第一篇：二元一次方程組應(yīng)用教學(xué)案例

重視知識(shí)的形成過程，突出學(xué)生的探索精神

——消元（2）二元一次方程組的應(yīng)用

教學(xué)案例

李華

本節(jié)課來自于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）書，是學(xué)生在學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。情景

師：解二元一次方程組的基本思路是什么 生：消元 ： 二元

一元

師：請(qǐng)回顧一下代入消元法解二元一次方程組的步驟。

?2x?y?0 ??4x?3y?4生：變形、代入、消元、解方程、回代、結(jié)論 師：聽民間故事，解數(shù)學(xué)問題 《康熙微服私訪記》 請(qǐng)一名同學(xué)起來朗讀，給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。引例：康熙巧算牛馬價(jià)格

康熙皇帝有一年微服私訪，在集市上看見兩個(gè)公差在欺負(fù)一個(gè)伙計(jì)，伙計(jì)求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價(jià)錢，您買1匹馬、1頭牛，是10兩銀子；那位大爺，您買2匹馬，4頭牛，是28兩銀子?？墒且还仓唤o了我們30兩，我們可虧不起這么多?。　?/p>

這時(shí)，身穿便服的康熙走到公差的面前說：“買賣公平，這是天經(jīng)地義的事，該多少就多少，怎么能仗勢(shì)欺人？”

甲公差見此人教訓(xùn)他們，大怒：“你知道一匹馬，一頭牛是什么價(jià)？”康熙冷笑道：“馬每匹6兩，牛每頭4兩！” 這時(shí)，隨從亮出康熙的身份，兩公差連忙跪下求饒。

同學(xué)們，康熙算對(duì)了嗎？你們能算出一匹馬和一頭牛的價(jià)格嗎？

師：在這個(gè)故事里，我們可以提煉出什么數(shù)學(xué)信息呢？ 生：1匹馬、1頭牛，是10兩銀子；買2匹馬，4頭牛，是28兩銀子。

師：那么我們能用什么樣的辦法驗(yàn)證出康熙是否算對(duì)了呢？四人一小組討論完成。討論結(jié)果展示：

生1：可以把康熙皇帝計(jì)算的回代到問題里驗(yàn)證一下。師：肯定學(xué)生的做法，表?yè)P(yáng)學(xué)生積極思考。生2：可以用一元一次方程來解，設(shè)元，列出方程。師：黑板板書，請(qǐng)其他同學(xué)給予評(píng)價(jià)。師：還有其他方法嗎？

生3：可以用二元一次方程組來解，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列出方程組。師：黑板板書，要求學(xué)生來求解方程組，復(fù)習(xí)解方程組。師：對(duì)，同學(xué)們想到了可以用方程來解決實(shí)際問題。這兩種方法你更喜歡哪一種？為什么？ 生：我更喜歡用二元一次方程組，因?yàn)檫@種方法比較容易列方程，等量關(guān)系明確。

生：我更喜歡用一元一次方程來解，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

師：同學(xué)們分析的都很有道理。兩種方法各有特點(diǎn)，但用二元一次方程組容易找等量關(guān)系，解決實(shí)際問題有優(yōu)勢(shì)。思考：

任何新知識(shí)或者因?yàn)槟撤N需要而產(chǎn)生，或者因?yàn)槟撤N需要，要將原有知識(shí)進(jìn)行延伸和發(fā)展。所以，任何新知識(shí)都有它的發(fā)生、形成和發(fā)展過程。

在引入二元一次方程組解實(shí)際問題之前，我先復(fù)習(xí)了一下代入消元法解方程組的步驟。列方程組首先要先會(huì)解方程組，“溫故而知新”給學(xué)生做好鋪墊，為本課的計(jì)算掃清障礙。

《康熙巧算牛馬價(jià)格》這個(gè)情境增強(qiáng)了學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生各抒己見，積極參與，發(fā)揮主動(dòng)意識(shí)，擴(kuò)展了學(xué)生的思維。列二元一次方程組是建立在學(xué)生掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)之上的，由學(xué)生熟悉的引出未知的，新知識(shí)就這樣很自然的生成了。在這個(gè)過程里，讓學(xué)生比較了用一元一次方程和二元一次方程組各自的特點(diǎn)，目的在于讓學(xué)生感知到列二元一次方程組解決實(shí)際問題是有優(yōu)越性的。我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)列二元一次方程組？那是因?yàn)橛枚淮畏匠探M容易找等量關(guān)系，解決實(shí)際問題是有優(yōu)勢(shì)的。新的知識(shí)就在這個(gè)鋪墊的過程中很自然形成了，同學(xué)們感受到了二元的優(yōu)越性，從接下來的教學(xué)中可以感受到學(xué)生認(rèn)可了這個(gè)列二元一次方程組的新方法，并積極采用了這個(gè)新方法。

教學(xué)中，如果壓縮掉這種過程，就知識(shí)教知識(shí)，硬生生的告訴學(xué)生列二元一次方程來解應(yīng)用題，學(xué)生會(huì)只停留在自己熟悉的列一元一次方程的方法里不接受新的方法，這一點(diǎn)在以往的教學(xué)里是經(jīng)常出現(xiàn)的問題。要讓學(xué)生只其然，也知其所以然，得到新知識(shí)的過程不能是知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，而是要使學(xué)生原有的知識(shí)得到擴(kuò)充和改造。

在教學(xué)中，應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行教學(xué)法加工，給充分的時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷了再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程后，教師要追問“你是怎么想的？”“你為什么這樣想？”“你遇到的困難在哪兒？”“你從中悟出了什么？”等等及時(shí)幫助學(xué)生梳理、優(yōu)化自己的思維。這樣，有利于學(xué)生逐漸養(yǎng)成從直觀到抽象、從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維習(xí)慣。

幫助學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的實(shí)際問題，并使學(xué)生在知識(shí)形成過程教學(xué)和“問題解決”過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的深刻內(nèi)涵；加強(qiáng)反思，優(yōu)化思維過程?！@樣學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)就產(chǎn)生了濃厚的興趣。這樣堅(jiān)持不懈地訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力就會(huì)進(jìn)一步地激發(fā)出來。我們的教學(xué)實(shí)際上就是要注重學(xué)生知識(shí)的形成過程，突出學(xué)生的探索精神，以充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。

第二篇：二元一次方程組教學(xué)案例（范文）

教

學(xué) 林 海趙

案

例 學(xué)

敏

中

二元一次方程組的解法教學(xué)案例案例

教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。

2.經(jīng)歷探索代入法解二元一次方程組的過程，理解代入消元法的基本思想所體驗(yàn)的化歸思想。

3.培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比和化歸的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：

用代入消元法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：

怎樣用代入法解二元一次方程組，感受“消元”思想。教學(xué)方法：

采用“問題引入—探究解法—?dú)w納反思”的教學(xué)方法。教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)舊知、1.什么是二元一次方程？二元一次方程的解？

2.什么是二元一次方程組？及二元一次方程組的解？ 3.什么是移項(xiàng)？

（設(shè)計(jì)意圖：為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)）探索新知

出示圖片，如圖，你能求出一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量分別是多少嗎？

y克x克200克y克x克10克..若設(shè)一個(gè)蘋果的質(zhì)量為x一個(gè)梨的質(zhì)量為y，你能列出二元一次方程組嗎？ X+y=200

y=x+10 讓學(xué)生合作交流，體會(huì)消元思想，得出解題方法。教師示范書寫步驟，師生共同概括代入法求方程組的解的過程 代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變（2）代（3）求（4）寫。（設(shè)計(jì)意圖：由淺入深的進(jìn)行引導(dǎo)，便于學(xué)生理解消元思想）鞏固提高

3a+2b=36

2m+n=5 2a-b=10

-4m+3n=35（學(xué)生上臺(tái)板演，熟練技能）能力提升

1.5x5a+b-1-7y3a-b+3=7是二元一次方程，你能求出a,b的值嗎？ 2.已知（a+2b-2)2+ 2a-3b+10 =0求a,b的值.（設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，并提高解方程組的能力）小結(jié)

代入法解二元一次方程組的一般步驟：

? 變：把方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)未知數(shù) ? 用含另一個(gè) 未知數(shù)的式子表示出來。

? 代：將變化的方程代入另一個(gè)方程使其轉(zhuǎn)化成一元一次方程。

? 求：求出一元一次方程的解，再代回變化的方程求另一個(gè)未知數(shù)的值。? 寫：寫出方程組的解

技巧：

找系數(shù)簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，把系數(shù)為1的 未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的式子來表示！教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生積極交流，基本理解了消元的思想，在課件的幫助下，時(shí)間掌握的剛剛好，并能解二元一次方程組，只是在做題時(shí)學(xué)生容易馬虎，沒有對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行利用，整節(jié)課感覺單調(diào)一些，下次一個(gè)注意綜合一下內(nèi)容。

第三篇：5.3應(yīng)用二元一次方程組教學(xué)反思

第五章 二元一次方程組

《3.應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》 教學(xué)反思

在2013年11月，我參加錦州市基教處舉辦的課堂教學(xué)改革“教學(xué)能手”的評(píng)比，參賽的課題是北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)《應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》。

本課主要是借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”這個(gè)題材，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的能力。遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中“在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流的精神相關(guān)要求”，本節(jié)課我設(shè)計(jì)采用“預(yù)習(xí)——展示——反饋”的學(xué)習(xí)模式，在自主探索、小組合作的基礎(chǔ)上，各組派代表上板展示學(xué)習(xí)成果，適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生點(diǎn)評(píng)，進(jìn)行全班交流。這樣就把課堂的話語權(quán)還給學(xué)生，把學(xué)生由學(xué)習(xí)的旁觀者改為學(xué)習(xí)的參與者。

基于如上的理解與理念，本節(jié)課設(shè)計(jì)為五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 用“雞兔同籠”的多種解法、比較這些解法的優(yōu)點(diǎn)與不同引入課題，領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組思維方式的簡(jiǎn)潔明了性，以及在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性；第二環(huán)節(jié)：用“以繩測(cè)井”的典型例題歸納列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟；第三環(huán)節(jié)：通過兩道習(xí)題反饋練習(xí)，在反饋中讓學(xué)生鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能，解決同類古算題；第四環(huán)節(jié)：談感悟和收獲，引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法，使知識(shí)系統(tǒng)化.使得學(xué)生掌握列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟，亦可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會(huì)及疑問，我匯總本節(jié)課的競(jìng)賽積分情況，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生在“學(xué)中賽”、“賽中學(xué)”，學(xué)有所獲，體驗(yàn)參與與成功的快樂；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

下面我對(duì)本節(jié)課的完成情況進(jìn)行反思：

一、從學(xué)生的口頭展示檢測(cè)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況

本節(jié)課中學(xué)生有四次口頭展示。第一次是“雞兔同籠”的不同解法，第二次是三種解法的比較，第三次是“以繩測(cè)井”例題的講解，第四次是歸納二元一次方程組的解題步驟。六個(gè)小組針對(duì)不同的內(nèi)容都進(jìn)行了口頭展示，隨機(jī)發(fā)言與點(diǎn)評(píng)約有 25人次。

學(xué)生口頭展示的優(yōu)點(diǎn)是：講解的學(xué)生在表達(dá)的音量，站姿，體態(tài)等方面自然，得體，大方，有一定的自信心，還能與同學(xué)們有眼神的交流。

講解的學(xué)生表達(dá)清楚，流暢，簡(jiǎn)潔，能講出問題的關(guān)鍵所在，如列方程組的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，可以看出學(xué)生解題的思路非常清晰，課前預(yù)習(xí)比較充分。能充分發(fā)揮小組合作的作用，學(xué)生的參與度較高。如第四組在講解“以繩測(cè)井”的時(shí)候，六個(gè)人分別擔(dān)任了不同的角色。有讀題，有翻譯，有用瓶繩演示，有分析等量關(guān)系，有板書解題步驟，有講解不同解法，是本節(jié)課學(xué)生的一個(gè)亮點(diǎn)。

預(yù)習(xí)時(shí)在數(shù)學(xué)的思想方法，一題多解，不同解法之間的聯(lián)系等方面還有待加強(qiáng)。

二、從學(xué)生的板答展示反饋學(xué)生的掌握情況

本節(jié)課中的板答展示一次機(jī)會(huì)，共有十二位同學(xué)上板。板答結(jié)果是12人，11人滿分，只有1人審題出現(xiàn)了失誤，列錯(cuò)了其中的一個(gè)方程。從中可以看到：學(xué)生基本掌握了二元一次方程組應(yīng)用的解題思路，比較清晰、整齊，規(guī)范的完成了書寫，但在列方程、解方程、步驟的規(guī)范程度書寫的美觀度等方面還有待提高。

三、從學(xué)生的展示反思教師的教學(xué)能力

本節(jié)課從學(xué)生的口頭展示和學(xué)生的板答展示可以看到，“根據(jù)等量關(guān)系列二

元一次方程組解應(yīng)用題”的教學(xué)重點(diǎn)突出，“讀懂古算題”、“根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程”的教學(xué)難點(diǎn)得以解決，找準(zhǔn)了“找等量關(guān)系”的教學(xué)關(guān)鍵。問題的數(shù)量恰當(dāng)，練習(xí)的難度適當(dāng)，預(yù)設(shè)較為合理，尤其是我在關(guān)于列一元一次方程和列二元一次方程組這兩種不同解法之間關(guān)系的分析與點(diǎn)撥精辟透徹，表達(dá)了我對(duì)數(shù)學(xué)思維的見解，是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。

本節(jié)課引入課題環(huán)節(jié)用時(shí)2分鐘，學(xué)生口頭展示，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，我點(diǎn)撥用時(shí) 17分鐘，學(xué)生的板答展示反饋及點(diǎn)評(píng)用時(shí)19 分鐘，感悟和收獲環(huán)節(jié)用時(shí) 7分鐘，時(shí)間分配上有些前緊后松。在學(xué)生展示例題“以繩測(cè)井”時(shí)，有一種解法學(xué)生沒有預(yù)習(xí)出來，這是我沒有想到的，說明我對(duì)學(xué)情的預(yù)設(shè)不夠準(zhǔn)確。通過引導(dǎo)學(xué)生雖然也得出了新的解法，但我對(duì)新解法的等量關(guān)系的強(qiáng)調(diào)不到位，雖然也讓學(xué)生進(jìn)行了對(duì)子鞏固小組交流，但因擔(dān)心時(shí)間不夠用，留給學(xué)生的時(shí)間不夠充分。我在本節(jié)課的教學(xué)過程中沒能達(dá)到天馬行空，游刃有余的教學(xué)境界。

在今后的教學(xué)工作中，我將不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，豐富教育智慧。

第四篇：二元一次方程組的應(yīng)用練習(xí)題

1.某城市為了緩解缺水狀況,實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程,就是把200千米以外的的一條大河的水引到城市中來,把這個(gè)工程交給了甲乙兩個(gè)施工隊(duì),工期50天甲乙兩隊(duì)合作了30天后,乙隊(duì)因另有任務(wù)需要離開10天,于是甲隊(duì)加快速度,每天多修了0.6千米,10天后乙隊(duì)回來,為了保證工期,甲隊(duì)速度不變,乙隊(duì)也比原來多修0.4千米,結(jié)果如期完成.問甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米?

2.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜,在市場(chǎng)上若直接銷售,每噸利潤(rùn)為1000元；若經(jīng)過粗加工后銷售,每噸利潤(rùn)達(dá)到4500元；若經(jīng)過精加工后銷售,每噸利潤(rùn)達(dá)到7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸,代公司家工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)等條件限制,公司必須用15天德時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此,公司制定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好用15天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?

3.某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m，寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？

4.一列快車長(zhǎng)160米,一列慢車長(zhǎng)170米,如果兩車相向而行,從相遇到離開需5秒;如果兩車同向而行,從快車追上慢車到完全離開慢車需要33秒,求快車和慢車的速度.5.北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái)，已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)．從上海、北京將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如表所示：

有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢，重慶能得到所需的儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用．

第五篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3二元一次方程組（1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的定義及解的意義，以及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解

教學(xué)難點(diǎn)：求二元一次方程的特殊解 【教學(xué)目標(biāo)】

1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解

2.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系

3通過對(duì)本課知識(shí)的探究與應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題

（設(shè)計(jì)說明：從學(xué)生親身體驗(yàn)中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，自然進(jìn)入新課）問題： 星期天，我們8個(gè)人去合肥動(dòng)物園玩，買門票花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？若設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.由此你能得到怎樣的方程? 先放開讓學(xué)生說，接著提出下面的問題：

你得到的兩個(gè)方程是一元一次方程嗎?與一元一次方程比較有什么不同?如果讓你給它起名字，你認(rèn)為應(yīng)該叫它什么合適?

二、探索新知 解決問題 1.二元一次方程的概念（設(shè)計(jì)說明：由實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生開始對(duì)二元一次方程概念的探索。學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會(huì)更深刻，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解）

學(xué)生給方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，類比一元一次方程進(jìn)一步討論下面的問題：

問題1：請(qǐng)你寫出幾個(gè)二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符合要求

問題2：請(qǐng)找出二元一次方程的特點(diǎn)

①含有兩個(gè)未知數(shù) ②含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次 ③是整式方程

問題3：二元一次方程的定義(類比一元一次方程的定義由學(xué)生歸納得出)含有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程 練一練：請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并說明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三個(gè)未知數(shù)，（3）中含有分式，（4）中 x2的次數(shù)是2，（5）中10xy的次數(shù)是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問題引導(dǎo)學(xué)生用類比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定義，并在應(yīng)用中進(jìn)一步鞏固對(duì)定義的理解）

2.二元一次方程的解

（設(shè)計(jì)說明：用類比的方法學(xué)習(xí)二元一次方程解的意義，在求解的過程中體會(huì)二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎(chǔ)上歸納出解決問題的一般方法）

問題1 ：滿足方程x＋y=22且符合問題實(shí)際意義的x,y的值有哪些? 問題2：二元一次方程的解

結(jié)合問題1，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.同時(shí)指出：

(1)一元一次方程只有一個(gè)解，而二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實(shí)際意義），其中一個(gè)未知數(shù)（x或y）每取一個(gè)值，另一個(gè)未知數(shù)（x或y）就有惟一的值與它相對(duì)應(yīng)．

(2)二元一次方程的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值

（教學(xué)說明：用填表的方式學(xué)生容易找到x,y的值，然后結(jié)合表格數(shù)據(jù)得出二元一次方程解的意義，并進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程組

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含義相同嗎?Y呢?,x、y的含義分別相同.因而x,y必須同時(shí)滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它們聯(lián)立起來,得:

像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起 練習(xí)已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程組，②中第一個(gè)方程是二元二次方程，③中的兩個(gè)方程共含有3個(gè)未知數(shù)，所以②③不是二元一次方程組

4.二元一次方程組的解

問題1: 請(qǐng)找出同時(shí)滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指導(dǎo)學(xué)生找出x,y的值，并進(jìn)一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解 問題2：二元一次方程組的解

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能

（設(shè)計(jì)說明：通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)觀念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99頁(yè)練習(xí)

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一個(gè)二元一次方程,則 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整數(shù)解.四、反思總結(jié)

（設(shè)計(jì)說明：圍繞三個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）

問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么? 問題2：本節(jié)課你有哪些收獲? 問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：通過對(duì)三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，梳理主要知識(shí)、方法，構(gòu)建知識(shí)體系）

五、課堂小結(jié)

1.本課主要內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解

2.主要學(xué)習(xí)方法：類比法 類比一元一次方程的知識(shí)學(xué)習(xí)二元一次方程的有關(guān)概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義.3.學(xué)習(xí)本課需要注意的幾個(gè)問題

（1）二元一次方程必須同時(shí)符合三個(gè)條件 :①這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù);②含求知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1；

③對(duì)未知數(shù)來說，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式。

（2）與一元一次方程相比，二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的且有無數(shù)個(gè)解.六、布置作業(yè)

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有無數(shù)解

C．無解

D．有且只有兩解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，則y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_______；當(dāng)y=－1時(shí)，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．

6.當(dāng)y=－3時(shí)，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理數(shù)，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？

9．某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，?則下面所列的方程組中符合題意的有（）

?x?y?246

A．??2y?x?2?x?y?246B.??2x?y?2?x?y?216C.??y?2x?2?x?y?246 D.?2y?x?2??4x?3y?k10.方程組?的解與x與y的值相等，則k等于（）

2x?3y?5?