第一篇：《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)--任永

課

題 《15.2.1平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

湘河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 任永

一、整體設(shè)計(jì)思想

設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)思路：該節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式直接應(yīng)用的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)，在教學(xué)中尤其關(guān)注“學(xué)困生”對(duì)該節(jié)知識(shí)的掌握。

二、教學(xué)背景分析 教學(xué)內(nèi)容分析：

《平方差公式》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（上）第十五章《整式的乘法》第二節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。

學(xué)生情況分析：學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算可以熟練掌握?？梢暂p松的進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算。教學(xué)資源： 應(yīng)用多媒體展示公式的生成及應(yīng)用

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

學(xué)生在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是難點(diǎn)，所以應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。因此我覺得本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析以及突破措施

教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的探索和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a，b。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第十五章整式的乘法 15.2.1平方差公式

一、教學(xué)目標(biāo) ：

(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方差公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

(2)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗(yàn)證公式，進(jìn)而感受數(shù)形結(jié)合思想。

(3)情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和有條理推理的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：平方差公式的探索和應(yīng)用。

2、難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a，b

三、教學(xué)過程：

（一）回顧復(fù)習(xí)

【問題一】：回憶多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則 【算一算】：看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(3y+z)(3y-z)學(xué)生活動(dòng)：快速計(jì)算這四道題，為后面討論做準(zhǔn)備。

（點(diǎn)評(píng)：提供一組與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的計(jì)算題，讓學(xué)生運(yùn)算并比速度，目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的積極性，為建立公式搭建平臺(tái)。）

（二）自主探究

【問題二】：按說兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，應(yīng)得到四項(xiàng)，為什么這四道題結(jié)果只有兩項(xiàng)呢？ 【問題串】：

（1）等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？（2）等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？（3）你能從中猜想出一般性的結(jié)論嗎？

學(xué)生活動(dòng)：小組合作，解決上面三個(gè)問題。并向全班匯報(bào)自己小組討論的成果，提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。

（點(diǎn)評(píng)：根據(jù)上面的運(yùn)算，提出三個(gè)問題，引領(lǐng)學(xué)生的探究方向，讓學(xué)生帶著問題探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。）

（三）證明猜想

【代數(shù)證明】：運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則證明猜想(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b

【歸納公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 公式解釋：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差。

學(xué)生活動(dòng)：嘗試用所學(xué)知識(shí)證明這一猜想，并用自己的語(yǔ)言敘述平方差公式。

（點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，用所學(xué)知識(shí)解決問題，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，從而真正理解公式的來源。）（1）公式的結(jié)構(gòu)特征：

公式左邊的兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩項(xiàng)的和與差相乘；且兩括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。

公式右邊是這兩數(shù)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。（2）字母的廣泛含義：

公式中的a，b可以表示數(shù)，也可表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（即a，b表示代數(shù)式），只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可用此公式來計(jì)算。學(xué)生活動(dòng)：嘗試用語(yǔ)言來敘述，總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，并加以理解掌握，以便能夠準(zhǔn)確運(yùn)用。

（點(diǎn)評(píng)：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的重點(diǎn)，也為下一個(gè)環(huán)節(jié)：平方差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，22

2體會(huì)，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真正理解的目的。）

（四）練習(xí)及應(yīng)用

例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（找“學(xué)困生”演板）(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).（4）(-x+1)(x+1)；

反思：如何尋找a，b？（教師課堂引導(dǎo)學(xué)生，提問“學(xué)困生”）兩個(gè)多項(xiàng)式中，a前的符號(hào)相同，b前的符號(hào)相反。找a，b的關(guān)鍵是找符號(hào)相同的項(xiàng)和符號(hào)相反的項(xiàng)。誰(shuí)是a，誰(shuí)是b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號(hào)為準(zhǔn)。

學(xué)生活動(dòng)：思考，口答，填充表格，總結(jié)規(guī)律。

（點(diǎn)評(píng)：以填表的形式讓學(xué)生初步嘗試運(yùn)用公式，分清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b，學(xué)會(huì)公式的應(yīng)用，有效地進(jìn)行難點(diǎn)突破。）例2 計(jì)算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

（五）反思小結(jié)

【說一說】：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真回顧，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法。（點(diǎn)評(píng)：小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲，教師對(duì)公式的掌握和運(yùn)用作最后強(qiáng)調(diào)。）

（六）【練一練】：判斷正誤

(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)= y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，舉手回答（“學(xué)困生“優(yōu)先），在疑難處進(jìn)行適當(dāng)討論。

（點(diǎn)評(píng)：通過練習(xí)，幫助學(xué)生總結(jié)解決問題過程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，理順?biāo)悸?。從而進(jìn)一步明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

【學(xué)一學(xué)】：課后提高練習(xí)

例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（第1、2找“學(xué)困生“來做，第3題教師講解）

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算

(1)(x-y)(x-y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 學(xué)生活動(dòng)：在教師板書例題格式后，獨(dú)立練習(xí)。并有同學(xué)上臺(tái)板演。（點(diǎn)評(píng)：通過兩組例題，逐漸加深題目難度，讓學(xué)生能夠熟練利用公式計(jì)算，從而完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，讓學(xué)生初步感知換元、整體代換的思想方法，通過思考解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。）【想一想】：思維拓展

(1)(b+2a)(2a-b)(2)(x+y)(x-y)(x+y)(3)在(-3a+2b)()的括號(hào)內(nèi)，填入怎樣的式子，才能用平方差公式計(jì)算。

（點(diǎn)評(píng)：通過拓展練習(xí)，提高學(xué)生認(rèn)知水平，進(jìn)一步深化對(duì)平方差公23

2式的理解，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。）

（八）作業(yè)與實(shí)踐： 課本P153 第2題、課本P156 第1題的②④⑥ 課后練習(xí)：課本P153 第1題

步驟1：回憶多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則

設(shè)計(jì)意圖：：提供一組與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的計(jì)算題，讓學(xué)生運(yùn)算并比速度，目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的積極性，為建立公式搭建平臺(tái)。

步驟2：自主探究

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)上面的運(yùn)算，提出三個(gè)問題，引領(lǐng)學(xué)生的探究方向，讓學(xué)生帶著問題探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力 步驟3：證明猜想

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，用所學(xué)知識(shí)解決問題，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，從而真正理解公式的來源。

步驟4：證明猜想歸納公式

設(shè)計(jì)意圖：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的重點(diǎn)，也為下一個(gè)環(huán)節(jié)：平方差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，體會(huì)，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真正理解的目的。

步驟5：練習(xí)及應(yīng)用 設(shè)計(jì)意圖： 讓以填表的形式讓學(xué)生初步嘗試運(yùn)用公式，分清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b，學(xué)會(huì)公式的應(yīng)用，有效地進(jìn)行難點(diǎn)突破

步驟6：反思小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲，教師對(duì)公式的掌握和運(yùn)用作最后強(qiáng)調(diào)。）

六、板書設(shè)計(jì)

問題訓(xùn)練---歸納總結(jié)——得出公式---知識(shí)訓(xùn)練——公式特點(diǎn)——公式應(yīng)用 ——知識(shí)練習(xí)

七、教學(xué)反思平方差教學(xué)反思

這一課時(shí)的重點(diǎn)是要學(xué)生明白平方差公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。而其中的關(guān)鍵是要學(xué)生明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a、b。為了讓學(xué)生對(duì)平方差公式有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和了解，我在教學(xué)設(shè)計(jì)方面改變了教材原來的安排，把第二課時(shí)中的幾何解釋融入第一課時(shí)。先讓學(xué)生從代數(shù)的角度入手，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)，推導(dǎo)出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋。在此基礎(chǔ)上，通過分析公式的結(jié)構(gòu)特征，加深對(duì)公式的理解。之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)“尋找a、b”的環(huán)節(jié)，通過這個(gè)練習(xí)進(jìn)行難點(diǎn)突破。引導(dǎo)學(xué)生反思練習(xí)過程，得出“誰(shuí)是a，誰(shuí)是b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號(hào)為準(zhǔn)”這一結(jié)論。緊接著給出兩組例題，考察學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用。最后通過一組判斷題和補(bǔ)充練習(xí)，拓展學(xué)生的思維水平。

1、在備課方面，備的比較細(xì)，發(fā)現(xiàn)了教材中的一些問題，并在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)嘗試解決。比如，為了給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，要從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度證明平方差公式，但是從哪個(gè)角度入手，有利于知識(shí)的銜接，便于學(xué)生理解，通過與其他老師的討論，最終決定給讓學(xué)生猜想結(jié)論，再用代數(shù)方法加以證明，后給出幾何解釋，符合知識(shí)的發(fā)生過程；課本中的公式文字說明是“兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積”，僅這幾個(gè)字，我就有兩個(gè)疑問：第一，在對(duì)公式理解時(shí)就強(qiáng)調(diào)“a、b不僅表示一個(gè)數(shù)或字母，還可以表示代數(shù)式”。但這里說的是“兩數(shù)”。因?yàn)樗械囊?guī)律最初都是在具體的數(shù)字中發(fā)現(xiàn)的，然后才推廣到字母。所以這里說的數(shù)不再是具體的數(shù)，而是代表一個(gè)整體；第二，公式中說的“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”，從這個(gè)角度說，這兩項(xiàng)應(yīng)是完全相同的，差別只在于運(yùn)算符號(hào)上。但由于我們之前介紹過“代數(shù)和”，（a+ b）（a-b）也可以理解為（a+ b）[a+（-b）]，就像許多教參上說的，是相同項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，這樣就與課本定義發(fā)生矛盾。為了避免這個(gè)問題，我在介紹公式結(jié)構(gòu)特征時(shí)，只說“有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同”，學(xué)生可以自己去理解；課本在給出幾何背景時(shí)也不是很合理，它先給出“大正方形一角剪去一個(gè)小正方形”，學(xué)生很容易看出其面積為，之后通過割補(bǔ)法，把它拼接成一個(gè)規(guī)則的矩形，其面積為（a+ b）（a-b），按這個(gè)邏輯關(guān)系得到的結(jié)論是。

2、在上課過程中，前半部分知識(shí)講解時(shí)基本上符合自己的預(yù)想，知識(shí)銜接比較緊密，過渡自然。講解時(shí)盡量讓自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，但在后面練習(xí)提高階段總結(jié)概括不夠好。

3、我自己比較滿意的地方在“難點(diǎn)突破”方面。要運(yùn)用平方差公式，關(guān)鍵要正確地找到a、b，因此設(shè)計(jì)了一個(gè)尋找a、b的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過練習(xí)，自己發(fā)現(xiàn)a、b的重要性以及尋找a、b的方法。

4、在課堂教學(xué)中對(duì)“學(xué)困生”關(guān)注比較到位，從提問情況看，“學(xué)困生”掌握知識(shí)的情況，比預(yù)期的要好。

總體說來，這節(jié)課基本達(dá)到了我預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，但還有許多方面自己很不滿意，希望在以后的教學(xué)工作中改進(jìn)提高。

1、課堂節(jié)奏把握不好。在判斷正誤這一環(huán)節(jié)，由于學(xué)生理解不是很到位，沒有給學(xué)生太多的時(shí)間思考討論，沒有讓學(xué)生感知自己也有如此錯(cuò)誤。

2、在習(xí)題講解方面有些羅嗦，對(duì)練習(xí)整合提高能力做得不夠好，沒有給學(xué)生一個(gè)提高應(yīng)用能力。而應(yīng)該給他們一些時(shí)間，讓他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過程中自己去感悟。

3、在啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的語(yǔ)言方面不夠準(zhǔn)確。比如，在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)的公式結(jié)構(gòu)特征時(shí)，沒有明確說明意圖，學(xué)生不知道說什么。而我自己在解釋時(shí)，說的也不是很到位，語(yǔ)言組織能力不夠強(qiáng)，應(yīng)抽時(shí)間充電，多看書，提高自己的內(nèi)在修養(yǎng)，豐富教學(xué)語(yǔ)言。

4、自己的激情不夠，沒有用自己的深情并茂影響調(diào)動(dòng)學(xué)生，學(xué)生的課堂氣氛不夠活潑，應(yīng)多說些鼓勵(lì)性的話，調(diào)動(dòng)課堂氣氛及學(xué)生的積極性。

第二篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時(shí)）舊莫初級(jí)中學(xué)校 陸延艷

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

1、看誰(shuí)算得又對(duì)又快

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).2、驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論 教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗(yàn)證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習(xí)，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學(xué)生填寫，并學(xué)會(huì)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計(jì)算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學(xué)例題

例1 利用平方差公式計(jì)算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習(xí)

利用平方差公式計(jì)算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計(jì)算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習(xí)

利用平方差公式計(jì)算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計(jì)算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測(cè)

利用平方差公式計(jì)算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結(jié)、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.2．應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào)

3、作業(yè)：

1.教材習(xí)題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗(yàn)證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平方差公式》的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

3、二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。

三、教學(xué)方法

以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1、你會(huì)做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計(jì)算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計(jì)算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。）

（四）鞏固練習(xí)

1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改.）

（五）小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。

（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

（六）作業(yè)

P106習(xí)題1-5 題

七、板書設(shè)計(jì)：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計(jì)算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計(jì)算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學(xué)反思

通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

張銳

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。”

代數(shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，整式的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機(jī).在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).隨著新課程的不斷深入，每位教師有責(zé)任用好教材，不可教死書，死教書。根據(jù)《課標(biāo)》精神，數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與探索，在探索中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與應(yīng)用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內(nèi)容，將會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來極大的困難。因此要有針對(duì)性地加強(qiáng)練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對(duì)整式的乘除運(yùn)算，特別是其中運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算達(dá)到熟練的程度。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

3．通過乘法公式的運(yùn)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力。

4．通過從多項(xiàng)式的乘法公式再運(yùn)用公式計(jì)算多項(xiàng)式乘法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來說，重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過探求若干公式的活動(dòng)，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。因此通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形內(nèi)截取一個(gè)小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力,對(duì)學(xué)生想到的有效方法都及時(shí)給予充分評(píng)價(jià)，學(xué)生通過探究演示討論歸納得出。

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助教學(xué)手段，突出對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、單一反

三、語(yǔ)言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動(dòng)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問題為活動(dòng)的核心。在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書(如對(duì)平方差公式進(jìn)行幾何解釋時(shí)，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設(shè)問題情境。(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng)的目的。數(shù)學(xué)教育要以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn)。因此，本節(jié)課我組織活動(dòng)的目的，不是為了單純地傳授知識(shí)，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等各方面的進(jìn)一步發(fā)展。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用公式。

四、教學(xué)支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學(xué)，并且借助實(shí)物展示臺(tái)展示學(xué)生的課堂練習(xí)。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）、獲取新知識(shí) 問題一：（算一算）

同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘。下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)前面學(xué)過的的知識(shí)，讓學(xué)生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學(xué)生們的求知欲望。便于進(jìn)行下一步的教學(xué)。

活動(dòng)方式：學(xué)生自己解決，然后回答或者利用展示臺(tái)展示。）

問題二：（猜一猜）

不計(jì)算，你來猜一下下面的式子的結(jié)果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運(yùn)算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互

相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設(shè)計(jì)意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）

（二）、鞏固新知識(shí)

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤？錯(cuò)的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設(shè)計(jì)意圖：此處先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時(shí)可以通過學(xué)生合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對(duì)公式的理解。問題六：擴(kuò)展應(yīng)用

計(jì)算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設(shè)計(jì)意圖：此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的。要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)

調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行。）

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

（一）、練習(xí)：

1．必做題：教科書習(xí)題第1題 2．選做題：計(jì)算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）

（二）、作業(yè)：

完成練習(xí)冊(cè)的《平方差公式》一節(jié) 問題七：人人有總結(jié)、個(gè)個(gè)有收獲

請(qǐng)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。（設(shè)計(jì)意圖：這兒采取的是每個(gè)學(xué)生自己小結(jié)，把教師單人做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力，表達(dá)能力的提高。同時(shí)，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng)。）

第五篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

15.3.1平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．

（二）過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力．在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美．

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力． 教學(xué)重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—合作交流—應(yīng)用提高 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引出本節(jié)內(nèi)容

1、知識(shí)復(fù)習(xí)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)為新知識(shí)做鋪墊

2、計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計(jì)算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請(qǐng)用剪刀從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察圖形，計(jì)算陰影部分的面積．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式．培養(yǎng)學(xué)生交流與探索能力

4、例題 計(jì)算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生板演并鞏固法則，充分發(fā)揮學(xué)生主體性。

二、知識(shí)應(yīng)用，加深對(duì)平方差公式的理解

1、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組討論，合作交流，歸納何時(shí)才能運(yùn)用平方差公式．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差．

2鞏固練習(xí)：利用平方差公式計(jì)算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設(shè)計(jì)意圖：分析它們分別是哪兩個(gè)數(shù)和與差的積的形式．在做題的過程中鞏固平方差公式的特征

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計(jì)算 20052－20032 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在探究中增強(qiáng)合作意識(shí)體會(huì)成功的喜悅

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？

2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？ 作業(yè)：1．第153頁(yè) 練習(xí)習(xí)題 15．2 第1題．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容—平方差公式，交流在探索過程中的心得和體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)． 通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，并對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)．