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      平面上直線的位置關(guān)系教案

      時間:2019-05-12 16:41:28下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《平面上直線的位置關(guān)系教案》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《平面上直線的位置關(guān)系教案》。

      第一篇:平面上直線的位置關(guān)系教案

      4.11相交與平行教學(xué)設(shè)計

      教師:李雪

      一、教學(xué)目標(biāo): 知識與技能:

      結(jié)合具體情境,了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交(包括垂直)的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直,正確理解相交現(xiàn)象,尤其是看似不相交,實際相交的現(xiàn)象。過程與方法:

      在探索活動中,培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力,發(fā)展初步的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀:

      引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識,體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和美感,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

      二、教學(xué)重難點:

      重點: 正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

      難點:相關(guān)現(xiàn)象的正確理解(尤其是對看似不相交,而實際上是相交現(xiàn)象的理解)。

      三、教學(xué)過程:

      (一)、課前鋪墊,明確“互相”的含義和“位置”的意思。

      師:在課堂上,我是老師,你們是學(xué)生,我們之間是什么關(guān)系(師生關(guān)系),你們之間是什么關(guān)系(同學(xué)關(guān)系),**和**在一個座位上,他們兩個是什么關(guān)系?(同桌關(guān)系),我們叫他們互為同桌,也就是互相叫做同桌。單獨一個人能叫互相嗎?“互相”一般指兩個人的關(guān)系,一個人不能叫互相。同桌關(guān)系與什么有關(guān)?(與兩個人所坐的位置有關(guān))。

      (二)、復(fù)習(xí)舊知,引入新課

      前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線,知道了直線的特點,誰能說一說直線有什么特點?

      (沒有端點,可以向兩端無限延長,不可以測量)今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識,一起研究兩條直線的位置關(guān)系。

      (三)、畫圖感知,研究兩條直線的位置關(guān)系

      1、學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

      (1)、師:老師這兒有一張紙,如果把它想象成一個無限大的平面,閉上眼睛,想象一下,在這個無限大的平面上,出現(xiàn)了一條直線,又出現(xiàn)一條直線。想一想,這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況?(1、學(xué)生想象

      2、小組交流)

      (2)、師:每個組都有這樣的白紙,現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面,把你們剛才交流的結(jié)果畫下來。注意,一張白紙上只畫一種情況。開始吧。(學(xué)生試畫,教師巡視)。

      2、觀察分類,初步感知相交、平行兩種位置關(guān)系。(1)、展示各種情況。師:畫完了嗎?

      師:誰愿意上來把你的想法展示給大家看看?(將畫好的圖貼到黑板上)

      師:仔細(xì)觀察,你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣,可以上來補充!(學(xué)生補充)(2)、分類研究直線的位置關(guān)系。

      (為了研究方便,我們先給每組的兩條直線編號)

      師:我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同,給分分類? 小組討論:能分成幾類?你們是怎樣分的? 3:學(xué)生匯報分類情況。

      引導(dǎo)學(xué)生分類,通過學(xué)生探討總結(jié)得出:在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

      4、對比:相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么?(歸納出:相交有且只有一個交點)

      (四)、歸納認(rèn)識,學(xué)習(xí)習(xí)近平行

      1、學(xué)習(xí)互相平行。

      (1)師:除了有一個交點的這組直線,另一組直線相交了嗎?它有什么特點?想象一下,延長,會相交嗎?再延長呢?(課件演示:兩條直線無限延長,中間寬度一樣)

      (2)師:這種情況在數(shù)學(xué)上叫什么?叫做兩條直線互相平行。(板書:互相平行)知道為什么要加“互相”嗎?(學(xué)生回答)

      a、給直線起名字:誰能說說什么是互相平行? b、課件出示互相平行的概念。

      問:讀完之后,你讀明白了什么?還有什么不明白的地方?

      強調(diào)必須是在同一平面內(nèi),(教師舉反例說明)如:地上有一條直線,黑板上有一條直線(注:兩條直線不在一個平面上)。他們平行嗎?因為他們不在同一條平面上。這節(jié)課我們研究的是在同一平面內(nèi)

      (3)、判斷:不相交的直線叫做平行線。

      小結(jié):在同一平面內(nèi),畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況?

      2、認(rèn)識互相垂直

      (1)、師:咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么? a、(有一個交點):兩條直線相交有且只有一個交點

      b、(課件出示:由平行變到相交到垂直,追問:是相交嗎?為什么?強調(diào)交點

      師:你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢?(學(xué)生驗證:三角板)(板書:成直角)師:像這樣的兩條直線,我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。學(xué)生回答,五、課堂小結(jié)

      針對板書提問小結(jié):同一平面內(nèi)兩直線的位置分為幾種情況?(板書:相交和平行)這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容,相交里的一種特殊情況是什么?(互相垂直),我們認(rèn)識了平行線和垂線,(板書)什么是平行線和垂線?

      注:在初中階段,如果沒有特別說明,兩條直線重合我們只看做一條直線。

      六、鞏固練習(xí)

      1、填空。

      (1)在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做(),也可以說這兩條直線()。

      (2)直線a和直線b,相交成直角,就說這兩條直線()。

      2、判斷

      3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的,哪兩條邊是互相垂直的?

      4、游戲。

      (1)拿出長方形紙折兩次,使三條折痕互相平行。(2)拿出不規(guī)則的紙折兩次,使兩條折痕互相垂直。

      5、考眼力

      6、欣賞:

      生活中的垂直與平行。

      7、剛才我們欣賞了現(xiàn)代生活中的平行與垂直,王老師這里有這樣一個成語你聽說過嗎? 出示:沒有規(guī)矩,不成方圓。

      你知道這個成語的意思嗎?(指名說一說)你知道這個成語的來歷嗎? 教師介紹規(guī)和矩。

      七、總結(jié)

      這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了——平行與相交,你的收獲是什么?

      今天,我們學(xué)習(xí)了“平行與相交”,生活中還有很多地方離不開平行與相交這些有趣的數(shù)學(xué)知識,我相信細(xì)心、愛數(shù)學(xué)的孩子一定會發(fā)現(xiàn)的。

      我們認(rèn)識了垂直與平行,怎樣畫樣畫平行線和垂線?我們下節(jié)課在研究。

      第二篇:第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

      第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

      松桃縣第二中學(xué)

      楊秀勇

      一、線的有關(guān)知識點:

      (1)線段概念描述:它是一個沒有定義的原始概念。它是最基本的幾何圖形、是直的、沒有粗細(xì)之分、長度有限、是由無數(shù)個點組成且包括兩個端點。

      (2)數(shù)線段的方法:如果一條線段中有n個點(包括端點),則圖形中有

      n(n?1)條線段 2(3)直線概念:把線段向兩端無限延伸所形成的圖形。

      (4)射線概念:把線段的一端無限延伸所形成的圖形。

      (5)直線與線段的性質(zhì):①經(jīng)過兩點有且只有一條直線(即兩點確定一條直線),②連接兩點的所有線中,線段最短

      (6)線段的大小比較與等分:①大小比較有代數(shù)法(即度量)與幾何法(疊合法),②所謂等分就是把一線段分成幾段相等的小線段。(注:直線與射線沒有大小可言)。

      二、角的有關(guān)知識點

      (1)角的概念:①一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)到另外一個位置所形成的圖形;②由具有公共端點的兩條射線所組成的圖形。(其中有頂點、始邊、終邊、內(nèi)部、外部)

      (2)角的性質(zhì):①大小與邊長無關(guān),只與兩射線張開的幅度有關(guān);②大小可以度量、比較、運算

      (3)幾種角的關(guān)系:①1周角=2平角=4直角=360。(1度=60分;1分=60秒;1分=度;1秒=

      01 601分)。60(4)角的表示:①用三個大寫英文字母表示且頂點在中間。②用小寫的希臘字母或數(shù)字

      (5)角平分線:以角的頂點為端點的一條射線,如果把這個角分成兩個相等的角,那么這條射線叫做這個角的平分線。

      (6)余角與補角: 如果兩個角的和等于90度(或180度),那么這兩個角互余(互補)。(7)有關(guān)性質(zhì):①同角或等角的補角相等;②同角或等角的余角相等。

      三、平面上直線的位置關(guān)系:

      (1)有關(guān)概念

      ①平行概念:同一平面上沒有公共點的兩條直線叫做平行線。②相交:同一平面上有氣只有一個公共點的兩條直線見做相交直線。③重合:同一平面上有無數(shù)個交點的兩直線叫重合。

      (2)平行線的性質(zhì):①經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線平行。②設(shè)a,b,c是三條直線,如果a∥b, b∥c,那么a∥c

      (3)兩直線相交所成的角:①對頂角(對頂角相等);②鄰補角:共頂點與共一邊,且其中一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線。兩角之和等于180度。(4)兩條直線被第三條直線所截形成的“三線八角”

      ①對頂角 4對 ②同位角 4對 ③同旁內(nèi)角 2對 ④內(nèi)錯角 2對

      四、平移的概念及其性質(zhì)

      (1)概念:把圖形上所有的點都按照同一方向移動相同的距離叫做平移,(得到的圖形叫像,原來的叫原像)。

      (2)性質(zhì):不改變圖形的形狀與大??;只改變圖形的位置。

      (3)有關(guān)結(jié)論:①平移把直線變成與它平行的直線;②兩條平行線中的一條,可以通過平移與另一條重合。

      五、平行線的性質(zhì)與判定

      性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角相等 判定 ①同位角相等,兩直線平行

      (2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ②內(nèi)錯角相等,兩直線平行

      (3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 ③同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

      六、垂線的性質(zhì)與判斷

      (1)概念:兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角,這兩條直線叫做互相垂直。(其中每條直線叫做另一條的垂線,交點角垂足)。

      (2)性質(zhì):①在同一平面內(nèi)垂直于一條直線的兩條直線平行。②在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線必垂直于另一條。③在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

      (3)公垂線(段):同時垂直于兩條平行線的直線叫公垂線,公垂線兩垂足之間的部分叫公垂線段(公垂線與公垂線段都有無數(shù)條且每條公垂線段都相等)。

      (4)有關(guān)性質(zhì):直線外一點到直線上的各點連接的線段中垂線段最短。

      (5)有關(guān)結(jié)論:兩平行線的公垂線段的長度叫做兩平行線的距離 練習(xí):

      1.如圖:∠1=53?,∠2=127?,∠3=53?,試說明直線AB與CD,BC與DE的位置關(guān)系。

      2已知:如圖:∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。

      求證:GH∥MN。

      第三篇:19.1確定平面上物體的位置教案

      19.1 確定平面上物體的位置

      主備人:韓春艷

      (-)知識目標(biāo)

      1.通過現(xiàn)實情境感受在平面上確定物體位置的多種方法; 2.能說出平面上確定物體位置需要的兩個條件; 3.能根據(jù)不同情境選擇合適的方法來確定物體的位置;

      (二)能力目標(biāo)

      1.通過豐富多彩,形式多樣的確定平面上物體位置的方式,使學(xué)生感受豐富的確定位置的現(xiàn)實背景.

      2.進(jìn)一步發(fā)展形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。

      (三)情感目標(biāo)

      1.讓學(xué)生主動地參與觀察、操作與活動.

      2.讓學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來,同時要讓學(xué)生很好地交流和合作. 〖教學(xué)重點〗

      1.在平面上某點的位置可以用唯一一對數(shù)來表示。2.在平面上某點的位置可以用方位角+距離來表示?!冀虒W(xué)難點〗

      比較靈活地運用不同的方式確定平面上物體的位置。〖教學(xué)方法〗 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組討論

      〖教學(xué)過程〗

      一、創(chuàng)設(shè)情境引入:

      [師]生活中我們常常需要確定物體的位置.如,確定學(xué)校、家庭的位置,確定地圖上城市的位置,在棋盤上確定棋子的位置,在海戰(zhàn)中確定艦艇的位置??,本節(jié)課我們就來研究確定平面上物體位置的一些基本方法.

      二、探索新知:

      探索確定位置需要兩個數(shù)據(jù) 環(huán)節(jié)

      (一)有序數(shù)對定位法

      展示進(jìn)入電影院依據(jù)電影票找位置的情景和問題。問題:在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置? 具體問題

      如果A、B兩人各拿到一張只有6排和只有6號的電影票,1、A、B兩人能否找到屬于自己的位置?

      2、假如A要找到屬于他的位置,還需加什么條件? B呢?

      3、假如換兩張電影票A的為6排3號,B的為3排6號,那么A、B能否找到自己的位置? 請同學(xué)們在平面圖中找出 “6排3號”與“3排6號” 的位置?

      4、如果將“6排3號”簡記作(6,3),那么“3排6號”如何表示?

      (5,6)表示什么含義?(6,5)呢? 從剛才的討論中,你知道在電影院內(nèi),確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)?

      學(xué)生活動:根據(jù)教師的層層設(shè)問積極主動的思考并回答,從中學(xué)習(xí)新的表示方法,同時感知確定平面上物體的位置需要兩個數(shù)據(jù),并且這兩個數(shù)據(jù)是有順序的。思考:每個座位都能用唯一一對數(shù)表示嗎? 學(xué)生活動:小組討論 做接龍游戲

      約定教室里的學(xué)生從左邊數(shù)為第一列、第二列??從前到后為第一排、第二排?? 教師先說一對列數(shù)在前排數(shù)在后的數(shù)對如(1,2),與此對應(yīng)的學(xué)生站起來再說一對數(shù)如(5,3),與此對應(yīng)的學(xué)生站起來再說一對數(shù), ??依次接龍下去。由此得到平面上物體的位置可以用唯一一對數(shù)來表示。隨堂練習(xí)

      說出在棋盤中棋子的位置 設(shè)計意圖:鞏固新知

      環(huán)節(jié)

      (二)方位角+距離定位法

      展示一個與電影票這一情境不同的實例

      在解決問題中思考:這個實例中確定平面上物體位置用到了哪些量,分別是什么? 具體問題

      下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖,對我方潛艇來說:

      (1)北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)?

      (2)距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個數(shù)據(jù)? 解:(1)對我方潛艇來說,北偏東40°的方向上有兩個目標(biāo):敵艦B和小島.

      (2)距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有兩艘:敵艦A和敵艦C.

      (3)要確定每艘敵艦的位置,各需要兩個數(shù)據(jù):距離和方位角.如,對我方潛艇來說,敵艦A在正南方向,圖上距離為1 cm處;敵艦B在北偏東40°,圖上距離為1.4 cm處;敵艦C在正東方向,圖上距離為1 cm. 教師活動:組織學(xué)生完成,引導(dǎo)學(xué)生探索。

      學(xué)生活動:觀察分析,回答問題,相互交流,總結(jié)出確定每艘敵艦的位置還是需要2個數(shù)據(jù)——方位角和距離。

      練習(xí):如下圖,8月30日江蘇省4艘漁船在回港途中,突遭9級強風(fēng),船上共35名船員遇險,島上邊防戰(zhàn)士接到命令后立即出發(fā),進(jìn)行拉網(wǎng)式搜救。

      以小島為觀測點,你能告訴邊防戰(zhàn)士漁船A、B、C、D位置嗎?小島南偏西60°方向的15km處是什么??

      學(xué)生活動:獨立思考并回答為題,學(xué)生互評。環(huán)節(jié)

      (三)經(jīng)緯度定位法

      如下圖,今年第5號臺風(fēng)“海棠”,7月17日晚上8時中心位置在臺灣省臺北市東南方向大約795公里的洋面上,即北緯20.7度,東經(jīng)127.7度,中心氣壓910百帕,近中心最大風(fēng)力12級以上(65米/秒)。而后臺風(fēng)中心向西北方向移動,并于18日夜間到19日中午在福建到浙江南部一帶沿海登陸。請用數(shù)對的形式表示臺風(fēng)中心位置,并在圖上標(biāo)出臺風(fēng)中心。(130,30)(120,25)是否位于臺風(fēng)移動的主要路徑上?

      學(xué)生活動:用數(shù)對的形式書寫臺風(fēng)中心位置,學(xué)生互評。學(xué)生分別指出(130,30)、(120,25)的位置并進(jìn)行解釋,學(xué)生評價。

      三、歸納小結(jié),梳理知識

      提問:今天你學(xué)會了什么?用幾個數(shù)據(jù)可以確定平面內(nèi)物體位置的位置?表示時注意什么?

      教師活動:教師提問,引導(dǎo)學(xué)生回答,注意學(xué)生回答時數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。學(xué)生活動:小結(jié)由學(xué)生來完成,同時其他學(xué)生進(jìn)行補充。

      四、實際應(yīng)用,拓展提升

      設(shè)置利用方位角+距離確定位置的練習(xí)。設(shè)置利用有序數(shù)對表示棋盤上棋子位置、依據(jù)數(shù)對找棋子位置的練習(xí)以及一些生活實際問題和趣味性練習(xí)。

      教師活動:提出問題,讓學(xué)生相互交流,相互探討。學(xué)生活動:相互交流探討,積極思考。

      五、知識拓展

      生活中還有其他一些確定位置方法

      (1)全班同學(xué)站成一列做早操,現(xiàn)在教師想找某個同學(xué),只需要用1個數(shù)據(jù)。(2)多層電影院確定座位位置用兩個數(shù)據(jù)是不夠的。必須有三個數(shù)據(jù)(a,b,c),其中a表示層數(shù),b表示排號,c表示座號,即“a層b排c號”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù),分別為樓號a,單元號b,層數(shù)c和住戶號d,即“a樓b單元c層d號?!?/p>

      六、課堂小結(jié):

      這節(jié)課你有什么收獲和體會?

      七、板書設(shè)計

      確定平面上物體的位置

      1.有序數(shù)對定位法(行列定位法)

      教學(xué)反思:

      方法

      2.方位角+距離定位法

      3.經(jīng)緯度定位法

      第四篇:直線與拋物線的位置關(guān)系教案

      課題:直線與拋物線的位置關(guān)系 教學(xué)目地

      培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣,學(xué)會依形判數(shù),就數(shù)論形,互相驗證的數(shù)學(xué)方法,提高數(shù)形結(jié)合的能力。

      教學(xué)重點

      運用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運用

      電腦powerpoint 課件,幾何畫板動態(tài)演示,實物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過程

      (一)復(fù)習(xí)引入

      通過問題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。

      1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系?

      為了使學(xué)生思考更有針對性,給出具體的例題:已知直線L:y?1(x?1),拋物線C:2y2?4x,怎樣判斷它們是否有公共點?若有公共點,怎樣求公共點?

      1?y?(x?1)?估計學(xué)生都能回答:由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系,緊接著提出問題: 2?y2?4x?1??y?(x?1)

      2、問為什么說方程組?有解,L與C就有公共點,為什么該方程組的解對2?y2?4x?應(yīng)的點就是L與C的交點?

      通過這一問題,復(fù)習(xí)一下的對應(yīng)關(guān)系: 直線L上的點?方程y?1(x?1)的解;拋物線C上的點?方程y2?4x的解;L與21?y?(x?1)?C的公共點?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對應(yīng)的關(guān)系,那么研究直線與拋物線的公共點,可以通過研究對應(yīng)的方程組的解來解決;同樣,討論方程組是否有解,也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法,代數(shù)法和幾何法。

      (二)分析討論例題

      討論直線L:y?m(x?1)與拋物線C:y2?4x公共點的個數(shù)。

      ?y?m(x?1)請一位學(xué)生說一下解題思路,估計能回答出:考慮方程組?2的解,然后讓

      y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

      提出下列幾個問題:

      1、從幾何圖形上估計一下,能否猜想一下結(jié)論?

      如果被提問的學(xué)生不會回答,可作引導(dǎo):直線L有什么特點?m表示什么?拋物線C有什么特點?在解決這些問題的同時畫出圖形。

      2、m為何值時,L與C相切?

      3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時(在提問同時用圖形表示),L與C是否僅有一個公共點?

      后兩個問題從圖像看不準(zhǔn),對于問題3,可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個公共點,另外一些同學(xué)認(rèn)為會有兩個公共點,帶著這個問題用代數(shù)法驗證。

      探究:請學(xué)生畫出圖形表示上述幾個位置關(guān)系,從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況?(幾何畫板動態(tài)演示)<有兩種情況,一種是直線平行于拋物線的對稱軸,另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

      (三)小結(jié):

      1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對照

      ?Ax?By?C?0直線L :Ax+By+C=0與拋物線C:y=2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解,消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

      L與C的對稱軸平行或重合?a=0; L與C有兩個不同的公共點??22?a?0?a?0;L與C相切于一點? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

      ???02、學(xué)會從幾何、代數(shù)兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是:先從幾何角度觀察估計,再用代數(shù)方法運算分析,最后利用較精確的圖形驗證結(jié)論。如遇矛盾,應(yīng)從兩方面檢查:是幾何估計偏差還是代數(shù)運算有誤?從而總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

      (四)課堂訓(xùn)練(學(xué)生解答)

      1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點有幾個?

      2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點的個數(shù)?

      3、若直線L:y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個交點,求a在什么范圍內(nèi)取值?

      4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個公共點,求a的值。

      前兩個題由學(xué)生口頭回答,在學(xué)生回答時提醒他們從代數(shù)、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學(xué)生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型:先從幾何角度得出結(jié)論(即當(dāng)L與x軸平行時與C交與一點,否則都交于兩點),然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應(yīng)的結(jié)論(消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0),必須在計算?之前,先考慮二次項系數(shù)a與零的關(guān)系)最后用代數(shù)解法驗證以上估計。其中4題作為就數(shù)論形的典型,該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論,因此只能先用代數(shù)方法分析,得出結(jié)論(a?0,?1,?

      (五)總結(jié)

      1、再一次強調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣,學(xué)會依形判數(shù),就數(shù)論形,互相補充,互相驗證的數(shù)學(xué)方法。

      2、對比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

      在總結(jié)中強調(diào)代數(shù)法能解決一般問題,不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見,強調(diào)以代數(shù)法為主,以幾何法為輔的思想。說到底,解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

      (六)布置作業(yè)

      1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點的有幾個?求出公共點坐標(biāo)。

      2、由實數(shù)p的取值,討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點個數(shù)

      3、若不論a取何實數(shù),直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點,求實數(shù)m的取值范圍。

      2224)后,再利用圖形逐一驗證。

      54、已知拋物線C:y2?4x,直線L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時,直線L與拋物線C只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點?

      解:由題意,設(shè)直線l的方程為y?1?k(x?2),?y?1?k(x?2)由方程組?2,(*)

      y?4x?消去x,可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①(1)當(dāng)k?0時,由方程①得 y=1.把y=1代入y?4x,得x?21.414這時,直線l與拋物線只有一個公共點(,1).(2)當(dāng)k?0時,方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0,即2k?k?1?0,解得

      于是,當(dāng)k??1,或k?1時,方程①只有一個解,從而方程組(*)只有一個解.這時,21.2直線l與拋物線只有一個公共點.22°由??0,即2k?k?1?0,解得?1?k?于是,當(dāng)?1?k?1,且k?0時,方程①有兩個解,從而方程組(*)有兩個解.這時,21。2直線l與拋物線有兩個公共點.23°由??0,即2k?k?1?0,解得k??1,或k?于是,當(dāng)k??1,或k?與拋物線沒有公共點.綜上,我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時,方程①沒有實數(shù)解,從而方程組(*)沒有解.這時,直線l21,或k?0時,直線l與拋物線只有一個公共點.21,且k?0時,直線l與拋物線有兩個公共點.21當(dāng)k??1,或k?時,直線l與拋物線沒有公共點.2 備注:

      這堂課的教案是基于在國培期間學(xué)習(xí)時,受到以下諸位專家教授觀點的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點思考寫下的,敬請各位同行和各位專家予以批評指正。

      1、“搬”——30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上,再從授課筆記搬到黑板上(并且書寫工整,保存完整,盡量不檫黑板)

      “卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂,數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問題開始。

      數(shù)學(xué)是玩概念的,許多老師卻不重視概念,不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念,理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成,否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”.

      一定要重視概念教學(xué),核心概念的教學(xué)更要“不惜時、不惜力”.

      ————陶維林

      2、缺乏問題意識,對學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)不利;

      重結(jié)果輕過程,“掐頭去尾燒中段”,關(guān)注知識背景和應(yīng)用不夠,導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整

      講邏輯而不講思想,關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠,對學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題,許多教師的“匠氣”太濃,課堂上題型、技巧太多,彌漫著“功利”,缺少思想、精神的追求,嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

      數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度,靈活遷移的程度,廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心,概括是人們掌握概念的直接前提,把概括的機會讓給學(xué)生。

      ————章建躍

      3、石家莊二中試驗學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時,所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的,只是幾個字母的變化,卻能體現(xiàn)小臺階大容量的思維過程,水到渠成般的實現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā),本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來的過程,力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

      第五篇:直線與拋物線的位置關(guān)系 教案

      2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系

      教學(xué)目標(biāo)

      1、知識與技能 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及判斷方法;

      2、過程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

      3、情感態(tài)度價值觀 讓學(xué)生體驗研究解析幾何的基本思想,培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神

      教學(xué)重點:直線與拋物線的位置關(guān)系及其判斷方法

      教學(xué)難點: 直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

      教學(xué)方法:多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

      教學(xué)過程

      一、課題引入

      師:之前我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系,請位同學(xué)說說如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系.提問的目的:

      1、類比直線與橢圓及雙曲線的位置關(guān)系得出直線與拋物線的三種位置關(guān)系;

      2、“直線與雙曲線有一個交點不一定是切點”和“直線與拋物線有一個交點不一定是相切的情形”類似,為后面總結(jié)直線與拋物線的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.)

      師:在學(xué)案給出的拋物線圖中,畫直線,觀察直線與拋物線的位置關(guān)系,從交點個數(shù)入手,有幾種情況?(培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納總結(jié)的能力)在研究直線與橢圓和雙曲線位置關(guān)系時,除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外,我們還可以用什么方法來研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系?(引出代數(shù)法)

      二、新課講授

      例1:已知拋物線的方程為y?4x動直線l過定點P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時,直線l與拋物線y?4x。(1)只有一個公共點。(2)有兩個公共點;(3)沒有公共點

      例題設(shè)計思路及目的:在本例中,學(xué)生會用幾何判斷法和解方程組的方法.對于幾何判斷法,隨著斜率k的變化,直線與拋物線的位置關(guān)系在不斷變化,但是對應(yīng)的k的具體取值范圍無法確定。另一方面在學(xué)完直線與橢圓及雙曲線位置關(guān)系后,幾何法行不通學(xué)生自然會想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程,通過判斷?及判斷交點的個數(shù),即把幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題.這個思維過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化為一個什么問題呢?此處引導(dǎo)學(xué)生消元(消去x或y)得到關(guān)于y或x的方程,同時注意消元方法的選擇(板書過程中,引導(dǎo)學(xué)生消元,消去哪一個未知數(shù)在下一步計算當(dāng)中更方便一些,通過比較得出最好的一種消元方法).消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個數(shù)相同,我們只需討論消元后的方程①解的個數(shù).提問學(xué)生,該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎?學(xué)生意識到系數(shù)符號不同,方程的類型也不同.若系數(shù)為零,則是一次方程,此時消元后的方程只有一個解,對應(yīng)的方程組只有一個解,從而直線與拋物線只有一個公共點.若系數(shù)不為零,則消元后的方程是二次方程,由于二次方程的解的個數(shù)與判別式符號有關(guān),故只需討論判別式的符號.當(dāng)判別式??0時,方程有兩個解,對應(yīng)的方程組就有兩個解,此時直線與拋物線有兩個公共點;當(dāng)判別式??0時,方程只有一個解,對應(yīng)的方程組只有一個解,此時直線與拋物線有一個公共點;當(dāng)??0時,方程沒有解,對應(yīng)的方程組沒有解,此時直線與拋物線沒有公共點.該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.根據(jù)上述分析過程,教師在黑板上示范整個書寫過程,同時讓學(xué)生總結(jié)出“直線與拋物線的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”:直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形,一種是直線平行于拋物線的對稱軸,另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等(根的判別式??0),所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

      已知拋物線的方程為y2?4x,直線l過定點P(0,1),斜率為k.k為何值時,直線l與拋物線y2?4x:只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點?

      在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練,強化解題的過程及解題要點,叫一名同學(xué)到板前解題,解題結(jié)束后做相應(yīng)的點評.要點一:求直線的方程

      要點二:消元的基本方法(簡單)要點三:對系數(shù)進(jìn)行分類討論

      要點四:解一元二次不等式,注意取“交集”

      2、(1)過點(3,1)與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線有 ____條

      (2)過點(1,2)與拋物線y?4x只有一個公共點的直線有 ____條

      (3)過點(0,2)與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線 有____條

      (4)已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0),則()A.直線與拋物線有一個公共點 B.直線與拋物線有兩個公共點 C.直線與拋物線有一個或兩個公共點 D.直線與拋物線可能沒有公共點

      3、思維拓展

      在拋物線y?4x上是否存在一點,使它到直線l:y?x?3的距離最短,并求此距離.課堂總結(jié)

      本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

      1、直線與拋物線的位置關(guān)系,以及用代數(shù)的方法來判斷其位置關(guān)系要注意直線與拋物線位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè): 222222

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