第一篇：3-應用二元一次方程組——雞兔同籠-教學設計
5.3 應用二元一次方程組——雞兔同籠 說課稿
下面我首先對本節(jié)教材進行一些分析，《應用二元一次方程組——雞兔同籠》是北京師范大學出版社出版的八年級上冊第五章第三節(jié)的教學內(nèi)容。是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎。
根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構心理特征：我設計了本節(jié)課的教學目標如下：
1、在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；
2、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;
3、進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.4、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣”；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.針對明確的教學目標：我確定本課中教學重點：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。
教學難點：二元一次方程組解決實際問題一般步驟的具體應用。
學情分析中：剛進入初二的學生觀察，操作，猜想能力較強，但歸納，運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性，敏捷性，靈活性比較欠缺，所以需要在課堂教學中進一步加強引導。
教學方法分析中對教法的分析：本節(jié)課我將采用講授法，直觀演示法，練習法。學法分析中我采用自主學習教學法和合作學習教學法。
下面我著重講一下教學過程，本節(jié)課我將圍繞情境導入，新課講解，拓展與應用，課堂小結(jié)，學生作業(yè)，這五個環(huán)節(jié)展示我的教學： 第一個環(huán)節(jié)：預習導-1學生獨立完成然后組內(nèi)互相交流答案并派代表上臺講解 第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲
1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？ 2． 這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？
3． 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。
4． 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？ 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
學生作業(yè)，我將布置必做題，教材第116頁習題5.4的1,2題；選做題，第3,4題。必做題是鞏固本節(jié)課應知應會的內(nèi)容，選做題要求學生根據(jù)個人的實際情況盡力完成，使學有余力的學生得到提高。
我的板書設計為：
5.2《雞兔同籠》
學習目標：
1、例一： 學生板書部
（1）、算術法： 分
（2）、一元一次方程法：
（3）、二元一次方程組：
2、列二元一次方程組解應用題的一般步驟：
第二篇：5.3應用二元一次方程組-雞兔同籠(八年級上冊)
北師大版5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠 教學設
計
上傳: 更新時間：2013-10-23 12:54:38
第五章 二元一次方程組 3.應用二元一次方程組——雞兔同籠
學生起點分析：
學生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關系中找出等量關系并列出二元一次方程組;學生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學習激情.? 教學任務分析：
基于以上對學生情況的分析，特制定以下教學任務：
1、在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；
2、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;
3、進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.4、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣”；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.教學重點
根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題.教學難點
1、讀懂古算題;
2、根據(jù)題意找出等量關系，列出方程.三、教學過程設計
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關練習；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題
活動內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
提問：（1）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？
（說明：多媒體展示“雞兔同籠”問題后，說明該問題是古代著名的“難題”，以此激發(fā)學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生說出他的解題思路, 寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解
解：設有雞x只，則有兔（35-x）只,得
所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些.一元一次方程解法不足：計算較復雜.2.用二元一次方程求解： 解：設有雞x只，兔y只，則
x+y=35, ① 2x+4y=94.② ? ×2,得 2x+2y=70 , ③
②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單.用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力；另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.活動內(nèi)容2：隨堂練習1 列方程解古算題：“今有牛
五、羊二，值金十兩；有牛
二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學生獨立完成.當然由于本題是古文，可以先找學生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩”金“，2頭牛、5只羊共價值8兩”金“，每頭牛、每只羊各價值多少”金“？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分數(shù)表示即可；要學生板書整個解題過程.）解：設每頭牛值”金“ x 兩，設每只羊值”金“ y 兩,則有方程：
5x+2y=10 , ① 2x+5y=8.②
①×2,得 10x+4y=20 , ③ ②×5, 得 10x+25y=40 , ④ ④-③, 得 21y=20, 解得 y= , 把 y=
代入②得：x=
.兩.所以，每頭牛值”金“ 兩，設每只羊值”金“ 活動意圖：讓學生通過練習鞏固列二元一次方程組解應用題的技能?；顒訉嶋H效果：學生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題
活動內(nèi)容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
提問：1.”將繩三折測之，繩多五尺“，什么意思？
2.”若將繩四折測之，繩多一尺“，又是什么意思？可以讓學生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程.）解：設繩長x尺，井深y尺，則
-y=5 , ①
-y=1.② 聯(lián)列①，② ①-②，得
=4, x=48, 將 x=48 代入①，得 y=11.答：繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應用題的步驟 根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應用題的步驟： 1）審清題意，設未知數(shù);2）弄清各個量之間的關系，找出等量關系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組;5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程.活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.-
=4, 活動實際效果：學生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.活動內(nèi)容3：隨堂練習2 古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證： 隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？
活動意圖：熟練有關“以繩測井”類似應用題的求解.活動實際效果：熟練了學生列方程組解應用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：
1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？ 2． 這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？
3． 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4． 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？
說明：通過以上四個問題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經(jīng)》，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學還可互相編題考察對方；還可以設置”我為老師出難題“活動，每人編一道題，給老師，老師再提出：”誰來幫我解難題“，以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題7.4 1，2
四、教學設計說明與反思
1、設計理念
教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學過程中，教師要為學生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自我調(diào)適，自我選擇.學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.2、突出重點、突破難點的策略
二元一次方程組是初二數(shù)學的重點，而”雞兔同籠“是中國古代《孫子算經(jīng)》中的一個
有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的”雞兔同籠"問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學生的思維梯度逐步建立起學生的用二元一次方程解應用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學中，還根據(jù)學生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，更多地關注學生的建模過程，關注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概念.3、評價方式
（1）通過課堂觀察，關注學生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導和矯正.（2）通過提問，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學效果.（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果.4、注意事項
學生在做作業(yè)時，個別學生對第一題的列方程組，仍然感覺困難。此類型題還需要老師多加引導.
第三篇：二元一次方程組的應用教學設計
《二元一次方程組的應用》教學設計
授課教師：
2014年月日
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1、培養(yǎng)學生列二元一次方程組解決實際問題的意識，并進一步提高學生解方程組的技能；
2、進一步體會方程和方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。
（二）過程與方法：
1、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程；
2、進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情境中，使學生感受到數(shù)學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數(shù)學的價值。
二、教學重難點：
1、重點：根據(jù)實際問題找出等量關系并列出二元一次方程組。
2、難點：（1）讀懂古算題;
（2）根據(jù)實際問題找出等量關系并列出二元一次方程組。
三、教學方法：
自主發(fā)現(xiàn)法，讓學生在教師的引導啟發(fā)下對問題進行分析，然后組織學生自主交流討論，探索方程建模的過程，從而培養(yǎng)了他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。
四、教學過程：
師：同學們，剛才我們已學習了二元一次方程組的一種解法即代入消元法，下面我們運用所學的知識一起來研究一個有趣的數(shù)學題目。
生1（迫不及待地）：老師是什么問題啊？
師：同學們，《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期一部重要的數(shù)學著作。是我國古代《算經(jīng)十書》之一，許多問題淺顯有趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過海流傳到了日本等國呢！
師：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
意思是：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學們你們會解嗎？
【同學們一陣思考討論后】
生2：老師，我會解。（用小學算術方法求解）
生3：老師我有另外的解法。（學生用一元一次方程求解）
【學生小組討論非常激烈】
生4：用今天所學的二元一次方程組的方法，這個問題就更容易解決了。設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意有：
x+y=35,①
2x+4y=94.②
用代入消元法解這個方程組得x=23,y=
12.師：同學們的解法都很好，特別是生4的解法，他把我們今天所學的知識都應用進來了，使我們更容易理解。那你們知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？
【學生們流露出迫切想知道的神情】
師：原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。
生5：孫子真?zhèn)ゴ蟀?，《孫子算法》真棒！
師：孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。
生6：老師，什么是化歸法?。?/p>
師：化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。我現(xiàn)在問你們一個問題：今天我們的方程組是怎么來解的??？
生7：用代入消元法啊。就是先把方程組變形，使得一個未知數(shù)能用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個方程，變成一個一元一次方程來解。
師：對，我們今天學習的是用代入消元法來解二元一次方程組的。它的數(shù)學思想就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我們很容易解決。其實代入消元法的思想就是孫子的化歸法啊。只不過我們發(fā)現(xiàn)用今天的二元一次方程組來表示，更清楚明了罷了。
生：8原來我們今天的解法的思想我們祖先早就會運用了啊。真了不起！
師：是啊，我們祖先用他們的聰明才智創(chuàng)造了世界奇跡。《孫子算法》中還有一個很著名的數(shù)學問題，它的發(fā)現(xiàn)比西方要早很多，那個問題的推廣及解法被稱為中國剩余定理，它在近代抽象代數(shù)中占有非常重要的地位。希望同學們能夠?qū)W習先人，努力學習，爭取創(chuàng)造更多的“中國定理”哦！（同學們鼓掌，出現(xiàn)了本節(jié)課的又一個小高潮）
【同學們熱情高漲】
師：同學們，老師現(xiàn)在還有一題類似的題目，有沒有興趣再來解一下啊？！
生（爭前恐后地舉手）：想！
師：今有牛五，羊二，直金十兩。牛二，羊五，直金八兩。牛羊各直金幾何？
【本節(jié)課氣氛非常好，學生的積極被極大地調(diào)動，在解決本節(jié)教學問題的同時，有效而又無痕地滲透了德育。正所謂的“潤物細無聲”?。 ?/p>
五、總結(jié)：
1、通過本節(jié)課的教學，進一步豐富了學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識；
2、通過“雞兔同籠“問題，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣“；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)了學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)了學生的愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心。
第四篇：二元一次方程組教學設計
二元一次方程組教學設計（精選6篇）
作為一名教職工，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學設計（精選6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二元一次方程組教學設計1一、說教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程組是初中數(shù)學的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學習其他數(shù)學知識的基礎。本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續(xù)學習另一種方程及方程組，它是學生系統(tǒng)學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學習打下基礎。
2、教學目標
知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。
能力目標：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。
情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。
3、重點、難點
重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。
難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。
二、教法
現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好發(fā)激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
三、學法
“問題”是數(shù)學教學的心臟，活動是數(shù)學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設置并提出一系列問題，通過數(shù)學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維和參與度，力求學生在“雙基”數(shù)學能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。
四、教學過程
新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：
（1）復習舊知，溫故知新
籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？
設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
（2）創(chuàng)設情境，提出問題
這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分。
這兩個條件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22
2x＋y＝40
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
設計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。
（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知
滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。
二元一次方程組教學設計2一、說教材
首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎。學了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
(一)知識與技能
掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。
(二)過程與方法
通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養(yǎng)探究的意識。
(三)情感態(tài)度價值觀
感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。
四、說教學重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。
五、說教法和學法
現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、說教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié)，我采用情境導入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?
根據(jù)學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》
這樣設計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學習。
活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。
學生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。
此時教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。
教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數(shù)完成表格。
活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。
在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。
師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。
列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。
活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。
在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結(jié)合題意，兩個未知數(shù)應取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。
教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。
得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。
設計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。
(三)課堂練習
接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。
練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。
加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?
設計這道題可以讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節(jié)課的學習情況，給予補充糾正。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?
引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。
本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：
思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。
設計意圖：本節(jié)課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學習做下鋪墊。
七、說板書設計
二元一次方程組教學設計3一、教材的地位與作用
在人教版教材的七至九年級的數(shù)學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現(xiàn)3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎 的作用。
二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數(shù)，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要的數(shù)學工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養(yǎng)學生數(shù)學建模的數(shù)學思想和數(shù)學方法，為將來他們從事現(xiàn)實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。
二、教學目標
1、知識技能：能根據(jù)實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。
2、數(shù)學思考：在根據(jù)實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生分析問題的數(shù)學意識。
3、解決問題：能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個數(shù)列出相應的二元一次方程(組)
4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數(shù)學的實用性，提
高學習數(shù)學的興趣。
②在探討解決問題的`過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與
他人交流。
三、教學重點、難點
重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數(shù)量關系，弄清二元一次
方程(組)及它們解的含義。
難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探
求。
四、教法
(1)啟發(fā)式教學
(老師耐心引導、分析、講解和設置啟發(fā)式提問，引導學生對本節(jié)知識的理解和掌握)
(2)學案式教學
(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結(jié)論)
五、學法
在老師的引導下，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題提
出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。
六、教學過程
(一)復述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;
(二)創(chuàng)設情境――引入課題
雞兔同籠
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?
讓學生用一元一次方程解決問題
設一個未知數(shù)列一元一次方程來解
就會出現(xiàn)方程： 2x+4(35-x)=94(設雞x只)...........①
4x+2(35-x)=94(設兔x只)............②
讓學生設倆未知數(shù)來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正
題--二元一次方程組。
(三)設問導讀與自我檢測
同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小
組討論，與組長核對答案，先組內(nèi)解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導、生對新知識的探究。
1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35........③
2x+4y=94......④
先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓
學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方
程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。
2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓
學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。
二元一次方程組教學設計4教學目標
1、認識二元一次方程和二元一次方程組.2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.重點、難點
重點:理解二元一次方程組的解的意義
難點:求二元一次方程的正整數(shù)解
教學過程
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設計意圖：通過學生復習以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學的二元一次方程組奠定基礎。
觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。
視頻內(nèi)容
設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。
根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？
師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.探究二元一次方程組的解：
滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>
使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值如下表：
不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？
帶著問題讓學生觀看洋蔥數(shù)學視頻二元一次方程組的解
視頻內(nèi)容
設計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。
設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結(jié)，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是()
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()
A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為()
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對
4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是()
A、B、C、D、5．二元一次方程組的解為()
A.B.C.D.6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()
A．1種B．2種C．3種D．4種
設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，升華知識
1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是()
A.B.C.D.2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.設計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。
以提問進行：
（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
設計意圖：通過共同小結(jié)使學生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.
1.概念課教學模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質(zhì)——歸納概括，形成定義——應用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。
2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。
3.分層遞進，循環(huán)上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。
二元一次方程組教學設計5教學目標
知識與技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系;
(2)掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法
(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法;
(2)通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.情感與態(tài)度
(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.教學難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.教學準備
教具：多媒體課件、三角板.學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.教學過程
第一環(huán)節(jié):設置問題情境，啟發(fā)引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)
內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關系：
(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;
(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)
內(nèi)容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2)求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學生獨立解決)
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組
例2如圖，直線與的交點坐標是.第四環(huán)節(jié)反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)
內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則.2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為().(A)4(B)5(C)6(D)7
3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系;
(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;
(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法.要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置
習題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2
附：板書設計
一、內(nèi)容分析
1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎。
1．2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節(jié)課將引導學生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過類比“發(fā)現(xiàn)”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。
二、學習目標設計
知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解
能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關概念，培養(yǎng)學生知識移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
情感目標：體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的快樂，激發(fā)學生自主學習的樂趣。
重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。
難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。
三、課堂結(jié)構設計
動手實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義
練習反饋
結(jié)合實驗，引導學生設計問題并發(fā)現(xiàn)方程組
練習反饋
引導學生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念
分層練習，引導學生積極探索
回歸實驗，學生完善自己的設計
四、教學媒體設計
充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結(jié)合，各取其長。
五、教學過程設計
5．1動手實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義。
實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結(jié)已打好，所占長度忽略不計）
相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。
（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結(jié)論：周長為40厘米的長方形有無數(shù)個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結(jié)論）
引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個數(shù)不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。
二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值）。強調(diào)是兩個未知數(shù)的值。
就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理解雖有無數(shù)個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規(guī)范的寫出一些解。
這無數(shù)個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長方形問題仍然是無數(shù)個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結(jié)論。
最終用數(shù)學知識解釋了實驗的結(jié)論。
設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結(jié)果與二元一次方程的無數(shù)個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發(fā)探索數(shù)學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。
學生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。
練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？
① ②
③ ④
學生回答，并緊扣定義說明理由。
設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。
請學生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。
練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。
設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：
1、二元一次方程的解有無數(shù)個；
2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；
3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。
5．2結(jié)合實驗，引導學生設計問題并發(fā)現(xiàn)方程組。
5．2．1二元一次方程組的定義
周長為40厘米的長方形有無數(shù)個，若希望這道題的答案是一個而不是無數(shù)個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）
從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。
此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時”呢？
x+y=20
前面加上，請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。
設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。
練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有
（1）（2）（3）（4）
學生分析前三個，對第（4）個展開討論
把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一
定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個）
練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
x=2 x+y=5
y=－1 2y－3z=1
設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產(chǎn)生偏差，特設計這一組練習，以強調(diào)所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數(shù)。
5．2．2二元一次方程組的解
研究方程組 x+y=20 的解。
y-x=10
在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩，下課前告訴學生有快速求解的方法。
設計意圖：激發(fā)學生的好奇心和探索欲望。
5．3學會小結(jié)，引導學生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。
至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。
練習5：方程組 的解是（）
（強調(diào)公共解）
練習6：寫一個解為 的二元一次方程。
變： 寫一個解為 的二元一次方程組。
練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。
設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；
練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；
練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現(xiàn)在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。
5．4課后作業(yè)：
必做題：94頁 練習、95頁1、2。
選做題：95頁 綜合運用3、4；
探索解二元一次方程組的方法。
六、教學評價設計
考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
第五篇：二元一次方程組教學設計（本站推薦）
《二元一次方程組》
（自主課堂教學設計）
學習內(nèi)容：
義務教育課程人教板七年級數(shù)學下冊88—89頁。
教學目標
知識與技能：
1、使學生了解二元一次方程的概念，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；
2、使學生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：
學會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀：
通過對二元一次方程（組）的概念的學習，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的樂趣
教學重點：二元一次方程（組）的概念及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。
教學難點：二元一次方程組的解的含義。
教學步驟：
一、知識回顧
1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是幾元幾次方程？
二、指導自學—問題引領
自學指導
請認真看P.92—94的內(nèi)容．思考：
1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設一個未知數(shù)，另一種是設兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？： 2．把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？歸納二元一次方程（組）的概念。
3．如何檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。
6分鐘后，比誰能說出以上問題答案．
三．學生自學
學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效． 四．老師點拔：
1．涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面； 2．二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義一樣。并不是任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組。（舉例分析）
3、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？
不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現(xiàn)的解 相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）
五．檢查自學效果
自學檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。
由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________
4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________
5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0
6、下列方程組是不是二元一次方程組
?x?3y?4?xy?4(2)?(1)??2x?5y?7?2x?5y?7?x2?3y?4?x?3y?4(4)?(3)?2x?z?7??2x?5y?7?2x?y?77、以下4組x、y的值，哪組是?的解？（）
?x?2y??4?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?
y??5y??2y??3y??1????
8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6
六．兩說合作—小組討論更正，合作探究
1．學生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講
數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到與方程的解相關的問題時，要回到定義中去；
在求二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法
七、課堂小結(jié)，作業(yè)布置
1、小結(jié)（以提問進行）：
（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
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