第一篇：三角形全等的判定教案(二)

三角形全等的判定

（二）教學目標

1．三角形全等的“邊角邊”的條件．

2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、?歸納獲得數(shù)學結論的過程．

3．能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．

教學重點

三角形全等的條件．

教學難點

尋求三角形全等的條件．

教學過程

一、復習提問

1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性質？

3．三角形全等的判定Ⅰ的內容是什么？

二、導入新課

1．三角形全等的判定

（二）(1)我們已經(jīng)知道三條邊對應相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題：

如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OA＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因為∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．

從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等．

2．上述猜想是否正確呢？不妨作如下的實驗：

畫一個△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A

①畫∠DAE＝∠A；

②在射線A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射線A＇E上截取A＇C＇= AC；

③連結B＇C＇．

把畫好的△A＇B＇C＇剪下后可以發(fā)現(xiàn)它能與ΔABC完全重合，這樣我們就有：

3．邊角邊公理．

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)

三、隨堂練習

1．填空：

(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)．

(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？)．

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．

四、探究：

學生討論，教師歸納

可通過畫圖來回答這個問題，如圖，圖中ΔABD與ΔABC滿足兩邊及其中一邊的對角對應相等，但顯然這兩個三角形不全等

這說明有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等

五、小 結：

1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件．

2．找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理．

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時）

教學任務分析

一、教學目標

1、知識技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過證明三角形的全等，利用全等三角形的性質來證明其他的結果。

2、教學思考

1）在經(jīng)歷尋找證明全等三角形的條件來感受全等三角形的判斷意義；

2）通過觀察、比較、證明，學會運用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問題

1）在經(jīng)歷解決實際問題的過程中，發(fā)展邏輯思維，發(fā)展觀察、抽象的能力，加強邏輯推理能力；

2）通過說、寫，提高解決問題的能力；

4、情感態(tài)度

通過交流，培養(yǎng)主動與他人合作的意識；

二、重點：全等三角形全等的判定

三、難點：對全等三角形全等的判定的應用

教學流程安排

活動

1、復習全等三角形判斷的方法

活動

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到線段相等或角相等；

活動

3、小結與作業(yè)

活動內容和目的

一、復習已經(jīng)學習過的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習

1、如圖：

第三篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形

教學目標： 知識與技能：

通過學生的動手操作，探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形，并進行簡單的推理說明。過程與方法：

1.培養(yǎng)學生的動手能力，認識到復雜的圖形都可以由簡單的圖形組合而成，增強學生的識圖能力。

2.培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

情感與態(tài)度: 激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.教學重難點：

重點：探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形，并進行推理。難點：根據(jù)構造后的圖形準確找出全等三角形。學習過程：

一．挑戰(zhàn)“記憶”：（回顧反思）

1．圖形的三種變換是什么？圖形經(jīng)過變換后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性質有哪些？

4．如圖：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的圖形你們熟悉嗎?我們在證明全等的時候要充分利用哪些條件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑戰(zhàn)“手腦”：（探究交流）

（一）大家觀察以下幾個圖形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一個圖形是由兩個完全重合的全等三角形經(jīng)過怎樣的變換形成的？在圖形中又有幾對全等三角形？并選取一對進行證明。

（二）你還能用重合的兩個全等三角形變換出其他出現(xiàn)新的全等三角形的圖形嗎？試一試。（不限對數(shù)，可以是一對，也可以是多對，是多對的數(shù)數(shù)一共有多少對，并選取一對進行證明，注意：唯一的條件是原來的兩個三角形全等）三．挑戰(zhàn)“運用”：（反饋練習）1．如圖

（一），在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連結AD、BC交于點P，連結OP，則下列結論:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正確的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如圖

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列結論錯誤的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如圖(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形().A.5對 B.4對 C.3對 D.2對

CB

圖

（一）圖

（二）圖

（三）4．如圖，從下列四個條件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

四．挑戰(zhàn)“反思”：（歸納總結）本節(jié)課，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？你有哪些收獲呢？大膽說一說，談一談。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如圖：△ABC中，AB=AC,過點A作一直線MN平行于BC,角平分線BD、CF相交于點H，它們延長線分別交MN于點E、G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。

AMGFHBC

END2．如圖：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，過C在△ABC外作直線AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求證：MN=AM+BN;(2)若過點C作直線MN與AB邊相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由。

MCNAB

第四篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案設計

教學目標

一、知識目標

1、熟記邊角邊公理的內容

2、能用邊角邊公理證明兩個三角形全等

二、能力目標

1、通過邊角邊公理的運用，提高學生的邏輯思維能力。

2、通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力。

三、情感目標

1、通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形式質疑的習慣。

2、通過自主學習的發(fā)展，體驗獲取教學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的技巧。

教學重點：學會運用公理證明兩個全等三角形。

教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。教學用具：剪刀、直尺、量角器、多媒體 教學方法：自學、探究、輔導式 教學過程：

1、復習提問

什么樣的兩個圖形叫全等圖形？

2、公理的發(fā)現(xiàn) ①圖

②實驗：讓學生把所畫的三角形剪下來，同桌之間相互重疊，有什么發(fā)現(xiàn)？

得出初步結論。

3、針對得出的結論：學生思考并回答多媒體所出示的三角形，經(jīng)過

怎樣的位似變換后重合，并說明理由。

4、總結邊角邊公理——學生分析邊角邊的位置。

講解：例：

1、引導學生把圖形與條件有效的結合起來，強調證明的格式。

概括總結證明的步驟。學生練習P74：

P75：

1、2

第五篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3課時 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教學目標】：

1、知識與技能：

1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．

2．三角形全等條件小結．

3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

4．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

2、過程與方法：

1．經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程．

2．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

3．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神

【教學情景導入】：

提出問題，創(chuàng)設情境

1．復習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．

2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對邊．

做一做：

三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學．

活動結果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長．

②畫線段A′B′，使A′B′=AB．

③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′．

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

這又是一個判定三角形全等的條件． [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法．

【教學過程設計】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得規(guī)律：

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE．

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束．請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結．

學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充．

有五種判定三角形全等的條件．

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5．角角邊（AAS）

推證兩三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．

答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．

【課堂作業(yè)】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是（）

A．對應邊上的三條高分別相等； B．對應邊的三條中線分別相等

C．兩個三角形的面積相等； D．兩個三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求證：BC∥EF．）