第一篇：七年級數(shù)學(xué) 幫你學(xué)好平方差公式 教案 北師大版（小編推薦）

幫你學(xué)好平方差公式

例1計(jì)算：???1??1?x?2y???x?2y? ?4??4?1x另外一項(xiàng)一2y與2y為相反數(shù)，4分析：此題是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且有一個(gè)完全相同的項(xiàng)?符合平方差公式的特點(diǎn)，因此可用平方差公式進(jìn)行計(jì)箅。

12?1??1??1?2解：??x?2y???x?2y?=??x???2y??x?4y2

16?4??4??4?

一、注意公式中各個(gè)字母的含義

公式中的字母a、b有著廣泛的含義，它既可以具體的數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，注意到字母所表示的意義的廣泛性，就能擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。例

2、計(jì)算?x?y?z??x?y?z?

分析：將（x十y）視為一個(gè)“整體”當(dāng)作公式中的a，z當(dāng)作公式中的b，使可運(yùn)用平方差公式。

解?x?y?z??x?y?z?=??x?y??z???x?y??z???x?y??z2?x2?2xy?y2?z2

22三 注意合理運(yùn)用公式

有些題目可以用不同的公式來解答，要注意合理運(yùn)用公式，選擇最佳解法。例

3、計(jì)算：?a?1?2??a?1?2

分析：此題若將兩個(gè)因式都用完全平方公式展開再相乘，運(yùn)算會相當(dāng)繁瑣，若先逆用積的乘方法則，再利用平方差公式，問題可化繁為簡。解：原式=??a?1??a?1???a2?12??2?a4?2a2?1

四、注意創(chuàng)造條件運(yùn)用公式

有些比較復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算，若能根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，進(jìn)行折數(shù)變形，創(chuàng)造條件便能運(yùn)用平方差公式簡化計(jì)算。例4計(jì)箅：

（1）899?901?1（2）123?124?122

解：（1）將899變?yōu)?00一1，901變?yōu)?00十1，便能運(yùn)用平方差公式計(jì)算。2 1

原式=?900?1??900?1??1?9002?1?1?810000

（2）將124變形為123十1，122變形為123一1，亦可運(yùn)用平方差公式來解。

原式=1232??123?1???123?1? =1232?1232?1?1

五、注意公式的逆用運(yùn)用

同學(xué)們對公式的正向運(yùn)用得心應(yīng)手，而對公式的逆用運(yùn)用卻不習(xí)慣，其實(shí)，逆用平方差公式可使不少題目能簡捷明快地獲得解決。例

5、?x?y???x?y???2xy? 22????解：視（x十y），（x一y）各為一個(gè)整體，逆用平方差公式。得： 原式=??x?y???x?y????x?y???x?y????2xy? =?2x???2y???2xy? =?4xy???2xy? =2

第二篇：七年級數(shù)學(xué)下冊 1.5平方差公式(教案 北師大版

平方差公式

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法及多項(xiàng)式乘法之后的一節(jié)課。從知識上來講，實(shí)際上不是新知識，而是上一節(jié)整式乘法的一個(gè)特例。因而可以引導(dǎo)學(xué)生在已有整式乘法知識的基礎(chǔ)上，歸納這一乘法結(jié)果的普遍性，讓學(xué)生明確這一公式來源于整式乘法。除了從代數(shù)角度來認(rèn)識這個(gè)公式之外，還要引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)乘法公式的幾何背景，可以加深學(xué)生對這個(gè)乘法公式的直觀印象，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法，對多項(xiàng)式乘法法則的形成及幾何意義有一定的了解，這對學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識有一定的幫助。相信，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)該和樂意用自己已學(xué)的知識來發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，學(xué)習(xí)新的知識。這一點(diǎn)是與新課程標(biāo)準(zhǔn)中讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程的要求相符的。但是對學(xué)生來說，如何從項(xiàng)的角度來理解平方差公式的特征，以區(qū)別與其他多項(xiàng)式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學(xué)生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點(diǎn)高，估計(jì)學(xué)生會需要老師的幫助。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流、獲得知識，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信。

《平方差公式—第二課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，并且掌握了字母表示數(shù)的廣泛意義，學(xué)會了一些探索規(guī)律的方法。

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課從組織學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)體會符號運(yùn)算對證明猜想的作用，并靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課從組織學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)體會符號運(yùn)算對證明猜想的作用，并靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達(dá)自己的思考過程。由此，根據(jù)課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．?dāng)?shù)學(xué)思考、解決問題：

(1)在進(jìn)一步體會平方差公式的意義時(shí)，發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，通過小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學(xué)生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開：放手做一做—引導(dǎo)想一想—鼓勵(lì)說一說—特例驗(yàn)一驗(yàn)—設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開、幾何圖形解釋）—規(guī)律用一用。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：1．提問平方差公式的內(nèi)容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，因式要具備什么特征時(shí)，積才會是二項(xiàng)式？(當(dāng)因式是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。)．．．．222222222⑵為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會是二項(xiàng)式？而它們的積又有什么特征？(這是因?yàn)榫邆溥@樣特征的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于因式中這兩個(gè)數(shù)的平方差。)活動目的：通過學(xué)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。這些都是學(xué)生常出錯(cuò)的題目，通過做題引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程,進(jìn)一步理解平方差公式。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生議論、討論，各抒己見，找到了正確的做法；運(yùn)算時(shí)不但要注意到字母，還要注意到系數(shù)。

第二環(huán)節(jié) 拼圖游戲，驗(yàn)證公式

活動內(nèi)容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)4．(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

活動目的：讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——證明”的過程。若從代數(shù)的角度，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步明確平方差公式的運(yùn)算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學(xué)習(xí)更有意義。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動分不開的，重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新編數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一，是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實(shí)踐活動和動手操作內(nèi)容。為此，操作活動成了課堂教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生獲得知識更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。通過讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，進(jìn)一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運(yùn)用。說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓學(xué)生體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活．

實(shí)際教學(xué)效果：師：“在一塊邊長為厘米的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，中間挖去為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a-b來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)來表示剩下的面積。

師：今天我們除了找一個(gè)比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到(a+b)(a-b)=a-b這個(gè)性質(zhì)。

安排平方差公式產(chǎn)生的幾何背景，使學(xué)生經(jīng)歷過實(shí)際問題“符號化”的過程。本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知識入手，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，達(dá)到了一定的效果。但用面積相等來證明平方差公式的準(zhǔn)確性部分學(xué)生難以理解。

第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維 活動內(nèi)容：例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算 22

22(1)()()（）(2)（）（）（）例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個(gè)題都需要運(yùn)用兩次平方差公式，鍛煉學(xué)生對平方差公式的靈活運(yùn)用；例2目的是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算。通過找規(guī)律，利用平方差公式簡化數(shù)字運(yùn)算，學(xué)生可以體會符號運(yùn)算對證明猜想的作用，同時(shí)使學(xué)生較容易的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算。

實(shí)際教學(xué)效果：例1兩個(gè)題掌握較好；例2需做如下引導(dǎo)：要想用平方差公式，必須把式子寫成（+）（-）的形式。引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機(jī)會，學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié). 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 116620=20+ 19=19+ 7777練習(xí)．請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目

第四環(huán)節(jié) 感受問題，體驗(yàn)成功 活動內(nèi)容： 例3 計(jì)算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a(chǎn)4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習(xí)2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22 1??11??1?a?b??b?a?3??32?(2)計(jì)算： ?21??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運(yùn)算之后，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成識別公式特征并自覺套用的習(xí)慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學(xué)生雙向應(yīng)用公式的過程中提高學(xué)生公式的應(yīng)用能力。同時(shí)，有意識地通過練習(xí)慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個(gè)題的目的，是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用，能使運(yùn)算簡便；還需要注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡。例4的目的使讓學(xué)生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學(xué)會如何運(yùn)用平方差公式解題。鞏固所學(xué)知識，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決。

實(shí)際教學(xué)效果：此題目錯(cuò)解原因在于沒有仔細(xì)觀察，看到第二個(gè)括號里有負(fù)號就誤以為是(a－b)．此題目中兩個(gè)二項(xiàng)式各項(xiàng)都屬相反項(xiàng)，沒有相同項(xiàng)，故不能用平方差公式．解題時(shí)往往只對字母平方，而忽略了系數(shù)，本題錯(cuò)解原因就在于此． 第五環(huán)節(jié) 擴(kuò)展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據(jù)前面的規(guī)律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內(nèi)容：

以上題目視學(xué)生情況而定。

第六環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò) 活動內(nèi)容：讓學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?/p>

活動目的：整理本節(jié)課的知識點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，明確新、舊知識間的聯(lián)系，歸納整理重要的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感覺學(xué)有所得。實(shí)際教學(xué)效果:

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題1.12

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知識入手，通過計(jì)算比賽，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，達(dá)到了一定的效果。為了保證基本的運(yùn)算技能，教學(xué)中要適當(dāng)、分階段地提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，并能明白每一步的算理。但是教學(xué)中要避免過多、繁瑣的運(yùn)算。

通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手參與活動﹐培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題.初中生以形象思維為主，試圖達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.動手操作又是一個(gè)手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個(gè)有效方法，同時(shí)，探索過程中的豐富情感體驗(yàn)可讓學(xué)生由“要我學(xué)”的被動性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動性.通過實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)學(xué)生變抽象為具體，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.通過本節(jié)課的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并培養(yǎng)學(xué)生了學(xué)生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第三篇：七年級數(shù)學(xué)下冊 1.7平方差公式教案(二) 北師大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課從組織學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)體會符號運(yùn)算對證明猜想的作用，并靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達(dá)自己的思考過程。由此，根據(jù)課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．?dāng)?shù)學(xué)思考、解決問題：

(1)在進(jìn)一步體會平方差公式的意義時(shí)，發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，通過小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學(xué)生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開：放手做一做—引導(dǎo)想一想—鼓勵(lì)說一說—特例驗(yàn)一驗(yàn)—設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開、幾何圖形解釋）—規(guī)律用一用。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：1．提問平方差公式的內(nèi)容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，因式要具備什么特征時(shí)，積才會是二項(xiàng)式？(當(dāng)因式是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。)．．．．⑵為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會是二項(xiàng)式？而它們的積又有什么特征？(這是因?yàn)榫邆溥@樣特征的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于因式中這兩個(gè)數(shù)的平方差。)活動目的：通過學(xué)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。這些都是學(xué)生常出錯(cuò)的題目，通過做題引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程,進(jìn)一步理解平方差公式。

第二環(huán)節(jié) 拼圖游戲，驗(yàn)證公式

活動內(nèi)容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 222222aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

活動目的：讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——證明”的過程。若從代數(shù)的角度，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步明確平方差公式的運(yùn)算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學(xué)習(xí)更有意義。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動分不開的，重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新編數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一，是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實(shí)踐活動和動手操作內(nèi)容。為此，操作活動成了課堂教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生獲得知識更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。通過讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，進(jìn)一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運(yùn)用。說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓學(xué)生體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活． 第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維 活動內(nèi)容：例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1)()()（）(2)（）()()

例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個(gè)題都需要運(yùn)用兩次平方差公式，鍛煉學(xué)生對平方差公式的靈活運(yùn)用；例2目的是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算。通過找規(guī)律，利用平方差公式簡化數(shù)字運(yùn)算，學(xué)生可以體會符號運(yùn)算對證明猜想的作用，同時(shí)使學(xué)生較容易的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算。

第四環(huán)節(jié) 感受問題，體驗(yàn)成功 活動內(nèi)容： 例3 計(jì)算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a(chǎn)4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習(xí)2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 ??1a?1??11?(2)計(jì)算： ?23b????3b?2a??

1??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運(yùn)算之后，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成識別公式特征并自覺套用的習(xí)慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學(xué)生雙向應(yīng)用公式的過程中提高學(xué)生公式的應(yīng)用能力。同時(shí)，有意識地通過練習(xí)慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個(gè)題的目的，是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用，能使運(yùn)算簡便；還需要注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡。例4的目的使讓學(xué)生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學(xué)會如何運(yùn)用平方差公式解題。鞏固所學(xué)知識，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決。第五環(huán)節(jié) 擴(kuò)展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據(jù)前面的規(guī)律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內(nèi)容：

以上題目視學(xué)生情況而定。

第六環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò) 活動內(nèi)容：讓學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?/p>

活動目的：整理本節(jié)課的知識點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，明確新、舊知識間的聯(lián)系，歸納整理重要的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感覺學(xué)有所得。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

習(xí)題1.12

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第四篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.

第五篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

牟平實(shí)驗(yàn)中學(xué) 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)乘法公式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：

掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算； 過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)：平方差公式的特點(diǎn)以及會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

小明的媽媽領(lǐng)著小明到新房子去，進(jìn)了客廳，媽媽說：“客廳長6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒有帶筆和計(jì)算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過出示與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題，說明數(shù)學(xué)來源與生活并服務(wù)與生活，同時(shí)引出本節(jié)課的問題，當(dāng)然這一問題的解決需要本節(jié)課的知識來解決。

問題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設(shè)計(jì)意圖：通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題２：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：

．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系

．

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式

中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；

②讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計(jì)算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計(jì)算：

（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．在下列括號中填上合適的多項(xiàng)式：

2．看誰算得快：

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．

（九）總結(jié)概括，自我評價(jià)

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識．

（十）課后作業(yè) 必做題：習(xí)題1.選做題：1．2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數(shù)是_______．

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．