第一篇：直線與拋物線的位置關(guān)系 教案

2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及判斷方法；

2、過程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

3、情感態(tài)度價值觀 讓學(xué)生體驗研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神

教學(xué)重點：直線與拋物線的位置關(guān)系及其判斷方法

教學(xué)難點： 直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

教學(xué)過程

一、課題引入

師：之前我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系，請位同學(xué)說說如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系.提問的目的：

1、類比直線與橢圓及雙曲線的位置關(guān)系得出直線與拋物線的三種位置關(guān)系；

2、“直線與雙曲線有一個交點不一定是切點”和“直線與拋物線有一個交點不一定是相切的情形”類似，為后面總結(jié)直線與拋物線的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學(xué)案給出的拋物線圖中，畫直線，觀察直線與拋物線的位置關(guān)系，從交點個數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納總結(jié)的能力）在研究直線與橢圓和雙曲線位置關(guān)系時，除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外，我們還可以用什么方法來研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線的方程為y?4x動直線l過定點P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線y?4x。（1）只有一個公共點。（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點

例題設(shè)計思路及目的：在本例中，學(xué)生會用幾何判斷法和解方程組的方法.對于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線與拋物線的位置關(guān)系在不斷變化，但是對應(yīng)的k的具體取值范圍無法確定。另一方面在學(xué)完直線與橢圓及雙曲線位置關(guān)系后，幾何法行不通學(xué)生自然會想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過判斷?及判斷交點的個數(shù)，即把幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題.這個思維過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化為一個什么問題呢？此處引導(dǎo)學(xué)生消元（消去x或y）得到關(guān)于y或x的方程，同時注意消元方法的選擇（板書過程中，引導(dǎo)學(xué)生消元，消去哪一個未知數(shù)在下一步計算當(dāng)中更方便一些，通過比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個數(shù).提問學(xué)生，該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎？學(xué)生意識到系數(shù)符號不同，方程的類型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時消元后的方程只有一個解，對應(yīng)的方程組只有一個解，從而直線與拋物線只有一個公共點.若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個數(shù)與判別式符號有關(guān)，故只需討論判別式的符號.當(dāng)判別式??0時，方程有兩個解，對應(yīng)的方程組就有兩個解，此時直線與拋物線有兩個公共點；當(dāng)判別式??0時，方程只有一個解，對應(yīng)的方程組只有一個解，此時直線與拋物線有一個公共點；當(dāng)??0時，方程沒有解，對應(yīng)的方程組沒有解，此時直線與拋物線沒有公共點.該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.根據(jù)上述分析過程，教師在黑板上示范整個書寫過程，同時讓學(xué)生總結(jié)出“直線與拋物線的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”：直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

已知拋物線的方程為y2?4x，直線l過定點P(0,1)，斜率為k.k為何值時，直線l與拋物線y2?4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練，強化解題的過程及解題要點，叫一名同學(xué)到板前解題，解題結(jié)束后做相應(yīng)的點評.要點一：求直線的方程

要點二：消元的基本方法（簡單）要點三：對系數(shù)進行分類討論

要點四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過點（3,1）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線有 ____條

（2）過點（1,2）與拋物線y?4x只有一個公共點的直線有 ____條

（3）過點（0,2）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線 有____條

（4）已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0)，則（）A.直線與拋物線有一個公共點 B.直線與拋物線有兩個公共點 C.直線與拋物線有一個或兩個公共點 D.直線與拋物線可能沒有公共點

3、思維拓展

在拋物線y?4x上是否存在一點，使它到直線l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

1、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及用代數(shù)的方法來判斷其位置關(guān)系要注意直線與拋物線位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè)： 222222

第二篇：直線與拋物線的位置關(guān)系教案

課題：直線與拋物線的位置關(guān)系 教學(xué)目地

培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學(xué)重點

運用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運用

電腦powerpoint 課件，幾何畫板動態(tài)演示，實物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

通過問題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系？

為了使學(xué)生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點？若有公共點，怎樣求公共點？

1?y?(x?1)?估計學(xué)生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問為什么說方程組?有解，L與C就有公共點，為什么該方程組的解對2?y2?4x?應(yīng)的點就是L與C的交點？

通過這一問題，復(fù)習(xí)一下的對應(yīng)關(guān)系： 直線L上的點?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點，可以通過研究對應(yīng)的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點的個數(shù)。

?y?m(x?1)請一位學(xué)生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

提出下列幾個問題：

1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問的學(xué)生不會回答，可作引導(dǎo)：直線L有什么特點？m表示什么？拋物線C有什么特點？在解決這些問題的同時畫出圖形。

2、m為何值時，L與C相切？

3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點？

后兩個問題從圖像看不準(zhǔn)，對于問題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個公共點，另外一些同學(xué)認(rèn)為會有兩個公共點，帶著這個問題用代數(shù)法驗證。

探究：請學(xué)生畫出圖形表示上述幾個位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（幾何畫板動態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對稱軸平行或重合?a=0； L與C有兩個不同的公共點??22?a?0?a?0；L與C相切于一點? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學(xué)會從幾何、代數(shù)兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計，再用代數(shù)方法運算分析，最后利用較精確的圖形驗證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數(shù)運算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點有幾個？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點的個數(shù)？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個交點，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個公共點，求a的值。

前兩個題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時提醒他們從代數(shù)、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學(xué)生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時與C交與一點，否則都交于兩點），然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計算?之前，先考慮二次項系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗證以上估計。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補充，互相驗證的數(shù)學(xué)方法。

2、對比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強調(diào)代數(shù)法能解決一般問題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見，強調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

（六）布置作業(yè)

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點的有幾個？求出公共點坐標(biāo)。

2、由實數(shù)p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點個數(shù)

3、若不論a取何實數(shù)，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

解：由題意，設(shè)直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當(dāng)k?0時，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時，直線l與拋物線只有一個公共點(,1).(2)當(dāng)k?0時，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當(dāng)k??1,或k?1時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，21.2直線l與拋物線只有一個公共點.22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當(dāng)?1?k?1，且k?0時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，21。2直線l與拋物線有兩個公共點.23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當(dāng)k??1,或k?與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時，方程①沒有實數(shù)解，從而方程組（*）沒有解.這時，直線l21，或k?0時，直線l與拋物線只有一個公共點.21，且k?0時，直線l與拋物線有兩個公共點.21當(dāng)k??1,或k?時，直線l與拋物線沒有公共點.2 備注：

這堂課的教案是基于在國培期間學(xué)習(xí)時，受到以下諸位專家教授觀點的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。

1、“搬”——30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問題開始。

數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”．

一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問題意識，對學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機會讓給學(xué)生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的，只是幾個字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺階大容量的思維過程，水到渠成般的實現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來的過程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第三篇：直線與拋物線的位置關(guān)系簡單教學(xué)設(shè)計

直線與拋物線的位置關(guān)系

（一）直線與拋物線的位置關(guān)系

例：已知拋物線的方程為 y2?4x，動直線

l 過定點 P(?2,1)，斜率為k

.當(dāng)

k 為何值時，直線 l 與拋物線C ：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

（二）拋物線的弦長公式

例：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線y2?2px 相交于A,B 兩點，求線段AB 的長.拋物線的焦點弦|AB| 的公式：

2練習(xí)：（2013屆北京西城區(qū)一模文科）拋物線y?2x的準(zhǔn)線方程是______;該拋物線的焦點為F,點M(x0,y0)在此拋物線上,且MF?

5,則x0?______.2例：直線y?kx?b 與拋物線y2?2px交于A(x1,y1),B(x2,y2)，你能推出弦長|AB|的公式嗎？

思考題：已知拋物線y2?6x

，過點(4,1)P平分，求這條弦所在的直線方程.引一條弦PP12

，使它恰好被點

第四篇：直線與雙曲線的位置關(guān)系教案

直線與雙曲線的位置關(guān)系 xx中學(xué) 教者xxx

教學(xué)目標(biāo):

1、知識目標(biāo): 直線與雙曲線的位置關(guān)系。

2、能力目標(biāo): 深化雙曲線性質(zhì),提高分析問題,解決問題的能力。

3、德育目標(biāo): 事物之間即有區(qū)別又有聯(lián)系的辯證觀點。

教學(xué)重點: 直線與雙曲線的位置關(guān)系及判斷方法。教學(xué)難點: 學(xué)生解題綜合能力的培養(yǎng)。教學(xué)時數(shù): 兩課時 教學(xué)方法: 啟發(fā)式 教學(xué)過程:

一、課題導(dǎo)入

回憶直線與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法(將直線方程代入橢圓方程中 得到一個一元二次方程,然后用判別式來判斷)。

二、講授新課

通過觀察第一組動畫演示,學(xué)生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)直線與雙曲線的位 置關(guān)系：

相離:沒有公共點。相切:有一個公共點。相交:有兩個公共點。

通過觀察第二組動畫演示,使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交，但只有一個公共點。

練習(xí)：判斷直線y?1x與雙曲線x2?y2?3的位置關(guān)系。

2例：已知直線l:y?kx?1,雙曲線x2?y2?4。問k取何值時，直

線與雙曲線相交、相切、相離？

分析：結(jié)合前面觀察的結(jié)果和直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法引導(dǎo)學(xué)生將 直線方程代入雙曲線方程中，得到一個方程,研究方程解的情況。解：

?y?kx?1由?2得2?x?y?4（1?k2）x2?2kx?5?0(1)：當(dāng)1?k2?0，即k??1時，直線l與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線相交，但是它們只有一個公共點。(2):當(dāng)1?k2?0，即k??1時??(2k)2?20(1?k2)??16k2?20????16k2?20?055?a?:?，即??k?且k??1時，直2221?k?0?線與雙曲線相交，有兩個公共點。????16k2?20?05?b?:?，即k??時，直線與雙曲線相221?k?0?切，只有一個公共點。????16k2?20?055?c?:?，即k??或k?時，直線與雙2221?k?0?曲線相離，無公共點。綜合以上得：當(dāng)k?（?55，?1）?（?1，1）?（1，）時，直線與雙曲線相交，22

5有兩個公共點；當(dāng)k??1時，直線與雙曲線相交，有一個公共點；k?? 255（??，?）?（，??）時，時,直線與雙曲線相切，有一個公共點；當(dāng)k?22 直線與雙曲線相離，沒有公共點。結(jié)論：直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：把直線方程與雙曲線方程

聯(lián)立，消去x（或y）后得到一個方程。若方程的二次項系數(shù)不 為零，則方程為一元二次方程。此時，當(dāng)⊿ ＞0時，直線與雙曲 線相交；當(dāng)⊿=0時，直線與雙曲線相切；當(dāng) ⊿＜0時，直線與雙 曲線相離。若方程的二次項系數(shù)為零，則方程為一元一次方程。此時，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線相交，只有一個 公共點。

三、課堂練習(xí)

練習(xí):

1、（辨析題）直線與雙曲線有一個公共點是直線與雙曲線相切的

充要條件。

y22、過點P（0，3）的直線l與雙曲線x??1有一個公共點，42求直線l的方程。

四、小結(jié)

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系

2、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法

3、高考熱點：運用方程研究直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及相

交時的弦長、中點弦。最值、范圍等有關(guān)問題。

五、作業(yè)

221、斜率存在且過點P（1，0）的直線l與雙曲線x?y?2

有公共點，求直線l的斜率的取值范圍。

2、課本復(fù)習(xí)題A組第5、6題

六、板書設(shè)計

直線與雙曲線的位置關(guān)系

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系

3、例題

2、直線與雙曲線的位置關(guān)系的

4、練習(xí) 判斷方法

5、小結(jié)

第五篇：直線與圓的位置關(guān)系教案

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學(xué)生對編出的有關(guān)題目進行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點，求過P點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點，求過P點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，P(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對應(yīng)的P點位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于L對稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時，定點A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點。

（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線上一點，求|PF1|、|PF2|的表達式。

（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，Q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點F（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。