第一篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

海門市海南中學(xué) 顧 健

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會(huì)解簡(jiǎn)單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過(guò)程，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).4.通過(guò)合作、交流，進(jìn)一步學(xué)會(huì)互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學(xué)重難點(diǎn)：一元二次方程的定義和一般式，會(huì)解簡(jiǎn)單方程.教學(xué)過(guò)程：

一、在復(fù)習(xí)回顧中，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長(zhǎng)比寬大1厘米

問(wèn)題（1）若矩形的周長(zhǎng)是6厘米，求寬。你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？

問(wèn)題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？ 2.類比歸納

問(wèn)題（1）中的等式你學(xué)過(guò)嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡(jiǎn)整理）你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學(xué)生補(bǔ)充）你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問(wèn)：a為什么不等于0？b呢？ 還學(xué)習(xí)了一元一次方程的哪些內(nèi)容？

問(wèn)題（2）中的等式你認(rèn)識(shí)嗎？你是怎么知道的？（一個(gè)未知數(shù)、最高次是

2、整式方程）你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？（轉(zhuǎn)化后介紹項(xiàng)、系數(shù)、常數(shù)）4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問(wèn)：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個(gè)？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。（先獨(dú)立完成2分鐘，再在小組內(nèi)交流）4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。（降次思想、轉(zhuǎn)化思想）

三、共同反思，小結(jié)提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對(duì)一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認(rèn)識(shí)？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點(diǎn)？今天你學(xué)會(huì)了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過(guò)今天對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)？

第二篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是解決諸多實(shí)際問(wèn)題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．

針對(duì)一系列實(shí)際問(wèn)題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標(biāo)解析

1．學(xué)生能舉例說(shuō)明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說(shuō)出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的刻畫(huà)從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問(wèn)，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問(wèn)，顯化學(xué)生的疑問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問(wèn)，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的．

本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過(guò)程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書(shū)本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問(wèn)題，并回答： 問(wèn)題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過(guò)的某一類方程嗎？

師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)．

問(wèn)題2．這樣的方程在其他實(shí)際問(wèn)題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？

師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來(lái)，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過(guò)程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問(wèn)題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問(wèn)題

1、問(wèn)題2的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．

問(wèn)題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說(shuō)組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問(wèn)題： 全部比賽共有______場(chǎng)

若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___ 場(chǎng)． 由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________． 問(wèn)題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過(guò)程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)．

問(wèn)題4． 這些方程是什么方程？

師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過(guò)去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力的提升．

（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問(wèn)題5． 請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程．

師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與．追問(wèn)學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問(wèn)的過(guò)程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，開(kāi)發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過(guò)程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．

問(wèn)題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a≠0條件加深認(rèn)識(shí)．

【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問(wèn)：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)．

問(wèn)題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

（1）師生活動(dòng):（1）將方程，其中二次項(xiàng)是；（2）

去括號(hào)得：，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，過(guò)程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時(shí)此方程為一元一次方程．，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時(shí)此方程為一元二次方程；【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過(guò)辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學(xué)以致用 教科書(shū)第4頁(yè)： 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結(jié)，反思提高

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)比之前所學(xué)其它方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的典型錯(cuò)誤．

（六）布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題21．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程A． B．

C．的條件． 【設(shè)計(jì)意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡(jiǎn)方程的能力，及對(duì)一元二次方程一般式的掌握情況．

第三篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 天津四中李可

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).教學(xué)思考

1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.3、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.解決問(wèn)題

在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).情感態(tài)度

1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重點(diǎn)

一元二次方程的概念及一般形式.難點(diǎn)

1、由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1

創(chuàng)設(shè)情境引入新課

活動(dòng)2

啟發(fā)探究獲得新知

活動(dòng)3

運(yùn)用新知體驗(yàn)成功

活動(dòng)4

歸納小結(jié)拓展提高

活動(dòng)5

布置作業(yè)分層落實(shí)

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入新知。

通過(guò)類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)一元二次方程有關(guān)概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

「活動(dòng)1」

問(wèn)題1：

2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類推來(lái)完成此次培訓(xùn)任務(wù)。

某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

(1)已知經(jīng)過(guò)第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格, 請(qǐng)列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問(wèn)題2:

有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問(wèn)題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通過(guò)多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問(wèn)題.在第(1)問(wèn)中,通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解決問(wèn)題.在第(2)問(wèn)中,遵循剛才解決問(wèn)題的思路,由學(xué)生思考,列出方程.活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

學(xué)生對(duì)題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)學(xué)會(huì)列出滿足條件的方程

通過(guò)多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程.此題是與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的題目，通過(guò)演示高度關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，從而列出符合題意的方程。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念.讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備.問(wèn)題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

「活動(dòng)2」

1、一元二次方程的概念：

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：

2、2、一元二次方程的一般式：

3、由以上問(wèn)題得到3個(gè)方程，由學(xué)生觀察歸納這3個(gè)方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)

引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個(gè)方程的特點(diǎn);

(2)

讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過(guò)的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征:

①整式;②一元;③2次.由學(xué)生以搶答的形式來(lái)完成此題,并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由.其中(1)~(6)題較為簡(jiǎn)單,學(xué)生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進(jìn)行分類討論.此活動(dòng)中,教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評(píng)和歸納.引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念.讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的.這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.(7),(8)兩個(gè)題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.問(wèn)題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

試一試:

下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動(dòng)3」

例1.天津四中為樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？(列方程并整理成一般形式）

先由教師在大屏幕上顯示問(wèn)題,由學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個(gè)小游戲,讓答對(duì)學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問(wèn)題,讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)注意板書(shū)學(xué)生給出的方程要,并且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要給出類似的條件.此題為與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的題目,讓學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法,列出滿足題意的方程.以此題為例,教師板書(shū)整理一元二次方程的過(guò)程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評(píng),引起其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同.(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過(guò)程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等.(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,參與課堂活動(dòng)的積極性,還可鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí).整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點(diǎn),由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點(diǎn),所以在此設(shè)置此題,加強(qiáng)鞏固練習(xí).由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注.此題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,通過(guò)此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則.問(wèn)題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程

是關(guān)于x的一元二次方程？

考考你: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

（為有理數(shù));

「活動(dòng)4」 1．問(wèn)題：

本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。

鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問(wèn)題,由學(xué)生思考解題過(guò)程,讓學(xué)生講解此題,教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng).大屏幕顯示解題過(guò)程.此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.此活動(dòng)過(guò)程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.(2)學(xué)生解答過(guò)程中,教師把學(xué)生整理的一般形式書(shū)寫(xiě)在黑板上,以便全體學(xué)生理解.學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)。

小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；

（2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。

此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。

讓學(xué)生再思考，若題目

讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書(shū)的整理一般形式的過(guò)程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

此題為一元二次方程概念中常見(jiàn)題型，通過(guò)此題讓學(xué)生加深對(duì)定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

此題仍涉及字母系數(shù)問(wèn)題,難度加大,以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點(diǎn)的目的.通過(guò)此題讓學(xué)生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對(duì)于解一元二次方程題目的重要性

小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

此題需進(jìn)行分類討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

「活動(dòng)5」

課后作業(yè)：

(A)教科書(shū)第98頁(yè)習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請(qǐng)根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實(shí)際，編寫(xiě)一道應(yīng)用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

中“+”變成“-”時(shí)，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。

分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。在本節(jié)課的活動(dòng)1中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問(wèn)題，從而順利過(guò)渡到后面的問(wèn)題?；顒?dòng)2中讓學(xué)生觀察活動(dòng)1中得到的3個(gè)方程，并通過(guò)類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識(shí)?；顒?dòng)3意在強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。

第四篇：《一元二次方程（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

人教版九年級(jí)（上）第30—32頁(yè)，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教材地位與作用：

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占重要地位。通過(guò)本節(jié)課通過(guò)以學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)，以教師的誘導(dǎo)參與點(diǎn)撥為依托，學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口為主線來(lái)完成。在教學(xué)中滲透類比化歸等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生充分觀察、體驗(yàn)，同時(shí)營(yíng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力目標(biāo)：?要求學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)建模的分析、思考過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題模型建立一元二次方程的概念,認(rèn)識(shí)一元二次方程一般形式.2．難點(diǎn):

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)

教法、學(xué)法：

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課從具體的問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

多媒體展示

問(wèn)題一:有一塊面積為900平方米的長(zhǎng)方形綠地,并且長(zhǎng)比寬多10米,則綠地的長(zhǎng)和寬為多少?

分析：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。

問(wèn)題二：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

分析：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。

問(wèn)題三：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參加的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

分析：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。

【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。同時(shí)幫助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課

（二）、啟發(fā)探究，獲取新知

上面的三個(gè)方程這兩個(gè)方程是一元一次方程嗎？它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）

共同特點(diǎn)：（1）（2）（3）

（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

（三）例題解析，練習(xí)反饋

例題解析(投影展示)

例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。

例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

說(shuō)明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。

此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。

例3：已知關(guān)于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0

(1)當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元一次方程？

（2）當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。（同學(xué)先討論，同桌交流再進(jìn)行歸納）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實(shí)質(zhì)。

練習(xí)反饋

1、課本第32頁(yè)1、3、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫(xiě)出滿足條件的不同的一元二次方程？

【設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)放題可以使學(xué)生開(kāi)闊思維，進(jìn)一步鞏固概念。

（四）小結(jié)歸納，上升理性

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

（五）作業(yè)布置

1．教材P34?習(xí)題22．1??1、2．

2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．

板書(shū)設(shè)計(jì)

22.1．1一元二次方程

問(wèn)題一：x2+10x-900=0

問(wèn)題二：x2-75x+350=0

問(wèn)題三：x2-x

=56

歸納特征

1、整式方程

2、只含一個(gè)未知數(shù)

3、未知數(shù)的最高次數(shù)為24、一般形式?ax2

+

bx

+

c=

0（a≠0）

例1

例2

例3

練習(xí)

課后反思

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1、教學(xué)背景：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方等知識(shí)，感受了方程模型的作用和價(jià)值，積累了一些利用方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，一元二次方程是以前學(xué)過(guò)的方程知識(shí)的延續(xù)和深化。本節(jié)課設(shè)計(jì)從問(wèn)題到方程，緊密聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，通過(guò)豐富的實(shí)例，引出一元二次方程，展現(xiàn)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)得到的幾個(gè)方程進(jìn)行特點(diǎn)分析，從而抽象出一元二次方程的概念。

2、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)：

（1）通過(guò)對(duì)“長(zhǎng)方形面積兩個(gè)問(wèn)題”、“球賽問(wèn)題問(wèn)題”的研究，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到日常生活中的一些問(wèn)題可以用方程來(lái)解決，感受到方程源于實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出相等關(guān)系，可列出三個(gè)相同的一元二次方程，進(jìn)一步豐富學(xué)生從問(wèn)題到一元二次方程的感受，體會(huì)方程的模型思想。

（2）本節(jié)課遵循了“問(wèn)題情境—建立模型“的模式，并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念。一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，這節(jié)概念課的教學(xué)，破除繁瑣的模式訓(xùn)練，使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題情境、數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，強(qiáng)化了方程的模型思想，獲得更多的解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

第五篇：一元二次方程公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)。

過(guò)程與方法：在探索問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。重點(diǎn)難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的定義，各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用?！倦y點(diǎn)】根的作用的理解。3學(xué)情分析

九年級(jí)的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個(gè)階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強(qiáng)，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強(qiáng)烈的求知欲，當(dāng)遇到新的問(wèn)題時(shí)，會(huì)自然的產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望。4教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

一.復(fù)習(xí)

1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 講授新課

一、情境引入 問(wèn)題1（多媒體課件）有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

學(xué)生通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程。問(wèn)題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長(zhǎng)×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，同樣設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm則有方程100×50-4x2-2x（50-2x）-2x（100-2x）=3600 通過(guò)整理得到方程x2-75x+350=0． 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

問(wèn)題2（出示排球邀請(qǐng)賽圖片）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

分析：全部比賽共28場(chǎng)，若設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共 1/2x(x-1)場(chǎng)，于是得到方程

1/2x(x-1)＝28程，經(jīng)過(guò)整理得到方程x2-x-56=0．

教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題．

說(shuō)明：由實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 觀察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0．；（2）x2-x-56=0；（3）1/2x(x-1)＝28 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

結(jié)論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．

其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 思考：為什么規(guī)定a≠0

強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可 說(shuō)明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、新知應(yīng)用

例：將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得 3x2-3x=5x+10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）． 說(shuō)明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例 猜測(cè)方程x2-x-56=0的根？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解比如可以用嘗試的方法取x=1、2、3、4、5等發(fā)現(xiàn)x=8時(shí)等號(hào)成立，于是x=8是方程的一個(gè)解如此等等。

教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）． 嘗試挑戰(zhàn)

1）已知關(guān)于x的一元二次方程（a—1）x2+x+a2—1=0，的一根是0則a的值（B）

A B

C1或-1

D

0 反饋練習(xí)

課本P4 練習(xí)1，2補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)． 評(píng)論(1)活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié)

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來(lái)確定一些字母的值及取值范圍

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念

3.一元二次方程根的概念以及作用

作業(yè)

作業(yè)： p4習(xí)題21.1