第一篇：七年級數(shù)學下冊 1.5 平方差公式(教案 北師大版

平方差公式

本節(jié)課是在學生學習了單項式乘法、單項式與多項式乘法及多項式乘法之后的一節(jié)課。從知識上來講，實際上不是新知識，而是上一節(jié)整式乘法的一個特例。因而可以引導學生在已有整式乘法知識的基礎上，歸納這一乘法結(jié)果的普遍性，讓學生明確這一公式來源于整式乘法。除了從代數(shù)角度來認識這個公式之外，還要引導學生理解這個乘法公式的幾何背景，可以加深學生對這個乘法公式的直觀印象，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

學生前面已經(jīng)學習了整式乘法，對多項式乘法法則的形成及幾何意義有一定的了解，這對學習本節(jié)課的知識有一定的幫助。相信，在問題的引導下，學生應該和樂意用自己已學的知識來發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，學習新的知識。這一點是與新課程標準中讓學生經(jīng)歷知識形成過程的要求相符的。但是對學生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區(qū)別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點高，估計學生會需要老師的幫助。

義務教育階段的數(shù)學新課程標準明確指出：數(shù)學教學活動必須建立在認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎之上。強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識和能力，增強學好數(shù)學的信。

《平方差公式—第二課時》教學設計說明

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：通過前面的學習，學生已經(jīng)會運用平方差公式進行簡單的運算，并且掌握了字母表示數(shù)的廣泛意義，學會了一些探索規(guī)律的方法。

學生活動經(jīng)驗基礎：本節(jié)課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。

二、教學任務分析

本節(jié)課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。本節(jié)課的教學要培養(yǎng)學生的推理能力，使學生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達自己的思考過程。由此，根據(jù)課標要求，我確定本節(jié)課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發(fā)展學生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．數(shù)學思考、解決問題：

(1)在進一步體會平方差公式的意義時，發(fā)展推理和有條理的表達能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，通過小組討論學習，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神。

三、教學設計分析

本節(jié)課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強烈碰撞，數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規(guī)律用一用。

第一環(huán)節(jié) 復習回顧

活動內(nèi)容：1．提問平方差公式的內(nèi)容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當因式是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘時，積是二項式。)．．．．222222222⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數(shù)的平方差。)活動目的：通過學習舊知，為學習新知識做鋪墊。這些都是學生常出錯的題目，通過做題引導學生積極地思考并對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程,進一步理解平方差公式。實際教學效果：學生議論、討論，各抒己見，找到了正確的做法；運算時不但要注意到字母，還要注意到系數(shù)。

第二環(huán)節(jié) 拼圖游戲，驗證公式

活動內(nèi)容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)4．(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

活動目的：讓學生完整地經(jīng)歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數(shù)的角度，運用多項式乘法法則計算出結(jié)果，進一步明確平方差公式的運算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義。學生學習數(shù)學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一。新編數(shù)學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內(nèi)容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)。設計這個環(huán)節(jié)，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。通過讓學生了解平方差公式的幾何背景，進一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓學生體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．

實際教學效果：師：“在一塊邊長為厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a-b來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)來表示剩下的面積。

師：今天我們除了找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到(a+b)(a-b)=a-b這個性質(zhì)。

安排平方差公式產(chǎn)生的幾何背景，使學生經(jīng)歷過實際問題“符號化”的過程。本節(jié)課我從復習舊知識入手，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調(diào)動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，達到了一定的效果。但用面積相等來證明平方差公式的準確性部分學生難以理解。

第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維 活動內(nèi)容：例1 運用平方差公式計算 22

22(1)()()（）(2)（）（）（）例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進行一些有關數(shù)的簡便運算。通過找規(guī)律，利用平方差公式簡化數(shù)字運算，學生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學生較容易的運用平方差公式進行數(shù)字運算。

實際教學效果：例1兩個題掌握較好；例2需做如下引導：要想用平方差公式，必須把式子寫成（+）（-）的形式。引導學生積極地思考并對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程，在此基礎上，提供學生交流討論的機會，學生學會對自己的數(shù)學思想進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學語言的能力，學生會自覺地、主動地、積極地學習，以“問”之方式來啟發(fā)學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善變，以“梳”之方式引導學生歸納總結(jié). 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 116620=20+ 19=19+ 7777練習．請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目

第四環(huán)節(jié) 感受問題，體驗成功 活動內(nèi)容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a(chǎn)4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22 1??11??1?a?b??b?a?3??32?(2)計算： ?21??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學生養(yǎng)成識別公式特征并自覺套用的習慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學生雙向應用公式的過程中提高學生公式的應用能力。同時，有意識地通過練習慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結(jié)果一定要化簡。例4的目的使讓學生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學會如何運用平方差公式解題。鞏固所學知識，在練習中發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。

實際教學效果：此題目錯解原因在于沒有仔細觀察，看到第二個括號里有負號就誤以為是(a－b)．此題目中兩個二項式各項都屬相反項，沒有相同項，故不能用平方差公式．解題時往往只對字母平方，而忽略了系數(shù)，本題錯解原因就在于此． 第五環(huán)節(jié) 擴展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據(jù)前面的規(guī)律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內(nèi)容：

以上題目視學生情況而定。

第六環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡 活動內(nèi)容：讓學生談談自己的感受

活動目的：整理本節(jié)課的知識點，突出學習重點，明確新、舊知識間的聯(lián)系，歸納整理重要的數(shù)學思想，讓學生感覺學有所得。實際教學效果:

鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題1.12

四、教學設計反思

本節(jié)課從復習舊知識入手，通過計算比賽，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調(diào)動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，達到了一定的效果。為了保證基本的運算技能，教學中要適當、分階段地提供一些必要的訓練，使學生能準確地運用平方差公式進行簡單的運算，并能明白每一步的算理。但是教學中要避免過多、繁瑣的運算。

通過引導學生親自動手參與活動﹐培養(yǎng)學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數(shù)與形的結(jié)合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數(shù)學知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學生由“要我學”的被動性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”的主動性.通過實驗操作，促進學生變抽象為具體，培養(yǎng)了學生“用數(shù)學”的意識.通過本節(jié)課的設計實現(xiàn)教學目標，并培養(yǎng)學生了學生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學建模的數(shù)學素質(zhì)。

第二篇：七年級數(shù)學1.5平方差公式同步測試題

1.5

平方差公式

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.若x2-y2=100，x+y=-25，則x-y的值是（）

A.5

B.4

C.-4

D.以上都不對

2.下列可以用平方差公式計算的式子是（）

A.(x-y)(y-x)

B.(a+3)(a+3)

C.(-x+y)(-x-y)

D.(-a-3)(a+3)

3.下列各式中，計算結(jié)果為81-x2的是（）

A.(x+9)(x-9)

B.(x+9)(-x-9)

C.(-x+9)(-x-9)

D.(-x-9)(x-9)

4.觀察下面圖形，從圖1到圖2可用式子表示為（）

A.a+ba-b=a2-b2

B.a2-b2=a+ba-b

C.a+b2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=a+b2

5.已知M=4-122+124+128+1216+1，則M的個位為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

6.3a-2b-3a-2b=（）

A.9a2-6ab-b2

B.b2-6ab-9a2

C.9a2-4b2

D.4b2-9a2

7.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）

A.B.C.D.8.如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2+ab=a(a+b)

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

9.已知a+b=4，a-b=3，則a?2-b2=________．

10.計算：(-1-2a)(2a-1)=________．

11.計算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.12.若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，則a+b=________．

13.若(2x-3y)?N=9y2-4x2，那么代數(shù)式N應該是________．

14.已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．

15.在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)（如圖(1)），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖(2)），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）

三、解答題

（本題共計

小題，共計75分，）

16.怎樣簡便就怎樣計算：

（1）1232-124×122(2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)

17.化簡：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．

18.(1+2a)(1-2a)(1-4a2)

19.計算：2x+12x-14x2+1.20.解答下列小題：

25=()2，9x2=()2?．

觀察多項式x2-25,9x2-y2，它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流．

平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反過來，就得到____________．

21.觀察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來．（給定字母m，n）

22.乘法公式的探究及應用．

（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是________，長是________，面積是________．（寫成多項式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________．（用式子表達）

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①10.3×9.7

②(2m+n-p)(2m-n+p)

23.在邊長為a的正方形的一角減去一個邊長為的小正方形(a>b)，如圖①

（1）由圖①得陰影部分的面積為________.（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為________.（3）由(1)(2)的結(jié)果得出結(jié)論：________=________.（4）利用(3)中得出的結(jié)論計算：20212-20202

第三篇：北師大版七下1.5《平方差公式》教案1

1.5平方差公式

【課標與教材分析】：

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算.2.感受數(shù)學公式的意義和作用.培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.【學情分析】已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學習的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力.同時在整式運算等相關知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了許多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律的能力.但學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學符號化能力有限，理解平方差公式的推導過程和結(jié)構(gòu)特點可能會有一定困難.所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力和合作學習能力.【教學目標】 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能運用平方差公式，進行簡單的計算，以及實際問題的解決

【教學重點】能運用平方差公式，進行簡單的計算.【教學難點】理解平方差公式的推導過程和結(jié)構(gòu)特點.【教學方法】先學后教，再練 【教學媒體】課件，學案 【教學過程】 【復習鞏固】

（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）=（x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）=（y+3z）（y-3z）= 【新課探究】

觀察以上算式及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

再換一個例子驗證一下你的發(fā)現(xiàn)對嗎？可與同學交流。

結(jié)論：兩數(shù) 與這兩數(shù) 的，等于他們的，這個公式 稱為平方差公式 其結(jié)構(gòu)特征是：

（1）公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項 第二項（2）公式右邊是兩項的，即相同項的 與相反項的 之差。嘗試用字母表示出這個公式:（a+b）（a-b）= 嘗試練習

請判斷下列式子符合平方差公式的結(jié)構(gòu)嗎？如果符合，請說出哪部分相當于 第一項和第二項

（a+3）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（5x-2）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）（a+b）（a-b）（2

21nna+3b）（0.5a-3b）（a+b）（a-b）2典例示范

例1 計算

1、（5+6x）（5-6x）

2、（x-2y）（x+2y）

3、（-m+n）（-m-n）

針對性練習（-

【自我檢測】

基礎達標 課本21頁隨堂練習和知識技能題1、2 112x-y）（-x+y）（ab+8）（ab-8）（m+n）（m-n）+3n 44

能力提升：（a+1）（a-1）（a2+1）（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）+1 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值（1-122）（1-1132）¨¨（1-92）（1-1102）+1

【板書設計】 1.5平方差公式(1)一(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差

二、例題 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）

三 鞏固練習利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）

（主備人：鮑山中學

王梅老師）

第四篇：七年級數(shù)學下冊 1.7平方差公式教案(二) 北師大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教學任務分析

本節(jié)課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。本節(jié)課的教學要培養(yǎng)學生的推理能力，使學生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達自己的思考過程。由此，根據(jù)課標要求，我確定本節(jié)課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發(fā)展學生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．數(shù)學思考、解決問題：

(1)在進一步體會平方差公式的意義時，發(fā)展推理和有條理的表達能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，通過小組討論學習，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神。

二、教學設計分析

本節(jié)課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強烈碰撞，數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規(guī)律用一用。

第一環(huán)節(jié) 復習回顧

活動內(nèi)容：1．提問平方差公式的內(nèi)容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當因式是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘時，積是二項式。)．．．．⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數(shù)的平方差。)活動目的：通過學習舊知，為學習新知識做鋪墊。這些都是學生常出錯的題目，通過做題引導學生積極地思考并對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程,進一步理解平方差公式。

第二環(huán)節(jié) 拼圖游戲，驗證公式

活動內(nèi)容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 222222aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

活動目的：讓學生完整地經(jīng)歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數(shù)的角度，運用多項式乘法法則計算出結(jié)果，進一步明確平方差公式的運算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義。學生學習數(shù)學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一。新編數(shù)學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內(nèi)容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)。設計這個環(huán)節(jié)，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。通過讓學生了解平方差公式的幾何背景，進一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓學生體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活． 第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維 活動內(nèi)容：例1 運用平方差公式計算(1)()()（）(2)（）()()

例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進行一些有關數(shù)的簡便運算。通過找規(guī)律，利用平方差公式簡化數(shù)字運算，學生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學生較容易的運用平方差公式進行數(shù)字運算。

第四環(huán)節(jié) 感受問題，體驗成功 活動內(nèi)容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a(chǎn)4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 ??1a?1??11?(2)計算： ?23b????3b?2a??

1??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學生養(yǎng)成識別公式特征并自覺套用的習慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學生雙向應用公式的過程中提高學生公式的應用能力。同時，有意識地通過練習慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結(jié)果一定要化簡。例4的目的使讓學生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學會如何運用平方差公式解題。鞏固所學知識，在練習中發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。第五環(huán)節(jié) 擴展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據(jù)前面的規(guī)律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內(nèi)容：

以上題目視學生情況而定。

第六環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡 活動內(nèi)容：讓學生談談自己的感受

活動目的：整理本節(jié)課的知識點，突出學習重點，明確新、舊知識間的聯(lián)系，歸納整理重要的數(shù)學思想，讓學生感覺學有所得。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

習題1.12

四、教學設計反思

第五篇：【湘教版】七年級數(shù)學下冊：2.2.1《平方差公式》教案

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平方差公式

教學目標：

一、知識與技能

經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；

二、過程與方法

會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；

三、情感、態(tài)度與價值觀： 了解平方差公式的幾何背景。教學重點：

1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算 教學方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學過程：

一、預學

1、計算下列各式(復習)：

（1）?x?2??x?2?（2）?1?3a??1?3a?（3）?a?b??a?b?

2、觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、討論歸納：平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2

文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

二、探究

1、范例分析 P102 例1至例3 例

1、運用平方差公式計算：

（1）?2x?1??2x?1?（2）?x?2y??x?2y? 解：原式=(2x)2?12 解：原式=x2?(2y)2 =4x?1 =x?4y 2注意題目中的什么項相當于公式中的 a和 b，然后正確運用公式就可以了。

例2 運用平方差公式進行計算：（1）(?2x?11y)(?2x?y)（2）??4a?b???4a?b?(3)(y+2)(y-2)(y2+4)2211121222解：(1)(?2x?y)(?2x?y)=(?2x)?(y)=4x?y

2224（2）??4a?b???4a?b?=(?4a)2?b2=16a2?b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y(tǒng)4-16

三、精導

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運用平方差公式計算：102×98 解： 102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4

＝9996

四、提升

1、練習P103 練習題 1至3題

2、小結(jié)：平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2的幾何意義如圖所示

使用公式時，應注意兩個項中，有一個項符號是相同的，另一個項符號相反的，才能使用這個公式。

五、課堂小結(jié)

六、布置作業(yè)：P107習題4.3 A組 第1題

思考題：若x2?y2?12,x?y?6,求x和y的值。

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