第一篇：平面上直線的位置關(guān)系教案

4.11相交與平行教學(xué)設(shè)計

教師：李雪

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現(xiàn)象，尤其是看似不相交，實際相交的現(xiàn)象。過程與方法：

在探索活動中，培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力，發(fā)展初步的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：

引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重難點：

重點： 正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

難點：相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

三、教學(xué)過程：

（一）、課前鋪墊，明確“互相”的含義和“位置”的意思。

師：在課堂上，我是老師，你們是學(xué)生，我們之間是什么關(guān)系（師生關(guān)系），你們之間是什么關(guān)系（同學(xué)關(guān)系），**和**在一個座位上，他們兩個是什么關(guān)系？（同桌關(guān)系），我們叫他們互為同桌，也就是互相叫做同桌。單獨一個人能叫互相嗎？“互相”一般指兩個人的關(guān)系，一個人不能叫互相。同桌關(guān)系與什么有關(guān)？（與兩個人所坐的位置有關(guān)）。

（二）、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點，誰能說一說直線有什么特點？

（沒有端點，可以向兩端無限延長，不可以測量）今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識，一起研究兩條直線的位置關(guān)系。

（三）、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

1、學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

（1）、師：老師這兒有一張紙，如果把它想象成一個無限大的平面，閉上眼睛，想象一下，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況？（1、學(xué)生想象

2、小組交流）

（2）、師：每個組都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你們剛才交流的結(jié)果畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）。

2、觀察分類，初步感知相交、平行兩種位置關(guān)系。（1）、展示各種情況。師：畫完了嗎？

師：誰愿意上來把你的想法展示給大家看看？（將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學(xué)生補充）（2）、分類研究直線的位置關(guān)系。

（為了研究方便，我們先給每組的兩條直線編號）

師：我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？ 小組討論：能分成幾類？你們是怎樣分的？ 3：學(xué)生匯報分類情況。

引導(dǎo)學(xué)生分類，通過學(xué)生探討總結(jié)得出：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

4、對比：相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么？（歸納出：相交有且只有一個交點）

（四）、歸納認(rèn)識，學(xué)習(xí)習(xí)近平行

1、學(xué)習(xí)互相平行。

（1）師：除了有一個交點的這組直線，另一組直線相交了嗎？它有什么特點？想象一下，延長，會相交嗎？再延長呢？（課件演示：兩條直線無限延長，中間寬度一樣）

（2）師：這種情況在數(shù)學(xué)上叫什么？叫做兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）

a、給直線起名字：誰能說說什么是互相平行？ b、課件出示互相平行的概念。

問：讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？

強調(diào)必須是在同一平面內(nèi)，（教師舉反例說明）如：地上有一條直線，黑板上有一條直線（注：兩條直線不在一個平面上）。他們平行嗎？因為他們不在同一條平面上。這節(jié)課我們研究的是在同一平面內(nèi)

（3）、判斷：不相交的直線叫做平行線。

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

2、認(rèn)識互相垂直

（1）、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ a、（有一個交點）：兩條直線相交有且只有一個交點

b、（課件出示：由平行變到相交到垂直，追問：是相交嗎？為什么？強調(diào)交點

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板）（板書：成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。學(xué)生回答，五、課堂小結(jié)

針對板書提問小結(jié)：同一平面內(nèi)兩直線的位置分為幾種情況？（板書：相交和平行）這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，相交里的一種特殊情況是什么？(互相垂直)，我們認(rèn)識了平行線和垂線，（板書）什么是平行線和垂線？

注：在初中階段，如果沒有特別說明，兩條直線重合我們只看做一條直線。

六、鞏固練習(xí)

1、填空。

（1）在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）直線a和直線b，相交成直角，就說這兩條直線（）。

2、判斷

3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的？

4、游戲。

（1）拿出長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。（2）拿出不規(guī)則的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣賞：

生活中的垂直與平行。

7、剛才我們欣賞了現(xiàn)代生活中的平行與垂直，王老師這里有這樣一個成語你聽說過嗎？ 出示：沒有規(guī)矩，不成方圓。

你知道這個成語的意思嗎？（指名說一說）你知道這個成語的來歷嗎？ 教師介紹規(guī)和矩。

七、總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了——平行與相交，你的收獲是什么？

今天，我們學(xué)習(xí)了“平行與相交”，生活中還有很多地方離不開平行與相交這些有趣的數(shù)學(xué)知識，我相信細(xì)心、愛數(shù)學(xué)的孩子一定會發(fā)現(xiàn)的。

我們認(rèn)識了垂直與平行，怎樣畫樣畫平行線和垂線？我們下節(jié)課在研究。

第二篇：第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

松桃縣第二中學(xué)

楊秀勇

一、線的有關(guān)知識點：

（1）線段概念描述：它是一個沒有定義的原始概念。它是最基本的幾何圖形、是直的、沒有粗細(xì)之分、長度有限、是由無數(shù)個點組成且包括兩個端點。

（2）數(shù)線段的方法：如果一條線段中有n個點（包括端點），則圖形中有

n(n?1)條線段 2（3）直線概念：把線段向兩端無限延伸所形成的圖形。

（4）射線概念：把線段的一端無限延伸所形成的圖形。

（5）直線與線段的性質(zhì)：①經(jīng)過兩點有且只有一條直線（即兩點確定一條直線），②連接兩點的所有線中，線段最短

（6）線段的大小比較與等分：①大小比較有代數(shù)法（即度量）與幾何法（疊合法），②所謂等分就是把一線段分成幾段相等的小線段。（注：直線與射線沒有大小可言）。

二、角的有關(guān)知識點

（1）角的概念：①一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)到另外一個位置所形成的圖形；②由具有公共端點的兩條射線所組成的圖形。（其中有頂點、始邊、終邊、內(nèi)部、外部）

（2）角的性質(zhì)：①大小與邊長無關(guān)，只與兩射線張開的幅度有關(guān)；②大小可以度量、比較、運算

（3）幾種角的關(guān)系：①1周角=2平角=4直角=360。（1度=60分；1分=60秒；1分=度；1秒=

01 601分）。60（4）角的表示：①用三個大寫英文字母表示且頂點在中間。②用小寫的希臘字母或數(shù)字

（5）角平分線：以角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。

(6)余角與補角： 如果兩個角的和等于90度（或180度），那么這兩個角互余（互補）。（7）有關(guān)性質(zhì)：①同角或等角的補角相等；②同角或等角的余角相等。

三、平面上直線的位置關(guān)系：

（1）有關(guān)概念

①平行概念：同一平面上沒有公共點的兩條直線叫做平行線。②相交：同一平面上有氣只有一個公共點的兩條直線見做相交直線。③重合：同一平面上有無數(shù)個交點的兩直線叫重合。

（2）平行線的性質(zhì)：①經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線平行。②設(shè)a,b,c是三條直線，如果a∥b, b∥c,那么a∥c

（3）兩直線相交所成的角：①對頂角（對頂角相等）；②鄰補角：共頂點與共一邊，且其中一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線。兩角之和等于180度。（4）兩條直線被第三條直線所截形成的“三線八角”

①對頂角 4對 ②同位角 4對 ③同旁內(nèi)角 2對 ④內(nèi)錯角 2對

四、平移的概念及其性質(zhì)

（1）概念：把圖形上所有的點都按照同一方向移動相同的距離叫做平移，（得到的圖形叫像，原來的叫原像）。

（2）性質(zhì)：不改變圖形的形狀與大??；只改變圖形的位置。

（3）有關(guān)結(jié)論：①平移把直線變成與它平行的直線；②兩條平行線中的一條，可以通過平移與另一條重合。

五、平行線的性質(zhì)與判定

性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等 判定 ①同位角相等，兩直線平行

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ②內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

六、垂線的性質(zhì)與判斷

（1）概念：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，這兩條直線叫做互相垂直。（其中每條直線叫做另一條的垂線，交點角垂足）。

（2）性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)垂直于一條直線的兩條直線平行。②在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條。③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）公垂線（段）：同時垂直于兩條平行線的直線叫公垂線，公垂線兩垂足之間的部分叫公垂線段（公垂線與公垂線段都有無數(shù)條且每條公垂線段都相等）。

（4）有關(guān)性質(zhì)：直線外一點到直線上的各點連接的線段中垂線段最短。

（5）有關(guān)結(jié)論：兩平行線的公垂線段的長度叫做兩平行線的距離 練習(xí)：

1．如圖：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。

2已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

第三篇：19.1確定平面上物體的位置教案

19.1 確定平面上物體的位置

主備人：韓春艷

（－）知識目標(biāo)

1.通過現(xiàn)實情境感受在平面上確定物體位置的多種方法； 2.能說出平面上確定物體位置需要的兩個條件； 3.能根據(jù)不同情境選擇合適的方法來確定物體的位置；

（二）能力目標(biāo)

1．通過豐富多彩，形式多樣的確定平面上物體位置的方式，使學(xué)生感受豐富的確定位置的現(xiàn)實背景．

2.進(jìn)一步發(fā)展形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。

（三）情感目標(biāo)

1．讓學(xué)生主動地參與觀察、操作與活動．

2．讓學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來，同時要讓學(xué)生很好地交流和合作． 〖教學(xué)重點〗

1.在平面上某點的位置可以用唯一一對數(shù)來表示。2.在平面上某點的位置可以用方位角＋距離來表示?！冀虒W(xué)難點〗

比較靈活地運用不同的方式確定平面上物體的位置。〖教學(xué)方法〗 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組討論

〖教學(xué)過程〗

一、創(chuàng)設(shè)情境引入：

［師］生活中我們常常需要確定物體的位置．如，確定學(xué)校、家庭的位置，確定地圖上城市的位置，在棋盤上確定棋子的位置，在海戰(zhàn)中確定艦艇的位置??，本節(jié)課我們就來研究確定平面上物體位置的一些基本方法．

二、探索新知：

探索確定位置需要兩個數(shù)據(jù) 環(huán)節(jié)

（一）有序數(shù)對定位法

展示進(jìn)入電影院依據(jù)電影票找位置的情景和問題。問題:在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？ 具體問題

如果A、B兩人各拿到一張只有6排和只有6號的電影票，1、A、B兩人能否找到屬于自己的位置？

2、假如A要找到屬于他的位置，還需加什么條件？ B呢？

3、假如換兩張電影票A的為6排3號，B的為3排6號，那么A、B能否找到自己的位置？ 請同學(xué)們在平面圖中找出 “6排3號”與“3排6號” 的位置？

4、如果將“6排3號”簡記作（6，3），那么“3排6號”如何表示？

（5，6）表示什么含義？（6，5）呢？ 從剛才的討論中，你知道在電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？

學(xué)生活動：根據(jù)教師的層層設(shè)問積極主動的思考并回答，從中學(xué)習(xí)新的表示方法，同時感知確定平面上物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)，并且這兩個數(shù)據(jù)是有順序的。思考：每個座位都能用唯一一對數(shù)表示嗎？ 學(xué)生活動：小組討論 做接龍游戲

約定教室里的學(xué)生從左邊數(shù)為第一列、第二列??從前到后為第一排、第二排?? 教師先說一對列數(shù)在前排數(shù)在后的數(shù)對如（1，2），與此對應(yīng)的學(xué)生站起來再說一對數(shù)如(5,3),與此對應(yīng)的學(xué)生站起來再說一對數(shù), ??依次接龍下去。由此得到平面上物體的位置可以用唯一一對數(shù)來表示。隨堂練習(xí)

說出在棋盤中棋子的位置 設(shè)計意圖：鞏固新知

環(huán)節(jié)

（二）方位角＋距離定位法

展示一個與電影票這一情境不同的實例

在解決問題中思考：這個實例中確定平面上物體位置用到了哪些量，分別是什么？ 具體問題

下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方潛艇來說：

（1）北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？

（2）距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？ 解：（1）對我方潛艇來說，北偏東40°的方向上有兩個目標(biāo)：敵艦B和小島．

（2）距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有兩艘：敵艦A和敵艦C．

（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數(shù)據(jù)：距離和方位角．如，對我方潛艇來說，敵艦A在正南方向，圖上距離為1 cm處；敵艦B在北偏東40°，圖上距離為1.4 cm處；敵艦C在正東方向，圖上距離為1 cm． 教師活動：組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索。

學(xué)生活動：觀察分析，回答問題，相互交流，總結(jié)出確定每艘敵艦的位置還是需要2個數(shù)據(jù)——方位角和距離。

練習(xí)：如下圖，8月30日江蘇省4艘漁船在回港途中，突遭9級強風(fēng)，船上共35名船員遇險，島上邊防戰(zhàn)士接到命令后立即出發(fā)，進(jìn)行拉網(wǎng)式搜救。

以小島為觀測點，你能告訴邊防戰(zhàn)士漁船A、B、C、D位置嗎？小島南偏西60°方向的15km處是什么？?

學(xué)生活動：獨立思考并回答為題，學(xué)生互評。環(huán)節(jié)

（三）經(jīng)緯度定位法

如下圖，今年第5號臺風(fēng)“海棠”，7月17日晚上8時中心位置在臺灣省臺北市東南方向大約795公里的洋面上，即北緯20.7度，東經(jīng)127.7度，中心氣壓910百帕，近中心最大風(fēng)力12級以上(65米/秒)。而后臺風(fēng)中心向西北方向移動，并于18日夜間到19日中午在福建到浙江南部一帶沿海登陸。請用數(shù)對的形式表示臺風(fēng)中心位置，并在圖上標(biāo)出臺風(fēng)中心。（130，30）（120，25）是否位于臺風(fēng)移動的主要路徑上？

學(xué)生活動：用數(shù)對的形式書寫臺風(fēng)中心位置，學(xué)生互評。學(xué)生分別指出（130，30）、（120，25）的位置并進(jìn)行解釋，學(xué)生評價。

三、歸納小結(jié)，梳理知識

提問：今天你學(xué)會了什么？用幾個數(shù)據(jù)可以確定平面內(nèi)物體位置的位置？表示時注意什么？

教師活動：教師提問，引導(dǎo)學(xué)生回答，注意學(xué)生回答時數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。學(xué)生活動：小結(jié)由學(xué)生來完成，同時其他學(xué)生進(jìn)行補充。

四、實際應(yīng)用，拓展提升

設(shè)置利用方位角+距離確定位置的練習(xí)。設(shè)置利用有序數(shù)對表示棋盤上棋子位置、依據(jù)數(shù)對找棋子位置的練習(xí)以及一些生活實際問題和趣味性練習(xí)。

教師活動：提出問題，讓學(xué)生相互交流，相互探討。學(xué)生活動：相互交流探討，積極思考。

五、知識拓展

生活中還有其他一些確定位置方法

（1）全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個同學(xué)，只需要用1個數(shù)據(jù)。（2）多層電影院確定座位位置用兩個數(shù)據(jù)是不夠的。必須有三個數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號，c表示座號，即“a層b排c號”。（3）確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù)，分別為樓號a，單元號b，層數(shù)c和住戶號d，即“a樓b單元c層d號?！?/p>

六、課堂小結(jié)：

這節(jié)課你有什么收獲和體會？

七、板書設(shè)計

確定平面上物體的位置

1.有序數(shù)對定位法（行列定位法）

教學(xué)反思：

方法

2.方位角＋距離定位法

3.經(jīng)緯度定位法

第四篇：直線與拋物線的位置關(guān)系教案

課題：直線與拋物線的位置關(guān)系 教學(xué)目地

培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學(xué)重點

運用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運用

電腦powerpoint 課件，幾何畫板動態(tài)演示，實物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

通過問題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系？

為了使學(xué)生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點？若有公共點，怎樣求公共點？

1?y?(x?1)?估計學(xué)生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問為什么說方程組?有解，L與C就有公共點，為什么該方程組的解對2?y2?4x?應(yīng)的點就是L與C的交點？

通過這一問題，復(fù)習(xí)一下的對應(yīng)關(guān)系： 直線L上的點?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點，可以通過研究對應(yīng)的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點的個數(shù)。

?y?m(x?1)請一位學(xué)生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

提出下列幾個問題：

1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問的學(xué)生不會回答，可作引導(dǎo)：直線L有什么特點？m表示什么？拋物線C有什么特點？在解決這些問題的同時畫出圖形。

2、m為何值時，L與C相切？

3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點？

后兩個問題從圖像看不準(zhǔn)，對于問題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個公共點，另外一些同學(xué)認(rèn)為會有兩個公共點，帶著這個問題用代數(shù)法驗證。

探究：請學(xué)生畫出圖形表示上述幾個位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（幾何畫板動態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對稱軸平行或重合?a=0； L與C有兩個不同的公共點??22?a?0?a?0；L與C相切于一點? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學(xué)會從幾何、代數(shù)兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計，再用代數(shù)方法運算分析，最后利用較精確的圖形驗證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數(shù)運算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點有幾個？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點的個數(shù)？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個交點，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個公共點，求a的值。

前兩個題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時提醒他們從代數(shù)、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學(xué)生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時與C交與一點，否則都交于兩點），然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計算?之前，先考慮二次項系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗證以上估計。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補充，互相驗證的數(shù)學(xué)方法。

2、對比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強調(diào)代數(shù)法能解決一般問題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見，強調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

（六）布置作業(yè)

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點的有幾個？求出公共點坐標(biāo)。

2、由實數(shù)p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點個數(shù)

3、若不論a取何實數(shù)，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

解：由題意，設(shè)直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當(dāng)k?0時，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時，直線l與拋物線只有一個公共點(,1).(2)當(dāng)k?0時，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當(dāng)k??1,或k?1時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，21.2直線l與拋物線只有一個公共點.22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當(dāng)?1?k?1，且k?0時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，21。2直線l與拋物線有兩個公共點.23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當(dāng)k??1,或k?與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時，方程①沒有實數(shù)解，從而方程組（*）沒有解.這時，直線l21，或k?0時，直線l與拋物線只有一個公共點.21，且k?0時，直線l與拋物線有兩個公共點.21當(dāng)k??1,或k?時，直線l與拋物線沒有公共點.2 備注：

這堂課的教案是基于在國培期間學(xué)習(xí)時，受到以下諸位專家教授觀點的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。

1、“搬”——30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問題開始。

數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”．

一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問題意識，對學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機會讓給學(xué)生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的，只是幾個字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺階大容量的思維過程，水到渠成般的實現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來的過程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第五篇：直線與拋物線的位置關(guān)系 教案

2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及判斷方法；

2、過程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

3、情感態(tài)度價值觀 讓學(xué)生體驗研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神

教學(xué)重點：直線與拋物線的位置關(guān)系及其判斷方法

教學(xué)難點： 直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

教學(xué)過程

一、課題引入

師：之前我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系，請位同學(xué)說說如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系.提問的目的：

1、類比直線與橢圓及雙曲線的位置關(guān)系得出直線與拋物線的三種位置關(guān)系；

2、“直線與雙曲線有一個交點不一定是切點”和“直線與拋物線有一個交點不一定是相切的情形”類似，為后面總結(jié)直線與拋物線的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學(xué)案給出的拋物線圖中，畫直線，觀察直線與拋物線的位置關(guān)系，從交點個數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納總結(jié)的能力）在研究直線與橢圓和雙曲線位置關(guān)系時，除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外，我們還可以用什么方法來研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線的方程為y?4x動直線l過定點P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線y?4x。（1）只有一個公共點。（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點

例題設(shè)計思路及目的：在本例中，學(xué)生會用幾何判斷法和解方程組的方法.對于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線與拋物線的位置關(guān)系在不斷變化，但是對應(yīng)的k的具體取值范圍無法確定。另一方面在學(xué)完直線與橢圓及雙曲線位置關(guān)系后，幾何法行不通學(xué)生自然會想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過判斷?及判斷交點的個數(shù)，即把幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題.這個思維過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化為一個什么問題呢？此處引導(dǎo)學(xué)生消元（消去x或y）得到關(guān)于y或x的方程，同時注意消元方法的選擇（板書過程中，引導(dǎo)學(xué)生消元，消去哪一個未知數(shù)在下一步計算當(dāng)中更方便一些，通過比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個數(shù).提問學(xué)生，該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎？學(xué)生意識到系數(shù)符號不同，方程的類型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時消元后的方程只有一個解，對應(yīng)的方程組只有一個解，從而直線與拋物線只有一個公共點.若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個數(shù)與判別式符號有關(guān)，故只需討論判別式的符號.當(dāng)判別式??0時，方程有兩個解，對應(yīng)的方程組就有兩個解，此時直線與拋物線有兩個公共點；當(dāng)判別式??0時，方程只有一個解，對應(yīng)的方程組只有一個解，此時直線與拋物線有一個公共點；當(dāng)??0時，方程沒有解，對應(yīng)的方程組沒有解，此時直線與拋物線沒有公共點.該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.根據(jù)上述分析過程，教師在黑板上示范整個書寫過程，同時讓學(xué)生總結(jié)出“直線與拋物線的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”：直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

已知拋物線的方程為y2?4x，直線l過定點P(0,1)，斜率為k.k為何值時，直線l與拋物線y2?4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練，強化解題的過程及解題要點，叫一名同學(xué)到板前解題，解題結(jié)束后做相應(yīng)的點評.要點一：求直線的方程

要點二：消元的基本方法（簡單）要點三：對系數(shù)進(jìn)行分類討論

要點四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過點（3,1）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線有 ____條

（2）過點（1,2）與拋物線y?4x只有一個公共點的直線有 ____條

（3）過點（0,2）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線 有____條

（4）已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0)，則（）A.直線與拋物線有一個公共點 B.直線與拋物線有兩個公共點 C.直線與拋物線有一個或兩個公共點 D.直線與拋物線可能沒有公共點

3、思維拓展

在拋物線y?4x上是否存在一點，使它到直線l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

1、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及用代數(shù)的方法來判斷其位置關(guān)系要注意直線與拋物線位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè)： 222222