第一篇：第一章 有理數(shù)教案

第一章 有理數(shù)教案 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①通過生活實(shí)例，了解有理數(shù)等知識(shí)是生活的需要． ②理解并掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等有關(guān)概念．

③通過本章的學(xué)習(xí)，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算． 2．過程與方法

通過全章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過生活實(shí)例的引入，通過教師、學(xué)生雙邊的教學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并服務(wù)于生活． ②通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，給學(xué)生滲透辯證唯物主義思想． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算，這一章的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)都可以歸結(jié)到有理數(shù)的運(yùn)算上，諸如有理數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算律、近似數(shù)與有效數(shù)字等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，直接目標(biāo)都是落實(shí)到有理數(shù)的運(yùn)算上．

難點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立，對(duì)有理數(shù)中的有關(guān)概念以及有理數(shù)法則的理解，絕對(duì)值意義和運(yùn)算中符號(hào)的確定． 課時(shí)分配 內(nèi)容 課時(shí)

1．1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 1 1．2 有理數(shù) 4 1．3 有理數(shù)的加減法 5 1．4 有理數(shù)的乘除法 4 1．5 有理數(shù)的乘方 4 單元復(fù)習(xí)與驗(yàn)收 2 教學(xué)建議

教師在教學(xué)過程中注意從實(shí)際問題（即聯(lián)系實(shí)際生活的典型例子）引入，讓學(xué)生參與活動(dòng)，在教師的引導(dǎo)和學(xué)生大膽嘗試的過程中，使學(xué)生自覺地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題以及解決問題，從而使學(xué)生自得知識(shí)，自覓規(guī)律．在這過程中，訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

1．在進(jìn)行有理數(shù)的有關(guān)概念的教學(xué)時(shí)：

（1）注意從實(shí)際問題引入，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活．?如：從溫度與海拔高度引入負(fù)數(shù)，從而得出有理數(shù)的概念；借助溫度引出數(shù)軸，建立數(shù)（有理數(shù)）與形（數(shù)軸上的點(diǎn)）之間的聯(lián)系．

（2）注意利用數(shù)軸的直觀性講述相反數(shù)、絕對(duì)值，發(fā)揮字母表示數(shù)的優(yōu)越性，?使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)能更深一步，并為今后學(xué)習(xí)整式、方程打下基礎(chǔ)．

2．講解有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)加法及乘法法則的導(dǎo)出借助數(shù)軸更直觀形象易理解，并且要著重在符號(hào)法則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行基本運(yùn)算訓(xùn)練，提高學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確率．

1．1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要． ②會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)． ③會(huì)用正負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量． 2．過程與方法

通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過教師、學(xué)生雙邊的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并為生活服務(wù)．

②通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解0?表示量的意義．

難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入．

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示 珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地，由同學(xué)感受高于水平面和低于水平面的不同情況．

（二）合作交流，解讀探究

1．舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量，如溫度是零上7℃和零下5℃，買進(jìn)90張課桌與賣出80張課桌，汽車向東50米和向西120米，等． 想一想 以上都是一些具有相反意義的量，你能用小學(xué)算術(shù)中的數(shù)來表示出每一對(duì)量嗎？你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎？該如何表示它們呢？ 2．為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度，前進(jìn)、收入、上升、高出等規(guī)定為正的，而把與它相反的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規(guī)定為負(fù)的，正的量用算述里學(xué)過的數(shù)表示，負(fù)的量用學(xué)過的數(shù)前面加上“－”（讀作負(fù)）號(hào)來表示（零除外）．

活動(dòng) 每組同學(xué)之間相互合作交流，一同學(xué)任說有關(guān)相反的兩個(gè)量，由其他同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示．

討論 什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)？什么樣的數(shù)是正數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？?自己列舉正數(shù)、負(fù)數(shù)．

【總結(jié)】正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加“－”號(hào)的數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 舉出幾對(duì)具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示．

【提示】 相反意義的量有“上升”與“下降”，“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等．

【點(diǎn)評(píng)】 這是一道開放性試題，旨在考查用正負(fù)數(shù)與相反意義量的表示能力． 例2 在某次乒乓球檢測中，一只乒乓球超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作＋0.02克，?那么－0.03克表示什么？

【答案】 表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量低0.03克．

例3 2001年美國的商品進(jìn)出口總額比上年減少6.4%可記為-6.4%，中國增長7.5%可記為 ＋7.5% ．

（四）總結(jié)反思，拓展升華

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量引進(jìn)了負(fù)數(shù)．正數(shù)就是我們過去學(xué)過（除零外）的數(shù)，在正數(shù)前加上“－”號(hào)就是負(fù)數(shù)，不能說“有正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，有負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”．另外，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8...第81個(gè)數(shù)是-81，第2005個(gè)數(shù)是-2005 ．

【提示】通過觀察可見，數(shù)字的排列是按正常的大小順序，符號(hào)是負(fù)正相間，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正．

【點(diǎn)評(píng)】 本節(jié)是對(duì)探究問題的訓(xùn)練．

2．表1-1-1是小張同學(xué)一周中簡記儲(chǔ)蓄罐中錢的進(jìn)出情況表（存入記為“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小張一共用掉了多少錢？存進(jìn)了多少錢？ 【答案】 6.8元，31元．

（2）儲(chǔ)蓄罐中的錢與原來多了還是少了？ 【答案】 多了．

（3）如果不用正、負(fù)數(shù)的方法記賬，你還可以怎樣記賬？比較各種記賬的優(yōu)劣． 【答案】 用文字說明，但前者更簡潔． 勢．

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）如果節(jié)約用水30噸記為+30噸，那么浪費(fèi)20噸記為 －20 噸．（2）如果4年后記作＋4，那么8年前記作-8 ．

（3）如果運(yùn)出貨物7噸記作－7噸，那么＋100噸表示 運(yùn)進(jìn)貨物100噸 ．（4）一年內(nèi)，小亮體重增加了3kg，記作＋3，小陽體重減少了2 kg，則小陽增長了 2kg ．

2．中午12時(shí)，水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.5米，記作－0.5米，下午1時(shí)，?水位上漲了1米，下午5時(shí)，水位又上漲了0.5米．（1）用正數(shù)或負(fù)數(shù)記錄下午1時(shí)和下午5時(shí)的水位；（2）下午5時(shí)的水位比中午12時(shí)水位高多少？

【答案】（1）下午1時(shí)，水位0.5米；下午5時(shí)，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力

3．糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是50公斤，現(xiàn)測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正數(shù)表示，請(qǐng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重?cái)?shù)和不足數(shù)． 【答案】 +2，-1，-0.2．

4．有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？ 【答案】 有，是0．

5．下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ －15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，【答案】 正數(shù)：，4，1.3，3.14，；負(fù)數(shù)：－15，0.02，-，-2 1．2 有理數(shù) 1．2．1 有理數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 ①理解有理數(shù)的意義．

②能把給出的有理數(shù)按要求分類． ③了解0在有理數(shù)分類的作用． 2．過程與方法

經(jīng)歷本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集的圖里． 難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的兩種分類． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

討論交流 現(xiàn)在，同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外，還有另一種形式的數(shù)，即負(fù)數(shù)．大家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù)．

（二）合作交流，解讀探究

學(xué)生列舉：3，5.7，-7，-9，-10，0，，-3，-7.4，5.2...議一議 你能說說這些數(shù)的特點(diǎn)嗎？

學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充：有小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)，也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)． 說明：我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．

試一試 你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？有理數(shù)說明：以上分類，若學(xué)生思考有困難，可加以引導(dǎo)：因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類，那么整數(shù)又包含那些數(shù)？分?jǐn)?shù)呢？

做一做 以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，那可不可以按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來分呢，試一試．有理數(shù)（3）數(shù)的集合

把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合．

試一試 試著歸納總結(jié)，什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 【答案】

例2 以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類的結(jié)果正確嗎？為什么？有理數(shù)有理數(shù)

【答案】 兩者都錯(cuò)，前者丟掉了零，后者把正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)混為一談． 【點(diǎn)評(píng)】 以上是對(duì)各類有理數(shù)的特點(diǎn)及有理數(shù)的分類進(jìn)行的訓(xùn)練，基礎(chǔ)性強(qiáng)，需要重視（Ｂ）

①0是最小的正整數(shù) ②0是最小的有理數(shù) ③0不是負(fù)數(shù) ④0既是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

例4 如果用字母表示一個(gè)數(shù)，那a可能是什么樣的數(shù)，一定為正數(shù)嗎？與你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】 不一定，a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0．

【點(diǎn)評(píng)】 此題開放性較強(qiáng)．同時(shí)，要求學(xué)生能用分類的思想對(duì)a全面認(rèn)識(shí)． 【答案】

（四）總結(jié)反思，拓展升華 提問：今天你獲得了哪些知識(shí)？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法．我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法． 1． 請(qǐng)你在圖1-2-1的圈中填上適合的數(shù)，使得圈內(nèi)的數(shù)依次為整數(shù)集、?有理數(shù)集、正數(shù)集、分?jǐn)?shù)集、負(fù)數(shù)集．

【答案】 答案不唯一，如圖1-2-2所示．

2．有理數(shù)按正、負(fù)可分為 按整數(shù)分，可分為

（1）你能自己再制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)有理數(shù)進(jìn)行另一種分類嗎？（2）生活中，我們也常常對(duì)事物進(jìn)行分類，請(qǐng)你舉例說明．

【答案】（1）如將有理數(shù)分成大于1的數(shù)，小于1的數(shù)，等于1的數(shù)．（2）例如對(duì)人按年齡可分為：嬰兒、幼兒、兒童、少年、青年、中年、老年． 3．下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，你能說出兩個(gè)圖的重疊部分表示什么數(shù)的集合呢？ 答案 負(fù)分?jǐn)?shù)

（五）課堂跟蹤反饋

1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整數(shù)集合{-7，3，0}（2）分?jǐn)?shù)集合{0.125，-3，50%，-0.3}（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{-3，-0.3}（4）非負(fù)數(shù)集合{0.125，3，0，50%}（5）有理數(shù)集合{-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3} 2．下列說法正確的是（Ｄ）

Ａ．整數(shù)就是自然數(shù) Ｂ．0不是自然數(shù) Ｃ．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) Ｄ．0是整數(shù)而不是正數(shù)

3．某商店出售的三種規(guī)格的面粉袋上寫著（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字樣，從中任意兩袋，它們質(zhì)量相差最大的是 0.6 千克． 提升能力

4．字母a可以表示數(shù)，在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi)，你能否試著說明a可以表示什么樣的數(shù)？

【答案】a可以表示正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，0，負(fù)整數(shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)．

5．某校對(duì)初一新生的男生進(jìn)行了引體向上的測試，以能做5個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，?超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中10名男生的測試成績?nèi)缦拢?－2-1 2-1 3 0-1-2 1 0（1）這10名男生有百分之幾達(dá)標(biāo)（即達(dá)標(biāo)率）？（2）這10名男生共做了多少個(gè)引體向上？ 【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（個(gè)）

1．2．2 數(shù)軸 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸．

②能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)． 2．過程與方法

①使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． ②結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)軸的概念．

難點(diǎn)：從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示 在一條東西方向的馬路上，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校東50m和西150m?處分別有一個(gè)書店和一個(gè)超市，學(xué)校西100m和160m處分別有一個(gè)郵局和醫(yī)院，分別用A、B、C、D表示書店、超市、郵局、醫(yī)院，你會(huì)畫圖表示這一情境嗎？（學(xué)生畫圖）

（二）合作交流，解讀探究

師：對(duì)照大家畫的圖，為了使表達(dá)更清楚，我們把0?左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示，即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來．?也就是本節(jié)內(nèi)容──數(shù)軸．

點(diǎn)撥（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸． 第一步：畫直線定原點(diǎn)

第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎ㄗ筮厼樨?fù)方向）第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（據(jù)情況而定）

第四步：拿出教學(xué)溫度計(jì)，由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處．

對(duì)比思考：原點(diǎn)相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？（2）有了以上基礎(chǔ)，我們可以來試著定義數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸． 做一做 學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸．

試一試：你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來表示數(shù)4，1.5，-3，-，0嗎？ 討論 若a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？?與原點(diǎn)又相距了多少個(gè)長度單位？

小結(jié) 整數(shù)能在數(shù)軸上都找到點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)呢？

可見，所有的__________都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示___________?都在原點(diǎn)的左邊，______________都在原點(diǎn)的右邊．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里．

【答案】 ①錯(cuò)．沒有原點(diǎn) ②錯(cuò)．沒有正方向 ③正確 ④錯(cuò)．沒有單位長度 ⑤錯(cuò)．單位長度不統(tǒng)一 ⑥正確 ⑦錯(cuò)．正方向標(biāo)錯(cuò)

例2 試一試：用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4，1.5，-3，-，0 【答案】

圖中Ａ點(diǎn)表示4，Ｂ點(diǎn)表示1.5，Ｃ點(diǎn)表示-3，Ｄ點(diǎn)表示－，Ｅ點(diǎn)表示0． 例3 如果a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？?表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上呢？

【提示】 由數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)不準(zhǔn)得到，正數(shù)都在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)左邊．

【答案】 所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)．

【點(diǎn)評(píng)】 數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)結(jié)合，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合． 例4 下列語句：①數(shù)軸上的點(diǎn)又能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條直線；③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)．正確的說法有（Ｂ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【提示】 題中，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的特點(diǎn)，可見①中錯(cuò)誤的；②、③是正確的；④中可以含有0，⑤中應(yīng)該是所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，但并不是數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)．

例5（1）與原點(diǎn)的距離為2.5個(gè)單位的點(diǎn)有 兩 個(gè)，它們分別表示有理數(shù) 2.5 ?和-2.5 ．

（2）一個(gè)蝸牛從原點(diǎn)開始，先向左爬了4個(gè)單位，再向右爬了7?個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是 +3 ．

例6 在數(shù)軸上表示－2和1，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小于1的整數(shù)． 【答案】-2，-1，0，1 【點(diǎn)評(píng)】 本題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法．

【提示】分兩種情況分析：（1）當(dāng)線段AB的起點(diǎn)是整點(diǎn)時(shí)，?終點(diǎn)也落在整點(diǎn)上，那就蓋住2001個(gè)整點(diǎn)；（2）是當(dāng)線段AB的起點(diǎn)不是整點(diǎn)時(shí)，?終點(diǎn)也不落在整點(diǎn)上，那么線段AB蓋住了2000個(gè)整點(diǎn)．

【點(diǎn)評(píng)】 本題體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的探索和實(shí)踐能力．

（四）總結(jié)反思，拓展升華

數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)立關(guān)系．它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進(jìn)一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸．提醒大家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來表示，但反過來并不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)．

一條直線的流水線上，依次有5個(gè)卡通人，?它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：（1）點(diǎn)M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？（2）點(diǎn)M3和M5兩點(diǎn)間的距離為多少？

（3）怎樣將點(diǎn)M3移動(dòng)，使它先達(dá)到M2，再達(dá)到M5，請(qǐng)用文字說明；（4）若原點(diǎn)是一休息游樂所，那5個(gè)卡通人到游樂所休息的總路程為多少？ 【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7個(gè)單位長度；（3）先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)8個(gè)單位長度；（4）17個(gè)單位長度．

（五）課堂跟蹤反饋

1．規(guī)定了 原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線 叫數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可從用 數(shù)軸 上的點(diǎn)來表示．

2．P從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移5個(gè)單位長度，此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是-3 ．

3．把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能確定 4．在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（D）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．不是負(fù)數(shù) D．不是正數(shù)

5．?dāng)?shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是 5，但它們分別 在原點(diǎn)的兩邊 ．

6． 1 是最小的正整數(shù)，0 是最小的非負(fù)數(shù)，0 是最大的非正數(shù)． 7．與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有 2 個(gè)，它們分別是 3.5 和-3.5 ．

8．畫一條數(shù)軸，并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 1．2．3 相反數(shù)

教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的位置關(guān)系． ②給一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù)． 2．過程與方法

①訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)軸應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題． ②培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過相反數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． ②感受事物之間對(duì)立、統(tǒng)一聯(lián)系的辯證思想． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義．

難點(diǎn)：理解和掌握雙重符號(hào)簡化的規(guī)律． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng) 請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前面對(duì)大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？

（二）合作交流，解讀探究

１．觀察下列數(shù)：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出． 想一想（1）上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？（2）表示這兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？（3）你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)嗎？ 觀察 像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)．

兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外），是在原點(diǎn)兩旁，?并且距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)．即：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．我們把a(bǔ)的相反數(shù)記為－a，并且規(guī)定0的相反數(shù)就是零．

【總結(jié)】 在正數(shù)前面添上一個(gè)“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)前的“－”號(hào)去掉，就得到這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)正數(shù)．

２．在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．如-（+5）=?-5，表示+5的相反數(shù)為-5；-（-5）=5，表示-5的相反數(shù)是5；-0=0，表示0?的相反數(shù)是0．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 填空

（1）-5.8是 5.8 的相反數(shù)，3 的相反數(shù)是－（+3），a的相反數(shù)是-a，a-b的相反數(shù)是-（a-b），0的相反數(shù)是 0 ．

（2）正數(shù)的相反數(shù)是 負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 正數(shù)，0 的相反數(shù)是它本身．

例2 下列判斷不正確的有（C）

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；④相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)． A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 例3 化簡下列各符號(hào)：

（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-...-（-6）}...}（共n個(gè)負(fù)號(hào)）

【答案】（1）-2（2）5（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為-6．

【提示】 化簡的規(guī)律是：有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為正；有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為負(fù)． 例4 數(shù)軸上A點(diǎn)表示+4，B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A?的距離為2，點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？

【答案】 C點(diǎn)表示2或6，則相應(yīng)的B點(diǎn)應(yīng)表示-2或-6． 【提示】 畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)來分析． 【點(diǎn)評(píng)】 經(jīng)歷觀察數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展自己的指導(dǎo)能力．

（四）總結(jié)反思，拓展升華

歸納 ①相反數(shù)的概念及表示方法． ②相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義． ③符號(hào)的化簡．

1．（1）王亮說：“一個(gè)數(shù)總比它的相反數(shù)大”．你認(rèn)為正確嗎？為什么？

（2）若數(shù)軸上表示一對(duì)相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離為26.8，求這兩個(gè)數(shù)． 【答案】（1）不正確，如0的相反數(shù)還是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．（2）其中的一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為13.4，所以這兩個(gè)數(shù)是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的數(shù)，那么a的相反數(shù)是什么樣的數(shù)呢？ 【提示】 結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行觀察比較．

解：由題意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反數(shù)分別是1，-a，-3． ∴-a在1和-3之間 故-3≤a≤1

∴a的相反數(shù)是不小于-3又不大于1的數(shù)．

【點(diǎn)評(píng)】 在解決問題中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考．

（五）課堂跟蹤反饋 1．判斷題

（1）-3是相反數(shù)（×）（2）-7和7是相反數(shù)（∨）（3）-a的相反數(shù)是a，它們互為相反數(shù)（∨）（4）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（×）

2．分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 【答案】 相反數(shù)分別為：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，數(shù)軸表示略． 3．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（Ｂ）A．正數(shù) B．正數(shù)或0 C．負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)或0 4．一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是（Ｂ）

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)

5．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4，則這兩個(gè)數(shù)是±． 6．比-6的相反數(shù)大7的數(shù)是 13 ． 1．2．4 絕對(duì)值（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示“距離”，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

②通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用． 2．過程與方法

經(jīng)歷絕對(duì)值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過解釋絕對(duì)值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． ②體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的成功． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對(duì)值． 難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng) 請(qǐng)兩同學(xué)到講臺(tái)前，分別向左、向右行3米．

交流 ①他們所走的路線相同嗎？ ②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？ ③他們所走的路程的遠(yuǎn)近是多少？

（二）合作交流，解讀探究

觀察 出示一組數(shù)6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們是一對(duì)互為________，?它們的__________不同，__________相同．

【總結(jié)】 例如6和-6兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)雖然分布在原點(diǎn)的兩邊，?但它們到原點(diǎn)的距離相等，如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊，只考慮它們離開原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離都是6，我們就把這個(gè)距離叫做6和－6的絕對(duì)值． 絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作│a│． 想一想（1）-3的絕對(duì)值是什么？（2）+2的絕對(duì)值是多少？（3）-12的絕對(duì)值呢？（4）a的絕對(duì)值呢？ 答案略．

交流 同桌間合作交流，每位同學(xué)任說五個(gè)數(shù)，由同桌指出它們的絕對(duì)值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的絕對(duì)值．（出示膠片）由此，你想到什么規(guī)律？

總結(jié) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對(duì)值．（出示膠片）由此，你想到什么規(guī)律？

討論交流 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0?的絕對(duì)值是零．

總結(jié) 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身． 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． 零的絕對(duì)值是零．

討論 字母a可以代表任意的數(shù)，那么表示什么數(shù)？這時(shí)a的絕對(duì)值分別是多少？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，教師加入討論，學(xué)生相反補(bǔ)充回答． 歸納 若a>0，則│a│=a 若a<0，則│a│=-a 若a=0，則│a│=0

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例題填空：

（1）絕對(duì)值等于4的數(shù)有 2 個(gè)，它們是 ±4 ．（2）絕對(duì)值等于-3的數(shù)有 0 個(gè)．

（3）絕對(duì)值等于本身的數(shù)有 無數(shù) 個(gè)，它們是 0和正數(shù)（非負(fù)數(shù)）．（4）①若│a│=2，則a= ±2 ． ②若│-a│=3，則a= ±3 ．

（5）絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是

0，±1，±

2．（6）根據(jù)絕對(duì)值的意義，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a < 0； ③如果a<0，那么－│a│= a ．

【點(diǎn)評(píng)】 去絕對(duì)值符號(hào)，首先要判斷絕對(duì)值里的正負(fù)情況，由此發(fā)展自身的合情推理能力．

【

（四）總結(jié)反思，拓展升華

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了絕對(duì)值，要注意掌握以下兩點(diǎn)：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；②求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．

2．回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 3，數(shù)軸上表示-2和－5?的兩點(diǎn)之間的距離是 3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 4 ；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是 │x+1│，如果│AB│=2，那么x?為 1或是-3 ；

（3）當(dāng)代數(shù)式│x+1│+│x-2│取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2 ．

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）-│-3│=-3，+│-0.27│= 0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24 ．

（2）-4的絕對(duì)值是 4，絕對(duì)值等于4的數(shù)是 ±4 ．

（3）若│x│=2，則x= ±2，若│-x│=2，則x= ±2 ．若│-x│=3，則x 不存在 ．

（4）│3.14-｜=-3.14 ．

（5）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)有 ±2，±1，0 ． 2．選擇題

（1）則│a│≥0，那么（D）

A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)為任意數(shù)（2）若│a│=│b│，則a、b的關(guān)系是（C）

A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=-b C．a(chǎn)+b=0或a-b=0 D．a(chǎn)=0且b=0（3）下列說法不正確的是（B）

A．如果a的絕對(duì)值比它本身大，則a一定是負(fù)數(shù)

B．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值也必不相等 C．兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) D．兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)近（4）若│x│+x=0，則x一定是（C）A．負(fù)數(shù) B．0 C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在數(shù)軸上給出關(guān)于a、b的四種位置關(guān)系，?則可能成立的有（B）

A．1種 B．2種 C．3種 D．4種

1．2．4 絕對(duì)值（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?2．過程與方法

利用絕對(duì)值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小． 難點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

投影 你能比較下列各組數(shù)的大小嗎？

（1）│-3│與│-8│（2）4與-5（3）0與3（4）-7和0（5）0.9和1.2

（二）合作交流，解讀探究

討論交流 由以上各組數(shù)的大小比較可見：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．

思考 若任取兩個(gè)負(fù)數(shù)，該如何比較它的大小呢？

點(diǎn)撥 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個(gè)溫度誰高誰低？

【總結(jié)】 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，或說，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值小的反而大．

注意 ①比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

②異號(hào)的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮先比較它們的絕對(duì)值．

③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要?。矗豪脭?shù)軸來比較有理數(shù)的大?。?/p>

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 比較下列各組數(shù)的大小（1）－和－2.7（2）－和－

解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 ∴ －>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ 例2 按從大到小的順序，用“〈”號(hào)把下列數(shù)連接起來．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且4>4.2>0.6，0.6< ∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）例3 自己任寫三個(gè)數(shù)，使它大于-而小于-．

【點(diǎn)評(píng)】 此題是一個(gè)開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3

（四）總結(jié)反思，拓展升華

1．本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較你能掌握兩種方法嗎？

（1）利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來，?然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大”來比較；

（2）利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)，?絕對(duì)值大的反而小”來進(jìn)行．

2．（1）閱讀下列比較－a與－a的大小的解題過程： 解：∵│-a│=a，│-a│=a 又∵a>a ∴-a<-a 你認(rèn)為上述解答過程正確嗎？與同學(xué)們研究，并發(fā)表你的看法．

（2）要比較有理數(shù)a和a的大小時(shí)，因?yàn)閍的正、負(fù)不能確定．所以要分a>0，a=0，a<0三種情況討論： 當(dāng)a>0時(shí)，a>a． 當(dāng)a=0時(shí)，a=a． 當(dāng)a<0時(shí)，a

【點(diǎn)評(píng)】（1）錯(cuò)，-a與-a并不一定是負(fù)數(shù)，?不可以用比較絕對(duì)值方法加以比較，可以用比差法，也可以分類．（2）①當(dāng)a>0時(shí)，2a；當(dāng)a≤0時(shí)，0 ②a>0時(shí)，3a>a；a=0時(shí)，3a=a；a<0時(shí)，3a

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）絕對(duì)值小于3的負(fù)整數(shù)有-1，-2，絕對(duì)值不小于2且不大于5的非負(fù)整數(shù)有 2、3、4、5 ．

（2）若│x│=-x，則 x≤0，若＝1，則 a>0 ．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7 <-5 ②-0.1 <-0.01 ③-│-3.2│ <-（-3.2）④-│-│ >-3.34 ⑤-> －

⑥-（-）> 0.025 ⑦-<-3.14

⑧-> －（4）若│x+3│=5，則x= 2或－8 ． 2．選擇題

（1）下列判斷正確的是（Ｄ）

A．a(chǎn)>-a B．2a>a C．a(chǎn)>-D．│a│≥a（2）下列分?jǐn)?shù)中，大于－而小于－的數(shù)是（B）A．－ B．－ C．－ D．－（3）│m│與－5m的大小關(guān)系是（D）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能（4）m≠0，則＝（C）

A．1 B．-1 C．±1 D．無法判斷

（2）求同時(shí)滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個(gè)條件的有理數(shù)a． 【答案】 a=-6（3）將有理數(shù)：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）│表示到數(shù)軸上，并用“〈”把它們連接起來． 【答案】 略

（4）甲、乙、丙、丁四個(gè)有理數(shù)討論大小問題．甲說：我是正整數(shù)中最小的．?乙說：我是絕對(duì)值最小的．丙說：我與甲的一半相反．丁說：我是丙的倒數(shù)．你能寫出它們分別是多少嗎？然后按從小到大的順序排列． 【答案】 甲乙丙丁分別是1，0，-，-2，丁〈丙〈乙〈甲

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號(hào)連接a、b、-a、-b． 【答案】-b

1．3．1 有理數(shù)的加法（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算． 2．過程與方法

①有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出及運(yùn)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力及口頭表達(dá)能力．

②滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過觀察、歸納、推斷得到數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索性和創(chuàng)造性． ②運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則的理解和運(yùn)用． 難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示 下午放學(xué)時(shí)，小新的車子壞了，他去修車，不能按時(shí)回家，怕媽媽擔(dān)心，打電話告訴媽媽，可媽媽堅(jiān)持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學(xué)校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是媽媽來到校園門口．

（二）合作交流，解讀探究 討論 媽媽能找到他嗎？

討論交流 若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．

（1）若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米． 算式是：20+30=50 即這位同學(xué)位于學(xué)校門口東方50米．

這一運(yùn)算可用數(shù)軸表示為

（2）若兩次都向西，則他現(xiàn)在位于原來位置的西50米處．

算式是：（-20）+（-30）=-50

這一算式在數(shù)軸上可表示成：

（3）若第一次向東20米，第二次向西走30米．?則利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于原位置的西方10米處． 算式是：+20+（-30）=-10（學(xué)生試畫數(shù)軸以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米．?利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 對(duì)以下兩種情形，你能表示嗎？

（5）第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，?那這位同學(xué)位于原位置的什么地方？

這位同學(xué)回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．

（6）如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢？-20+0=-20思考 根據(jù)以上6個(gè)算式，你能總結(jié)出有理數(shù)相加的符號(hào)如何確定？?和的絕對(duì)值如何確定？互為相反數(shù)相加，一個(gè)有理數(shù)和0相加，和分別為多少？ 學(xué)生活動(dòng) 小組討論、試看分類、歸納

觀察（1）式，兩個(gè)加數(shù)都為正，和的符號(hào)也是正，?和的絕對(duì)值正好是兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值的和．

觀察（2）式，兩個(gè)加數(shù)都為負(fù)，和的符號(hào)也是負(fù)，?和的絕對(duì)值是兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值的和．

由（1）（2）歸納：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加． 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 觀察（3）式、（4）式可見：兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同，和的符號(hào)有的是“＋”號(hào)，有的是“－”號(hào)，為了更清楚總結(jié)規(guī)律．可引導(dǎo)學(xué)生再舉幾個(gè)類似的例子，從而可總結(jié)得到：

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．

觀察（5）可知：互為相反的兩個(gè)數(shù)和為0． 觀察（6）可知：一個(gè)數(shù)和零相加，仍然得這個(gè)數(shù)． 【總結(jié)】 有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，?并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 計(jì)算

（1）（-4）+（-6）=-10（2）（+15）+（-17）=-2

（3）（-39）+（-21）=-60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22=-15（6）-3+（3）= 0

例2 某足球隊(duì)在一場比賽中上半場負(fù)5球，下半場勝4球，?那么全場比賽該隊(duì)凈勝 －1 球．

例3 絕對(duì)值小于2005的所有整數(shù)和為 0 ．

例4 一個(gè)數(shù)是11，另一個(gè)數(shù)比11的相反數(shù)大2，那么這兩個(gè)數(shù)的和為（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2 例5 下面結(jié)論正確的有（B）

①兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù)． ②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù)．

③兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和． ④兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù)． ⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相減． ⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0．

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

例6 根據(jù)有理數(shù)加法法則，分別根據(jù)下列條件，利用│a│與│b│表示a?與b的和：

（1）a>0，b>0，則a+b= │a│+│b│

（2）a<0，b<0，則a+b=-（│a│+│b│）

（3）a>0，b<0，│a│>│b│，則a+b= │a│-│b│

（4）a>0，b<0，│a│<│b│，則a+b=-（│b│-│a│）

例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比較a、+a、b、－b的大?。?/p>

【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根據(jù)加法法則來確定a、b的絕對(duì)值的大小再利用數(shù)軸來比較大小． 【答案】 b<-a

【點(diǎn)評(píng)】 數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵．

（四）總結(jié)反思，拓展升華

1．有理數(shù)的加法法則指出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，首先應(yīng)先判斷類型，?然后確定和的符號(hào)，最后計(jì)算和的絕對(duì)值．特別是絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)相同，并把絕對(duì)值相減，因?yàn)檎?fù)互為抵消了一部分．2．活動(dòng)（1）請(qǐng)你在順序給出的數(shù)字2、3、4、5、6、7、8、9?前面添加“＋”或“－”號(hào)，使它們的和為10；

（2）把你的答案與同學(xué)的答案對(duì)一下，有什么不一樣？?不同的填寫方法共有幾種？

（3）若允許出現(xiàn)一位數(shù)和兩位數(shù)（不改變給出的數(shù)字的次序，?在某些數(shù)字前面不添加“＋”或“－”號(hào)，此時(shí)把連續(xù)的兩個(gè)數(shù)字示為兩位數(shù)），還能得到10嗎？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，請(qǐng)你試一試，寫出幾個(gè)式子：（4）請(qǐng)你另外約定某個(gè)規(guī)則，并按規(guī)則寫出一些式子來． 【答案】（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9； 2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；

2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得負(fù)數(shù)之和為17）．（2）共10種（3）如23+4+5+67-89等

（4）在順次給出的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”號(hào)，使它們的和為0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得負(fù)數(shù)和為22）

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）絕對(duì)值不小于3且小于5的所有整數(shù)的和為 0 ．

（2）已知兩數(shù)5 和－6，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是 1，兩數(shù)和的相反數(shù)是 1，兩數(shù)絕對(duì)值的和是 12，兩數(shù)和的絕對(duì)值是 1 ．（3）①若a>0，b>0，則a+b > 0． ②若a<0，b<0，且a+b < 0．

③若a>0，b<0，且│a│>│b│，則a+b > 0． ④若a>0，b<0，且│a│<│b│，則a+b < 0．

（4）若│a│=3，│b│=5，則│a+b│= 2或8，a+b= ±2或±8 ．

（5）若a<0，b>0，且a+b<0，則│a│ > │b│（填“>”或“<”）2．計(jì)算題

（1）（-15）+27= 12

（2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9（3）5.2+（-2.8）= 2.4（4）（-2）+（+1）=－１（5）-8+│-5│=-3（6）-（-7）+（-2）= 5 3．列式計(jì)算

（1）求3的相反數(shù)與-2的絕對(duì)值的和．

（2）某市一天上午的氣溫是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，則半夜的氣溫是多少．

【答案】（1）-3+│-2│=－（2）10+2+（-15）=-3（℃）

4.若a<0，b>0，且a+b<0，試比較a、b、-a、-b的大小，?并用“〈”把它們連接起來．

【答案】 利用加法法則和數(shù)軸結(jié)合 a<-b

①能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化加法運(yùn)算．

②理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用，適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練． 2．過程與方法

①培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．

②經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算，領(lǐng)悟解決問題應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算． 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律．

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入新課

思考 在小學(xué)里，我們學(xué)過的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？它們的內(nèi)容是什么？能否舉一兩個(gè)例子來？

那這些加法運(yùn)算律還適于有理數(shù)范圍嗎？今天，我們一起來探究這個(gè)問題．

（二）合作交流，解讀探究

體驗(yàn) 1．自己任舉兩個(gè)數(shù)（至少有一種是負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○中，?并比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？ □＋○和○＋□

發(fā)現(xiàn)：對(duì)任選擇的數(shù)，都有□＋○＝○＋□，即小學(xué)里學(xué)過的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍是成立的．

體驗(yàn) 2．任選三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□，○，◇內(nèi)，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果．

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

發(fā)現(xiàn)都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），這就是說，小學(xué)的加法結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)都是成立的．

小結(jié) 有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律．

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用式子表示成a+b=a+b． 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）

（三）應(yīng)用過移，鞏固提高 例1 說出下列每一步運(yùn)算的依據(jù)（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）

=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交換律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法結(jié)合律）=0+（+7）+（-7）（有理數(shù)的加法法則）=0（有理數(shù)的加法法則）例2 利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+...+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 例3 某出租司機(jī)某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，?如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？（2）若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公升？

解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0（2）（│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│）?a=118a【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)仍在其出發(fā)點(diǎn)．

（2）共耗油118a公升．

例4 若│2x-3│與│y+3│互為相反數(shù)，求x+y的相反數(shù)． 【提示】 兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只有都為０． 解：根據(jù)題意，有2x-3=0，y+3=0 則x=，y=-3 x+y= +（-3）=－． 所以x+y的相反數(shù)是．

（五）總結(jié)反思，拓展升華

本節(jié)課我們探索了有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律．靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律使運(yùn)算簡便．一般情況下，我們將互相為相反數(shù)的相結(jié)合，同分母的分?jǐn)?shù)相結(jié)合，能湊整數(shù)的數(shù)相結(jié)合，正數(shù)負(fù)數(shù)分別相加，從而使計(jì)算簡便． 1．計(jì)算＋＋＋...＋

2．如果│a│=3，│b│=2，且a

3．取-56，從該數(shù)起，逐次加1，得到一列數(shù)．-56，-55，-54，-53，-52，...問：

（1）第10個(gè)整數(shù)是多少？第56個(gè)呢？第100個(gè)呢？

（2）依次求出這列數(shù)前10個(gè)、前56個(gè)、前100個(gè)整數(shù)的和分別是多少？（3）這列數(shù)字前n個(gè)數(shù)的和是否隨著n的增大而增大？請(qǐng)說明理由． 【答案】 1． 2．5或1． 3．（1）-47，-1，43（2）-515，-1596，-650（3）不是，當(dāng)加到第58個(gè)數(shù)（為1）時(shí)，前n個(gè)數(shù)的和才開始遞增．

（六）課堂跟蹤反饋

1．運(yùn)用加法的運(yùn)算律計(jì)算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最適當(dāng)?shù)氖牵―）

A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）] 2．已知│x│=4，│y│=5，則│x+y│的值為（C）A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1 3．有理數(shù)中，所有整數(shù)的和等于 0 ． 4．（-2）+4+（-6）+8+...+（-98）+100=50．

5．一個(gè)加數(shù)是絕對(duì)值等于的負(fù)有理數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是－的相反數(shù)，?這兩個(gè)數(shù)的和等于

． 6．計(jì)算題（1）-16+29（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）（3）1+（-6.5）+3+（-1.75）+2（4）（+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）【答案】（1）12（2）（3）-0.5（4）5 7．小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務(wù)，第一筆存入120元，第二筆支取了85元，第三筆取出70元，第四筆存入130元．如果將這四筆業(yè)務(wù)合并為一筆，?請(qǐng)你替他策劃一下這一筆業(yè)務(wù)該怎樣做．

【答案】 ＋120+（-85）+（-70）+（+130）=95（元），所以一次存入95元．

8．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)．?某天自Ａ地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，?+5．

（1）問收工時(shí)距Ａ地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米路程耗油0.2升，問從Ａ地出發(fā)到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）距Ａ41千米（2）13.4升 1．3．2 有理數(shù)的減法（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)減法法則． ②會(huì)熟練進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算． 2．過程與方法

①體驗(yàn)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，滲透轉(zhuǎn)化思想．

②經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，尊重并充分理解他人的見解． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算． 難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

搶答游戲（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看這幅畫面，由實(shí)物投影儀顯示課本第１頁引言中的畫面，?這是北京2003年11月某天的溫度為-3～3℃，它確切的含義是什么？?這一天的最高溫差是多少？ 觀察、討論

表明最高溫度差為3℃，最低溫度為-3℃，這天最高溫差為6℃． 思考 能不能列計(jì)算式？ 生：3-（-3）

（二）合作交流，解讀探究

鼓勵(lì)學(xué)生充分探索，提示減法是加法的逆運(yùn)算，思考該如何轉(zhuǎn)化． 觀察下列兩式：（？）+（-3）=4 根據(jù)有理數(shù)加法法則，有（+7）+（-3）=4 因而為：4-（-3）=7 觀察總結(jié) 比較下列兩式： 4-（-3）=7 4+3=7 因而有：4-（-3）=4+3 你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

再舉一組數(shù)：計(jì)算（-5）-（+3）=-5+_____ 學(xué)生活動(dòng) 3+（？）=-5 因?yàn)?+（-8）=-5 所以（-5）-（+3）=-8 又-5+（-3）=-8 總結(jié)歸納：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，字母表示為：a-b=a+（-b）

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 計(jì)算題

（1）（－）-（+）-（-）

（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）

（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）

【答案】（1）－（2）-3（3）-6（4）1 例2 根據(jù)題意列出式子計(jì)算

（1）一個(gè)加數(shù)是1.8，和是－0.81，求另一個(gè)加數(shù)．（2）－的絕對(duì)值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差． 解：（1）另一個(gè)數(shù)為-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-|-（-）=-例3 若│a│=8，│b│=3，且a

解：由題知a=±8，b=±3，且a

a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5． 例4 若a<0，b>0，則（1）│a-b│= b-a（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，則應(yīng)添加什么條件．

【提示】 去絕對(duì)值首先必須考慮絕對(duì)值的正負(fù)，在（2）中，要使結(jié)果為-2a，即前一個(gè)絕對(duì)值為－a-b，后一個(gè)絕對(duì)值為b-a，即a+b必須為負(fù)，?從而確定成立的條件． 【答案】 a+b<0 【點(diǎn)評(píng)】 由結(jié)論反過來推導(dǎo)條件，根據(jù)結(jié)論的特征作推斷． 備選例題（2004?浙江紹興）比-1小1的數(shù)是（D）A．-1 B．0 C．1 D．-2 【提示】 即-1-1=－2 【答案】 D

（四）總結(jié)反思，拓展升華

總括：有理數(shù)減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．可見，引進(jìn)負(fù)數(shù)后對(duì)加法和減法，可以用統(tǒng)一的加法來解決．

不論是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則，在使用法則時(shí)，注意減號(hào)變加號(hào)的同時(shí)把減數(shù)變成它的相反數(shù)，而被減數(shù)不變． 1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，試判斷a-b的符號(hào)． 【答案】 負(fù)

（2）a、b是兩個(gè)有理數(shù)，試比較a-b與a的大小．

【答案】 當(dāng)b>0時(shí)，a-ba．

3．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：

（1）比較a-b與a+b的大?。?/p>

（2）化簡│b-a│+│a+b│

【答案】（1）a-b>a+b（2）-2b 4．下圖是一家飯店樓層的示意圖．其中有6層是客房，底樓是接待處，?地下3層是停車場．7客 戶654321接待處-1 停 車 場-2-3

（1）客房5樓與停車場2樓相差幾層？

（2）一服務(wù)員把汽車停在停車場1樓，進(jìn)入該層電梯，往上7層，又下3層，再下3層，最后上7層，你知道最后他在哪里？

（3）某日，電梯停電，該服務(wù)員在停車場1樓停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了5樓、1樓、4樓，然后去接待處，最后回到停到場1樓，他共走了幾層樓梯？

【答案】（1）7層（2）客房7層（3）16層

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）0℃比－10℃高多少度？列算式為 0-（-10），轉(zhuǎn)化為加法是 0+10，?運(yùn)算結(jié)果為 10 ．

（2）減法法則為減去一個(gè)數(shù)，等于 加上 這個(gè)數(shù)的 相反數(shù)，即把減法轉(zhuǎn)為 加法 ．

（3）比-18小5的數(shù)是-23，比-18小-5的數(shù)是-13 ．（4）A、B兩地海拔高度為100米、-20米，B地比A地低 120 米． 2．下列說法正確的是（C）

A．正數(shù)與正數(shù)的差是正數(shù) B．負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的差是正數(shù) C．正數(shù)減去負(fù)數(shù)差為正數(shù) D．0減去正數(shù)差為正數(shù) 3．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（A）

①減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù);②零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù) ③兩個(gè)相反數(shù)相減得零;④有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大 ⑤減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù);⑥減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．計(jì)算題

（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-4）-（+5）-（-4）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】（1）-8，（2）-1，（3）-5，（4）-14 5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值． 【答案】 12或2

6．全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？ 【答案】（1）200，（2）750 1．3．2 有理數(shù)的減法（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

使學(xué)生理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算． 2．過程與方法

通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，口頭表達(dá)能力及計(jì)算能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算理解為加法算式．

難點(diǎn)：把省略括號(hào)的和的形式直接按有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 競賽活動(dòng) 比一比，看誰算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）

（二）合作交流，解讀探究

師：對(duì)比上式①，你首先想到將原式如何變形？

生：根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減號(hào)統(tǒng)一成加號(hào)，即原式變?yōu)椋?20+（+3）+（+5）+（-7）

師：很好，可見在引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算．用字母可表示成：

a+b-c=a+b+（-c）．

下面：請(qǐng)大家一起來練習(xí)計(jì)算以上兩道題． 學(xué)生作業(yè)練習(xí)

師針對(duì)學(xué)生做的方法評(píng)析，作以下說明．

1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，為了書寫簡單，可以省略式中的括號(hào)，?從而有-20+3+5-7．

大家要注意到，雖然加號(hào)和括號(hào)都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-?7的和所以這個(gè)算式可以讀作“負(fù)20，正3，正5，負(fù)7的和”．當(dāng)然，?按運(yùn)算意義也可讀作“負(fù)20加3加5減7”．

學(xué)生嘗試用兩種讀法讀．同桌間互相出式，并讀出兩種讀法．

2．剛才在大家練習(xí)的過程中，我們看到有兩種典型的處理方法，?一是將原式按次序計(jì)算；二是將原式換成（-20-7）+（3+5）．大家觀察比較一下，?你看哪種方法更好，為什么？

生：第二種過程更簡便、合理．因?yàn)樗\(yùn)用了有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律． 師：太棒了，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，通常應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡化，根據(jù)剛才過程可見，在有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般應(yīng)注意運(yùn)算的合理性，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律．大家一起看下面問題：

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 把（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）寫成省略加號(hào)的和的形式，并計(jì)算．

解：（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）

說明：解題過程由學(xué)生口述、教師板演，同時(shí)提問每步的根據(jù)和目的，并強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范化．

師：縱觀這道題的解答過程，你能總結(jié)得到什么？小組同學(xué)可作交流． 學(xué)生小組交流，并總結(jié)．

【總結(jié)】 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的計(jì)算有如下幾個(gè)步驟： 1．將減法轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算： 2．省略加號(hào)和括號(hào)；

3．運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；

4．按有理數(shù)加法法則計(jì)算． 例2 比誰算得對(duì)，算得快

（1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）（2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11（3）-99+100-97+98-95+96+...+2（4）-1-2-3-...-100 【點(diǎn)撥】 按照正確的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算． 【答案】（1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050 例3 銀行儲(chǔ)蓄所辦理了8件工作業(yè)務(wù)，取出950元，存進(jìn)500元，取出800元，?存進(jìn)1200元，存進(jìn)了2500元，取出1025元，取出200元，存進(jìn)400元，這時(shí)，銀行現(xiàn)款是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？

【點(diǎn)撥】 根據(jù)題意把取出記為“－”，存進(jìn)記為“＋”，列出算式進(jìn)行運(yùn)算． 解：每次存款數(shù)記為-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400． 則總額為：

－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400 =1625（元）

答：增加了1625元．

（五）總結(jié)反思，拓展升華

回顧一下本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，你學(xué)會(huì)了什么？

說明：在學(xué)生思考回答的過程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)． 1．若x<0，則│x-（-x）│等于（D）A.-x B.0 C.2x D.-2x

（六）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）式子-6-8+10+6-5讀作 負(fù)6，負(fù)8，正10，正6與負(fù)5的和，或讀作 負(fù)6?減8?加10加6減5 ．

（2）把－a+（+b）-（-c）+（-d）寫成省略加號(hào)的和的形式為-a+b＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，則x-y= 2 ．

（4）運(yùn)用交換律填空：-8+4-7+6=-87.69 + 13.38 =-4.59 演示

（二）15.13 +-+ 4.854.511 2．用計(jì)算器計(jì)算：

（1）-729+361-（-438）-（-266）

（2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74）（3）688-319+（-263）-（-399）

（4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76）

（5）81.26-293.08+8.74+111.23 【答案】（1）336（2）30.3（3）505（4）-

12、14（5）-91.85 減法也是一樣，使用英文minus（減少）的字頭m，為了便于速寫，逐漸變成了“－”．

在“＋”號(hào)出現(xiàn)了100年左右后，?英國的奧特雷德首先使用了“×”作為乘號(hào)．后來，萊布尼茲認(rèn)為“×”容易與x相混淆，建議用“?”作為乘號(hào)，這樣，?“?”也得到了承認(rèn)．

除法的符號(hào)“÷”是英國的瓦里斯最初使用的，后來在英國得到推廣．除的本意是，符號(hào)“÷”的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了“分”． 1.4 有理數(shù)的乘除法

1.4.1 有理數(shù)的乘法（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力． ②會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算． 2．過程與方法

通過對(duì)問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、分析、抽象的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算． 難點(diǎn)：含有負(fù)因數(shù)的乘法． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

做一做 出示一組算式，請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算并找出它們的規(guī)律． 例1（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________ 例2（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________

（二）合作交流，解讀探究

想一想 你們發(fā)現(xiàn)積的符號(hào)與因數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系如何？ 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算、討論

總結(jié) 一正一負(fù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)；兩正或兩負(fù)的乘積是正數(shù)． 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．

想一想 兩數(shù)相乘，積的絕對(duì)值是怎么得到的呢？ 學(xué)生：是兩因數(shù)的絕對(duì)值的積．

引導(dǎo) 此結(jié)論能否用現(xiàn)實(shí)來驗(yàn)證呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀教科書第36頁，討論協(xié)作完成問題的解釋．

探究交流 閱讀課本，小組討論、總結(jié)．

學(xué)生甲解釋：課本上說蝸牛沿一條直線的跑道，以每分鐘2cm?的速度向右爬行了3分鐘．那么它現(xiàn)在在什么位置？（即它位于原來位置的哪個(gè)方向，?與原位置相距多少米？）式子（+2）×（+3）=+6（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分鐘．即小蟲位于原位置右邊6米． 學(xué)生乙解釋：（-2）×（+3）=-6表示蝸牛向左從每分鐘2m的速度爬行了3?分鐘后離開原位置的左邊6m的距離．

師：引導(dǎo)學(xué)生可否把（-2）看成是蝸牛的速度為每分鐘-2m爬行了3分鐘． 學(xué)生答．

師：你們能否試著把這一情境用數(shù)軸來表示呢？

學(xué)生代表到黑板作圖，運(yùn)用數(shù)軸把剛才的說法結(jié)合數(shù)軸來講解． 師：下面問題，涉及到時(shí)間為負(fù)的情況．這該如何來領(lǐng)會(huì)． 學(xué)生活動(dòng)：小組討論．

學(xué)生代表：-3是指蝸牛3分鐘前從起點(diǎn)爬到現(xiàn)在的位置的時(shí)間，?積的負(fù)號(hào)是指3分鐘前的位置在現(xiàn)在位置的左邊表示“－”，6是蝸牛3分鐘前與現(xiàn)在的距離． 師：能否用數(shù)軸來展現(xiàn)其過程嗎？

學(xué)生試著畫數(shù)軸，并請(qǐng)一位同學(xué)到黑板演示過程．

師：用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)在之前的一段時(shí)間，這是一個(gè)創(chuàng)意．在你們的討論過程中，現(xiàn)在可否作出（-2）×（-3）=+6的解釋呢？并用數(shù)軸來表示，試一試．

學(xué)生回答問題．

課件展示 把剛才的情境設(shè)計(jì)成多媒體課件，讓學(xué)生感受形成過程． 師：大家再思考，如果3×0或-3×0，那積為多少？從而可得到什么結(jié)論？ 生：任何數(shù)和0相乘都得零．

學(xué)生活動(dòng)：一同學(xué)任說一數(shù)，由另一同學(xué)說出它的倒數(shù)． 小結(jié) 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 判斷題

（1）兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù)．（×）（2）兩數(shù)相乘，若積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)異號(hào)．（∨）（3）兩個(gè)數(shù)的積為0，則兩個(gè)數(shù)都是0．（×）（4）互為相反的數(shù)之積一定是負(fù)數(shù)．（×）（5）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)．（∨）【點(diǎn)撥】 根據(jù)有理數(shù)和乘法運(yùn)算法則來作出判斷． 例2 填空題

（1）（-1）×（-）= 1，（2）（+3）×（-2）=-6，（3）0×（-4）= 0，（4）1×（-1）=-2，（5）（-15）×（-）= 5，（6）-│-3│×（-2）= 6，（7）輸入值a=-4，b=，輸出結(jié)果：①ab=-3，②-a?b= 3，③a?a= 16，④b?（-b）=－

【點(diǎn)評(píng)】 乘號(hào)“×”也可用“?”代替，或省略不寫，但要以不引起誤會(huì)為原則，如a×b可表示成a?b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）?（-5），凡數(shù)字相乘，如果不用括號(hào)，用“×”為好，例如2×5不宜寫成2?5或25．

例3 用正、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量：上升為正、下降為負(fù)．?某登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃．攀登5km后，氣溫有什么變化？ 【答案】（-6）×5=-30，即下降了30℃．

例4 在整數(shù)-5，-3，-1，2，4，6中任取三個(gè)數(shù)相乘，所得的積的最大值是多少？?任取兩個(gè)數(shù)相加，所得的和的最小值又是多少？

【答案】（-5）×（-3）×6=90，為最大的積；-5+（-3）=-8，是最小的兩數(shù)之和．

【提示】 每次銷售價(jià)的改變都是在改變前的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．

（四）總結(jié)反思，拓展升華

引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)方面理解本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：1．有理數(shù)的乘法法則；2．多個(gè)不為0的因數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)的確定；3．幾個(gè)相乘的因數(shù)中，只要有一個(gè)0因數(shù)，?則積的確定．

1．自己操作實(shí)踐、如何應(yīng)用計(jì)算器來計(jì)算有理數(shù)的乘法、閱讀課本P41．并練習(xí)用計(jì)算器來計(jì)算：

（1）74×59 =4366;（2）（-98）×（-63）=6174（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701 2．“⊙”表示一種新運(yùn)算，它的規(guī)則是：a⊙b=-a×b-（a+b）（1）求3⊙5=-23;（2）求（3⊙4）⊙5= 109

（3）請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算“○×”，使其中含有乘法運(yùn)算，且2○×（-3）=1 【答案】 a○× b=-a×b+（-a+b）

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）若ab>0，則表示a、b的關(guān)系是 a、b同號(hào) ．若ab=0，則表示a、b的關(guān)系是 a、b中至少有一個(gè)為0 ．若ab<0，則表示a、b的關(guān)系是 a、b異號(hào) ．（2）（-2）×（-3）= 6，（-）?（-1）= 1，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= 0 ． 2．選擇題

（1）若ab>0，則必有（D）

A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)<0，b<0 C．a(chǎn)>0，b<0 C．同號(hào)（2）若ab=0，則必有（C）A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)、b中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)、b中最多有一個(gè)為0（3）一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積（C）

A．符號(hào)必為正 B．符號(hào)必為負(fù) C．一定不大于0 D．一定大于0（4）有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)相乘，其積為（B）A．正 B．負(fù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù) 3．計(jì)算題

（1）（-3）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5）

（3）（-7）×3×（－）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0

【答案】（1）14（2）-30（3）1（4）0 4．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“○＋”和“○?”對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，有a○＋b=a+b-1，a○?b=ab-1，求4○?[（6○＋8）○＋（3○?5）] 的值． 【答案】 103 1.4.1 有理數(shù)的乘法（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

使學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，并能靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，使之計(jì)算簡便． 2．過程與方法

通過對(duì)問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

能面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算． 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律． 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

想一想 上一節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，掌握得較好．那在學(xué)習(xí)過程中，大家有沒有思考多個(gè)有理數(shù)相乘該如何來計(jì)算？ 做一做（出示膠片）你能運(yùn)算嗎？

（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0 由此我們可總結(jié)得到什么？

（二）合作交流，解讀探究

交流討論 不難得到結(jié)論：幾個(gè)不為0的數(shù)乘，?積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)這個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．

注意 只要有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 計(jì)算（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

【提示】先找出其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故積的符號(hào)為負(fù)，再將絕對(duì)值相乘．

＝（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

＝-3××××8×1=-9例2 計(jì)算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0

【提示】 不管數(shù)字有多么復(fù)雜，只要其中有一個(gè)為0，則積為0． 數(shù)學(xué)游戲 學(xué)生活動(dòng)：按下列要求探索：

（1）任選兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)為負(fù)），分別填入□和○內(nèi)，?并比較兩個(gè)結(jié)果：

□×○＝_________和○×□________

（2）任選三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)為負(fù)），分別填入□、○和◇中，并比較計(jì)算結(jié)果：

（□?○）?◇＝_________和□?（○?◇）=__________（3）任選三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)為負(fù)），分別填入□、○和◇中，?并比較計(jì)算結(jié)果：

◇?（□＋○）＝________和◇?□和◇?○＝________ 【總結(jié)】 有理數(shù)的乘法仍滿足交換律，結(jié)合律和分配律．

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，用式子表示為a?b=b?a 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．用式子表示成（a?b）?c=a?（b?c）

乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘． 用字母表示成：a（b+c）=a?b+a?c 例3（投影）計(jì)算:（1）-×（8--）（2）19×（-15）

【分析】 ①利用乘法分配律 ②將19換成20-，再用分配律計(jì)算． 學(xué)生板演、練習(xí)．

備選例題（2004?江蘇泰州）-1的倒數(shù)是（）A． B． C．-D．-【提示】-1化為假分?jǐn)?shù)-，它的倒數(shù)為-【答案】 C

（四）總結(jié)反思，拓展延伸

本節(jié)課我們的成果是探究出有理數(shù)的乘法運(yùn)算律并進(jìn)行了應(yīng)用．可見，運(yùn)算律的運(yùn)用十分靈活，各種運(yùn)算律常常是混合應(yīng)用的．這就要求我們要有較好的掌握運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的能力，要尋找最佳解題途徑，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使自己的能力得到提高．

一列數(shù)a1，a2，a3，...an． 若a=100+（-6）×1，a=100+（-6）×2，a=100+（-6）×3，...則an= 100-6n ；當(dāng)an=-2002時(shí)，n= 351 ． 在這列數(shù)a1，a2，a3，...，an中最小的正數(shù)＝ 4，最大的負(fù)數(shù)＝-2 ．

（五）課堂跟蹤反饋

（1）兩個(gè)整數(shù)的積為8，它們的和等于 ±9或±6 ．

（2）“a、b同號(hào)”用不等式表示為 ab>0 ．“a、b異號(hào)”用不等式表示為ab<0 ．（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.2832.（4）（-3-+-）×（-36）= 101.（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.001）=-0.004.（6）（-14）×（+4）=（-15+）×4=-15 ×4+ ×

4=-59（7）已知a>0，b<0，則│ab│＋b│a│= 0 ．（8）若a+b<0，ab>0，則a < 0，b < 0． 2．計(jì)算題

（1）（-）××（-）×（-2）=-（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）=68.78（3）×-16×（-）×（-1）×8×（-0.25）=8（4）（--+-×（-5）×12 =26（5）（-99）×36=-3599 3．若a、b、c為有理數(shù)，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）

4．已知x、y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義x※y=xy+1．?根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的意義完成下列各題．（1）2※4=9（2）求1※4※0=1

（3）任意選取兩個(gè)有理數(shù)（至少一個(gè)為負(fù)數(shù)）分別填入下例□與○內(nèi)，?并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？ □※○與○※□

（4）根據(jù)以上方法，設(shè)a、b、c為有理數(shù)．請(qǐng)與其他同學(xué)交流a※（b+c）與a※b+a※c的關(guān)系，并用式子把它們表達(dá)出來． 【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c 1．4．2 有理數(shù)的除法（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①了解有理數(shù)除法的定義．

②經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的過程，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算． ③會(huì)化簡分?jǐn)?shù)． 2．過程與方法

①通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想． ②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，能從交流中獲益． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確應(yīng)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算． 難點(diǎn)：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們?cè)谇皫坠?jié)課和大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法．并且還由乘法而認(rèn)識(shí)了有理數(shù)的倒數(shù)問題．那大家知道乘法的逆運(yùn)算是什么？該如何計(jì)算和應(yīng)用．這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）合作交流，解讀探究 試一試（-10）÷2=？

交流 因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，也就是求一個(gè)數(shù)“？”，使（?）×2=-10 顯然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我們還知道：（-10）×=-5 由上式表明除法可轉(zhuǎn)為乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再試一試：（-12）÷（-3）=？

【總結(jié)】 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（除數(shù)不能為0）．?用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 計(jì)算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－）÷（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－）÷（－）（8）0÷（-5）

提出問題：在大家的計(jì)算過程中，應(yīng)用除法法則的同時(shí)，有沒有新的發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生活動(dòng)：分組討論．

【總結(jié)】 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0?除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．

【點(diǎn)撥】 這個(gè)運(yùn)算方法的得出為計(jì)算有理數(shù)除法又添了一種方法．我們要根據(jù)具體情況靈活選用方法．大家試來比較一下，以上各題分別用哪種運(yùn)算法則更簡便．

【討論】（1）、（2）、（5）、（6）用確定符號(hào)，并把絕對(duì)值相除．（3）、（7）用除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．

【引導(dǎo)】 小學(xué)里我們都知道，除號(hào)與分?jǐn)?shù)線可相互轉(zhuǎn)換．如=-12÷3．?利用這個(gè)關(guān)系，我們可以將分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡． 例2 化簡下列分?jǐn)?shù)

（1）（2）（3）（4）學(xué)生活動(dòng)：口答．

備選例題（2004?福建南平）＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【點(diǎn)撥】本題含有絕對(duì)值符號(hào)，故要考慮a、b的正負(fù)情況．當(dāng)a>0時(shí)，＝1；當(dāng)a<0時(shí)，＝－1． 【答案】 C 例3 試著用計(jì)算器計(jì)算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

【說明】 讓學(xué)生練習(xí)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的除法計(jì)算．通過自己的親身的探索、操作而增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和動(dòng)手能力．

（四）總結(jié)反思，拓展延伸

本節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則．有理數(shù)的除法有2種方法，?一是根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．一般能整除時(shí)用第二種．

1．（1）m為負(fù)整數(shù)，它的倒數(shù)，它的相反數(shù)為-m，試比較m，和－m的大?。?）m為正整數(shù)，結(jié)論又怎樣？

（3）m為非零有理數(shù)，討論m，和－m的大小．

【答案】（1）-m>≥m（2）m≥>-m（3）①-1m>，②m≤-1時(shí)，-m>≥m，③當(dāng)0m>-m，④m≥1時(shí)，m≥>-m．

（六）課堂跟蹤反饋 1．選擇題

（1）如果一個(gè)數(shù)除以它的倒數(shù)，商是1，那么這個(gè)數(shù)是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1

（2）若兩個(gè)有理數(shù)的商是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是（D）A．都是正數(shù) B．都是負(fù)數(shù) C．符號(hào)相同 D．符號(hào)不同（3）=-1，則a為（B）

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)（4）若a+b<0，>0，則下列成立的是（B）

A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)<0，b<0 C．a(chǎn)>0，b<0 D．a(chǎn)<0，b>0 2．計(jì)算題

（1）（-2）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－

（3）－÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）= 3．填空題

（1）若a、b是互為倒數(shù)，則3ab= 3 ．

（2）相反數(shù)是它本身的數(shù)有 0，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是 非負(fù)數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1，-1 ．

（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義．

（5）±1 的倒數(shù)等于本身，0 的相反數(shù)等于本身，非負(fù)數(shù) 的絕對(duì)值等于本身，?一個(gè)數(shù)除以 1 等于本身，一個(gè)數(shù)除以-1 等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 1.4.2 有理數(shù)的除法（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

①掌握有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的法則、運(yùn)算順序，能夠熟練運(yùn)算． ②能解決實(shí)際問題． 2．難點(diǎn)：過程與方法

經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算的過程，獲得嚴(yán)謹(jǐn)，認(rèn)真的思維習(xí)慣和解決問題的經(jīng)驗(yàn)． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

第二篇：有理數(shù)加減法教案

有理數(shù)的減法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：教師盡量引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)，以學(xué)生為主體，師生共同參與教學(xué)活動(dòng)．

2．學(xué)生學(xué)法：探索新知→歸納結(jié)論→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出實(shí)際問題，學(xué)生積極參與探索新知，教師出示練習(xí)題，學(xué)生以多種方式討論解決．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時(shí)為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個(gè)具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個(gè)式子中的性質(zhì)符號(hào)補(bǔ)出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？

生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個(gè)正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【教法說明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過嘗試，自己認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個(gè)問題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個(gè)數(shù)使它與（－3）相加會(huì)得到－10，那么這個(gè)數(shù)是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個(gè)問題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個(gè)負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．

教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【教法說明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過第二個(gè)題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時(shí)學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．

師：通過以上兩個(gè)題目，請(qǐng)同學(xué)們想一想兩個(gè)有理數(shù)相減的法則是什么？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相到敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（板書）

教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時(shí)向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算．

例2兩題由兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評(píng)．

【教法說明】學(xué)生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例1(2)題是0減去一個(gè)數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時(shí)很容易出錯(cuò)，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．

師：組織學(xué)生自己編題，學(xué)生回答．

【教法說明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固怕學(xué)知識(shí)．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)．同時(shí)，教師可以獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于存在的問題及時(shí)回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學(xué)生活動(dòng)：1題找學(xué)生口答，2題找四個(gè)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上．

【教法說明】學(xué)生對(duì)有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡單機(jī)械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準(zhǔn)備．

用實(shí)物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實(shí)際問題，與新課引入中的實(shí)際問題前后呼應(yīng)，貫徹《教學(xué)大綱》中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成教學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識(shí)”的要求，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又用于實(shí)際．

（四）課堂小結(jié)

提問：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？生答：略．

師：有理數(shù)減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用其計(jì)算．對(duì)于小學(xué)不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實(shí)施．

八、隨堂練習(xí)

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號(hào)是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（）

(4)方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數(shù)題，3．偶數(shù)題，4．偶數(shù)題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第三篇：有理數(shù)加減法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則,會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

2．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

3．通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)重點(diǎn)是運(yùn)用有理數(shù)的減法法則熟練進(jìn)行減法運(yùn)算。解有理數(shù)減法的計(jì)算題需嚴(yán)格掌握兩個(gè)步驟：首先將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則確定所求結(jié)果的符號(hào)和絕對(duì)值．理解有理數(shù)的減法法則是難點(diǎn)，突破的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，變減為加．學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)：小學(xué)遇到的小數(shù)減大數(shù)不會(huì)減的問題解決了，小數(shù)減大數(shù)的差是負(fù)數(shù)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可以實(shí)施．

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．

2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的．

3.因?yàn)槿魏螠p法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個(gè)帶有減法的運(yùn)算律,這樣有利于知識(shí)的鞏固和記憶．

4.注意引入負(fù)數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進(jìn)行了，其差可用負(fù)數(shù)表示。教學(xué)設(shè)計(jì)示例

有理數(shù)的減法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：教師盡量引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)，以學(xué)生為主體，師生共同參與教學(xué)活動(dòng)．

2．學(xué)生學(xué)法：探索新知→歸納結(jié)論→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出實(shí)際問題，學(xué)生積極參與探索新知，教師出示練習(xí)題，學(xué)生以多種方式討論解決．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時(shí)為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個(gè)具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個(gè)式子中的性質(zhì)符號(hào)補(bǔ)出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個(gè)正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【教法說明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過嘗試，自己認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個(gè)問題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個(gè)數(shù)使它與（－3）相加會(huì)得到－10，那么這個(gè)數(shù)是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個(gè)問題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個(gè)負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．

教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【教法說明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過第二個(gè)題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時(shí)學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．

師：通過以上兩個(gè)題目，請(qǐng)同學(xué)們想一想兩個(gè)有理數(shù)相減的法則是什么？學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相到敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（板書）教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時(shí)向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算．

例2兩題由兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評(píng)．

【教法說明】學(xué)生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例1(2)題是0減去一個(gè)數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時(shí)很容易出錯(cuò)，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．

師：組織學(xué)生自己編題，學(xué)生回答．

【教法說明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固怕學(xué)知識(shí)．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)．同時(shí)，教師可以獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于存在的問題及時(shí)回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

第四篇：第一章有理數(shù)教案

課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象負(fù)數(shù)概念的過程，初步知道正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力.2.會(huì)讀寫正數(shù)和負(fù)數(shù).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義.2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義.三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過幾種數(shù).（師揭開板書：0，1，2，3，4，5??）師：（指板書）像0，1，2，3，4，5這樣的數(shù)，叫什么數(shù)？ 生：?? 師：（指板書）像0，1，2，3，4，5這樣的數(shù)，叫自然數(shù).（板書：自然數(shù)）

（師揭開板書：，0.5，0.25，0.125??）師:像，0.5，0.25，0.125這樣的數(shù),叫什么數(shù)？ 生：??

師：像，0.5，0.25，0.125這樣的數(shù),叫分?jǐn)?shù)或小數(shù).（板書：分?jǐn)?shù)或小數(shù)）師：利用小學(xué)里學(xué)過的這幾種數(shù)，我們可以解決許多實(shí)際生活中的問題.但在實(shí)際生活中我們有時(shí)會(huì)碰到這樣的情況，發(fā)現(xiàn)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)不夠用了，這說明有必要引進(jìn)新的數(shù).本節(jié)課，我們就來引進(jìn)一種新的數(shù).(板書：課題：1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)，用彩筆板書“負(fù)數(shù)”，并將其它板書的內(nèi)容擦掉)

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：讓我們先來看一個(gè)例子.（出示下表）

第1題第2題第3題第4題第5題總 分第一組答對(duì)答錯(cuò)答對(duì)答對(duì)答錯(cuò)第二組答對(duì)答錯(cuò)不答答對(duì)答對(duì)第三組答對(duì)答對(duì)答錯(cuò)答錯(cuò)不答第四組答對(duì)答對(duì)答錯(cuò)答錯(cuò)答錯(cuò)師：（指準(zhǔn)表）某班舉行知識(shí)競賽，分為四個(gè)組進(jìn)行比賽，每個(gè)組需回答五道題，四個(gè)組的答題情況填在表里了，例如第二組的答題情況是：第1題答對(duì)了，第2題答錯(cuò)了，第3題沒有回答，第4題答對(duì)了，第5題答對(duì)了.（要讓學(xué)生看懂表，若看不懂表，下面就不好探究了）

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問題：如果你是這場知識(shí)競賽的裁判，按照答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣10分，不回答得0分的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，（揭開表下的板書：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣10分，不回答得0分）你能給每個(gè)組打出最后所得的總分嗎？

（學(xué)生先自己獨(dú)立打分，然后再分組交流，要給學(xué)生充分的思考和交流時(shí)間）師：第一組最后所得的總分是多少？ 生：10分.（師填表：10分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第二組最后所得的總分是多少？ 生：20分.（師填表：20分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第三組最后所得的總分是多少？ 生：0分.（師填表：0分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第四組最后所得的總分是多少？是怎么得到的？ 生：??

（關(guān)于第四組最后所得的總分及解釋，要讓足夠多的學(xué)生發(fā)表自己的看法，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，另一方面，更重要的是，在學(xué)生發(fā)表意見后，教師不要急于肯定什么，而要針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，通過討論，讓其它學(xué)生來說明為什么這樣的答案和解釋是錯(cuò)誤的.譬如，有學(xué)生認(rèn)為第四組的總分為0分，師可以這樣來引導(dǎo)：“某某同學(xué)認(rèn)為第四組總分為0分，你們同意他的看法嗎?”要引導(dǎo)學(xué)生熱烈討論，這樣，真正的思維就出現(xiàn)了.這里的教學(xué)是難以預(yù)測的，而難以預(yù)測的地方常常又是教學(xué)較困難、較重要、較有意義的地方）

師：我們一起看一看，第四組最后所得的總分到底應(yīng)該是多少分？首先可以明確，(指準(zhǔn)表)第四組的總分比第三組的總分低，也就是說，第四組的總分比0分還要低，這一點(diǎn)大家都明確了嗎？ 生：??

師：其次需要明確，第四組的總分比0分低多少？(指準(zhǔn)表）第四組在答完第4題后，所得的總分是0分，答錯(cuò)第5題又被扣10分，說明第四組最后所得的總分比0分低10分．

師：比0分低10分的得分怎么來表示呢？(稍停后，邊說邊填表)記作－10分，(指準(zhǔn)“－”)這個(gè)符號(hào)讀作“負(fù)”，在這里不讀作“減”.師：好了，現(xiàn)在我們請(qǐng)一位同學(xué)宣布四個(gè)小組最后所得的總分.生：??

師：最后，我們?cè)僬?qǐng)一位同學(xué)宣布這場知識(shí)競賽的名次.生：??

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 1.填空：

拉薩、日喀則、阿里三地某一天中午的氣溫，拉薩為零上5度，記作5度；日喀則為零度，記作0度；阿里為零下5度，記作 度.2.填空；

（1）零上3度記作 度，零下3度記作 度；

（2）零上2度記作 度，零下2度記作 度；

（3）零上0.5度記作 度，零下0.5度記作 度；

（4）零上度記作 度，零下度記作 度；

（5）零度記作 度.3.上面所填的數(shù)中，比0大的數(shù)是

，比0小的數(shù)是.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（生完成試探練習(xí)后，讓生報(bào)答案，師板書，板書成如下形式）3，2，0.5，－3，－2，－0.5，－

0 師：（指第一行數(shù)）3，2，0.5，都是我們?cè)谛W(xué)學(xué)過的數(shù)，這些數(shù)都大于0.像3，2，0.5，這樣大于0的數(shù)，叫正數(shù).（邊講邊板書正數(shù)定義）師：（指第二行數(shù)）－3，－2，－0.5，－是我們今天才接觸的數(shù)，這些數(shù)都是在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)，而且都小于0．像－3，－2，－0.5，－這樣小于0的數(shù)，叫負(fù)數(shù).（邊講邊板書負(fù)數(shù)定義）師：（指0）0是一個(gè)特殊的數(shù)．0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).（邊講邊板書：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).）

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：今天我們引進(jìn)了一種新的數(shù)，叫負(fù)數(shù).哪位同學(xué)說一說你對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)？ 生：??（可以多叫幾位學(xué)生說）師：小學(xué)里我們學(xué)過的數(shù)是正數(shù)和零，在實(shí)際生活中有時(shí)我們會(huì)碰到正數(shù)和零不夠用的情況，譬如，（指準(zhǔn)表）計(jì)算第四組的總分時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)比0分還要低的分，－10這個(gè)數(shù)就是一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是在正數(shù)的前面加上“－”號(hào)，它是比0還要小的數(shù).（作業(yè)：仔細(xì)閱讀教材P2－P3）

四、板書設(shè)計(jì) 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

像??叫正數(shù) 表 像??叫負(fù)數(shù)

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣10分，不回答得0分.課題：1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道正數(shù)的兩種表示法，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).2.進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2.難點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）0是最小的數(shù)；

（）

（2）一個(gè)數(shù)，或者是正數(shù)，或者是負(fù)數(shù)；

（）

（3）－3.14讀作：減3.14；

（）

（4）正數(shù)都大于0；（）

（5）負(fù)數(shù)都小于0；（）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：上節(jié)課我們初步學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)（.板書課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？（師揭開下面的板書）

像3，2，0.5，這樣大于0的數(shù)，叫正數(shù)．

像－3，－2，－0.5，－這樣小于0的數(shù)，叫負(fù)數(shù)．

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．

（請(qǐng)一位同學(xué)讀一遍）師：（指3）我們知道，3是一個(gè)正數(shù).為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)3前面也可以加上“＋”號(hào).（在正數(shù)定義后板書：也可寫作＋3,）也就是說，3也可寫作＋3.（指準(zhǔn)“＋”號(hào)）在這里，這個(gè)符號(hào)讀作“正”，不讀作“加”.同樣2可寫作＋2，（板書：＋2,）0.5可寫作＋0.5，（板書：＋0.5,），可寫作＋.（板書：＋）

例1 讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

－11，4.8，0，＋73，－2.7，＋，－8.12，－.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－這些數(shù)中，正數(shù)是_____________________，負(fù)數(shù)是______________________.（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：我們已經(jīng)初步知道了什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，下面我們進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.（擦掉前面的板書）師：（彩筆板書：零上5度）我們知道，零上5度比0度高5度，(彩筆板書：零下5度)而零下5度比0度低5度，可見，零上5度與零下5度是意義相反的量.（板書：意義相反的量）師：我們又知道，零上5度記作＋5度，（板書：記作＋5度，其中＋5用彩筆板書）零下5度記作－5度.（板書：記作－5度，其中－5用彩筆板書）師：從老師上面的敘述，說明一個(gè)什么問題呢？ 生：??（多請(qǐng)幾位同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)板書）說明意義相反的量，一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)就用負(fù)數(shù)來表示.（板書： 用正負(fù)數(shù)表示）下面，讓我們來看一些意義相反量的表示.例2 填空：

（1）零上15度記作 度，零下13度記作 度；

（2）上升500米記作 米，下降700米記作 米；

（3）前進(jìn)2米記作 米，后退2米記作 米；

（4）收入20元記作 元，支出13元記作 元；

（5）運(yùn)進(jìn)780噸記作 噸，運(yùn)出954噸記作 噸；

（6）比海平面高8844米記作 米，比海平面低155米記作 米.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 3.填空：

（1）上升3.5米記作 米；下降5.3米記作 米；

（2）前進(jìn)4.7米記作 米，后退2.3米記作 米；

（3）收入57元記作 元，支出30元記作 元；

（4）運(yùn)進(jìn)56千克記作 千克，運(yùn)出37千克記作 千克；

（5）比海平面高3670米記作 米，比海平面低112米記作 米.（6）比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.03克記作 克，比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.01克記作 克.4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示 ；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示 ；

（3）如果－9米表示向左運(yùn)動(dòng)9米，那么9米表示 ；

（4）如果5米表示向東運(yùn)動(dòng)5米，那么－5米表示.5.思考題：（思考題供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)）

（1）如果3米表示前進(jìn)3米，－3米表示后退3米，那么0米表示 ；（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示.6.思考題：三個(gè)月內(nèi)，卓瑪體重增加2千克，扎西體重減少1千克，尼瑪體重?zé)o變化，則這三個(gè)月：

（1）卓瑪體重增加了 千克；

（2）扎西體重增加了 千克；

（3）尼瑪體重增加了 千克.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們主要從表示相反意義的量的角度，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義.（指板書）可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.零上與零下，上升與下降，前進(jìn)與后退，重與輕，收入與支出，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，增加與減少，高與低，左與右，東與西，它們的意義都是相反的.意義相反的量，如果一個(gè)量用正數(shù)表示，那么另一個(gè)量就用負(fù)數(shù)來表示.（作業(yè)：P3練習(xí)2.3.4.P5習(xí)題1.2.）

（八）當(dāng)堂測試，檢查效果 7.填空：

（1）30還可以寫成 ；

（2）收入30元記作，支出30元記作 ；

（3）如果9米表示前進(jìn)了9米，那么－9米表示.四、板書設(shè)計(jì) 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

例1

零上5度，記作5度

例2

意義相

用正負(fù)數(shù)

反的量

表示

零下5度，記作－5度

課題：1.2.1 有理數(shù)（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的含義，知道有理數(shù)的分類.2.會(huì)把給出的有理數(shù)按要求歸類.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：有理數(shù)的含義.2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：寫出一個(gè)與下列各量意義相反的量.（1）向左走50米： ；

（2）向北運(yùn)動(dòng)15米： ；

（3）勝三局： ；

（4）公元221年：.2.填空：

（1）收入20元記作 元，支出15元記作 元，沒有收入也沒有支出記作 元；

（2）運(yùn)進(jìn)60千克記作 千克，運(yùn)出40千克記作 千克，沒有運(yùn)進(jìn)也沒有運(yùn)出記作 千克；

（3）水位上漲7厘米記作 厘米，水位下降8厘米記作 厘米，水位沒變記作 米；

（4）前進(jìn)30米記作 米，后退6米記作 米，原地不動(dòng)記作 米.3.填空：（1）如果－20米表示向左運(yùn)動(dòng)20米，那么30米表示，0米表示 ；

（2）如果7%表示增長7%，那么－7%表示，0%表示

；

（3）如果＋0.1克表示比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.1克，那么－0.2克表示，0克表示 ；

（4）如果2時(shí)表示中午12點(diǎn)后2小時(shí)，那么－2時(shí)表示，0時(shí)表示.4.思考題：2001年中國的商品進(jìn)出口總額比上年增長7.5%，而美國減少6.4%，則中國的增長率為，美國的增長率為.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：（板書：1,2，3,??）1,2，3這樣的數(shù)，還有0（板書：0）是我們小學(xué)里學(xué)過的整數(shù)，前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一種新的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).在正數(shù)1,2，3前加上“－”號(hào)就得到負(fù)數(shù)：－1,―2，－3.（邊講邊板書：－1,－2，－3??）師：（指板書）像1,2，3這樣的數(shù)，既是正數(shù)，又是整數(shù)，所以叫做正整數(shù).（板書：正整數(shù)：）師：（指板書）像－1,－2，－3這樣的數(shù)，叫什么數(shù)呢？ 生：負(fù)整數(shù).師：像－1,－2，－3這樣的數(shù)，既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)，所以叫負(fù)整數(shù).（板書：負(fù)整數(shù)：）師：（指準(zhǔn)板書）小學(xué)里，整數(shù)只包括正整數(shù)和0.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，整數(shù)的范圍擴(kuò)大了，整數(shù)不僅包括正整數(shù)、0，也包括負(fù)整數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).（板書：整數(shù)）師：（板書：，0.1??），0.1這樣的數(shù)是我們小學(xué)里學(xué)過分?jǐn)?shù).（指0.1）我把0.1這個(gè)小數(shù)也叫成分?jǐn)?shù)，為什么可以這么叫呢？ 生：?? 師：0.1＝，（邊講邊板書）可見0.1可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，所以0.1也是分?jǐn)?shù).我們以前學(xué)過的小數(shù)，都可以轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)，都是分?jǐn)?shù).師：在，0.1前加上“－”號(hào)就得到－，－，－0.1.（邊講邊板書：－，－，－0.1??）師：像，0.1這樣既是正數(shù)又是分?jǐn)?shù)的數(shù)，叫什么數(shù)？ 生：正分?jǐn)?shù).（師板書：正分?jǐn)?shù)：）

師：像－，－，－0.1這樣的數(shù)，叫什么數(shù)? 生：負(fù)分?jǐn)?shù).（師板書：負(fù)分?jǐn)?shù)：）師：（指準(zhǔn)板書）小學(xué)里，分?jǐn)?shù)只包括正分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)以后，分?jǐn)?shù)的范圍擴(kuò)大了，分?jǐn)?shù)既包括正分?jǐn)?shù)，也包括負(fù)分?jǐn)?shù).正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).（板書：分?jǐn)?shù)）師：整數(shù)和分?jǐn)?shù)又統(tǒng)稱有理數(shù).（板書：有理數(shù)）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

5.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，這些有理數(shù)中，（1）整數(shù)是 ；

（2）分?jǐn)?shù)是.6.填空：在－，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9這些有理數(shù)中，（1）正整數(shù)是 ；

（2）負(fù)整數(shù)是 ；

（3）正分?jǐn)?shù)是 ；

（4）負(fù)分?jǐn)?shù)是.7.思考題：除了黑板上所寫的有理數(shù)的分類方法，實(shí)際上有理數(shù)還有另一種分類方法，請(qǐng)你按下面方法完成對(duì)有理數(shù)的分類.有理數(shù)

（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們新學(xué)了什么內(nèi)容？ 生：??（要多讓幾位學(xué)生概括）

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念.（板書課題：1.2.1有理數(shù)，以下指板書）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)以后，小學(xué)里的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的范圍都擴(kuò)大了.（作業(yè)：P8練習(xí)，P14習(xí)題1.）

（五）當(dāng)堂測試，檢查效果

8.師報(bào)數(shù)，生寫數(shù)，在這些數(shù)中，（1）正整數(shù)是 ；

（2）負(fù)整數(shù)是 ；

（3）正分?jǐn)?shù)是 ；

（4）負(fù)分?jǐn)?shù)是.四、板書設(shè)計(jì) 1.2.1有理數(shù) 有理數(shù)

課題：1.2.2數(shù)軸（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷由溫度計(jì)抽象數(shù)軸的過程，知道數(shù)軸有原點(diǎn)、正方向和單位長度，會(huì)畫出數(shù)軸.2.會(huì)說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，會(huì)將已知的數(shù)在數(shù)軸上表示出來.3.滲透數(shù)形結(jié)合思想.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：畫數(shù)軸，說出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，將數(shù)表示在數(shù)軸上.2.難點(diǎn)：數(shù)軸概念的抽象過程.三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（師板書：1，－5，－2.5，3，0）師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，（指板書）1，－5，－2.5，3，0這些數(shù)都是有理數(shù).1，－5，－2.5，3，0中的每一個(gè)數(shù)都分別可以用一個(gè)點(diǎn)來表示，也就是說，每一個(gè)有理數(shù)都可以用一個(gè)點(diǎn)來表示，聰明的同學(xué)立即會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：干嘛要用一個(gè)點(diǎn)來表示一個(gè)數(shù)呢?用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)究竟有什么好處？用點(diǎn)來表示數(shù)，數(shù)就變得看得見，“摸”得著了，也就是說，抽象的數(shù)變得直觀起來了，這會(huì)給我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)帶來方便，通過以后的學(xué)習(xí)，同學(xué)們會(huì)逐步體會(huì)到這種方便.那么，怎么用點(diǎn)來表示1，－5，－2.5，3，0這些有理數(shù)呢？用點(diǎn)表示數(shù)需要借助數(shù)軸.本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)數(shù)軸.（板書課題：1.2.2數(shù)軸）

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：什么是數(shù)軸呢？請(qǐng)大家先看一個(gè)溫度計(jì).（出示右圖）

師：這是一個(gè)經(jīng)過簡化的溫度計(jì).（指液面）溫度計(jì)液體 的面在這個(gè)位置，表示溫度是幾度？ 生：0度.師：（指準(zhǔn)1度處）如果液體的面升高到這一點(diǎn)，表示溫 度是幾度？ 生：1度.（同上說法，師分別指準(zhǔn)零上2、3、4、5度處，讓學(xué)生 分別說出表示的溫度）師：（指準(zhǔn)－1度處）如果液體的面降低到這一點(diǎn)，表示溫 度是幾度？

生：－1度.（如果生答零下1度，師可問：零下1度還可 怎么說？從而引導(dǎo)生答出－1度）

（同上說法，師分別指準(zhǔn)零下2、3、4、5度處，讓學(xué)生分別說出表示的溫度）

師：現(xiàn)在我們把這個(gè)溫度計(jì)平放.（將上面的圖平放）數(shù)軸和平放的溫度計(jì)是類似的，我們可以照著平放的溫度計(jì)的樣子來畫數(shù)軸，畫數(shù)軸一般分為以下四個(gè)步驟.（以下師生同步操作）師：第一步：畫一條水平的直線.（邊講邊畫）

師：第二步：在這條直線上任意取一點(diǎn)，表示0.（邊講邊畫）表示0的這一點(diǎn)，叫原點(diǎn).（板書：原點(diǎn)）原點(diǎn)相當(dāng)于溫度計(jì)上的幾度？ 生：0度.師：（指準(zhǔn)平放的溫度計(jì)）從0度向右，溫度都是正的；從0度向左，溫度都是負(fù)的.所以，畫數(shù)軸的第三步是：規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?（邊講邊畫，并板書：正方向）（以下邊講邊指準(zhǔn)數(shù)軸）這個(gè)表示正方向的箭頭，它的意思是，從原點(diǎn)向右的點(diǎn)都表示正數(shù)，從原點(diǎn)向左的點(diǎn)都是負(fù)數(shù).師：（指準(zhǔn)平放的溫度計(jì)）溫度計(jì)上面除了有原點(diǎn)和正方向，還有一格一格的讀數(shù)，這些讀數(shù)是怎么標(biāo)上去的呢？因?yàn)闇囟扔?jì)上每一格的長度都相同，所以只要知道一格的長度，就可以標(biāo)上讀數(shù)了.我們把一格的長度叫做單位長度.（板書：單位長度）與溫度計(jì)一樣，畫數(shù)軸也要標(biāo)上讀數(shù)，所以，畫數(shù)軸的第四步是：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)上讀數(shù).（從原點(diǎn)向右截取單位長度，并指準(zhǔn)）這個(gè)長度就是單位長度.在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，（邊講邊畫）依次表示1，2，3，4，5；（邊講邊標(biāo)）從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，（邊講邊畫）依次表示－1，－2，－3，－4，－5.（邊講邊標(biāo)）

師：這樣我們就畫好了一條數(shù)軸.根據(jù)上面畫數(shù)軸的過程，哪位同學(xué)知道什么叫數(shù)軸？ 生：?? 師：（指準(zhǔn)數(shù)軸）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.（邊講邊板書）請(qǐng)大家把數(shù)軸的定義讀兩遍.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 1.按下列步驟畫數(shù)軸：

第一步：畫直線；

第二步：定原點(diǎn)；

第三步：取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍?/p>

第四步：選取單位長度，并標(biāo)出讀數(shù).（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：有了數(shù)軸，數(shù)軸上的某一點(diǎn)就表示一個(gè)數(shù)，請(qǐng)看例1.例1 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 2.如圖，填空：分別寫出點(diǎn)所表示的數(shù).（1）A點(diǎn)表示 ；（2）B點(diǎn)表示 ；（3）C點(diǎn)表示 ；

（4）D點(diǎn)表示 ；（5）E點(diǎn)表示 ；（6）F點(diǎn)表示.（六）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：有了數(shù)軸，每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，本節(jié)課開始時(shí)我們所說的1，－5，－2.5，3，0這些有理數(shù)就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了.請(qǐng)看例2.例2 在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

1，－5，－2.5，3，0.（七）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： ＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.4.先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

－1，0，4，－5，1，－2.5.（八）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，（指準(zhǔn)數(shù)軸）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.有了數(shù)軸，每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.（作業(yè)：P10練習(xí)1.2.P14習(xí)題2.）

（九）當(dāng)堂測試，檢查效果

（學(xué)生完成4題后交上）

四、板書設(shè)計(jì) 1.2.2數(shù)軸

平放溫度計(jì)圖

例1

數(shù)軸圖

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸

例2

課題：1.2.3相反數(shù)（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是相反數(shù)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.會(huì)通過求相反數(shù)簡化符號(hào).3.讓學(xué)生經(jīng)歷探究相反數(shù)幾何意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：相反數(shù)的概念.2.難點(diǎn)：相反數(shù)的幾何意義.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.如圖，填空：分別寫出點(diǎn)所表示的數(shù).（1）A點(diǎn)表示 ；（2）B點(diǎn)表示 ；（3）C點(diǎn)表示 ；

（4）D點(diǎn)表示 ；（5）E點(diǎn)表示 ；（6）F點(diǎn)表示.2.在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

6，－6，－2.5，2.5，－.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：（板書：6和－6）這兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是6，一個(gè)是負(fù)6，它們只有符號(hào)不同，像6與－6這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).（板書：互為相反數(shù)）

師：6與－6互為相反數(shù)，意思是：6是－6的相反數(shù)，－6是6的相反數(shù).師：（板書：－2.5與2.5）－2.5與2.5這兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，所以－2.5與2.5互為相反數(shù).（板書：互為相反數(shù)）也就是說，－2.5是2.5的相反數(shù)，2.5是－2.5的相反數(shù).師：（板書：與－）與－是互為相反數(shù)嗎？ 生：不是互為相反數(shù).師：與哪一個(gè)數(shù)互為相反數(shù)？

生：－.（師將－改為－，并板書：互為相反數(shù)）

師：我們規(guī)定，0的相反數(shù)是0.（板書：0的相反數(shù)是0）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 3.填空：

（1）9與 互為相反數(shù)；

（2）－3與 互為相反數(shù)；

（3）0與 互為相反數(shù)；

（4）＋2.4與 互為相反數(shù).4.填空：

（1）＋的相反數(shù)是 ；

（2）－的相反數(shù)是 ；

（3）0的相反數(shù)是 ；

（4）a的相反數(shù)是.5.填空：

（1）的相反數(shù)是1；

（2）的相反數(shù)是0；

（3）的相反數(shù)是－4；

（4）的相反數(shù)是a.6.思考題：

（1）當(dāng)a＝7時(shí)，a的相反數(shù)是 ；

（2）當(dāng)a＝－5時(shí)，a的相反數(shù)是 ；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，a的相反數(shù)是.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課 例1 化簡下列各數(shù)：（1）－（＋3）；（2）－（－4）.師：（指－（＋3））這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？ 生：??

師：－（＋3）這個(gè)數(shù)是（遮住“－”號(hào)）＋3的相反數(shù), ＋3的相反數(shù)等于－3，所以，－（＋3）＝－3.（邊講邊板書）

（先讓學(xué)生嘗試做（2）題，嘗試后的教學(xué)過程同上）

（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 7.化簡下列各數(shù)：

（1）－（＋8）＝ ；

（2）－（－6）＝ ；（3）－0＝ ；

（4）－（－a）＝.（六）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：我們已經(jīng)知道，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).關(guān)于相反數(shù)，現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們探討這樣一個(gè)問題：如果我們把是相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)畫到數(shù)軸上去，就可以得到兩個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

（學(xué)生獨(dú)立完成下面的探究題，完成后再分組討論）8.探究題：

（1）先把互為相反數(shù)2與－2畫在下面的數(shù)軸上，然后思考：這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)有什么關(guān)系？

（2）先把互為相反數(shù)3.5與－3.5畫在下面的數(shù)軸上，然后思考：這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)有什么關(guān)系？

（3）通過以上兩例，你認(rèn)為數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系，你得出的結(jié)論是 _.（出示標(biāo)有2與－2的數(shù)軸）

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們把你得出的結(jié)論與大家交流.生：??（多讓幾位學(xué)生交流）師：（指準(zhǔn)2與－2兩點(diǎn)）從圖中可以看出，數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系是：第一，這兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊；（板書：在原點(diǎn)的兩邊）第二，這兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等.（板書：與原點(diǎn)距離相等）表示2這一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于2，表示－2這一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離也等于2.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念.（板書課題：1.2.3相反數(shù)）什么叫相反數(shù)？ 生：??

師：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 生：??

（作業(yè)：P11練習(xí)1.3.P15習(xí)題3.）

四、板書設(shè)計(jì) 1.2.3相反數(shù)

6與－6互為相反數(shù)

例1 －2.5與2.5互為相反數(shù)

－與互為相反數(shù)

0的相反數(shù)是0

在原點(diǎn)的兩邊，與原點(diǎn)的距離相等.課題：1.2.4絕對(duì)值（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷絕對(duì)值概念的形成過程，知道絕對(duì)值的意義.2.讓學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值的概念，探究絕對(duì)值的求法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：絕對(duì)值的意義.2.難點(diǎn)：絕對(duì)值的意義.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.填空：

（1）－6的相反數(shù)是 ；

（2）＋1.2與 互為相反數(shù)；

（3）的相反數(shù)是0.6；

（4）0的相反數(shù)是 ；

（5）a的相反數(shù)是.2.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)一定是相反數(shù)；

（）

（2）負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；

（）

（3）如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)為0；（）

（4）表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等.（）3.如圖，填空：

（1）在數(shù)軸上，表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于 ；

（2）在數(shù)軸上，表示－5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于 ；

（3）在數(shù)軸上，表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于.（生回答后，師作必要講解）

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示3題中的圖及以下板書）

表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

表示－5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 師：（指準(zhǔn)圖）表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做5的絕對(duì)值.（板書：叫做5的絕對(duì)值）記作｜5｜.（板書：記作｜5｜）｜5｜等于什么？（板書：｜5｜＝）生：5.（師板書：5）師：（指準(zhǔn)圖）表示－5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做－5的絕對(duì)值.（板書：叫做－5的絕對(duì)值）記作｜－5｜.（板書：記作｜－5｜）｜－5｜等于什么？（板書：｜－5｜＝）生：5.（師板書：5）師：（指準(zhǔn)圖）表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做0的絕對(duì)值.（板書：叫做0的絕對(duì)值）記作｜0｜.（板書：記作：｜0｜）｜0｜等于什么？（板書：｜0｜＝）生：0.（師板書：0）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

4.在所給的數(shù)軸上，表示下列有理數(shù)：－3，＋1，－1，0，5，－4.5，并填空：

（1）表示－3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即｜－3｜＝ ；（2）表示＋1的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即｜＋1｜＝ ；（3）表示－1的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即｜－1｜＝ ；（4）表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即｜0｜＝ ；（5）表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即｜5｜＝ ；

（6）表示－4.5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即｜－4.5｜＝.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.根據(jù)絕對(duì)值概念，我們求出了一些數(shù)的絕對(duì)值.但用這種方法求絕對(duì)值，需要在數(shù)軸上畫點(diǎn)，需要計(jì)算這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，所以這種求絕對(duì)值的方法是比較麻煩的.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有沒有簡單的方法呢？ 師：（指準(zhǔn)｜5｜＝5）5是一個(gè)正數(shù)，5的絕對(duì)值是5；（指準(zhǔn)｜－5｜＝5）－5是一個(gè)負(fù)數(shù)，－5的絕對(duì)值也是5；（指準(zhǔn)｜0｜＝0）0的絕對(duì)值是0.從這三個(gè)式子，我們來探討這樣三個(gè)問題：（分別在三個(gè)式子后面出示下面三個(gè)問題）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？0的絕對(duì)值是什么？

（分組討論，討論后各組選一個(gè)代表發(fā)言，師最后對(duì)各組所得的結(jié)論作評(píng)點(diǎn)）師：（指｜5｜＝5）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.（將｜5｜＝5后面的問題改為結(jié)論）師：（指｜－5｜＝5）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).（將｜－5｜＝5后面的問題改為結(jié)論）師：（指｜0｜＝0）0的絕對(duì)值是0.（將｜0｜＝0后面的問題改為結(jié)論）例1 求8，－8，－的絕對(duì)值.（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 5.填空：

（1）15的絕對(duì)值是，即｜15｜＝ ；（2）－2的絕對(duì)值是，即｜－2｜＝ ；（3）＋108的絕對(duì)值是，即｜＋108｜＝ ；（4）－3.14的絕對(duì)值是，即｜－3.14｜＝ ；（5）0的絕對(duì)值是，即｜0｜＝.6.填空：

（1）｜0｜＋｜5｜＝ ＝ ；

（2）｜－4｜－｜3｜＝ ＝ ；

（3）｜6｜＋｜－5｜＝ ＝ ；

（4）｜－9｜－｜－2｜＝ ＝.（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

生：??（師板書課題：1.2.4絕對(duì)值）師：什么叫一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？ 生：??

師：給你一個(gè)具體的數(shù)，怎么求這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？ 生：??

（作業(yè)：P12練習(xí)1.P15習(xí)題4.）

（七）當(dāng)堂測試，檢查效果 7.填空：

（1）有一個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為2007，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于 ；

（2）－23的絕對(duì)值是，即 ＝.四、板書設(shè)計(jì) 1.2.4絕對(duì)值

數(shù)軸圖

表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做5的絕對(duì)值.記作：｜5｜

例1 ｜5｜＝5

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.表示－5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做－5的絕對(duì)值.記作：｜－5｜

｜－5｜＝5

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做0的絕對(duì)值.記作：｜0｜

｜0｜＝0

0的絕對(duì)值是0.課題：1.2.4絕對(duì)值（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解絕對(duì)值的意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.2.會(huì)根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù).3.會(huì)根據(jù)一個(gè)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值，寫出這個(gè)數(shù).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：絕對(duì)值的意義.2.難點(diǎn)：絕對(duì)值的意義.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.填空：

（1）｜－7｜＝ ；（2）｜7｜＝ ；（3）｜0｜＝.2.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；

（）

（2）正數(shù)的絕對(duì)值一定是負(fù)數(shù)；

（）

（3）相反數(shù)的絕對(duì)值一定相等；

（）

（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù).（）

3.填空：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是 ；0的絕對(duì)值是0.4.填空：根據(jù)3題結(jié)論，可得：

（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝ ；

（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝ ；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，｜a｜＝.5.思考題：｜－4｜＝.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念.絕對(duì)值是一個(gè)十分重要而且又是有一定難度的概念，為了加深理解，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)絕對(duì)值.（板書課題：1.2.4絕對(duì)值）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：知道一個(gè)數(shù)，我們就能求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，譬如，知道－6，我們就能求出－6的絕對(duì)值等于6.但是，反過來，如果我們知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，那么，我們能求出這個(gè)數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的探究題.（師出示探究題）6.探究題：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.聯(lián)系絕對(duì)值的概念，填空：

（1）在數(shù)軸上畫出與原點(diǎn)的距離為4.5的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有 個(gè)；

（2）由圖上可以看出，絕對(duì)值為4.5的數(shù)有 個(gè)，它們是，它們之間的關(guān)系是.（生獨(dú)立完成后分組討論，然后師組織全班討論，要讓生有充分的時(shí)間思考）例1 填空：

（1）絕對(duì)值是的數(shù)是 ；（2）｜a｜＝0.6，則a是.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 7.填空：

（1）絕對(duì)值是7的數(shù)是 ；（2）｜a｜＝0.75，則a是 ；（3）絕對(duì)值是0的數(shù)是.8.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)必相等；

（）

（2）符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；

（）

（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；

（）（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn).（）

（先讓學(xué)生嘗試，然后師講解）

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 例2 填空：

（1）一個(gè)數(shù)的符號(hào)為正，絕對(duì)值等于7，這個(gè)數(shù)是 ；

（2）一個(gè)數(shù)的符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值等于7，這個(gè)數(shù)是.（先讓生嘗試，然后師講解）

師：題目中的條件告訴我們，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于7，說明這個(gè)數(shù)是7或－7；題目中的條件又告訴我們，這個(gè)數(shù)的符號(hào)為正，說明這個(gè)數(shù)是7.（板書：7）（（2）題讓學(xué)生嘗試，并要求生講出理由）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 9.填空：

（1）＋11的符號(hào)是，絕對(duì)值是 ；（2）－11的符號(hào)是，絕對(duì)值是 ；（3）的符號(hào)是，絕對(duì)值是.10.填空：

（1）符號(hào)是＋號(hào)，絕對(duì)值是73的數(shù)是 ；

（2）符號(hào)是－號(hào)，絕對(duì)值是73的數(shù)是 ；

（3）一個(gè)數(shù)的符號(hào)為正，絕對(duì)值是0.1，這個(gè)數(shù)是 ；

（4）一個(gè)數(shù)的符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值是0.1，這個(gè)數(shù)是.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念，明確了下面兩個(gè)事實(shí)：第一，已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，這樣的數(shù)一般有兩個(gè)，而且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；第二，知道了一個(gè)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值，我們可以寫出這個(gè)數(shù).（作業(yè)：認(rèn)真閱讀教材1.2.3相反數(shù)1.2.4絕對(duì)值）

（八）當(dāng)堂測試，檢查效果 11.填空：

（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是 ；

（2）一個(gè)數(shù)的符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是.四、板書設(shè)計(jì) 1.2.4絕對(duì)值

探究題

例1 例2

課題：1.2.4絕對(duì)值（第3課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的形成過程，知道有理數(shù)大小比較法則，滲透數(shù)形結(jié)合思想.2.會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.2.難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在小學(xué)里，我們比較過兩個(gè)數(shù)的大小.譬如，4＞3，（板書：4＞3）2.7＜2.8.（板書：2.7＜2.8）學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)以后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)大小的比較.（板書課題：有理數(shù)的大小比較）

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示下圖）

師：這是一個(gè)平放的溫度計(jì).（用左手指住表示2度的點(diǎn)）這個(gè)點(diǎn)表示幾度？ 生：2度.師：（用右手指住表示4度的點(diǎn)）這個(gè)點(diǎn)表示幾度？ 生：4度.師：右邊的點(diǎn)表示的溫度高，還是左邊的點(diǎn)表示溫度高？ 生：右邊的點(diǎn)表示的溫度高.（師指1度與－2度，重復(fù)上面的教學(xué)過程；師又指－3度與－5度，重復(fù)上面的教學(xué)過程）師：從上面這些例子，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么規(guī)律？ 生：??（多讓幾個(gè)同學(xué)發(fā)表看法）師：（指圖）像這樣平放的溫度計(jì)，右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)所表示的溫度高.（師出示下圖）

師：與溫度計(jì)類似，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，它們的大小關(guān)系也有類似的規(guī)律.哪位同學(xué)找到了規(guī)律？（稍等1分鐘）

生：??（多讓幾個(gè)同學(xué)發(fā)表看法）師：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（揭開板書：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）換一種說法，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.請(qǐng)同學(xué)們將這個(gè)結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：正數(shù)與0比較，正數(shù)大還是0大？ 生：正數(shù)大.師：你能通過數(shù)軸上數(shù)的位置來說明為什么正數(shù)比0大的道理嗎？ 生：?? 師：（指數(shù)軸）因?yàn)楸硎菊龜?shù)的點(diǎn)總在原點(diǎn)的右邊，所以正數(shù)大于0.（板書：（1）正數(shù)大于0）

師：0與負(fù)數(shù)比較，0大還是負(fù)數(shù)大？ 生：0大.師：你能通過數(shù)軸上數(shù)的位置來說明為什么0比負(fù)數(shù)大的道理嗎？ 生：?? 師：（指數(shù)軸）因?yàn)樵c(diǎn)總在表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)的右邊，所以0大于負(fù)數(shù).（板書：0大于負(fù)數(shù)）

師：正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)大還是負(fù)數(shù)大？ 生：正數(shù)大.師：為什么？ 生：?? 師：（指數(shù)軸）因?yàn)楸硎菊龜?shù)的點(diǎn)總在表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)的右邊，所以正數(shù)大于負(fù)數(shù).（板書：正數(shù)大于負(fù)數(shù)）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 1.用“＞”或“＜”號(hào)填空：

（1）0 0.1；（2）0 －100；

（3）4 －12；（4）－1 0；

（5）－0.85 ；（6）－（－1）－（＋2）.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：我們已經(jīng)會(huì)比較正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小.除了這三種情況，有理數(shù)大小的比較，還有兩種情況，是哪兩種情況呢？哪位同學(xué)知道？ 生：?? 師：有理數(shù)大小的比較，除了正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)的比較，還有正數(shù)與正數(shù)比較，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的比較.正數(shù)與正數(shù)比較，我們已經(jīng)在小學(xué)里學(xué)習(xí)過.請(qǐng)看例1.例1 用“＞”或“＜”號(hào)填空：

（1）71 69；（2）0.32 0.319；

（3）；（4）－（－0.3）|－|；

（（3）題用通分法；（4）題先化簡數(shù)，再用化小數(shù)法）

（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 2.用“＞”或“＜”號(hào)填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1；

（3）；

（4）|-| |-|；

（5）0.273；

（6）－（－6）＋（＋7）.（六）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：下面我們來看兩個(gè)負(fù)數(shù)怎么比較大小.師：我們已經(jīng)知道，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（指數(shù)軸上－5與－3兩點(diǎn)）－5與－3相比，哪個(gè)數(shù)?。?生：－5.師：－5的絕對(duì)值與－3的絕對(duì)值相比，哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大？ 生：－5.師：－5的絕對(duì)值比－3的絕對(duì)值大，而－5反而比－3小.從這個(gè)例子，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的結(jié)論？

生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）

師：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（板書：（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。┱?qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論讀兩遍.（生讀）

例2 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

（1）－0.32和－0.319；

（2）―和―.（要按教材中的格式解題）

（七）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 3.完成下面的解題過程：

比較―和―的大小.解：｜―｜＝ ＝，｜―｜＝ ＝.因?yàn)?＞，即 ＞，所以

― ―.4.用“＞”或“＜”號(hào)填空：

（1）－67 －101；

（2）－0.09 －0.1；

（3）－ －；

（4）－|-| －|-|；

（5）－ －0.273；

（6）－（＋6）＋（－7）.（八）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小的比較.（以下指板書）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.由這個(gè)結(jié)論，我們可以推出以下結(jié)論：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（作業(yè)：P14練習(xí)，P15習(xí)題5.6.）

四、板書設(shè)計(jì) 1.2.4絕對(duì)值

平放的溫度計(jì)

數(shù)軸圖

例1 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.例2

（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2有理數(shù)復(fù)習(xí)（第1、2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道1.1與1.2知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏固1.1與1.2所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過典型例題和綜合運(yùn)用，加深理解1.1與1.2所學(xué)的基本內(nèi)容.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用.三、教學(xué)過程

（一）歸納總結(jié)，完善認(rèn)知

（上面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖要結(jié)合下面的講解逐步板書出來）

師：前面我們學(xué)習(xí)了1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2有理數(shù)兩節(jié)內(nèi)容，下面我們把這兩節(jié)的內(nèi)容作一番回顧和總結(jié).（板書課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2有理數(shù)復(fù)習(xí)）

師：在開始學(xué)習(xí)這兩節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們首先引入了負(fù)數(shù).（板書：引入負(fù)數(shù)）為什么要引入負(fù)數(shù)呢？ 生：??

師：在實(shí)際生活中，有時(shí)會(huì)碰到正數(shù)和零不夠用的情況，譬如，知識(shí)競賽中，0分被倒扣10分后，得多少分？零下3度用什么樣的數(shù)來表示等等，這些都涉及到負(fù)數(shù).因?yàn)閷?shí)際生活的需要，所以引入了負(fù)數(shù).引入了負(fù)數(shù)，正數(shù)就有了它的“冤家對(duì)頭”——負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示兩種相反意義的量.師：引入負(fù)數(shù)后，小學(xué)里所學(xué)過的數(shù)的范圍就擴(kuò)大到了有理數(shù)的范圍.（板書：有理數(shù)）具體地說，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).（板書：整數(shù)、分?jǐn)?shù)）整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù).（板書：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).（板書：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）

師：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和分類，我們又學(xué)習(xí)了相反數(shù)、絕對(duì)值這兩個(gè)概念，還學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小的比較.（板書：相反數(shù)、絕對(duì)值、比較大?。?/p>

師：什么是相反數(shù)呢？我們可以從兩個(gè)不同的角度去看，從數(shù)的樣子上看，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)，譬如，6與－6互為相反數(shù).（板書：從數(shù)上看：只有符號(hào)不同）我們還可以從另一個(gè)角度去看相反數(shù).在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點(diǎn)與原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 生：??

師：在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點(diǎn)，在原點(diǎn)兩邊并與原點(diǎn)距離相等.（板書：數(shù)軸上看：在原點(diǎn)兩邊，與原點(diǎn)距離相等）

師：什么叫絕對(duì)值？絕對(duì)值的概念也可以從兩個(gè)不同的角度去理解，（板書：數(shù)軸上看，從數(shù)上看）在數(shù)軸上看，絕對(duì)值是什么？從數(shù)上看，絕對(duì)值又是什么？ 生：??

師：在數(shù)軸上看，數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.（板書：與原點(diǎn)的距離）從數(shù)上看，絕對(duì)值又是什么呢？有這么三句話.（板書：三句話）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.師：怎么比較有理數(shù)的大小？解決這個(gè)問題也可以從兩個(gè)不同的角度去考慮，（板書：數(shù)軸上看，從數(shù)上看）在數(shù)軸上看，兩個(gè)有理數(shù)哪個(gè)大？從數(shù)上看，兩個(gè)有理數(shù)又怎么比較？ 生：??

師：在數(shù)軸上看，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（板書：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大）從數(shù)上看，有理數(shù)大小的比較有兩個(gè)法則，（板書：兩個(gè)法則）第一個(gè)法則是說：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；第二個(gè)法則是說：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（二）基本訓(xùn)練，掌握雙基 1.填空：

（1）增加15%記作，減少5%記作，沒增加也沒減少記作 ；（2）前進(jìn)2米記作，后退3米記作，原地不動(dòng)記作 ；

（3）如果7.45元表示收入7.45元，那么－5.32元表示，0元表示 ；

（4）如果－3米表示向東走了3米，那3米表示，0米表示.2.不用負(fù)數(shù)說明下面這些話的意思：

（1）增加－3%，意思是 ；

（2）下降－700米，意思是 ；

（3）運(yùn)出－954噸，意思是 ；

（4）低于海平面－12米，意思是.3.用負(fù)數(shù)說明下面這些話的意思：

（1）減少5%，意思是 ；

（2）上升10米，意思是 ；

（3）運(yùn)進(jìn)6噸，意思是 ；（4）高出海平面8844米，意思是.4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

－，1，9.8，－8，－4.6，＋2008，－0.01，24，0，－10.正整數(shù)：{

}；

負(fù)整數(shù)：{

}；

正分?jǐn)?shù)：{

}；

負(fù)分?jǐn)?shù)：{

}.5.如圖，填空：

（1）A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是，C點(diǎn)表示的數(shù)是，D點(diǎn)表示的數(shù)是 ；

（2）A點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，B點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，C點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，D點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于 ；（3）與 互為相反數(shù)；（4）的絕對(duì)值最大，的絕對(duì)值最小.6.完成下面各題：

（1）在下面數(shù)軸上畫出下列各數(shù)：

－2，3，0，－3.（2）根據(jù)數(shù)軸上所畫的點(diǎn)比較這四個(gè)有理數(shù)的大小： ＜ ＜ ＜.7.填空：

（1）－的相反數(shù)是 ；

（2）7.6與 互為相反數(shù)；

（3）－（＋5）＝ ；

（4）－（－5）＝ ；

（5）－2的絕對(duì)值等于，即｜－2｜＝ ；

（6）2的絕對(duì)值等于，即｜2｜＝ ；

（7）絕對(duì)值等于9的數(shù)是 ；

（8）符號(hào)為正，絕對(duì)值等于9的數(shù)是 ；

（9）符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值等于9的數(shù)是 ；

（10）絕對(duì)值小于4的整數(shù)是.8.用“＞”或“＜”號(hào)填空：

（1）＋6 －7；

（2）0 ＋6；

（3）0 －7；

（4）－6 －4；

（5）；

（6）－ －；

（7）0.85_____；

（8）－0.85_____－.9.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）一個(gè)數(shù)或者是正數(shù)，或者是負(fù)數(shù)；

（2）0是最小的數(shù)；

（3）0是絕對(duì)值最小的數(shù)；

（4）分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；

（5）規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度的直線叫做數(shù)軸；（6）符號(hào)相反的數(shù)是相反數(shù)；

（7）符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的數(shù)是相反數(shù)；

（8）除了0，沒有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身；

（9）兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)一定相等；（10）兩個(gè)數(shù)不相等，它們的絕對(duì)值一定不相等.（三）典型例題，加深理解

例1 2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.（啟發(fā)學(xué)生：減少6.4%就是增長多少？）

（四）綜合運(yùn)用，發(fā)展能力

10.教材P4練習(xí).（將答案直接寫在書中）

（作業(yè)：P5習(xí)題4.8.P15習(xí)題7.）

（（（（（（（（（（））））））））））

四、板書設(shè)計(jì)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2有理數(shù)復(fù)習(xí)

例1

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

課題：1.3.1 有理數(shù)的加法（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷同號(hào)兩數(shù)相加法則的形成過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.2.知道同號(hào)兩數(shù)相加的法則，會(huì)進(jìn)行同號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：同號(hào)兩數(shù)相加的法則及運(yùn)用.2.難點(diǎn)：同號(hào)兩數(shù)相加法則的形成.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.填空：

（1）13的絕對(duì)值與8的絕對(duì)值相加，等于 ；

（2）－13的絕對(duì)值與－8的絕對(duì)值相加，等于 ；

（3）2.9的絕對(duì)值與0.3的絕對(duì)值相加，等于 ；

（4）－2.9的絕對(duì)值與－0.3的絕對(duì)值相加，等于.2.填空：

（1）符號(hào)是＋號(hào)，絕對(duì)值是6的數(shù)是 ；

（2）符號(hào)是－號(hào)，絕對(duì)值是6的數(shù)是 ；

（3）符號(hào)是＋號(hào)，絕對(duì)值是5與3兩數(shù)絕對(duì)值的和，這個(gè)數(shù)是 ；（4）符號(hào)是－號(hào)，絕對(duì)值是－5與－3兩數(shù)絕對(duì)值的和，這個(gè)數(shù)是.3.如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，那么：

（1）向右走5米記作 米；

（2）向左走5米記作 米；

（3）3米表示 ；

（4）－3米表示.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（師出示下面板書）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝ 師：在小學(xué)里，（指5＋3＝）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)的加法運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)后，加數(shù)中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，（指準(zhǔn)式子）如（－5）＋（－3），5＋（－3），3＋（－5）.這些加法怎么計(jì)算呢？從本節(jié)課開始，我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法.（板書課題：1.3.1有理數(shù)的加法，并擦掉四個(gè)式子）請(qǐng)看下面的例子.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示下面板書）

（1）某同學(xué)先向右走了5米，再向右走了3米，該同學(xué)兩次一共向右走了 米.師：（指板書）某位同學(xué)先向右走了5米，再向右走了3米，該同學(xué)兩次一共向右走了多少米？ 生：向右走了8米.（師板書：8）師：（指板書）某位同學(xué)先向右走了5米，再向右走了3米，該同學(xué)兩次一共向右走了8米.哪位同學(xué)會(huì)用算式表示這句話？ 生：5＋3＝8.（師板書：5＋3＝8）師：我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子.（師出示下面板書）

（2）某同學(xué)先向左走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了 米.師：（指板書）某位同學(xué)先向左走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了多少米？ 生：向左走了8米.（師板書：8）師：（指板書）某同學(xué)先向左走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了8米.請(qǐng)大家用圖把這句話的意思畫出來.（生畫圖，師巡視指導(dǎo)，生畫好后，師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）點(diǎn)O表示某同學(xué)行走的起點(diǎn)，他先向左走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了8米.師：一般我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).（邊說邊在上圖上標(biāo)上箭頭，并在箭頭下板書：向右為正）師：（指準(zhǔn)圖）規(guī)定了正方向以后，那么，向左走了5米，應(yīng)記作什么？ 生：－5米.（師在圖上標(biāo)出－5米）師：（指準(zhǔn)圖）那么，向左走3米，應(yīng)記作什么？ 生：－3米.（師在圖上標(biāo)出－3米）師：（分別指圖和（2）這句話）好了，哪位同學(xué)會(huì)利用這個(gè)圖把這句話用加法算式表示出來？ 生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：某同學(xué)先向左走了5米，（板書：（－5））再向左走了3米，（板書：（－3））該同學(xué)兩次一共（板書＋號(hào)與＝號(hào)）向左走了8米.（板書：－8）師：這樣我們得到了兩個(gè)加法算式：（指算式）5＋3＝8，（－5）＋（－3）＝－8.師：這兩個(gè)算式，加數(shù)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？（指5＋3＝8）這個(gè)算式，加數(shù)5與3的符號(hào)相同；（指（－5）＋（－3）＝－8）這個(gè)算式，－5與－3的符號(hào)也相同.說明這兩個(gè)加法算式，都是同號(hào)兩數(shù)相加.師：根據(jù)這兩個(gè)算式，請(qǐng)大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論題）同號(hào)兩數(shù)相加，（1）和的符號(hào)取什么？（2）和的絕對(duì)值等于什么？

（生分組討論，師巡視指導(dǎo)，討論后抽幾個(gè)組的代表陳述他們各自組的討論結(jié)果）師：（指（－5）＋（－3）＝－8）同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)取什么？ 生：??

師：同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)取與加數(shù)相同的符號(hào).（揭開板書：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)）師：（指（－5）＋（－3）＝－8）同號(hào)兩數(shù)相加，和絕對(duì)值等于什么？ 生：??

師：和的絕對(duì)值等于加數(shù)絕對(duì)值相加.（揭開板書：并把絕對(duì)值相加）師：這就是同號(hào)兩數(shù)相加的法則.請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)法則讀兩遍.（生讀）例1 計(jì)算：

（1）（＋5）＋（＋6）；

（2）（－3）＋（－9）.（教學(xué)時(shí)，要緊扣法則）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 4.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）（＋7）＋（＋8）＝－（7＋8）＝－15；

（）（2）（＋7）＋（＋8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（3）（－7）＋（－8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（4）（－7）＋（－8）＝－（7＋8）＝－15.（）5.填空：

（1）（＋6）＋（＋7）＝ ＝ ；

（2）（－60）＋（－70）＝ ＝ ；

（3）（－）＋（－）＝ ＝ ；

（4）（＋3.2）＋（＋6.8）＝ ＝.6.計(jì)算：

（1）（＋9）＋（＋14）＝

（2）（－9）＋（－14）＝

（3）（＋0.8）＋（＋1.6）＝

（4）（－）＋（－）＝ 7.填空：

（1）（＋8）＋ ＝＋15；

（2）＋15＝37；

（3）（－5）＋ ＝－13；

（4）＋（－7）＝－20.8.填空：（規(guī)定上升為正，下降為負(fù)）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面又上升了0.3米，兩天河面共上升了0.8米.用算式表示這句話： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面又下降了0.3米，兩天河面共下降了0.8米.用算式表示這句話：.9.填空：（規(guī)定收入為正，支出為負(fù)）

（1）扎西家第一天收入了50元，第二天又收入了30元，兩天扎西家共收入了80元.用算式表示這句話： ；

（2）扎西家第一天支出了50元，第二天又支出了30元，兩天扎西家共支出了80元.用算式表示這句話：.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法中的第一種情況：同號(hào)兩數(shù)相加，請(qǐng)同學(xué)們把同號(hào)兩數(shù)相加的法則再讀一遍.（生讀）

（作業(yè)：P18練習(xí)2（2）P24習(xí)題1（3）（5）（8））

（六）當(dāng)堂測試，檢查效果 10.填空：

（1）（－5）＋（－17）＝ ＝ ；

（2）（＋5）＋（＋17）＝ ＝.四、板書設(shè)計(jì)

1.3.1有理數(shù)的加法

（1）某同學(xué)先向右走了5米，再向右走了3米，例1 該同學(xué)兩次一共向右走了8米.5＋3＝8（2）某同學(xué)先向左走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了8米.圖

（－5）＋（－3）＝－8 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.課題：1.3.1 有理數(shù)的加法（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷異號(hào)兩數(shù)相加法則的形成過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.2.知道異號(hào)兩數(shù)相加的法則，會(huì)進(jìn)行異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則及運(yùn)用.2.難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加法則的形成.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）（－1）＋（－3）＝

（2）1＋3＝

（3）（＋1）＋（＋3）＝

（4）（－8）＋（－9）＝

（5）8＋9＝

（6）（＋8）＋（＋9）＝

2.填空：

（1）7的絕對(duì)值減去－4的絕對(duì)值，等于 ；

（2）－7的絕對(duì)值減去4的絕對(duì)值，等于 ；

（3）－4.7的絕對(duì)值減去3.9的絕對(duì)值，等于 ；（4）4.7的絕對(duì)值減去－3.9的絕對(duì)值，等于.3.填空：

（1）符號(hào)是＋號(hào)，絕對(duì)值是5與－3兩數(shù)絕對(duì)值的差，這個(gè)數(shù)是 ；

（2）符號(hào)是－號(hào)，絕對(duì)值是－5與3兩數(shù)絕對(duì)值的差，這個(gè)數(shù)是 ；

（3）有一個(gè)數(shù)，它的符號(hào)取5與－3中絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，它的絕對(duì)值是5的絕對(duì)值減去－3的絕對(duì)值，這個(gè)數(shù)是 ；

（4）有一個(gè)數(shù)，它的符號(hào)取－5與3中絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，它的絕對(duì)值是－5的絕對(duì)值減去3的絕對(duì)值，這個(gè)數(shù)是.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（師出示下面板書）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法中的第一種情況：同號(hào)兩數(shù)相加.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，根據(jù)這個(gè)法則，我們可以算出5＋3＝8，（板書：8）（－5）＋（－3）＝－8.（板書：－8）師：（指式子）我們來看另外兩個(gè)式子，5＋（－3），3＋（－5），這兩個(gè)式子它們加數(shù)的符號(hào)，一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)，所以它們是異號(hào)相加.異號(hào)兩數(shù)如何相加呢？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容.請(qǐng)看下面的例子.（擦掉上面的四個(gè)式子）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示下面板書）

（3）某同學(xué)先向右走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向右走了 米.師：（指板書）某位同學(xué)先向右走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向右走了多少米？請(qǐng)大家用圖把這句話的意思畫出來.（生畫圖，師巡視指導(dǎo)）師：（指板書）從所畫的圖，哪位同學(xué)知道了問題的答案？ 生：該同學(xué)兩次一共向右走了2米.（師板書：2）師：怎么得出兩次一共向右走了2米呢？我們一起來看下面的圖.（師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）點(diǎn)0表示某同學(xué)行走的起點(diǎn)，他先向右走了5米，再向左走了3米，該同學(xué)兩次一共向右走了2米.師：一般我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).（邊說邊在圖上標(biāo)上箭頭，并在箭頭下板書：向右為正）師：（指準(zhǔn)圖）規(guī)定了正方向以后，那么，向右走了5米，應(yīng)記作什么？ 生：5米.師：（指準(zhǔn)圖）那么，向左走了3米，應(yīng)記作什么？ 生：－3米.（師在圖上用彩筆標(biāo)上－號(hào)）師：（指準(zhǔn)圖）那么，兩次一共向右走了2米，應(yīng)記作什么？ 生：2米.師：（分別指圖和（3）這句話）好了，哪位同學(xué)會(huì)利用這個(gè)圖把這句話用加法算式表示出來？ 生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：某同學(xué)先向右走了5米，（板書：5）再向左走了3米，（板書：（－3））該同學(xué)兩次一共（板書＋號(hào)與＝號(hào)）向右走了2米.（板書：2）師：這樣我們得到了一個(gè)異號(hào)相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2.師：下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子，從這個(gè)例子，我們又可以得到一個(gè)異號(hào)相加的算式.請(qǐng)大家獨(dú)立完成探究題.4.探究題：

（1）某同學(xué)先向左走了5米，再向右走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了 米；（2）把上面這句話的意思畫在下面的圖中；

（3）利用這個(gè)圖，把上面這句話用加法算式表示：.（生做探究題，師巡視指導(dǎo)）

師：下面請(qǐng)同學(xué)們說一說自己探究的結(jié)果.（生在全班中交流探究結(jié)果，師按板書設(shè)計(jì)中的樣子板書）師：我們得到了兩個(gè)相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2，根據(jù)這兩個(gè)算式，請(qǐng)大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論的問題）異號(hào)兩數(shù)相加，（1）和的符號(hào)取什么？（2）和的絕對(duì)值等于什么？（生分組討論，師巡視指導(dǎo)，討論后抽幾個(gè)組的代表陳述各自組的討論結(jié)果）師：（指5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2）異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)取什么？ 生：??

師：異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).（揭開板書：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)）師：（指5＋（－3）＝2）在這個(gè)異號(hào)兩數(shù)相加的式子中，加數(shù)5的絕對(duì)值比加數(shù)－3的絕對(duì)值大，所以和的符號(hào)取＋號(hào)；（指（－5）＋3＝－2）在這個(gè)異號(hào)兩數(shù)相加的式子中，加數(shù)－5的絕對(duì)值比加數(shù)3的絕對(duì)值大，所以和的符號(hào)?。?hào).師：（指5＋（－3）＝2和（－5）＋3＝－2）異號(hào)兩數(shù)相加，和的絕對(duì)值等于什么？ 生：??

師：和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（揭開板書：并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）

師：這就是異號(hào)兩數(shù)相加法則，請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)法則讀兩遍.（生讀）例1 計(jì)算：（1）8＋（－6）；

（2）（－4.7）＋3.9.（先讓生嘗試，師講解時(shí)要緊扣法則）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 5.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）6＋（－13）＝－（6＋13）＝－19；

（）

（2）6＋（－13）＝＋（13－6）＝＋7；

（）

（3）6＋（－13）＝－（13－6）＝－7.（）6.填空：

（1）15＋（－22）＝ _ _ ＝ ；

（2）（－15）＋22＝ __ ＝ ；

（3）（－22）＋15＝ __ ＝ ；

（4）22＋（－15）＝ __ ＝.7.計(jì)算：

（1）18＋（－23）＝

（2）（－0.9）＋1.5＝

（3）＋（－）＝

（4）0.2＋（－）＝ 8.填空：（規(guī)定上升為正，下降為負(fù)）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面下降了0.3米，兩天河面共上升了

米.用算式表示這句話： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面上升了0.3米，兩天河面共下降了

米.用算式表示這句話：.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法中的另外一種情況：異號(hào)兩數(shù)相加，請(qǐng)同學(xué)們把異號(hào)兩數(shù)相加的法則再讀一遍.（生讀）

（作業(yè)： P24習(xí)題1（1）（2）（4）（6）（7））

（六）當(dāng)堂測試，檢查效果 9.填空：

（1）（－5）＋17＝ ＝ ；

（2）5＋（－17）＝ ＝.四、板書設(shè)計(jì)

（3）某同學(xué)先向右走了5米，再向左走了3米，例1 該同學(xué)兩次一共向右走了 米.圖

5＋（－3）＝2（2）某同學(xué)先向左走了5米，再向右走了3米，該同學(xué)兩次一共向左走了 米.圖

（－5）＋3＝－2 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.課題：1.3.1 有理數(shù)的加法（第3課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)進(jìn)行兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、一個(gè)分?jǐn)?shù)與一個(gè)小數(shù)相加的有理數(shù)運(yùn)算.2.知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；知道一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù).2.難點(diǎn)：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、一個(gè)分?jǐn)?shù)與一個(gè)小數(shù)相加的有理數(shù)運(yùn)算.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）6＋8＝

（2）（－6）＋（－8）＝

（3）（－6）＋8＝

（4）6＋（－8）＝

（5）（－7）＋2＝

（6）（－7）＋（－2）＝

（7）7＋2＝

（8）7＋（－2）＝ 2.填空：

（1）（－41）＋（－25）＝ ＝ ；

（2）（＋41）＋（－25）＝ ＝ ；

（3）（－41）＋（＋25）＝ ＝.3.填空：

（1）（－3.9）＋（－1.7）＝ ＝ ；

（2）3.9＋（－1.7）＝ ＝ ；（3）（－3.9）＋1.7＝ ＝.4.填表：

第一個(gè)加數(shù)第二個(gè)加數(shù)和的符號(hào)和的絕對(duì)值和＋5＋6－5－6＋5－6－5＋6

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（師出示下面板書）有理數(shù)加法法則

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.2.異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.師：前面我們學(xué)習(xí)了同號(hào)兩數(shù)、異號(hào)兩數(shù)的有理數(shù)加法.（指法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（指法則2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.利用這兩個(gè)法則，我們來計(jì)算下面兩道題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 例1 計(jì)算：

（1）（－1）＋（－）；

（2）（－2）＋0.3.（先讓生嘗試，師再板演講解；（2）題用兩種方法：化為分?jǐn)?shù)、化為小數(shù)，并比較兩種解法哪一種更簡單，從而引導(dǎo)學(xué)生得出：分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加，能化為小數(shù)的，一般化為小數(shù)做比較簡單）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

5.寫出并記住下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的結(jié)果：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝（5）＝

（6）＝

（7）＝

（8）＝（9）＝

（10）＝

（11）＝

（12）＝ 6.計(jì)算：

（1）（－）＋（－）＝

（2）＋（－1）＝

（3）（－0.75）＋（－1）＝

（4）（－）＋0.8＝

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：異號(hào)兩數(shù)相加有一種特殊情況，（板書：（－5）＋5＝）－5與5是相反數(shù)，（－5）＋5等于什么？為什么？

生：??（多讓幾位學(xué)生發(fā)表意見，對(duì)有一定合理性的解釋，應(yīng)給以適當(dāng)肯定）師：（－5）＋5可這樣來解釋：先向左走了5米，又向右走了5米，兩次一共向右走了0米.所以，（－5）＋5等于0.（板書：0）由這個(gè)例子，我們可以得出一個(gè)什么結(jié)論？ 生：??

師：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（邊講邊板書，板書緊接在法則2后面）師：兩個(gè)有理數(shù)相加還有一種特殊情況，（板書：（－5）＋0＝）－5加上0等于什么？ 生：－5.（師板書：－5）師：（指式子）由（－5）＋0＝－5這個(gè)式子，可以看出：一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù).（邊講邊板書：3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)）實(shí)際上，這個(gè)結(jié)論我們?cè)谛W(xué)里就已經(jīng)知道了.師：（指板書）這就是有理數(shù)加法的三條法則，請(qǐng)大家一起把這三條法則讀一遍.（生讀）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 7.口答：

（1）8＋（－8）＝

（2）（－8）＋8＝

（3）（－0.4）＋0.4＝

（4）＋（－0.4）＝

（5）（－19）＋0＝

（6）0＋（－0.2）＝

8.填空：

（1）＋17＝0；

（2）（－0.6）＋ ＝0；

（3）＋0＝7；

（4）（－0.3）＋ ＝－0.3.9.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）8＋9＝

（2）（－8）＋（－9）＝

（3）（－8）＋9＝

（4）8＋（－9）＝

（5）8＋（－8）＝

（6）（－9）＋9＝

（7）0＋（－8）＝

（8）（－9）＋0＝

（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：請(qǐng)大家利用2分鐘的時(shí)間，記住有理數(shù)加法的三條法則.（作業(yè)： 閱讀教材P16 －P18，熟記有理數(shù)加法法則）

四、板書設(shè)計(jì)

有理數(shù)加法法則

例1 1.?? 2.?? 3.??

課題：1.3.1 有理數(shù)的加法（第4課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷由具體算式猜想加法交換律、結(jié)合律的過程，培養(yǎng)合情推理能力.2.知道加法交換律、結(jié)合律，會(huì)利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算.（正負(fù)數(shù)分別結(jié)合、相反數(shù)結(jié)合）

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：加法交換律、結(jié)合律及運(yùn)用.2.難點(diǎn)：猜想加法交換律、結(jié)合律的過程.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）0＋（－15）＝

（2）（－15）＋15＝

（3）（－15）＋8＝

（4）（－15）＋（－8）＝

（5）15＋（－8）＝

（6）（＋15）＋（＋8）＝

2.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）0同一個(gè)數(shù)相加，仍得這個(gè)數(shù)；

（）

（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（）

（3）兩個(gè)正數(shù)相加，和一定為正數(shù)；

（）

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和一定為負(fù)數(shù)；

（）

（5）一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加，和一定為0.（）3.抽幾名學(xué)生背有理數(shù)加法法則.4.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）16＋（－25）＝

（2）（－9）＋24＝

（3）（－）＋＝

（4）（－3）＋（－1）＝

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

例1 計(jì)算：16＋（－25）＋24＋（－35）.師：（遮?。?4＋（－35））前面我們學(xué)習(xí)的有理數(shù)加法，加數(shù)只有兩個(gè).（揭開＋24＋（－35））本節(jié)課我們學(xué)習(xí)有三個(gè)以上加數(shù)的有理數(shù)加法.（板書課題：1.3.1有理數(shù)的加法）師：（指例1）請(qǐng)大家把這道題做一下.（生做題，師巡視，然后師按下面格式板演）解：16＋（－25）＋24＋（－35）

＝（－9）＋24＋（－35）

＝15＋（－35）

＝－20 師：（指準(zhǔn)上面算式）這里的計(jì)算是按順序兩個(gè)兩個(gè)計(jì)算的，有沒有比這種方法更簡單的計(jì)算方法呢？為了解決這個(gè)問題，讓我們先來學(xué)習(xí)兩個(gè)重要結(jié)論.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（生獨(dú)立完成下面的探究題）5.探究題：

（1）計(jì)算：30＋（－20）＝，（－20）＋30＝ ；

（2）兩次所得的和相同嗎？（3）通過完成（1）（2），你猜想的結(jié)論是.6.探究題：

（1）計(jì)算：［8＋（－5）］＋（－4）＝，8＋［（－5）＋（－4）］＝ ；

（2）兩次所得的和相同嗎？（3）通過完成（1）（2），你猜想的結(jié)論是.（生完成探究題后，師出示下面板書）

30＋（－20）＝

（－20）＋30＝

（生口答，師填上答案）

師：從這兩個(gè)式子，可以知道30＋（－20）＝（－20）＋30.（板書：30＋（－20）＝（－20）＋30）師：（指上式）由這個(gè)式子，我們可以得出一個(gè)什么結(jié)論？ 生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：兩個(gè)數(shù)相加，（板書：a＋b）交換加數(shù)的位置，（板書：b＋a）和不變.（板書：＝）這個(gè)結(jié)論叫做加法交換律.（板書：加法交換律）

（師出示下面板書）

［8＋（－5）］＋（－4）＝

8＋［（－5）＋（－4）］＝

（生口答，師填上答案）

師：從這兩個(gè)式子，可以知道［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］.（板書：［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］）師：（指上式）由這個(gè)式子，我們又可以得出一個(gè)什么結(jié)論？ 生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，（板書：（a＋b）＋c），或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，（板書：a＋（b＋c））和不變.（板書：＝）這個(gè)結(jié)論叫做加法結(jié)合律.（板書：加法結(jié)合律）師：利用加法交換律和結(jié)合律，計(jì)算這道題（指例1）就會(huì)簡單一些.（板書：解：16＋（－25）＋24＋（－35））怎樣計(jì)算呢？ 師：利用加法交換律，交換加數(shù)的位置和不變.（邊講邊板書：＝16＋24＋（－25）＋（－35））師：利用加法結(jié)合律，我們可以添上括號(hào)，把正數(shù)16與24結(jié)合在一起相加，（邊講邊添上括號(hào)）把負(fù)數(shù)－25與－35結(jié)合在一起相加.（邊講邊添上括號(hào)）（以下生口答，師板演計(jì)算過程）師：（指兩種解法）容易看出，第二種解法比第一種解法簡單，第二種解法簡單在什么地方呢？ 生：??（可以讓幾位同學(xué)發(fā)表各自的看法）師：（指準(zhǔn)第二種解法）這種計(jì)算方法，我們通過交換加數(shù)的位置，把正數(shù)結(jié)合在一起相加，把負(fù)數(shù)結(jié)合在一起相加，因?yàn)樗鼈兌际峭?hào)相加，而且同號(hào)兩數(shù)相加得到的都是整十?dāng)?shù)，所以計(jì)算就比較簡便.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 7.用兩種方法計(jì)算：

（解法一）

（解法二）

23＋（－17）＋6＋（－22）

23＋（－17）＋6＋（－22）＝

＝ ＝

＝ ＝

＝

8.用簡便方法計(jì)算：3＋（－2）＋5＋（－8）.（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 例2 用簡便方法計(jì)算：（－35）＋12＋35＋（－24）.（生嘗試，并請(qǐng)一位好生板演，估計(jì)學(xué)生用正數(shù)與正數(shù)結(jié)合，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)結(jié)合的方法解）師：有沒有更簡單的計(jì)算方法？（板書：解：（－35）＋12＋35＋（－24））生：??

師：我們可以把互為相反數(shù)－35與35結(jié)合起來相加.（板書：＝［（－35）＋35］＋12＋（－24））

（以下師板演）師：（指準(zhǔn)第二種解法）這種計(jì)算方法，我們把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起相加，利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，簡化了運(yùn)算.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 9.用簡便方法計(jì)算下列各題：（1）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2）.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律.（分別指公式）兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.（指準(zhǔn)例

1、例2）利用加法交換律和結(jié)合律，交換加數(shù)位置，把正負(fù)數(shù)分別結(jié)合起來，或者把互為相反數(shù)結(jié)合起來，可以簡化運(yùn)算.（作業(yè)： P25習(xí)題2.）

四、板書設(shè)計(jì)

1.3.1有理數(shù)的加法

例1 30＋（－20）＝10（－20）＋30＝10 30＋（－20）＝（－20）＋30 加法交換律：a＋b＝b＋a

例2 ［8＋（－5）］＋（－4）＝－1 8＋［（－5）＋（－4）］＝－1 ［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］ 加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）課題：1.3.2 有理數(shù)的減法（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道有理數(shù)減法的意義，經(jīng)歷有理數(shù)減法法則的形成過程，滲透轉(zhuǎn)化思想.2.知道有理數(shù)減法法則，會(huì)進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的減法運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則及運(yùn)用.2.難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的形成過程.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）6＋（－9）＝

（2）（＋4）＋（＋7）＝

（3）（－5）＋8＝

（4）（－4）＋（－9）＝

（5）（－8）＋8＝

（6）（－5）＋0＝

2.填空：

（1）（＋7）＋ ＝＋10；

（2）＋（－3）＝－10；

（3）（＋10）＋ ＝＋7；

（4）＋（＋3）＝－7.3.填空：

（1）一個(gè)數(shù)是－5，這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是 ；

（2）一個(gè)數(shù)是7，這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是 ；

（3）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－6，這個(gè)數(shù)是 ；

（4）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是0，這個(gè)數(shù)是.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法.（板書課題：1.3.2有理數(shù)的減法）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示右面的溫度計(jì)）師：（指溫度計(jì)）這是一個(gè)簡易溫度計(jì)，你能從這個(gè)溫度計(jì)上看出4度比3度高多少度嗎？ 生：（齊答）1度.師：“4度比3度高1度”，你怎么用一個(gè)算式來表示這句話? 生：（齊答）4－3＝1.師：（指準(zhǔn)溫度計(jì)的刻度）你還能從溫度計(jì)上看出4度比－3度高多少度嗎？ 生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：“4度比－3度高7度”，哪位同學(xué)能用一個(gè)算式來表示這句話？ 生：4－（－3）＝7.（師板書）師：借助這個(gè)溫度計(jì)，我們又得出了4－（－3）＝7，借助這個(gè)溫度計(jì)，哪位同學(xué)知道0－（－3）等于多少？（邊講邊板書：0－（－3）＝）生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)溫度計(jì)的刻度）因?yàn)?度比－3度高3度，所以0－（－3）＝3.（板書：3）師：（指算式）這樣，我們又得出了0－（－3）＝3.師：同樣，借助這個(gè)溫度計(jì)，哪位同學(xué)能夠直接說出（－1）－（－3）等于多少？（邊講邊板書：（－1）－（－3）＝）生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)溫度計(jì)的刻度）因?yàn)椋?度比－3度高2度，所以（－1）－（－3）＝2.（板書：2）師：（分別指三個(gè)算式）借助溫度計(jì)，我們得到了這三道有理數(shù)減法的結(jié)果.聰明的同學(xué)可能會(huì)提出這樣的問題：做有理數(shù)減法時(shí)，我們不可能老是帶著一個(gè)溫度計(jì)，不借助溫度計(jì)，怎么進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算呢？這正是我們下面要探討的問題.師：（在4－（－3）＝7的后面板書：4＋

＝7）我們知道4－（－3）＝7，我們還可以知道，（指準(zhǔn)式子）4加上什么也等于7呢？ 生：4加上3也等于7.（師板書：3）師：（指準(zhǔn)算式）4－（－3）等于7，4＋3也等于7，說明4－（－3）＝4＋3.（彩筆板書：4－（－3）＝4＋3）師：（在0－（－3）＝3的后面板書0＋

＝3）我們知道0－（－3）＝3，我們還知道0＋3也等于3，（板書：3）這說明0－（－3）＝0＋3.（彩筆板書：0－（－3）＝0＋3）師：（在（－1）－（－3）＝2的后面板書（－1）＋

＝2）同樣的，我們知道（－1）－（－3）＝2，我們還知道（－1）＋3也等于2，（板書：2）這說明（－1）－（－3）＝（－1）＋3.（彩筆板書：（－1）－（－3）＝（－1）＋3）師：請(qǐng)同學(xué)們注意用彩筆板書的這三個(gè)等式，（指準(zhǔn)等式）等式的左邊是有理數(shù)的減法，而等式的右邊是有理數(shù)的加法，這說明一個(gè)什么問題呢？ 生：??（多讓幾個(gè)同學(xué)發(fā)表看法）師：這說明有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來進(jìn)行.有理數(shù)的加法我們是會(huì)做的，如果有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，那么有理數(shù)的減法我們也就會(huì)做了.有些同學(xué)可能現(xiàn)在還沒有完全聽明白老師的話，這不要緊，現(xiàn)在要緊的是，通過這個(gè)三個(gè)彩筆板書的等式，探究左邊的減法是如何轉(zhuǎn)化為右邊的加法的？（出示問題：左邊的減法是如何轉(zhuǎn)化為右邊的加法的？）（生分組討論，師巡視指導(dǎo)，然后由各組代表發(fā)言）師：（指準(zhǔn)第一個(gè)等式）這個(gè)等式的左邊減法是如何轉(zhuǎn)化為右邊的加法？減去－3等于加上－3的相反數(shù)3；（指準(zhǔn)第二個(gè)等式）這個(gè)等式的左邊減法又是如何轉(zhuǎn)化為右邊的加法？減去－3等于加上－3的相反數(shù)3.（指準(zhǔn)第三個(gè)等式）這個(gè)等式左邊減法也是按同樣方法轉(zhuǎn)化為右邊的加法的.可見，（出示板書：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這就是有理數(shù)減法法則.（板書：有理數(shù)的減法法則）請(qǐng)大家把減法法則讀兩遍.（生讀）例1 計(jì)算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；

（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3）－5.（每小題先讓生嘗試，師再講解，講解時(shí)要緊扣法則）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 4.填空：

（1）6－9＝6＋ ＝ ；

（2）（＋4）－（－7）＝（＋4）＋ ＝ ；

（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋ ＝ ；

（4）0－（－5）＝0＋ ＝ ；

（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋ ＝ ；

（5）1.9－（－0.6）＝1.9＋ ＝.5.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）6－（－2）＝6＋2；

（）

（2）4－7＝4＋7；

（）

（3）0－5＝－5；

（）

（4）－2－2＝0；

（）

（5）3－（－3）＝6；

（）

（6）（－13）－（－8）＝－5.（）6.計(jì)算：

（1）11－（－17）＝

（2）（－9）－12＝

（3）（－14）－（－16）＝

（4）7－13＝

（5）0－（－18）＝

（6）（－18）－0＝

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 生：有理數(shù)的減法.師：有理數(shù)減法法則是什么？ 生：?? 師：（指準(zhǔn)例1中的某一題）進(jìn)行有理數(shù)減法時(shí)，先要按照減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再按照加法法則計(jì)算.（作業(yè)： P23練習(xí)2.P25習(xí)題3.4.）

四、板書設(shè)計(jì)

1.3.2有理數(shù)的減法

例1

4－（－3）＝7,4＋3＝7

4－（－3）＝4＋3

0－（－3）＝3,0＋3＝3

0－（－3）＝0＋3

（－1）－（－3）＝2，（－1）＋3＝2

（－1）－（－3）＝（－1）＋3 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

課題：1.3.2 有理數(shù)的減法（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.加深理解有理數(shù)減法的意義，會(huì)做簡單的有理數(shù)減法應(yīng)用題.2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.2.難點(diǎn)：有理數(shù)減法應(yīng)用題.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：減去一個(gè)數(shù)，等于.用字母可以表示成：a－b＝a＋.2.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）（－6）＋（－7）＝

（2）（－6）－（－7）＝

（3）（－6）＋7＝

（4）（－6）－7＝

（5）6＋7＝

（6）6－7＝

（7）6＋（－7）＝

（8）6－（－7）＝

（9）（－6）＋6＝

（10）（－6）－6＝

（11）0＋（－7）＝

（12）0－（－7）＝

（13）（－7）＋0＝

（14）（－7）－0＝

（15）（－6）＋（－6）＝

（16）（－6）－（－6）＝ 3.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和，等于0；

（）

（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差，等于0；

（）

（3）0加上一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)；

（）

（4）0減去一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)；

（）

（5）一個(gè)數(shù)加上0，等于這個(gè)數(shù)；

（）

（6）一個(gè)數(shù)減去0，等于這個(gè)數(shù)；

（）

（7）相同的兩個(gè)數(shù)相減，等于0.（）4.列式計(jì)算：

（1）10度比5度高多少度？ ；

（2）－5度比－10度高多少度？ ；

（3）10度比－5度高多少度？ ；

（4）比2度高8度的溫度是多少度？ ；

（5）比2度低8度的溫度是多少度？ ；

（6）比－3度高6度的溫度是多少度？ ；

（7）比－3度低6度的溫度是多少度？.5.思考題：

拉薩某天中午12時(shí)的氣溫是－2度，過2小時(shí)氣溫上升了4度，又過10小時(shí)氣溫下降了8度，第二天0時(shí)的氣溫是多少？

列式計(jì)算：.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算.請(qǐng)看例1.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

例1 計(jì)算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.師：（指準(zhǔn)式子）這個(gè)式子中有加法，也有減法，是一道加減混合運(yùn)算題.怎么進(jìn)行加減混合運(yùn)算呢？（板書：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7））首先應(yīng)根據(jù)有理數(shù)減法法則，把式子中的減法轉(zhuǎn)化為加法.（板書：＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7））這樣，原來的加減混合運(yùn)算，就轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)有理數(shù)的加法.接下來怎么做？請(qǐng)大家自己做.（生計(jì)算，師巡視.如果生有兩種解法，即按順序計(jì)算、正負(fù)分別結(jié)合計(jì)算，請(qǐng)兩名學(xué)生將這兩種解法抄在黑板上；如果只有一種解法，另一種解法需師板演講解）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 6.用兩種方法計(jì)算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法一）

＝

＝

＝

＝

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法二）

＝

＝

＝

＝

（2）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法一）

＝

＝

＝

＝

－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法二）

＝

＝

＝

＝

7.計(jì)算：－＋（－）－（－）－1.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加減混合運(yùn)算，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行加減混合運(yùn)算？ 生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)表個(gè)人看法）

（作業(yè)： P25－P26習(xí)題5.6.7.）

四、板書設(shè)計(jì) 例1 解法一

解法二

課題：1.4.1 有理數(shù)的乘法（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的形成過程，培養(yǎng)概括能力.2.知道有理數(shù)乘法法則，會(huì)進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則及運(yùn)用.2.難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的形成過程.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）3×5＝

（2）7×6＝

（3）2×8＝

（4）6×6＝（5）5×4＝

（6）8×9＝

（7）7×1＝

（8）0×3＝ 2.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）4×0.25＝

（2）100×0.1＝

（3）×＝

（4）0.375×＝ 3.填空：

（1）一個(gè)數(shù)符號(hào)為正，絕對(duì)值等于12，這個(gè)數(shù)是 ；

（2）一個(gè)數(shù)符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值等于12，這個(gè)數(shù)是 ；

（3）一個(gè)數(shù)符號(hào)為正，絕對(duì)值等于－3與－4兩數(shù)絕對(duì)值的積，這個(gè)數(shù)是 ；（4）一個(gè)數(shù)符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值等于－3與4兩數(shù)絕對(duì)值的積，這個(gè)數(shù)是.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，從本節(jié)課開始我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法.（板書課題：1.4.1有理數(shù)的乘法）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法，引入負(fù)數(shù)以后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢？讓我們先來看一個(gè)例子.（師出示下面的板書）

（1）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個(gè)水庫的水位升高 厘米.師：（指板書）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個(gè)水庫的水位升高多少厘米？ 生：12厘米.（師板書：12）師：（指板書）哪位同學(xué)能用乘法算式把這句話表示出來？ 生：3×4＝12.（師板書：3×4＝12）師：我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子.（師出示下面的板書）

（2）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個(gè)水庫的水位下降 厘米.師：（指板書）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個(gè)水庫的水位下降多少厘米？ 生：12厘米.（師板書：12）師：如果升高為正，下降為負(fù)，（指板書）哪位同學(xué)能用乘法算式把這句話表示出來？ 生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：因?yàn)橄陆禐樨?fù)，所以這句話可以這樣表示.某水庫的水位每天下降3厘米，（板書：（－3））4天后這個(gè)水庫的水位下降12厘米.（板書：×4＝－12）師：（指算式）這樣我們就得到了有理數(shù)乘法的兩個(gè)算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.師：（板書：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12這兩個(gè)式子獲得啟發(fā)，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？ 生：12.（師板書：12）師：根據(jù)這三個(gè)乘法算式，請(qǐng)大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論問題）兩數(shù)相乘，（1）積的符號(hào)怎么取？（2）積的絕對(duì)值等于什么？（生分組討論，師巡視指導(dǎo)）師：兩數(shù)相乘，積的符號(hào)怎么??？

生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)言，要肯定學(xué)生回答中的合理部分）師：（指準(zhǔn)式子）3×4是同號(hào)兩數(shù)相乘，（－3）×（－4）也是同號(hào)兩數(shù)相乘，它們積的符號(hào)取正號(hào)；（－3）×4是異號(hào)兩數(shù)相乘，積的符號(hào)取負(fù)號(hào)，上面的意思可以簡單地概括為：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).（板書：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）師：兩數(shù)相乘，積的絕對(duì)值等于什么？

生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)言，要肯定學(xué)生回答中的合理部分）師：（指（－3）×4＝－12）這個(gè)算式，積的絕對(duì)值等于12，它是兩個(gè)因數(shù)－3和4絕對(duì)值的積；（指（－3）×（－4）＝12）這個(gè)算式，積的絕對(duì)值等于12，它是兩個(gè)因數(shù)－3和－4絕對(duì)值的積.可見，兩數(shù)相乘，積的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的積.（板書：并把絕對(duì)值相乘）師：這就是有理數(shù)乘法法則.（板書：有理數(shù)乘法法則）請(qǐng)大家把有理數(shù)乘法法則讀兩遍.（生讀）

師：兩數(shù)相乘還有一種特殊情況，就是一個(gè)數(shù)同0相乘.在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道：任何數(shù)同0相乘，都得0.這條法則對(duì)負(fù)數(shù)來說，也是正確的.（板書：任何數(shù)同0相乘，都得0）請(qǐng)大家把有理數(shù)乘法法則完整地讀一遍.（生讀）例1 計(jì)算：

（1）（－3）×9；

（2）（－）×（－2）.（先讓生嘗試，師講解時(shí)要緊扣法則）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 4.口答：

（1）6×7＝

（2）（－6）×7＝

（3）（－6）×（－7）＝

（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝

（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝

（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝

（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝

（12）－5－8＝ 5.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）3×（－5）＝15；

（）

（2）（－3）×5＝－15；

（）

（3）（－3）×（－5）＝－15；

（）

（4）（－3）×0＝－3；

（）

（5）0×（－5）＝0.（）6.計(jì)算：

（1）（－4）×0.25；

（2）（＋100）×（＋0.1）；

（3）×（－）；

（4）（－0.375）×（－）.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，你能說一說有理數(shù)的乘法法則是怎么形成的？ 生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)表個(gè)人看法）

（作業(yè)： P38習(xí)題1.2.）

四、板書設(shè)計(jì)

1.4.1有理數(shù)的乘法

（1）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個(gè)水庫的水位升高 12 厘米.例1

3×4＝12（2）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個(gè)水庫的水位下降 12 厘米.（－3）×4＝－12

（－3）×（－4）＝12 有理數(shù)的乘法法則：??

課題：1.4.1 有理數(shù)的乘法（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷幾個(gè)數(shù)相乘由什么決定積的符號(hào)的探究過程，會(huì)進(jìn)行幾個(gè)不是0的數(shù)相乘的運(yùn)算.2.知道幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘.2.難點(diǎn)：積的符號(hào)的探究過程.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）8×8＝

（2）（－8）×8＝

（3）（－8）＋8＝

（4）（－8）×（－8）＝

（5）－8－8＝

（6）8×（－8）＝

（7）（－8）×0＝

（8）（－8）×（－1）＝

（9）1×（－8）＝ 2.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）6×（－9）＝

（2）（－4）×6＝

（3）（－6）×（－1）＝

（4）（－6）×0＝

（5）×（－）＝

（6）（－）×＝ 3.填表：

第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)因數(shù)積的符號(hào)積的絕對(duì)值積＋5＋6－5－6＋5－6－5＋64.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5這些自然數(shù)中，（1）奇數(shù)是 ；

（2）偶數(shù)是.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩數(shù)相乘，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)多個(gè)有理數(shù)相乘.（板書課題：1.4.1有理數(shù)的乘法）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示下面的題目）（1）2×3×4×（－5）＝

（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 師：（指（1）題）多個(gè)有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘.請(qǐng)大家把這四道題做一下.（生完成后報(bào)答案，師板書答案）師：（指準(zhǔn)（1）題）（1）題中，負(fù)因數(shù)是－5，負(fù)因數(shù)只有一個(gè)，積為負(fù).師：（指準(zhǔn)（2）題）（2）題中，負(fù)因數(shù)是－4，－5，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，積為正.師：（3）題中，負(fù)因數(shù)有幾個(gè)？積為正還是負(fù)？ 生：負(fù)因數(shù)有三個(gè)，積為負(fù).師：（4）題呢？

生：負(fù)因數(shù)有四個(gè)，積為正.（師出示下面的板書）

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

時(shí)，積是負(fù)數(shù).師：（指上面的板書）請(qǐng)大家討論這樣一個(gè)問題：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是什么樣的數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是什么樣的數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)？（生分組討論，師巡視指導(dǎo)；生討論后回答，師用彩筆將“偶數(shù)”、“奇數(shù)”填入空中）師：請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論讀兩遍.（生讀）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

5.口答：不計(jì)算，判斷下列積的符號(hào).（1）（－2）×3×4×（－1）（2）（－5）×（－6）×3×（－2）（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）（師板書（4）題）

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：（指（4）題）哪位同學(xué)能立刻說出這道題等于多少？

生：等于0.（連續(xù)叫學(xué)生，一直叫到回答正確的學(xué)生為止，師板書：＝0）師：你是怎么得到的？

生：??（多讓幾位同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)（4）題）這幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)數(shù)為0，積就為0.（板書：幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0）例1 計(jì)算：

（1）（－3）××（－）×（－）；

（2）（－5）×6×（－）×.（幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 6.填空：

（1）2×（－2）×2×2＝ ；

（2）2×（－2）×2×（－2）＝ ；

（3）（－2）×（－2）×2×（－2）＝ ；

（4）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝ ；

（5）（－2）×（－2）×（－2）×0×（－2）＝.7.計(jì)算：

（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；

（2）（－）×××（－）；

（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多個(gè)有理數(shù)相乘的兩個(gè)結(jié)論，（指板書）第一個(gè)結(jié)論是說：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).第二個(gè)結(jié)論是說：幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.這兩個(gè)結(jié)論為什么能成立呢？把你所理解的理由給你的同桌說一說.（同桌之間互相說）

師：哪位同學(xué)把你所理解的理由給全班同學(xué)說一說？ 生：??（多讓幾位同學(xué)說，師作評(píng)點(diǎn)）

（作業(yè)： P38習(xí)題7.（1）（2）（3）（6））

四、板書設(shè)計(jì)

1.4.1有理數(shù)的乘法

（1）2×3×4×（－5）＝

例1（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）＝0 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)數(shù)為0，積就為0課題：1.4.1 有理數(shù)的乘法（第3課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷猜想乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律的過程，培養(yǎng)類比推理和歸納推理能力.2.知道乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律，會(huì)利用它們進(jìn)行簡便運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)：猜想分配律的過程.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）1×2×3×4＝

（2）1×（－2）×3×4＝

（3）1×（－2）×3×（－4）＝

（4）（－1）×（－2）×（－3）×4＝

（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝

（6）（－1）×（－2）×（－3）×0×（－4）＝

2.填空：

（1）加法的交換律：a＋b＝ ；

（2）加法的結(jié)合律：（a＋b）＋c＝.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：前面我們學(xué)過加法交換律、加法結(jié)合律，哪一位同學(xué)能說出加法交換律、加法結(jié)合律的內(nèi)容？ 生：??

（師出示下面板書）

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a＋b＝b＋a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

師：大家把加法交換律、加法結(jié)合律的內(nèi)容仔仔細(xì)細(xì)地看一遍.（生默讀）

師：與加法類似，乘法交換律、乘法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)，也是成立的.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律的內(nèi)容，說出乘法交換律、乘法結(jié)合律的內(nèi)容.生：??（多讓幾位同學(xué)說，最后師和學(xué)生一起將板書中的“加”改為“乘”，將“加數(shù)”改為“因數(shù)”，將“和”改為“積”，將“＋”號(hào)改為“×”號(hào)）師：請(qǐng)大家一起把乘法交換律、乘法結(jié)合律讀一遍.（生讀）師：（指a×b＝b×a）為了書寫方便，以后我們把a(bǔ)×b中乘號(hào)省略不寫，這樣a×b＝b×a就寫成ab＝ba.（板書：即ab＝ba）師：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同樣乘法結(jié)合律的乘號(hào)也可以省略不寫，這樣（a×b）×c＝a×（b×c）就寫成（ab）c＝a（bc）.（板書：即（ab）c＝a（bc））

師：利用乘法交換律和結(jié)合律，我們可以對(duì)一些乘法算式進(jìn)行簡便運(yùn)算.請(qǐng)看例1.例1 用簡便方法計(jì)算（－25）×（－85）×（－4）.師：（指例1）按順序計(jì)算這道題，大家都會(huì)做，但運(yùn)算有點(diǎn)復(fù)雜，怎樣利用乘法交換律、乘法結(jié)合律，用簡便方法計(jì)算這道題？同學(xué)們自己先試一試.（生嘗試，師巡視）師：（板書：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交換律，（指準(zhǔn)式子）可以交換－25與－85兩數(shù)的位置.（板書：＝（－85）×（－25）×（－4））師：（指準(zhǔn)式子）利用乘法結(jié)合律，可以先計(jì)算（－25）×（－4）.（－25）×（－4）等于什么？

生：100.（師板書：＝（－85）×100）師：（－85）×100等于什么？

生：－8500.（師板書：＝－8500）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 3.用簡便方法計(jì)算：

（1）（－5）×（－4.5）×2；

（2）（－）×（－0.5）×.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：乘法除了有交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法還有分配律.（板書：分配律）什么是分配律呢？請(qǐng)大家完成下面的探究題.4.探究題：

（1）驗(yàn)證5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立嗎？

驗(yàn)證5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立嗎？

（2）觀察上面兩個(gè)等式的特點(diǎn)，你得出的結(jié)論是 ___ ；（3）你能把這一結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示出來嗎？

（生做探究題，師巡視指導(dǎo)，并將上面兩個(gè)等式板書出來）師：現(xiàn)在請(qǐng)大家說一說各自的探究結(jié)果.容易驗(yàn)證，（指板書的等式）這兩個(gè)等式都是成立的，通過觀察、分析這兩個(gè)等式的特點(diǎn)，你得出的結(jié)論是什么？ 生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：（指板書的等式）通過觀察、分析這兩個(gè)等式的特點(diǎn)，可以得出這么一個(gè)結(jié)論：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，（邊講邊板書：a（b＋c））等于（邊講邊板書：＝）把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)數(shù)相乘，（邊講邊板書：ab ac）再把積相加.（邊講邊板書：＋）

師：利用分配律，我們可以對(duì)一些加減乘混合的算式，進(jìn)行簡便運(yùn)算.例2 用兩種方法計(jì)算（＋－）×12.（師按教材中的兩種解法板演講解，然后向?qū)W生提這么一個(gè)問題：為什么括號(hào)中＋－含有減法，但仍可以用分配律呢？簡明的回答是：因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法，減可以看成加－，所以可以用分配律）

（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

5.用兩種方法計(jì)算18×（－＋）.（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律，利用交換律、結(jié)合律、分配律，可以對(duì)一些算式進(jìn)行簡便運(yùn)算.上了本節(jié)課，你有什么收獲？ 生：??（多讓幾位同學(xué)表達(dá)個(gè)性化的看法）

（作業(yè)： P33練習(xí)（2）（3））

四、板書設(shè)計(jì)

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，例1

積不變.a×b＝b×a 即ab＝ba 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.（a×b）×c＝a×（b×c）即（ab）c＝a（bc）

例2 5×（3＋7）＝5×3＋5×7 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

課題：1.4.2 有理數(shù)的除法（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道倒數(shù)的意義，會(huì)求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù).2.知道有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.2.難點(diǎn)：求小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù).三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：前面幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法.（板書課題：1.2.4有理數(shù)的除法）在學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法前，我們先來學(xué)習(xí)倒數(shù)的概念.（板書：1.倒數(shù)）

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 1.填空：

（1）4× ＝1；

（2）×（－）＝1；

（3）×＝1；

（4）0× ＝1.（師出示1題，生口答（1）（2）題，師將答案填入）師：（指準(zhǔn)（1）題）4與兩數(shù)的乘積等于1,4與有什么關(guān)系？ 生：??

師：4與有倒數(shù)關(guān)系.師：（指準(zhǔn)（2）題）－與－兩數(shù)乘積等于1，－與－有什么關(guān)系？ 生：倒數(shù)關(guān)系.師：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).（板書：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）師：（指準(zhǔn)（1）題）4與乘積為1,4與互為倒數(shù)，也就是說：是4的倒數(shù)，4是的倒數(shù).師：（指準(zhǔn)（3）題）什么與的乘積等于1？ 生：a.（師填入a）師：a的倒數(shù)是什么？

生：.（師板書：a的倒數(shù)是）師：（指（4）題）0與什么數(shù)的乘積等于1？（稍停）生：沒有這樣的數(shù).師：0與任何數(shù)相乘，都得0.可見0與任何數(shù)相乘不會(huì)等于1，這說明0沒有倒數(shù).（板書：0沒有倒數(shù)）

師：怎么求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？請(qǐng)看倒1.例1 求下列各數(shù)的倒數(shù)： －，，0.3，－1.25，－5.師：（板書：解：－的倒數(shù)是）－是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，這個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于什么？ 生：－.（板書：－）師：（指準(zhǔn)－與－）求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，顛倒分子分母所得到的數(shù)，就是所求的倒數(shù).師：（板書：的倒數(shù)是）是一個(gè)假分?jǐn)?shù)，這個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于什么？ 生：.（師板書：）師：（指準(zhǔn)與）求假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)與求真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法是一樣的，顛倒分子分母后所得到的數(shù)，就是所求的倒數(shù).師：（板書：的倒數(shù)是，0.3的倒數(shù)是）是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，0.3是一個(gè)小數(shù)，它們的倒數(shù)怎么求呢？ 生：??

師：先把帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，然后顛倒分子分母.化成假分?jǐn)?shù)等于，所以的倒數(shù)是.（板書：）0.3化成真分?jǐn)?shù)等于，所以0.3的倒數(shù)是.（板書：）（求－1.25，－5的倒數(shù)，先讓生嘗試，師再板演）

師：通過求上面這些數(shù)的倒數(shù)，我們可以歸納一下求倒數(shù)的方法，哪位同學(xué)會(huì)歸納？ 生：??（多讓幾位同學(xué)歸納）

師：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，如果是真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，顛倒分子分母；如果不是真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，先要把這個(gè)數(shù)化為真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再顛倒分子分母.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 2.填空：

（1）的倒數(shù)是 ；

（2）－7的倒數(shù)是 ；（3）－1的倒數(shù)是 ；

（4）的倒數(shù)是 ；

（5）0.6的倒數(shù)是 ；

（6）－2.75的倒數(shù)是.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：現(xiàn)在我們會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)了，下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法.（板書：2.有理數(shù)的除法）師：怎么做有理數(shù)的除法？（板書：8÷＝）在小學(xué)里，我們學(xué)過8÷，怎么計(jì)算8÷？ 生：??

師：8÷＝8×4.（板書：8×4，并指準(zhǔn)式子）除以等于乘以的倒數(shù)，結(jié)果為32.（板書：＝32）師：（板書：8÷（－）＝）同樣的方法可以計(jì)算8÷（－），哪位同學(xué)能說出下一步？ 生：??

師：8÷（－）＝8×（－4）.（板書: 8×（－4），并指準(zhǔn)式子）除以－等于乘以－的倒數(shù)，結(jié)果為－32.（板書：＝－32）

師：通過計(jì)算這兩道題，不難發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法是通過轉(zhuǎn)化為乘法來計(jì)算的.與有理數(shù)減法法則類似，哪位同學(xué)會(huì)總結(jié)有理數(shù)除法法則？（板書：有理數(shù)除法法則）生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)表意見）

師：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).（板書：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）請(qǐng)大家把這個(gè)法則讀兩遍.（生讀）師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：在有理數(shù)除法法則中，（指準(zhǔn)）為什么不說除以一個(gè)數(shù)，而說除以一個(gè)不等于0的數(shù)？ 生：??

師：因?yàn)?不能作除數(shù)，所以要強(qiáng)調(diào)除以一個(gè)不等于0的數(shù).例2 計(jì)算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－）÷（－）.（先讓生嘗試，師再板演講解，講解時(shí)要緊扣法則；（1）題不要按教材中的方法講，要按下面方法講：（－36）÷9＝（－36）×＝－4）

（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 3.填空：

（1）（－18）÷6＝（－18）× ＝ ；

（2）1÷（－9）＝1× ＝ ；

（3）0÷（－8）＝0× ＝ ；

（4）（－）÷（－）＝（－）× ＝.4.計(jì)算：

（1）84÷（－7）；

（2）（－）÷（－）；

（3）（－）÷1；

（4）（－）÷0.25.（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的除法，有理數(shù)除法是通過轉(zhuǎn)化為乘法來計(jì)算的.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).（作業(yè)： P38習(xí)題3.4.）

四、板書設(shè)計(jì)

1.4.2有理數(shù)的除法

1.倒數(shù)

2.有理數(shù)的除法

例1 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

8÷＝8×4＝32 a的倒數(shù)是.8÷（－）＝8×（－4）＝－32

例2 0沒有倒數(shù).有理數(shù)除法法則??

課題：1.4.2 有理數(shù)的除法（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探究另一個(gè)有理數(shù)除法法則的過程，培養(yǎng)概括能力.2.會(huì)選擇除法法則進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)化簡分?jǐn)?shù).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：選擇除法法則進(jìn)行運(yùn)算.2.難點(diǎn)：探究另一個(gè)有理數(shù)除法法則.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.（1）0除以一個(gè)不等于0的數(shù)，得0；

（）（2）一個(gè)數(shù)除以0，得0；

（）（3）1除以一個(gè)數(shù)，商等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

（）（4）一個(gè)數(shù)除以－1，商等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（）2.填空：

（1）有理數(shù)的減法可以化為 ：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的，即a－b＝a＋ ；（2）有理數(shù)的除法可以化為 ：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的，即a÷b＝a×（b≠0）.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則，運(yùn)用這個(gè)法則，我們可以將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法.譬如，（板書：（－36）÷9＝）（－36）÷9可以轉(zhuǎn)化為（板書：（－36）×）（－36）×，最后得到結(jié)果－4.（板書：＝－4）不知道大家有沒有這樣的感覺，（指準(zhǔn)）（－36）÷9本來是很簡單的題，轉(zhuǎn)化為乘法后，這道題反而復(fù)雜了.我們不禁想問：有沒有不需要轉(zhuǎn)化為乘法的除法法則？老師可以肯定地告訴大家：有這樣的除法法則.這樣的除法法則是什么呢？請(qǐng)大家通過做探究題，自己得出結(jié)論.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 3.探究題：

（1）直接寫出下面各題的答案：

12÷4＝

（－12）÷（－4）＝

（－12）÷4＝

12÷（－4）＝

（2）由上面的式子，你得出的另一個(gè)有理數(shù)除法法則是：兩數(shù)相除，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值相.（生做探究題，師巡視指導(dǎo)，生完成探究題后，師出示下面的板書）

除法法則1：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.師：請(qǐng)大家把這兩個(gè)除法法則讀一遍.（生讀）師：（指題）剛才我們是用除法法則1做了（－36）÷9這道題，發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)簡單問題弄復(fù)雜了，現(xiàn)在我們用除法法則2再把這道題做一遍.（以下師板演講解，講解時(shí)要緊扣法則）

師：用兩種方法做了（－36）÷9這道題后，可能有的同學(xué)會(huì)想：既然用除法法則2做題方便，以后做有理數(shù)除法題，我都用除法法則2.實(shí)際情況不完全是這樣的，同學(xué)們通過做題會(huì)慢慢體會(huì)到：整數(shù)除整數(shù)，小數(shù)除小數(shù)，一般用除法法則1做比較簡單；（在法則后板書：整數(shù)除整數(shù)，小數(shù)除小數(shù)）分?jǐn)?shù)除整數(shù)，分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)，一般用除法法則2做比較簡單.（在法則2后板書：分?jǐn)?shù)除整數(shù)，分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

4.先判斷下列各題用哪個(gè)除法法則做較簡單，再計(jì)算：

（1）（－63）÷（－7）＝

（2）（－）÷5＝

（3）0.45÷（－0.15）＝

（4）（－）÷（－1）＝

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：用除法法則2，我們可以化簡分?jǐn)?shù).請(qǐng)看例1.例1 化簡下列分?jǐn)?shù)：

（1）；

（2）.（先將分?jǐn)?shù)化為除法，再用除法法則2做；要按教材格式板書）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 5.化簡：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則2，（指板書）無論是除法法則1還是除法法則2，都可以用來做有理數(shù)除法，不過在有些情況下用法則1做比較簡單；在有些情況下，用法則2做比較簡單.你認(rèn)為在什么情況下用法則1做比較簡單？在什么情況下用法則2做比較簡單？你能說一說其中的的道理嗎？

生：??（多讓幾位同學(xué)說自己的看法）

（作業(yè)： P38習(xí)題5.6.）

四、板書設(shè)計(jì)

（－36）÷9＝（－36）×＝－4 除法法則1：??

（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 整數(shù)除整數(shù)，小數(shù)除小數(shù)

除法法則2：??

例1 分?jǐn)?shù)除整數(shù)，分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)

課題：1.4.2 有理數(shù)的除法（第3課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)進(jìn)行乘除混合運(yùn)算.2.會(huì)進(jìn)行簡單的四則混合運(yùn)算.（無括號(hào)）

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：混合運(yùn)算.2.難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：（1）（－9）＋3＝

（2）－9－3＝（3）（－9）×3＝

（4）（－9）÷3＝（5）9＋（－3）＝

（6）9－（－3）＝（7）9×（－3）＝

（8）9÷（－3）＝（9）（－9）＋（－3）＝

（10）（－9）－（－3）＝（11）（－9）×（－3）＝

（12）（－9）÷（－3）＝（13）（－9）＋9＝

（14）（－9）－9＝（15）（－9）×9＝

（16）（－9）÷9＝（17）0＋（－9）＝

（18）0－（－9）＝（19）0×（－9）＝

（20）0÷（－9）＝ 2.計(jì)算：

（1）3÷（－36）＝（2）7÷（－）＝（3）（－）÷5＝（4）（－6）÷（－0.3）＝

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)混合運(yùn)算，先學(xué)習(xí)乘除混合運(yùn)算.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 例1 計(jì)算：－2.5÷×（－）.（乘除混合運(yùn)算按以下三步計(jì)算，第一步：將除法化成乘法；第二步：確定積的符號(hào)；第三步：求出結(jié)果.師按這三步講解板演）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 3.計(jì)算：

（1）（－）×（－）÷（－0.25）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－1）.4.辨析題：老師出了一道題：計(jì)算12÷2×3，做這道題時(shí)，扎西是這樣想的：乘除在一起，先算乘再算除，所以12÷2×3＝12÷6＝2.你覺得扎西做得對(duì)嗎？為什么？

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，請(qǐng)看例題.例2 計(jì)算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）.（先讓生嘗試，師講解時(shí)強(qiáng)調(diào)按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行計(jì)算）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 5.計(jì)算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 生：?? 師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，學(xué)習(xí)了有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算應(yīng)按哪幾步進(jìn)行計(jì)算？ 生：??

師：加減乘除混合運(yùn)算應(yīng)按什么順序進(jìn)行計(jì)算？ 生：??

（作業(yè)： P39習(xí)題7（4）（5）（7）（8）8.）

四、板書設(shè)計(jì)

例1

例2（教學(xué)說明：本節(jié)課實(shí)際上沒有新內(nèi)容，要把教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生練習(xí)的反饋和矯正上，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中的問題，并及時(shí)予以矯正）

課題：1.5.1 乘方（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道乘方、底數(shù)、冪的意義，會(huì)讀乘方算式，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.2.經(jīng)歷乘方符號(hào)法則的探究過程，知道乘方的符號(hào)法則.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：乘方概念，進(jìn)行乘方運(yùn)算.2.難點(diǎn)：探究乘方符號(hào)法則.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.口答：

（1）－15＋3＝

（2）－15－3＝（3）(－15)×3＝

（4）(－15)÷3＝（5）(－8)＋(－6)＝

（6）(－8）－(－6)＝（7）(－8）×(－6)＝

（8）(－8）÷(－6)＝（9）0＋(－7)＝

（10）0－(－7)＝（11）0×(－7)＝

（12）0÷(－7)＝ 2.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

3.填空：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是 ；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種新運(yùn)算：乘方.（板書課題：1.5.1乘方）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過，兩個(gè)2相乘（板書：2×2）可以記作2的二次方.（板書：＝22）師：同樣道理，三個(gè)2相乘（板書：2×2×2）可以記作2的三次方.（板書： ＝23）

師：那么，四個(gè)2相乘（板書：2×2×2×2）可以記作什么呢？ 生：2的四次方.（師板書：＝24）

師：五個(gè)2相乘（板書：2×2×2×2×2）可以記作什么呢？ 生：2的五次方.（師板書：＝25）師：（指準(zhǔn)式子）2的二次方，2的三次方，2的四次方，2的五次方都是求幾個(gè)相同的因數(shù)的積的運(yùn)算，這種運(yùn)算，叫做乘方.師：（指準(zhǔn)25）相同的因數(shù)2，叫做底數(shù).（板書：底數(shù)，并標(biāo)上箭頭）師：（指準(zhǔn)25）相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)5，叫做指數(shù).（板書：指數(shù)，并標(biāo)上箭頭）師：乘方的結(jié)果叫做冪.在這里，25就是冪.（板書：冪，并加框，標(biāo)上箭頭）師：（指24）2的四次方，表示四個(gè)2相乘，底數(shù)是什么？ 生：2.師：指數(shù)是什么？ 生：4.師：冪是什么？ 生：?? 師：（指24）冪是2的四次方.師：（指23）2的三次方，表示三個(gè)2相乘.底數(shù)是什么？ 生：2.師：指數(shù)是什么？ 生：3.師：冪是什么？ 生：2的三次方.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

4.把下列各數(shù)寫成數(shù)的乘積的形式：（1）53＝ ；（2）(－7)4＝ ；

（3）(－)5＝.5.把下列各數(shù)寫成乘方的形式：

（1）3×3＝ ；

（2）2×2×2＝ ；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝ ；

（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝.6.填空：

（1）94的底數(shù)是 ___，指數(shù)是 __，冪是 __，讀作 ；（2）(－7)3的底數(shù)是，指數(shù)是 __，冪是 _，讀作 ；（3）8的底數(shù)是 __，指數(shù)是 __，冪是 _ __，讀作.（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 例1 計(jì)算：

（1）(－4)3；

（2）(－2)4；

（3）(－)3.（先讓生嘗試，師再板演講解，講解時(shí)說明步驟：先化為乘積形式，再確定積的符號(hào)，最后寫出結(jié)果）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié) 7.計(jì)算：

（1）63＝

（2）05＝

（3）(－5)3＝

（4）(－)4＝

（生完成后報(bào)答案，師將題目和結(jié)果板書出來，如板書設(shè)計(jì)所示）

（七）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：（指準(zhǔn)板書）從剛才我們所做的這些題中，我們發(fā)現(xiàn)：有的乘方結(jié)果是正數(shù)，有的乘方結(jié)果是負(fù)數(shù)，而有的是0，這其中有什么規(guī)律呢？（稍停）師：（指準(zhǔn)63＝216）首先，我們可以肯定，只要底數(shù)是正數(shù)，那么乘方的結(jié)果一定是正數(shù).也就是說：正數(shù)的任何次方都是正數(shù).（板書：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)）

師：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，大家都明白了嗎？（稍停）哪位同能給大家說明為什么正數(shù)的任何次方都是正數(shù)？ 生：?? 師：（指準(zhǔn)63＝216）因?yàn)榈讛?shù)是正數(shù)，正數(shù)的幾次方表示幾個(gè)正數(shù)相乘，結(jié)果肯定是正數(shù)，所以正數(shù)的任何次方都是正數(shù).師：（指準(zhǔn)05＝0）那么，0任何次方等于什么？ 生：等于0.（板書：0的任何次方都是0）師：（指準(zhǔn)(－5)3＝－125，(－)4＝）這兩個(gè)底數(shù)都是負(fù)數(shù)，而這個(gè)乘方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，這個(gè)乘方的結(jié)果是正數(shù).這其中又有什么規(guī)律呢？請(qǐng)大家獨(dú)立思考完成下面的探究題.8.探究題：

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：

(－2)2＝

(－2)3＝

(－2)4＝

(－2)5＝

（2）從上面四道題，你發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)，指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，乘方的結(jié)果是

數(shù)，也就是說，負(fù)數(shù)的奇次方是 數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)，指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，乘方的結(jié)果是 數(shù)，也就是說，負(fù)數(shù)的偶次方是 數(shù).（生完成探究題后，分組交流討論）

師：通過獨(dú)立探究和分組交流，哪位同學(xué)能告訴大家你的探究結(jié)果？ 生：??（多讓幾位同學(xué)發(fā)言）師：（指準(zhǔn)(－5)3＝－125）負(fù)數(shù)的乘方，如果指數(shù)是奇數(shù)，那么乘方的結(jié)果是負(fù)數(shù).也就是說，負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù).（板書：負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)）師：（指準(zhǔn)(－)4＝）負(fù)數(shù)的乘方，如果指數(shù)是偶數(shù)，那么乘方的結(jié)果是正數(shù).也就是說，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù).（板書：負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)）

（八）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

9.不計(jì)算，判斷下列乘方結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)：

83，(－8)3，(－8)4，(－8)16，(－8)17.（九）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：（指準(zhǔn)板書）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方.幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪.（師出示下表，并講解）

算式運(yùn)算運(yùn)算的數(shù)運(yùn)算結(jié)果3＋5加加數(shù)3，加數(shù)5和3＋53－5減被減數(shù)3，減數(shù)5差3－53×5乘因數(shù)3，因數(shù)5積3×53÷5除被除數(shù)3，除數(shù)5商3÷535乘方底數(shù)，指數(shù)5冪35（作業(yè)： P47習(xí)題1.）

四、板書設(shè)計(jì)

1.5.1乘方

2×2＝22

例1 2×2×2＝23

2×2×2×2＝24 2×2×2×2×2＝

63＝216

正數(shù)的任何次方都是正數(shù)

05＝0

0的任何次方都是0

(－5)3＝－125

負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)

(－)4＝

負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)

課題：1.5.1 乘方（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道有理數(shù)混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行較簡單的混合運(yùn)算.2.培養(yǎng)運(yùn)算能力及認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：有理數(shù)混合運(yùn)算.2.難點(diǎn)：運(yùn)算順序.三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.直接寫出下面乘方的結(jié)果：

（1）(－2)3＝

（2）(－3)2＝

（3）(－3)3＝（4）(－1)7＝

（5）(－1)8＝

（6）(－1)9＝（7）0.12＝

（8）0.13＝

（9）0.14＝

（10）(－10)3＝（11）(－10)4＝

（12）(－10)5＝ 2.填空：負(fù)數(shù)的奇次方是，負(fù)數(shù)的偶次方是.3.辨析題：

（1）2×3與23相同嗎？為什么？

第五篇：有理數(shù)乘法教案

§2.7 有理數(shù)的乘法（1）

課時(shí)課題：第二章 第七節(jié) 有理數(shù)的乘法（1）課型：新授課

授課時(shí)間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節(jié)課 教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解有理數(shù)乘法的意義，經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程.（2）掌握有理數(shù)的乘法法則，初步發(fā)展、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力.（3）知道倒數(shù)的意義.重點(diǎn)：

有理數(shù)乘法法則及熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算

難點(diǎn)：

確定多個(gè)有理數(shù)乘法中的符號(hào)

教法及學(xué)法指導(dǎo)：

本節(jié)應(yīng)用“啟迪誘導(dǎo)－自主探究”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行仔細(xì)觀察、主動(dòng)思考、小組討論、主動(dòng)探究，最后自己得出結(jié)論，學(xué)會(huì)解決問題的方法.本節(jié)是在有理數(shù)的加減運(yùn)算之后，進(jìn)一步講解有理數(shù)的乘法運(yùn)算。通過生活中的實(shí)例引入關(guān)于負(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算過程，同時(shí)通過小組進(jìn)行討論，議一議，有理數(shù)乘法的同號(hào)和異號(hào)的乘法的規(guī)律，得到有理數(shù)的乘法法則，利用例1的計(jì)算鞏固法則，進(jìn)而引出有理數(shù)的倒數(shù)概念，通過了例2的計(jì)算，探索規(guī)律，得出有理數(shù)乘法法則的拓展規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和小組探究的能力.課前準(zhǔn)備：

制作課件，學(xué)生課前進(jìn)行相關(guān)調(diào)查及預(yù)習(xí)工作.教學(xué)過程:

一、回顧舊知

師：同學(xué)們，我們大家在此以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，請(qǐng)看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學(xué)生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉(zhuǎn)換為乘法，如何轉(zhuǎn)化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？

（第七組）這組同學(xué)，利用的是我們課本上結(jié)論，說明我們的同學(xué)回家是預(yù)習(xí)了，學(xué)了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現(xiàn)在來歸納一下兩個(gè)有理數(shù)相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規(guī)律？大家研究一下？

生1：有理數(shù)的乘法可分為四類：正數(shù)乘以正數(shù)；正數(shù)乘以負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘以正數(shù)；負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)。

生2：我認(rèn)為他回答的不正確，應(yīng)為：有理數(shù)的乘法可分為三類：

正數(shù)乘以正數(shù)；正數(shù)乘以負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)。因?yàn)椋赫龜?shù)乘以負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘以正數(shù)是一樣的； 生3：我認(rèn)為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結(jié)：生1：把我們已學(xué)的四種情況都概括了；

生2：把異號(hào)的兩數(shù)相乘納為一種也不錯(cuò)，主要是利用自己的經(jīng)驗(yàn)；

生3：作了全面的補(bǔ)充，把前兩位同學(xué)沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴(yán)密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘

二、異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘

三、0和有理數(shù)相乘

師：下面再請(qǐng)大家根據(jù)剛才的內(nèi)容歸納一下兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導(dǎo)學(xué)生思考

生1：同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)為正，并把絕對(duì)值相乘；

生2：異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)為負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相乘； 生3：0與任何有理數(shù)相乘，積為0。教師總結(jié)概括并板書：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0．

給出有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0．

讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，通過上述的結(jié)論的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)規(guī)律掌握規(guī)律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強(qiáng)調(diào)指出：

(1)法則只適用于兩個(gè)有理數(shù)相乘；

(2)結(jié)果強(qiáng)調(diào)兩部分：一是符號(hào)，二是絕對(duì)值；(3)比較易混的是：“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”。

2、典例講析，規(guī)范做題

例1 計(jì)算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程

應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,規(guī)范解題格式，由知識(shí)上升為應(yīng)用能力