第一篇：人教版高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》全部教案

抽樣方法（月日）421 教學(xué)目標(biāo)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概念，要求會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)： 1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫總體，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫個(gè)體，從總體中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一個(gè)樣本，樣本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做樣本容量。2.從5萬多名考生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績，指出：＿＿＿＿＿＿＿是總體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是個(gè)體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是＿＿＿＿＿＿。3.我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況，例如，我們通常用樣本平均去估計(jì)總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來說十分關(guān)鍵。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。

二、新課講授： 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 假定一個(gè)小組有6個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)抽取的方法從中取3個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，第1次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是＿＿。每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，那么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否確實(shí)相等？ 例如，從含有6個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，在整個(gè)抽樣過程中，總體中的任意一個(gè)個(gè)體，在第一次抽取時(shí)，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽a到的概率是＿＿＿＿，由于個(gè)體第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，獨(dú)立）a事件，根據(jù)＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率P＝＿＿a＿＿＿＿＿。又由于個(gè)體的任意性，說明在抽樣過程中每個(gè)體被抽到的概率相等，都是＿a＿。一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體總數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。事實(shí)上：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為n的樣本，那1111么每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，依次是，,，且

在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于。N 由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡(jiǎn)單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法

先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本，對(duì)個(gè)體編號(hào)nn時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法 下面舉例說明如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行： 第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，38,39。

第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 注 將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如N＝100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。2.分層抽樣 一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。?為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1 ：5 12528095所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19 ，, 555在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采用前面介紹的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。以上我們簡(jiǎn)單介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。小結(jié)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概率，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。作業(yè)： 1.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要 用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，這3個(gè)區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？ 2.要從全班學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選 并寫出過程。抽樣方法習(xí)題課4月22日 教學(xué)目的：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣從總體中抽取樣本 教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)抽樣中的“隨機(jī)”、“估計(jì)”的思想的理解 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

1、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，常用的方法有____________、__________________.2、當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，通常采用____________方法抽取樣本.3、某農(nóng)場(chǎng)在三塊地種有玉米，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝，估產(chǎn)時(shí)，可按照__________的比例從各塊地中抽取樣本.4、某學(xué)校有教師160人，后勤服務(wù)人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選22人參加學(xué)區(qū)召開的職工代表大會(huì)，為了使所抽的人員更具有代表性，分別應(yīng)從上述人員中抽選教師_______人，后勤服務(wù)人員______人，行政管理人員_____人.二、例題解析 例1：說明在以下問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么：

（1）為了了解某學(xué)校在一個(gè)學(xué)期里每天的缺席人數(shù)，統(tǒng)計(jì)了其中15天里每天的缺席人數(shù)（2）為了了解某地區(qū)考生（20000名）的高考數(shù)學(xué)平均成績，從中抽取了1000名考生的成績.例2：欲從全班45名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，試用隨機(jī)數(shù)表法確定這10名學(xué)生.評(píng)注：利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，從第幾行的第幾個(gè)數(shù)開始，按照什么方向取數(shù)都完全是任意的。例3：某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？ 評(píng)注：分層抽樣的兩個(gè)步驟：①先求出樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比值；②按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)。但應(yīng)注意有時(shí)計(jì)算出的個(gè)體數(shù)可能是一個(gè)近似數(shù)，這并不影響樣本的容量.三、課堂練習(xí)

1、為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（）A 總體是240 B 個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C 樣本是40名學(xué)生 D 樣本容量是40

2、為了考察一段時(shí)間內(nèi)某路口的車流量，測(cè)得每小時(shí)的平均車流量是576輛，所測(cè)時(shí)間內(nèi)的總車流量是11520輛，那么，此問題中，樣本容量是________

3、為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）A 隨機(jī)抽樣 B 分層抽樣 C 先用抽簽法，再用分層抽樣 D 先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法

4、從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取

3人，檢查他們的英語口語水平，在整個(gè)抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 1112 A B C D 63235、某大學(xué)共有全日制學(xué)生研究生150001338人，其中?？粕?/p>

3788

人、本科生

987

4人、人，現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生上網(wǎng)查找資料的情

225況，欲從中抽取人，為了使樣本具有代表性，各層次學(xué)生分別應(yīng)抽出多少人才合適？

四、課堂小結(jié)

1、抽樣的兩種方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣

2、分層抽樣的步驟：①算樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比值；②求各層所要抽取的個(gè)體的數(shù)目

五、課堂作業(yè)

1、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）A 總體 B 個(gè)體 C 總體的一個(gè)樣本

D 樣本容量

2、為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取1

2份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（）A 8 B 400 C 96 D 96名學(xué)生的成績

3、一總體由差異明顯的三部分?jǐn)?shù)據(jù)組成，分別有m個(gè)、n個(gè)、p個(gè)，現(xiàn)要從中抽取

a

個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本考慮總體的情況，各部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)分別抽取____________、___________、_______________.4、某地有2000人參加自學(xué)考試，為了解他們的成績，從中抽取一個(gè)樣本，若每個(gè)考生被抽到的概率都是

0.04，則這個(gè)樣本的容量

100是_________

5、在不大于1的正有理數(shù)中任取個(gè)數(shù)，在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？

6、某醫(yī)院在一段時(shí)間內(nèi)接診患有心臟病、高血壓、癌癥病人共樣方法從所

有病人中抽取一個(gè)容量為120的樣本，每類病人分別應(yīng)抽取多少人？

7、某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示：

6000

人，且三類病人之比是1：2：3，為了跟蹤調(diào)查病人的恢復(fù)情況，現(xiàn)要用分層抽

很滿意 滿意 一般 不滿意

10800 12400 15600 11200 為了了解網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類中各應(yīng)抽選出多少份？

實(shí)習(xí)作業(yè)（4月26日）教學(xué)目標(biāo) 能運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的方法抽取樣本；能通過對(duì)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題能力 教學(xué)重點(diǎn)

抽樣方法的選擇；總體分布的分析 教學(xué)難點(diǎn)

抽樣方法的選擇；總體分布的分析 教學(xué)過程

一、引入 大家已經(jīng)知道了如何從總體中抽取樣本，如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算和分析，對(duì)總體的情況作出一些推斷.今天就要求大家自己動(dòng)手，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.二、舉例 例 某中學(xué)高中部共有16個(gè)班級(jí)，其中一年級(jí)6個(gè)班，二年級(jí)6個(gè)班，三年級(jí)4個(gè)班.每個(gè)班的人數(shù)均在46人左右（44人－49人），各班的男女學(xué)生數(shù)均基本各占一半.現(xiàn)要調(diào)查這所學(xué)校學(xué)生的周體育活動(dòng)時(shí)間，它是指學(xué)生在一周中參加早鍛煉、課間操、課外體育活動(dòng)、體育比賽等時(shí)間的總和（體育課、上學(xué)和放學(xué)路上的活動(dòng)時(shí)間不計(jì)在內(nèi)）.為使所得數(shù)據(jù)更加可靠，應(yīng)在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.此外還有以下具體要求：（1）分別對(duì)男、女學(xué)生抽取一個(gè)容量相同的樣本，樣本容量可在40－50之間選擇.（2）寫出實(shí)習(xí)報(bào)告，其中含：

全部樣本數(shù)據(jù)；相應(yīng)于男生樣本的與，相

體的樣應(yīng)于女生的與，相應(yīng)于男、女全ssxx2112本的；對(duì)上面計(jì)算結(jié)果作出分析.x解：（1）由于各個(gè)年級(jí)的學(xué)生參加體育活動(dòng)的時(shí)間存在差異，應(yīng)采用分層抽樣；又由于各班的學(xué)生數(shù)相差不多，且每班的男女學(xué)生人數(shù)也基本各占一半，為便于操作，分層抽樣時(shí)可以班級(jí)為單位.關(guān)于抽取人數(shù)，如果從每班中抽取男、女學(xué)生各3人，樣本容量各為48（3×16），符合對(duì)樣本容量的要求.（2）實(shí)習(xí)報(bào)告如表一所示（3）想一想：1.如何從，直

生相比，接得出？ xxx21 2.根據(jù)上面的樣本數(shù)據(jù)，還能得出什么結(jié)果？例如，二年級(jí)和三年級(jí)的學(xué)其與是否存在差異？ sx

三、練習(xí)在本班范圍內(nèi)，就每名學(xué)生所在家庭的月人均用水量進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查的具體要求是：先到

3查得在同一月份內(nèi)各家的用水量（單位以計(jì)），然后將它除以家庭人中數(shù)，結(jié)果保留m小數(shù)點(diǎn)后第2位）；再將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算和分析，完成下列實(shí)習(xí)報(bào)告.（表二）

四、小結(jié) 抽樣時(shí)需要對(duì)所抽取的統(tǒng)計(jì)量的具體含義加以明確的界定；當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，對(duì)抽樣方法的運(yùn)用可以有一定的靈活性.五、作業(yè) 兩位同學(xué)各取一副52張的花色牌，每張牌都標(biāo)有從1到13之間的一個(gè)正整數(shù)（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.從這副牌中任抽1張，記下這張牌上的數(shù)，再將這張牌放回，然后再從中任抽1張，記下牌上的數(shù)后，將這張牌放回.如此重復(fù)100次，得到100個(gè)數(shù).求其平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差，各自列出自己的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖，對(duì)比兩人得出的結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及內(nèi)涵，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告.附： 表一 題目 調(diào)查本校學(xué)生周體育活動(dòng)的時(shí)間 1.周體育活動(dòng)時(shí)間，指一周中（包括雙休日）參加早鍛煉、課間操、課外體育活動(dòng)、體育比賽等時(shí)間的總和（體育課和上學(xué)、放學(xué)路上的活動(dòng)時(shí)間不計(jì)對(duì)抽取樣在內(nèi)）.本的要求 2.在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.3.男、女學(xué)生的兩個(gè)樣本的容量相同，并在40－50之間選擇.確定抽樣采用分層抽樣，以班為單位，從每班中抽取男、女學(xué)生各3人，兩個(gè)樣本的方法和樣容量均為48，在各班抽取時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)表法.本容量 男生 女生 一380 500 245 450 145 620 230 460 600 110 420 105 樣本數(shù)據(jù)年480 420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500（單位：級(jí) 350 500 330 600 180 520 140 450 600 400 125 540 分）二420 580 510 175 280 630 280 380 530 95 100 570 年400 150 450 360 450 330 300 220 320 250 300 350

級(jí) 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三380 420 235 125 400 470 200 460 165 400 75 430 年330 200 420 280 300 410 300 220 250 130 270 340 級(jí) 全體

男生，計(jì)算結(jié)果 女生，男、女生計(jì)算結(jié)果從計(jì)算結(jié)果看到，在周體育活動(dòng)時(shí)間方面，可以估計(jì)男生比女生略多，且波分析 動(dòng)程度略小，這所學(xué)校高中學(xué)生的周體育活動(dòng)時(shí)間平均約為 分.表二 題目 調(diào)查本班每名學(xué)生所在家庭的月人均用水量 這里的用水量是指同一月份內(nèi)各學(xué)生所在家庭的人均用水量（下對(duì)獲取數(shù)據(jù)的要求 3月第1天的水表數(shù)與本月第1天的水表數(shù)之差），數(shù)據(jù)單位為，m結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位.樣本數(shù)據(jù)

3（單位：）m

頻率分布表 頻率分布直方圖 樣本平均數(shù) 要求討論：通過對(duì)本問題的調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，可對(duì)全班同學(xué)所在地統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析 區(qū)的家庭月人均用水量作出何種估計(jì)？

1.為了在所要求的時(shí)間內(nèi)獲取數(shù)據(jù)，調(diào)查任務(wù)就提前布置.備注 2.實(shí)習(xí)報(bào)告可由部分同學(xué)完成，然后向全班同學(xué)報(bào)告并進(jìn)行討論.表三

題目 隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及內(nèi)涵 對(duì)抽樣的要求 從52張花色牌有放回地任抽一張 樣本數(shù)據(jù) 樣本平均數(shù) 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 頻率分布表 頻率分布直方圖

計(jì)算結(jié)果分析 總體方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)

教學(xué)要求：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)求樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)過程： 看一個(gè)問題：甲乙兩個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員在選拔賽中各射擊20次，成績?nèi)缦拢? 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5 7 8 7 6 問：派誰參加比賽合適？

一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式： 1 222２樣本方差：s=〔（x—）+（x—）+?+（x—）〕 xxx12n

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小

n的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)

大。一般的計(jì)算器都有這個(gè)鍵。例

一、要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對(duì)兩人進(jìn)行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：

甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通過對(duì)上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

≈ x甲 ≈ x乙s≈ 甲s≈ 乙說明：總體平均數(shù)描述一總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況或者叫穩(wěn)定程度。

二、練習(xí)：

1、甲 6 5 8 4 9 6 乙 6 5 8 2 8 7 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個(gè)波動(dòng)??？

2、從甲乙兩個(gè)總體中各抽取了一個(gè)樣本：

甲 900 920 900 850 910 920 乙 850 860 890 890 960 950 根據(jù)上述樣本估計(jì)，哪個(gè)總體的波動(dòng)較小？

3、甲乙兩人在相同條件下個(gè)射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？

三、作業(yè)：

1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：

甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 14 13 19 6 8 10 16 11 16 17 哪種小麥長得比較整齊？

2、某農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻，在連續(xù)6年中各年的平均產(chǎn)量如下：

品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68 哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？ 總體分布的估計(jì)（4月24日）教學(xué)目標(biāo) 通過統(tǒng)計(jì)案例，會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 教學(xué)重點(diǎn) 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 教學(xué)難點(diǎn) 頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制 教學(xué)過程 一 引入 在統(tǒng)計(jì)中，為了考察一個(gè)總體的情況，通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計(jì)。二 案例分析 例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)

56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75

68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 59.5 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)。解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），?，［74.5，76.5）.（4）列頻率分布表 如表① 頻率分布表 分組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 ［54.5，56.5）0.02 ［56.5，58.5）0.06 ［58.5，60.5）0.10 ［60.5，62.5）10 0.10 ［62.5，64.5）14 0.14 ［64.5，66.5）16 0.16 ［66.5，68.5）13 0.13 ［68.5，70.5）11 0.11 ［70.5，72.5）8 0.08 ［72.5，74.5）7 0.07 ［74.5，76.5）3 0.03 合計(jì) 100 1.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖1-1所示

頻率/組距 體重 56.5 70.5 74.5 76.5 54.5 58.5 60.5 62.5 66.5 68.5 72.5 64.5 由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在（64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等.三 鞏固練習(xí)

有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： ［12.5，15.5）

［24.5，27.5）［15.5，18.5）［27.5，30.5）5 ［18.5，21.5）9 ［30.5，33.5）4 ［21.5，24.5）11（1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？ 2 食品廠為加強(qiáng)質(zhì)量管理，抽查了某天生產(chǎn)的罐頭80只，得其質(zhì)量數(shù)據(jù)如下（單位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340

344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，質(zhì)量不小于350克的罐頭約占多少？ 四 小結(jié) 獲得樣本的頻率分布的步驟：(1)求最大值與最小值的差；(2)確定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖.五 作業(yè)

某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次.（1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，該射擊者射中7環(huán)—9環(huán)的概率約是多少？ 2 在生產(chǎn)過程中，測(cè)得維尼綸的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）有如下的100個(gè)數(shù)據(jù)： 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，小于各端點(diǎn)值的數(shù)據(jù)所占的百分比各約是多少？ 總體期望值的估計(jì)(4月24日)教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體期望值。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。體)的平均數(shù)

教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算樣本(總

123nn

教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。教學(xué)過程：

一、引言： 在初中，總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個(gè)總體的平均水平。對(duì)很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：而且常用兩個(gè)樣本平均數(shù)的大小對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，123nn

去近似地比較相應(yīng)的兩個(gè)總體的平均數(shù)的大小。

二、新課： 例

1、在一批試驗(yàn)田里對(duì)某早稻品種進(jìn)行豐產(chǎn)栽培試驗(yàn)，抽測(cè)了其中151塊試驗(yàn)田的單位面積(單位面積的大小為)的產(chǎn)量如下:（單位：KG）2hm

504

402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 這批試驗(yàn)田的平均單位面積產(chǎn)量約是多少？ 例

2、某校高二年級(jí)進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取40人，算出其平均成績?yōu)?0分，為準(zhǔn)確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績?yōu)?3分，通過兩次抽樣的結(jié)果，估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績。例

3、被譽(yù)為“雜交水稻之父” 的中國科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進(jìn)行了大量試驗(yàn)，下表是在10個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)A、B兩個(gè)品種的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果： 各試驗(yàn)點(diǎn)畝產(chǎn)量(KG)品種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512 試估計(jì)哪個(gè)品種的平均產(chǎn)量更高一些？

用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)(總體期望值)簡(jiǎn)單易行，因

三、小結(jié) ：而用途十分廣泛，但估計(jì)的結(jié)果具有一定的近似性，甚至可能出現(xiàn)較大的偏差與疏誤，這與確定性數(shù)學(xué)中通過邏輯推理得到肯定的結(jié)論的情況有所不同，學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)。為了使樣本更充分地反映總體的情況，可在條件許可的情況下，適當(dāng)增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高樣本的代表性。

四、作業(yè)：

1、已知10個(gè)數(shù)據(jù)： 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199

它們的平均數(shù)是()A 1300 B 1200 C 1100 D 1400

2、若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X, N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是、某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進(jìn)行的使用壽命試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))A。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根據(jù)上述兩個(gè)樣本，能對(duì)兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計(jì)？

4、一個(gè)水庫養(yǎng)了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下：(單位：KG)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 計(jì)算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)水庫里

所有這種魚的總質(zhì)量約是多少？

5、從A、B兩種棉花中各抽10株，測(cè)得它們的株高如下：(CM)A、25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1)哪種棉花的苗長得高？(2)哪種棉花的苗長得整齊？

第二篇：高中數(shù)學(xué)全部公式

集合

基本初等函數(shù)Ⅰ

函數(shù)應(yīng)用

空間幾何體

點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系

空間向量與立體幾何

直線與方程

圓與方程

圓錐曲線與方程

統(tǒng)計(jì)

概率

離散型隨機(jī)變量的分布列

三角函數(shù)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三角恒等變換

解三角形

平面向量

數(shù)列

不等式

常用邏輯用語

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

復(fù)數(shù)

計(jì)數(shù)原理

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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第三篇：人教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線和方程》全部教案

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較．)2．難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明．)3．疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．

四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入

前面，大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí)．

提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形．

問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？

一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”．對(duì)同學(xué)提出的軌跡命題如：

“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” “到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” “到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神．

比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，那么動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢？這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：

取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓．

教師進(jìn)一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等??

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征——到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)：

(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．

(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．

(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程．

如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡(jiǎn)方程等步驟．

(1)建系設(shè)點(diǎn)

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)模?/p>

以兩定點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)．設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)．

(2)點(diǎn)的集合

由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

(3)代數(shù)方程

(4)化簡(jiǎn)方程

化簡(jiǎn)方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當(dāng)給予提示：

①原方程要移項(xiàng)平方，否則化簡(jiǎn)相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對(duì)稱和諧而引入b，同時(shí)b還有幾何意義，下節(jié)課還要

(a＞b＞0)．

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對(duì)此要求不高，可從略．

示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到．

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上．

(三)例題與練習(xí)

例題

平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程．

分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程． 解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示．取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請(qǐng)大家再想一想，焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

練習(xí)2 下列各組兩個(gè)橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是

[

]

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

由學(xué)生口答，答案為D．(四)小結(jié)

1．定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．

3．圖形如圖2-

15、2-16．

4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)．

五、布置作業(yè)

1．如圖2-17，在橢圓上的點(diǎn)中，A1與焦點(diǎn)F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長． 作業(yè)答案：

4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長為4a．

六、板書設(shè)計(jì)

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較．)2．難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明．)

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

3．疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．

四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入

前面，大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？

對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí)．

提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形．

問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？

一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”．對(duì)同學(xué)提出的軌跡命題如：

“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” “到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” “到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神．

比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，那么動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢？這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓．

教師進(jìn)一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等??

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．

學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征——到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)：

(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．

(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．

(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程．

如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡(jiǎn)方程等步驟．

(1)建系設(shè)點(diǎn)

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)模?/p>

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

以兩定點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)．設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)．

(2)點(diǎn)的集合

由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程

(4)化簡(jiǎn)方程

化簡(jiǎn)方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當(dāng)給予提示：

①原方程要移項(xiàng)平方，否則化簡(jiǎn)相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對(duì)稱和諧而引入b，同時(shí)b還有幾何意義，下節(jié)課還要

(a＞b＞0)．

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對(duì)此要求不高，可從略．

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到． 教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上．

(三)例題與練習(xí)

例題

平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程．

分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程． 解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示．取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請(qǐng)大家再想一想，焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

練習(xí)2 下列各組兩個(gè)橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是

[

]

由學(xué)生口答，答案為D．(四)小結(jié)

1．定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．

3．圖形如圖2-

15、2-16．

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4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)．

五、布置作業(yè)

1．如圖2-17，在橢圓上的點(diǎn)中，A1與焦點(diǎn)F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

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是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長． 作業(yè)答案：

4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長為4a．

六、板書設(shè)計(jì)

橢圓的幾何性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

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通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié)．)2．難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解．

(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．)3．疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．

(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 學(xué)生口述，教師板書．(二)幾何性質(zhì)

根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是

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b＞0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．

1．范圍

即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)．注意結(jié)合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫圖時(shí)，就不能取范圍以外的點(diǎn)．

2．對(duì)稱性

先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2．

設(shè)問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時(shí)換成-x、-y時(shí)，方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對(duì)稱的” 呢？

事實(shí)上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在曲線上時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．類似可以證明其他兩個(gè)命題．

同時(shí)向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于x軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對(duì)稱．如：如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱，那么它一定關(guān)于y軸對(duì)稱．

事實(shí)上，設(shè)P(x，y)在曲線上，因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P1(x，-y)必在曲線上．又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P2(-x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．

最后指出：x軸、y軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心即橢圓中心． 3．頂點(diǎn)

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只須令x=0，得y=±b，點(diǎn)B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y=0，得x=±a，點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)．強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教師還需指出：

(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；

(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；

這時(shí)，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形．

4．離心率

教師直接給出橢圓的離心率的定義：

等到介紹橢圓的第二定義時(shí)，再講清離心率e的幾何意義． 先分析橢圓的離心率e的取值范圍： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響：

(2)當(dāng)e接近0時(shí)，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng)e=0時(shí)，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．

(三)應(yīng)用

為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1．

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例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．

本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演，教師予以訂正，估計(jì)不難完成．后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：

(2)描點(diǎn)作圖．先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對(duì)稱性就可以畫出整個(gè)橢圓(圖2-19)．要強(qiáng)調(diào)：利用對(duì)稱性可以使計(jì)算量大大減少．

本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時(shí)再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：

設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P={M

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將上式化簡(jiǎn)，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓． 由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義 1．定義

平面內(nèi)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)

線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率． 2．說明

這時(shí)還要講清e(cuò)的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比．

(五)小結(jié)

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解法研究圖形的性質(zhì)是通過對(duì)方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無關(guān)．前面我們著重分析了第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)．布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：

五、布置作業(yè)

1．求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：

(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=0．

2．我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面266Km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程．

3．點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形． 的方程． 作業(yè)答案：

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4．頂點(diǎn)(0，2)可能是長軸的端點(diǎn)，也可能是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故分兩種情況求方程：

六、板書設(shè)計(jì)

橢圓的幾何性質(zhì)

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一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié)．)2．難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解．

(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．)3．疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．

(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

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學(xué)生口述，教師板書．(二)幾何性質(zhì)

根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是

b＞0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．

1．范圍

即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)．注意結(jié)合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫圖時(shí)，就不能取范圍以外的點(diǎn)．

2．對(duì)稱性

先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2．

設(shè)問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時(shí)換成-x、-y時(shí)，方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對(duì)稱的” 呢？

事實(shí)上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在曲線上時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．類似可以證明其他兩個(gè)命題．

同時(shí)向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于x軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對(duì)稱．如：如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱，那么它一定關(guān)于y軸對(duì)稱．

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事實(shí)上，設(shè)P(x，y)在曲線上，因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P1(x，-y)必在曲線上．又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P2(-x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．

最后指出：x軸、y軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心即橢圓中心． 3．頂點(diǎn)

只須令x=0，得y=±b，點(diǎn)B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y=0，得x=±a，點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)．強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教師還需指出：

(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；

(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；

這時(shí)，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形．

4．離心率

教師直接給出橢圓的離心率的定義：

等到介紹橢圓的第二定義時(shí)，再講清離心率e的幾何意義． 先分析橢圓的離心率e的取值范圍： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響：

(2)當(dāng)e接近0時(shí)，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；

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(3)當(dāng)e=0時(shí)，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．

(三)應(yīng)用

為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1． 例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．

本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演，教師予以訂正，估計(jì)不難完成．后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：

(2)描點(diǎn)作圖．先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對(duì)稱性就可以畫出整個(gè)橢圓(圖2-19)．要強(qiáng)調(diào)：利用對(duì)稱性可以使計(jì)算量大大減少．

本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時(shí)再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：

設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P={M

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將上式化簡(jiǎn)，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓． 由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義 1．定義

平面內(nèi)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)

線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率． 2．說明

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這時(shí)還要講清e(cuò)的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比．

(五)小結(jié)

解法研究圖形的性質(zhì)是通過對(duì)方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無關(guān)．前面我們著重分析了第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)．布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：

五、布置作業(yè)

1．求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：

(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=0．

2．我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面266Km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程．

3．點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形． 的方程．

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作業(yè)答案：

4．頂點(diǎn)(0，2)可能是長軸的端點(diǎn)，也可能是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故分兩種情況求方程：

六、板書設(shè)計(jì)

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雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(解決辦法：通過一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識(shí)．)2．難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比．)3．疑點(diǎn)：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？

(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時(shí)讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、實(shí)驗(yàn)、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點(diǎn)講解、小結(jié)．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)

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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|．

2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念

把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程是怎樣的呢？

1．簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

注意：常數(shù)要小于|F1F2|，否則作不出圖形．這樣作出的曲線就叫做雙曲線． 2．設(shè)問

問題1：定點(diǎn)F1、F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請(qǐng)學(xué)生回答，不能．強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”． 問題2：|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？

請(qǐng)學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MF1|＞|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MF1|＜|MF2|．

問題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請(qǐng)學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正確表示為||MF2|-|MF1||．

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問題4：這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|F1F2|？

請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零．當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時(shí)，無軌跡．

3．定義

在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距．

教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來記憶，不要死記．(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時(shí)設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)．

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)

取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)．又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)．

(2)點(diǎn)的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

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P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代數(shù)方程

(4)化簡(jiǎn)方程(由學(xué)生演板)將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得：

化簡(jiǎn)得：

兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo)．)由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 設(shè)c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：

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教師指出：

(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上．

(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習(xí)與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

由教師講解：

按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．

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因?yàn)?a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡．(五)小結(jié)

1．定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．

3．圖形(見圖2-25)：

4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)． 5．a(chǎn)、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2．

五、布置作業(yè)

1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2)；

3．已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)． 作業(yè)答案：

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2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

六、板書設(shè)計(jì)

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雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(解決辦法：通過一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識(shí)．)2．難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比．)3．疑點(diǎn)：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？

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(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時(shí)讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、實(shí)驗(yàn)、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點(diǎn)講解、小結(jié)．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|．

2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念

把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程是怎樣的呢？

1．簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

注意：常數(shù)要小于|F1F2|，否則作不出圖形．這樣作出的曲線就叫做雙曲線． 2．設(shè)問

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問題1：定點(diǎn)F1、F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請(qǐng)學(xué)生回答，不能．強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”． 問題2：|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？

請(qǐng)學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MF1|＞|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MF1|＜|MF2|．

問題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請(qǐng)學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正確表示為||MF2|-|MF1||． 問題4：這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|F1F2|？

請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零．當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時(shí)，無軌跡．

3．定義

在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距．

教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來記憶，不要死記．(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時(shí)設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)．

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)

取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

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建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)．又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)．

(2)點(diǎn)的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代數(shù)方程

(4)化簡(jiǎn)方程(由學(xué)生演板)將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得：

化簡(jiǎn)得：

兩邊再平方，整理得：

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(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo)．)由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 設(shè)c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：

教師指出：

(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上．

(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習(xí)與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

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3．已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

由教師講解：

按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．

因?yàn)?a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡．(五)小結(jié)

1．定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．

3．圖形(見圖2-25)：

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4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)． 5．a(chǎn)、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2．

五、布置作業(yè)

1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2)；

3．已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)． 作業(yè)答案：

2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

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六、板書設(shè)計(jì)

雙曲線的幾何性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題．

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二、教材分析

1．重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明．)2．難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證．

(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線．)3．疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明．(解決辦法：通過詳細(xì)講解．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、類比、重點(diǎn)講解、演板、講解并歸納、小結(jié)．

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問引入新課

1．橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？

請(qǐng)一同學(xué)回答．應(yīng)為：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的． 2．雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

再請(qǐng)一同學(xué)回答．應(yīng)為：中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)

下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)．(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(性質(zhì)1～3)引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書)．<見下頁>(三)問題之中導(dǎo)出漸近線(性質(zhì)4)

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在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對(duì)于估計(jì)

仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系？這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫出雙曲線簡(jiǎn)圖(圖2-26)有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想．

接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么？

下面，我們來證明它：

雙曲線在第一象限的部分可寫成：

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當(dāng)x逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON．

在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況．

現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字

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母對(duì)調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精

再描幾個(gè)點(diǎn)，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線．(四)順其自然介紹離心率(性質(zhì)5)由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念，對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響：

變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊．

這時(shí)，教師指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．

(五)練習(xí)與例題

1．求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

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請(qǐng)一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正．

由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3．

焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)，(0，5)．

本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié)．

解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：

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化簡(jiǎn)得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義．(六)雙曲線的第二定義 1．定義(由學(xué)生歸納給出)平面內(nèi)點(diǎn)M與一定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e=

叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率． 2．說明

(七)小結(jié)(由學(xué)生課后完成)將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)．

五、布置作業(yè)

1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程．(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144．

第四篇：人教數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè) 統(tǒng)計(jì) 教案1

《統(tǒng)計(jì)一》教案

教學(xué)內(nèi)容：

統(tǒng)計(jì)

（一）（教材１０６、１０７、１０８頁內(nèi)容）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生體驗(yàn)調(diào)查和收集、整理數(shù)據(jù)的過程，會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集和整理數(shù)據(jù)；

2、：學(xué)生填寫比較簡(jiǎn)單的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問題。

3、通過對(duì)周圍現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)事例的調(diào)查，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力 和參與意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：

填寫簡(jiǎn)單的復(fù)式的統(tǒng)計(jì)表 教學(xué)準(zhǔn)備：

相關(guān)掛圖、教學(xué)過程：

一、問題情景，導(dǎo)入新課

１、多媒體課件出示例１主題圖，問：圖上的小朋友在干什么？你們測(cè)量過體重嗎？

測(cè)量了幾次？

２、讀一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)時(shí)，你測(cè)量的體重是多少？（學(xué)生自由匯報(bào)各自的體重情況）

３、怎樣才能讓大家一看就明白我們班所有人的體重情況呢？

二、活動(dòng)體驗(yàn)，探究新知 １、電腦出示統(tǒng)計(jì)表（１）：

體重（千克）１５以下１６～２０２１～２５２６～３０３１以上人數(shù)

師：現(xiàn)在我們就用“正”字記錄法來統(tǒng)計(jì)一下剛?cè)雽W(xué)時(shí)的體重（集體活動(dòng)）

２、活動(dòng)結(jié)束后，師生共同將收集的數(shù)據(jù)整理后填入表格中。３、二年級(jí)時(shí)，我們的體重有什么變化呢？

電腦出示統(tǒng)計(jì)表（２）

體重（千克）１５以下１６～２０２１～２５２６～３０３１以上人數(shù)

集體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，并將結(jié)果填入表中。

４、討論：如果想把兩年的體重?cái)?shù)據(jù)填入一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中，該如何表示呢？ 學(xué)生討論后，在黑板上出示表格（３）：（單位：千克）

【設(shè)計(jì)意圖】：在新課的教學(xué)中，創(chuàng)造了學(xué)生認(rèn)識(shí)的矛盾沖突，達(dá)到激趣探究的目的，從而有效地激起學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生明白，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的目的是為了更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而讓學(xué)生更充分地認(rèn)識(shí)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的作用。

５、先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試填空，然后小組合作交流。

指名上臺(tái)在黑板上填寫數(shù)據(jù)。

６、引導(dǎo)觀察討論大屏幕上的兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表與黑板上的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表有什么聯(lián)系與

區(qū)別。

７、觀察復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，回答問題。

（１）一年級(jí)時(shí)，體重在（）千克的人最多（２）二年級(jí)時(shí)，體重在（）千克的人最多

８、你還能發(fā)現(xiàn)什么？先在小組交流，后指名在全班匯報(bào)。９、你有什么好的建議嗎？

組織學(xué)生對(duì)體重過輕或過重的學(xué)生提些合理的建議等。

三、整理數(shù)據(jù)，鞏固練習(xí)

出示“做一做”，練習(xí)情景圖。

１、交流圖上的小朋友參加了哪些課外活動(dòng)？

一班的同學(xué)參加各項(xiàng)課外外小組活動(dòng)人數(shù)的情況是怎樣的？

你參加了哪項(xiàng)課外活動(dòng)？

２、討論：怎樣收集我們班參加課外活動(dòng)人數(shù)的數(shù)據(jù)？ ３、活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

４、整理數(shù)據(jù)并把數(shù)據(jù)填入復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中。５、討論并回答統(tǒng)計(jì)表后面的四個(gè)問題。

四、匯報(bào)收獲，回顧總結(jié)

這節(jié)課我們干了什么？（板書課題）你有什么收獲？

第五篇：高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)3統(tǒng)計(jì)圖表教案

§3 統(tǒng)計(jì)圖表

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

在義務(wù)教育階段,學(xué)生已經(jīng)通過實(shí)例,學(xué)習(xí)了象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(由于義務(wù)教育階段《大綱》中對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的要求與《標(biāo)準(zhǔn)》的要求相差較大,若是承接現(xiàn)行《大綱》的話,建議先補(bǔ)充《標(biāo)準(zhǔn)》中第三學(xué)段相應(yīng)部分的內(nèi)容)在這個(gè)基礎(chǔ)上,高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)莖葉圖,并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn),在具體的問題中根據(jù)情況有針對(duì)性地選擇一些合適的圖表.通過問題1和問題2,一方面讓學(xué)生通過具體的實(shí)例,初步體會(huì)總體及其分布的含義,同時(shí)為后面理解總體分布的意義、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布作一個(gè)鋪墊；另一方面復(fù)習(xí)義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過的一些統(tǒng)計(jì)圖,并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息的能力.三維目標(biāo)

1.通過實(shí)例初步體會(huì)分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,體會(huì)它們各自的特點(diǎn),提高學(xué)生的畫圖能力；

2.能根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表來分析數(shù)據(jù),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.下面是權(quán)威機(jī)構(gòu)公布的一組反映世界人口的數(shù)據(jù)：1957年世界人口30億,17年后(即1974年)增加了10億,即達(dá)40億；又過13年達(dá)到50億；到1999年全世界總?cè)丝谶_(dá)到60億.以此速度,人口學(xué)專家預(yù)測(cè)到2025年,世界人口將達(dá)到80億；而到2050年人口將超過90億,其中亞洲人口最高,將達(dá)到52.68億,北美洲3.92億、歐洲8.28億、拉丁美洲及加勒比地區(qū)8.09億,非洲17.68億.那么怎樣看出世界人口的總體變化情況呢？教師點(diǎn)出課題：統(tǒng)計(jì)圖表.思路2.前面我們學(xué)習(xí)了科學(xué)的抽樣方法,那么抽出樣本后,怎樣用圖表來分析所得數(shù)據(jù)呢？教師點(diǎn)出課題：統(tǒng)計(jì)圖表.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

1.什么叫條形統(tǒng)計(jì)圖？有什么特點(diǎn)？ 2.什么叫折線統(tǒng)計(jì)圖？有什么特點(diǎn)？ 3.什么叫扇形統(tǒng)計(jì)圖？有什么特點(diǎn)？ 4.什么叫莖葉圖？有什么特點(diǎn)？ 討論結(jié)果：

1.用一定的單位長度表示一定的數(shù)量,并根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫出長短不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排列起來,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作條形統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示同類指標(biāo)在不同地區(qū)、不同時(shí)間、不同條件的對(duì)比關(guān)糺.也可以表示總體的結(jié)構(gòu)及其在時(shí)間上的變化.從條形統(tǒng)計(jì)圖上很容易看出各種數(shù)量的多少.2.用一定單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來,形成折線,用折線的升降來表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢(shì)的圖形叫作折線統(tǒng)計(jì)圖.折線統(tǒng)計(jì)圖可以表示一種數(shù)量的增減變化情況,也可以表示幾種數(shù)量的相互依存和發(fā)展變化的趨勢(shì)或情況.3.用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫作扇形統(tǒng)計(jì)圖(或稱餅形圖),特點(diǎn)是能直觀地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例.4.當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí),用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),即第二個(gè)有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫作莖葉圖.莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄,隨時(shí)添加,方便記錄與表示.(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀,清晰.(3)當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí),用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí),將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.應(yīng)用示例

思路1 例1 我們對(duì)50人的智商情況進(jìn)行了調(diào)查,如果按照區(qū)間［80,85),［85,90),?,［115,120)進(jìn)行分組,得到的分布情況如圖1所示.圖1(1)有多少人的智商在90—105之間?(2)有多少人的智商低于100?(3)有多少人的智商不低于100? 你還能從圖中獲得其他的信息嗎? 解：(1)38人的智商在90—105之間；(2)29人的智商低于100；(3)21人的智商不低于100.點(diǎn)評(píng)：由于已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí),學(xué)生在回答上面幾個(gè)問題時(shí)可能比較容易,教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生從這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取更多的信息,并通過該問題初步體會(huì)分布的含義.變式訓(xùn)練

1.丁文靜是集郵愛好者,她每年都要對(duì)自己收藏的郵票進(jìn)行整理.到2006年年底,她收藏的郵票達(dá)到了100張；當(dāng)2007年年底到了的時(shí)候,她發(fā)現(xiàn)自己收藏的郵票已經(jīng)有200張了.她用圖2來表示自己的收藏成果,這樣的描述合適嗎？

丁文靜的郵票收藏情況

圖2

3解：從高度看,上圖中第二個(gè)正方體確實(shí)是第一個(gè)正方體的2倍；但從體積上看,卻是2(即8)倍.這樣就會(huì)使讀者產(chǎn)生錯(cuò)誤的印象,以為2007年丁文靜收藏的郵票比2006年多得多，所以這樣的描述不合適.2.有許多人認(rèn)為鵪鶉蛋比雞蛋更有營養(yǎng),是不是這樣呢？

檢測(cè)發(fā)現(xiàn),每100克鵪鶉蛋和雞蛋的可食部分中各種維生素B的含量分別為：維生素B1約0.18毫克和0.15毫克；維生素B2約0.79毫克和0.31毫克；維生素B6約0.02毫克和0.12毫克.學(xué)生甲用以下兩幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B含量,如圖3.圖3 學(xué)生乙用一幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B含量,如圖4.圖4 問：這兩位同學(xué)誰畫得較好? 解：甲同學(xué)制作的兩幅條形圖采用的單位長度不一致,很難比較兩種蛋的各種維生素B的含量,乙同學(xué)的直方圖采用了同一單位長度,把三種維生素含量放在一起比較,準(zhǔn)確直觀容易區(qū) 分,所以乙同學(xué)的條形圖較好.例2 下面是關(guān)于某個(gè)總體包含的所有學(xué)生的身高分布的幾種表述,其中哪一種表述反映的總體信息較多?(1)身高在160 cm以下的學(xué)生數(shù)占50%,不低于160 cm的學(xué)生數(shù)占50%(如圖5(a)).(2)身高在150 cm以下、150—160 cm之間、不低于160 cm的學(xué)生數(shù)分別占10%、40%、50%(如圖5(b)).(3)身高在150 cm以下、150—160 cm之間、160—170 cm之間、不低于170 cm的學(xué)生數(shù)分別占10%、40%、40%、10%(如圖5(c)).(a)(b)

(c)圖5 解：從該總體包含的所有學(xué)生的身高分布的幾種表述(包括文字和統(tǒng)計(jì)圖)來看,不難發(fā)現(xiàn)：從(1)—(3),反映的總體信息依次增多.就這個(gè)問題而言,說“身高在160 cm以下的學(xué)生數(shù)占50%,不低于160 cm的學(xué)生數(shù)占50%”,是身高分布一種很粗略的表述；說“身高在150 cm以下、150—160 cm之間、不低于160 cm的學(xué)生數(shù)分別占10%、40%、50%”,則相對(duì)精確一些；而說“身高在150 cm以下、150—160 cm之間、160—170 cm之間、不低于170 cm的學(xué)生數(shù)分別占10%、40%、40%、10%”,表述就更精確了.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于同樣的數(shù)據(jù),可以用不同的方式來表示.變式訓(xùn)練

1.某中學(xué)在一次健康知識(shí)競(jìng)賺活動(dòng)中,抽取了一部分同學(xué)測(cè)試的成績?yōu)闃颖?繪制的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖6,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次測(cè)試中,抽樣的學(xué)生有多少人？

(2)分?jǐn)?shù)在90.5—100.5這一組的頻率是多少？(3)這次測(cè)試成績的眾數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？

(4)若這次測(cè)試成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率約為多少？

圖6 解：(1)2+3+4+41=50(人);(2)頻率=頻數(shù)4?=0.08;總數(shù)50(3)眾數(shù)落在80.5—90.5這一小組內(nèi);(4)這次測(cè)試成績的優(yōu)秀率約為90%.2.2003年11月,中國女排以11連勝的戰(zhàn)績奪回了闊別17年的世界冠軍,重振了“敢于拼搏,敢于創(chuàng)新,團(tuán)結(jié)起來,在不利的條件下贏得最大的勝利”的中國女排精神.其中11月12日的中美之戰(zhàn)是關(guān)鍵的一戰(zhàn),中國女排在1∶2局?jǐn)?shù)落后的不利情況下,頑強(qiáng)拼搏,最后反敗為勝,以3∶2擊敗奪冠道路上的主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手.項(xiàng)目 中國 美國 發(fā)球得分 3 7 一攻得分 37 35 防守反擊得分 29 25 攔網(wǎng)得分 13 13 因?qū)Ψ绞д`得分 27 22 總得分 109 102 上表是中美兩國比賽的技術(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),如圖7,學(xué)生甲用兩幅條形圖比較中美兩國比賽的得分情況,學(xué)生乙用一幅條形圖比較中美兩國比賽的得分情況,哪一個(gè)效果好？從統(tǒng)計(jì)表中你能獲取哪些信息？

學(xué)生甲制作

學(xué)生乙制作

圖7 解：學(xué)生甲的方案由于縱軸單位刻度不同,不容易對(duì)兩國排球賽的得分情況進(jìn)行比較；而學(xué)生乙將兩張圖合并成一張圖,可以一目了然地看出兩國排球賽的得分情況的差異,因此,乙的效果更好.分析表中的數(shù)據(jù)我們可以大概地了解到,中國隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國隊(duì)的主要因素是失誤較少,防守反擊比較成功,而中國隊(duì)發(fā)球的威力不大,這是需要提高的.例3 有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺(tái),記錄下上午8：00—11：00間各自的銷售情況(單位：元)：

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.你能用不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)嗎? 解：從上面的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況,為此,我們可以先將以上的數(shù)據(jù)按照不同的方式進(jìn)行表示.上述的數(shù)據(jù)可以用如圖8所示的圖形來表示,橫線下面的數(shù)字表示銷售額的十位數(shù),上面的數(shù)字分別表示各自銷售額的個(gè)位數(shù).圖8 也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖(圖9)將上圖進(jìn)行簡(jiǎn)化：

圖9 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表來分析數(shù)據(jù).變式訓(xùn)練 某地農(nóng)村某戶農(nóng)民年收入如下(單位：元)：

土地收入 打工收入 養(yǎng)殖收入 其他收入 4 320 3 600 2 350 850 請(qǐng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖來表示上面數(shù)據(jù).分析：題意的要求是將此四個(gè)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖展示出來,在所有的統(tǒng)計(jì)圖中,可利用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示.解：用條形統(tǒng)計(jì)圖表示,如圖10所示.圖10 用折線統(tǒng)計(jì)圖表示,如圖11所示.圖11 用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,如圖12所示.圖12 思路2 例1 下面是躍進(jìn)廠各車間男、女工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù),制成條形統(tǒng)計(jì)圖.解：步驟是：

①根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條相互垂直的射線.(注意水平射線下面和垂直射線左面必須留有一定空白,注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容)②在橫軸上確定直條的位置.③在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度.④根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫出長短不同的直條.畫直條的步驟：

1°先在縱軸上找到80(一車間的男工有80人),用鉛筆過此點(diǎn)作橫軸的平行線.2°用三角板的直角邊對(duì)齊一車間的直條位置畫兩條與橫軸垂直的平行線,畫到與水平線相交為止,涂上陰影或涂色均可.(注意：直條的寬窄要一致,長短要準(zhǔn)確,條與條之間間隔要均等)3°在直條上方標(biāo)明數(shù)量的多少.4°依次畫出其他直條.⑤在圖的上方寫標(biāo)題.統(tǒng)計(jì)圖如圖13所示.躍進(jìn)機(jī)床廠各車間男、女?dāng)?shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖13 點(diǎn)評(píng)：條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更形象、直觀、具體,使人看了統(tǒng)計(jì)圖以后,對(duì)事物在數(shù)量方面的變化與發(fā)展,以及事物總體與部分之間的關(guān)系等情況,留下了深刻的印象.變式訓(xùn)練

觀察如圖14所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,你知道了什么？

某小學(xué)2003年—2006年購買圖書統(tǒng)計(jì)圖

2007年1月制

圖14 答案：該小學(xué)2006年購買圖書最多,比購買圖書最少的2003年多300本.例2 某地2007年每月的月平均氣溫如下表：

月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一平均氣溫(℃)2 5 10 16.5 22 28 32 32.5 26 19 11.5 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成折線統(tǒng)計(jì)圖.解：制作步驟：

(1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線.(2)適當(dāng)分配各點(diǎn)的位置,確定各點(diǎn)的間隔.(3)在與水平射線垂直的射線上,根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少.(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn),再用線段順次連接起來.折線統(tǒng)計(jì)圖如圖15所示.圖15 點(diǎn)評(píng)：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少,還可以反映數(shù)量增減的變化趨勢(shì).變式訓(xùn)練

1.如圖16所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,你知道了什么？

2001—2004年國產(chǎn)與進(jìn)口54厘米彩電平均零售價(jià)統(tǒng)計(jì)圖

圖16

十二 5 9

答案：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出國產(chǎn)與進(jìn)口彩電降價(jià)的情況.在這場(chǎng)持續(xù)的價(jià)格大戰(zhàn)中,消費(fèi)者無疑是最大的受惠者.2.如圖17是一張某居民區(qū)水箱水位統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中的變化情況編一段這個(gè)居民區(qū)的故事.圖17 答案：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的曲線變化情況,可以編出各種故事,如：8點(diǎn)鐘居民們都開始洗菜、洗車等,是個(gè)用水高峰期,因此統(tǒng)計(jì)圖上水位開始下降.9點(diǎn)到10點(diǎn)用水的人越來越少,水箱開始放水進(jìn)來,因此10點(diǎn)鐘水又滿了.11點(diǎn)時(shí)水箱的水位變成0,可能是水箱破了,水都漏光了.說明：沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案,只要有道理,就可以算好故事.例3 某學(xué)校有50名學(xué)生,對(duì)出行使用的交通工具,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： ①步行：20人;②騎自行車：15人;③坐公交：10人;④其他：5人.根據(jù)以上數(shù)據(jù),制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.解：畫圖步驟：(1)畫一個(gè)圓.(2)按各組成部分所占的比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù).交通工具 人數(shù) 比例 圓心角度數(shù) 步行 20人 40% 144° 騎自行車 15人 30% 108° 坐公交 10人 20% 72° 其他 5人 10% 36°

(3)根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形,并注明相應(yīng)的百分比,各比例的名稱可以注在圖上,也可用圖例表明.扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖18所示.圖18 注意：不用彩色,也可用白色、涂黑、斜線、網(wǎng)狀等表示,學(xué)會(huì)動(dòng)手畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖.點(diǎn)評(píng)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)(100%),用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).總之,用統(tǒng)計(jì)圖來表示數(shù)量關(guān)系更生動(dòng)形象、具體,使人一目了然.變式訓(xùn)練

1.如圖19所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,你知道了什么？

大王村青年養(yǎng)禽場(chǎng)養(yǎng)的雞、鴨、鵝數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

圖19 答案：大王村養(yǎng)禽養(yǎng)的雞最多,其次是鴨,再就是鵝.2.下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(如圖20、圖21),反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況.請(qǐng)你通過圖中信息回答下面的問題.甲、乙兩校參加課外活動(dòng)的學(xué)生 2003年甲、乙兩校學(xué)生參加 人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(1997—2003年)課外活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖

圖20 圖21(1)通過對(duì)圖20的分析,寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；(2)通過對(duì)圖21的分析,寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；

(3)2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少？

解：(1)1997年至2003年甲校學(xué)生參加課外活動(dòng)的人數(shù)比乙校增長得快;(2)甲校學(xué)生參加文體活動(dòng)的人數(shù)比參加科技活動(dòng)的人數(shù)多；(3)2 000×12%+1 100×10%=350.例4 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分情況如下：

甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 9 17(1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).(2)根據(jù)你所畫的莖葉圖,分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分情況.解：(1)如圖22所示的莖葉圖中,中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù),兩邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù).圖22(2)從莖葉圖上可以看出： 甲運(yùn)動(dòng)員的得分比較集中在莖為3的一行,且大致關(guān)于這一行對(duì)稱,中位數(shù)是36； 乙運(yùn)動(dòng)員的得分主要分散在四行,中位數(shù)是23.所以甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好.點(diǎn)評(píng)：如果莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在一行,說明這些數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定；如果收集到的是兩組不連續(xù)的數(shù)據(jù),并且是一位或兩位數(shù)的整數(shù),并且需要對(duì)比,那么可以先考慮使用莖葉圖來統(tǒng)計(jì).變式訓(xùn)練

1.已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如圖23所示),則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是()

圖23 A.62 B.63 C.64 D.65 分析：利用莖葉圖可得甲得分的中位數(shù)是

28?26=27,乙得分的中位數(shù)是36,所以甲、乙兩2人得分的中位數(shù)之和是63.答案：B 2.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球10個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖24.則罰球命中率較高的是____________.圖24 分析：觀察莖葉圖可知,甲運(yùn)動(dòng)員的呼中個(gè)數(shù)與乙相比位于莖葉圖的下方,也就是說甲罰球命中率較高.答案：甲

3.下圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,據(jù)圖25可知()

圖25 A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員 B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員 C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異 D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分 答案：A 知能訓(xùn)練

1.下面哪種統(tǒng)計(jì)圖沒有數(shù)據(jù)信息的損失,所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.莖葉圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.折線統(tǒng)計(jì)圖

分析：所有的統(tǒng)計(jì)圖中,僅有莖葉圖完好無損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息.答案：B 2.當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí),需要比較各種數(shù)量的多少,用哪種統(tǒng)計(jì)圖較合適()A.莖葉圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖 分析：由于需要比較各種數(shù)量的多少,并且收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù),符合條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).答案：B 3.2007年某市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：

家庭設(shè)備用交通和通教育文化雜項(xiàng)商品食品 衣著 醫(yī)療保健 居住

品及服務(wù) 訊 娛樂服務(wù) 和服務(wù)

40.4% 4.2% 8.9% 5.0% 8.9% 17.7% 11.5% 3.4% 用下列哪種統(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)較合適()A.都一樣 B.莖葉圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.折線統(tǒng)計(jì)圖

分析：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖均可以將統(tǒng)計(jì)中的所有數(shù)據(jù)所占整體百分比直觀顯示出來,但最佳的統(tǒng)計(jì)圖表應(yīng)當(dāng)是扇形統(tǒng)計(jì)圖,其顯示得更為直觀一些.答案：C 4.下表給出了2006年A、B兩地的降水量.(單位：mm)

1112 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月

月 月

106.54.128.26.10.A 9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 62.9 73.6 4 9 2 6 41.53.178.273.384.432.67.228.201.147.28.19.B 4 3 8 5 9 4 5 5 4 3 0 1 為了直觀表示2006年A、B兩地的降水量的差異和變化趨勢(shì),適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖是__________.答案：條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖 拓展提升

在第28屆奧運(yùn)會(huì)上,中國運(yùn)動(dòng)員奮力拼搏共奪得32塊金牌,其分布如下：

射擊 球類 水上項(xiàng)目 力量型項(xiàng)目 田徑 體操 4 8 8 9 2 1 畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖,從扇形統(tǒng)計(jì)圖中看出中國在什么項(xiàng)目上有優(yōu)勢(shì)呢？ 解：扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖26：

第28屆奧運(yùn)會(huì)中國金牌分布統(tǒng)計(jì)圖

圖26 從扇形統(tǒng)計(jì)圖中看出中國在力量型項(xiàng)目、水上項(xiàng)目和球類項(xiàng)目上有優(yōu)勢(shì).課堂小結(jié)

本節(jié)課復(fù)習(xí)鞏固了用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖來分析數(shù)據(jù).作業(yè)

習(xí)題1—3 1、2.設(shè)計(jì)感想

本節(jié)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),首先復(fù)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖的定義,再舉例說明了其適用范圍.實(shí)際教學(xué)時(shí),可以針對(duì)學(xué)生的實(shí)際,選擇使用本節(jié)的例題和練習(xí)題.