平分線上. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為:

      角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的

      ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.

      A

      ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.

      角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上

      ∴ QD=QE.

      總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì),就可以省去證明三角形全等的步驟,?使問題簡(jiǎn)單化.所以若遇到有關(guān)角平分線,又要證線段相等的問題,?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題.

      3、出示例題

      如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P. 求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

      〖點(diǎn)撥方法〗點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離,?也就是說要證:PD=PE=PF.而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線,?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題.

      證明:過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足為D、E、F. ∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上. A∴PD=PE.

      D同理PE=PF. NP∴PD=PE=PF.

      即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

      BF探究:連接AP,請(qǐng)問AP平分∠BAC嗎?(能否給出簡(jiǎn)單證明).

      〖設(shè)計(jì)意圖〗該例題運(yùn)用了角平分線的兩個(gè)性質(zhì),起到鞏固新

      知的作用.

      三、課堂反饋訓(xùn)練

      1、已知:如下圖,在△ABC的外角∠CBD

      l1和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F,求證:點(diǎn)Fl3S2在∠DAE的平分線上.S4S1l2 A S3G BCN MDE

      F

      EMC

      〖點(diǎn)撥方法〗要證明點(diǎn)在角平分線上,那就是要證明點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那應(yīng)該用用什么方法呢? 〖答案〗

      證明:過點(diǎn)F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線

      ∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.2、如下圖所示,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處

      〖點(diǎn)撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁(yè)第6題的方法來解決,但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制,因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設(shè)計(jì)意圖〗引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行變式,既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.

      四、小結(jié)歸納

      今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲? 〖設(shè)計(jì)意圖〗發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.五、堂堂清練習(xí)

      1、必做題:教科書第22頁(yè)習(xí)題11.3第3、5題.2、選做題:

      (1)與相交的兩條直線距離相等的點(diǎn)在:()A.一條直線上 B.兩條互相垂直的直線上 C.一條射線上 D.兩條互相垂直的射線上 〖答案〗 B

      3、備選題:

      如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分

      別為E、F,下面給出四個(gè)結(jié)論:①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等;④到AE、AF距離相等的點(diǎn),到DE、DF的距離也相等,其中正確的結(jié)論有:()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 〖答案〗D A

      FE CD

      六、板書設(shè)計(jì) 【教學(xué)反思】

      在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí),我想如果在一節(jié)課的時(shí)間里把性質(zhì)和判定學(xué)完,那只能是把本節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課,而對(duì)于性質(zhì)與判定的應(yīng)用只能放在下一節(jié)課,于是我把這節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課,把對(duì)角平分線的性質(zhì)與判定定理的探索作為本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)方法是啟發(fā)探究式。為了增加課堂密度和教學(xué)效果以及突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),我運(yùn)

      2、遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律,精心創(chuàng)設(shè)問題和反饋練習(xí),由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅。

      用幾何畫板和幻燈片制作了課件,以增加學(xué)生對(duì)角平分線上任意一點(diǎn)的理解。在學(xué)生探究角平分線的性質(zhì)與判定時(shí),我分別創(chuàng)設(shè)了情境,一是為了給學(xué)生的探究搭建平臺(tái),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。二是為使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際并應(yīng)用于實(shí)際。同時(shí)也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性。【教學(xué)評(píng)價(jià)】

      1、本節(jié)課以學(xué)生已學(xué)知識(shí)為載體,以展示思維過程為主線,以探索猜測(cè)為途徑,突出能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

      2、遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律,精心創(chuàng)設(shè)問題和反饋練習(xí),由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅。

      B

      第二篇:角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

      教學(xué)設(shè)計(jì)思想

      我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì),本節(jié)學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的證明及其應(yīng)用,以啟發(fā)引導(dǎo)的方式,引導(dǎo)學(xué)生完成定理的證明。對(duì)于逆命題的書寫,先回顧有關(guān)的知識(shí),再書寫,師生一起完成證明。對(duì)于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程,要學(xué)生說出每步作法的依據(jù)。

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)目標(biāo)

      總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用;

      經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程,并能說明其依據(jù)。

      能力目標(biāo)

      經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明過程,進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識(shí)和能力。

      情感目標(biāo)

      在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性;

      在各種活動(dòng)中獲得猜想。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

      重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實(shí)際應(yīng)用;

      難點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。

      教學(xué)方法

      啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

      課時(shí)安排

      1課時(shí)

      教具學(xué)具準(zhǔn)備

      投影儀或電腦、三角板

      教學(xué)過程設(shè)計(jì)

      我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì),怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢?

      (一)線段垂直平分線的性質(zhì)定理

      線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

      下面我們就來證明這個(gè)定理。

      如圖,已知線段AB,直線EF⊥AB,垂足為O,AO=BO,點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn) O的任意一點(diǎn)。

      求證:PA=PB。

      證明:∵EF⊥AB(已知),∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

      在△PAO和△PBO中,AO=BO(已知),∠POA=∠POB(已證),PO=PO(公共邊),∴△PAO≌△PBO(SAS)。

      ∴PA=PB。

      (二)做一做

      1、寫出上面定理的逆命題。

      2、填寫下面命題證明過程的理由。

      已知:如圖,P為線段AB外的一點(diǎn),且PA=PB。

      求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

      證明:過點(diǎn)P作直線EF⊥AB,垂足為O,則

      ∠POA=∠POB=90°()。

      在Rt△PAO和Rt△PBO中,PA=PB(),PO=PO(),∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

      ∴AO=BO()。

      ∴EF是線段AB的垂直平分線()。

      ∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

      加深學(xué)生對(duì)逆命題和逆定理含義的理解,讓學(xué)生獨(dú)立正確地說出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過程的依據(jù)。

      1、略

      2、垂直的定義,已知,公共邊,HL,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,線段垂直平分線的定義。

      由此,我們得到:

      線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

      (三)觀察與思考

      觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖24-25),思考這種作法的依據(jù)。

      步驟一:分別以點(diǎn)A,B為圓心,以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)E,F(xiàn)。

      步驟二:過點(diǎn)E,F(xiàn)作直線,則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

      使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

      (四)練習(xí)

      1、已知:如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=5,BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E。

      求△ABE的周長(zhǎng)。

      2、已知:如圖,三條路圍成一個(gè)三角地帶,要在它的中間建一個(gè)市場(chǎng),并且使市場(chǎng)到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫出示意圖,并說明理由。

      1、8

      2、分別作AB,BC的垂直平分線,兩線相交于點(diǎn)O(如圖),則點(diǎn)O即為所求??筛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。

      (五)小結(jié)

      引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn),及解題時(shí)分析的思路。

      (六)板書設(shè)計(jì)

      線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

      線段垂直平分線的性質(zhì)定理

      線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

      觀察與思考

      練習(xí)

      第三篇:角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上12.3.1角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、教學(xué)分析:

      1.教學(xué)內(nèi)容:

      本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第12章3節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容,是七年級(jí)學(xué)習(xí)角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角平分線是基本作圖,角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此,本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)科體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深,則易到難,知識(shí)結(jié)構(gòu)合理,符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。2.教學(xué)對(duì)象分析:

      剛進(jìn)入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng),但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較弱,思維的廣闊性、靈活性比較欠缺,需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。3.教學(xué)環(huán)境分析:

      利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索數(shù)學(xué)環(huán)境,在這種情境下,通過思考和操作活動(dòng),研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。選擇根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際需要,我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué),借助幾何畫板將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式表示出來,發(fā)現(xiàn)變化中的不變,吸引學(xué)生的注意力。

      二、教學(xué)目標(biāo):

      1.知識(shí)與技能

      通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì). 2.過程與方法

      經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程,領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

      激發(fā)學(xué)生的幾何思維,啟迪他們的靈感,使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.

      三、重、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):領(lǐng)會(huì)角的平分線的性質(zhì).

      2.難點(diǎn):角平分線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.

      教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12.3─1的教具(幾何畫板).

      四、教學(xué)策略與手段

      教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)角平分線的性質(zhì).

      五、教學(xué)過程

      1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 活動(dòng)1(投影顯示)

      不利用工具,請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法? 學(xué)生分組討論測(cè)量方法

      A O

      B

      老師總結(jié):可以用對(duì)折的方法把∠ABC平分

      活動(dòng)2如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢? 學(xué)生仍討論:對(duì)折的方法不可以,應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。

      如課本圖12.3─1,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎? 畫板演示

      小組討論后得出:根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12.3─1判定法,可以說明這個(gè)儀器的制作原理.證明:在△ACD和△ACB中

      AD=AB(已知)

      DC=BC(已知)

      CA=CA(公共邊)

      ∴ △ACD≌ △ACB(SSS)

      ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

      ∴AC平分∠DAB(角平分線的定義)

      活動(dòng)3:根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線?(不用角平分儀或量角器)做出三條邊相等

      圖12.3-1

      如何用尺規(guī)作角的平分線?

      作法:1.以O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.

      2.分別以M,N為圓心.大于

      1MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于C. 23.作射線OC.

      則射線OC即為所求.

      活動(dòng)4:實(shí)踐應(yīng)用(1)1〉平分平角∠AOB 2〉通過上面的步驟,得到射線OC以后,把它反向延長(zhǎng)得到直線CD,直線CD與直線AB是什么關(guān)系? 3〉結(jié)論:作平角的平分線即可平分平角,由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

      (圖形在課件上)

      活動(dòng)5:探究角平分線的性質(zhì)

      (1)實(shí)驗(yàn):任意作一個(gè)∠AOB,作出∠AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測(cè)量PD,PE,比較PD,PE的長(zhǎng)度。(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.學(xué)生實(shí)際測(cè)量,老師幾何畫板驗(yàn)證,確定命題的已知和求證

      角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示:

      已知:如右圖,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E 求證: PD=PE 證明:∵OC平分∠ AOB(已知)

      ∴ ∠1= ∠2(角平分線的定義)

      ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知)

      ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定義)

      在△PDO和△PEO中

      ∠PDO= ∠PEO(已證)

      ∠1= ∠2(已證)

      OP=OP(公共邊)

      ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)

      ∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

      證明幾何命題的一般步驟

      1.明確命題中的已知和求證;

      2.根據(jù)題意畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符

      號(hào)表示已知和求證;

      3.經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑,寫出證明過程.例:如圖,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路的距離相等,并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)

      活動(dòng)6:實(shí)踐應(yīng)用(2)

      如圖:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF; 求證:CF=EB

      A F

      E

      D B

      C

      分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件 DC=DE(因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì))再用HL證明.隨堂練習(xí)

      1.教材50頁(yè)第1題

      2.已知:在△ABC中,AC⊥BC,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的長(zhǎng)。

      3.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,則: ⑴圖中相等的線段有哪些?相等的角呢? ⑵哪條線段與DE相等?為什么?

      ⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng)。

      小結(jié):

      1:畫一個(gè)已知角的角平分線

      (注意作圖痕跡和幾何語(yǔ)言的表達(dá))2:角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 3:角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 作業(yè):教科書51頁(yè)第2題 板書設(shè)計(jì):

      12.3.1角的平分線的性質(zhì)

      1.作已知的角的平分線

      2.角平分線的性質(zhì)

      課后反思:

      第四篇:角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

      (一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

      不利用工具,請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法?

      如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?

      設(shè)計(jì)目的:能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。

      (二)合作探究,理解教材

      (活動(dòng)一)探究角平分儀的原理。具體過程如下:播放奧巴馬訪問我國(guó)的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖,使學(xué)生認(rèn)清其 中的邊角關(guān)系-----引出角平分線;并且運(yùn)用幾何畫板對(duì)傘的開合進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識(shí)尋找理論上的依據(jù),說明這個(gè)儀器的制作原理。

      設(shè)計(jì)目的:用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn),以最常見的事物為載體,讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀,可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動(dòng)二。

      (活動(dòng)二)通過上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.分小組完成這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評(píng)更具有針對(duì)性。

      (三)師生互動(dòng),講解教材

      討論結(jié)果展示: 教師根據(jù)學(xué)生的敘述,利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法:

      已知:∠AO B.求作:∠AOB的平分線.作法:

      (1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心,大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC,射線OC即為所求.設(shè)計(jì)目的:使學(xué)生能更直觀地理解畫法,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      議一議:

      1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?

      2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?

      設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

      (四)課堂總結(jié),梳理知識(shí)

      學(xué)生討論結(jié)果總結(jié):1.去掉“大于 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件,所作的兩弧可能沒有交點(diǎn),所以就找不到角的平分線.2.若分別以M、N為圓心,大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部,也可能在∠AOB的外部,而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn),?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.3.角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.(五)課堂活動(dòng),加深理解

      探究角平分線的性質(zhì)

      思考:已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形;構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對(duì)?

      這樣設(shè)計(jì)的目的是加深對(duì)全等的認(rèn)識(shí)。

      (六)布置作業(yè):完成發(fā)下的習(xí)題。

      第五篇:角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      12.3.1角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

      湖北口初級(jí)中學(xué) 劉小麗

      教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能

      通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì). 2.過程與方法

      經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程,領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

      激發(fā)學(xué)生的幾何思維,啟迪他們的靈感,使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力. 教學(xué)重、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):領(lǐng)會(huì)角的平分線的性質(zhì). 2.難點(diǎn):角平分線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.

      教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12.3─1的教具(幾何畫板). 教學(xué)過程

      一、復(fù)習(xí)舊知

      1、角平分線的概念

      2、點(diǎn)到直線的距離

      二、情境導(dǎo)入 活動(dòng)1 不利用工具,請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法? 學(xué)生分組討論測(cè)量方法

      A O

      B 老師總結(jié):可以用對(duì)折的方法把∠ABC平分

      活動(dòng)2如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢? 學(xué)生仍討論:對(duì)折的方法不可以,應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。

      如課本圖12.3─1,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎? 畫板演示

      小組討論后得出:根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12.3─1判定法,可以說明這個(gè)儀器的制作原理.證明:在△ACD和△ACB中

      AD=AB(已知)

      DC=BC(已知)

      CA=CA(公共邊)

      ∴ △ACD≌ △ACB(SSS)

      ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等)

      圖12.3-1

      ∴AC平分∠DAB(角平分線的定義)

      活動(dòng)3:根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線?(不用角平分儀或量角器)做出三條邊相等

      如何用尺規(guī)作角的平分線?

      作法:1.以O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.

      12.分別以M,N為圓心.大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于C.

      23.作射線OC.

      則射線OC即為所求.

      活動(dòng)4:探究角平分線的性質(zhì)

      (1)實(shí)驗(yàn):任意作一個(gè)∠AOB,作出∠AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測(cè)量PD,PE,比較PD,PE的長(zhǎng)度。

      (2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.學(xué)生實(shí)際測(cè)量,老師幾何畫板驗(yàn)證,確定命題的已知和求證

      三、探究角平分線的性質(zhì)

      角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示:

      已知:如圖,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E 求證: PD=PE 證明:∵OC平分∠ AOB(已知)

      ∴ ∠1= ∠2(角平分線的定義)

      ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知)

      ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定義)

      在△PDO和△PEO中

      ∠PDO= ∠PEO(已證)

      ∠1= ∠2(已證)

      OP=OP(公共邊)

      ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)

      ∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

      證明幾何命題的一般步驟

      1、明確命題中的題設(shè)和結(jié)論;

      2.根據(jù)題設(shè)畫出圖形并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知。

      3、根據(jù)結(jié)論寫出求證。

      4、經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑,寫出證明過程.四、知識(shí)運(yùn)用 導(dǎo)學(xué)案上對(duì)應(yīng)練習(xí)小結(jié):

      1:畫一個(gè)已知角的角平分線

      (注意作圖痕跡和幾何語(yǔ)言的表達(dá))2:角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 3:角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用

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        角的平分線性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)(5篇)

        角的平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 郎琦 一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)課是在剛學(xué)習(xí)完三角形全等的判定,利用平分角的儀器情境引入。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述......

        角的平分線的性質(zhì)

        《角的平分線的性質(zhì)》說課稿 【序】 尊敬的各位評(píng)委老師,親愛的同學(xué)們,大家好!我是號(hào)參賽選手,今天,我說課的內(nèi)容為《角的平分線的性質(zhì)》。本節(jié)選自九年制義務(wù)教育人教版八年級(jí)數(shù)......

        角平分線性質(zhì)教案

        教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能目標(biāo) 1. 掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2. 學(xué)握角平分線的性質(zhì) (二)情感態(tài)度目標(biāo) 1. 在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程......

        《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)反思

        《12.3角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)反思 實(shí)驗(yàn)二中 華先法 10月14日,在學(xué)校舉行的“一人一課”活動(dòng)中,我講了《角的平分線的性質(zhì)》第一課時(shí),下面,我就這堂課的設(shè)計(jì)、效果以及需要改......

        《角的平分線的性質(zhì)》的教學(xué)反思

        本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是從回顧三角形中的角平分線出發(fā),再通過折紙?zhí)剿髌椒忠粋€(gè)角,提出遇到不能對(duì)折的木板或鋼板類角時(shí)如何平分的問題,引出角平分儀,進(jìn)而類比介紹角平分線的作法。對(duì)......

        《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[范文大全]

        《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 大地中學(xué) 張聰勝 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,并會(huì)用兩個(gè)定理解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題. 2.通過引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、觀......