第一篇：人教版“因數(shù)與倍數(shù)”概念建構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)比較

深入還需淺出

——人教版“因數(shù)與倍數(shù)”概念建構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)比較

浙江省奉化市教師進(jìn)修學(xué)校

宋煜陽

大多教材在“因數(shù)與倍數(shù)”概念教學(xué)編排中，都是借助直觀材料引出乘法算式并直言因倍數(shù)關(guān)系來揭示概念。這樣的編排思路，確立了以“說”為主線的概念建構(gòu)教學(xué)主體框架：1．范說。通過具體情境得出一組乘法算式后，教師點(diǎn)擊一道乘法算式示范描述，揭示因數(shù)、倍數(shù)概念。2．仿說。在范說基礎(chǔ)上，學(xué)生模仿描述余下算式的因倍數(shù)關(guān)系。3．例說。學(xué)生自己說乘法算式，舉例描述因倍數(shù)關(guān)系。4．變說。通過各種變式體會(huì)相互依存關(guān)系，加深概念認(rèn)識(shí)。在這種主題思路相同的背景下，基于學(xué)生對(duì)一課多式的教學(xué)設(shè)計(jì)加以分析比較更具意義，更能增進(jìn)我們對(duì)“以學(xué)定教”理念的理解。在寧波市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中有三位教師同課異構(gòu)了《因數(shù)與倍數(shù)》，為筆者提供了很好的思考載體。

一、“淺出”掩蓋了什么？ 【教學(xué)設(shè)計(jì)一】

1．出示12個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”乘法算式，教師以“2×6=12”為例示范引述三個(gè)數(shù)之間因數(shù)倍數(shù)關(guān)系，組織學(xué)生集體說、同桌說、指名反饋說多形式的重復(fù)模仿口述。

2．揭題板書“因數(shù)與倍數(shù)”，指出研究范疇“只研究整數(shù)，不包括0?！?3．學(xué)生模仿口述余下兩道乘法算式“3×4=12“”1×12=12”中因倍數(shù)關(guān)系。4．出示3，5，9，10，18等數(shù)，組織學(xué)生找兩個(gè)數(shù)之間的因、倍數(shù)關(guān)系，借助“9是3的倍數(shù)卻是18的倍數(shù)”材料，指出“因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系”。

5．借問“18的因數(shù)除了3，9還有哪些”，進(jìn)入找因數(shù)教學(xué)板塊（略）。在教學(xué)中，教師提供了兩組材料展開因倍數(shù)概念教學(xué)：先提供一組乘法算式，通過“教師一題范述——學(xué)生重復(fù)跟述——兩題仿述”的程序完成“范說”、“仿

說”層面的概念認(rèn)識(shí)；再提供一組有聯(lián)系的非零自然數(shù)，組織學(xué)生尋找兩數(shù)之間的因倍數(shù)關(guān)系，體會(huì)相互依存關(guān)系，完成“變說”層面的概念認(rèn)識(shí)。整個(gè)概念建構(gòu)過程看似明快、流暢，但無法掩蓋這幾個(gè)問題的質(zhì)疑：1．“教師范說”的直接告知教學(xué)方式本身牽制痕跡較濃，教學(xué)中只安排了三道乘法算式供學(xué)生重復(fù)跟述、仿述，沒有安排學(xué)生自主的“例說”，感知量偏少、不充分，沒能經(jīng)歷“從例到類”的概念抽象概括過程，是否落入了倉促單薄的程式化教學(xué)？2．提供的素材規(guī)避了“原來乘除法學(xué)習(xí)中的因數(shù)、倍數(shù)”和這里因倍數(shù)概念的區(qū)分，對(duì)研究范疇僅一句帶過，對(duì)學(xué)生概念構(gòu)建有無影響？有教師認(rèn)為，研究范疇是一種人為規(guī)定，只需加以說明無需強(qiáng)調(diào)，否則成了“搞腦子”現(xiàn)象。筆者以為，判斷一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性關(guān)鍵在于是否基于學(xué)生的視角有序開展教學(xué)，是否促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。因此，我們必須直面學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)需求，這是有效教學(xué)設(shè)計(jì)的重要源點(diǎn)。

那么，關(guān)于“因數(shù)、倍數(shù)”概念學(xué)生有著怎樣的前認(rèn)知呢？著名特級(jí)教師吳正憲研究團(tuán)隊(duì)對(duì)此作了學(xué)習(xí)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)因數(shù)倍數(shù)概念并不陌生，把因數(shù)、倍數(shù)割裂成孤立的運(yùn)算（如因數(shù)存在于整、小數(shù)乘法運(yùn)算中；倍數(shù)存在于整、小數(shù)除法中，商相當(dāng)于倍數(shù)），得出“學(xué)生對(duì)于因倍數(shù)概念是模糊的，甚至是混亂的”結(jié)論。學(xué)習(xí)后測(cè)效果又如何呢？筆者也結(jié)合本市上屆畢業(yè)試題中的一道判斷題進(jìn)行了抽樣分析（樣本數(shù)為270份），原判斷題為“因?yàn)?.8×3=2.4，所以2.4是0.8的倍數(shù)”，抽樣得分率僅為52.8%，反映出多數(shù)學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)結(jié)束之際仍未能很好構(gòu)建起因倍數(shù)概念，把“倍數(shù)”和“倍”混為一談。學(xué)習(xí)前測(cè)、后測(cè)都顯示，因數(shù)倍數(shù)概念學(xué)習(xí)遭遇了來自先前學(xué)習(xí)認(rèn)知很大的干擾，對(duì)“因倍數(shù)意義和兩者相互依存關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解”是本課一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)。

基于上述關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的分析，本課教學(xué)主要是依托原有的認(rèn)知加以澄清，通過以例規(guī)例的教學(xué)手段解決兩個(gè)核心疑難問題：一是如何強(qiáng)化樹立“非零自然數(shù)”的研究范疇意識(shí)；二是如何加深“因倍數(shù)是一種關(guān)系而不是孤立運(yùn)算中的某個(gè)數(shù)”本質(zhì)認(rèn)識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)一中，第二個(gè)疑難問題作出了較充分的關(guān)注，而對(duì)第一個(gè)問題僅一句說明帶過，顯然學(xué)生體悟是不深刻的，因倍數(shù)概念構(gòu)建處于一種淺化的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、“深入”如何“淺出”？

【教學(xué)設(shè)計(jì)二】

1.根據(jù)師生關(guān)系談話切入“在數(shù)學(xué)上數(shù)與數(shù)之間也有相互依存關(guān)系”，揭題板書“因數(shù)與倍數(shù)”。思考：你覺得今天的學(xué)習(xí)可能與哪些知識(shí)有關(guān)？

2．根據(jù)學(xué)生“除法、除法”有關(guān)的思考，組織學(xué)生列舉“2×5=10“”10÷2=5”乘除法算式，教師補(bǔ)充“1.5×3=4.5“”3×0=0?！?/p>

3．組織學(xué)生試說什么是因數(shù)、倍數(shù)，學(xué)生認(rèn)為乘法里存在因數(shù)，除法算式里存有倍數(shù)。

4．出示12個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”乘法算式，教師以“2×6=12”為例引述三個(gè)數(shù)之間因數(shù)倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生模仿口述并完成余下兩個(gè)算式中因倍數(shù)關(guān)系的口述。

5．質(zhì)疑：兩個(gè)數(shù)相乘得12的算式還有嗎？結(jié)合學(xué)生列舉的“10×1.2=12”算式組織討論“是否也能用小正方形拼成”，出示“整數(shù)”范疇，追問“兩個(gè)整數(shù)相乘得到12的算式還有嗎？”，指出得到了12的全部因數(shù)。

6．切換到先前的“2×5=10“”10÷2=5”乘除法算式，說說誰是誰的因數(shù)、倍數(shù)，質(zhì)疑：“1.5×3=4.5“”3×0=0”可否說出因倍數(shù)關(guān)系。

7．組織學(xué)生口頭舉例乘法算式，介紹因數(shù)倍數(shù)關(guān)系，教師補(bǔ)充出示“a×b=c，”組織學(xué)生口述因倍數(shù)關(guān)系，質(zhì)疑：a、b、c是否可以任何數(shù)？補(bǔ)充出示，a、b、c均為整數(shù)，且不等于0。

8．教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)（略）。

應(yīng)該說，教學(xué)設(shè)計(jì)二較好地落實(shí)了“關(guān)注學(xué)情，以例規(guī)例”的概念構(gòu)建思路：先讓學(xué)生試說什么是因數(shù)、倍數(shù)進(jìn)行了學(xué)情探底，再通過直觀材料進(jìn)行概念范示、判斷區(qū)分澄清原有認(rèn)識(shí)，以求清晰概念。同時(shí)，通過仿說、例說、變說，讓學(xué)生經(jīng)歷概念抽象概括過程。

當(dāng)然，這份教學(xué)設(shè)計(jì)不足之處也是很明顯的，就是過于 “深入”卻不能“淺出”，主要體現(xiàn)在：

1．在以例規(guī)例過程中，新舊認(rèn)知沖突交互切換過密，概念構(gòu)建顯得有些“繞”，流程生澀不順暢。如 “舊知經(jīng)驗(yàn)激發(fā)——直觀材料概念范例引出——辨析區(qū)分反例——舉正例概括”流程中，學(xué)生概念感知一直處于“反例”“正例”交替跳躍狀態(tài)，不利于描述性概念的感知穩(wěn)固。同時(shí)，新概念需要規(guī)避的反例材料“1.5×3=4.5”“3×0=0”、概念抽象概括材料“a×b=c”都是由教師全盤托出，沒有經(jīng)歷學(xué)生的自主思考，銜接略顯突兀生硬。

2．集中強(qiáng)化了研究范疇的非零自然數(shù)感知，對(duì)“因倍數(shù)是一種關(guān)系而不是孤立運(yùn)算中的某個(gè)數(shù)”沒有得到有力澄清。在舊知探底中，學(xué)生認(rèn)為“乘法中存有因數(shù)，除法中存有倍數(shù)”，這是新舊概念區(qū)分的重要認(rèn)知點(diǎn)，而跟進(jìn)的后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)只注重了“非零自然數(shù)”的澄清，對(duì)第二個(gè)核心疑難問題（新概念的“依存關(guān)系”與原認(rèn)知的“某個(gè)數(shù)”）沒有充分展開，因倍數(shù)概念構(gòu)建顯得厚此薄彼、虎頭蛇尾。【教學(xué)設(shè)計(jì)三】

1．出示小男孩圖像信息，組織學(xué)生猜測(cè)“老師與小男孩是什么關(guān)系”，在得出“母子關(guān)系”結(jié)論后，組織學(xué)生討論自己和男孩之間“姐弟關(guān)系”“哥弟關(guān)系”，小結(jié)指出：當(dāng)其中一個(gè)對(duì)象發(fā)生變化，兩個(gè)人之間的關(guān)系也隨之發(fā)生變化。

2．借助“小男孩在用12個(gè)小長(zhǎng)方形拼長(zhǎng)方形”情境過渡，組織學(xué)生用乘法算式來猜拼擺長(zhǎng)方形的方法，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”等乘法算式。

3．談話切入“在這些圖形和式子中蘊(yùn)含著目前還沒有研究過的數(shù)學(xué)關(guān)系”，揭題板書“因數(shù)與倍數(shù)”，指出研究范疇“只研究整數(shù)，不包括0”。討論：看的懂嗎？也就是不研究什么？

4．出示“2×6=12”算式，討論：誰可能是誰的因數(shù)、倍數(shù)？集體口述該算式因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系后，組織學(xué)生完成余下兩道乘法算式的口述。

5．組織學(xué)生自己寫乘法算式，向同桌舉例說明因倍數(shù)關(guān)系。反饋討論：這

樣的乘法算式說得完嗎？能否用一道乘法算式來表示？引導(dǎo)學(xué)生用字母“a×b=c”來概括，討論：a、b、c可以是任意數(shù)嗎？當(dāng)它們都是非零自然數(shù)時(shí)，誰是誰的因數(shù)、倍數(shù)？

6．判斷練習(xí)：（1）12是24的因數(shù)。

判斷后，思考：這句話讓你想到了哪個(gè)式子？根據(jù)12×2=24，你還能想到哪兩個(gè)數(shù)之間的因倍數(shù)關(guān)系？

（2）因?yàn)?．9×2=1．8，所以1．8是0．9 的倍數(shù)。

在學(xué)生得出“因?yàn)槌朔ㄋ闶街谐霈F(xiàn)的是小數(shù)”基礎(chǔ)上，回望點(diǎn)擊“只研究整數(shù)，不包括零”的板書，追問：猜一猜，為什么有同學(xué)認(rèn)為是對(duì)的？結(jié)合學(xué)生回答點(diǎn)擊：這里的倍數(shù)指的是兩數(shù)之間的關(guān)系和以前所學(xué)的“幾倍”有所不同。（3）18是倍數(shù)。

在學(xué)生得出“沒有講清楚是誰的倍數(shù)”基礎(chǔ)上，指出“因數(shù)倍數(shù)關(guān)系是相互依存的關(guān)系”，追問：18是誰的倍數(shù)呢？結(jié)合學(xué)生“18是3、6的倍數(shù)”回答，反饋“你想到了哪道乘法算式？”，引述：根據(jù)3×6=18找出了18的兩個(gè)因數(shù)，你能找出18所有的因數(shù)嗎？（切入找因數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)）

與教學(xué)設(shè)計(jì)二相比，設(shè)計(jì)三在許多教學(xué)環(huán)節(jié)上較為相像，但在貫穿“關(guān)注學(xué)情，以例規(guī)例”的概念構(gòu)建思路時(shí)，卻能基于學(xué)生緊扣兩個(gè)核心疑難問題“深入淺出”開展教學(xué)。

對(duì)于第一個(gè)難點(diǎn)“因倍數(shù)研究范疇”進(jìn)行了分散教學(xué)：第一次在因倍數(shù)概念揭示之前，板書出示研究范疇，并通過追問“看得懂嗎？也就是不研究什么？”，給學(xué)生形成一個(gè)初步的感知；第二次在概念抽象概括中，對(duì)“a×b=c”三個(gè)數(shù)的范疇進(jìn)行了討論，再度感知；第三次在概念內(nèi)化辨析中，對(duì)“0．9×2=1．8”進(jìn)行質(zhì)疑，對(duì)研究范疇加以回顧。

對(duì)于第二個(gè)難點(diǎn)“因倍數(shù)是一種關(guān)系”也進(jìn)行了分層關(guān)注：課前談話通過“母子關(guān)系”“哥弟關(guān)系”討論使學(xué)生感知對(duì)象變了相應(yīng)的關(guān)系也隨之發(fā)生變化，為“依存關(guān)系”認(rèn)識(shí)進(jìn)行鋪墊；在“0．9×2=1．8”判斷中，組織“猜一猜，為什么有同學(xué)認(rèn)為是對(duì)的？”的追問，點(diǎn)明此倍數(shù)非彼倍數(shù)進(jìn)行澄清；在“18是倍數(shù)”的判斷中再次強(qiáng)調(diào)了相互依存關(guān)系。另外，在概念教學(xué)中，教師一直非常注重“關(guān)系”和“乘式”之間的切換性追問，如“12是24的因數(shù)讓你想到了哪個(gè)式子？根據(jù)12×2=24，你還能想到哪兩個(gè)數(shù)之間的因倍數(shù)關(guān)系？”，又如學(xué)生提到“18是3、6的倍數(shù)”馬上反饋“你想到了哪道乘法算式？”，有助于增進(jìn)學(xué)生“因倍數(shù)關(guān)系”和“乘法算式”之間的內(nèi)聯(lián)意識(shí)，強(qiáng)化“因倍數(shù)概念”建立于“式”的感知表象，從而加深依存關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解。

最后想說的是，一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要善于“深入”，而且要善于“淺出”，也即深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)需求，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)有序化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)。就“因數(shù)與倍數(shù)”概念構(gòu)建而言，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)思考的核心問題是： “面對(duì)這個(gè)概念，學(xué)生已經(jīng)知道了哪些，會(huì)遇到怎樣的學(xué)習(xí)困難？”“如何幫助學(xué)生比較輕松地解決這個(gè)學(xué)習(xí)困難？”。前者是“深入”讀懂學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，后者是探尋“淺出”的教學(xué)路徑，任何偏廢在“淺出”或“深入”某個(gè)極端的教學(xué)設(shè)計(jì)都不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展。

（本文發(fā)表于云南教育小學(xué)教師2013年第3期）

教學(xué)參考文獻(xiàn)

《“有效教學(xué)設(shè)計(jì)”的思考》ppt 吳正憲（“千課萬人”小數(shù)生態(tài)課堂觀摩活動(dòng)）

第二篇：因數(shù)和倍數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

第二單元第一課時(shí) 因數(shù)和倍數(shù)的概念

教材分析：

因數(shù)與倍數(shù)的概念，教材首先給出9個(gè)除法算式，讓學(xué)生進(jìn)行分類；接著出示分成兩類的一種結(jié)果，分類的標(biāo)準(zhǔn)“是整數(shù)而沒有余數(shù)”（“沒有余數(shù)”也可以說成“余數(shù)為0”）。在此基礎(chǔ)上，由第一類中的整數(shù)除法，引出因數(shù)與倍數(shù)的概念。最后教材指出了本單元中數(shù)的研究范圍是大于0的自然數(shù)。

學(xué)情分析：

學(xué)生在給除法算式分類時(shí)，可能容易出現(xiàn)把算式分成三類（即把第二類按是否有余數(shù)分成兩類）的現(xiàn)象。因此教師可以讓學(xué)生討論。為什么商是小數(shù)沒有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種情況歸為一類？只要學(xué)生能夠舉例說明即可。要引導(dǎo)學(xué)生明確因數(shù)與倍數(shù)概念的條件與依存性。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)以及兩者之間的相互依存的關(guān)系。

2、初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)概括、分析、比較的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系 解決措施:自主學(xué)習(xí)、合作探究。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系 解決措施:交流合作、練習(xí)指導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件 導(dǎo)學(xué)單 教學(xué)過程：

一、自主學(xué)習(xí)（約7分鐘）

讓每一個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式自由地、開放地去自學(xué)、自讀教材內(nèi)容，并把學(xué)、思、疑、問連結(jié)在一起，邊學(xué)邊解決一些問題。

1、認(rèn)真閱讀教材5頁。

2、根據(jù)自學(xué)來填空：

①12÷2=6（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。

12÷6=2（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。

②巧記：因數(shù)和倍數(shù)，不能單獨(dú)存在，相互來依靠，永遠(yuǎn)不分開。

二、合作探究(約10分鐘)教師可以有針對(duì)性地參與到部分小組的學(xué)習(xí)中去，并綜合學(xué)生的疑問，然后再提出一兩個(gè)重點(diǎn)問題讓學(xué)生合作探究

小組交流自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容，交流過程中自己沒預(yù)習(xí)到得知識(shí)，要在弄懂、學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)上補(bǔ)充到筆記本上。

三、匯報(bào)展示(約10分鐘)根據(jù)學(xué)生回答問題情況，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生明白：因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，不能單獨(dú)存在。

同桌互相舉出一個(gè)乘法算式，說出其中的因數(shù)和倍數(shù)

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（約7分鐘）

1、2×5=10（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。

2、說出下面各組數(shù)中誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)： 125和25 63和9 54和18

五、拓展延伸

教師檢查或小組自查，發(fā)現(xiàn)問題教師課堂立即訂正。判斷下面的說法是否正確，并說明理由：

① 15是倍數(shù)，5是因數(shù)。

② 6是3的倍數(shù)，是24的因數(shù)。

③ 4是12的因數(shù)，也是36的因數(shù)。

④ 48是12和6的倍數(shù)。板書設(shè)計(jì)：

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。教學(xué)反思

學(xué)習(xí)本小節(jié)知識(shí)，我有兩點(diǎn)最深的體會(huì)：研讀教材，走進(jìn)去；活用教材，走出來?！兑驍?shù)和倍數(shù)》是數(shù)學(xué)概念課，新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個(gè)除法算式對(duì)應(yīng)著一對(duì)有整除關(guān)系的數(shù)，如a÷b＝n表示a能被b整除，b能整除a。在此基礎(chǔ)上再引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。而現(xiàn)在的人教版教材中沒有用數(shù)學(xué)語言給“整除”下定義，而是利用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)物圖引出一個(gè)乘法算式，通過這個(gè)乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。這樣編排對(duì)于學(xué)生來說更容易理解和掌握。因數(shù)和倍數(shù)是揭示兩個(gè)整數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系。教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個(gè)：找18的因數(shù)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我進(jìn)行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式“一對(duì)對(duì)”地找出18的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究36的因數(shù)。通過“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：按照一定的順序一對(duì)對(duì)的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。進(jìn)而又借助體態(tài)語言——打手勢(shì)，讓學(xué)生說出24和30的因數(shù)，達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的。又明確了像36當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，只寫其中的一個(gè)６。這樣設(shè)計(jì)由易到難，由淺入深，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教材在編排上雖然對(duì)于學(xué)生來說更容易理解和掌握。但這部分內(nèi)容學(xué)生畢竟初次接觸，對(duì)于學(xué)生來說還是比較難掌握的內(nèi)容。本來計(jì)劃因數(shù)與倍數(shù)一節(jié)課講完，實(shí)際操作一節(jié)課只能揭示出因數(shù)與倍數(shù)的概念、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征。

下課后，我想，新內(nèi)容概念多，一節(jié)課講完，學(xué)生確實(shí)吃不消。俗話說：“磨刀不誤砍柴工”打好前面的知識(shí)基礎(chǔ)，第二課時(shí)講求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法以及一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征自然可以放手讓學(xué)生自己去探究，并且還有充足的時(shí)間對(duì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征進(jìn)行對(duì)比，從而強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)。

所以我認(rèn)為，課堂容量大使學(xué)生學(xué)得不夠深入。我們教師總是想在一節(jié)課中讓學(xué)生掌握盡量多的知識(shí)，其實(shí)這樣反而會(huì)減少學(xué)生的思考時(shí)間，也使老師無法照顧差生，知道差生接受的程度，今后要多思考怎樣合理安排。

第三篇：?《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

編制者：李伊丹 學(xué)校：杭州市丁信小學(xué)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第5頁例1

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過整數(shù)除法的算式分類，在觀察比較的基礎(chǔ)上，理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

2.通過舉例證明，體會(huì)“因數(shù)與倍數(shù)是互相依存的”。

3.知道“在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)是指自然數(shù)（一般不包括0）”。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

【教學(xué)過程】

一、課前活動(dòng)，直面難點(diǎn)

1.同學(xué)們喜歡玩腦筋急轉(zhuǎn)彎嗎？有三個(gè)人，其中有兩個(gè)爸爸，兩個(gè)兒子，你能說出他們之間的身份關(guān)系嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生說清三個(gè)人的關(guān)系，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：誰是誰的爸爸，誰是誰的兒子）

2.生活中有這種相互依存的關(guān)系，在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這種相互依存的關(guān)系。

(呈現(xiàn)課題: 因數(shù)和倍數(shù))

二、觀察分類，感知概念

1．出示教材第5頁例1。

(1)觀察引導(dǎo)：請(qǐng)你觀察這些算式有什么共同的特點(diǎn)？

(都是除法算式，除數(shù)和被除數(shù)都是整數(shù))

(2)分類引導(dǎo)：你能不能按照算式的商把這些除法算式分分類？

左邊這一類：商是整數(shù)并且沒有余數(shù)，

2．現(xiàn)在我們把目光聚焦在第一類算式上，5題都是整數(shù)除法，而且它們的商也都是整數(shù)沒有余數(shù)，在這樣的整數(shù)除法算式里，它們就存在著因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

3.到底什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)呢？它們的關(guān)系到底是怎樣的呢？

三、結(jié)合算式，理解概念

1．明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）

（1）觀察這些算式，他們的被除數(shù)、除數(shù)和商有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，都是整數(shù)，在這樣的整數(shù)除法中，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

例如12÷2=6這個(gè)算式，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)

30÷6=5這個(gè)算式，我們就說30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)

（2）學(xué)生嘗試。三個(gè)算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

（3）深化認(rèn)識(shí)。師：63÷9=7這個(gè)算式，有的同學(xué)把9是63的因數(shù)簡(jiǎn)單的說成9是因數(shù)，可以嗎？

（對(duì)比呈現(xiàn)）小結(jié)：為什么都要說誰是誰的因數(shù)呢？因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系是什么呢？

因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，也像剛開始我們談到的爸爸和兒子的關(guān)系一樣，它們也是相互依存，相互聯(lián)系的。必須要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，二者不能單獨(dú)存在。

（4）即時(shí)練習(xí)。誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？

解析：

第1個(gè)算式：56÷7=8 56是7的倍數(shù)，7是56的因數(shù)

延伸：56也是8的倍數(shù)，8也是56的因數(shù)，為什么？

小結(jié)：根據(jù)除法的關(guān)系，可以把這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成 56÷8=7，所以被除數(shù)即是除數(shù)的倍數(shù)，也是商的倍數(shù)。而除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)

第2個(gè)算式：6×7=42，你知道這個(gè)算式中：誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)嗎？

根據(jù)乘除法的關(guān)系，可以根據(jù)這個(gè)算式寫出兩個(gè)除法算式：42÷6=7 42÷7=6

所以：42是6和7的倍數(shù)，6和7是42的因數(shù)

第3個(gè)算式：4.2÷0.6=7 4.2是0.6的倍數(shù)，這樣說對(duì)嗎？

小結(jié)：不對(duì)，我們前面研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)都是指整數(shù)，而這里的4.2和0.6是小數(shù)

四、啟思導(dǎo)疑，構(gòu)建模型

1.像上面那樣的算式有很多，你能不能用一個(gè)字母式子表示出這樣的除法算式呢？

α÷b=c（α、b、c是非0的自然數(shù)）。

2.延伸練習(xí)：在這個(gè)算式中，你能說出因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？

（a）是（b）和（c）的倍數(shù)

（b）和（c）是（a）的因數(shù)

五、實(shí)踐應(yīng)用，拓展思維

1.動(dòng)口說一說

（1）像0，1,2,3,4…這樣的數(shù)是（），最小的自然數(shù)是（）。

（2）在20÷4=5中，（）是（）和5的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。

（3）在3×6=18中，3和6是18的（），18是（）和（）的（）。

2.用心判一判。

（1）36÷9=4，所以36是9的倍數(shù)。（）

（2）15是倍數(shù)，3是因數(shù)。（）

（3）5.7是3的倍數(shù)。（）

3.動(dòng)腦想一想。

媽媽買來30個(gè)蘋果，讓小明把蘋果放入籃子中。不許一次拿完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，要每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后一個(gè)不剩，小明共有幾種拿法？每種拿法每次各拿幾個(gè)？

六、反思總結(jié)，自我構(gòu)建

請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你覺得自己這節(jié)課表現(xiàn)怎么樣？

第四篇：《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能在100以內(nèi)找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法的過程，發(fā)展合情推理能力。

3、情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步養(yǎng)成樂于思考的良好品質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握理解倍數(shù)和因數(shù)的概念。難點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，我們?nèi)伺c人之間存在著各種關(guān)系，誰能說一說自己與爸爸的關(guān)系是什么？

生1：父子關(guān)系。生2：父女關(guān)系。

師：那么你們與老師又是什么關(guān)系呢？ 生：師生關(guān)系。

師：能單獨(dú)說老師是師生關(guān)系嗎？ 生：不能。

師小結(jié)：是呀,人與人之間的關(guān)系是相互的,在數(shù)學(xué)王國(guó)里,也有一些存在著相互依存關(guān)系的數(shù),這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)。

2、自主探究，合作交流

①認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。

(1)課件出示教材31頁第一個(gè)問題。

師：仔細(xì)觀察兩個(gè)班的隊(duì)形，請(qǐng)你算一算兩班各有多少人。(2)交流計(jì)算結(jié)果。9×4＝36(人)5×7＝35(人)(3)回顧乘法算式各部分的名稱。

師：請(qǐng)你們說一說這兩個(gè)算式里各部分的名稱。(學(xué)生任選一題，說出各部分的名稱)師（揭題）：這些乘數(shù)和積之間有什么關(guān)系？今天我們就有學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材31頁“認(rèn)一認(rèn)”，并思考下面的問題。(課件出示教材31頁第二個(gè)問題)思考： 1）讀了智慧老人的話，你知道了什么？ 2）關(guān)于倍數(shù)與因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預(yù)設(shè)

生1：在算式9×4＝36中，36是9和4的倍數(shù)，9和4是36的因數(shù)。生2：在算式5×7＝35中，35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)。生3：倍數(shù)與因數(shù)指的是乘法算式中積和乘數(shù)之間的關(guān)系。生4：在學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)時(shí)，只在非0自然數(shù)范圍內(nèi)研究。（4）質(zhì)疑：在算式5×7＝35中，能說5和7是因數(shù)，35是倍數(shù)嗎？為什么？ 學(xué)生討論后師指出：倍數(shù)與因數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是相互依存的。敘述時(shí)一定要說清楚誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

（5）出示除法算式：75÷25=3啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)整數(shù)除法的算式能不能確定兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)因數(shù)關(guān)系呢？

②你寫我說：同桌間互相寫算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以是乘法算式也可以是除法算式。③深入探究，拓展延伸。

出示問題：找一找下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)，說說你是怎樣找的。(請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考，小組交流后再全班交流判斷的方法)7，14，17，25，77 預(yù)設(shè)

生1：7的倍數(shù)有7，14，77，我是用除法找的。生2：我是用乘法找的，7的倍數(shù)有7，14，77。

師：通過用除法找7的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在整除的情況下，因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系才成立)師：7的倍數(shù)是不是只有這些呢？要想找到100以內(nèi)7的所有倍數(shù)，用哪種方法比較好？（體會(huì)用乘法比較好，有序思考可以做到不重復(fù)不遺漏）7的其他倍數(shù)有多少個(gè)？(學(xué)生操作之后匯報(bào)明確一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無窮多個(gè)，最小的倍數(shù)是它本身。)師：質(zhì)疑：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，那一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)也是無數(shù)個(gè)的嗎？（不是）

小結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)從1乘起，所得的這個(gè)積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中最小的是它本身。因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的是它本身，最小的是1。

3、課堂練習(xí)，反饋提升 教材32頁1-6題

四、板書設(shè)計(jì)

倍數(shù)與因數(shù)（相互依存）

9×4＝36

5×7＝35 36是9和4的倍數(shù)。

35是5和7的倍數(shù)。9和4是36的因數(shù)。

5和7是35的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無窮多個(gè)，最小的倍數(shù)是它本身。

第五篇：《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

2、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

難點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，探索新知

1、我們生活在一個(gè)充滿數(shù)的世界里。請(qǐng)同學(xué)們觀察這些數(shù)，按照它們的特征可以怎樣分類呢？它們各屬于哪一類呢？

引導(dǎo)學(xué)生揭示自然數(shù)、整數(shù)等概念。

2、你在生活中都遇到過哪些數(shù)？把你想到的數(shù)與小組同學(xué)交流一下，看看它們是哪一類數(shù)？

二、情境激趣，探究新知

1、認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)

出示教材上的隊(duì)形圖。從解決書上提出的問題的過程中引出算式。9×4=36 5×7=35 說說在算式中每個(gè)數(shù)字的名稱以及所表達(dá)的意義。

2、認(rèn)一認(rèn)

以算式為例，說明倍數(shù)和因數(shù)的含義。

引導(dǎo)思考：在乘法9×4=36中，9和4是什么數(shù)？36是什么數(shù)？它們之間有怎樣的關(guān)系？

發(fā)現(xiàn)：9和4是乘數(shù)，36積，關(guān)系：乘數(shù)×乘數(shù)=積

指出：由于解決問題的需要，當(dāng)我們探討乘法算式各部分之間的關(guān)系時(shí)，可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

這里出現(xiàn)了兩個(gè)新的概念：倍數(shù)和因數(shù)。

師：根據(jù)5×7=35，你能說出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因

數(shù)嗎？

你能根據(jù)乘法算式18÷6=3這個(gè)算式來確定兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系嗎？

說明：在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，范圍限制為不是零的自然數(shù)。

3、根據(jù)算式說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。出示25×3=75，20×5=100 4．找7的倍數(shù)。

找到后，小組內(nèi)交流自己的想法。

三、鞏固練習(xí)，拓展提升

1、課本第32頁第2題。

2、游戲

同學(xué)們，要下課了，讓我們一起做一個(gè)游戲。

規(guī)則：老師出示一張卡片，如果你的學(xué)號(hào)是卡片上的數(shù)倍數(shù)，你就可以出教室，但要到講臺(tái)前大聲說一句“幾是幾的倍數(shù)，或幾是幾的因數(shù)”。

四、課堂總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？你想提示大家注意什么問題？

五、、布置作業(yè)