第一篇：直線與拋物線的位置關(guān)系教案

課題：直線與拋物線的位置關(guān)系 教學(xué)目地

培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運(yùn)用

電腦powerpoint 課件，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，實(shí)物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

通過問題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系？

為了使學(xué)生思考更有針對(duì)性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點(diǎn)？若有公共點(diǎn)，怎樣求公共點(diǎn)？

1?y?(x?1)?估計(jì)學(xué)生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問為什么說方程組?有解，L與C就有公共點(diǎn)，為什么該方程組的解對(duì)2?y2?4x?應(yīng)的點(diǎn)就是L與C的交點(diǎn)？

通過這一問題，復(fù)習(xí)一下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 直線L上的點(diǎn)?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點(diǎn)?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點(diǎn)?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點(diǎn)，可以通過研究對(duì)應(yīng)的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點(diǎn)來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

?y?m(x?1)請(qǐng)一位學(xué)生說一下解題思路，估計(jì)能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

提出下列幾個(gè)問題：

1、從幾何圖形上估計(jì)一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問的學(xué)生不會(huì)回答，可作引導(dǎo)：直線L有什么特點(diǎn)？m表示什么？拋物線C有什么特點(diǎn)？在解決這些問題的同時(shí)畫出圖形。

2、m為何值時(shí)，L與C相切？

3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時(shí)（在提問同時(shí)用圖形表示），L與C是否僅有一個(gè)公共點(diǎn)？

后兩個(gè)問題從圖像看不準(zhǔn)，對(duì)于問題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個(gè)公共點(diǎn)，另外一些同學(xué)認(rèn)為會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，帶著這個(gè)問題用代數(shù)法驗(yàn)證。

探究：請(qǐng)學(xué)生畫出圖形表示上述幾個(gè)位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)是什么情況？（幾何畫板動(dòng)態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對(duì)照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對(duì)稱軸平行或重合?a=0； L與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)??22?a?0?a?0；L與C相切于一點(diǎn)? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學(xué)會(huì)從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計(jì)，再用代數(shù)方法運(yùn)算分析，最后利用較精確的圖形驗(yàn)證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計(jì)偏差還是代數(shù)運(yùn)算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點(diǎn)有幾個(gè)？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個(gè)交點(diǎn)，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值。

前兩個(gè)題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時(shí)提醒他們從代數(shù)、幾何兩個(gè)不同的角度考慮。后兩個(gè)題請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時(shí)與C交與一點(diǎn)，否則都交于兩點(diǎn)），然后估計(jì)聯(lián)立方程后將會(huì)得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計(jì)算?之前，先考慮二次項(xiàng)系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗(yàn)證以上估計(jì)。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補(bǔ)充，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。

2、對(duì)比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)法能解決一般問題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見，強(qiáng)調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

（六）布置作業(yè)

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點(diǎn)的有幾個(gè)？求出公共點(diǎn)坐標(biāo)。

2、由實(shí)數(shù)p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、若不論a取何實(shí)數(shù)，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗(yàn)證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時(shí)，直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

解：由題意，設(shè)直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當(dāng)k?0時(shí)，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(,1).(2)當(dāng)k?0時(shí)，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當(dāng)k??1,或k?1時(shí)，方程①只有一個(gè)解，從而方程組（*）只有一個(gè)解.這時(shí)，21.2直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當(dāng)?1?k?1，且k?0時(shí)，方程①有兩個(gè)解，從而方程組（*）有兩個(gè)解.這時(shí)，21。2直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當(dāng)k??1,或k?與拋物線沒有公共點(diǎn).綜上，我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，從而方程組（*）沒有解.這時(shí)，直線l21，或k?0時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).21，且k?0時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).21當(dāng)k??1,或k?時(shí)，直線l與拋物線沒有公共點(diǎn).2 備注：

這堂課的教案是基于在國培期間學(xué)習(xí)時(shí)，受到以下諸位專家教授觀點(diǎn)的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點(diǎn)思考寫下的，敬請(qǐng)各位同行和各位專家予以批評(píng)指正。

1、“搬”——30歲的時(shí)候我將知識(shí)從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問題開始。

數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”．

一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時(shí)、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗(yàn)學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時(shí)，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的，只是幾個(gè)字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺(tái)階大容量的思維過程，水到渠成般的實(shí)現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來的過程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第二篇：直線與拋物線的位置關(guān)系 教案

2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及判斷方法；

2、過程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

3、情感態(tài)度價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神

教學(xué)重點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及其判斷方法

教學(xué)難點(diǎn)： 直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

教學(xué)過程

一、課題引入

師：之前我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系，請(qǐng)位同學(xué)說說如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系.提問的目的：

1、類比直線與橢圓及雙曲線的位置關(guān)系得出直線與拋物線的三種位置關(guān)系；

2、“直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)不一定是切點(diǎn)”和“直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)不一定是相切的情形”類似，為后面總結(jié)直線與拋物線的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學(xué)案給出的拋物線圖中，畫直線，觀察直線與拋物線的位置關(guān)系，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納總結(jié)的能力）在研究直線與橢圓和雙曲線位置關(guān)系時(shí)，除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外，我們還可以用什么方法來研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線的方程為y?4x動(dòng)直線l過定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線y?4x。（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)

例題設(shè)計(jì)思路及目的：在本例中，學(xué)生會(huì)用幾何判斷法和解方程組的方法.對(duì)于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線與拋物線的位置關(guān)系在不斷變化，但是對(duì)應(yīng)的k的具體取值范圍無法確定。另一方面在學(xué)完直線與橢圓及雙曲線位置關(guān)系后，幾何法行不通學(xué)生自然會(huì)想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過判斷?及判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即把幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題.這個(gè)思維過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個(gè)數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么問題呢？此處引導(dǎo)學(xué)生消元（消去x或y）得到關(guān)于y或x的方程，同時(shí)注意消元方法的選擇（板書過程中，引導(dǎo)學(xué)生消元，消去哪一個(gè)未知數(shù)在下一步計(jì)算當(dāng)中更方便一些，通過比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個(gè)數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個(gè)數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個(gè)數(shù).提問學(xué)生，該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎？學(xué)生意識(shí)到系數(shù)符號(hào)不同，方程的類型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時(shí)消元后的方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，從而直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個(gè)數(shù)與判別式符號(hào)有關(guān)，故只需討論判別式的符號(hào).當(dāng)判別式??0時(shí)，方程有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組就有兩個(gè)解，此時(shí)直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)判別式??0時(shí)，方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)??0時(shí)，方程沒有解，對(duì)應(yīng)的方程組沒有解，此時(shí)直線與拋物線沒有公共點(diǎn).該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.根據(jù)上述分析過程，教師在黑板上示范整個(gè)書寫過程，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出“直線與拋物線的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”：直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形，一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個(gè)解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

已知拋物線的方程為y2?4x，直線l過定點(diǎn)P(0,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2?4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練，強(qiáng)化解題的過程及解題要點(diǎn)，叫一名同學(xué)到板前解題，解題結(jié)束后做相應(yīng)的點(diǎn)評(píng).要點(diǎn)一：求直線的方程

要點(diǎn)二：消元的基本方法（簡(jiǎn)單）要點(diǎn)三：對(duì)系數(shù)進(jìn)行分類討論

要點(diǎn)四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過點(diǎn)（3,1）與拋物線y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ____條

（2）過點(diǎn)（1,2）與拋物線y?4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ____條

（3）過點(diǎn)（0,2）與拋物線y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 有____條

（4）已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0)，則（）A.直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn) B.直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) C.直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn) D.直線與拋物線可能沒有公共點(diǎn)

3、思維拓展

在拋物線y?4x上是否存在一點(diǎn)，使它到直線l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

1、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及用代數(shù)的方法來判斷其位置關(guān)系要注意直線與拋物線位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè)： 222222

第三篇：直線與拋物線的位置關(guān)系簡(jiǎn)單教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與拋物線的位置關(guān)系

（一）直線與拋物線的位置關(guān)系

例：已知拋物線的方程為 y2?4x，動(dòng)直線

l 過定點(diǎn) P(?2,1)，斜率為k

.當(dāng)

k 為何值時(shí)，直線 l 與拋物線C ：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

（二）拋物線的弦長(zhǎng)公式

例：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線y2?2px 相交于A,B 兩點(diǎn)，求線段AB 的長(zhǎng).拋物線的焦點(diǎn)弦|AB| 的公式：

2練習(xí)：（2013屆北京西城區(qū)一模文科）拋物線y?2x的準(zhǔn)線方程是______;該拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(x0,y0)在此拋物線上,且MF?

5,則x0?______.2例：直線y?kx?b 與拋物線y2?2px交于A(x1,y1),B(x2,y2)，你能推出弦長(zhǎng)|AB|的公式嗎？

思考題：已知拋物線y2?6x

，過點(diǎn)(4,1)P平分，求這條弦所在的直線方程.引一條弦PP12

，使它恰好被點(diǎn)

第四篇：直線與雙曲線的位置關(guān)系教案

直線與雙曲線的位置關(guān)系 xx中學(xué) 教者xxx

教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)目標(biāo): 直線與雙曲線的位置關(guān)系。

2、能力目標(biāo): 深化雙曲線性質(zhì),提高分析問題,解決問題的能力。

3、德育目標(biāo): 事物之間即有區(qū)別又有聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn): 直線與雙曲線的位置關(guān)系及判斷方法。教學(xué)難點(diǎn): 學(xué)生解題綜合能力的培養(yǎng)。教學(xué)時(shí)數(shù): 兩課時(shí) 教學(xué)方法: 啟發(fā)式 教學(xué)過程:

一、課題導(dǎo)入

回憶直線與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法(將直線方程代入橢圓方程中 得到一個(gè)一元二次方程,然后用判別式來判斷)。

二、講授新課

通過觀察第一組動(dòng)畫演示,學(xué)生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)直線與雙曲線的位 置關(guān)系：

相離:沒有公共點(diǎn)。相切:有一個(gè)公共點(diǎn)。相交:有兩個(gè)公共點(diǎn)。

通過觀察第二組動(dòng)畫演示,使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

練習(xí)：判斷直線y?1x與雙曲線x2?y2?3的位置關(guān)系。

2例：已知直線l:y?kx?1,雙曲線x2?y2?4。問k取何值時(shí)，直

線與雙曲線相交、相切、相離？

分析：結(jié)合前面觀察的結(jié)果和直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法引導(dǎo)學(xué)生將 直線方程代入雙曲線方程中，得到一個(gè)方程,研究方程解的情況。解：

?y?kx?1由?2得2?x?y?4（1?k2）x2?2kx?5?0(1)：當(dāng)1?k2?0，即k??1時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線相交，但是它們只有一個(gè)公共點(diǎn)。(2):當(dāng)1?k2?0，即k??1時(shí)??(2k)2?20(1?k2)??16k2?20????16k2?20?055?a?:?，即??k?且k??1時(shí)，直2221?k?0?線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。????16k2?20?05?b?:?，即k??時(shí)，直線與雙曲線相221?k?0?切，只有一個(gè)公共點(diǎn)。????16k2?20?055?c?:?，即k??或k?時(shí)，直線與雙2221?k?0?曲線相離，無公共點(diǎn)。綜合以上得：當(dāng)k?（?55，?1）?（?1，1）?（1，）時(shí)，直線與雙曲線相交，22

5有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k??1時(shí)，直線與雙曲線相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；k?? 255（??，?）?（，??）時(shí)，時(shí),直線與雙曲線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k?22 直線與雙曲線相離，沒有公共點(diǎn)。結(jié)論：直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：把直線方程與雙曲線方程

聯(lián)立，消去x（或y）后得到一個(gè)方程。若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不 為零，則方程為一元二次方程。此時(shí)，當(dāng)⊿ ＞0時(shí)，直線與雙曲 線相交；當(dāng)⊿=0時(shí)，直線與雙曲線相切；當(dāng) ⊿＜0時(shí)，直線與雙 曲線相離。若方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零，則方程為一元一次方程。此時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線相交，只有一個(gè) 公共點(diǎn)。

三、課堂練習(xí)

練習(xí):

1、（辨析題）直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的

充要條件。

y22、過點(diǎn)P（0，3）的直線l與雙曲線x??1有一個(gè)公共點(diǎn)，42求直線l的方程。

四、小結(jié)

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系

2、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法

3、高考熱點(diǎn)：運(yùn)用方程研究直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及相

交時(shí)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦。最值、范圍等有關(guān)問題。

五、作業(yè)

221、斜率存在且過點(diǎn)P（1，0）的直線l與雙曲線x?y?2

有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍。

2、課本復(fù)習(xí)題A組第5、6題

六、板書設(shè)計(jì)

直線與雙曲線的位置關(guān)系

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系

3、例題

2、直線與雙曲線的位置關(guān)系的

4、練習(xí) 判斷方法

5、小結(jié)

第五篇：直線與圓的位置關(guān)系教案

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點(diǎn)及難點(diǎn)：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識(shí)編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點(diǎn)P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn).三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動(dòng)曲線.2、理解與體會(huì)解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過P點(diǎn)的圓的兩切線的夾角如何計(jì)算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點(diǎn)，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過P點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點(diǎn)的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點(diǎn)、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，P(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達(dá)式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時(shí)，定點(diǎn)A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)。

（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線上一點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|的表達(dá)式。

（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，Q是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點(diǎn)，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長(zhǎng)4p, 則CD弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時(shí)，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點(diǎn)F（1，0）和直線x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。