第一篇：二元一次方程組的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(二)

二元一次方程組的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計思路

在課堂教學(xué)中注重了學(xué)生的動手操作，師生的交流較多，而學(xué)生與學(xué)生的交流互動較少，如何更大范圍的調(diào)動學(xué)生的積極性參與課堂互相辨析研討這是需要2004后在教學(xué)中著重考慮的問題.在鼓勵學(xué)生動腦動手的情況下充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)者的作用.教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能

1．通過實際問題使學(xué)生感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用，體會列二元一次方程組是解決某些實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，增強應(yīng)用意識；

2．能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗所得結(jié)果是否符合實際意義.過程與方法

通過教師引導(dǎo)下學(xué)生的自主探索，體會把實際問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)方程問題的數(shù)學(xué)思想方法，加強知識的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀

通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，使學(xué)生更積極的參與教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，體會到經(jīng)濟社會中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生探索的精神與能力.教學(xué)重點、難點：

重點：把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，即對實際問題的數(shù)學(xué)模型的建立.難點：在實踐探索中尋找解題方案.教學(xué)方法：啟發(fā)探究式 課時安排：2課時 教學(xué)過程：

第一課時

一、提出問題情景

問題1：兩馬馱物的問題，這是在古印度廣為流傳的一個問題.大馬和小馬馱著物品在途中有一段對話如下.大馬：“唉!馱了這么多的包裹,把我累死了！”

小馬：“這么大的個你還累？把你馱的東西給我一包咱倆馱的東西就一樣多了.大馬：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹數(shù)就是你的兩倍！小馬：“真的？！”

根據(jù)大馬和小馬的對話，你能求出大馬和小馬各馱了幾包物品嗎？ 學(xué)生自主探索，可能出現(xiàn)的解法：

解法一：設(shè)大馬馱了x包物品，小馬馱了y包物品

?x?1?y?1?x?7??x?1?2(y?1)??y?5 根據(jù)題意有： 解得： 答：大馬馱物7包，小馬馱物5包.解法二：設(shè)大馬馱了x包物品，則小馬馱了（x-2）包物品 根據(jù)題意有：x+1=2(x-2-1)解得：x=7 x-2=5 答：大馬馱物7包，小馬馱物5包.師生辨析研討：

1．這個問題已知了什么？未知是什么？它們之間有什么關(guān)系？從而引導(dǎo)學(xué)生得出等量關(guān)系：（1）大馬馱的包數(shù)-1=小馬馱的包數(shù)+1（2）大馬馱的包數(shù)+1=2×（小馬馱的包數(shù)-1）

2．兩種解法都正確.對實際問題我們可以應(yīng)用方程或方程組來解決.問題2：某化肥廠往某地區(qū)發(fā)運了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運了640噸，第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運了760噸，平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運化肥多少噸？

學(xué)生獨立完成后引導(dǎo)學(xué)生分析等量關(guān)系： 9節(jié)火車車廂裝的化肥+25輛卡車裝的化肥=640 12節(jié)火車車廂裝的化肥+10輛卡車裝的化肥=760 設(shè)平均每節(jié)火車車廂裝運化肥x噸，每輛卡車裝運化肥y噸

?9x?25y?640?x?60??12x?10y?760根據(jù)題意有：?解得：?y?4

答：平均每節(jié)火車車廂裝運化肥60噸，每輛卡車裝運化肥4噸.師生辨析研討：

問題2能否采用設(shè)一個未知數(shù)，列一元一次方程的方法求解？ 通過這兩個問題中兩種設(shè)元方法的比較，你有什么體會？

通過師生交流得出：有兩個未知數(shù)的問題，通常設(shè)兩個未知數(shù)列二元一次方程組來解決，這樣更容易表示等量關(guān)系.通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了二元一次方程組的解法，這節(jié)課我們將應(yīng)用二元一次方程組解決一些實際問題.（板書課題）

你能談?wù)動枚淮畏匠探M解實際問題一般有哪些步驟嗎？你認(rèn)為最關(guān)鍵的是什么？

通過歸納總結(jié)步驟：用二元一次方程組解實際問題的思路與用一元一次方程組解實際問題是一樣的，包括：（1）審題，分析題目中的已知與未知；（2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗；（6）寫出答案.二、試著做一做

1．小華4年后的年齡與小麗4年前的年齡相等，3年后她們兩人的年齡和等于她們2004年年齡差的3倍，求小華和小麗2004年的年齡？ 通過此題引導(dǎo)學(xué)生注意（1）審題，弄清已知條件，包括隱含條件；（2）檢驗應(yīng)包括帶入原方程組檢驗和是否符合題意的檢驗.把前面總結(jié)步驟時不完善的地方補充完整.2．某木器廠有38名工人，2名工人每天可以加工3張課桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何調(diào)配工人才能使每天生產(chǎn)的桌椅配套？（1張課桌配2把椅子）

分析：①問題是什么？②什么是桌椅配套？ 反思：

方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語言，本節(jié)課我們借助方程組解決了一些實際問題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會？引導(dǎo)學(xué)生從以下方面總結(jié)：

①很多問題中都存在著一些等量關(guān)系，以此我們往往可以借助方程組的方法來處理這些問題.②用方程組的方法解決實際問題的過程可以概括為：

③通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答.檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求.三、課時小結(jié)

用二元一次方程組解實際問題的一般步驟：（1）審清題題，分析題目中的已知與未知；（2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗；（6）寫出問題答案.四、課后作業(yè) 課本P73習(xí)題1、2、3.補充作業(yè)：某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室.進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.問：平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可通過多少名學(xué)生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟大樓每間教室最多有45名學(xué)生，建造這4道門是否符合安全規(guī)定？

第二課時

一、復(fù)習(xí)提問

列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？

二、范例講解

例1：2003年秋季，某校七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)為500名，計劃2004年秋季七年級招生人數(shù)增加20%,高中一年級招生人數(shù)增加15%，這樣，2004年秋季七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)將比2003年招生總?cè)藬?shù)增加18%.2004年秋季七年級和高中一年級各計劃招生多少名？

1．分析尋找問題中的兩個等量關(guān)系.（1）2003年七年級招生數(shù)+2003年高一招生數(shù)=500.（2）2004年七年級招生數(shù)+2004年高一招生數(shù)＝500(1+18％).2．2004年和2003年七年級、高一招生數(shù)之間分別有怎樣的關(guān)系?怎樣設(shè)未知數(shù)比較合適? 由于已知2004年七年級招生人數(shù)是比2003年七年級招生數(shù)增加20％，所以應(yīng)該設(shè)2003年秋季七年級招生工人，高一招生y人，那么2004年秋季七年級招生(1十20％)x人，高一招生(1+15％)y，請列出方程組.?x?y?500(1)??(1?20%)x?(1?15%)y?500(1?18%)(2)?x?y?100?化簡，得

?24x?23y?11800

?x?300?解之，得?y?200

(注意這里x表示2003年秋季七年級招生數(shù)，不是問題答案)所以(1+20％)x＝1．2× 300＝360，(1+15％)y＝1．15× 200＝230 答：2004年秋季七年級招生360人，高中一年級招生230人.以上方程組中的方程②可以換成20％x+15％y＝500×18％，這是根據(jù)怎樣等量關(guān)系? 答：2004年秋季七年級招生增加的人數(shù)+2004秋季高一招生增加的人數(shù)＝這兩個年級2004年總共增加的人數(shù).如果直接設(shè)2004年秋季七年級招x人，高中一年級招y人，你會列出方程組嗎?試一試，并與上面的解答過程比較，你有什么看法? 因為：2003年七年級招生數(shù)×(14-20％)＝2004年七年級招生數(shù)

2004年七年級招生人數(shù)1+20%所以，2003年七年級招生數(shù)=.y?x??500??1?20%1?15%?500?x?y??1?18%所以列方程組?

可見，適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)?能使問題簡單.三、一起探究

閱讀教科書P75中的問題.1．已知量：①火車開始上橋到完全過橋共有1 min ②整列火車完全在橋上的時間是40s ③橋長1500m 未知量：（1）火車速度

（2）火車長度

2．尋找等量關(guān)系：(問題較復(fù)雜，可用線段圖幫助分析)

由此可知：火車1 min行駛的路程：1500+火車長度

由此可知：火車行駛40s行程＝1500-火車長度 3．怎樣設(shè)未知數(shù)呢? 觀察兩個等量關(guān)系，所以可設(shè)火車的速度為x m／s，火車長度為y m.把上面兩個等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，得

?60x?1500?y??40x?1500?y

解方程組得

?x=30??y=30 0答：火車的速度為30 m／s，火車長度為300 m.四、課堂練習(xí)

1．教科書P75練習(xí)1，2 在學(xué)生經(jīng)過充分思考交流后．教師根據(jù)學(xué)生實際完成情況作以下分析： 2．售價一進(jìn)價＝利潤，售價＝定價×打折數(shù) 七五折就是原價的75％.如果設(shè)每件定價x元，進(jìn)價為y元，列方程組：

?75%?y=-25?x?300??90%x-y=20?

解之，得?y?250

3．（1）本題求什么? ①挖樹坑人數(shù)，②栽樹人數(shù)（2）找出兩個等量關(guān)系.①挖樹坑人數(shù)+栽樹人數(shù)＝240 ②挖好樹坑的個數(shù)＝栽上樹苗的棵數(shù) 而挖好樹坑的個數(shù)＝挖坑人數(shù)×每人一天挖坑數(shù) 栽上樹苗的棵樹＝栽樹人數(shù)×每人一共可栽樹棵數(shù) 所以設(shè)分配x人挖樹坑，)／人栽樹苗，列方程組：

?x?y?240?x?150??6x=10y?解之，得?y?90

乙教科書P81，A組10.點撥：混合前兩種合金的重量和＝混合后的合金重量.混合前兩種合金的含金量之和＝混合后的合金含金量.含金量＝合金重量X黃金百分含量.可設(shè)需要“18k”的合金x克，“22k”的合金y克，列方程組，? x?y?20 ?? 74.98%x+91.65%y=20?83.32%

五、課時小結(jié)

用二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是尋求兩個等量關(guān)系，有些等量關(guān)系較隱晦，要善于發(fā)現(xiàn)，可借助畫示意圖幫助我們尋求，有些是幾何，物理以及化學(xué)中的公式.接著分析等量關(guān)系中，已知量與未知量之間的關(guān)系，確定怎樣設(shè)未知數(shù)，最后將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組，求出方程組的解后，再檢驗解的合理性.六、課后作業(yè)

課本P75習(xí)題1、2、3、4.

第二篇：二元一次方程組的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

《二元一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

授課教師：

2014年月日

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能：

1、培養(yǎng)學(xué)生列二元一次方程組解決實際問題的意識，并進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能；

2、進(jìn)一步體會方程和方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

（二）過程與方法：

1、使學(xué)生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程；

2、進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力。

（三）情感態(tài)度價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

二、教學(xué)重難點：

1、重點：根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。

2、難點：（1）讀懂古算題;

（2）根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。

三、教學(xué)方法：

自主發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下對問題進(jìn)行分析，然后組織學(xué)生自主交流討論，探索方程建模的過程，從而培養(yǎng)了他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。

四、教學(xué)過程：

師：同學(xué)們，剛才我們已學(xué)習(xí)了二元一次方程組的一種解法即代入消元法，下面我們運用所學(xué)的知識一起來研究一個有趣的數(shù)學(xué)題目。

生1（迫不及待地）：老師是什么問題?。?/p>

師：同學(xué)們，《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期一部重要的數(shù)學(xué)著作。是我國古代《算經(jīng)十書》之一，許多問題淺顯有趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過海流傳到了日本等國呢！

師：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

意思是：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學(xué)們你們會解嗎？

【同學(xué)們一陣思考討論后】

生2：老師，我會解。（用小學(xué)算術(shù)方法求解）

生3：老師我有另外的解法。（學(xué)生用一元一次方程求解）

【學(xué)生小組討論非常激烈】

生4：用今天所學(xué)的二元一次方程組的方法，這個問題就更容易解決了。設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意有：

x+y=35,①

2x+4y=94.②

用代入消元法解這個方程組得x=23,y=

12.師：同學(xué)們的解法都很好，特別是生4的解法，他把我們今天所學(xué)的知識都應(yīng)用進(jìn)來了，使我們更容易理解。那你們知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？

【學(xué)生們流露出迫切想知道的神情】

師：原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。

生5：孫子真?zhèn)ゴ蟀?，《孫子算法》真棒！

師：孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。

生6：老師，什么是化歸法?。?/p>

師：化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。我現(xiàn)在問你們一個問題：今天我們的方程組是怎么來解的啊？

生7：用代入消元法啊。就是先把方程組變形，使得一個未知數(shù)能用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個方程，變成一個一元一次方程來解。

師：對，我們今天學(xué)習(xí)的是用代入消元法來解二元一次方程組的。它的數(shù)學(xué)思想就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我們很容易解決。其實代入消元法的思想就是孫子的化歸法啊。只不過我們發(fā)現(xiàn)用今天的二元一次方程組來表示，更清楚明了罷了。

生：8原來我們今天的解法的思想我們祖先早就會運用了啊。真了不起！

師：是啊，我們祖先用他們的聰明才智創(chuàng)造了世界奇跡?！秾O子算法》中還有一個很著名的數(shù)學(xué)問題，它的發(fā)現(xiàn)比西方要早很多，那個問題的推廣及解法被稱為中國剩余定理，它在近代抽象代數(shù)中占有非常重要的地位。希望同學(xué)們能夠?qū)W習(xí)先人，努力學(xué)習(xí)，爭取創(chuàng)造更多的“中國定理”哦?。ㄍ瑢W(xué)們鼓掌，出現(xiàn)了本節(jié)課的又一個小高潮）

【同學(xué)們熱情高漲】

師：同學(xué)們，老師現(xiàn)在還有一題類似的題目，有沒有興趣再來解一下?。?！

生（爭前恐后地舉手）：想！

師：今有牛五，羊二，直金十兩。牛二，羊五，直金八兩。牛羊各直金幾何？

【本節(jié)課氣氛非常好，學(xué)生的積極被極大地調(diào)動，在解決本節(jié)教學(xué)問題的同時，有效而又無痕地滲透了德育。正所謂的“潤物細(xì)無聲”啊！】

五、總結(jié)：

1、通過本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識；

2、通過“雞兔同籠“問題，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的“趣“；進(jìn)一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)了學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)了學(xué)生的愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。

第三篇：解二元一次方程組(二)教學(xué)設(shè)計

第七章 二元一次方程組

２．二元一次方程組的解法

（二）四川師大附中 鄧國偉、李彬、陳衛(wèi)軍

一、學(xué)生起點分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書 八年級（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時）.第1課時，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法.本節(jié)課為第2課時，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法.加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時乘以一個適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時相加或相減消元.三、教學(xué)目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

1．會用加減消元法解二元一次方程組.2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.4．通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識方法.2.教學(xué)重點

用加減消元法解二元一次方程組.3.教學(xué)難點

在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.四、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）

?3x?5y?21① ??2x?5y??11②學(xué)生可能的解答方案1： 解1：把②變形，得：x?把③代入①，得：3?解得：y?3.把y?3代入②，得：x?2.所以方程組的解為?

學(xué)生可能的解答方案2： 解2：由②得5y?2x?11, ③

把5y當(dāng)做整體將③代入①，得：3x??2x?11??21, 解得：x?2.把x?2代入③，得：y?3.所以方程組的解為??x?2?y?3?x?2?y?35y?112, ③

5y?112?5y?21，..（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）學(xué)生可能的解答方案3： 解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì) 方程①+方程②得：5x?10, 解得：x?2, 把x?2代入①，解得：y?3, 所以方程組的解為??x?2?y?3.通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?（留些時間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個關(guān)于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.意圖：在練習(xí)的過程中學(xué)會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題.效果：通過學(xué)生練習(xí)、對比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.說明：如果班機學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個未知數(shù)呢，兩個式子中y 的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式加減直接消去這個未知數(shù)呢？

第二環(huán)節(jié)：講授新知

內(nèi)容1：

（教師板書課題）

下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）

例 解下列二元一次方程組

⑴??2x?5y?7①?2x?3y??1②

分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：8y??8, 解得：y??1, 把y??1代入①，得：2x?5?7, 解得：x?1, 所以方程組的解為??x?1?y??1.(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗的習(xí)慣，同時教師需強調(diào)以下兩點(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

內(nèi)容2：鞏固練習(xí)［師生共析］⑵??2x?3y?12①?3x?4y?17②

（先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

1.對于??2x?3y?12?3x?4y?17用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組??2x?3y?12?3x?4y?17中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,把y?2代入①得，x?3.所以?x?3,?y?2.方程組的解為?

（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.?x?3?y?2所以原方程組的解是?內(nèi)容3：議一議

.根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)． ②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性． 效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對加減消元法的認(rèn)識.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

內(nèi)容：

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習(xí)⑶補充練習(xí)：

①選擇：二元一次方程組??3x?2y?4?5x?2y?6的解是（）.?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 C.?1 D.?1

y?y??y???y??1???222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.2意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力．

效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等． ②加減消元． ③解一元一次方程．

④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解． 意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用.效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題7.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機是如何解方程組嗎.五、教學(xué)設(shè)計反思

本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法.在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會其本質(zhì)思想——消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過精心設(shè)計的問題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動中，加深學(xué)生對“化未知為已知”的化歸思想的理解.特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。

第四篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（精選6篇）

作為一名教職工，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（精選6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學(xué)生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標(biāo)：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標(biāo)：使學(xué)生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，增強學(xué)生的自信心。

3、重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。

二、教法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

三、學(xué)法

“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生：自主性學(xué)習(xí)，合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

四、教學(xué)過程

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

設(shè)計意圖：構(gòu)建注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

（2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

一、說教材

首先談?wù)勎覍滩牡睦斫?，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學(xué)情

接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導(dǎo)。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問題：這個隊伍勝負(fù)場數(shù)分別是多少?

根據(jù)學(xué)生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設(shè)計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學(xué)習(xí)。

活動一：學(xué)生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當(dāng)讓學(xué)生自己動手練習(xí)時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負(fù)的場數(shù)都是未知的。

此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。

活動二：學(xué)生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進(jìn)行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進(jìn)行合作時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設(shè)計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過小組活動、類比學(xué)習(xí)等活動豐富課堂。

(三)課堂練習(xí)

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習(xí)：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設(shè)計這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補充糾正。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設(shè)計意圖：本節(jié)課學(xué)生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

七、說板書設(shè)計

一、教材的地位與作用

在人教版教材的七至九年級的數(shù)學(xué)教材中，對方程進(jìn)行知識性重點學(xué)的地方先后出現(xiàn)3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的有關(guān)知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習(xí)進(jìn)一步打下基礎(chǔ) 的作用。

二元一次方程組的知識對學(xué)生以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)，將來對有關(guān)線性方程的學(xué)習(xí)和研究都是一個中重要的入門基礎(chǔ)。方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要的數(shù)學(xué)工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學(xué)模型來解決的，通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為將來他們從事現(xiàn)實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：能根據(jù)實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。

2、數(shù)學(xué)思考：在根據(jù)實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的數(shù)學(xué)意識。

3、解決問題：能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程(組)

4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數(shù)學(xué)的實用性，提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

②在探討解決問題的`過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與

他人交流。

三、教學(xué)重點、難點

重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數(shù)量關(guān)系，弄清二元一次

方程(組)及它們解的含義。

難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探

求。

四、教法

(1)啟發(fā)式教學(xué)

(老師耐心引導(dǎo)、分析、講解和設(shè)置啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握)

(2)學(xué)案式教學(xué)

(讓學(xué)生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結(jié)論)

五、學(xué)法

在老師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題提

出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學(xué)生的合作意識，共同來完成教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)過程

(一)復(fù)述回顧:以二人小組完成學(xué)案上的3個問題;

(二)創(chuàng)設(shè)情境――引入課題

雞兔同籠

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

讓學(xué)生用一元一次方程解決問題

設(shè)一個未知數(shù)列一元一次方程來解

就會出現(xiàn)方程： 2x+4(35-x)=94(設(shè)雞x只)...........①

4x+2(35-x)=94(設(shè)兔x只)............②

讓學(xué)生設(shè)倆未知數(shù)來解，估計大部分同學(xué)列不出來，那么無論列出與否，引出正

題--二元一次方程組。

(三)設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測

同學(xué)們自己閱讀課本，并完成設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測的問題，完成之后，小

組討論，與組長核對答案，先組內(nèi)解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導(dǎo)、生對新知識的探究。

1.對雞兔同籠問題列方程，設(shè)雞x只，兔y只，X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

學(xué)生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。

2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

學(xué)生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數(shù)解

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

三、探究新知

根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值如下表：

不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？

帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習(xí)

1．下列方程中，是二元一次方程的是()

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為()

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是()

A、B、C、D、5．二元一次方程組的解為()

A.B.C.D.6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()

A．1種B．2種C．3種D．4種

設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是()

A.B.C.D.2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結(jié)

以提問進(jìn)行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備.八、教學(xué)反思

1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質(zhì)——歸納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會到是因為“需要”而學(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。

3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學(xué)生設(shè)計必要的臺階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法

(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2)通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.情感與態(tài)度

(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決)

內(nèi)容：1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

(2)求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學(xué)生獨立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點坐標(biāo)是.第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則.2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為().(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.4.如圖，兩條直線與的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1)方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

(2)兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法.要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2

附：板書設(shè)計

六、教學(xué)反思

一、內(nèi)容分析

1．1學(xué)習(xí)任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎(chǔ)。

1．2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識。所以本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過類比“發(fā)現(xiàn)”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識體系。但對學(xué)生來說二元一次方程組的解的表達(dá)形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計

知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標(biāo)：通過嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生知識移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識體系的習(xí)慣。通過學(xué)生自己設(shè)計問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

情感目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的快樂，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達(dá)二元一次方程（組）的解。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義

練習(xí)反饋

結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組

練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念

分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索

回歸實驗，學(xué)生完善自己的設(shè)計

四、教學(xué)媒體設(shè)計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結(jié)合，各取其長。

五、教學(xué)過程設(shè)計

5．1動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學(xué)生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結(jié)已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結(jié)論：周長為40厘米的長方形有無數(shù)個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結(jié)論）

引出課題：如果寬設(shè)為x厘米，長設(shè)為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導(dǎo)學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個數(shù)不同），進(jìn)而請學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學(xué)生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值）。強調(diào)是兩個未知數(shù)的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設(shè)問x=1時，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無數(shù)個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學(xué)生規(guī)范的寫出一些解。

這無數(shù)個解都適合這個長方形問題么？學(xué)生討論后可得出，負(fù)數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長方形問題仍然是無數(shù)個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結(jié)論。

最終用數(shù)學(xué)知識解釋了實驗的結(jié)論。

設(shè)計說明：實驗與二元一次方程相對應(yīng)，實驗的結(jié)果與二元一次方程的無數(shù)個解相對應(yīng)。每位學(xué)生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數(shù)學(xué)知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識基礎(chǔ)是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習(xí)1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學(xué)生回答，并緊扣定義說明理由。

設(shè)計說明：牢抓二元、一次、方程三個關(guān)鍵詞，設(shè)計問題，及時鞏固定義。

請學(xué)生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。

練習(xí)2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設(shè)計說明：在講解解的問題中有三個關(guān)鍵點：

1、二元一次方程的解有無數(shù)個；

2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；

3、解的書寫格式。并通過練習(xí)反饋掌握情況。

5．2結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數(shù)個，若希望這道題的答案是一個而不是無數(shù)個，請學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學(xué)生設(shè)計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時”呢？

x+y=20

前面加上，請學(xué)生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設(shè)計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1）（2）（3）（4）

學(xué)生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個）

練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設(shè)計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計這一組練習(xí)，以強調(diào)所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數(shù)。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎(chǔ)上，請學(xué)生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達(dá)成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩，下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。

5．3學(xué)會小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學(xué)了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習(xí)5：方程組 的解是（）

（強調(diào)公共解）

練習(xí)6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習(xí)7：就實驗中的長方形問題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計的題目，并解答。

設(shè)計說明：練習(xí)5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習(xí)6 鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；

練習(xí)7 由于在剛剛設(shè)計中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計，現(xiàn)在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應(yīng)。

5．4課后作業(yè)：

必做題：94頁 練習(xí)、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學(xué)評價設(shè)計

考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設(shè)立了一個小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過開放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

第五篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（本站推薦）

《二元一次方程組》

（自主課堂教學(xué)設(shè)計）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程人教板七年級數(shù)學(xué)下冊88—89頁。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、使學(xué)生了解二元一次方程的概念，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；

2、使學(xué)生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：

學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀：

通過對二元一次方程（組）的概念的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的樂趣

教學(xué)重點：二元一次方程（組）的概念及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。

教學(xué)難點：二元一次方程組的解的含義。

教學(xué)步驟：

一、知識回顧

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是幾元幾次方程？

二、指導(dǎo)自學(xué)—問題引領(lǐng)

自學(xué)指導(dǎo)

請認(rèn)真看P.92—94的內(nèi)容．思考：

1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？： 2．把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？歸納二元一次方程（組）的概念。

3．如何檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。

6分鐘后，比誰能說出以上問題答案．

三．學(xué)生自學(xué)

學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效． 四．老師點拔：

1．涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面； 2．二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義一樣。并不是任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組。（舉例分析）

3、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？

不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現(xiàn)的解 相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）

五．檢查自學(xué)效果

自學(xué)檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當(dāng)x=0時，y=_____；當(dāng)x=2時，y=_____；當(dāng)y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程組是不是二元一次方程組

?x?3y?4?xy?4(2)?(1)??2x?5y?7?2x?5y?7?x2?3y?4?x?3y?4(4)?(3)?2x?z?7??2x?5y?7?2x?y?77、以下4組x、y的值，哪組是?的解？（）

?x?2y??4?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??5y??2y??3y??1????

8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

六．兩說合作—小組討論更正，合作探究

1．學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當(dāng)遇到與方程的解相關(guān)的問題時，要回到定義中去；

在求二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法

七、課堂小結(jié)，作業(yè)布置

1、小結(jié)（以提問進(jìn)行）：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？