第一篇：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教案

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教案

學(xué)習(xí)重點(diǎn) 掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理

學(xué)習(xí)難點(diǎn) 角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用

設(shè)置情景

1.什么是角的平分線(xiàn)?怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)?

2.如圖,AB=AD,BC=DC, 沿著AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是∠BAD的角平分線(xiàn), 你知道為什么嗎

3.如根據(jù)角平分儀的制作原理如何用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)?自學(xué)課本19頁(yè)思考：為什么要用大于MN的長(zhǎng)為半徑

4.OC是∠AOB的平分線(xiàn),點(diǎn)P是射線(xiàn)OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量:取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置,分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA,PE ⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足,測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表:

觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線(xiàn)段PD與PE的大小關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論:____________

PD PE 第一次

第二次

第三次

命題:角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.題設(shè):一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線(xiàn)上

結(jié)論:它到這個(gè)角的兩邊的距離相等

結(jié)合第4題圖形請(qǐng)你寫(xiě)出已知和求證,并證明命題的正確性

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理:

如上圖∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，∴

練一練:已知:在△ABC中,AD是它的角平分線(xiàn),且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.畫(huà)圖并求證:EB=FC.超 市作業(yè) 1.在△ABC中,AC⊥BC,AD為∠BAC的平分線(xiàn),DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的長(zhǎng)。

A

2.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,則:

⑴圖中相等的線(xiàn)段有哪些?相等的角呢?

⑵哪條線(xiàn)段與DE相等?為什么?

⑶若AB=10,BC=8,AC=6，求BE,AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng)

3.如圖:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分線(xiàn),DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;

求證:CF=EB

4.已知:如圖,△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程: 一動(dòng)作游戲,過(guò)度鋪墊

請(qǐng)一名學(xué)生做游戲,根據(jù)老師的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵??)結(jié)合動(dòng)作口令,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō),游戲過(guò)程有什么特點(diǎn).(理解關(guān)鍵次:依次、不斷、重復(fù)出現(xiàn))用游戲動(dòng)作作鋪墊,激發(fā)興趣,使得學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地，初步感知這節(jié)課的重要性語(yǔ)言,生動(dòng)形象的理解無(wú)限、依次、重復(fù)等詞語(yǔ))2生活中,還有哪些現(xiàn)象,象我們剛才的游戲那樣,依照一定的次序不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象的呢? 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際找一找.(例如學(xué)生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12個(gè)月的交替、每周星期數(shù)、老和尚講故事等)3以此為契機(jī)引入新內(nèi)容的探索,小數(shù)中也有這樣有趣的現(xiàn)象,你想知道么?引入并板書(shū)課題:循環(huán)小數(shù)。二新知探索.1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出已知條件和要求的問(wèn)題.(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時(shí)間)(3)請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上試算.教師行間巡視.(4)當(dāng)學(xué)生露出疑問(wèn)的神情，竊竊私語(yǔ)交流時(shí)，及時(shí)讓學(xué)生停下來(lái)，說(shuō)一說(shuō)自己的疑問(wèn)，也就是數(shù)談一談?dòng)?jì)算中發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)。余數(shù)25不斷的重復(fù)出現(xiàn)，商一直商3.那么算式的結(jié)果怎樣寫(xiě)呢？請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：可以寫(xiě)作5.333......，多寫(xiě)一個(gè)重復(fù)的數(shù)字3然后點(diǎn)上省略號(hào)，表示后面還有無(wú)數(shù)個(gè)3.2、深入探索，說(shuō)明豎式計(jì)算中的特點(diǎn)。

（1）出示練習(xí)：28÷18=

78.6÷11=（2）請(qǐng)學(xué)生觀察算式中特點(diǎn)：第一個(gè)算式余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)10，因此商不斷重復(fù)出現(xiàn)5，所以商是1.55??；第二個(gè)算式余數(shù)5和6依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，因此商4和5也依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，所以商是7.14545??。

（3）觀察寫(xiě)出的3個(gè)小數(shù)，像這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。那么什么樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)呢?請(qǐng)小組內(nèi)集思廣益交流一下。（4）反饋交流內(nèi)容：

a生：有一個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

B生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)字不斷的重復(fù)出現(xiàn)。

C生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

師：剛才同學(xué)們都談到了依次、不斷、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，和課本上循環(huán)小數(shù)的科學(xué)定義進(jìn)行比較。強(qiáng)調(diào)概念重點(diǎn)的詞語(yǔ)，加重語(yǔ)氣誦讀兩遍。在實(shí)物投影器上用康熙詞典展示“循環(huán)”詞語(yǔ)的意思。（事物周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)和變化，叫做循環(huán)）

（5）開(kāi)展寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的比賽，比一比，一分鐘誰(shuí)寫(xiě)的個(gè)數(shù)多，種類(lèi)也多。教師行間巡視，挑揀出現(xiàn)的有典型錯(cuò)誤的比賽內(nèi)容，充分利用課堂生成性資源。比如挑選類(lèi)似性質(zhì)的題目：3.2828，5.1444??，2.0141526?，5.8105105??，正確的點(diǎn)頭，錯(cuò)誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。

［讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過(guò)程，有利于學(xué)生形成循環(huán)小數(shù)的概念。］

三、鞏固練習(xí)，發(fā)散思維。

（1）請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（課件顯示）0.999……

3.1415926…… 0.547745……

3.212121 5.02727…… 6.416416……

這些循環(huán)小數(shù)能不能簡(jiǎn)便寫(xiě)法，請(qǐng)自學(xué)課本，了解循環(huán)節(jié)和簡(jiǎn)便寫(xiě)法。只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位上面點(diǎn)上小圓點(diǎn)。（2）將上面的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便寫(xiě)法記錄下來(lái)。

（3）式計(jì)算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來(lái)。（課本29頁(yè)第1題。）

5.7÷9

5÷8

6.64÷3.3（4）跳起來(lái)摘葡萄。

循環(huán)小數(shù)0.48536536??的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

四、從質(zhì)疑問(wèn)難中，暢談收獲

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？或什么疑問(wèn)？

第二篇：角平分線(xiàn)性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線(xiàn)和作直線(xiàn)垂線(xiàn)的方法 2.學(xué)握角平分線(xiàn)的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線(xiàn)的方法及角平分線(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線(xiàn)的定義。2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

學(xué)生思考，回答問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問(wèn)題 1 ：利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線(xiàn)。

問(wèn)題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線(xiàn)展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線(xiàn)的簡(jiǎn)易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫(huà)一條射線(xiàn) AE，AE 就是這個(gè)角的平分線(xiàn)，你能說(shuō)明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)語(yǔ)言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線(xiàn)的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫(huà)法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線(xiàn)的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線(xiàn)． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線(xiàn) OC，射線(xiàn) OC 即為所求.設(shè)置問(wèn)題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長(zhǎng)”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線(xiàn)的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線(xiàn)。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是∠ AOB 的平分線(xiàn)了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線(xiàn)即可平分平角，由此也得到過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上任意取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線(xiàn)，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線(xiàn)上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線(xiàn)，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問(wèn)題，糾正問(wèn)題，得出完整過(guò)程。

由此，得到角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線(xiàn)段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：

（1）如圖 1，P 在射線(xiàn) OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線(xiàn) OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線(xiàn) OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識(shí)回顧 1.角平分線(xiàn)的畫(huà)法

2.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書(shū)設(shè)計(jì)

第三篇：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教案

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線(xiàn)是滿(mǎn)足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、角平分錢(qián)的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．

（1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角平分線(xiàn)OC．

2．畫(huà)圖探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線(xiàn)OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線(xiàn)段 PD，PE．

（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫(xiě)出表達(dá)式．

3．逆向思維探求角平分線(xiàn)的判定定理．

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線(xiàn)的判定定理．

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線(xiàn)用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線(xiàn)是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 4．理解角平分線(xiàn)是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結(jié)論：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線(xiàn)OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線(xiàn)BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

（5）若將“兩內(nèi)角平分線(xiàn)BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線(xiàn)BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？

說(shuō)明：

（1）通過(guò)此題達(dá)到鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線(xiàn)共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線(xiàn)交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線(xiàn)上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等． 練習(xí)4 課本第54頁(yè)的練習(xí).說(shuō)明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線(xiàn)的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．

2．會(huì)找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

（6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯(cuò)誤的命題沒(méi)有逆命題；

（2）每個(gè)命題都有逆命題；

（3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的；

（5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．

通過(guò)此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結(jié)

1．角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

2．三角形的角平分線(xiàn)有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？ 3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業(yè)

課本第55頁(yè)第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

角平分線(xiàn)是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和規(guī)律，更能展示知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識(shí)，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．

第四篇：教案角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

<<角的平分線(xiàn)的性質(zhì)>>教案

王彥坤

一.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)的方法。（2）理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

2、過(guò)程與方法

學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

二.學(xué)情分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

難點(diǎn)為：（1）角平分線(xiàn)性質(zhì)定理中，點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）四.教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探索作已知角的平分線(xiàn)的方法 問(wèn)題1：在紙上任意畫(huà)一個(gè)角，怎樣找到這個(gè)角的平分線(xiàn)？ 問(wèn)題2：用平分角的儀器可以平分一個(gè)角，你能說(shuō)明其中蘊(yùn)含的道理嗎？

問(wèn)題3：在畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)時(shí)，這個(gè)儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫(huà)已知角的平分線(xiàn)呢？ 活動(dòng)2：經(jīng)過(guò)探究，猜想角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

問(wèn)題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線(xiàn)OC。

問(wèn)題2：在角平分線(xiàn)OC上，任意取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA、OB的垂線(xiàn)段，垂足分別為D、E。

動(dòng)手測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，并做好記錄。你有什么發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題 3：在角平分線(xiàn)OC上再任取幾個(gè)點(diǎn)試一試，結(jié)論還是一樣的嗎？ 問(wèn)題4：圖中點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離是什么？那么PD、PE的長(zhǎng)可以看作是什么？

問(wèn)題5：你能大膽提出猜想嗎？

活動(dòng)3： 經(jīng)過(guò)推理，得到角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理 問(wèn)題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問(wèn)題2：命題中的已知和求證（題設(shè)和結(jié)論）是什么？ 問(wèn)題3：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)已知和求證嗎？ 問(wèn)題4：你可以證明這個(gè)命題嗎？ 問(wèn)題5：回憶角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

問(wèn)題6：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理作用是什么？ 活動(dòng)4： 運(yùn)用性質(zhì)定理，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

（一）牛刀小試：

1、判斷正誤，并說(shuō)明理由：

（1）如圖1，P在射線(xiàn)OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線(xiàn)OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。

（3）如圖3，P在∠AOB的平分線(xiàn)OC上，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

（二）典例分析：

例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：∠B=∠C。

（三）拓展能力：

例2：如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

活動(dòng)5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

作業(yè)：課本51頁(yè)第1、2題

活動(dòng)6【活動(dòng)】活動(dòng)6 ：設(shè)置疑問(wèn)，為下節(jié)課鋪墊

（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。你認(rèn)為應(yīng)如何找出集貿(mào)市場(chǎng)的位置呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）

第五篇：角平分線(xiàn)的性質(zhì)教案

送教下鄉(xiāng)教案----孔田中學(xué) 12.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）

陳明盛

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1.了解角的平分線(xiàn)的判定定理；

2.會(huì)利用角的平分線(xiàn)的判定進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過(guò)程與方法

在探究角的平分線(xiàn)的判定定理的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在探究作角的平分線(xiàn)的判定定理的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的判定定理的證明及應(yīng)用； 難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的判定.三、教法學(xué)法

自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)、回顧

1.角平分線(xiàn)的作法（尺規(guī)作圖）

①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)； ②分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P； ③過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)OP，射線(xiàn)OP即為所求．

2.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． ①推導(dǎo)

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．

求證：PA＝PB．

證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON

∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB

②幾何表達(dá)：（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）

如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．

（二）合作探究

角平分線(xiàn)的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上． ①推導(dǎo)

已知：點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上．

證明：連結(jié)OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON

即點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上．

②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．）

如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】

例1.已知：如圖所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；

（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．

分析：由條件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把點(diǎn)A看作是 ∠CBC′平分線(xiàn)上的點(diǎn)，由此可打開(kāi)思路．

證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定義）． 又∵AC＝AC′（已知），∴點(diǎn)A在∠CBC′的角平分線(xiàn)上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上）．

∴∠ABC＝∠ABC′．

（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．

例2.如圖所示，已知△ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分∠BAC？請(qǐng)說(shuō)明理由．由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？

分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定來(lái)解答，因此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線(xiàn)段．

解：AP平分∠BAC．

結(jié)論：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等． 理由：過(guò)點(diǎn)P分別作BC，AC，AB的垂線(xiàn)，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線(xiàn)且點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上）．

（三）鞏固訓(xùn)練

練習(xí)：第2題

（四）小結(jié)

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本屆課的收獲與困惑.（五）作業(yè)

習(xí)題12.3 3、7