第一篇：球的體積教案

球的體積教案

教學(xué)目的

通過“球的體積”的教學(xué)，不僅要求學(xué)生熟記球的體積公式，更要培養(yǎng)學(xué)生觀察、估算、猜想、構(gòu)造和論證能力．并注意完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

[若只要求學(xué)生記住有關(guān)公式，剩下的就是反復(fù)練習(xí)——解幾個(gè)一元方程；已知半徑求體積；已知體積求半徑，??；這是降低教學(xué)要求．]

教學(xué)過程

師：(板書)已知球的半徑為R，求V球=？(出示小黑板——圖1．)

[思維從問題開始．]

師：為了計(jì)算半徑為R的球的體積，可以先計(jì)算半球的體積V半球．觀察圖1，你一定能在V圓柱、V半球、V圓錐這三個(gè)量之間正確地寫上不等符號(學(xué)生完成)，得

V圓柱＞V半球＞V圓錐．

[提供類比，讓學(xué)生目測大小，溫故而知新，用以強(qiáng)化認(rèn)識過程．]

[向“量化”過渡．]

你能猜測V半球=？

[引誘學(xué)生猜想．猜想是發(fā)現(xiàn)的開始！]

生：??

師：可以大膽一些，準(zhǔn)許猜錯(cuò)．

(此答案不一定出自成績最好的學(xué)生，而是膽大者，思維活躍者．)

[既鼓勵(lì)，又提出更高要求，使學(xué)生仍處于激奮境地．]

(用行動支持敢于大膽猜想的學(xué)生．)

師：我們不妨做一個(gè)試驗(yàn)，用以驗(yàn)證這個(gè)猜想．

[理、化有實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)也可以有實(shí)驗(yàn)．美國盛行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)法”，這對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利．]

(取一個(gè)半徑為R的半球面，再取半徑和高都是R的圓桶和圓錐各一個(gè)，都是鐵皮制成的容器．將圓錐放入圓桶內(nèi)(圖2)，再將半球容器裝滿細(xì)沙，然后把半球內(nèi)的細(xì)沙倒入圓桶內(nèi)，發(fā)現(xiàn)圓桶恰好被裝滿．)

師：你能將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用一個(gè)等式表達(dá)出來嗎？

[鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果“量化”(構(gòu)造一個(gè)等式)是十分重要的數(shù)學(xué)方法．]

生甲：(板書．)

V圓柱－V圓錐=V半球．

生乙：(板書．)

V半球=V圓柱－V圓錐

師：于是得(板書)

且 V圓柱∶V半球∶V圓錐=3∶2∶1．

師：中學(xué)數(shù)學(xué)是建立在推理的基礎(chǔ)上的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否可靠，還要進(jìn)行論證才行．

[中學(xué)理、化是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的．用數(shù)學(xué)工具去證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，學(xué)生興趣盎然．]

師：我們現(xiàn)在的任務(wù)是證明這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果．或者說，是要證明圖2右邊充滿細(xì)沙的幾何體與左邊充滿細(xì)沙的半球是等積形．而右邊幾何體的體積是已知的．(板書．)

如果再能證明它又符合祖暅原理中的“條件”，我們就可以將它作為半球的參照體了．

(為了運(yùn)用祖暅原理，所引入的幾何體必須符合兩個(gè)條件：一是它的計(jì)算公式是已知的；二是它符合祖暅原理的條件，即該幾何體與原幾何體要夾在兩個(gè)平行平面之間，且用平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面去截時(shí)，截得的截面面積總相等，符合以上兩個(gè)條件的幾何體可叫做原幾何體的參照體．在前面推導(dǎo)柱、錐的體積的多次教學(xué)中應(yīng)該引用這個(gè)術(shù)語，讓學(xué)生熟悉祖暅原理與該術(shù)語的關(guān)系．)

該幾何體與半球同高(R)，這說明它與半球可以夾在兩個(gè)平行平面之間，剩下的問題是要證明它與半球的等距截面的面積相等．

用與底面平行的任一平面去截圖2的兩個(gè)幾何體(圖3)，截面分別是圓面和圓環(huán)

R，小圓半徑為l，因此

S圓=πr2=π(R2－l2)，S圓環(huán)=πR2－πl(wèi)2=π(R2－l2)，所以S圓=S環(huán)．

根據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等，即

由此，“猜想”得到證明，可以寫成定理形式：

[從猜想到證明是“質(zhì)”的升華！是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的素質(zhì)．]

定理：如果球的半徑是R，那么它的體積是

師：你準(zhǔn)備怎樣記憶這個(gè)結(jié)論呢？

[不管是意義識記或是機(jī)械識記，在這里都是有效的，都是可行的．根據(jù)各個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不必強(qiáng)求一律．]

生甲：根據(jù)“細(xì)沙實(shí)驗(yàn)”，生乙：我只要記住

V圓柱∶V半球∶V圓錐=3∶2∶1就行了．

師：還有其他的記憶方法嗎？例如，把球體視為擬柱體，采用擬柱體的體積公式試試看．

[數(shù)學(xué)教師要不要培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力，這是有爭議的．看來，數(shù)學(xué)教師有可能，也有必要去培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力．]

生：(板演)

(隨時(shí)復(fù)習(xí)與應(yīng)用擬柱體體積公式．)

師：這能作為球體積公式的證明嗎？

生：球體不是擬柱體，不能作為證明，但可以作為一種記憶方法．

師：還有其他的記憶方法嗎？例如，將球體分割成許多小的錐體，球心是這些小錐體的頂點(diǎn)，錐的底面不是平面，而是球面的一小部分(是曲面)請看圖4．

[是重要的數(shù)學(xué)思想．]

于是，V球=許多小錐體之和，而這許多小錐體的高可視為球半徑R．又因?yàn)樗行″F體的底面之和=球面積=4πR2，所以

[發(fā)展學(xué)生的空間想象能力．]

同樣，這也不能作為球體積公式的證明．但是，使人感到興趣的是，擬柱體、小錐體與球體的這種“默契”，這種內(nèi)部的一致，給人們以合諧的感覺，它不僅幫助人們記憶，還給人以和諧美的感受！

[升華了！]

師：現(xiàn)在再請大家自己解答一個(gè)問題：(板書．)

[不十分困難的例題由學(xué)生自己解答，然后再對照課本并進(jìn)行議論，有時(shí)比教師直接講解要收效大些，不妨一試．]

有一種空心鋼球，重142 g，測得外徑等于5.0 cm，求它的內(nèi)徑(鋼比重是7.9g/cm3)．

師：這是課本的例題，解完后自行對照課本．

(學(xué)生議論，同時(shí)由一位學(xué)生板演．)

師：今天這堂課的關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)球的參照體，而“細(xì)沙實(shí)驗(yàn)”幫助我們解決了這個(gè)問題．你能離開實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過分析直接構(gòu)造這個(gè)參照體嗎？

(代替小結(jié)，將課內(nèi)效果引向課外——直接構(gòu)造參照體．)

教案說明

這份教案顯然是寫給別人看的，如果只是為了自己教學(xué)，我想，只要記下教學(xué)過程就行了：

(1)提出問題：V球=？

(2)自測圓柱、半球、圓錐這三者之間的大小關(guān)系(圖1)．

(4)細(xì)沙實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證“猜想”．

(5)構(gòu)造參照體，證明“猜想”．

(6)得定理、談記憶．

(7)例題、小結(jié)、作業(yè)．

我為什么要采取上面這幾個(gè)環(huán)節(jié)？理由如下：

目前的數(shù)學(xué)教材是從少數(shù)公理和原理出發(fā)，通過演繹，將知識展開．于是，過程(1)～(4)都可以省略．并且，“參照體”也是由教材直接給出的(不需要構(gòu)造)．師生的

和方法用定論的形式直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，新、舊知識的銜接點(diǎn)直接給出，內(nèi)化任務(wù)很快就完成．因此，這種做法的優(yōu)點(diǎn)是直截了當(dāng)，節(jié)約時(shí)間；缺點(diǎn)是學(xué)生缺乏一個(gè)完整的認(rèn)識過程，把知識或方法不是作為“過程”而是作為“結(jié)果”直接拋給學(xué)生．長此以往，越“拋”越多，學(xué)生頭腦中很難形成一個(gè)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)果成績分化，出現(xiàn)大量差生．

反之，插入環(huán)節(jié)(1)～(4)，則環(huán)節(jié)(5)的“構(gòu)造參照體”(這是全課的關(guān)鍵)就十分自然．從“目測”到“猜想”，這是“發(fā)現(xiàn)”；從“猜想”到“實(shí)驗(yàn)”，這是強(qiáng)化“發(fā)現(xiàn)”，而環(huán)節(jié)(5)則是內(nèi)化．這種先發(fā)現(xiàn)后內(nèi)化的過程又是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性十分融洽．

“目測”、“大膽猜想”、“實(shí)驗(yàn)”等環(huán)節(jié)，所有差生都有發(fā)言權(quán)，優(yōu)生也不乏味；從“實(shí)驗(yàn)”到“構(gòu)造參照體”，隨流而下，直闖關(guān)鍵(出現(xiàn)參照體)，終達(dá)彼岸(得定理)．最后“談記憶”，生動活潑，乃至升華；“小結(jié)提問”，余味不盡．

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過程的教學(xué)，“直截了當(dāng)”則掩蓋了“思維過程”，把知識和方法不是作為思維過程暴露在學(xué)生面前，而是作為結(jié)果拋給學(xué)生，這種“奉送”的做法勢必回避了數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)．長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)很難得到提高．

最后，還要說明一點(diǎn)，“構(gòu)造參照體”是本課的難點(diǎn)，本教案采用了“細(xì)沙實(shí)驗(yàn)”，也就回避了“構(gòu)造性困難”，因此本教案是為普通班設(shè)計(jì)的．而“好班”就不應(yīng)該回避構(gòu)造困難，何況“構(gòu)造參照體”是運(yùn)用祖暅原理的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)這一段教材(從柱體開始)的關(guān)鍵所在．因此，建議根據(jù)學(xué)生情況補(bǔ)充下述內(nèi)容：

參照體與祖暅原理

為了利用祖暅原理計(jì)算某個(gè)幾何體的體積，常要構(gòu)造另一個(gè)幾何體，此幾何體必須符合兩個(gè)條件：(1)它的計(jì)算公式是已知的；(2)它符合祖暅原理的條件，即該幾何體與原幾何體能夾在兩個(gè)平行平面之間，且用平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面去截它們時(shí)，截得的截面面積總相等．為了下面的敘述方便起見，把符合這兩個(gè)條件的幾何體叫做原幾何體的參照體，或簡稱參照體．

用祖暅原理求幾何體的體積，關(guān)鍵在于構(gòu)造參照體．

軸，求該旋轉(zhuǎn)體的體積．

解 將此旋轉(zhuǎn)體放在平面α上(圖5)，用與平面α平行且相距h的平面去截，得

這說明參照體的截面可以是一個(gè)矩形，其一邊長π，另一邊長為變量h．于是得

[例2] 求半徑為R的半球的體積．

[例3] 汽車內(nèi)胎或游泳時(shí)用的救生圈是旋轉(zhuǎn)體(圖6)，它的母線是半徑為r的圓，圓心與旋轉(zhuǎn)軸MN的距離等于d(d＞r)，能否用構(gòu)造參照體的思想方法去尋求它的體積公式？

解 取環(huán)體的上半部研究，它的下底面是圓環(huán)(圖6，外半徑=d+r，內(nèi)半徑=d－r)，上底是半徑為d的圓周(面積為零)，半環(huán)體的高為r．用平行于底面的平面去截，設(shè)截面距底面h(h＜r)，則截面是另一個(gè)圓環(huán)(圖7)．

(變量)，據(jù)此，可構(gòu)造一個(gè)參照體如下：取一個(gè)半徑為r的圓為底面，高為4πd的圓柱的1/4，并將此1/4圓柱橫臥(圖8)，此參照體的體積為圓柱的1/4，由祖暅原理

此結(jié)論與直覺是一致的：將環(huán)體沿?cái)嗝?圖6中的小圓)切開后，拉直成一個(gè)圓柱，[培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力．]

第二篇：1.3.2球的表面積與體積的教案

棗莊三中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)教學(xué)案

1.3.2 球體的表面積與體積

備課人： 編號：

教材分析：本節(jié)教材直接給出了球的表面積和體積公式，并用兩個(gè)例題來說明其應(yīng)用.值得注意的是教學(xué)的重點(diǎn)放在球與其他幾何體的組合體的有關(guān)計(jì)算上，這是高考的重點(diǎn).課時(shí)分配：1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、教學(xué)重點(diǎn)：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.2、教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)于球的組合體的計(jì)算.3、知識點(diǎn)：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.4、能力點(diǎn)：通過對球體的研究，掌握球的表面積和體積的求法。

5、教育點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

6、自主探究點(diǎn)：讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的表面積和體積的關(guān)系

7、考試點(diǎn)：能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

8、易錯(cuò)易混點(diǎn)：正確運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積

9：拓展點(diǎn)：通過讓學(xué)生感受幾何體面積和體積的求解過程，提高自己空間思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

教具準(zhǔn)備：

圓規(guī)，黑板 引入新課：

思路1.位于香港棧橋回瀾閣西部、西陵峽路東端海濱，有一座新異奇秀的半球形建筑.由香港好世界飲食服務(wù)（中國）有限公司等三方合資興建，1996年9月正式開業(yè)，既是島城飲食服務(wù)業(yè)的“特一級”店，又是新增加的一處景點(diǎn).酒店的總建筑面積11 380平方米，現(xiàn)酒店管理層決定在半球形屋頂嵌上一層特殊化學(xué)材料以更好地保護(hù)酒店，那么，需要多少面積的這種化學(xué)材料呢？

思路2.球既沒有底面，也無法像柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積.探究新知：

球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么S=4πR2,V=?R.注意：球的體積和表面積公式的證明以后證明.理解新知：

例1 如圖1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：

433

圖1（1）球的體積等于圓柱體積的2； 3（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.學(xué)生思考圓柱和球的結(jié)構(gòu)特征，并展開空間想象.教師可以使用信息技術(shù)幫助學(xué)生讀懂圖形.證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.則有V球=?R，V圓柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=V圓柱.（2）因?yàn)镾球=4πR2，S圓柱側(cè)=2πR·2R=4πR2，所以S球=S圓柱側(cè).（設(shè)計(jì)意圖）本題主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計(jì)算.解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征.例2 如圖3所示，表示一個(gè)用鮮花做成的花柱，它的下面是一個(gè)直徑為1 m、高為3 m的圓柱形物體，上面是一個(gè)半球形體.如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個(gè)花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1）? 43323

圖3

活動：學(xué)生思考和討論如何計(jì)算鮮花的朵數(shù).鮮花的朵數(shù)等于此幾何體的表面積（不含下底面）與每朵鮮花占用的面積.幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積再加上半球的表面積.解：圓柱形物體的側(cè)面面積S1≈3.1×1×3=9.3(m2), 半球形物體的表面積為S2≈2×3.1×（1

2)≈1.6(m2), 2所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2).10.9×150≈1 635(朵).答：裝飾這個(gè)花柱大約需要1 635朵鮮花.（設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查球和圓柱的組合體的應(yīng)用，以及解決實(shí)際問題的能力.）運(yùn)用新知：

練習(xí)1.如圖2(1)所示，表面積為324π的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個(gè)正四棱柱的表面積.圖2

解：設(shè)球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a,則軸截面如圖2（2），所以AA′=14,AC=2a,又∵4πR2=324π,∴R=9.∴AC=AC'2?CC'2?82.∴a=8.∴S表=64×2+32×14=576,即這個(gè)正四棱柱的表面積為576.練習(xí)2.有一個(gè)軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個(gè)半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一圓臺體，問容器中水的高度為多少？

分析：轉(zhuǎn)化為求水的體積.畫出軸截面，充分利用軸截面中的直角三角形來解決.解：作出圓錐和球的軸截面圖如圖4所示，圖4 圓錐底面半徑r=R?3R, tan30?圓錐母線l=2r=23R，圓錐高為h=3r=3R，∴V水=?3r2h?4?3?4?35?3R?·R?R，3R2·3R?3333球取出后，水形成一個(gè)圓臺，下底面半徑r=3R,設(shè)上底面半徑為r′，則高h(yuǎn)′=(r-r′)tan60°=3(3R?r'), ∴5?3?R?h'(r2+r′2+rr′),∴5R3=3(3R?r')(r'2?3Rr'?3R2), 33∴5R3=3(33R3?r'3)，解得r′=343R?616R, 3∴h′=(3?312)R.答：容器中水的高度為(3?312)R.(選做題)1.三個(gè)球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的（）

A.1倍

B.2倍

C.97倍

D.倍 54分析：根據(jù)球的表面積等于其大圓面積的4倍，可設(shè)最小的一個(gè)半徑為r，則另兩個(gè)為2r、36?r29?3r，所以各球的表面積分別為4πr、16πr、36πr，（倍）.2254?r?16?r

222答案：C 2.若與球心距離為4的平面截球所得的截面圓的面積是9π，則球的表面積是____________.分析：畫出球的軸截面，則球心與截面圓心的連線、截面的半徑、球的半徑構(gòu)成直角三角形，又由題意得截面圓的半徑是3，則球的半徑為

42?32=5，所以球的表面積是4π×52=100π.答案：100π 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了： 1.球的表面積和體積.2.計(jì)算組合體的體積時(shí)，通常將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算柱、錐、臺、球等常見的幾何體的體積.3.空間幾何體的表面積與體積的規(guī)律總結(jié)：

（1）表面積是各個(gè)面的面積之和，求多面體表面積時(shí)，只需將它們沿著若干條棱剪開后展成平面圖形，利用平面圖形求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積時(shí)，可從回憶旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特征入手，將其展開求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)的側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系，注意球面不可展開.（2）在體積公式中出現(xiàn)了幾何體的高，其含義是： 柱體的高：從柱體的一個(gè)底面上任一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為柱體的高；

錐體的高：從錐體的頂點(diǎn)向底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為錐體的高； 臺體的高：從臺體的一個(gè)底面上任一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為臺體的高.注意球沒有高的結(jié)構(gòu)特征.（3）利用側(cè)面展開圖或截面把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題的常用手段.（4）柱體、錐體、臺體和球是以后學(xué)習(xí)第二章

點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的載體，高考試題中，通常是用本模塊第一章的圖，考查第二章的知識.（5）與球有關(guān)的接、切問題是近幾年高考的熱點(diǎn)之一，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題.布置作業(yè)：1.課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.2.自主學(xué)習(xí)叢書1.3.2 教后反思：

本節(jié)教學(xué)結(jié)合高考要求，主要是從組合體的角度來討論球的表面積和體積.值得注意的是其中的題目沒有涉及球的截面問題（新課標(biāo)對球的截面不要求），在實(shí)際教學(xué)中，教師不要增加球的截面方面的練習(xí)題，那樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān).板書設(shè)計(jì)：

1.3.2球體的表面積與體積

公式： 例一： 例二： 練習(xí)：

第三篇：示范教案(1.3.2 球的體積和表面積)

1.3.2 球的體積和表面積

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

本節(jié)教材直接給出了球的表面積和體積公式，并用兩個(gè)例題來說明其應(yīng)用.值得注意的是教學(xué)的重點(diǎn)放在球與其他幾何體的組合體的有關(guān)計(jì)算上，這是高考的重點(diǎn).三維目標(biāo)

掌握球的表面積和體積公式，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)于球的組合體的計(jì)算.課時(shí)安排

約1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.位于香港棧橋回瀾閣西部、西陵峽路東端海濱，有一座新異奇秀的半球形建筑.由香港好世界飲食服務(wù)（中國）有限公司等三方合資興建，1996年9月正式開業(yè)，既是島城飲食服務(wù)業(yè)的“特一級”店，又是新增加的一處景點(diǎn).酒店的總建筑面積11 380平方米，現(xiàn)酒店管理層決定在半球形屋頂嵌上一層特殊化學(xué)材料以更好地保護(hù)酒店，那么，需要多少面積的這種化學(xué)材料呢？

思路2.球既沒有底面，也無法像柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積.推進(jìn)新課 新知探究

球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么S=4πR2,V=

43?R.3注意：球的體積和表面積公式的證明以后證明.應(yīng)用示例

思路1

例1 如圖1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：

圖1（1）球的體積等于圓柱體積的23；

（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.活動：學(xué)生思考圓柱和球的結(jié)構(gòu)特征，并展開空間想象.教師可以使用信息技術(shù)幫助學(xué)生讀懂圖形.證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.則有V球=4332R=2πR，所以V球=?R，V圓柱=πR·

323V圓柱.（2）因?yàn)镾球=4πR，S圓柱側(cè)=2πR·2R=4πR，所以S球=S圓柱側(cè).點(diǎn)評：本題主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計(jì)算.解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征.變式訓(xùn)練

1.如圖2(1)所示，表面積為324π的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個(gè)正四棱柱的表面積.2

2圖2

解：設(shè)球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a,則軸截面如圖2（2），所以AA′=14,AC=2a,又∵4πR2=324π,∴R=9.∴AC=AC'?CC'?82.∴a=8.22∴S表=64×2+32×14=576,即這個(gè)正四棱柱的表面積為576.2有一種空心鋼球，質(zhì)量為142 g,測得外徑（直徑）等于5 cm，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9 g/cm3，精確到0.1 cm）.解：設(shè)空心球內(nèi)徑（直徑）為2x cm,則鋼球質(zhì)量為

4?534?3?()?x］=142, 7.9·［323∴x3=()?35142?37.9?4?3.142≈11.3,∴x≈2.24,∴直徑2x≈4.5.答：空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5 cm.例2 如圖3所示，表示一個(gè)用鮮花做成的花柱，它的下面是一個(gè)直徑為1 m、高為3 m的圓柱形物體，上面是一個(gè)半球形體.如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個(gè)花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1）?

圖3

活動：學(xué)生思考和討論如何計(jì)算鮮花的朵數(shù).鮮花的朵數(shù)等于此幾何體的表面積（不含下底面）與每朵鮮花占用的面積.幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積再加上半球的表面積.解：圓柱形物體的側(cè)面面積S1≈3.1×1×3=9.3(m2), 半球形物體的表面積為S2≈2×3.1×（12)≈1.6(m)，22所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2).10.9×150≈1 635(朵).答：裝飾這個(gè)花柱大約需要1 635朵鮮花.點(diǎn)評：本題主要考查球和圓柱的組合體的應(yīng)用，以及解決實(shí)際問題的能力.變式訓(xùn)練

有一個(gè)軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個(gè)半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一圓臺體，問容器中水的高度為多少？

分析：轉(zhuǎn)化為求水的體積.畫出軸截面，充分利用軸截面中的直角三角形來解決.解：作出圓錐和球的軸截面圖如圖4所示，圖4 圓錐底面半徑r=Rtan30??3R, 圓錐母線l=2r=23R，圓錐高為h=3r=3R，∴V水=?3rh?24?3R3??3·3R2·3R?4?3R3?5?3R，3球取出后，水形成一個(gè)圓臺，下底面半徑r=3R,設(shè)上底面半徑為r′，則高h(yuǎn)′=(r-r′)tan60°=3(3R?r'), ∴5?3R3??3h'(r+r′+rr′),∴5R=3(3R?r')(r'?3Rr'?3R), 22322∴5R3=3(33R3?r'3)，43163解得r′=3R?6R, ∴h′=(3?312)R.答：容器中水的高度為(3?312)R.思路2

例1（2006廣東高考，12）若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為____________.活動：學(xué)生思考長方體和球的結(jié)構(gòu)特征.教師可以借助于信息技術(shù)畫出圖形.分析：畫出球的軸截面可得，球的直徑是正方體的對角線，所以球的半徑R=

332，則該球的表面積為S=4πR=27π.答案：27π

點(diǎn)評：本題主要考查簡單的組合體和球的表面積.球的表面積和體積都是半徑R的函數(shù).對于和球有關(guān)的問題，通?？梢栽谳S截面中建立關(guān)系.畫出軸截面是正確解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練

1.（2006全國高考卷Ⅰ，理7）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）

A.16π

B.20π

C.24π

D.32π

分析：由V=Sh，得S=4，得正四棱柱底面邊長為2.畫出球的軸截面可得，該正四棱柱的對角線即為球的直徑，所以，球的半徑為R=S=4πR=24π.答案：C 2.（2005湖南數(shù)學(xué)競賽，13）一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個(gè)球的體積為_____________.分析：把正四面體補(bǔ)成正方體的內(nèi)接正四面體，此時(shí)正方體的棱長為

22a，于是球的半徑2

2122?2?4222?6，所以球的表面積為為24a，V=2?24a.3答案：2?24a 33.（2007天津高考，理12）一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為___________.分析：長方體的對角線為1?2?3222?14，則球的半徑為

142,則球的表面積為4π(142)2=14π.答案：14π

例2 圖5是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個(gè)圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？

圖5

活動：學(xué)生思考杯里的水將下降的原因，通過交流和討論得出解題思路.因?yàn)椴ＡП菆A柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20 cm的圓，它的體積正好等于圓錐形鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就是水面下降的高度.解：因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為???()2×20=60π（cm），32163設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為?(202)x=100πx（cm）.23所以有60π=100πx，解此方程得x=0.6（cm）.答：杯里的水下降了0.6 cm.點(diǎn)評：本題主要考查幾何體的體積問題，以及應(yīng)用體積解決實(shí)際問題的能力.明確幾何體的形狀及相應(yīng)的體積公式是解決這類問題的關(guān)鍵.解實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.本題的數(shù)學(xué)模型是下降的水的體積等于取出的圓錐形鉛錘的體積.明確其體積公式中的相關(guān)量是列出方程的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練

1.一個(gè)空心鋼球，外直徑為12 cm，壁厚0.2 cm，問它在水中能浮起來嗎？（鋼的密度為7.9 g/cm）和它一樣尺寸的空心鉛球呢？（鉛的密度為11.4 g/cm）

分析：本題的關(guān)鍵在于如何判斷球浮起和沉沒，因此很自然要先算出空心鋼球的體積，而空心鋼球的體積相當(dāng)于是里、外球的體積之差，根據(jù)球的體積公式很容易得到空心鋼球的體積，從而算出空心鋼球的質(zhì)量，然后把它與水的質(zhì)量相比較即可得出結(jié)論，同理可以判斷鉛球會沉沒.解：空心鋼球的體積為V鋼=

4?3?6?33

34?3?5.8?34?3×20.888≈87.45(cm3)，∴鋼的質(zhì)量為m鋼=87.45×7.9=690.86(g).4?∵水的體積為V水=×63=904.32(cm3)，3∴水的質(zhì)量為m水=904.32×1=904.32(g)＞m鋼.∴鋼球能浮起來，而鉛球的質(zhì)量為m鉛=87.45×11.4=996.93(g)＞m水.∴同樣大小的鉛球會沉沒.答：鋼球能浮起來，同樣大小的鉛球會沉沒.2.（2006全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試，10）底面半徑為1 cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為12cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水___________cm3.分析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為O1、O2、O3、O4，其中O1、O2為下層兩球的球心，A、B、C、D分別為四個(gè)球心在底面的射影，則ABCD是一個(gè)邊長為cm的正方形，所以注水高為(1+2213)cm.故應(yīng)注水π(1+

22)-4×

4?13123()?(?)π cm.3232答案：（+22）π

知能訓(xùn)練

1.三個(gè)球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的（）A.1倍

B.2倍

C.9574倍

D.倍 分析：根據(jù)球的表面積等于其大圓面積的4倍，可設(shè)最小的一個(gè)半徑為r，則另兩個(gè)為2r、3r，所以各球的表面積分別為4πr、16πr、36πr，答案：C 2.（2006安徽高考，理9）表面積為23的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（）A.2?

3222

36?r2224?r?16?r?95（倍）.B.?3

C.2?3

D.22?3

分析：此正八面體是每個(gè)面的邊長均為a的正三角形，所以由8×3a42?23知，a=1，則此球的直徑為2.答案：A 3.（2007北京西城抽樣，文11）若與球心距離為4的平面截球所得的截面圓的面積是9π，則球的表面積是____________.分析：畫出球的軸截面，則球心與截面圓心的連線、截面的半徑、球的半徑構(gòu)成直角三角形，又由題意得截面圓的半徑是3，則球的半徑為

4?322=5，所以球的表面積是4π×52=100π.答案：100π

4.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9 g/cm3）,每個(gè)鋼球重145 kg,并且外徑等于50 cm,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的.如果是空心的，請你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14,結(jié)果精確到1 cm）.4?503?()≈516 792(g), 解：由于外徑為50 cm的鋼球的質(zhì)量為7.9×32街心花園中鋼球的質(zhì)量為145 000 g,而145 000＜516 792, 所以鋼球是空心的.設(shè)球的內(nèi)徑是2x cm，那么球的質(zhì)量為7.9·［解得x3≈11 240.98,x≈22.4,2x≈45(cm).答：鋼球是空心的，其內(nèi)徑約為45 cm.5.（2007海南高考，文11）已知三棱錐S—ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=

2r,則球的體積與三棱錐體積之比是（）

4?3?(502)?34?3x］=145 000，3A.π

B.2π

C.3π

D.4π 分析：由題意得SO=r為三棱錐的高，△ABC是等腰直角三角形，所以其面積是13r312×2r×r=r,2所以三棱錐體積是?r?r?23，又球的體積為

4?r33，則球的體積與三棱錐體積之比是4π.答案：D 點(diǎn)評：面積和體積往往涉及空間距離，而新課標(biāo)對空間距離不作要求，因此在高考試題中其難度很低，屬于容易題，2007年新課標(biāo)高考試題就體現(xiàn)了這一點(diǎn).高考試題中通?？疾榍?、三棱錐、四棱錐、長方體、正方體等這些簡單幾何體或它們的組合體的面積或體積的計(jì)算.我們應(yīng)高度重視這方面的應(yīng)用.拓展提升

問題：如圖6，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）

圖6 A.S1＜S

2B.S1＞S2

C.S1=S2

D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定

探究：如圖7，連OA、OB、OC、OD，則VA—BEFD=VO—ABD＋VO—ABE＋VO—BEFD+VO—ADF，VA—EFC=VO—AFC＋VO—AEC＋VO—EFC，又VA—BEFD=VA—EFC，而每個(gè)小三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故S△ABD＋S△ABE＋SBEFD+S△ADF=S△AFC＋S△AEC＋S△EFC，又面AEF是公共面，故選C.圖7

答案：C 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1.球的表面積和體積.2.計(jì)算組合體的體積時(shí)，通常將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算柱、錐、臺、球等常見的幾何體的體積.3.空間幾何體的表面積與體積的規(guī)律總結(jié)：

（1）表面積是各個(gè)面的面積之和，求多面體表面積時(shí)，只需將它們沿著若干條棱剪開后展成平面圖形，利用平面圖形求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積時(shí)，可從回憶旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特征入手，將其展開求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)的側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系，注意球面不可展開.（2）在體積公式中出現(xiàn)了幾何體的高，其含義是：

柱體的高：從柱體的一個(gè)底面上任一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為柱體的高；

錐體的高：從錐體的頂點(diǎn)向底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為錐體的高； 臺體的高：從臺體的一個(gè)底面上任一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為臺體的高.注意球沒有高的結(jié)構(gòu)特征.（3）利用側(cè)面展開圖或截面把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題的常用手段.（4）柱體、錐體、臺體和球是以后學(xué)習(xí)第二章

點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的載體，高考試題中，通常是用本模塊第一章的圖，考查第二章的知識.（5）與球有關(guān)的接、切問題是近幾年高考的熱點(diǎn)之一，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題.作業(yè)

課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.設(shè)計(jì)感想

本節(jié)教學(xué)結(jié)合高考要求，主要是從組合體的角度來討論球的表面積和體積.值得注意的是其中的題目沒有涉及球的截面問題（新課標(biāo)對球的截面不要求），在實(shí)際教學(xué)中，教師不要增加球的截面方面的練習(xí)題，那樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān).

第四篇：《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。

⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=

πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

情感與價(jià)值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三、學(xué)法和教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

教學(xué)用具：投影儀

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情景

⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

探究新知

1.球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

如圖：

得

第二步：求和

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)n→∞時(shí)，→0(同學(xué)們討論得出)

所以

得到定理：半徑是R的球的體積

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的?

半徑為R的球的表面積為 S=4πR

2練習(xí)：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是。(答案50元)

典例分析

課本P47 例4和P29例

5鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。

(答案： 3 ：1)

⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。(答案：2500πcm2)

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑

課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè) P30 練習(xí)1、3，B(1)

第五篇：毽球教案

毽球教學(xué)教案

一、教學(xué)內(nèi)容

（一）學(xué)習(xí)并了解毽球的發(fā)展概況

（二）學(xué)習(xí)毽球準(zhǔn)備姿勢與步法

（三）學(xué)習(xí)毽球發(fā)球基本技術(shù)

二、教材分析

毽球是從我國古老的民間踢毽子游戲演變而來，是我國民族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目。本課教學(xué)選用高等學(xué)校教材《毽球運(yùn)動》為教材，以“健康第一”為指導(dǎo)思想，以《大學(xué)生體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，貫徹快樂健身、主動發(fā)展的教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生身體發(fā)育，發(fā)展心肺功能、柔韌、協(xié)調(diào)等多項(xiàng)身體素質(zhì)。通過教材學(xué)習(xí)啟發(fā)學(xué)生思維，提高自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的創(chuàng)新意識和合作精神，弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，激發(fā)學(xué)生愛國熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）了解毽球運(yùn)動的由來及發(fā)展歷史，熟悉毽球運(yùn)動的特點(diǎn)。

（二）通過學(xué)習(xí)毽球的準(zhǔn)備姿勢與步法和踢球技術(shù)，熟練掌握其技術(shù)動作要領(lǐng)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生身體協(xié)調(diào)、柔韌、靈敏等素質(zhì)，達(dá)到鍛煉身體、愉悅身心的目的。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

毽球踢球基本技術(shù)中毽球與腳的接觸位置

（二）教學(xué)難點(diǎn)

踢球時(shí)身體髖、膝、踝及腳等部位的協(xié)調(diào)配合及發(fā)力

五、教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程

（一）準(zhǔn)備部分

1、課堂常規(guī)

（1）班長集合整隊(duì)，報(bào)告出勤人數(shù)（2）師生互相問好，登記出勤人數(shù)（3）宣布本次課的內(nèi)容和任務(wù)（4）安排見習(xí)生

2、準(zhǔn)備活動 學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下慢跑兩圈，達(dá)到熱身的目的，然后進(jìn)行身體拉伸活動。（1）振臂運(yùn)動（2）擴(kuò)胸運(yùn)動（3）體測運(yùn)動（4）體轉(zhuǎn)運(yùn)動（5）腹背運(yùn)動（6）正壓腿（7）膝關(guān)節(jié)

（8）腕關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)

（二）基本部分

時(shí)間大約為60-65分鐘，教學(xué)方法主要采用講解法、示范法、練習(xí)法、講練結(jié)合法等。介紹毽球運(yùn)動的發(fā)展概況及歷史，然后進(jìn)行毽球基本準(zhǔn)備姿勢與移動及踢球技術(shù)的講解。在基本準(zhǔn)備姿勢與步伐的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)備姿勢與各種步伐的配合練習(xí)。踢球技術(shù)使學(xué)生充分了解技術(shù)動作，要求由淺如深、由易到難，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講解完畢后組織學(xué)生進(jìn)行踢球技術(shù)的分組練習(xí)，如，單人練習(xí)、一對一練習(xí)等練習(xí)方法。

1、毽球運(yùn)動的簡述與發(fā)展

踢毽子是我國一項(xiàng)流傳很廣，有著悠久歷史的民族傳統(tǒng)體育活動。據(jù)歷史文獻(xiàn)和出土文物證明，踢毽子起源于我國漢代，盛行于六朝、隋、唐等時(shí)期。明清時(shí)期踢毽子進(jìn)一步發(fā)展，關(guān)于踢毽子的記載就更多了，我國明代著名的散文學(xué)家劉侗在《帝京景物略》中寫到：“楊柳兒青放空錘，楊柳兒死踢毽子?！贝藭r(shí)踢毽子已成為民諺的內(nèi)容，而且發(fā)展為數(shù)人同踢的技巧運(yùn)動。至清末踢毽子已達(dá)到鼎盛時(shí)期，參加的人越來越多，人們不僅用踢毽子來鍛煉身體，而且把踢毽子和書畫、下棋、放風(fēng)箏、養(yǎng)花鳥、唱二黃等并提，一些人以會踢毽子為容。

毽球是從我國古老的民間踢毽子游戲演變而來，是中華民族傳統(tǒng)體育寶庫中一顆璀璨的明珠。它在花毽的趣味性、觀賞性、健身性的基礎(chǔ)上，增加了對抗性，集羽毛球場地、排球的規(guī)則、足球的技術(shù)為一體，是一種隔網(wǎng)相爭的體育項(xiàng)目，深受人民群眾的喜愛。1984年，原國家體委將毽球列為正式比賽項(xiàng)目，并組織了全國毽球邀請賽。如今，在政府和體育部門的大力倡導(dǎo)下，毽球運(yùn)動在北京、湖北、山東、廣東、上海、陜西、河南、山西及東北各省廣泛開展，各地相繼組織了各種類型的毽球比賽，越來越多的人民群眾參與到了毽球的活動之中，這充分展示了毽球運(yùn)動的魅力。

2、準(zhǔn)備姿勢與步法（1）左右開位站姿

這種站姿使學(xué)員能夠從靜止?fàn)顟B(tài)快速轉(zhuǎn)向左右移動的狀態(tài)，多用于比賽的防守過程的站姿當(dāng)中。（2）前后開位站姿

這種站姿使學(xué)員能夠從靜止?fàn)顟B(tài)快速轉(zhuǎn)向前后移動的狀態(tài)，多用于比賽過程中的接發(fā)和防守當(dāng)中，應(yīng)注意后腳跟離地，身體重心要前移，隨時(shí)保持靜中帶到的狀態(tài)。（3）步法

毽球運(yùn)動步法的種類分為：前上步、后撤步、滑步、交叉步、并步、跨步、轉(zhuǎn)體上步、跑動步等，熟悉各種跑動步法的運(yùn)用，方可在比賽中更具主動性和靈活性。

3、毽球的基本踢法（1）腳內(nèi)側(cè)踢球

動作要領(lǐng)：左腳支撐身體，右大腿帶動小腿屈膝上擺，同時(shí)以髖關(guān)節(jié)為軸，膝關(guān)節(jié)向外展，小腿向上擺，擊球的一剎那踝關(guān)節(jié)內(nèi)屈端平，用腳弓內(nèi)側(cè)把球向上踢起。腳內(nèi)側(cè)踢球除一次性發(fā)球外，多用于第二人次傳球或調(diào)整處理球，特點(diǎn)是穩(wěn)、準(zhǔn)，便于控制球。（2）腳外側(cè)踢球

動作要領(lǐng)：左腳支撐身體，右大腿帶動小腿，以髖關(guān)節(jié)為軸屈膝，膝內(nèi)收向體外側(cè)上擺，擊球一剎那勾足尖，踝關(guān)節(jié)外屈端平，用腳背外側(cè)把球向上踢起。（3）腳背踢球

動作要領(lǐng)：腳背上繃，右腿膝微屈，腳微直，自然放松，當(dāng)球下落到離地面10-15厘米時(shí)，腳插進(jìn)球底部，小腿用力同時(shí)屈踝繃腳，用腳趾或腳趾根部位把球向上踢起。

（三）結(jié)束部分

1、進(jìn)行放松練習(xí)

2、集合總結(jié)評價(jià)

3、布置課后作業(yè)

4、回收器材

5、宣布下課，師生再見

（四）學(xué)生負(fù)荷預(yù)計(jì)