第一篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1教案-2.2對(duì)數(shù)函數(shù)教案

課題：§2.2.1對(duì)數(shù) 教學(xué)目的：（1）理解對(duì)數(shù)的概念；（2）能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解． 教學(xué)過程： 引入課題

（對(duì)數(shù)的起源）價(jià)紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性； 設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神． 嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題． 新課教學(xué)

1．對(duì)數(shù)的概念

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)（Logarithm），記作：

— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對(duì)數(shù)式

說明： 注意底數(shù)的限制，且；

；

注意對(duì)數(shù)的書寫格式．

思考： 為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；

是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？

設(shè)計(jì)意圖：正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備． 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

常用對(duì)數(shù)（common logarithm）：以10為底的對(duì)數(shù)；

自然對(duì)數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)． 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

對(duì)數(shù)式

指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) ←

→ 冪底數(shù) 對(duì)數(shù)

←

→

指數(shù) 真數(shù)

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）

設(shè)計(jì)意圖：熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對(duì)數(shù)概念． 說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨(dú)立閱讀思考完成，并指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題． 對(duì)數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動(dòng)）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)；

獨(dú)立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論 對(duì)數(shù)的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5）．

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

引入對(duì)數(shù)的必要性；

指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；

對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)． 作業(yè)布置

教材P86習(xí)題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 教學(xué)目的：（1）理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

（2）知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；（3）通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的熟練運(yùn)用． 教學(xué)過程： 引入課題 對(duì)數(shù)的定義：； 對(duì)數(shù)恒等式：； 新課教學(xué)

1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

提出問題：

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列問題：

設(shè)，求；

設(shè)，試?yán)?、表示·?/p>

（學(xué)生獨(dú)立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評(píng)析，進(jìn)行歸納總結(jié)概括得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)１，并引導(dǎo)學(xué)生仿此推導(dǎo)其余運(yùn)算性質(zhì)）

運(yùn)算性質(zhì)：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導(dǎo)學(xué)生用自然語言敘述上面的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設(shè)計(jì)意圖：在應(yīng)用過程中進(jìn)一步理解和掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

完成教材Ｐ79練習(xí)1~3 設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)中反饋學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)掌握的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)． 利用科學(xué)計(jì)算器求常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的值

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)求常用對(duì)數(shù)值和自然對(duì)數(shù)值的方法．

思考：對(duì)于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計(jì)算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學(xué)生活動(dòng)

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式．

設(shè)計(jì)意圖：了解換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系．

思考完成教材P76問題（即本小節(jié)開始提出的問題）；

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

（1）；

（2）．

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)并熟練掌握換底公式的應(yīng)用．

說明：利用換底公式解題時(shí)常常換成常用對(duì)數(shù)，但有時(shí)還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)． 課堂練習(xí)

教材Ｐ79練習(xí)4 已知

試求：的值。（對(duì)換5與2，再試一試）

設(shè),，試用、表示 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，在教學(xué)中應(yīng)用多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達(dá)的機(jī)會(huì)，更應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的思想方法． 作業(yè)布置

基礎(chǔ)題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設(shè),，試用、表示；

設(shè),，試用、表示；

設(shè)、、為正數(shù)，且，求證：． 課外思考題： 設(shè)正整數(shù)、、（≤≤）和實(shí)數(shù)、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（一）教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（3）通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．

教學(xué)過程： 引入課題 1．（知識(shí)方法準(zhǔn)備）

學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．

對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制． 設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數(shù)t

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)” ．（進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念）新課教學(xué)

（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1．定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且． 鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3）

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：

圖象特征 函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù)

向y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)

第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）

規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．

鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法． 注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題． 注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象． 鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2 A組第6題）． 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)． 作業(yè)布置

必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)任務(wù)：（1）進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

教學(xué)過程： 回顧與總結(jié)

函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象，并解釋為什么？

（2）函數(shù)與

且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？

（3）以的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象．

（4）已知函數(shù)的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系：

． 教 完成下表（對(duì)數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)）

圖 象

定義域

值域

性 質(zhì)

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．

已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，． 應(yīng)用舉例

比較大?。?，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍． 解：（略）

[總結(jié)點(diǎn)評(píng)]：（由學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數(shù)的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數(shù)值域的求法．

例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；

．

；

；

（2）求函數(shù)的最小值．

解：（略）

注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．

解：（略）

注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．

例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）

注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”． 練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 作業(yè)布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（三）教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．

情感、態(tài)度、價(jià)值觀

對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)

難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 難點(diǎn)

反函數(shù)的概念．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

創(chuàng)

設(shè)

情

境

材料一：

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？

（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？

（4）用映射的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；

t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．

材料二：

由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，如下：

表一

．

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．

組織探究

材料一：反函數(shù)的概念： 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說明：

（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；

（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．

師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納．

嘗試練習(xí)

求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；

（2）生：獨(dú)立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．

作業(yè)反饋

求下列函數(shù)的反函數(shù)：2 3 4 5 7 9

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？

（2）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？

答案： 1．互換、的數(shù)值． 2．略．

課外活動(dòng)

我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？ 問題5 上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結(jié)論：

互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

第二篇：高中數(shù)學(xué) 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)教案 新人教A版必修1

3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

2、例子：

（一）求函數(shù)的定義域

1． 已知函數(shù)f(x)?lg(x2?3x?2)的定義域是F, 函數(shù)g(x)?lg(x?1)?lg(x?2)的定義域是N, 確定集合F、N的關(guān)系？

2．求下列函數(shù)的定義域：

（1）f(x)?

1（2）log(x?1)?3f(x)?log2x?13x?2

（二）求函數(shù)的值域

f(x)?log2x 2．f(x)?logax 3．f(x)?log2x?[1,2]

x?[1,2]

x2?24.求函數(shù)（1）f(x)?log2(x2?2)（2）f(x)?log

2（三）函數(shù)圖象的應(yīng)用

1的值域 x2?2y?logax y?logbx y?logcx的圖象如圖所示，那么a,b,c的大小關(guān)系是

2.已知y?logm(??3)?logn(??3)?0，m,n為不等于1的正數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是（）

（A）1

（1）y?|lgx|（2）y?lg|x|

（四）函數(shù)的單調(diào)性

1、求函數(shù)y?log22(x?2x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

y?log1(x2?x?2)

2、求函數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間

（五）函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)y?log22(x?x?1)(x?R)的奇偶性為[ ] A．奇函數(shù)而非偶函數(shù) B．偶函數(shù)而非奇函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇且偶函數(shù)

（五）綜合

1．若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)?log2a(x?1)滿足f(x)?0，則a的取值范圍（）

(A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,??)(D)(0,??)2

課堂練習(xí)：略

小結(jié)：本節(jié)課進(jìn)一步復(fù)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì) 課后作業(yè)：略

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識(shí)導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個(gè)實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個(gè)例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個(gè)常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個(gè)量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個(gè)引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時(shí)10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎？

4k?1項(xiàng)，

第四篇：2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)技能

①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2．過程與方法

讓學(xué)生通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力； ②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，初等基本函數(shù)(Ⅰ)

教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用

估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代t與之對(duì)應(yīng)．同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的x，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，y均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以的函數(shù)． 2．探索新知

一般地，我們把函數(shù)（a＞0且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.答：①根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知要使②因?yàn)樗杂幸饬x，必須規(guī)定a＞0且a≠1．

可化為．，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，可化為，由指數(shù)的概念，例題1：求下列函數(shù)的定義域（1）≠1）

（2）

（a＞0且a分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：解：（1）因?yàn)椋?）因?yàn)?/p>

＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域． 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?/p>

＜

..＞0，即x≠0，所以函數(shù)＞0，即x＜4，所以函數(shù)下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)： 先完成P70表2－3，并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫出函數(shù)再利用電腦軟件畫出

注意到：，若點(diǎn)的圖象上.由于（）與（的圖象上，則點(diǎn)）關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，的圖象與的圖象.先由學(xué)生自己畫出的圖象.的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.所以，由此我們可以畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與探究：選取底數(shù)a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出，和

提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？

先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì).(投影)

由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：

例題訓(xùn)練：

1.比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?）（2）（3）

（a＞0，且a≠1）

分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：（1）解法1：用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)橫坐標(biāo)為3、4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方： 所以，解法2：由函數(shù).解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：（2）第（2）小題類似，的圖象.在圖象上，+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以（3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論a的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)a＞1時(shí)，所以，當(dāng)a＜1時(shí)，所以，＞＜

在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9.在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9.解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令

當(dāng)a＞1時(shí)，所以，＜，即在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9

＜

令

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所以，＜，即

在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9

＞

說明：先畫圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答 課堂練習(xí)：Ｐ73 練習(xí)

第２，３題 歸納小結(jié)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;2 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).作業(yè)：

1．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)為

.2．求函數(shù)3．已知＜的值域.＜0，按大小順序排列m, n,0, 1..的定義域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1.比較

課堂小結(jié) 歸納小結(jié)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;2 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).課后習(xí)題

板書 略

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5《2.2等差數(shù)列(二)》教案

2.2等差數(shù)列

（二）一、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握＂判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列＂常用的方法；

2、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．

3、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題．

三、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)

1．等差數(shù)列的定義． 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an?a1?(n?1)d

(an?am?(n?m)d或 an=pn+q(p、q是常數(shù)))3．有幾種方法可以計(jì)算公差d: ① d=an－an?

1② d=

an?a1a?am

③ d=n

n?mn?14.{an}是首項(xiàng)a1=1, 公差d=3的等差數(shù)列, 若an =2005,則n =()

A.667

B.668

C.669

D.670 5.在3與27之間插入7個(gè)數(shù), 使它們成為等差數(shù)列,則插入的7個(gè)數(shù)的第四個(gè)數(shù)是()

A.18

B.9

C.12

D.15

二、新課

1．性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中,若m + n=p + q, 則am + an = ap + aq

特別地,若m+n=2p, 則am+an=2ap 例1.在等差數(shù)列{an}中

(1)若a5=a, a10=b, 求a15;

(2)若a3+a8=m, 求a5+a6;

(3)若a5=6, a8=15, 求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，從而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33(4)?6?6?11?1, 7?7?12?2,?2a6?a1?a11, 2a7?a2?a12從而(a11?a12???a15)?(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)?a11?a12???a15?2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)?2?80?30?130.2．判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：（1）定義法: 證明an-an-1=d(常數(shù))例2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2-2n, 求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列,并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式.解: 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3﹣2=1;

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

∵n=1時(shí)a1滿足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

首項(xiàng)a1=1,an﹣an﹣1=6(常數(shù))

∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差為6.（2）中項(xiàng)法: 利用中項(xiàng)公式, 若2b=a+c,則a, b, c成等差數(shù)列.（3）通項(xiàng)公式法: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).例3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?pn?q,其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

分析：判定{an}是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看an?an?1（n＞1）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

解：取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an與an?1（n＞1），求差得 an?an?1?(pn?q)?[p{n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q]?p

它是一個(gè)與n無關(guān)的數(shù).所以{an}是等差數(shù)列。

課本左邊“旁注”：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差分別是多少？

這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1?p?q,公差d?p。由此我們可以知道對(duì)于通項(xiàng)公式是形如an?pn?q的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項(xiàng)系數(shù)p就是這個(gè)等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)是p+q.如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列。[探究] 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖研究完成以下探究：

⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an?3n?5的數(shù)列的圖象。這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？ ⑵在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an?pn?q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。

分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，??時(shí)，對(duì)應(yīng)的an可以利用通項(xiàng)公式求出。經(jīng)過描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；

⑵畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點(diǎn)）在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)相應(yīng)的點(diǎn)的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列an?pn?q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個(gè)子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合。該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列an?pn?q中的p的幾何意義去探究。

三、課堂小結(jié)：

1.等差數(shù)列的性質(zhì)；

2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法．

四、課外作業(yè)

1.閱讀教材第110～114頁；

2.教材第39頁練習(xí)第4、5題． 作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十二